2021年高考数学一轮复习几何概型1教学案
几何概型一轮复习教学设计
几何概型一轮复习教学设计一、教学设计背景与目标几何学作为数学的重要分支之一，是培养学生空间想象力和逻辑思维的关键。
然而，由于内容较为抽象和复杂，学生在学习过程中常常遇到困难。
因此，为了帮助学生夯实几何概型的复习内容，本教学设计旨在通过一轮复习来加深学生对几何概型知识的理解和应用能力。
本教学设计的目标如下：1. 复习几何概型的基本概念和定理，加深学生对几何学的理解。
2. 提升学生的几何概型解题能力，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
3. 培养学生复习和总结的能力，为后续学习打下坚实的基础。
二、教学内容与方法1. 复习内容：（1）基本几何概念：点、线、面、角等；（2）方向与位置关系：平行、垂直、相交等；（3）三角形的性质与分类：等边三角形、等腰三角形、直角三角形等；（4）四边形的性质与分类：矩形、正方形、菱形等；（5）圆的性质与计算：半径、直径、弧长、扇形面积等。
2. 教学方法：（1）总结与分析法：通过教师讲解，引导学生总结几何概型知识点，并分析其应用场景和解题方法。
（2）示范与练习法：教师通过示范解题，引导学生进行相关题目的练习，巩固知识点的理解和应用能力。
（3）互动与合作法：组织学生进行小组合作学习，通过互动交流和合作解题，促进学生的思维发展和团队意识。
三、教学过程安排1. 教学引入（10分钟）教师通过提问和教学课件等方式，引导学生回顾几何概型的基本概念，并与现实生活中的物体进行联系。
例如，提问：你身边有哪些物体涉及到几何概型？2. 概念与定理复习（30分钟）教师通过讲解的方式复习几何概型的基本概念和定理，引导学生思考其应用场景和解题方法。
例如，讲解角的概念时可用手势示范，并引导学生找出周围环境中涉及到角的例子。
3. 解题示范与练习（40分钟）教师通过解题示范，引导学生分析解题步骤和思考方法。
然后，组织学生进行相关题目的练习，并在过程中及时给予指导和反馈。
4. 小组合作学习（30分钟）教师组织学生分组进行小组合作学习，通过互动交流和合作解题，促进学生的思维发展和团队意识。
高中数学新人教版A版精品教案《3．3．1几何概型（1）》
教学设计,靶心直径为 cm 运动员在70 m 外射箭假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的问射中黄心的概率为多少？3问题12中的基本事件有什么特点两事件的本质区别是什么 4什么是几何概型它有什么特点5如何计算几何概型的概率有什么样的公式 6古典概型和几何概型有什么区别和联系活动：学生根据问题思考讨论,回顾古典概型的特点,把问题转化为学过的知识解决,教师引导学生比较概括讨论结果：1硬币落地后会出现四种结果：分别记作（正,正）、（正,反）、（反,正）、（反,反）每种结果出现的概率相等,214141=+的绳子上的任意一点第二个试验中,射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为122 cm 的大圆内的任意一点在这两个问题中,基本事件有无限多个,虽然类似于古典概型的“等可能性”,但是显然不能用古典概型的方法求解考虑第一个问题,如右图,记“剪得两段的长都不小于1 m”为事件A 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A 发生由于中间一段的长度等于绳长的31, 于是事件A 发生的概率31412的大圆内,而当中靶点落在面积为41×π× cm 2的黄心内时,事件B 发生,于是事件B 发生的概率22122412.1241⨯⨯⨯⨯ππ教学设计学过程及方法区域长度有关。
例 2 某人午休醒来,发觉表停了,他打开收音机想听电台整点报时,求他等待的时间短于10分钟的概率分析：见教材136页解：（略）三、随堂练习1、某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站,求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上）解：,则某人到站的一切可能时刻为Ω=a,a5,记A g={等车时间少于3分钟},则他到站的时刻只能为g=a2,a5中的任一时刻,故PA g=53=Ω的长度的长度g点评：通过实例初步体会几何概型的意义2、在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油,假设在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少？分析：石油在1万平方千米的海域大陆架的分布可以看作是随机的，而40平方千米可看作构成事件的区域面积,由几何概型公式可以求得概率教学小结几何概型是区别于古典概型的又一概率模型,使用几何概型的概率计算公式时,一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例课后反。
高三数学一轮复习精品学案1：§12.3 几何概型
§12.3 几何概型考纲展示1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．2.了解几何概型的意义．考点1 与长度(角度)有关的几何概型 第1步 回顾基础 一、自读自填 1.几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型． 2．几何概型的两个基本特点(1)无限性：在一次试验中可能出现的结果________； (2)等可能性：每个试验结果的发生具有________． 3．几何概型的概率计算公式P (A )＝构成事件A 的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积).提醒：求解几何概型问题注意数形结合思想的应用． 二、链接教材在区间『－3,5』上随机取一个数x ，则x ∈『1,3』的概率为__________． 三、易错问题几何概型的特点：等可能性；无限性． 给出下列概率模型：①在区间『－5,5』上任取一个数，求取到1的概率；②在区间『－5,5』上任取一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率； ③在区间『－5,5』上任取一个整数，求取到大于1的数的概率；④向一个边长为5 cm 的正方形ABCD 内投一点P ，求点P 与正方形ABCD 的中心的距离不超过1 cm 的概率．其中，是几何概型的有__________．(填序号) 第2步 自主透练典题1 (1)在区间『0,2』上随机地取一个数x ，则事件“－1≤log 12 ⎝⎛⎭⎫x ＋12≤1”发生的概率为( ) A.34B.23C.13D.14(2)在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形的面积大于20 cm 2的概率为( ) A.16 B.13 C.23 D.45(3)如图所示，在直角坐标系内，射线OT 落在30°角的终边上，任作一条射线OA ，则射线OA 落在∠yOT 内的概率为________．点石成金1.与长度有关的几何概型如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，可直接用概率的计算公式求解． 2.