2021年新观察四月调考数学模拟卷(二)(word版)
新观察2021年元月调考模拟数学试题(二)(word版)
2021年新观察元调模拟卷(二)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.将一元二次方程x x 2432=-化为一般形式后,二次项系数和一次项系数分别是( )A.3、-4B. 3、2C.3、-2D. 3、42.下列四个图形中,是中心对称图形的是( )3.抛物线x x y 42+=,下列说法正确的是( )A.图象有最高点B.图象的对称轴在y 轴的右侧C.图象与y 轴的交点坐标为(0,0)D.图象与x 轴的交点坐标为(0,0)和(4,0)4.下列事件为必然事件的是( )A.打开电视机,正在播放新闻B.任意画一个三角形,其内角和是180°C.买一张电影票,座位号是奇数号D.掷一枚质地均勺的硬币,正面朝上5.平面内,⊙O 的半径为1,点P 到O 的距离为2,过点P 可作⊙O 的切线条数为( )A.0条B.1条C.2条D.无数条6.将抛物线2x y =向上平移3个单位长度,再向右平移5个单位长度,所得到的抛物线为( )A.5)3(2++=x yB.5)3(2+-=x yC.3)5(2++=x yD.3)5(2+-=x y7.如图,在△ABC 中,∠BAC=108°,将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△C B A ''.若点B '恰好落在BC 边上,且B C B A '=',则∠C '的度数为( )A.18°B.20°C.24°D.28°8.“学雷鋒”活动月中,“飞翼”班将组织学生幵展志愿者服务活动,小明、小晴和小霞从“博物官,科技官”两个场馆中随机选择一个参加活动,三人中恰有两人选择博物馆的概率是( ) A. 31 B.83 C. 32 D.43 9.如果m ,n 是一元二次方程20212=-x x 的两个实数根,那么多项式n m m --22的值是( )A.2022B.2021C.2020D.201910.如图,点A 、B 的坐标分别为A(-3,0),B(0,4),点C 为坐标平面内一点,BC=2,点D 为线段AC 的中点,连接OD,则OD 的最大值为( )A.3B.27C.29 D.7 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.在平面直角坐标系中,点P(1,-4)关于原点对称的点的坐标是________。
2021高考数学四月调考模拟试卷
A .B .C .D . OD CB A 九年级下册数学四月调考模拟姓名 分数一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.64的算术平方根是( ) A . 8 B .-8 C . 4 D .-42.下列二次根式中,的取值范围是3>x 的是( )A .x -3B .x 26+C .62-xD .31-x 3.某校田径队10名队员的年龄分布如下表:年龄(岁)13 14 15 16 人数4 3 2 1 A .13和13 B .14和14 C .13和14 D .13和13.54.一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次,朝上一面的数字是偶数的概率为( )A . 41B .21C . 43D . 655.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体可能是( )6.如图,将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°,得到△A ′OB ′.若点A 的坐标为(a ,b ),则点A ′的坐标为( ) A .(a ,b ) B .(-a ,b ) C . (b ,-a ) D .(-b ,a )6题图 9题图 10题图 7.A (x 1,y 1).B (x 2,y 2).C (x 3,y 3)为反比例函数y =k x的图象上三个点,过点C 作x 轴的垂线,垂足为点D ,△OCD 的而积为4,若x 1<x 2<0时y 1<y 2.则k 的值为( )A .4B .﹣4C .8D .﹣88.一列数a 1、a 2、a 3、…,其中211=a ,111-+=n n a a (a ≥2且a 为整数),则7a =( )A .53B .3421C . 491D .35349. 在平面直角坐标系中, 以原点O 为圆心的圆过点A (2, 0), B 点为⊙O 上任意一点, P (5, 0), 连接BP , 将线段BP 绕B 点逆时针旋转90°至线段BC , 当B 点从A 点出发, 绕圆旋转一周的过程中, C 点运动路径长为( )A . π22B .π4C .π24D .π6 10.以半圆中的一条弦BC (非直径)为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交于点D .若AD:DB =2:3,且AB =10,则弦BC 上的弦心距为( ) 5515215题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案11.计算311227+- 的结果是 .12.四瓶爽歪歪中,有2瓶已过期,从中任选2瓶,都没过期的概率为___________.13.计算:11122---x x x =___________.14.如图,E 是矩形ABCD 的对角线的交点,点F 在边AE 上,且DF =DC .若∠ADF =25°,则∠BEC =__________.14题图15.已知抛物线y =-x 2+mx +2-m ,在自变量x 的值满足-1≤x ≤2的情况下,若对应的函数值y 的最大值为6,则m 的值为 .16.△ABC 内接于⊙O ,∠BAC =60°,BC =6,点I 为△ABC 的内心,当点A 在优弧BC 上运动时,则点I 运动的路径长为_____________.三、解答题(共8题,共72分)17.(本题8分)计算 (-2a 2)3+a 8÷a 2+3a ·a 5.18.(本题8分)如图,点B 、E 、C 、F 在同一条直线上,AB ∥DE ,AB =DE ,BE =CF ,求证:AC =DF19.(本题8分)共享单车为市民出行带来了很大方便。
湖北省武汉市2021-2022学年九年级下学期4月月考数学试题(二模)(解析版)
【答案】12
【解析】
【分析】根据锐角三角函数中的正弦即可解答.
【详解】解:如图,根据题意可知 , , ,
∴在 中, ,
在 中, ,
∴ .
故答案为:12.
【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用.利用数形结合的思想是解题关键.
15.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)的顶点在第二象限,且a+b+c=0.
B、是中心对称图形,故本选项不符合题意;
C、是中心对称图形,故本选项不符合题意;
D、是中心对称图形,故本选项不符合题意.
故选:A.
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图形重合.
4.下列运算正确的是()
A.3a4-2a4=a4B.(a4)2=a6C.(2a4)4=2a8D.a4÷a4=a
∴CD为等腰△AEC底边的中线,则DC⊥AE,
∴∠ADC=90°,
∵ , ,
∴Rt△ADC中,AC=1, ,
当E点落在BC上时,过D点作DF⊥BC于F点,如图,
根据对折的性质有∠A=∠DEF,∠ACD=∠ECD,AC=EC,AD=DE,
∴∠ACD=∠ECD=45°,
∴∠CDF=45°,
∴在Rt△DFC中,有DF=FC,
故选择:C.
【点睛】本题考查随机事件,必然事件与不可能事件,注意它们的区别,掌握随机事件的概念,会用随机事件的定义解释事件是否是随机事件是解题关键.
