教育统计学讲义抽样理论和参数估计
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一个样本中各观察值的分布 也称经验分布 当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总
体的分布
样 本
教育统计学讲义抽样理论和参数估计
抽样分布(sampling distribution)
从总体X中，随机抽取n个样本元素：“x1 、x2 ……xn ”， 则 f(x1 、x2 ……xn ) 即统计量的概率分布即抽样分布。
教育统计学讲义抽样理论和参数估计
总体
参数
抽取部分观察单位 样本
统计量
统计量：样本的统计指 标，如样本均数、标准 差，采用拉丁字母分别
记为 X、S 。 参数附
近波动的随机变量 。
推断inference
参数：总体的统计指标，如总体均数、标准差，采用希腊字
母分别记为μ、σ。固定的常数。
教育统计学讲义抽样理论和参数估计
教育统计学讲义抽样理论和参数估计
概率与概率分布
2. 抽样分布
教育统计学讲义抽样理论和参数估计
总体分布(population distribution)
总体中各元素的观察值所形成的分布 分布通常是未知的 可以假定它服从某种分布
总体
教育统计学讲义抽样理论和参数估计
样本分布(sample distribution)
Population is a complete set of individuals, objects, or measurements having some common observable characteristic.
总体（Population）是具有某些共同的可被观察的特征 的人和物的总集合。 或者，根据研究目的确定的同质研究对象的全体（集 合），分有限总体与无限总体。 总体中接受统计观测的每一个对象叫做个体（case）， 个体是统计的基本单位。
x 2.5
2 x
0.625
教育统计学讲义抽样理论和参数估计
样本均值的抽样分布
样本均值的数学期望
E(x)
样本均值的方差
方法： 将总体元素连续编号 确定样本间的间距（N/n=K） 随机确定一个起点A（1<A<K）后，每隔K个单位抽取一
个。
教育统计学讲义抽样理论和参数估计
分层抽样
将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从 不同的层中独立、随机地抽取样本 原则： 层间差异大于层内差异（层内样本差异要小；层与曾间的差 异尽可能大) 方法： 按各层比例分配样本元素个数。 各个层次按简单随机抽样的方法抽样，产生自己的样本，最 后合成整个整体。
样本均值的抽样分布
现从总体中抽取n＝2的简单随机样本； 采用重复抽样条件（C41 * C41 ） 所有样本的结果为：
所有可能的n = 2 的样本（共16个）
第一个
第二个观察值
观察值
1
2
3
4
1
1,1
1,2
1,3
1,4
2
2,1
2,2
2,3
2,4
3
3,1
3,2
3,3
3,4
4
4,1
4,2
4,3
4,4
教育统计学讲义抽样理论和参数估计
样本均值的抽样分布
例：设一个总体，含有4个个体 ，即总体单位数
N=4。4 个个体的取值分别为x1=1，x2=2，x3=3， x4=4 。总体的均值、方差及分布如下
总体分布
均值和方差
.3
.2
.1 0
1来自百度文库
234
n
xi
i1 2.5
N
N
(xi )2
2 i1
N
1.25
教育统计学讲义抽样理论和参数估计
简单随机抽样
概念：从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本， 使得每一个容量为样本都有相同的机会(概率)被抽中。 抽取元素的具体方法： a、抽签法； b、随机数字
教育统计学讲义抽样理论和参数估计
等距抽样
将总体中的所有单位(抽样单位)按一定顺序排列，在规定 的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按事先 规定好的规则确定其他样本单位。
抽样分布的形成过程(sampling distribution)
总体
样
计算样本统计
本
量
如：样本均值
、比例、方差
教育统计学讲义抽样理论和参数估计
样本均值的抽样分布
在重复选取容量为n的样本时，由样本均值的所
有可能取值形成的相对频数分布 一种理论概率分布
推断总体均值的理论基础
教育统计学讲义抽样理论和参数估计
0 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 x
样本均值的抽样分布
教育统计学讲义抽样理论和参数估计
样本均值的分布与总体分布的比较
总体分布
.3
.2
.1 0
1
234
= 2.5
σ2 =1.25
.3 P ( x )
抽样分布
.2
.1
0
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 x
例： X
1 n
n
i1
xi
是样本“x1 、x2 ……xn
”的函数；
当“x1 、x2 ……xn ”是随机变量时， X 也是随机变量；
当“x1 、x2 ……xn ”有确定的值时， X 就是个统计量；
样本均值, 样本比例，样本方差等均可以形成抽样分布。
其结果来自容量相同的所有可能样本
教育统计学讲义抽样理论和参数估计
教育统计学讲义抽样理论和参数估计
Definition of terms
Population & Sample; Sample is a subset of a population that shares the
same characteristics as the population.