与角度有关的几何概型当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，应以角的大小作为区域度量来计算概率，且不可用线段的长度代替，这是两种不同的度量手段． 考点2 与体积有关的几何概型 第1步 师生共研典题2 如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A －A 1BD 内的概率为________．点石成金与体积有关的几何概型求法的关键点对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求. 第2步 跟踪训练1.在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为________．2．在体积为V 的三棱锥S －ABC 的棱AB 上任取一点P ，则三棱锥S －APC 的体积大于V 3的概率是________．考点3与面积有关的几何概型第1步回顾基础一、链接教材(1)如图所示，圆中阴影部分的圆心角为45°，某人向圆内投镖，假设他每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为________．(2)如图所示，在边长为a的正方形内有不规则图形Ω，向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m，n，则图形Ω面积的估计值为__________．三、通性通法几何概型：构成事件区域的长度(面积或体积)；几何概型的概率公式．设一直角三角形的两条直角边长均是区间(0,1)上的任意实数，则斜边长小于34的概率为__________．第2步多角探明考情聚焦与面积有关的几何概型是近几年高考的热点之一．主要有以下几个命题角度：角度一与平面图形面积有关的问题典题3(1)如图，已知圆的半径为10，其内接三角形ABC的内角A，B分别为60°和45°，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在三角形ABC内的概率为()A.3＋316πB.3＋34πC.4π3＋3D.16π3＋3(2)如图，矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(1,0)，且点C 与点D 在函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≥0，－12x ＋1，x <0的图象上．若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于( )A.16B.14C.38D.12角度二 与线性规划交汇命题的问题典题4 (1)在区间『0,1』上随机取两个数x ，y ，记p 1为事件“x ＋y ≤12”的概率，p 2为事件“xy ≤12”的概率，则( )A ．p 1＜p 2＜12B ．p 2＜12＜p 1 C.12＜p 2＜p 1D ．p 1＜12＜p 2(2)在区间『1,5』和『2,6』内分别取一个数，记为a 和b ，则方程x 2a 2－y 2b 2＝1(a <b )表示离心率小于5的双曲线的概率为( ) A.12 B.1532 C.1732 D.3132角度三 与定积分交汇命题的问题典题5 如图，点A 的坐标为(1,0)，点C 的坐标为(2,4)，函数f (x )＝x 2，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于________．点石成金求解与面积有关的几何概型的关键点求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解.第3步课堂归纳方法技巧判断几何概型中的几何度量形式的方法(1)当题干是双重变量问题，一般与面积有关系．(2)当题干是单变量问题，要看变量可以等可能到达的区域：若变量在线段上移动，则几何度量是长度；若变量在平面区域(空间区域)内移动，则几何度量是面积(体积)，即一个几何度量的形式取决于该度量可以等可能变化的区域．易错防范1.准确把握几何概型的“测度”是解题的关键几何概型的概率公式中的“测度”只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．2.几何概型中，线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果．——★ 参 考 答 案 ★——考点1 与长度(角度)有关的几何概型 第1步 回顾基础(1)有无限多个 (2)等可能性 二、链接教材 『答案』14『解析』记“x ∈『1,3』”为事件A ，则由几何概型的概率计算公式可得P (A )＝3－15＋3＝14.三、易错问题 『答案』①②④『解析』①在区间『－5,5』内有无限多个数，取到1这个数的概率为0，故是几何概型； ②在区间『－5,5』和『－1,1』内有无限多个数(无限性)，且在这两个区间内每个数被取到的可能性都相同(等可能性)，故是几何概型；③在区间『－5,5』内的整数只有11个，不满足无限性，故不是几何概型；④在边长为5 cm 的正方形和半径为1 cm 的圆内均有无数多个点(无限性)，且点P 落在这两个区域内的任何位置的可能性都相同(等可能性)，故是几何概型． 第2步 自主透练 典题1 (1)『答案』 A『解析』 不等式－1≤log 12 x ＋12≤1可化为log 12 2≤log 12 ⎝⎛⎭⎫x ＋12≤log 12 12，即12≤x ＋12≤2， 解得0≤x ≤32，故由几何概型的概率公式，得P ＝32－02－0＝34.(2)『答案』 C『解析』 设|AC |＝x ，则|BC |＝12－x ， 所以x (12－x )>20，解得2<x <10， 故所求概率P ＝10－212＝23.(3)『答案』 16『解析』 如题图，因为射线OA 在坐标系内是等可能分布的， 所以OA 落在∠yOT 内的概率为60360＝16.考点2 与体积有关的几何概型 第1步 师生共研 典题2 『答案』 16『解析』 设事件M ＝“动点在三棱锥A －A 1BD 内”， P (M )＝V 三棱锥A －A 1BD V 长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1＝V 三棱锥A 1－ABDV 长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1＝13AA 1·S △ABD V 长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1＝13AA 1·12S 矩形ABCD AA 1·S 矩形ABCD ＝16.第2步 跟踪训练 1.『答案』1－π12『解析』正方体的体积为2×2×2＝8，以O 为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为12×43πr 3＝12×43π×13＝23π，则点P 到点O 的距离大于1的概率为1－23π8＝1－π12.2．『答案』23『解析』由题意可知，V S －APC V S －ABC >13，三棱锥S －ABC 的高与三棱锥S －APC 的高相同． 作PM ⊥AC 于M ，BN ⊥AC 于N ， 则PM ，BN 分别为△APC 与△ABC 的高， 所以V S －APC V S －ABC ＝S △APC S △ABC ＝PM BN >13，又PM BN ＝AP AB ，所以AP AB >13， 故所求的概率为23(即为长度之比)．