211直线的斜率课件1
合集下载
高中数学必修2第2章211直线的斜率课件(31张)_1
(2)设直线 l 过坐标原点，它的倾斜角为 α，如果将直线 l 绕坐 标原点按逆时针方向旋转 45°，得到直线 l1，那么 l1 的倾斜角 为__当__0_°__≤__α_＜__1_3_5_°__时__，__倾___斜__角__为__α_＋__4_5_°__，__当__1_3_5_°__≤__α___ _＜__1_8_0_°__时__，__倾___斜__角__为__α_－__1_3_5_°________ (3)已知直线 l1 的倾斜角 α1＝15°，直线 l1 与 l2 交点为 A，直线 l1 和 l2 向上的方向之 间所成的角为 120°，如图所示，则直线 l2 的倾斜角为__1_3_5_°___． (链接教材 P79 倾斜角定义)
[解析] (1)上述说法中，⑤正确，其余均错误，原因是： ①与 x 轴垂直的直线倾斜角为 90°，但斜率不存在； ②举反例说明，120°＞30°，但 tan 120°＝－ 3＜tan 30°＝ 33； ③平行于 x 轴的直线的倾斜角为 0°； ④如果两直线的倾斜角都是 90°，那么两直线的斜率都不存在， 也就谈不上相等．
2．已知点 A(1,2)，若在坐标轴上有一点 P，使直线 PA 的倾斜 角为 135°，则点 P 的坐标为____(_3_,0_)_或__(_0_,3_)_____． 解析：由题意知 kPA＝－1，设 x 轴上点(m,0)，y 轴上点(0，n)， 由m0－－21＝n0－－12＝－1，得 m＝n＝3.
[解] 如图，由斜率公式可知 kPA＝1－1－－23＝－4，kPB＝11－－－－23＝34. 要使直线 l 与线段 AB 相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是
(－∞，－4]∪34，＋∞.
[感悟提高] (1)本题关键是利用图形找到斜率变化的区间；画 出图形，借助图形可以看出，若直线 l 与线段 AB 有公共点， 则倾斜角应介于直线 PA，PB 的倾斜角之间，故斜率的变化范 围也随之确定． (2)借助图形，用运动变化的观点看问题，是这类题的一般解 法．本题容易把直线 l 的倾斜角介于直线 PA，PB 的倾斜角之 间与斜率介于二者之间混为一谈，得出错误答案为－4≤k≤34， 因此应注意倾斜角为 90°的“跨越”．
《直线的倾斜角和斜率》课件1(13张PPT)(北师大版必修2)
k = tana
倾斜角相同的直线，斜率相同
倾斜角
直线的斜率
k = tana
倾斜角和斜率
当 00 a 900时 直线的斜率是正数 当 900 a 1800时 直线的斜率是负数
当 a = 00时 直线的斜率是零 当 a = 900时 直线的斜率是不存在
牛刀小试
已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率
(1) 300 (2) 450 (3) 1200
ห้องสมุดไป่ตู้
(1) k = tan 300 = 3 3
(2) k = tan 450 = 2 2
(3) k = tan 1200 = tan( 1800 600 ) = 3
想一想
我们知道，两点也可以唯一确定 一条直线。 所以我们的问题是：
如果知道直线上的两点，怎么 样来求直线的斜率(倾斜角)呢？
例2：在平面坐标系中画出过原点且斜 率分别为2，－3的直线L1，L2
小结： 1、倾斜角： x轴正向与直线向上方向所成角
范围: [00，1800)
2、斜率的两种求法:
(1)k = tana
(2)k = y2 y1 x2 x1
( x1 x2 )
3、直线的倾斜角与斜率之间的关系:
α
y
α=0o
o
x
o
x
看看这三条直线，它们倾斜角 的大小关系是什么？
想一想
l1 y
o
l2 l3
x
想一想
你认为下列说法对吗？
1、所有的直线都有唯一确定的倾斜 角与它对应。
2、每一个倾斜角都对应于唯一的 一条直线。
直线的斜率
倾斜角和斜率
当倾斜角不是90o时，它的倾斜角的正切 叫做这条直线的斜率。用k表示，即：
教版数学必修2同步课件2.1.1直线的斜率
利用斜率求倾斜角
已知直线的斜率k，可以通过反三角函数求得对 应的倾斜角α。
3
利用倾斜角判断特殊位置的直线
当倾斜角α=π/4或α=3π/4时，直线与坐标轴形 成等腰直角三角形。
03
CHAPTER
直线的斜率与方程的关系
直线的点斜式方程
总结词
