2021年广西玉林市中考数学模拟试题(五)
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26．已知点 在x轴负半轴上，点 在y轴正半轴上，线段 的长是方程 的解， ．
（1）求点 的坐标；
（2）点 在 轴负半轴上，直线 ，交线段 于点 ，交x轴于点 ， ．若反比例函数的图象 经过点 ，求 的值；
（3）在（2）条件下，点 是 的中点，点 ， ， 在直线 或 轴上，是否存在点 ，使四边形 是矩形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
4．A
【分析】
利用有效数字的概念进行求解即可．
【详解】
的有效数字是2，0，0，5，0，0，共6个有效数字．
故选：A．
【点睛】
此题考查了有效数字，有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．
5．D
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
A． B． C． D．
4．如果 是由四舍五入法得到的近似数，则它有（）个有效数字
A．6B．5C．4D．3
5．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．了解湖南卫视的收视率
B．了解湘江中草鱼种群数量
C．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量
D．了解某班同学“跳绳”的成绩
6．如图，己知⊙O是 的外接圆， 是⊙O的直径，若 ， ，则 的长度为（）
9．已知 和 是位似图形． 的面积为 ， 的周长是 的周长一半．则 的面积等于（）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 是双曲线 上的一个动点，作 轴于点 ，当点 的横坐标逐渐减小时，四边形 的面积将会（）
A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先减小后增大
11．如图，六边形 的六个内角都等于120°，若 ， ，则这个六边形的周长等于（）
参考答案
1．C
【分析】
直接根据倒数的定义即可得到答案．
【详解】
的倒数为 ．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2．C
【分析】
无限不循环小数叫做无理数，整数和分数统称为有理数，由此即可求解．
【详解】
解：选项A： 是有理数，故本选项错误，
选项B来自百度文库2是有理数，故本选项错误，
【详解】
解：A、了解湖南卫视的收视率，适合采用抽样调查；
B、了解湘江中草鱼种群数量，适合采用抽样调查；
C、了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量，适合采用抽样调查；
D、了解某班同学“跳绳”的成绩，适合采用全面调查；
故选：D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
17．如图，在菱形 中， ， ，点 是 的中点，过点 作 ，垂足为 ，将 沿点 到点 的方向平移，得到 ，设点 、 分别是 、 的中点，当点 与点 重合时，四边形 的面积为____．
18．在平面直角坐标系中，点 在射线 上，点 在射线 上，以 为直角边作 ，以 为直角边作第二个 ，然后以 为直角边作第三个 ，…，依次规律，得到 ，则点 的纵坐标为____．
选项C： 是无理数，故本选项正确，
选项D：2.1是有限小数，可以写成分数的形式，是有理数，故本选项错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解决本题的关键．
3．C
【分析】
先将分子和分母分别进行因式分解，得到 ，再约分即可得到答案．
【详解】
解： ，
故选：C．
【点睛】
本题考查分式的化简，先将分子和分母分别因式分解是解题的关键．
2021年广西玉林市中考数学模拟试题（五）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．﹣5的倒数是（ ）
A． B．5C．﹣ D．﹣5
2．下列四个数，表示无理数的是（）
A． B．2C． D．2.1
3．约分： 的结果是（）
A． B． C． D．
12．如图，函数 的图象过点 和 ，请思考下列判断：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 正确的是（）
A．①③⑤B．①②③④⑤C．①③④D．①②③⑤
二、填空题
13． _____．
14．在平面内，若点 与点 关于 轴对称，则点 的坐标为_____．
15．若 ，化简 ______．
16．一个圆锥的主视图是边长为 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于____．
三、解答题
19．计算：
20．解不等式组： 并将解集在数轴上表示．
21．关于 的方程 有两个不相等的实数根．
（1）求 的取值范围；
（2）是否存在实数 ，使方程的两个实数根的倒数和等于4？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．
22．甲、乙两人利用五个小球做“找象限”游戏，这五个小球的球面上分别标有数字 、 、1、2、3，这些小球除球面上数字不同外其他完全相同．他们俩约定：把这五个小球放在一个不透明的口袋中，甲先从口袋中任摸一个小球，记下数字作为一点的横坐标，再将这个小球放回这个袋中摇匀，接着乙从口袋中任摸一个小球，记下数字作为这个点的纵坐标，这样就得到坐标平面上的一个点，若此点在第二、四象限，则甲胜，否则乙胜．这样的游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？
（1）第一批荔枝每件进价是多少元？
（2）老板以每件225元的价格销售第二批荔枝，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批荔枝的销售利润不少于530元，剩余的荔枝每件售价至少打几折？
25．已知四边形 和四边形 都是正，且 ．
（1）如图1，连接 、 ．求证： ；
（2）如图2，如果正方形 绕点 旋转到某一位置恰好使得 ， ．若正方形 的边长是 ，求正方形 的边长．
23．如图，已知 为⊙O的直径，点 、 在⊙O上， ， 、 是线段 、 的延长线上的点，并且 与⊙O相切于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
24．荔枝是某地的特色时令水果．荔枝一上市，水果店的老板用2400元购进一批荔枝，很快售完：老板又用3700元购进第二批荔枝，所购件数是第一批的 倍，但进价比第一批每件多了5元．
A．4B． C．5D．10
7．去年某市7月1日至7日的最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述不正确的是（）
A．最高温度是35℃B．众数是33℃C．中位数是34℃D．平均数是33℃