考点3 与面积有关的几何概型 第1步 回顾基础 一、链接教材 (1)『答案』18『解析』所求概率为45°360°＝18.(2)『答案』ma 2n『解析』由题意知，不规则图形Ω的面积∶正方形的面积＝m ∶n ，所以不规则图形Ω的面积＝m n ×正方形的面积＝m n ×a 2＝ma 2n .三、通性通法 『答案』9π64『解析』设两条直角边长分别为a ，b ，由已知可知a 2＋b 2< ⎝⎛⎭⎫342，如图所示，所以所求概率P ＝14π×⎝⎛⎭⎫3421×1＝9π64.典题3 (1)『答案』 B『解析』 由正弦定理BC sin A ＝ACsin B＝2R (R 为圆的半径)⇒⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝20sin 60°，AC ＝20sin 45°⇒⎩⎨⎧BC ＝103，AC ＝10 2.那么S △ABC ＝12×103×102×sin 75°＝12×103×102×6＋24＝25(3＋3)． 于是，豆子落在三角形ABC 内的概率为S △ABC 圆的面积＝253＋3102π＝3＋34π. (2)『答案』 B『解析』 由图形知C (1,2)，D (－2,2)， ∴S 矩形ABCD ＝6. 又S 阴＝12×3×1＝32，∴P ＝326＝14.典题4 (1)『答案』 D『解析』 如图，满足条件的x ，y 构成的点(x ，y )在正方形OBCA 内，其面积为1. 事件“x ＋y ≤12”对应的图形为阴影△ODE ，其面积为12×12×12＝18，故p 1＝18＜12；事件“xy ≤12”对应的图形为斜线表示部分，其面积显然大于12，故p 2＞12，则p 1＜12＜p 2，故选D.(2)『答案』 B『解析』 ∵e 2＝1＋⎝⎛⎭⎫b a 2<5， ∴⎝⎛⎭⎫b a 2<4，∴b a<2，即a <b <2a . 作出⎩⎪⎨⎪⎧1≤a ≤5，2≤b ≤6表示的区域如图，并作出直线b ＝2a 与b ＝a .∴S 阴＝4×4－12×3×3－12×4×2＝152，∴所求概率P ＝S 阴S 正方形＝1524×4＝1532.典题5 『答案』512『解析』 ∵S ＝⎠⎛12(4－x 2)d x ＝＝53，∴ 所求概率P ＝S S 矩形ABCD ＝531×4＝512.。
2021高考数学第一轮复习教案
2021高考数学第一轮复习教案2021最新高考数学第一轮复习教案1教学目的1.使学生了解数是在人类社会的生产和生活中产生和发展起来的，了解虚数产生历史过程;2.理解并掌握虚数单位的定义及性质;3.掌握复数的定义及复数的分类.教学重点虚数单位的定义、性质及复数的分类.教学难点虚数单位的性质.教学过程一、复习引入原始社会，由于计数的需要产生了自然数的概念，随着文字的产生和发展，出现了记数的符号，进而建立了自然数的概念。
自然数的全体构成自然数集.为了表示具有相反意义的量引进了正负数以及表示没有的零，这样将数集扩充到有理数集有些量与量之间的比值，如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为解决这种矛盾，人们又引进了无理数，有理数和无理数合并在一起，构成实数集.数的概念是人类社会的生产和生活中产生和发展起来的，数学理论的研究和发展也推动着，数已经成为现代社会生活和科学技术时刻离不开的科学语言和工具.二、新课教学(一)虚数的产生我们知道，在实数范围内，解方程是无能为力的，只有把实数集扩充到复数集才能解决.对于复数 (a、b都是实数)来说，当时，就是实数;当时叫虚数，当时，叫做纯虚数.可是，历引进虚数，把实数集扩充到复数集可不是件容易的事，那么，历是如何引进虚数的呢?16世纪意大利米兰学者卡当(1501—1576)在1545年发表的《重要的艺术》一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”.他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成，尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40.给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔(1596—1650)，他在《几何学》(1637年发表)中使“虚的数’‘与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来.数系中发现一颗新星——虚数，于是引起了数学界的一片困惑，很多大数学家都不承认虚数.德国数学家菜不尼茨(1664—1716)在1702年说：“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”.瑞士数学大师欧拉(1707—1783)说：“一切形如，习的数学式子都是不可能有的，想象的数，因为它们所表示的是负数的平方根.对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它们纯属虚幻.”然而，真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验，最终占有自己的一席之地.法国数学家达兰贝尔(.1717—1783)在 1747年指出，如果按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算，那么它的结果总是的形式(a、b都是实数)(说明：现行教科书中没有使用记号而使用 ).法国数学家棣莫佛(1667—1754)在1730年发现公式了，这就是的探莫佛定理.欧拉在 1748年发现了有名的关系式，并且是他在《微分公式》(1777年)一文中第一次用i来表示-1的平方根，首创了用符号i作为虚数的单位.“虚数”实际上不是想象出来的，而它是确实存在的.挪威的测量学家未塞尔(1745—1818)在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释，并首先发表其作法，然而没有得到学术界的重视.德国数学家高斯(1777—1855)在 1806年公布了虚数的图象表示法，即所有实数能用一条数轴表示，同样，虚数也能用一个平面上的点来表示.在直角坐标系中，横轴上取对应实数a的点A，纵轴上取对应实数b的点B，并过这两点引平行于坐标轴的直线，它们的交点C就表示复数 .象这样，由各点都对应复数的平面叫做“复平面”，后来又称“高斯平面”.高斯在1831年，用实数组(a，b)代表复数，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”.他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词，还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合.统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把数轴上的点与实数—一对应，扩展为平面上的点与复数—一对应.高斯不仅把复数看作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间—一对应的关系，阐述了复数的几何加法与乘法.至此，复数理论才比较完整和系统地建立起来了.