点斜式方程是直线方程的一种形式，它通过已知的一个点和该点处的斜率来表示 直线。
详细描述
例如，在解决函数图像的变换问题时，可以利用斜率来表示函数图像的倾斜程度；在解决不等式的求 解问题时，可以利用斜率来表示不等式的解集范围。因此，利用斜率可以方便地解决一些数学问题。
THANKS
谢谢
直线斜率的几何意义
直线斜率表示直线相对于x轴的倾斜 程度，即直线在x轴上的单位长度内 所对应的y轴的变化量。
直线斜率等于直线上的任意两点$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$的纵坐标差与横 坐标差之商，即$m = frac{y_2 y_1}{x_2 - x_1}$。
直线斜率的计算公式
当直线方程为$y = mx + b$时，其中 $m$为直线的斜率， $b$为直线的截距。
对于垂直于x轴的直 线，其斜率不存在。
对于一般形式的直线 方程$Ax + By + C = 0$，其斜率$m = -frac{A}{B}$。
02
CHAPTER
直线的斜率与倾斜角的关系
倾斜角的概念
倾斜角：直线与x轴正方向之间的夹角，记作α，其取值范围 是[0,π)。
详细描述
点斜式方程的公式为 $y - y_1 = m(x - x_1)$，其中 $(x_处的斜率。这个方程表示通过点 $(x_1, y_1)$ 且在该点处斜率为 $m$ 的直线。
已知直线的斜率k，可以通过反三角函数求得对 应的倾斜角α。
3
利用倾斜角判断特殊位置的直线
当倾斜角α=π/4或α=3π/4时，直线与坐标轴形 成等腰直角三角形。
03
CHAPTER
直线的斜率与方程的关系
直线的点斜式方程
总结词
点斜式方程是直线方程的一种形式，它通过已知的一个点和该点处的斜率来表示 直线。
详细描述
例如，在解决函数图像的变换问题时，可以利用斜率来表示函数图像的倾斜程度；在解决不等式的求 解问题时，可以利用斜率来表示不等式的解集范围。因此，利用斜率可以方便地解决一些数学问题。
THANKS
谢谢
直线斜率的几何意义
直线斜率表示直线相对于x轴的倾斜 程度，即直线在x轴上的单位长度内 所对应的y轴的变化量。
直线斜率等于直线上的任意两点$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$的纵坐标差与横 坐标差之商，即$m = frac{y_2 y_1}{x_2 - x_1}$。
直线斜率的计算公式
当直线方程为$y = mx + b$时，其中 $m$为直线的斜率， $b$为直线的截距。
对于垂直于x轴的直 线，其斜率不存在。
对于一般形式的直线 方程$Ax + By + C = 0$，其斜率$m = -frac{A}{B}$。
02
CHAPTER
直线的斜率与倾斜角的关系
倾斜角的概念
倾斜角：直线与x轴正方向之间的夹角，记作α，其取值范围 是[0,π)。
详细描述
点斜式方程的公式为 $y - y_1 = m(x - x_1)$，其中 $(x_处的斜率。这个方程表示通过点 $(x_1, y_1)$ 且在该点处斜率为 $m$ 的直线。
直线的斜率与倾斜角ppt
斜率的计算公式
对于直线上的两点$(x_1, y_1)$和 $(x_2, y_2)$，斜率$m$可由下式计算： $m = frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$。
当$x_2$与$x_1$相等时，斜率不存在 ，表示直线垂直于x轴。
斜率与倾斜角的关系
斜率与倾斜角$alpha$之间存在一一 对应关系，即斜率等于倾斜角正切值， 即$m = tanalpha$。
倾斜角定义
直线倾斜角是指直线与x 轴正方向之间的夹角，通 常用α表示，取值范围为 [0,π)。
计算方法
斜率m=tan(α)，其中α为 直线的倾斜角。
直线的斜率与倾斜角的关系及应用
关系
直线的斜率与倾斜角α是线性关系，即 m=tan(α)。当α在[0,π/2)范围内时，斜 率为正，表示直线从左下到右上上升； 当α在(π/2,π)范围内时，斜率为负，表 示直线从左上到右下下降。
直线的斜率与倾斜角
目录
• 直线的斜率 • 直线的倾斜角 • 直线的斜率与倾斜角的应用 • 特殊情况的讨论 • 总结与回顾
01 直线的斜率
斜率的定义
01
斜率是直线在平面上的倾斜程度 ，表示为直线上的任意两点间纵 坐标差与横坐标差之商。
02
斜率是直线的重要属性，用于描 述直线的方向和倾斜程度，是解 析几何中重要的概念之一。
中研究直线的基础。