3.下列图形不是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
【3题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【详解】A、不是中心对称图形,故本选项符合题意;
2021年湖北省武汉市九年级4月调考数学模拟试卷
2021年湖北省武汉市九年级4月调考数学模拟试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)实数2-的负倒数是( ) A .12B .12-C .2D .2-2.(3分)式子22x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A .0xB .1x -C .1xD .1x -3.(3分)下列事件是随机事件的是( )A .从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球,至少有一个红球B .通常温度降到0C ︒以下,纯净的水结冰 C .任意画一个三角形,其内角和是360︒D .随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数4.(3分)下列医护图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .5.(3分)如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其左视图是( )A .B .C .D .6.(3分)有5张看上去无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,4,5,随机抽取3张,用抽到的三个数字作为边长,恰能构成三角形的概率是( ) A .310B .320C .720D .7107.(3分)在反比例函数13my x-=图象上有两点1(A x ,1)y ,2(B x ,2)y ,120x x <<,12y y <,则m 的取值范围是( ) A .13m >B .13m <C .13mD .13m8.(3分)如图中的图象(折线)ABCDE 描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s (千米)和行驶时间t (小时)之间的函数关系,根据图中提供的信息,给出下列说法: ①汽车共行驶了120千米; ②汽车在行驶途中停留了0.5小时; ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为803千米/时; ④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少. 其中正确的说法共有( )A .1个B .2个C .3个D .4个9.(3分)如图,在ABC ∆中,60BAC ∠=︒,其周长为20,I 是ABC ∆的内切圆,其半径为3,则BIC ∆的外接圆半径为( )A .7B .73C 72D 7310.(3分)古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,⋯叫做三角形数,它有一定的规律性,若把一个三角形数记为1a ,第二个三角形数记为2a ,⋯第n 个三角形数记为n a ,计算21a a -,32a a -,43a a -,⋯,此推算,10099(a a -= )A .99B .1C .101D .100二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 11.(32(7)-= .12.(3分)一个射手连续射靶22次,其中3次射中10环,7次射中9环,9次射中8环,3次射中7环.则射中环数的中位数和众数分别为 , .13.(3分)计算:2211()()y x y y x xy y +÷=+-- .14.(3分)矩形ABCD 中,4AB =,6BC =,点E 为AB 的中点,沿AE 将AEB ∆翻折得到AFE ∆,sin FCE ∠= .15.(3分)抛物线2y ax bx c =++图象如图,下列结论中正确的是 (填序号即可) ①30b a +=;②不等式22ax bx c ++>的解为03x <<;③20a b -+<;④12a >-.16.(3分)如图,ABC ∆中,8AB =,2AC =,BAC ∠的外角平分线交BC 延长线于点E ,BD AE ⊥于D ,若AE AC =,则AD 的长为 .三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)计算:223(2)()()a b ab b b a b a b --÷-+-18.(8分)已知:如图,点E 、C 在线段BF 上,BE CF =,//AB DE ,//AC DF .求证:ABC DEF ∆≅∆.19.(8分)某公司随机选取40名员工进行普法知识考查,对考查成绩进行统计(成绩均为整数,满分100分),并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表.解答下列问题:(1)表中a=,b=,c=;(2)请补全频数分布直方图;(3)该公司共有员工3000人,若考查成绩80分以上(不含80分)为优秀,试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数.组别分数段/分频数/人数频率150.5~60.52a260.5~70.560.15370.5~80.5b c480.5~90.5120.30590.5~100.560.15合计40 1.0020.(8分)如图,在下列1010A,⨯的网格中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点,例如(3,0)B都是格点.将AOB(4,3)∆绕点O顺时针旋转90︒得到COD∆(点A,B的对应点分别为点C,)D.(1)作出COD∆;(2)下面仅用无刻度的直尺画AOD∆的内心I,操作如下:第一步:在x轴上找一格点E,连接DE,使OE OD=;第二步:在DE上找一点F,连接OF,使OF平分AOD∠;第三步:找格点G,得到正方形OAGC,连接AC,则AC与OF的交点I是OAD∆的内心.请你按步骤完成作图,并直接写出E,F,I三点的坐标.21.(8分)如图,AC 为O 的直径,AB BD =,BD 交AC 于F ,//BE AD 交AC 的延长线于E 点(1)求证:BE 为O 的切线; (2)若4AF CF =,求tan E ∠.22.(10分)某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼,其进价为18元/kg .设第x 天的销售价格为y (元/)kg 销售量为()m kg .该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律:①y 与x 满足一次函数关系,且当32x =时,39y =;40x =时,35y =.②m 与x 的关系为550m x =+.(1)y 与x 的关系式为 ;(2)当3450x 时,求第几天的销售利润W (元)最大?最大利润为多少?(3)若在当天销售价格的基础上涨a 元/(010)kg a <<,在第31天至42天销售利润最大值为6250元,求a 的值.23.(10分)在等腰Rt ABC ∆中,CA BA =,90CAB ∠=︒,点M 是AB 上一点. (1)点N 为BC 上一点,满足CNM ANB ∠=∠. ①如图1,求证:BM BNBA CN=; ②如图2,若点M 是AB 的中点,连接CM ,求CMAN的值; (2)如图3,点P 为射线CA (除点C 外)上一个动点,直线PM 交射线CB 于点D ,若1AM =,2BM =,直接写出CPD ∆的面积的最小值为 .24.(12分)抛物线2y ax c =+与x 轴交于A ,B 两点,顶点为C ,点P 为抛物线上,且位于x 轴下方.(1)如图1,若(1,3)P -,(4,0)B . ①求该抛物线的解析式;②若D 是抛物线上一点,满足DPO POB ∠=∠,求点D 的坐标;(2)如图2,已知直线PA ,PB 与y 轴分别交于E 、F 两点.当点P 运动时,OE OFOC+是否为定值?若是,试求出该定值;若不是,请说明理由.2021年湖北省武汉市九年级4月调考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)实数2-的负倒数是( ) A .12B .12-C .2D .2-【解答】解:实数2-的负倒数是:12. 故选:A .2.(3分)式子22x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A .0xB .1x -C .1xD .1x -【解答】解:由题意知220x -, 解得1x , 故选:C .3.(3分)下列事件是随机事件的是( )A .从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球,至少有一个红球B .通常温度降到0C ︒以下,纯净的水结冰 C .任意画一个三角形,其内角和是360︒D .随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数【解答】解:A 、从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球,至少有一个红球,是必然事件,故此选项错误;B 、通常温度降到0C ︒以下,纯净的水结冰,是必然事件,故此选项错误;C 、任意画一个三角形,其内角和是360︒,是不可能事件,故此选项错误;D 、随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数,是随机事件,故此选项正确.故选:D .4.