2021年高考数学一轮复习几何概型1教学案

2021年高考数学一轮复习几何概型1教学案

总课题概率总课时第6课时

分课题

几何概型（一）

分课时第 1 课时

学习目标1、了解几何概型的概念及基本特点；

2、熟练掌握几何概型的概率公式；

3、正确判别古典概型与几何概型,会进行简单的几何概率计算．

重点难点

几何概型概率的求法．

3．几何概型概率的计算：

一般地，在中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域内＂为事件，则事件发生的概率．

说明：（１）的测度不为；（２）其中＂测度＂的意义依确定，当分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的＂测度＂分别是

（３）区域为＂开区域＂；（４）区域内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关．4．几何概型与古典概型的联系与区别：

例题剖析

例1 取一个边长为的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率．

2a

例2 在1高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10，含有麦锈病种子的概率是多少？

例3 甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时立即离去，求两人能会面的概率．

巩固练习

1．在区间上随机取实数，则实数在区间的概率是_________．

2．向面积为的内任投一点，则随机事件“的面积小于”的

概率为____________．

3．某袋黄豆种子共100kg，现加入20kg黑豆种子并拌匀，从中随机取一粒，则这粒种子是黄豆的概率是多少？是黑豆的概率是多少？

4．如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为。

5.在区间中任意取一个数，则它与之和大于的概率是_______________。

课堂小结

几何概型及其概率的求法．

课后训练

班级：高二（）班姓名：____________一基础题

1．在区间上任意取实数，则实数不大于20的概率是____________．

2．在面积为的场地上有一个面积为的水池，现在向此场地投入个气

球，估计落在水池上方的气球个数为____________．

3．有一杯升的水，其中含有个细菌，用一个小杯从这杯水中取出升水，则水杯水中含有这个细菌的概率为____________．

4．若,则点在圆面内的概率是

5．靶子由三个半径分别为R,2R,3R的同心圆组成,如果你向靶子随机地掷一个飞镖,命中半径分别为R区域,2R区域,3R区域的概率分别为,则=____

6．在区间内的所有实数中,随机取一个实数,则这个实数的概率是

3.设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都为6cm，现用直径为2cm的硬币投到此网格上，则硬币落下后与格线有公共点的概率为。

8．某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，

求他等待的时间短于分钟的概率．

9．已知地铁列车每分钟一班，在车站停分钟，

求乘客到达站台立即乘上车的概率．

二提高题

10．如图，在一个边长为、（）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为与，高为，向该矩形内随机投一点，求所投的点落在梯形内部的概率．

三能力题

11．在长方体中随机取点，求点落在四棱锥（其中是长方体对角线的交点）内的概率．

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