计算距离和角度
利用直线的斜率和倾斜角，可以计 算直线上的点到直线的垂直距离， 以及两条直线之间的夹角。
解决几何问题
在解决几何问题时，如求两条直线 的交点、判断直线与圆的位置关系 等，需要使用直线的斜率和倾斜角。
在物理学中的应用
描述运动轨迹
在物理学中，直线的斜率和倾斜 角可以用来描述物体的运动轨迹， 如自由落体运动、抛物线运动等。
11.2直线的倾斜角和斜率 课件 (共22张PPT)
问题 5 任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角 一定不相同吗？只有倾斜角能确定直线的位置吗？你认为 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是什么？
答 由倾斜角的定义可以知道，任何一条直线都有倾斜角； 不同的直线其倾斜角有可能相同，如平行的直线其倾斜角 是相同的；因此，只有倾斜角不能确定直线的位置；确定 一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的 倾斜角，两者缺一不可．
(4)k＝－26－－－ 3 2＝0，所以倾斜角为 0°.
例 2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为 1， －1，2 及－3 的直线 l1，l2，l3 及 l4.
解 设直线 l1 上的另一个点 A1 的坐标 为(x，y)，根据斜率公式有 1＝xy－－00， 所以 x＝y,令 x＝1，y=1，于是点 A1 的坐标为(1,1)．此时过原点和点 A1(1,1)，可作直线 l1,如图所示.同理, l2 是过原点及 A2(1，－1)的直线，l3 是 过原点及 A3(1,2)的直线，l4 是过原点及 A4(1，－3)的直线．可作直线 l2，l3，及 l4.
倾斜角 (范围)
斜率 (范围)
α＝0° 0°<α<90° α＝90° 90°<α<
180°
斜率不存
0
大于 0
小于 0
在
问题探究点一 直线的倾斜角及斜率的概念 导引 对于平面直角坐标系内的一条直线 l，它的位置由哪
些条件确定呢？ 问题 1 我们知道，经过两点有且只有(确定)一条直线，那么，
经过一点 P 的直线 l 的位置能确定吗？ 答 不能确定． 问题 2 过一点 P 可以作无数条直线，它们都经过点 P，这 些直线区别在哪里呢？ 答 它们的倾斜程度不同．
直线的斜率公式PPT课件
2、已知直线上两点 A(a1, a2 ) B(b1,b2 )
运用上述公式计算直线AB的斜率时， 与A、B的顺序有关吗？
kAB
b2 b1
a2 a1
kBA
a2 a1
b2 b1
答：与A、B两点的顺序无关。
第18页/共26页
例 、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)， 求1 直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直
如图313日常生活中我们经常用升高量不前迚量的比表示倾斜面的坡度倾斜程度即前进量升高量坡度设直线的倾斜程度为kabbcabbd101直线斜率的定义
在平面直角坐标系里
点用坐标表示: 直线如何表示呢？
y
p(x, y)
o
x
l
x
y
思考？
o
一条直线的位置由
哪些条件确定呢？
第1页/共26页
直线的位置
我们知道，两点确定一条直线。
以
，所
直线CD的倾斜角是锐角；
kPQ 3
kPQ 0
(2)
，因为
直线
，所以
PQ的倾斜角是钝角。
第21页/共26页
3、解：(1)因为kAB 0 ，所以tan a 0 ，
因此，直线AB的倾斜角是 0 ；
(2)因为过C，D两点的直线垂直x轴，所以
直线CD的倾斜角是90 ；
(3)因为 kPQ 1 ，所以tan a 1
a 45 k tan45 1
a 60 k tan60 3
第9页/共26页
a 120k tan120 tan(180 60 ) a 135tkat当na(1nα8t6a是00n1锐35)角时3tt，aann(180 45 )
tan45 1 a 150k tan150 tan(180 30 )
1《直线的斜率》课件1.ppt
(1).当直线的斜率为正值时， l3 直线从左下方向右上方倾斜( l 1 )． (2).当直线的斜率为负值时, 直线从左上方向右下方倾斜( l 2 ) . (3).当斜率为0时,直线与 x 轴 平行或重合( l 3 ) .