(3分)下列医护图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .【解答】解:A 、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项符合题意;B 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;C 、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意;D 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意.故选:A .5.(3分)如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其左视图是( )A .B .C .D .【解答】解:从左面可看到一个长方形和上面一个长方形. 故选:A .6.(3分)有5张看上去无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,4,5,随机抽取3张,用抽到的三个数字作为边长,恰能构成三角形的概率是( ) A .310B .320C .720D .710【解答】解:剩下的三边长包含的基本事件为:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10个;设事件B = “剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“则事件B 包含的基本事件有:(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5)共3个, 故p (A )310= 故选:A .7.(3分)在反比例函数13my x-=图象上有两点1(A x ,1)y ,2(B x ,2)y ,120x x <<,12y y <,则m 的取值范围是( ) A .13m >B .13m <C .13mD .13m【解答】解:120x x <<时,12y y <,∴反比例函数图象在第一,三象限,130m ∴->,解得:13m<.故选:B.8.(3分)如图中的图象(折线)ABCDE描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系,根据图中提供的信息,给出下列说法:①汽车共行驶了120千米;②汽车在行驶途中停留了0.5小时;③汽车在整个行驶过程中的平均速度为803千米/时;④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解:由图象可知,汽车走到距离出发点120千米的地方后又返回出发点,所以汽车共行驶了240千米,①错;从1.5时开始到2时结束,时间在增多,而路程没有变化,说明此时在停留,停留了2 1.50.5-=小时,②对;汽车用4.5小时走了240千米,平均速度为:160240 4.53÷=千米/时,③错.汽车自出发后3小时至4.5小时,图象是直线形式,说明是在匀速前进,④错.故选:A.9.(3分)如图,在ABC∆中,60BAC∠=︒,其周长为20,I是ABC∆的内切圆,其半径3BIC∆的外接圆半径为()A .7B .73C .722D .73【解答】解:如图,设BIC ∆的外接圆圆心为O ,连接OB ,OC ,作CD AB ⊥于点D , 在圆O 上取点F ,连接FB ,FC ,作OE BC ⊥于点E ,设AB c =,BC a =,AC b =, 60BAC ∠=︒, 12AD b ∴=,3sin 60CD AC =⋅︒=, 12BD AB AD c b ∴=-=-,ABC ∆周长为20l =,ABC ∆的内切圆半径为3r ,111203222ABC S lr AB CD ∆∴==⨯⋅,3203c ∴=⋅, 40bc ∴=,在Rt BDC ∆中,根据勾股定理,得 222BC BD CD =+, 即22213()()2a c b =-+,整理得:222a c b bc =+-,20a b c ++=,22222()3(20)340a c b bc b c bc a ∴=+-=+-=--⨯,解得7a =,7BC a ∴==, I 是ABC ∆内心,IB ∴平分ABC ∠,IC 平分ACB ∠,60BAC ∠=︒,120ABC ACB ∴∠+∠=︒,60IBC ICB ∴∠+∠=︒,120BIC ∴∠=︒,18012060BFC ∴∠=︒-︒=︒,120BOC ∴∠=︒,OE BC ⊥,72BE CE ∴==,60BOE ∠=︒,7sin 602BE OB ∴===︒. 故选:D .10.(3分)古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,⋯叫做三角形数,它有一定的规律性,若把一个三角形数记为1a ,第二个三角形数记为2a ,⋯第n 个三角形数记为n a ,计算21a a -,32a a -,43a a -,⋯,此推算,10099(a a -= )A .99B .1C .101D .100【解答】解:由题意可得,21312a a -=-=,32633a a -=-=,431064a a -=-=,5415105a a -=-=,⋯,故10099100a a -=,故选:D .二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.(3分)计算:2(7)-= 7 . 【解答】解:22(7)77-==.故答案是:7.12.(3分)一个射手连续射靶22次,其中3次射中10环,7次射中9环,9次射中8环,3次射中7环.则射中环数的中位数和众数分别为 8环 , .【解答】解:共有22个数据,其中位数是第11、12个数据的平均数,而第11、12个数据分别为8环、8环,∴射中环数的中位数为8882+=(环), 这组数据中8环次数最多,∴众数为8环,故答案为:8环,8环.13.(3分)计算:2211()()y x y y x xy y +÷=+-- 2x y-+ . 【解答】解:原式2[]()()()()()x y x y y x y x y x y x y y x y -+=-÷+-+-- 2()()y x y x y x y y--=⋅+- 2x y=-+. 故答案为:2x y -+. 14.(3分)矩形ABCD 中,4AB =,6BC =,点E 为AB 的中点,沿AE 将AEB ∆翻折得到AFE ∆,sin FCE ∠= 45.【解答】解:如图,过E 作EH CF ⊥于H ,由折叠的性质得:BE EF =,BEA FEA ∠=∠,点E 是BC 的中点,3CE BE ∴==,3EF CE ∴==,FEH CEH ∴∠=∠,90AEB CEH ∴∠+∠=︒,在矩形ABCD 中,90B ∠=︒,90BAE BEA ∴∠+∠=︒,BAE CEH ∴∠=∠,B EHC ∠=∠,ABE EHC ∴∆∆∽, ∴AB AE EH CE=, 45AE ==, 125EH ∴=, 4sin 5EH ECF CE ∴∠==. 故答案为:45. 15.(3分)抛物线2y ax bx c =++图象如图,下列结论中正确的是 ①②③ (填序号即可)①30b a +=;②不等式22ax bx c ++>的解为03x <<;③20a b -+<;④12a >-.【解答】解:抛物线经过点(0,2),(3,2),∴对称轴为直线03322x +==, 322b a ∴-=, 30b a ∴+=,所以①正确;由图象可知,不等式22ax bx c ++>的解为03x <<,所以②正确;1x =-,0y <,0a b c ∴-+<,抛物线与y 轴的交点为(0,2),2c ∴=,20a b ∴-+<,所以③正确;3b a =-,20a b -+<,42a ∴<-,12a ∴<-,所以④错误; 故答案为①②③.16.(3分)如图,ABC ∆中,8AB =,2AC =,BAC ∠的外角平分线交BC 延长线于点E ,BD AE ⊥于D ,若AE AC =,则AD 的长为 3 .【解答】解:延长AD 至点G ,使DG AD =,连接BG ,延长BA 至F ,BD 垂直平分AG ,8BA BG ∴==,BAG G ∠=∠BAG EAF ∠=∠,BAC ∠的外角平分线交BC 延长线于点E ,EAF G ∴∠=∠,CAE EAF ∠=∠,G CAE ∴∠=∠,//AC GB ∴,ACE GBE ∴∠=∠,2AE AC ==,ACE E ∴∠=∠,GBE E ∴∠=∠,8GB GE ∴==,DG d G AE +=-,26AD ∴=,3AD ∴=.故答案为3.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)计算:223(2)()()a b ab b b a b a b --÷-+-【解答】解:原式22222()a ab b a b =----22222a ab b a b =---+2ab =-.18.(8分)已知:如图,点E 、C 在线段BF 上,BE CF =,//AB DE ,//AC DF .求证:ABC DEF ∆≅∆.【解答】证明:BE CF =,BC EF ∴=,//AB DE ,//AC DF ,B DEF ∴∠=∠,ACB F ∠=∠,在ABC ∆和DEF ∆中,B DEF BC EFACB F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,()ABC DEF ASA ∴∆≅∆.19.(8分)某公司随机选取40名员工进行普法知识考查,对考查成绩进行统计(成绩均为整数,满分100分),并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表.解答下列问题:(1)表中a = 0.05 ,b = ,c = ;(2)请补全频数分布直方图;(3)该公司共有员工3000人,若考查成绩80分以上(不含80分)为优秀,试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数. 