8．在等腰三角形 中， 边上的高恰好等于 边长的一半，则 等于（）
A．90°B．90°或75°C．90°或15°D．90°或75°或15°
（1）求点 的坐标；
（2）点 在 轴负半轴上，直线 ，交线段 于点 ，交x轴于点 ， ．若反比例函数的图象 经过点 ，求 的值；
（3）在（2）条件下，点 是 的中点，点 ， ， 在直线 或 轴上，是否存在点 ，使四边形 是矩形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
4．A
【分析】
利用有效数字的概念进行求解即可．
【详解】
的有效数字是2，0，0，5，0，0，共6个有效数字．
故选：A．
【点睛】
此题考查了有效数字，有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．
5．D
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
A． B． C． D．
4．如果 是由四舍五入法得到的近似数，则它有（）个有效数字
A．6B．5C．4D．3
5．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．了解湖南卫视的收视率
B．了解湘江中草鱼种群数量
C．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量
D．了解某班同学“跳绳”的成绩
6．如图，己知⊙O是 的外接圆， 是⊙O的直径，若 ， ，则 的长度为（）
9．已知 和 是位似图形． 的面积为 ， 的周长是 的周长一半．则 的面积等于（）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 是双曲线 上的一个动点，作 轴于点 ，当点 的横坐标逐渐减小时，四边形 的面积将会（）
A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先减小后增大
11．如图，六边形 的六个内角都等于120°，若 ， ，则这个六边形的周长等于（）
参考答案
1．C
【分析】
直接根据倒数的定义即可得到答案．
【详解】
的倒数为 ．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2．C
【分析】
无限不循环小数叫做无理数，整数和分数统称为有理数，由此即可求解．
【详解】
解：选项A： 是有理数，故本选项错误，
选项B来自百度文库2是有理数，故本选项错误，
【详解】
解：A、了解湖南卫视的收视率，适合采用抽样调查；
B、了解湘江中草鱼种群数量，适合采用抽样调查；
C、了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量，适合采用抽样调查；
D、了解某班同学“跳绳”的成绩，适合采用全面调查；
故选：D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
17．如图，在菱形 中， ， ，点 是 的中点，过点 作 ，垂足为 ，将 沿点 到点 的方向平移，得到 ，设点 、 分别是 、 的中点，当点 与点 重合时，四边形 的面积为____．
18．在平面直角坐标系中，点 在射线 上，点 在射线 上，以 为直角边作 ，以 为直角边作第二个 ，然后以 为直角边作第三个 ，…，依次规律，得到 ，则点 的纵坐标为____．
选项C： 是无理数，故本选项正确，
选项D：2.1是有限小数，可以写成分数的形式，是有理数，故本选项错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解决本题的关键．
3．C
【分析】
先将分子和分母分别进行因式分解，得到 ，再约分即可得到答案．
【详解】
解： ，
故选：C．
【点睛】
本题考查分式的化简，先将分子和分母分别因式分解是解题的关键．
2021年广西玉林市中考数学模拟试题（五）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．﹣5的倒数是（ ）
A． B．5C．﹣ D．﹣5
2．下列四个数，表示无理数的是（）
A． B．2C． D．2.1
3．约分： 的结果是（）
A． B． C． D．
12．如图，函数 的图象过点 和 ，请思考下列判断：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 正确的是（）
A．①③⑤B．①②③④⑤C．①③④D．①②③⑤
二、填空题
13． _____．
14．在平面内，若点 与点 关于 轴对称，则点 的坐标为_____．
15．若 ，化简 ______．
16．一个圆锥的主视图是边长为 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于____．
三、解答题
19．计算：
20．解不等式组： 并将解集在数轴上表示．
21．关于 的方程 有两个不相等的实数根．
（1）求 的取值范围；
（2）是否存在实数 ，使方程的两个实数根的倒数和等于4？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．
22．甲、乙两人利用五个小球做“找象限”游戏，这五个小球的球面上分别标有数字 、 、1、2、3，这些小球除球面上数字不同外其他完全相同．他们俩约定：把这五个小球放在一个不透明的口袋中，甲先从口袋中任摸一个小球，记下数字作为一点的横坐标，再将这个小球放回这个袋中摇匀，接着乙从口袋中任摸一个小球，记下数字作为这个点的纵坐标，这样就得到坐标平面上的一个点，若此点在第二、四象限，则甲胜，否则乙胜．这样的游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？
（1）第一批荔枝每件进价是多少元？
（2）老板以每件225元的价格销售第二批荔枝，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批荔枝的销售利润不少于530元，剩余的荔枝每件售价至少打几折？
25．已知四边形 和四边形 都是正，且 ．
（1）如图1，连接 、 ．求证： ；
（2）如图2，如果正方形 绕点 旋转到某一位置恰好使得 ， ．若正方形 的边长是 ，求正方形 的边长．
23．如图，已知 为⊙O的直径，点 、 在⊙O上， ， 、 是线段 、 的延长线上的点，并且 与⊙O相切于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
24．荔枝是某地的特色时令水果．荔枝一上市，水果店的老板用2400元购进一批荔枝，很快售完：老板又用3700元购进第二批荔枝，所购件数是第一批的 倍，但进价比第一批每件多了5元．
A．4B． C．5D．10
7．去年某市7月1日至7日的最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述不正确的是（）
A．最高温度是35℃B．众数是33℃C．中位数是34℃D．平均数是33℃
8．在等腰三角形 中， 边上的高恰好等于 边长的一半，则 等于（）
A．90°B．90°或75°C．90°或15°D．90°或75°或15°