经过许多数学家长期不懈的努力，深刻探讨并发展了复数理论，才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱，显现出它的本来面目，原来虚数不虚呵.虚数成为了数系大家庭中一员，从而实数集才扩充到了复数集.( )的数叫复数，常用一个字母z表示，即 ( )( )叫复数的代数形式;都有 ;( )的实部记作 ;b叫复数 ( )的虚部，用表示;(2) (4) (5)(7) (8)10( )当时z是实数，当时,z是虚数.例2. ( )取什么值时，复数是( )(1) 实数 (2) 纯虚数 (3) 零解：∵ ，∴ ，(1)z为实数，则解得：或(2) z为实数，则解得：(3)z为零，则解得：2021最新高考数学第一轮复习教案2教学目标(1)了解数的概念发展的过程和动力;(2)了解引进虚数单位i的必要性和作用;理解i的性质.(3)正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系;(4)了解数系从自然数到有理数到实数再到复数扩充的基本思想.教学建议1.教材分析(1)知识结构首先简明扼要地对已经学过的数集因生产与科学发展的需要而逐步扩充的过程作了概括;然后说明，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，使得某些代数方程在新的数集中能够有解。
高中数学《几何概型》教案
高中数学《几何概型》教案一、教学目标1、建立几何概型的概念，了解点、线、面、几何体的基本概念。
2、学习古希腊的几何概型理论，理解“公理化”证明的基本方法。
3、掌握平面几何的基本定理，如欧氏几何五大公设、垂线、角平分线定理等。
4、培养学生思维的逻辑性，进一步提高分析解决问题的能力，以及形象思维的能力和几何思维的能力。
二、教学重点和难点1、平面几何的基本定理。
2、学习古希腊几何学的公理化方法，认识并应用公理、定义、定理、证明等，进一步提高学生的推理思维。
三、教学方法1、理论结合实践，通过练习掌握平面几何的基本定理，培养学生的推导思维。
2、利用黑板画图辅助教学，加强学生的形象思维。
3、倡导学生积极参与课堂讨论，相互分享探讨问题，提高学习效果。
四、教学内容与步骤第一节、几何概念的复习1、点、线、面、几何体的基本概念。
2、点、线、面的分类。
3、几何图形的构造方法。
4、几何问题的解决方法。
第二节、平面几何基本定理1、欧氏几何五大公设的理解和应用。
2、角平分线的定理及其应用。
3、垂线定理及其应用。
4、圆的性质与应用。
5、全等三角形的性质。
第三节、公理化证明的基本方法1、公理与定义的概念及其作用。
2、定理的定义和证明方法。
3、数学证明思路的讲解。
4、实例分析与案例练习。
五、教学手段黑板，笔，直尺，量角器，地球仪等。
六、教学评价1、通过课堂练习加深对平面几何的了解和掌握。
2、通过提高几何思维的能力和推理逻辑的能力，进一步提高学生的数学水平和思维能力。
3、根据课堂互动、单词测试和综合评定等方式，对学生的学习情况进行评价。
高中数学几何概型教案
高中数学几何概型教案一、教学目标1. 让学生理解几何概型的概念，掌握几何概型的基本性质和特点。
2. 培养学生运用几何概型解决实际问题的能力。
3. 通过对几何概型的学习，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二、教学内容1. 几何概型的定义与特点2. 几何概型的分类3. 几何概型的概率计算方法4. 几何概型在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：几何概型的概念、特点和概率计算方法。
2. 难点：几何概型在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究几何概型的相关知识。
2. 利用多媒体课件，辅助教学，增强学生对几何概型的空间想象力。
3. 结合实际例子，让学生感受几何概型在生活中的应用。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个简单的抽奖活动，引导学生思考抽奖活动的概率问题，从而引入几何概型的概念。
2. 自主学习：让学生阅读教材，理解几何概型的定义与特点。
3. 课堂讲解：讲解几何概型的分类和概率计算方法。
4. 课堂练习：让学生完成一些有关几何概型的练习题，巩固所学知识。
5. 应用拓展：结合实际例子，让学生运用几何概型解决实际问题。
六、教学评价1. 评价学生对几何概型的概念、特点和概率计算方法的掌握程度。
2. 评价学生运用几何概型解决实际问题的能力。
3. 评价学生在课堂练习中的表现，包括解题速度和正确率。
4. 评价学生在小组讨论中的参与程度和合作能力。
七、教学资源1. 教材：高中数学几何概型相关内容。
2. 多媒体课件：用于展示几何概型的图形和实例。
3. 练习题库：用于课堂练习和课后作业。
4. 实际案例：用于引导学生将几何概型应用于实际问题。
八、教学进度安排1. 第一课时：介绍几何概型的概念和特点。
2. 第二课时：讲解几何概型的分类和概率计算方法。
3. 第三课时：课堂练习和应用拓展。
九、教学反思1. 反思教学内容是否适合学生的认知水平。
2. 反思教学方法是否有效，是否能够激发学生的兴趣和参与度。
高中数学几何概型教案
高中数学几何概型教案
教学重点：掌握概型相关概念和性质，能够熟练运用概型解决几何问题。
教学难点：灵活运用概型解决实际问题，结合实际情境进行概型应用。
教学方法：讲授、举例、演示、讨论。
教学资源：教材、黑板、彩色粉笔、计算器。
教学过程：
一、导入（5分钟）
引导学生回顾前一节课的内容，概述几何相关知识，并提出问题引起学生思考。
二、讲解概型概念和性质（15分钟）
1. 讲解概型的定义和基本性质。
2. 举例说明不同类型的概型，引导学生思考。
3. 解释概型在数学中的应用，并讨论实例。
三、练习与讨论（20分钟）
1. 给学生发放练习题，让学生自主练习。
2. 学生互相讨论解题思路，分享解题方法。
3. 收集学生答案，讨论解题过程和答案。
解决学生疑惑。
四、实践运用（10分钟）
1. 提供实际问题，让学生结合几何知识和概型解决问题。
2. 学生在小组中合作，共同讨论解决方案。
3. 学生上台汇报解题过程和答案。
五、总结和作业布置（5分钟）
1. 总结本节课的内容，强调要点。
2. 布置相关练习作业，鼓励学生多练习、巩固知识。
教后反思：本节课主要通过讲解、练习和实践运用，使学生对几何概型有了更深入的理解，并能够运用概型解决实际问题。
在实践运用环节，让学生在小组中合作，培养了学生的团
队合作能力和解决问题的能力。
待下次课程中再次引导学生灵活运用概型解决实际问题。
几何概型第1课时教案
几何概型（第1课时）
一、学情分析：在前面学习了古典概型的基础上进一步完善概率的基础知识体系，由古典概型的相关内容学生更容易学习几何概型
二、学习目标
【学习目标】：掌握几何概型的概念；会用几何几何概型的概率计算公式解决实际的概率问题
【重点难点】重点：掌握几何概型的判断及几何概型的概率计算公式
难点：利用几何概型的概率公式解决实际问题
【学法指导】：自主探究与合作交流相结合
三、自主学习导问题：
1、什么叫几何概型？
2、几何概型的特点是什么？
3、几何概型的公式是什么？
4、填空
四、深入拓展导探究：
探究点一：某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.