●
Q3
●
l1
●
Ｐ
Q1
o
●
x
Q2
例2.经过点(3,2)画直线,使直线的斜率分别为:
●
5 -4 8 x
(8,-2)
●
-2
o
3
y 4 , x 5 得点(8,-2)
y 4 , x 5 得点(-2,6)
想一想:还有其他的作法吗?为什么?
巩固练习:
1.分别求经过下列两点的直线的斜率:
(1). (2,3) , (4,0) ; (2). (-2,3) ,(2,1) (4). (-1,3) , ( 3 , 3 )
根据刚才的结论：在平面直角坐标系中， 我们可以类似地利用这种方法来刻画直线的 倾斜程度．
y
y2
Q ( x2 , y2 )
●
l
P ( x1 , y 1 )
y 2 y1
如图:已知两点 P ( x 1 , y 1 ), Q ( x 2 , y 2 ) 如果 x 1 x 2 ,那么直线PQ的 斜率为
解 ： 设 k 1, k 2 , k 3 分 别 是 直 线 l1 , l 2 , l 3 的 斜 率 ， 则
k1 1 2 2 3 2 2 3 5
●
Q3
●
●
Ｐ
Q1Biblioteka o●xQ2
k2
4 3
4
k3
2 2
3 3
●
Q3
●
l1
●
Ｐ
Q1
o
●
x
Q2
例2.经过点(3,2)画直线,使直线的斜率分别为:
●
5 -4 8 x
(8,-2)
●
-2
o
3
y 4 , x 5 得点(8,-2)
y 4 , x 5 得点(-2,6)
想一想:还有其他的作法吗?为什么?
巩固练习:
1.分别求经过下列两点的直线的斜率:
(1). (2,3) , (4,0) ; (2). (-2,3) ,(2,1) (4). (-1,3) , ( 3 , 3 )
根据刚才的结论：在平面直角坐标系中， 我们可以类似地利用这种方法来刻画直线的 倾斜程度．
y
y2
Q ( x2 , y2 )
●
l
P ( x1 , y 1 )
y 2 y1
如图:已知两点 P ( x 1 , y 1 ), Q ( x 2 , y 2 ) 如果 x 1 x 2 ,那么直线PQ的 斜率为
解 ： 设 k 1, k 2 , k 3 分 别 是 直 线 l1 , l 2 , l 3 的 斜 率 ， 则
k1 1 2 2 3 2 2 3 5
●
Q3
●
●
Ｐ
Q1Biblioteka o●xQ2
k2
4 3
4
k3
2 2
3 3
2-1-1倾斜角与斜率 课件(共43张PPT)
④若直线的倾斜角为α，则sinα∈(0，1)；
⑤若α是直线l的倾斜角，且sinα＝ 22，则α＝45°.
其中正确命题的个数是( A )
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】 (1)都不满足倾斜角的定义，图(3)中α与倾斜角的 大小一样，但不是倾斜角．
(2)任意一条直线有唯一的倾斜角；倾斜角不可能为负；倾 斜角为0°的直线有无数条，它们都垂直于y轴，因此①正确，② ③错误．④中当α＝0°时，sinα＝0，故④错误．⑤中α有可能为 135°，故⑤错误．
答：不对．
当x1≠x2时，k＝yx22－ －yx11＝xy11－－xy22； 当x1＝x 2时，斜率不存在．
课时学案
题型一 倾斜角的求法
例1 (1)下列图中标出的直线的倾斜角中正确的有___0_____ 个．
(2)给出下列命题：
①任意一条直线有唯一的倾斜角；
②一条直线的倾斜角可以为－30π；
③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴；
2．斜率与倾斜角的关系
设直线的倾斜角为α，斜率为k.
