第15届WMO世界奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛附答案

P 1 B ． C ．P 3 D ．P 4

第2题图 第3题图 第4题图

．如图，圆上有A 、B 、C 三点，直线l 与圆相切于点CD 平分∠ACB ，且与=80°，=60°ADC 的度数为（ ⌒

BC 80° B ．D ．95°

．如图，△OAB 与△OCD 为位似中心的位似图形，相似比为1：4，∠AD ＜tan α＜334

3

3，与直

第13题图 第14题图 第16题图

．如图，将半径为5的半圆的直径平行于桌面上的直线b ，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，直到半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度为 ．．正数m ，n 满足m +的值为　

42016

8

23

≈1.414，≈1.732）

备用图

、AB 、AD 三次反弹后整理得：x 2－2x +2=0，5，过D 作DE ⊥x 轴，∴无论k 取何

-=-=.1,

1y x 的图象的示意图如图，

轴的交点为B （+-n n =90°，=AD － 圆的周长，则圆心O 运动路径的长度为：

n

）－3=0，