古典概型几何概型共同点
不同点
探究点二：一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率是多少？
探究点三：一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终与正方体的6个面的距离均大于1 ，称其为“安全飞行”，那么蜜蜂安全飞行的概率为多少？
巩固练习：
1、x的取值是区间[1，4]的整数，任取一个x的值，求“取值大于等于2”的概率
2、如图，边长为2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机
撒一粒豆子，他落在阴影区域内的概率为2
3
，则阴影区域面积为多少？
五、小结拓展导结论
C。
高中数学《几何概型》教案、教学设计
高中数学《几何概型》教案、教学设计
一、教学目标
【知识与技能】
理解几何概型的特点，掌握几何概型的概率计算公式，并能应用公式解决实际问题。
【过程与方法】
经历归纳几何概型的特点以及推导几何概型的概率计算公式的过程，提升抽象概括能力与逻辑推理能力。
【情感、态度与价值观】
体会数学与生活的联系，养成良好的数学思维习惯。
二、教学重难点
【重点】几何概型的特点以及概率计算公式。
【难点】几何概型特点的归纳以及概率计算公式的推导。
三、教学过程
(一)导入新课
回顾古典概型。
出示问题情境：往一方格中投一个石子。
请学生思考石子可能落在哪里，如何求概率。
在学生明确事件所有的可能结果是无限个，无法用古典概型求解的情况下，说明今天这节课将解决这样的问题。
引出课题。
(二)讲解新知
出示问题情境：如图有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向
区域时，甲获胜，否则乙获胜。
请学生在两种情况下分别求出甲获胜的概率是多少。
(四)小结作业
小结：今天有什么收获?回顾几何概型的特点以及概率计算公式。
作业：从几何概型的角度思考，是否概率为0的事件都是不可能事件，概率为1的事件都是必然事件?
四、板书设计。
高中数学几何概型优秀教案
高中数学几何概型优秀教案
目标：通过本节课的学习，学生能够了解射影几何的概念，掌握相关定理，并能运用所学
知识解决相关问题。
教学重点：射影几何的基本概念、相关定理及应用。
教学难点：理解射影几何的概念及解决相关问题时的思维逻辑。
教具准备：黑板、彩色粉笔、投影仪、幻灯片、教材
教学安排：
一、导入（5分钟）
教师简单介绍射影几何的概念，并通过图像展示让学生初步了解射影几何的特点。
二、课堂讲解及示范（15分钟）
1. 教师讲解射影几何的基本概念，如射影平面、射影圆、射影线等，并通过实例进行说明。
2. 教师讲解射影几何的相关定理，如射影线的夹角定理、射影线与射影圆的位置关系等。
三、学生实践操作（20分钟）
学生们根据教师的示范，自行完成几道射影几何相关问题，加深对射影几何概念的理解，
并培养解决问题的能力。
四、讲解案例及讨论（10分钟）
学生们将自己的解答展示出来，教师进行点评和讲解，通过案例讨论加深学生对射影几何
的理解。
五、课堂总结（5分钟）
教师对本节课的学习内容进行总结，并强化射影几何的重要性。
六、作业布置（5分钟）
布置相关作业，巩固所学知识。
教学方式：板书教学、案例教学、互动探讨
教学评价：学生学习兴趣、参与度、主动性、学习成绩
教学反思：根据学生反馈和实际教学情况，不断优化教学方案，提高教学效果。
2021年高考数学一轮复习几何概型教学案
2021年高考数学一轮复习几何概型教学案一、考点要求：学习目标：了解几何概型的特点，会进行简单的几何概型的运算，会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型。
二、知识要点：2．几何概率计算公式：一般地,在几何区域D中随机地取一点,记“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率，把这种概率模型称为几何概型。
三、基础回顾：1. 两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率为_________2. 如图，向圆内投镖，如果每次都投入圆内，那么投中正方形区域的概率为________3. 在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率为。
4．如图所示，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A'，连结AA'，它是一条弦，则它的长度小于或等于半径长度的概率为________四、例题探究：例1：如图，单位正方形ABCD，在正方形内（包括边界）任取一点M，求：（1）△AMB面积大于等于1/4的概率；（2）求AM长度不小于1的概率。
内容要求A B C概率几何概型√例2：在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，求的概率。
变式：在等腰直角三角形中，过直角顶点在内部任作一条射线，与线段交于点，求的概率。
例3：已知三个正数.(1)若是从中任取的三个数，且，求能构成三角形三边长的概率；(2)若是从中任取的三个数，且，求能构成三角形三边长的概率.★★★例4：(会面问题)甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。
求二人能会面的概率。
五、课堂小结：六、感悟反思：1. 向面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于S/2的概率是_____2．A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A'，连结AA'，它是一条弦，则它的长度小于或等于半径长度的概率为________3．在区间[-1，1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为4. 已知右图所示的矩形其长为12，宽为5，在矩形内随机微下1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为________七、千思百练：1．如图为一半径为2的扇形（其中扇形中心角为90°），在其内部随机撒一粒豆子，则它落在阴影部分的概率为________2．在圆心角为90°的扇形中，以圆心O 为起点作射线OC ，则使得∠AOC 和∠BOC都不小于30°的概率为 。
江苏高考数学一轮复习《几 何 概 型 》教程学案