α的大小 0°
0°<α<90°
90° 90°<α<180°
k的范围 k＝0
k>0
不存在
k<0
k的增减性 相同 随α的增大而增大 无 随α的增大而增大
3.任意过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率均为k＝
y2－y1 x2－x1
对吗？
在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜 角，而且方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等；方 向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角不相等．因此，我们 可以用倾斜角表示平面直角坐标系中一条直线的倾斜程度，也 就表示了直线的方向．
2.2.1直线的斜率课件
Δy
倾斜角 2π 时，这条直线斜率为______3___
3
O x1
x2
x
倾斜角与斜率
Inclination Angle and Slope
根据图象可得
（1）当直线l与x轴平行或重合时，_____=_0___ ___k_=__0___ （2）当直线l与x轴垂直时，____=_π2____ ___k_不__存__在_
3、唯一性：平面直角坐标系中，每一条直线都有 _唯__一__确__定___的倾斜角
4、倾斜程度不同的直线，其倾斜角__不__相__等____；倾斜程度相同的直线，其倾 斜角___相__等_____，即平行直线的倾斜角___相__等_____
5、在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何要素：__一__个__点__P__ 和_一__个__倾__斜__角_
y2
B(x2,y2)
Δy
y1
Δx
A(x1,y1)
O x1
x2
k
y2 x2
xy1（1 x1
x2）
令x x2 x1，y y2 y1
k y（x 0） x
x
例2
Example 2
判断经过下列两点的直线的斜率是否存在，若存在，求出斜率；若不存在， 请说明理由
（1）1,1，2, 4；（2）3,5，0, 2；（3）4, 4，4,5；（4）10, 2，10, 2
直线的斜率
The slope of a straight line
通常，我们把直线y kx b中的 _系__数__k__叫做这条直线的斜率．
其中，垂直于 ___x_轴___的直线，斜率不存在．
所以，直线y kx b是过定点___0_,b___，斜率为 ___k____的直线．
倾斜角 2π 时，这条直线斜率为______3___
3
O x1
x2
x
倾斜角与斜率
Inclination Angle and Slope
根据图象可得
（1）当直线l与x轴平行或重合时，_____=_0___ ___k_=__0___ （2）当直线l与x轴垂直时，____=_π2____ ___k_不__存__在_
3、唯一性：平面直角坐标系中，每一条直线都有 _唯__一__确__定___的倾斜角
4、倾斜程度不同的直线，其倾斜角__不__相__等____；倾斜程度相同的直线，其倾 斜角___相__等_____，即平行直线的倾斜角___相__等_____
5、在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何要素：__一__个__点__P__ 和_一__个__倾__斜__角_
y2
B(x2,y2)
Δy
y1
Δx
A(x1,y1)
O x1
x2
k
y2 x2
xy1（1 x1
x2）
令x x2 x1，y y2 y1
k y（x 0） x
x
例2
Example 2
判断经过下列两点的直线的斜率是否存在，若存在，求出斜率；若不存在， 请说明理由
（1）1,1，2, 4；（2）3,5，0, 2；（3）4, 4，4,5；（4）10, 2，10, 2
直线的斜率
The slope of a straight line
通常，我们把直线y kx b中的 _系__数__k__叫做这条直线的斜率．
其中，垂直于 ___x_轴___的直线，斜率不存在．
所以，直线y kx b是过定点___0_,b___，斜率为 ___k____的直线．
高中数学2.1.1直线的斜率精品课件苏教版必修PPT共45页
END
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
高中数学2.1.1直线的斜率精品课件苏 教版必修
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
直线的斜率 PPT课件 1 人教课标版
思 考 : 已 知 直 线 l:y a x 2 和 点 P ( 1 . 4 ) 数 a 的 取 值 范 围 .
例题选 讲
Q ( 3 . 1 ) ,直 线 l 与 线 段 P Q 相 交 , 试 确 定 实
如果直线 l 经过两点 P1 x1 , y1 , P2 x2 , y 2 x1 x2 y1 y 2 则直线 l的斜率为 k ,由点斜式方程得 x1 x2 y1 y 2 y y1 x x1 整理后得 x1 x2 方程 : y y1 x x1 y1 y 2 x1 x2
方 程 A xB yC0 (AB , 不 全 为 0 ) 叫 做 直 线 的 一 般 式 方 程 .