组别分数段/分 频数/人数 频率 150.5~60.5 2 a 260.5~70.5 6 0.15 370.5~80.5 b c 480.5~90.5 12 0.30 5 90.5~100.5 60.15 合计40 1.00【解答】解:(1)本次调查的人数为:60.1540÷=,c=÷=,b=----=,14400.352400.05a=÷=,402612614故答案为:0.05,14,0.35;(2)由(1)知,14b=,补全的频数分布直方图如右图所示;(3)3000(0.300.15)30000.451350⨯+=⨯=(人),答:该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的有1350人.20.(8分)如图,在下列1010A,⨯的网格中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点,例如(3,0)B都是格点.将AOB(4,3)∆(点A,B的对应点分别为∆绕点O顺时针旋转90︒得到COD点C,)D.(1)作出COD∆;(2)下面仅用无刻度的直尺画AOD∆的内心I,操作如下:第一步:在x轴上找一格点E,连接DE,使OE OD=;第二步:在DE上找一点F,连接OF,使OF平分AOD∠;第三步:找格点G,得到正方形OAGC,连接AC,则AC与OF的交点I是OAD∆的内心.请你按步骤完成作图,并直接写出E,F,I三点的坐标.【解答】解:(1)如图所示(2)如图所示,每格单位长度都为 1,即可得(5,0)E ,(4,2)F -,(2,1)I -21.(8分)如图,AC 为O 的直径,AB BD =,BD 交AC 于F ,//BE AD 交AC 的延长线于E 点(1)求证:BE 为O 的切线;(2)若4AF CF =,求tan E ∠.【解答】解:(1)如图,连接CD 、OD 、BO ,延长BO 交AD 于点G ,在ABO ∆和DBO ∆中,AB DB BO BO AO DO =⎧⎪=⎨⎪=⎩,()ABO DBO SSS ∴∆≅∆,1ABO ∴∠=∠,BG AD ∴⊥,1290∴∠+∠=︒,//BE AD ,23∴∠=∠,3190∴∠+∠=︒,即OB BE ⊥,BE ∴为O 的切线;(2)设CF x =,则4AF x =,5AC x ∴=,1522OC OB AC x ===, 5322OF OC CF x x x ∴=-=-=, AC 为O 的直径,90ADC ∴∠=︒,//CD BG ∴,CDF OBF ∴∆∆∽, ∴CD CF OB OF =,即5322CD x x x =, 则53CD x =,AD ∴=, //BE AD ,5tan tan x CD E CAD AD ∴=∠=== 22.(10分)某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼,其进价为18元/kg .设第x 天的销售价格为y (元/)kg 销售量为()m kg .该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律:①y 与x 满足一次函数关系,且当32x =时,39y =;40x =时,35y =.②m 与x 的关系为550m x =+.(1)y 与x 的关系式为 1552y x =-+ ; (2)当3450x 时,求第几天的销售利润W (元)最大?最大利润为多少?(3)若在当天销售价格的基础上涨a 元/(010)kg a <<,在第31天至42天销售利润最大值为6250元,求a 的值.【解答】解:(1)依题意,当32x =时,39y =;40x =时,35y =, 设y kx b =+,则有39323540k b k b =+⎧⎨=+⎩,解得1255k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩, y ∴与x 的关系式为:1552y x =-+, 故答案为:1552y x =-+; (2)根据题意得,2255(18)1601850(32)441022W y m x x x =-=-++=--+, 0a <,抛物线开口向下,∴当3450x 时,W 随x 的增大而减小,故当34x =时,4400max W =元;(3)根据题意得,25(18)(1605)5018502W y a m x a x a =+-=-++++, 0a <,抛物线开口向下,对称轴32x a =+,010a <<,323242a ∴<+<,3142x ,∴当32x a =+时,215(21)(5210)(42)625022max W a a a =++=+=, 解得:8a =,92a =-(舍),8a ∴=.23.(10分)在等腰Rt ABC ∆中,CA BA =,90CAB ∠=︒,点M 是AB 上一点.(1)点N 为BC 上一点,满足CNM ANB ∠=∠.①如图1,求证:BM BNBA CN=;②如图2,若点M是AB的中点,连接CM,求CMAN的值;(2)如图3,点P为射线CA(除点C外)上一个动点,直线PM交射线CB于点D,若1AM=,2BM=,直接写出CPD∆的面积的最小值为4.【解答】(1)①证明:CA BA=,90CAB∠=︒,45C B∴∠=∠=︒,CNM ANB∠=∠,CNM ANM ANB ANM∴∠-∠=∠-∠,ANC BNM∴∠=∠,CNA BNM∴∆∆∽,∴BM BNAC CN=,CA BA=,∴BM BNBA CN=;②解:如图2,作BH BA⊥交AN的延长线于H,在BMN∆和BHN∆中,45MBN HBNBN BNMNB HNB∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,()BMN BHN ASA∴∆≅∆,BM BH ∴=,且AC AB =,CAB ABH ∠=∠,()ACM BAH SAS ∴∆≅∆,CM AH AN NH AN NM ∴==+=+,由①CNA BNM ∆∆∽,点M 是AB 的中点, ∴2AN AC MN BM ==, ∴32CM AN =; (2)如图3,设点M 是PD 中点,过点M 作直线P D ''与射线CA ,CB 分别交于点P ',D ',则点M 不是P D ''的中点,当MD MP '>'时,在MD '上截取ME MP =',连接DE , 则MPP MDE ∆'≅∆,P CD PCD P CDE S S S ''∆'∴>=四边形,当MD MP '<'时,同理可得,P CD PCD S S ''∆>,∴当点M 是PD 中点,CPD ∆面积的最小.如图4,作DH AB ⊥于H ,则DHM PAM ∆≅∆.1AM ∴=,1MH =,1BH =,MDB ∴∆是等腰直角三角形,1DH BH AP ∴===,90PDC ∠=︒,PCD ∴∆是等腰直角三角形,314CP =+=,PCD ∴∆的面积4=,故答案为4,24.(12分)抛物线2y ax c =+与x 轴交于A ,B 两点,顶点为C ,点P 为抛物线上,且位于x 轴下方.(1)如图1,若(1,3)P -,(4,0)B .①求该抛物线的解析式;②若D 是抛物线上一点,满足DPO POB ∠=∠,求点D 的坐标;(2)如图2,已知直线PA ,PB 与y 轴分别交于E 、F 两点.当点P运动时,OE OF OC+是否为定值?若是,试求出该定值;若不是,请说明理由.【解答】解:(1)①将(1,3)P -,(4,0)B 代入2y ax c =+,得1603a c a c +=⎧⎨+=-⎩,解得15165a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩, 抛物线的解析式为211655y x =-; ②如图1,当点D 在OP 左侧时,由DPO POB ∠=∠,得//DP OB ,D 与P 关于y 轴对称,(1,3)P -,得(1,3)D --;当点D 在OP 右侧时,延长PD 交x 轴于点G .作PH OB ⊥于点H ,则1OH =,3PH =.DPO POB ∠=∠,PG OG ∴=.设OG x =,则PG x =,1HG x =-.在Rt PGH ∆中,由222(1)3x x =-+,得5x =. ∴点(5,0)G .∴直线PG 的解析式为31544y x =-解方程组23154411655y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得1113x y =⎧⎨=-⎩,221142716x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. (1,3)P -,11(4D ∴,27)16-. ∴点D 的坐标为(1,3)--或11(4,27)16-.(2)点P 运动时,OE OF OC+是定值,定值为2,理由如下:作PQ AB ⊥于Q 点,设2(,)P m am c +,(,0)A t -,(,0)B t ,则20at c +=,2c at =-. //PQ OF ,∴PQ BQ OF BO=, 2222()()PQ BO am c t am at t OF amt at BQ t m m t⋅-+-∴==-==+--. 同理2OE amt at =-+.2222OE OF at c OC ∴+==-=.∴2OE OF OC+=.。
2021年高三4月模拟考试数学理试题 含答案