第81课 几 何 概 型1. 了解几何概型的基本概念、特点和意义，了解测度的简单含义.2. 了解几何概型的概率计算公式，并能运用其解决一些简单的问题.1. 阅读：必修3第106～111页.2. 解悟：①读懂几何概型的定义；②归纳出古典概型的特征；③重解课本例题，体会方法.3. 践习：在教材空白处，完成本节习题.基础诊断1. 两根相距为8m 的木杆上系一根绳子，拉直并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于3m 的概率为14.解析：灯可以挂在绳子上的任何地方，且可能性是一样的，故选用几何概型.先找出等于3m 的临界点，再寻求大于3m 的长度，故所求概率为14.2. 小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末看电影；若此点到圆心的距离小于14，则周末打篮球；否则就在家看书，那么小明周末在家看书的概率是316. 解析：圆的面积设为π，则点到圆心的距离大于12的面积为π－π4＝3π4，点到圆心的距离小于14的面积为π16.由几何概型得小明周末在家看书的概率为P ＝1－ 3π4＋π16π＝316.3. 在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于S 4的概率为 34 .解析：设在△ABC 中，AB 边上的高为h ，则S ＝12AB·h ，S △PBC ＝12PB·h ，要使△PBC的面积大于S 4，即PB 大于AB 4，由几何概型知△PBC 的面积大于S 4的概率为P ＝1－14＝34.4. 在棱长为a 的正方体ABCDA 1B 1C 1D 1内任取一点P ，则点P 到点A 的距离小于等于a 的概率为 π6.解析：由题意可得正方体的体积为a 3，与点A 距离小于等于a 的轨迹是一个八分之一的球，体积为V ＝18×43πa 3＝πa 36.由几何概型知识点P 到点A 的距离小于等于a 的概率为P ＝πa 36a 3＝π6.范例导航考向❶ 与长度、角度有关的几何概型例1 某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是多少？解析：如图所示，画出时间轴.小明到达的时间会随机的落在图中线段AB 中，而当他的到达时间落在线段AC 或DB 上时，才能保证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型，得所求概率P ＝10＋1040＝12.如图，四边形ABCD 为矩形，AB ＝3，BC ＝1，以A 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE ，在∠DAB 内任作射线AP ，则射线AP 与线段BC 有公共点的概率为 13.解析：因为在∠DAB 内任作射线AP ，所以它的所有等可能事件所在的区域H 是∠DAB ，当射线AP 与线段BC 有公共点时，射线AP 落在∠CAB 内，则区域M 为∠CAB ，所以射线AP 与线段BC 有公共点的概率为∠CAB ∠DAB ＝30°90°＝13.【注】 求解与长度、角度有关的几何概型的方法求与长度(角度)有关的几何概型的概率的方法是把题中所表示的几何模型转化为长度(角度)，然后求解. 要特别注意“长度型”与“角度型”的不同. 解题的关键是随机对象的不同决定了构建事件的区域(长度或角度)不同.考向❷ 与面积有关的几何概型例2 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是多少？解析：不妨设正方形ABCD 的边长为2，则正方形内切圆的半径为1，可得S 正方形＝4. 由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，得S 黑＝S 白＝12S 圆＝π2，所以由几何概型知，所求概率P ＝S 黑S 正方形＝π24＝π8.由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，y ≥0，y －x －2≤0确定的平面区域记为Ω1，由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤1，x ＋y ≥－2确定的平面区域记为Ω2，若在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为 78Ｗ.解析：如图，平面区域Ω1就是三角形区域OAB ，平面区域Ω2与平面区域Ω1的重叠部分就是区域OACD ，易知点C ⎝⎛⎭⎫－12，32，故由几何概型的概率公式，得所求概率P ＝S 四边形OACD S △OAB ＝S △OAB －S △BCDS △OAB＝2－142＝78.【注】 求解与面积有关的几何概型的注意点求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到全部试验结果构成的平面图形，以便求解.考向❸ 与体积有关的几何概型例3 如图，正方体ABCDA 1B 1C 1D 1的棱长为1，在正方体内随机取点M ，则使四棱锥MABCD 的体积小于16的概率为 12.解析：过点M 作平面α∥平面ABCD ，则两平面间的距离是四棱锥MABCD 的高，显然点M 在平面α上任意位置时，四棱锥MABCD 的体积都相等. 若此时四棱锥MABCD 的体积等于16，只要M 在截面以下即可小于16，当V MABCD ＝16时，即13×1×1×h ＝16，解得h ＝12，即点M 到底面ABCD 的距离，所以所求概率P ＝1×1×121×1×1＝12.在一杯10升的清水中，有一条小鱼，现任意取出1升清水，则小鱼被取到的概率是110. 【注】 求解与体积有关的几何概型的注意点对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求.自测反馈1. 在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于12的概率为 34 .解析：设任取两点所表示的数分别为x ，y ，则0≤x ≤1，且0≤y ≤1.由题意知|x －y|<12，作出平面区域，可得P ＝1－2×12×12×121＝34.2. 在等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，在直角边BC 上任取一点M ，则∠MAC<30°的概率是33. 解析：因为点M 在直角边BC 上是等可能出现的，所以“测度”是长度. 设直角边长为a ，则所求概率为33a a ＝33.3. 已知正三棱锥SABC 的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P ，使得V PABC <12V SABC 的概率是 78.解析：设三棱锥PABC 的高为h ，则13S △ABC ·h<12×13S △ABC ·3，即h<32，所以当点P 在大三棱锥的中截面以下时，满足题意，故P ＝1－小三棱锥大三棱锥＝1－ 13×34×12×3213×34×22×3＝78.4. 在满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －3≤0，y ≥0的平面内随机取一点M(x 0，y 0)，设事件A 为“y 0<2x 0”，那么事件A 发生的概率是 34.解析：作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －3≤0，y ≥0表示的平面区域即△ABC ，其面积为4，且事件A为“y 0<2x 0”表示的区域为△AOC ，其面积为3，所以事件A 发生的概率是34.1. 有些几何概型可用长度作为测度，比如，把时刻抽象为点，则时间就是长度；转动瞬时角抽象为点，则转过角度就抽象为长度等等；有些问题直接与面积有关，也有一些实际问题，当涉及两个变量时，要利用平面直角坐标系来讨论，这也要采用面积为测度；有些问题需用体积、质量等作为测度.2. 背景相似的问题，当等可能的视角不同时，其概率往往不同，应注意分析测度的差异.3. 你还有那些体悟，写下来：。