C ( 1 ) BA 0 , 0 时 , 方 程 为 x , 此 时 平 行 于 y 轴 ; A C ( 2 ) AB 0 , 0 时 , 方 程 为 y , 此 时 平 行 于 x 轴 ; B
分 析 : 设 l : y 3 k ( x 2 ), 3 交 坐 标 轴 于 A ( 2 , 0 ), k 3 B ( 0 , 2 3 k ) , O A 2 k O B 2 3k .
y P ( 2.3)
l
o
x
3 例 四 . 求 斜 率 为 且 与 两 坐 标 轴 围 成 的 4 三 角 形 的 周 长 是 1 2 的 直 线 的 方 程 .
k的 范围
k关于 α的增 减性
k=0 无
k>0 递增
不存 在
k<0 递增
无
练习:1分别求经过下列两点的直线的斜率 (1) (2,3),(-3,4) (2) (1,1),(1,3) (3) (4,3),(-2,3) (4) (0,1),(5,2) 2 斜率为２的直线经过(3,5),(a,7),(1,b)三点。求a,b的值. 3 若三点(3,1),(-2,k),(8,11)在同一 条直线上,求k的值.
例题选 讲
Q ( 3 . 1 ) ,直 线 l 与 线 段 P Q 相 交 , 试 确 定 实
如果直线 l 经过两点 P1 x1 , y1 , P2 x2 , y 2 x1 x2 y1 y 2 则直线 l的斜率为 k ,由点斜式方程得 x1 x2 y1 y 2 y y1 x x1 整理后得 x1 x2 方程 : y y1 x x1 y1 y 2 x1 x2
方 程 A xB yC0 (AB , 不 全 为 0 ) 叫 做 直 线 的 一 般 式 方 程 .
C ( 1 ) BA 0 , 0 时 , 方 程 为 x , 此 时 平 行 于 y 轴 ; A C ( 2 ) AB 0 , 0 时 , 方 程 为 y , 此 时 平 行 于 x 轴 ; B
分 析 : 设 l : y 3 k ( x 2 ), 3 交 坐 标 轴 于 A ( 2 , 0 ), k 3 B ( 0 , 2 3 k ) , O A 2 k O B 2 3k .
y P ( 2.3)
l
o
x
3 例 四 . 求 斜 率 为 且 与 两 坐 标 轴 围 成 的 4 三 角 形 的 周 长 是 1 2 的 直 线 的 方 程 .
k的 范围
k关于 α的增 减性
k=0 无
k>0 递增
不存 在
k<0 递增
无
练习:1分别求经过下列两点的直线的斜率 (1) (2,3),(-3,4) (2) (1,1),(1,3) (3) (4,3),(-2,3) (4) (0,1),(5,2) 2 斜率为２的直线经过(3,5),(a,7),(1,b)三点。求a,b的值. 3 若三点(3,1),(-2,k),(8,11)在同一 条直线上,求k的值.
直线的斜率(第3课时)课件1
的直线的斜率公式：
kyx22xy11yx11xy22,(x1x2)
再见
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
例二 已知：斜率为2的直线经过(3，
5)、(a,7)、(－1,b)三点，求a、b
例三 已知：M(2，－3)、N(－3， －2)，直线 l 过点P(1，1)且与线段 MN相交，求直线 l 的斜率k取值范 围
例四 已知两点A(－3,2)、B(3，2)， 过点P(0，－1)的直线l与线段AB有 公共点
(Ⅰ)求直线l的斜率k的取值范围 (Ⅱ) 求直线l的倾斜角α的取值范围
例五 求证A（1，－1）、B（3、3）
C（5、7）三点共线
13 kAB 13 2
kAC
17 15
2
【随堂练习】
1、A (a ,2 ),B (3 ,7 ),C ( 2 , 9 a )
三点共线，求 a
2、如果直线l沿x轴负方向平移3个单 位，再沿y轴正方向平移1个单位后， 又回到原来的位置，求直线l的斜率
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
kyx22xy11yx11xy22,(x1x2)
再见
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
例二 已知：斜率为2的直线经过(3，
5)、(a,7)、(－1,b)三点，求a、b
例三 已知：M(2，－3)、N(－3， －2)，直线 l 过点P(1，1)且与线段 MN相交，求直线 l 的斜率k取值范 围
例四 已知两点A(－3,2)、B(3，2)， 过点P(0，－1)的直线l与线段AB有 公共点
(Ⅰ)求直线l的斜率k的取值范围 (Ⅱ) 求直线l的倾斜角α的取值范围
例五 求证A（1，－1）、B（3、3）
C（5、7）三点共线
13 kAB 13 2
kAC
17 15
2
【随堂练习】
1、A (a ,2 ),B (3 ,7 ),C ( 2 , 9 a )
三点共线，求 a
2、如果直线l沿x轴负方向平移3个单 位，再沿y轴正方向平移1个单位后， 又回到原来的位置，求直线l的斜率
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
8．若直线l的方程为y＝x·tan α＋2，则直线的斜率是
栏 目
_____ta_n__α__，但α__不__一__定__是__直线l的倾斜角．
链 接
栏 目 链 接
一、直线的斜率公式
经过两点 P(x1，y1)、Q(x2，y2)的直线的斜率公式：k＝xy22－－yx11，其适
用范围是 x1≠x2.