样本（Sample）总体的一个子集，拥有与总体同样的 特征。 也就是说，按统计的原则和方法从总体中随机抽取一 部分个体。 样本所含的个体数叫做样本含量(sample size) 。
心理与教育统计学
第六章 抽样理论与参数估计
教育统计学讲义抽样理论和参数估计
本章要点：
1. 抽样方法； 2. 抽样分布； 3. 参数估计；
教育统计学讲义抽样理论和参数估计
概率与概率分布
1. 抽样的基本概念与方法
教育统计学讲义抽样理论和参数估计
Definition of terms
Population & Sample;
样本均值的抽样分布
计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均 值的抽样分布
16个样本的均值（x）
第一个 观察值
第二个观察值 1 2 3 4
1 1.0 1.5 2.0 2.5
2 1.5 2.0 2.5 3.0
3 2.0 2.5 3.0 3.5
4 2.5 3.0 3.5 4.0
P(x) 0.3
0.2
0.1
体的分布
样 本
教育统计学讲义抽样理论和参数估计
抽样分布(sampling distribution)
从总体X中，随机抽取n个样本元素：“x1 、x2 ……xn ”， 则 f(x1 、x2 ……xn ) 即统计量的概率分布即抽样分布。
教育统计学讲义抽样理论和参数估计
总体
参数
抽取部分观察单位 样本
统计量
统计量：样本的统计指 标，如样本均数、标准 差，采用拉丁字母分别
记为 X、S 。 参数附
近波动的随机变量 。
推断inference
参数：总体的统计指标，如总体均数、标准差，采用希腊字
母分别记为μ、σ。固定的常数。
教育统计学讲义抽样理论和参数估计
教育统计学讲义抽样理论和参数估计
概率与概率分布
2. 抽样分布
教育统计学讲义抽样理论和参数估计
总体分布(population distribution)
总体中各元素的观察值所形成的分布 分布通常是未知的 可以假定它服从某种分布
总体
教育统计学讲义抽样理论和参数估计
样本分布(sample distribution)
Population is a complete set of individuals, objects, or measurements having some common observable characteristic.
总体（Population）是具有某些共同的可被观察的特征 的人和物的总集合。 或者，根据研究目的确定的同质研究对象的全体（集 合），分有限总体与无限总体。 总体中接受统计观测的每一个对象叫做个体（case）， 个体是统计的基本单位。
x 2.5
2 x
0.625
教育统计学讲义抽样理论和参数估计
样本均值的抽样分布
样本均值的数学期望
E(x)
样本均值的方差
方法： 将总体元素连续编号 确定样本间的间距（N/n=K） 随机确定一个起点A（1<A<K）后，每隔K个单位抽取一
个。
教育统计学讲义抽样理论和参数估计
分层抽样
将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从 不同的层中独立、随机地抽取样本 原则： 层间差异大于层内差异（层内样本差异要小；层与曾间的差 异尽可能大) 方法： 按各层比例分配样本元素个数。 各个层次按简单随机抽样的方法抽样，产生自己的样本，最 后合成整个整体。
样本均值的抽样分布
现从总体中抽取n＝2的简单随机样本； 采用重复抽样条件（C41 * C41 ） 所有样本的结果为：
所有可能的n = 2 的样本（共16个）
第一个
第二个观察值
观察值
1
2
3
4
1
1,1
1,2
1,3
1,4
2
2,1
2,2
2,3
2,4
3
3,1
3,2
3,3
3,4
4
4,1
4,2
4,3
4,4
教育统计学讲义抽样理论和参数估计
样本均值的抽样分布
例：设一个总体，含有4个个体 ，即总体单位数
N=4。4 个个体的取值分别为x1=1，x2=2，x3=3， x4=4 。总体的均值、方差及分布如下
总体分布
均值和方差
.3
.2
.1 0
1来自百度文库
234
n
xi
i1 2.5
N
N
(xi )2
2 i1
N
1.25
教育统计学讲义抽样理论和参数估计
简单随机抽样
概念：从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本， 使得每一个容量为样本都有相同的机会(概率)被抽中。 抽取元素的具体方法： a、抽签法； b、随机数字
教育统计学讲义抽样理论和参数估计
等距抽样
将总体中的所有单位(抽样单位)按一定顺序排列，在规定 的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按事先 规定好的规则确定其他样本单位。
抽样分布的形成过程(sampling distribution)
总体
样
计算样本统计
本
量
如：样本均值
、比例、方差
教育统计学讲义抽样理论和参数估计
样本均值的抽样分布
在重复选取容量为n的样本时，由样本均值的所
有可能取值形成的相对频数分布 一种理论概率分布
推断总体均值的理论基础
教育统计学讲义抽样理论和参数估计
0 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 x
样本均值的抽样分布
教育统计学讲义抽样理论和参数估计
样本均值的分布与总体分布的比较
总体分布
.3
.2
.1 0
1
234
= 2.5
σ2 =1.25
.3 P ( x )
抽样分布
.2
.1
0
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 x
例： X
1 n
n
i1
xi
是样本“x1 、x2 ……xn
”的函数；
当“x1 、x2 ……xn ”是随机变量时， X 也是随机变量；
当“x1 、x2 ……xn ”有确定的值时， X 就是个统计量；
样本均值, 样本比例，样本方差等均可以形成抽样分布。
其结果来自容量相同的所有可能样本
教育统计学讲义抽样理论和参数估计
教育统计学讲义抽样理论和参数估计
Definition of terms
Population & Sample; Sample is a subset of a population that shares the
same characteristics as the population.
样本（Sample）总体的一个子集，拥有与总体同样的 特征。 也就是说，按统计的原则和方法从总体中随机抽取一 部分个体。 样本所含的个体数叫做样本含量(sample size) 。
心理与教育统计学
第六章 抽样理论与参数估计
教育统计学讲义抽样理论和参数估计
本章要点：
1. 抽样方法； 2. 抽样分布； 3. 参数估计；
教育统计学讲义抽样理论和参数估计
概率与概率分布
1. 抽样的基本概念与方法
教育统计学讲义抽样理论和参数估计
Definition of terms
Population & Sample;
样本均值的抽样分布
计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均 值的抽样分布
16个样本的均值（x）
第一个 观察值
第二个观察值 1 2 3 4
1 1.0 1.5 2.0 2.5
2 1.5 2.0 2.5 3.0
3 2.0 2.5 3.0 3.5
4 2.5 3.0 3.5 4.0
P(x) 0.3
0.2
0.1