2021年高三4月模拟考试数学理试题含答案本试卷共4页,21小题,满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将答题卡一并交回.参考公式:①如果事件互斥,则②如果事件相互独立,则一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.设集合=,则集合的子集的个数为(). . . .2.不等式的解集为().. .. .3.若抛物线的焦点坐标为,则的值为(). . . .4.“”是“函数的最小正周期为”的().充分不必要条件.必要不充分条件.充要条件.既不充分也不必要条件5.如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为P全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1, 那么这个几何体的体积为 ( ) . . . .6.程序框图的运算结果为 ( ) . . . . 7.椭圆与直线交于、两点,过原点与 线段中点的直线的斜率为,则值为( ). . . . 8.已知满足则 的最大值为( ). . . .二、填空题(本大题共7(一)必做题:第9至139.复数(为虚数单位)的虚部等于__________.10.二项式的展开式的常数项是__________.11. 已知变量满足约束条件, 则的最大值是12.已知为互相垂直的单位向量,, ,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是 .13. 已知数列是正项等差数列,若,则数列也为等差数列. 类比上述结论,已知数列是正项等比数列,若= ,则数列{}也为等比数列.(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只选做其中一题,两题全答的,只计前一题的得分.14.(极坐标与参数方程)若圆的方程为:(为参数),以原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,则圆的圆心极坐标为_________ .(极角范围为)15.(几何证明选讲)如右图,是圆外一 点,过引圆的两条割线、, ==,=,则=____________.三、解答题:本大题共6小题,满分80 16.(本题满分12分)已知函数(1)求的值; (2)若,且,求. 17.(本题满分12分)在一个盒子中,放有标号分别为,,的三张卡片,现从这个盒子中,有放回...地先后抽得两张卡片的标号分别为、,记.(1)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率; (2)求随机变量的分布列和数学期望.18.(本题满分14分)如图,已知正三棱柱—的底面边长是,是侧棱的中点,直线与侧面所成的角为. (1)求此正三棱柱的侧棱长; (2)求二面角的余弦值大小.19.(本题满分分)设等比数列的前项和为,已知() (1)求数列的通项公式;(2)在与之间插入个数,使这个数组成一个公差为的等差数列. 求证:().20.(本题满分14分)平面直角坐标系中,直线截以原点为圆心的圆所得的弦长为 (1)求圆的方程;(2)若直线与圆切于第一象限,且与坐标轴交于、,当长最小时,求直线 的方程; (3)设、是圆上任意两点,点关于轴的对称点为,若直线、分别交于轴于点()和(),问是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.21.(本题满分分) 已知函数(1)求函数的单调区间;(2)如果关于x 的方程有实数根,求实数的取值集合;(3)是否存在正数,使得关于x 的方程有两个不相等的实数根?如果存在,求满足的条件;如果不存在,说明理由.数学 (理科)参考答案与评分标准一.选择题:共8小题,每小题5分,满分40分1.【解析】集合的子集有、、、.选D .2.【解析】得:.选B .ABD 1A 1B 1C3.【解析】2p ,12p),0,2p(px 2y 2==∴=即的焦点坐为.选B . 4.【解析】当时,函数可化为,故周期;反之,函数可化为,若周期为,则.选A . 5.【解析】可知该几何体是三棱锥,底面面积为,高为1,故.选D . 6.【解析】当时,,选B . 7.【解析】设交点分别为、,代入椭圆方程:,由两式得:,即,,可化简为:,即.选B . 8.【解析】已知满足则可化为;要求最大值,即求的最值,由基本不等式可知 ,,当且仅当取等号,即或 时,的最大值为.选A.二.填空题:共7小题,每小题5分,满分30分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题.9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.9.【解析】=,所以虚部等于. 10.【解析】=,=,当则,常数项为=.【解析】先画出可行域(如图),是可行域内的点 与原点连线的斜率,当直线过点时,取得最大值. 【解析】=,又为锐角, 解得:,.13. 【解析】由等差数列的的和,则等比数列可类比为 ﹒的积;对求算术平均值,所以对 ﹒求几何平均值,所以类比结果为.14.【解析】圆的圆心为,,又圆心在第一象限,故.圆心的极坐标为.15.【解析】如右图,是圆外一点,过引圆的两条割线PAB 、PCD ,PA = AB =由圆的割线定理,即,化简为,解得:或(舍去). 三.解答题16.(本题满分12分)本小题考查三角函数的化简与求值。
江苏省2021年高三数学4月模拟卷(二).doc
江苏省2021年高三数学4月模拟卷(二)注意事项:1. 本试卷共160分,考试时间150分钟.2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1. 已知复数z =a +b i(a ,b ∈R),若(z +z )(z -z )=8i ,则ab 的值为________.2. 已知集合M ={y |y =2-x+1,x ∈R},N =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x 13≥1 ,则M ∩N =________. 3. 某人打同一款游戏通关的时间分别为x ,9,10,11,9(单位:min),已知这组数据的平均数为10,则方差为________.4. 某马戏团有大猩猩2只,猴子3只,现从中任选3只去外地参加表演,则大猩猩和猴子都被选中的概率为________.(第5题)5. 根据如图所示的伪代码,可知输出的S 的值为________.6. 已知等差数列{a n }满足a 5=2,a 11=11,则a 28 -a 22 =________.7. 函数f (x )=1+ln x1-ln x的定义域为________.8. 设向量a ,b 满足|a|=|b|=1,a·b=-12,则|a +2b|=________.9. 已知F 1,F 2是双曲线x 2m 2 -y 24-m 2 =1(0<m <2)的左、右焦点,若点P 在双曲线上,且PF 1,PF 2是一元二次方程t 2-5t +5=0的两根,则m 的值为________.10. 已知P (s ,t )在函数f (x )=1-x 2 的图象上运动,则s 2+(t -2)2+(s -1)2+t 2的最小值为________.11. 对任意的θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0,π2 ,不等式1sin 2θ +4cos 2θ ≥|2x -1|恒成立,则实数x 的取值范围是________.12.用扇形铁皮卷成一个圆锥筒(假设扇形半径可变化),已知扇形面积为定值S ,要使卷成的圆锥筒体积最大,则该扇形的半径R 为________.13. 设当x ≥0时,f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2(x -1)2,0≤x ≤2,1+1x ,x >2, 若函数y =f (|x |)-m 有4个不同的零点,则实数m 的取值范围是________.14. 在△ABC 中,D 为BC 边上的一点,且AD 平分△ABC 的面积,若90°>∠BAD ≥90°-C ,AC >AB ,则∠BAC 的取值范围为________.二、 解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)已知向量a =(sin x ,cos x ),x ∈[-π,π]. (1) 已知b =(1,-3 ),若a ,b 所成的角为π3 ,求x 的值;(2) 已知c =(3 ,-1),记f (x )=(a +c)·(a-2c),求f (x )的值域.16. (本小题满分14分)如图,在平行四边形ABCD中,已知直线BC⊥平面ABE,F为CE 的中点.(1) 求证:直线AE∥平面BDF;(2) 若∠AEB=90°,求证:平面BDF⊥平面BCE.(第16题)17. (本小题满分14分)如图,正方体ABCD A 1B 1C 1D 1是一个棱长为2的空心蔬菜大棚, 由8个钢结构(地面没有)组合搭建而成的,四个侧面及顶上均被可采光的薄膜覆盖.已知E 为柱AA 1上一点(不在点A ,A 1处),EA =t .菜农需要在地面正方形ABCD 内画出一条曲线l 将菜地分隔为两个不同的区域来种植不同品种的蔬菜以加强管理,现已知点P 为地面正方形ABCD 内的曲线l 上任意一点,设α,β分别为在P 点观测E 和D 1的仰角.(1) 若α=β,请说明曲线l 是何种曲线,为什么?(2) 若E 为柱AA 1的中点,且α<β时,请求出点P 所在区域的面积.(第17题)18. (本小题满分16分)已知椭圆C :x 2a 2 +y 2b2 =1(a >b >0)的长轴端点分别为A 1,A 2,椭圆C 的离心率为e =23,两条准线之间的距离为9.(1) 求椭圆C 的标准方程;(2) 设P 是曲线C 上的一点,∠PA 1A 2=α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4,π3 ,过A 2作A 2R ⊥A 1P 于点R ,设A 2R与曲线C 交于点Q ,连接PQ ,求直线PQ 的斜率的取值范围.19. (本小题满分16分)设f (x )=a e x -a ,g (x )=ax -x 2(a 为与自变量x 无关的正实数). (1) 证明:函数f (x )与g (x )的图象存在一个公共的定点,且在公共定点处有一条公切线; (2) 是否存在实数k ,使得f (x )+a ax -ln x -1>k x 对任意的x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12,+∞ 恒成立?