①斜率公式可通过直线上任意两点的坐标表示，很多时候比利用几何 栏
栏 目
无意义，即斜率不存在．其次，在运用斜率公式时，分子
链 接
的被减数与分母的被减数必须对应着同一点的纵坐标和横
坐标．
变式 训练
1．已知直线 l1 过点 A(3,6)，B(－1,2)，直线 l2 过点 C(1，－1)， D(0,3)，则 kl1＝__________，kl2＝__________.
规律总结：注意直线的倾斜角α的取值范围
栏
目
是：0°≤α＜180°，其中直线与x轴平行或重合时α
链
接
＝0°.
变式 训练
2．在下图中，α 能表示直线 l 的倾斜角的是________．
栏 目 链 接
变式 训练
解析：由直线倾斜角的概念可知，①③中的α为直
线l的倾斜角．故填①③.
栏
答案：①③
目 链
接
题型3 直线倾斜角与斜率的关系
接 坡度 k＞0 表示这段道路是上坡，k 值越大上坡越陡，
如果 k 太大，车辆就爬不上去，还容易出事故；
k＝0 表示是平路；k＜0 表示下坡，|k|值越大说明下坡越陡，|k|太大同样也容易出事故．因
此在道路规划铺设时必须充分考虑这一点，那么，如何设计道路的坡度，才能避免事
故发生？
栏 目 链 接
1.理解直线的倾斜角和斜率的概念.
《2.1.1-直线的斜率》课件1
栏 目 链 接
交通工程上一般用“坡度”来描述一段道路对于水平方向的倾斜程度．如右图，
沿着这条道路从 A 点前进到
B 点，在水平方向前进的距离为 AD，
竖直方向上升的高度为 DB(如果是下降，
则 DB 的值为负实数)，则坡度 k＝上水升平高距度离＝DADB，
栏 目 链
(1)直线的倾斜角的定义分为两个部分：一是与x轴相
交的直线，其倾斜角是用旋转角来定义的；二是与x轴平行
和重合的直线，其倾斜角是规定的．
栏
关于与x轴相交的直线的倾斜角的理解，要抓住3个要
目 链
素：
接
①将x轴绕着交点旋转到和直线重合；
②按逆时针方向旋转；
③α为最小正角．
(2)平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角α，其范围是 0°≤α＜180°，倾斜角是一个几何概念，它直观地表示了直 线相对x轴正方向的倾斜程度．
目 链
接
倾斜程度不同的直线，其倾斜角α不相等．因此，我们可
用倾斜角α表示平面直角坐标系内一条直线的
___倾__斜__程__度_．
5．在平面直角坐标系中，已知直线上的一个定点 __不__能___确定一条直线的位置．同样，已知直线的倾斜角α， __也__不__能__确定一条直线．但是，直线上的一点和这条直线 的倾斜角__可___以__唯__一__确__定_一条直线．因此，确定平面直角 栏
栏
目
答案：1 －4
链 接
题型2α，将直线l绕坐标
原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1的倾斜
角为__________．
栏
目
链
接
分析：解答此题应紧扣直线的倾斜角α的取值范围是
0°≤α＜180°.