【志鸿优化设计】2021届高考数学一轮温习 立体几何单元讲评教案 文 新人教版(1)
单元讲评教案七立体几何一、试卷分析:本试卷的要紧内容包括通过三视图还原实物图研究几何体的表面积和体积;以填空题形式考查了点、线、面的位置关系;线面平行的判定与性质,线面垂直的判定与性质.二、教学目标:1.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述图形的三视图所表示的立体模型,会用斜二测画法画出它们的直观图.2.了解球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式.3.明白得空间直线平面位置关系的概念.4.熟悉和明白得空间中线面平行的有关性质与判定.5.以立体几何的概念、公理和定理为起点,熟悉和明白得空间中线面垂直的有关性质与判定定理.三、教学重点和难点:1.重点:三视图的识图与应用,线面平行、线面垂直的有关性质与判定定理.2.难点:是运用公理、定理和已取得结论证明空间中平行、垂直关系的简单命题.四、教学进程:课题引入:温习回忆本章的要点知识1.如何画出给定的空间几何体的三视图?有哪些要求?应注意什么问题?2.斜二测画法的大体步骤是什么?3.球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式.4.平面的大体性质包括哪些?5.空间中线面平行的有关性质与判定.6.空间中线面垂直的有关性质与判定.五、典题讲解:类型一空间几何体的三视图、表面积及体积例题1(以本卷中第18题为例)反思:此题的思路:第一依据给定三视图还原出直观图,进而取得此几何体的表面积和体积.以三视图为命题背景来研究空间几何体的结构特点和求解几何体的表面积和体积,要熟悉一些典型的几何体(如三棱柱、长(正)方体、三棱锥等)的三视图,重点考查以下两方面:(1)几何体的三视图与直观图的熟悉.(2)通过三视图和几何体的结合,考查几何体的表面积和体积.解决此类题目的关键在于还原出空间几何体,并能依照三视图的有关数据和形状推断出空间几何体的线面关系及相关数据,至于体积或表面积的求解套用对应公式即可.如本卷中的第5,8,16题.类型二点、线、面位置关系例题2(以本卷中第9题为例)反思:点、直线、平面的位置关系要紧包括空间点、直线、平面之间的位置关系及线面、面面平行(及垂直)的判定和性质,是解决立体几何中推理和计算问题的基础,是高考的必考内容之一.此题以选择题形式给出,需逐个判定每一个命题的真假,进而取得正确答案.又如本卷中的第3,12题.为能够准确解决此类型题目,在备考进程中,熟练把握立体几何的大体概念、公理、定理是基础,注重转化与化归的数学思想,解题时应多画,多看,多想,提高空间想象能力和解决问题的能力.类型三空间中平行关系与垂直关系综合问题例题3(以本卷中第20题为例)反思:点、线、面位置关系以解答题的形式考查线线、线面、面面垂直与平行等,一样都是第一问考查平行或垂直的证明,第二问考查几何体的体积的求法,这种问题常以柱体、锥体作为载体.又如本卷中的第19题.此类题的解题策略是运用平行、垂直的判定定理与性质进行推理论证,结合图形进行平行与垂直的推理证明,由线线平行或垂直推证出线面平行或垂直,再由线面平行或垂直证明面面平行或垂直.在立体几何的问题中,“中点”是常常利用的一个特殊点,通过找“中点”,连“中点”即可显现平行、垂直关系,如本卷中第21题.类型四折叠问题例题4(以本卷中第22题为例)反思:此题的解题思路依照折叠进程中的线面位置关系转变和已知的平面图形中的数量关系,直接通过计算证明.折叠问题关键是看翻折前后线面位置关系的转变和数量关系的转变,要清楚没有转变的是哪些,发生转变的是哪些,这些不变的和转变的量反映了翻折后的空间图形的结构特点.折叠问题对空间想象能力有较高的要求,平常应多增强练习,此题型为高考的热点、难点.小结:1.明确三视图各自的含义,还原空间几何体实际形状时一样以正视图和俯视图为主,结合侧视图进行综合考查.2.增强对常见几何体有关计算的训练,熟练把握常见几何体的面积及体积的求法,重视对计算能力的训练与培育,以适应高考的需要.3.对平面的大体性质要明白得深刻,可利用特殊图形帮忙分析问题.4.重视知识间的彼此转化,如能熟练地将空间中的线线、线面、面面间的问题彼此转化,以达到解决问题的目的.5.重视解题标准性的训练,强化解题步骤的完整性和严谨性,并擅长利用数学符号进行表达.。
【创新方案】2021高考数学一轮温习 第10章 第6节 几何概型学案 文(1)
第六节 几 何 概 型【考纲下载】1．了解随机数的意义，能运用模拟方式估量概率．2．了解几何概型的意义．1．几何概型 若是每一个事件发生的概率只与组成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，那么称如此的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型． 2．几何概型的概率公式 P (A )＝构成事件A 的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积.1．几何概型有什么特点？提示：(1)无穷性：实验中所有可能显现的结果(大体事件)有无穷个．(2)等可能性：每一个大体事件显现的可能性相等．2．几何概型和古典概型有什么区别？提示：几何概型和古典概型中大体事件发生的可能性都是相等的，但古典概型的大体事件有有限个，而几何概型的大体事件有无穷个．1．(2021·漳州模拟)在区间[20,80]内随机取一实数a ，那么实数a 属于区间[50,75]的概率是( )解析：选C 显然，该问题属于几何概型，实数a 属于区间[50,75]的概率为75－5080－20＝2560＝512. 2．已知地铁列车每10 min(含在车站停车时刻)一班，在车站停1 min ，那么乘客抵达站台当即乘上车的概率是( )解析：选A 实验的所有结果组成的区域长度为10min ，而组成所求事件的区域长度为1 min ，故P ＝110. 3．