若存在,求出k 的取值范围,否则请说明理由.20. (本小题满分16分)若对任意的n ∈N *,存在一个常数M ,使得a n ≤M 成立,则称M 为a n 的一个上界;若对任意的n ∈N *,a n +1≤a n +a n +22成立,则称数列{a n }为“凹数列”.(1) ①求证:任意一个正项等比数列{b n }为“凹数列”;②构造一个正项“凹数列”{c n },但数列{c n }不是等比数列,并给出证明;(2) 设无穷正项数列{a n }的前n 项和为S n ,若1为S n 的一个上界(n ∈N *),且数列{a n }为“凹数列”,求证:0≤a n -a n +1≤2n (n +1)(n ∈N *).绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试(江苏模拟卷)(二)数学Ⅱ(附加题)注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21. 【选做题】本题包括A 、B 、C 共3小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A. 选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知T 变换将曲线C 1:x 24+y 2=1变换为单位圆x 2+y 2=1,S 变换将曲线C 2:x 29-y 24=1变换为双曲线x 2-y 2=1,求ST 对应的矩阵.B. 选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在极坐标系中,已知直线ρ=2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ-π4 与圆O :ρ=8sin θ相交于A ,B 两点,求△OAB 的面积.C. 选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)已知实数x ,y ,z 为正实数,求证:⎝ ⎛⎭⎪⎫1x +2y +z 3 ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4+y 5+6z >93255 .【必做题】第22,23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)设P ,Q 为抛物线C :y 2=4x 上的两点,点P ,Q 的纵坐标之和为4.(1) 求直线PQ 的倾斜角;(2) 已知M 是抛物线C 上的动点,过M 作垂直于x 轴的直线,与直线y =x 交于点A ,点B 满足MB → =2MA →,连接OB (其中O 为原点)交抛物线C 于点N ,试问:直线MN 是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.23. (本小题满分10分)设a ,b ∈R,a ≠0,a +b ≥0,数列{c r }的通项公式为c r =ab(an-r b r)(1≤r ≤n +1),n ∈N *.令{c r }的各项之和为S n +1,f n (a ,b )=S n +1n +1.(1) 计算:f 1(a ,b ),f 2(a ,b ),f 3(a ,b ),验证不等式f n (a ,b )≥⎝ ⎛⎭⎪⎫a +b 2 n 对n =1,2,3成立;(2) 证明不等式:f n (a ,b )≥⎝ ⎛⎭⎪⎫a +b 2 n ,并给出等号成立的充要条件.2021年普通高等学校招生全国统一考试(江苏模拟卷)(二)数学Ⅰ参考答案及评分标准1. 2 【解析】 由z =a +b i ,得z =a -b i ,因为(z +z )(z -z )=8i ,所以(a +b i +a -b i)[a +b i -(a -b i)]=4ab i =8i ,所以ab =2.2. {y |y >1} 【解析】 因为M ={y |y >1},N ={x |x 13≥1}={x |x ≥1},所以M ∩N ={y |y >1}.3. 0.8 【解析】 因为这组数据的平均数为10,所以x +9+10+11+95=10,解得x=11,所以这5个数据的方差为15 [(11-10)2+(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(9-10)2]=0.8.4. 910 【解析】 记2只大猩猩分别为A ,B ,3只猴子分别为C ,D ,E ,运用枚举法得从中任意选3只构成的基本事件有10个,其中大猩猩和猴子都被选中的有9个,所以大猩猩和猴子都被选中的概率为910.5. 55 【解析】 i =1时,运行结果为S =0+12=1,i =2;i =2时,运行结果为S =1+22=5,i =3;i =3时,运行结果为S =5+32=14,i =4;i =4时,运行结果为S =14+42=30,i =5;i =5时,运行结果为S =30+52=55,i =6,退出循环,所以输出的S 的值为55.6. 36 【解析】 设公差为d ,因为a 5=2,a 11=11,所以6d =a 11-a 5=9,所以a 28 -a 22 =(a 8+a 2)(a 8-a 2)=2a 5·6d = 36.7. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫1e ,e 【解析】 要使函数f (x )=1+ln x 1-ln x 有意义,则1+ln x1-ln x≥0⎩⎪⎨⎪⎧(1+ln x )(1-ln x )≥0,1-ln x ≠0⎩⎪⎨⎪⎧(1+ln x )(ln x -1)≤0,1-ln x ≠0-1≤lnx <11e≤x <e ,所以函数f (x )=1+ln x 1-ln x 的定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫1e ,e . 8. 3 【解析】 |a +2b|=|a +2b|2=a 2+4a·b+4b 2=1-2+4 =3 . 9.52【解析】 因为PF 1,PF 2是一元二次方程t 2-5t +5=0的两根,所以|PF 1-PF 2|=52-4×5 =5 .因为点P 在双曲线x 2m 2 -y 24-m2 =1(0<m <2)上,所以|PF 1-PF 2|=2m ,所以2m =5 ,即m =52. 10. 5 【解析】 函数f (x )=1-x 2的图象为圆x 2+y 2=1在x 轴上方的部分(包含x 轴上的点),s 2+(t -2)2 +(s -1)2+t 2 表示点P 到点M (0,2)的距离与点P 到点N (1,0)的距离之和,即s 2+(t -2)2 +(s -1)2+t 2 =PM +PN ≥MN =5 .11. [-4,5] 【解析】 1sin 2θ +4cos 2θ =⎝ ⎛⎭⎪⎫1sin 2θ+4cos 2θ (sin 2θ+cos 2θ)=5+cos 2θsin 2θ +4sin 2θcos 2θ≥5+2cos 2θsin 2θ×4sin 2θcos 2θ =9,当且仅当cos 2θsin 2θ =4sin 2θcos 2θ,即cos 2θ=23 ,sin 2θ=13时取等号,所以|2x -1|≤9,解得-4≤x ≤5. 12.43 ·Sπ【解析】 由题意知,圆锥母线长为R ,设圆锥底面的半径为r ,高为h ,则r 2+h 2=R 2,且12 ·2πr ·R =S ,R =S πr .圆锥筒的体积V =πr 2h 3 =πr23R 2-r 2 =πr23⎝ ⎛⎭⎪⎫S πr 2-r 2 =13 S 2r 2-π2r 6 ,令r 2=t ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0,S π ,u =S 2r 2-π2r 6=S 2t -π2t 3,令u ′=S 2-3π2t 2=0,得t =S 3π ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0,S π ,当0<t <S 3π 时,u ′>0,当S 3π<t <S π 时,u ′<0,所以当且仅当t =S3π,即r 2=S3π时,u 取得最大值,即这个圆锥筒的体积最大,此时扇形的半径R =Sπr=43 ·Sπ.13. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫m |0<m ≤1或32≤m <2 【解析】 函数y =f (|x |)-m 有4个不同的零点等价于y =f (|x |)的图象与直线y =m 的图象有4个不同的公共点.因为f (|x |)为偶函数,且当x ≥0时,f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2(x -1)2,0≤x ≤2,1+1x,x >2, 所以可以作出函数y =f (x )的图象如图所示,由图可知若函数y =f (|x |)-m 有4个不同的零点时,则实数m 的取值范围是{m |0<m ≤1或32≤m <2}.(第13题)14. [90°,180°) 【解析】 设∠BAD =α,∠CAD =β.因为∠BAD ≥90°-C ,所以α≥90°-C ,β≤90°-B .因为AC >AB ,所以B >C ,所以0°<β<α.因为90°>∠BAD ,所以0°<β<α<90°,所以sin α≥sin (90°-C )=cos C ,sin β≤sin (90°-B )=cos B .