解析：倾斜角的范围是[0°，180°)，因此，只有当α＋
(2)k＝－25－－－ 1 2＝0；
栏 目
链
(3)k＝－ －52－ －43＝95；
接
(4)∵x1＝x2＝3，∴直线与 x 轴垂直，故斜率不存在．
规律总结：在应用斜率公式求斜率时，首先应注意这
两点的横坐标是否相等，若相等，则这两点连线必与x轴
垂直，故其斜率不存在，也就不能运用斜率公式求斜率，
事实上此时，若将两点坐标代入斜率公式，则其分母为零
栏 目
链
钝角的正切转化为锐角的正切．由这个公式可知，若α为直线 l 的倾 接
斜角，k 为直线 l 的斜率，则有：0°＜α＜90° k＞0；90°＜α
＜180° k＜0；α＝0° k＝0；α＝90° k 不存在．
携手共进，齐创精品工程
Thank You
世界触手可及
目
坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点 链
接
和它的倾斜角，二者缺一不可．
6．倾斜角不等于90°的直线都有斜率，而且倾斜角 不同，直线的斜率也____不__同____．因此，我们可以用斜率 表示直线的倾斜程度．
7．任何一条直线都有唯一的__倾__斜__角____，但是任何 一条直线并不是都存在斜率．
角α叫做直线l的倾斜角．特别地，当直线l与x轴平行或重 栏
合时，规定α＝0°.故α取值范围是____[0_,_1_8_0_°_．)
目 链
接
2．我们将一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值tan α，
称为________这__条__直__线，的通斜常率用k表示．即k＝tan α.由定义知，
倾斜角为90°的直线__________斜率没．有
3 ． 求 直 线 斜 率 的 两 种 常 用 方 法 是 ： (1) 定 义 k ＝ tan α(α≠90°)；(2)斜率公式____k_＝__xy22_－－__yx．11(x1≠x2)
4．平面直角坐标系内每一条直线都有一个确定的倾 栏
斜角α，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角α____相__等____；
例3 如右图
所示，直线l1的倾
栏
斜角α1＝30°，直
目 链
接
线l1与l2垂直，求l1、
l2的斜率．
分析：由图形可知，α2＝α1＋90°，则 k1，k2 可求．
解析：直线
l1 的斜率
k1＝tan
α1＝tan
30°＝
3 3.
∵直线 l2 的倾斜角 α2＝90°＋30°＝120°，
栏 目
链
∴直线 l2 的斜率
(3)直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率．倾斜 栏
目
角不是90°的直线都有斜率，当倾斜角是90°时，直线的斜
链 接
率不存在，此时直线垂直于x轴，斜率k＝tan α(α≠90°)表示
直线相对于x轴的倾斜程度．
特别当α∈(0°，90°)时，k＞0；当α∈(90°，180°) 时，k＜0.
栏 目 链 接
栏
45°∈[0°，180°)，即0°≤α＜135°时，l1的倾斜角才是α＋
目 链
接
45°.当135°≤α＜180°时，l1的倾斜角为α＋45°－180°即α－
135°(如上图)．∴应填：当0°≤α＜135°时为α＋45°，当
135°≤α＜180°时为α－135°.
答 案 ： α ＋ 45°(0°≤α ＜ 135°) 或 α － 135°(135°≤α＜180°)
题型1 求直线的斜率
例1 经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，
求其斜率．
(1)(1，－1)，(－3,2)；
栏 目
链
(2)(1，－2)，(5，－2)；
接
(3)(3,4)，(－2，－5)；
(4)(3,0)，(3， 3)．
分析：直接依据斜率计算公式进行处理．
解析：(1)k＝2－－3－ －11＝－34；
接
k2＝tan 120°＝tan(180°－60°)＝－tan 60°＝－ 3.
规律总结：(1)本例中，利用形象直观的图形挖掘出直线 l1 与
l2 的倾斜角之间的关系是解题的关键．
(2)公式 tan(180°－α)＝－tan α是一个重要公式，同学们将
会在必修 4 中学到，它是求倾斜角为钝角时的直线斜率的关键，即把
目
法由倾斜角求斜率更方便．
链
接
②斜率公式与两点的顺序无关，也就是说两点的纵、横坐标在公式中
的次序可以同时调换(要一致)．
③如果 y2＝y1(x1≠x2)，则直线与 x 轴平行或重合，k＝0；如果 x1＝ x2，y1≠y2，则直线与 x 轴垂直，倾斜角 α＝90°，斜率 k 不存在．
二、直线的倾斜角和斜率的概念
2.掌握直线的倾斜角及斜率的对应关系，会求两点的直
线的斜率.
栏 目
链
接
栏 目 链 接
1．当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x_轴___所__在_
__的__直__线__按__逆__时__针__方__向__绕__着__交__点__旋__转__到__和__直__线__l重__合__所__成__ 的