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，假设小球落在阴影部份，那么可中奖，小明要想增加中奖机遇，应选择的游戏盘是( ) 解析：选A 选项A 的概率为38；选项B 的概率为28＝14；选项C 的概率为26＝13；选项D 的概率为13，故增加中奖机遇的应为A 选项． 4．点A 为周长等于3的圆周上一个定点，假设在该圆周上随机取一点B ，那么劣弧AB 的长度小于1的概率为________．解析：劣弧AB 的长度为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32，其中长度小于1的概率为132＝23. 答案：235．如下图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96，以此实验数据为依据能够估量椭圆的面积为________．解析：由随机模拟的思想方式，可得黄豆落在椭圆内的概率为300－96300＝. 由几何概型的概率计算公式，可得S 椭圆S 矩形＝，而S 矩形＝6×4＝24，那么S 椭圆＝×24＝.答案：前沿热点(十七)几何概型与线性计划问题的交汇1．几何概型常常与组成该事件区域的长度、面积、体积或角度等有关，在高考中常常涉及面积区域的问题，而面积区域的确信又与线性计划有关．因此，高考命题常常在此交汇．2．因为面积常常涉及一个封锁图，解题时必然要注意各边界对应的直线(或曲线)方程，各端点的坐标，求面积时，还要注意对图形的分割等．[典例] (2021·北京高考)设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为D .在区域D 内随机取一个点，那么此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )[解题指导] 先画出平面区域D ，再找出几何区域的形状，分析其几何概型所对应的量，然后解决问题． [解析] 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示坐标平面内的一个正方形区域，设区域内点的坐标为(x ，y )，那么在区域内取点，此点到坐标原点的距离大于2表示的区域确实是圆x 2＋y 2＝4的外部，即图中的阴影部份，故所求的概率为4－π4. [答案] D[名师点评] 1.此题有以下创新点：(1)考查方式的创新：由常规方式转换为以线性计划为载体考查几何概型的计算；(2)考查内容的创新：此题将几何概型与线性计划及圆求面积完美结合起来，角度独特，形式新颖，又不失综合性．2．在解决以几何概型为背景的创新交汇问题时，应注意以下两点：(1)要准确判定一种概率模型是不是是几何概型，为此必需了解几何概型的含义及特点；(2)运用几何概型的概率公式时，要注意验证事件是不是具有等可能性． 已知实数x ∈[－1,1]，y ∈[0,2]，那么点P (x ，y )落在区域⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋2≥0，x －2y ＋1≤0，x ＋y －2≤0内的概率为( )解析：选B 不等式组表示的平面区域如下图(阴影部份)，其面积为12×3×2－12×3×1＝32，那么所求概率为322×2＝38.。
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2021年高考数学一轮复习几何概型1教学案
总课题概率总课时第6课时
分课题
几何概型（一）
分课时第 1 课时
学习目标1、了解几何概型的概念及基本特点；
2、熟练掌握几何概型的概率公式；
3、正确判别古典概型与几何概型,会进行简单的几何概率计算．
重点难点
几何概型概率的求法．
3．几何概型概率的计算：
一般地，在中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域内＂为事件，则事件发生的概率．
说明：（１）的测度不为；（２）其中＂测度＂的意义依确定，当分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的＂测度＂分别是
（３）区域为＂开区域＂；（４）区域内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关．4．几何概型与古典概型的联系与区别：
例题剖析
例1 取一个边长为的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率．
2a
例2 在1高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10，含有麦锈病种子的概率是多少？
例3 甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时立即离去，求两人能会面的概率．
巩固练习
1．在区间上随机取实数，则实数在区间的概率是_________．
2．向面积为的内任投一点，则随机事件“的面积小于”的
概率为____________．
3．某袋黄豆种子共100kg，现加入20kg黑豆种子并拌匀，从中随机取一粒，则这粒种子是黄豆的概率是多少？是黑豆的概率是多少？
4．如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为。
5.在区间中任意取一个数，则它与之和大于的概率是_______________。
课堂小结
几何概型及其概率的求法．
课后训练
班级：高二（）班姓名：____________一基础题
1．在区间上任意取实数，则实数不大于20的概率是____________．
2．在面积为的场地上有一个面积为的水池，现在向此场地投入个气
球，估计落在水池上方的气球个数为____________．
3．有一杯升的水，其中含有个细菌，用一个小杯从这杯水中取出升水，则水杯水中含有这个细菌的概率为____________．
4．若,则点在圆面内的概率是
5．靶子由三个半径分别为R,2R,3R的同心圆组成,如果你向靶子随机地掷一个飞镖,命中半径分别为R区域,2R区域,3R区域的概率分别为,则=____
6．在区间内的所有实数中,随机取一个实数,则这个实数的概率是
3.设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都为6cm，现用直径为2cm的硬币投到此网格上，则硬币落下后与格线有公共点的概率为。
8．某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，
求他等待的时间短于分钟的概率．
9．已知地铁列车每分钟一班，在车站停分钟，
求乘客到达站台立即乘上车的概率．
二提高题
10．如图，在一个边长为、（）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为与，高为，向该矩形内随机投一点，求所投的点落在梯形内部的概率．
三能力题
11．在长方体中随机取点，求点落在四棱锥（其中是长方体对角线的交点）内的概率．
a
a
b。