因为D 为BC 边上的一点,且AD 平分△ABC 的面积,即S △ABD =S △ACD ,所以12 c ·AD sin α=12b ·AD sin β,所以c sin α=b sin β,所以c cos C ≤b cos B .在△ABC 中,由正弦定理得sin C cos C ≤sin B cos B ,所以sin 2C ≤sin 2B .因为β≤90°-B ,所以B ≤90°-β<90°.因为C <B ,所以C <90°,所以2B ,2C ∈(0°,180°).因为sin 2C ≤sin 2B ,所以|2C -90°|≥|2B -90°|,所以(2C -90°)2≥(2B -90°)2,所以(2C +2B -180°)(2C -2B )≥0.因为B >C ,所以2C +2B -180°≤0,所以B +C ≤90°,所以∠BAC 的取值范围是[90°,180°).15. 【解答】 (1) 因为向量a =(sin x ,cos x ),b =(1,-3 ),a ,b 所成的角为π3,所以a·b=sin x -3 cos x =(sin x )2+(cos x )2 ·12+(-3)2·cos π3,(2分) 所以2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x -π3 =1,所以sin ⎝⎛⎭⎪⎫x -π3 =12 .(4分)因为x ∈[-π,π],所以x -π3 ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤-4π3,2π3 ,所以x -π3 =-7π6 或x -π3 =π6 ,(6分)所以x =-5π6 或x =π2.(7分)(2) f (x )=(a +c)·(a-2c)=a 2-a·c-2c 2=(sin x )2+(cos x )2-(3 sin x -cos x )-2[(3 )2+(-1)2]=-7-(3 sin x -cos x )=-7-2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x -π6 ,(9分)因为x ∈[-π,π],所以x -π6 ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤-7π6,5π6 ,(11分)所以-1≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫x -π6 ≤1,(13分)所以f (x )的值域为[-9,-5].(14分)16. 【解答】(1) 如图,连接AC ,设AC ∩BD =G ,连接FG . 由四边形ABCD 为平行四边形,得G 是AC 的中点. 又因为F 是CE 的中点,所以在△ACE 中,FG ∥AE .因为AE 平面BDF ,FG 平面BDF ,所以AE ∥平面BDF .(7分)(第16题)(2) 因为∠AEB =90°,所以AE ⊥BE .又因为直线BC ⊥平面ABE ,AE 平面ABE ,所以AE ⊥BC . 又BC ∩BE =B ,BC ,BE 平面BCE , 所以直线AE ⊥平面BCE .由(1) 知,FG ∥AE ,所以直线FG ⊥平面BCE .因为直线FG 平面BDF ,所以平面BDF ⊥平面BCE .(14分)17. 【解答】 (1) 如图(1),连接PA ,PD ,则∠EPA =α,∠D 1PD =β.(第17题(1))因为α=β,所以tan α=tan β,(2分) 所以AE PA =DD 1DP ,所以t PA =2PD ,所以PD =2t·PA ,(3分) 令2t=λ>1,则PD =λPA .(4分)如图(2),建立平面直角坐标系,(第17题(2))则A (0,0),D (0,2),设P (x ,y ),则x 2+(y -2)2=λx 2+y 2,(5分) 化简得x 2+⎝ ⎛⎭⎪⎫y -21-λ2 2 =⎝ ⎛⎭⎪⎫2λλ2-1 2,所以P 点的轨迹,即曲线l 是在正方形ABCD 内的一段圆弧.(7分) (2) 由(1)知当E 为柱AA 1的中点时,t =1,所以λ=2,(1)中圆的方程为x 2+⎝ ⎛⎭⎪⎫y +23 2 =⎝ ⎛⎭⎪⎫43 2,(8分) 因为α<β,所以tan α<tan β, 所以AE PA <DD 1PD ,所以1PA <2PD,所以PD <2PA ,(10分)所以点P 在圆弧x 2+⎝ ⎛⎭⎪⎫y +23 2=⎝ ⎛⎭⎪⎫43 2外,(12分)所以点P 所在区域的面积为4-[16 π⎝ ⎛⎭⎪⎫43 2 -12 ×23 ×233 ]=108+63-8π27 .(14分)18. 【解答】 (1) 由椭圆C 的离心率为e =23,两条准线之间的距离为9,得⎩⎪⎨⎪⎧c a =23,2a2c =9,a 2=b 2+c 2,(2分) 令c =2k ,a =3k (k >0),则b =5 k , 代入2a2c=9,得k =1,所以a =3,b =5 ,所以椭圆C 的标准方程为x 29+y 25=1.(4分)(2) 设直线A 1P 的斜率是k ,则k ∈[1,3 ],(6分) 设P ,Q 的坐标分别是(x 1,y 1),(x 2,y 2), 则直线A 1P 的方程是y =k (x +3),由⎩⎪⎨⎪⎧x 29+y 25=1,y =k (x +3),消去y ,得(9k 2+5)x 2+54k 2x +9(9k 2-5)=0,(8分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1=3(5-9k 2)5+9k2,y 1=30k5+9k 2.(10分)同理,得⎩⎪⎨⎪⎧x 2=3(9-5k 2)9+5k2,y 2=30k9+5k 2,(12分)所以k PQ =y 1-y 2x 1-x 2 =30k 5+9k 2-30k 9+5k 23(5-9k 2)5+9k 2-3(9-5k 2)9+5k 2=514 (k -1k),(15分) 因为g (k )=k -1k在[1,3 ]上单调递增,所以k PQ ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0,5321 .(16分)19. 【解答】 (1) 因为f (0)=a e 0-a =0,g (0)=0,所以f (x )=a e x-a ,g (x )=ax -x 2的图象存在一个公共的定点O (0,0).(2分)因为f ′(x )=a e x,g ′(x )=a -2x ,所以f ′(0)=a ,g ′(0)=a ,所以在定点O (0,0)处有一条公切线,为直线y =ax .(4分)(2) 假设存在实数k ,使得f (x )+a ax -ln x -1>k x 对任意的x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12,+∞ 恒成立,即存在实数k ,使得k <e x-x ln x -x 对任意的x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12,+∞ 恒成立.(5分)令h (x )=e x-x ln x -x ,x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12,+∞ ,则h ′(x )=e x-ln x -2,x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12,+∞ ,(6分)令m (x )=e x-ln x -2,x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12,+∞ ,则m ′(x )=e x-1x =x e x-1x ,x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12,+∞ ,(8分)令y =x e x -1,则y ′=e x(1+x )>0在x ∈(12,+∞)上恒成立,所以y =x e x-1在x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12,+∞ 上单调递增.(10分)因为12 e 12-1=e 12-22<0,1·e 1-1>0,所以存在唯一实数x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12,1 ,使得x 0e x 0-1=0,即m ′(x 0)=0,且x 0=e -x 0,所以h ′(x )在x 0处取得最小值h ′(x 0)=e x 0-ln x 0-2=e x 0-ln e -x 0-2=e x 0+x 0-2>e 12 +12 -2=e -32=e -94>0,(12分) 所以h (x )在x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12,+∞ 上单调递增, 所以h (x )>h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 =e +ln 2-12 .(14分)因为k <e x-x ln x -x 对任意的x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12,+∞ 恒成立,所以k ≤e +ln 2-12 ,所以存在k ∈⎝⎛⎦⎥⎤-∞,e +ln 2-12 ,使得f (x )+a ax -ln x -1>k x 对任意的x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12,+∞ 恒成立.(16分)20. 【解答】 (1) ①设正项等比数列{b n }的公比为q ,则b n +1-b n +b n +22=b n q -b n +b n q 22=-b n ·(q -1)22≤0,所以正项等比数列{b n }为“凹数列”.