211直线的斜率课件1

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倾斜程度不同的直线，其倾斜角α不相等．因此，我们可
用倾斜角α表示平面直角坐标系内一条直线的
___倾__斜__程__度_．
5．在平面直角坐标系中，已知直线上的一个定点 __不__能___确定一条直线的位置．同样，已知直线的倾斜角α， __也__不__能__确定一条直线．但是，直线上的一点和这条直线 的倾斜角__可___以__唯__一__确__定_一条直线．因此，确定平面直角 栏
接 坡度 k＞0 表示这段道路是上坡，k 值越大上坡越陡，
如果 k 太大，车辆就爬不上去，还容易出事故；
k＝0 表示是平路；k＜0 表示下坡，|k|值越大说明下坡越陡，|k|太大同样也容易出事故．因
此在道路规划铺设时必须充分考虑这一点，那么，如何设计道路的坡度，才能避免事
故发生？
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1.理解直线的倾斜角和斜率的概念.
3 ． 求 直 线 斜 率 的 两 种 常 用 方 法 是 ： (1) 定 义 k ＝ tan α(α≠90°)；(2)斜率公式____k_＝__xy22_－－__yx．11(x1≠x2)
4．平面直角坐标系内每一条直线都有一个确定的倾 栏
斜角α，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角α____相__等____；
(2)k＝－25－－－ 1 2＝0；
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(3)k＝－ －52－ －43＝95；
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(4)∵x1＝x2＝3，∴直线与 x 轴垂直，故斜率不存在．
规律总结：在应用斜率公式求斜率时，首先应注意这
两点的横坐标是否相等，若相等，则这两点连线必与x轴
垂直，故其斜率不存在，也就不能运用斜率公式求斜率，
事实上此时，若将两点坐标代入斜率公式，则其分母为零
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钝角的正切转化为锐角的正切．由这个公式可知，若α为直线 l 的倾 接
斜角，k 为直线 l 的斜率，则有：0°＜α＜90° k＞0；90°＜α
＜180° k＜0；α＝0° k＝0；α＝90° k 不存在．
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法由倾斜角求斜率更方便．
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②斜率公式与两点的顺序无关，也就是说两点的纵、横坐标在公式中
的次序可以同时调换(要一致)．
③如果 y2＝y1(x1≠x2)，则直线与 x 轴平行或重合，k＝0；如果 x1＝ x2，y1≠y2，则直线与 x 轴垂直，倾斜角 α＝90°，斜率 k 不存在．
二、直线的倾斜角和斜率的概念
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k2＝tan 120°＝tan(180°－60°)＝－tan 60°＝－ 3.
规律总结：(1)本例中，利用形象直观的图形挖掘出直线 l1 与
l2 的倾斜角之间的关系是解题的关键．
(2)公式 tan(180°－α)＝－tan α是一个重要公式，同学们将
会在必修 4 中学到，它是求倾斜角为钝角时的直线斜率的关键，即把
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坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点 链
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和它的倾斜角，二者缺一不可．
6．倾斜角不等于90°的直线都有斜率，而且倾斜角 不同，直线的斜率也____不__同____．因此，我们可以用斜率 表示直线的倾斜程度．
7．任何一条直线都有唯一的__倾__斜__角____，但是任何 一条直线并不是都存在斜率．
规律总结：注意直线的倾斜角α的取值范围
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是：0°≤α＜180°，其中直线与x轴平行或重合时α
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＝0°.
变式 训练
2．在下图中，α 能表示直线 l 的倾斜角的是________．
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变式 训练
解析：由直线倾斜角的概念可知，①③中的α为直
线l的倾斜角．故填①③.
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答案：①③
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题型3 直线倾斜角与斜率的关系
《2.1.1-直线的斜率》课件1
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交通工程上一般用“坡度”来描述一段道路对于水平方向的倾斜程度．如右图，
沿着这条道路从 A 点前进到
B 点，在水平方向前进的距离为 AD，
竖直方向上升的高度为 DB(如果是下降，
则 DB 的值为负实数)，则坡度 k＝上水升平高距度离＝DADB，
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2.掌握直线的倾斜角及斜率的对应关系，会求两点的直
线的斜率.
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1．当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x_轴___所__在_
__的__直__线__按__逆__时__针__方__向__绕__着__交__点__旋__转__到__和__直__线__l重__合__所__成__ 的
例3 如右图
所示，直线l1的倾
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斜角α1＝30°，直
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线l1与l2垂直，求l1、
l2的斜率．
分析：由图形可知，α2＝α1＋90°，则 k1，k2 可求．
解析：直线
l1 的斜率
k1＝tan
α1＝tan
30°＝
3 3.
∵直线 l2 的倾斜角 α2＝90°＋30°＝120°，
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∴直线 l2 的斜率
(3)直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率．倾斜 栏
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角不是90°的直线都有斜率，当倾斜角是90°时，直线的斜
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率不存在，此时直线垂直于x轴，斜率k＝tan α(α≠90°)表示
直线相对于x轴的倾斜程度．
特别当α∈(0°，90°)时，k＞0；当α∈(90°，180°) 时，k＜0.
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45°∈[0°，180°)，即0°≤α＜135°时，l1的倾斜角才是α＋
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45°.当135°≤α＜180°时，l1的倾斜角为α＋45°－180°即α－
135°(如上图)．∴应填：当0°≤α＜135°时为α＋45°，当
135°≤α＜180°时为α－135°.
答 案 ： α ＋ 45°(0°≤α ＜ 135°) 或 α － 135°(135°≤α＜180°)
题型1 求直线的斜率
例1 经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，
求其斜率．
(1)(1，－1)，(－3,2)；
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(2)(1，－2)，(5，－2)；
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(3)(3,4)，(－2，－5)；
(4)(3,0)，(3， 3)．
分析：直接依据斜率计算公式进行处理．
解析：(1)k＝2－－3－ －11＝－34；
角α叫做直线l的倾斜角．特别地，当直线l与x轴平行或重 栏
合时，规定α＝0°.故α取值范围是____[0_,_1_8_0_°_．)
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2．我们将一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值tan α，
称为________这__条__直__线，的通斜常率用k表示．即k＝tan α.由定义知，
倾斜角为90°的直线__________斜率没．有
(1)直线的倾斜角的定义分为两个部分：一是与x轴相
交的直线，其倾斜角是用旋转角来定义的；二是与x轴平行
和重合的直线，其倾斜角是规定的．
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关于与x轴相交的直线的倾斜角的理解，要抓住3个要
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素：
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①将x轴绕着交点旋转到和直线重合；
②按逆时针方向旋转；
③α为最小正角．
(2)平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角α，其范围是 0°≤α＜180°，倾斜角是一个几何概念，它直观地表示了直 线相对x轴正方向的倾斜程度．
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答案：1 －4
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题型2 求直线的倾斜角
例2 设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标
原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1的倾斜
角为__________．
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分析：解答此题应紧扣直线的倾斜角α的取值范围是
0°≤α＜180°.
解析：倾斜角的范围是[0°，180°)，因此，只有当α＋
8．若直线l的方程为y＝x·tan α＋2，则直线的斜率是
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_____ta_n__α__，但α__不__一__定__是__直线l的倾斜角．
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一、直线的斜率公式
经过两点 P(x1，y1)、Q(x2，y2)的直线的斜率公式：k＝xy22－－yx11，其适
用范围是 x1≠x2.
①斜率公式可通过直线上任意两点的坐标表示，很多时候比利用几何 栏
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无意义，即斜率不存在．其次，在运用斜率公式时，分子
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的被减数与分母的被减数必须对应着同一点的纵坐标和横
坐标．
变式 训练
1．已知直线 l1 过点 A(3,6)，B(－1,2)，直线 l2 过点 C(1，－1)， D(0,3)，则 kl1＝__________，kl2＝__________.