(2分)②设c n =d n +e n ,其中{d n },{e n }分别为两个正项等比数列,公比分别为q 1,q 2,且q 1≠q 2, 显然c n >0(n ∈N *),c n +1-c n +c n +22=(d n +1+e n +1)-(d n +e n )+(d n +2+e n +2)2=⎝⎛⎭⎪⎫d n +1-d n +d n +22+(e n +1-e n +e n +22)=⎝⎛⎭⎪⎫d n q 1-d n +d n q 21 2+⎝⎛⎭⎪⎫e n q 2-e n +e n q 22 2=-[d n ·(q 1-1)22+e n ·(q 2-1)22]≤0,所以正项数列{c n }为“凹数列”.(4分)下面证明:正项数列{c n }不是等比数列.若{c n }是等比数列,则(d n +1+e n +1)2=(d n +e n )·(d n +2+e n +2)(n ∈N *),所以d 2n +1 +e 2n +1 +2d n +1e n +1=d n d n +2+e n e n +2+d n e n +2+d n +2e n (n ∈N *), 因为数列{d n },{e n }分别为两个正项等比数列, 所以d 2n +1 =d n d n +2,e 2n +1 =e n e n +2, 所以2d n +1e n +1=d n e n +2+d n +2e n , 所以2d n e n q 1q 2=d n e n q 22 +d n e n q 21 ,因为d n e n ≠0,所以2q 1q 2=q 22 +q 21 ,所以(q 2-q 1)2=0,所以q 2=q 1,与q 1≠q 2矛盾, 所以数列{c n }不是等比数列.(6分)(2) 若存在一个常数k ∈N *,使得a 1≥a 2≥a 3≥…≥a k ,但a k <a k +1,(7分) 将a n +1≤a n +a n +22(n ∈N *)中的n 换成k ,得a k +1≤a k +a k +22,进一步得a k +1-a k ≤a k +2-a k+1.由不等式的传递性得,a k +1<a k +2,(8分) 同理可得,a k +2<a k +3<a k +4<…<a n <…, 所以a k <a k +1<a k +2<a k +3<a k +4<…<a n <…,所以数列{a n }从a 1项到a k 项递减,从a k 项开始向后递增, 所以a 1+a 2+…+a k -1+a k +a k +1+…+a n >na k .(10分) 因为正常数k 是固定的,且a k >0,所以当n 足够大时,必有a 1+a 2+…+a n >1(n >k ), 与题设a 1+a 2+…+a n ≤1矛盾, 所以{a n }不可能从某一项开始递增, 所以a n -a n +1≥0(n ∈N *).(12分)令b k =a k -a k +1(k ∈N *),a k =b k +a k +1(k ∈N *), 由a k +1-a k ≤a k +2-a k +1,得b k ≥b k +1,b k ≥0(k ∈N *),所以1≥a 1+a 2+a 3+…+a n =(b 1+a 2)+a 2+a 3+…+a n =b 1+2a 2+a 3+…+a n =b 1+2(b 2+a 3)+a 3+…+a n =b 1+2b 2+3a 3+…+a n =…=b 1+2b 2+…+(n -1)b n -1+na n =b 1+2b 2+…+(n -1)b n -1+n (b n +a n +1) =b 1+2b 2+…+(n -1)b n -1+nb n +na n +1 ≥b 1+2b 2+…+(n -1)b n -1+nb n ≥b n +2b n +…+(n -1)b n +nb n =[1+2+…+(n -1)+n ]b n =n (n +1)2b n ,所以b n ≤2n (n +1)对一切n ∈N *成立.综上,对一切n ∈N *,0≤a n -a n +1≤2n (n +1)成立.(16分)2021年普通高等学校招生全国统一考试(江苏模拟卷)(二)数学Ⅱ(附加题)参考答案及评分标准21. A. 【解答】 因为T 变换将曲线C 1:x 24+y 2=1变换为单位圆x 2+y 2=1,所以⎩⎪⎨⎪⎧x ′=x 2,y ′=y , 所以T 变换对应的矩阵为M =⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12001 .(3分) 因为S 变换将曲线C 2:x 29-y 24=1变换为等轴双曲线x 2-y 2=1,所以⎩⎪⎨⎪⎧x ′=x3,y ′=y 2, 所以T 变换对应的矩阵为N =⎣⎢⎡⎦⎥⎤130012,(6分) 所以变换ST 对应的矩阵为NM =⎣⎢⎡⎦⎥⎤130012 ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12001 =⎣⎢⎡⎦⎥⎤160012 .(10分) B. 【解答】 以极点为坐标原点,极轴为x 轴,建立平面直角坐标系,将直线ρ=2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ-π4 化为普通方程得ρcos θcos π4 +ρsin θsin π4 =2 ,即x +y -2=0,(3分)将圆O :ρ=8sin θ化为普通方程得x 2+y 2-8y =0, 即x 2+(y -4)2=16.(6分)因为圆心O (0,4)到直线x +y -2=0的距离为d =|0+4-2|2 =2 ,所以AB =2r 2-d 2=216-(2)2=214 ,(9分) 所以△OAB 的面积为12 AB ·d =12×214 ×2 =27 .(10分)C. 【解答】 因为实数x ,y ,z 为正实数,所以1x +2y +z3 ≥331x ·2y ·z 3 =3·32z 3xy①,(3分)x 4 +y 5 +6z ≥3·3x 4·y 5·6z =3·33xy 10z②,(6分) 所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1x +2y +z 3 ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4+y 5+6z ≥3·32z 3xy ·3·33xy 10z ,(9分)因为①②中的等号不同时成立,所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1x +2y +z 3 ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4+y 5+6z >93255 .(10分)22. 【解答】 (1) 设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫s 24,s ,Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 24,t (s ≠t ), 因为P 与Q 的纵坐标之和为4,所以s +t =4.又直线PQ 的倾斜角不等于π2 ,所以直线PQ 的斜率为t -s t 24-s 24 =4t +s=1,(3分)所以直线PQ 的倾斜角为π4.(4分)(2) 设M (x 1,y 1)(y 1≠0,4),则A (x 1,x 1),因为MB → =2MA →,所以点A 是BM 的中点,即B (x 1,2x 1-y 1),所以直线OB :y =2x 1-y 1x 1x .因为x 1=y 21 4 ,所以直线OB :y =2y 1-4y 1x .(6分)设N (x 2,y 2),由⎩⎪⎨⎪⎧y =2y 1-4y 1x ,y 2=4x , 可得y =2y 1y 1-2 ,所以y 2=2y 1y 1-2 ,(8分)所以k MN =y 2-y 1x 2-x 1 =y 2-y 1y 22 4-y 21 4=4y 2+y 1 =42y 1y 1-2+y 1 =4(y 1-2)y 21,所以直线MN :y =4(y 1-2)y 21 (x -x 1)+y 1=4(y 1-2)y 21 ⎝ ⎛⎭⎪⎫x -y 21 4 +y 1=4(y 1-2)y 21 x +2,所以直线MN 恒过定点(0,2).(10分)23. 【解答】 (1) 因为f n (a ,b )=S n +1n +1 =∑r =1n +1 ab (a n -r b r)n +1 =a b ∑r =1n +1a n -r brn +1,所以f 1(a ,b )=a +b2≥a +b2,(1分)因为f 2(a ,b )-⎝ ⎛⎭⎪⎫a +b 2 2=a 2+ab +b 23 -⎝ ⎛⎭⎪⎫a +b 2 2=(a -b )212 ≥0,所以f 2(a ,b )≥⎝⎛⎭⎪⎫a +b 2 2,(2分)因为f 3(a ,b )-⎝ ⎛⎭⎪⎫a +b 2 3=a 3+a 2b +ab 2+b 34 -⎝ ⎛⎭⎪⎫a +b 2 3=(a +b )(a -b )28 ,a +b ≥0, 所以f 3(a ,b )-⎝ ⎛⎭⎪⎫a +b 2 3=(a +b )(a -b )28 ≥0,即f 3(a ,b )≥⎝ ⎛⎭⎪⎫a +b 2 3.(3分) (2) 当a =b 时,f n (a ,b )=(n +1)a nn +1 =a n =⎝ ⎛⎭⎪⎫a +b 2 n ,所以f n (a ,b )≥⎝ ⎛⎭⎪⎫a +b 2 n 成立.(4分)当a ≠b 时,由等比数列的求和公式得,f n (a ,b )=a n +1-b n +1(a -b )(n +1),因为an +1=⎝⎛⎭⎪⎫a +b 2+a -b 2 n +1=i =0n +1 C i n +1 ⎝ ⎛⎭⎪⎫a +b 2 n +1-i ·⎝ ⎛⎭⎪⎫a -b 2 i , b n +1=⎝⎛⎭⎪⎫a +b 2-a -b 2 n +1=i =0n +1 (-1)i C in +1 ·⎝ ⎛⎭⎪⎫a +b 2 n +1-i ⎝ ⎛⎭⎪⎫a -b 2 i ,(5分) f n (a ,b )=a n +1-b n +1(a -b )(n +1) =2(a -b )(n +1) [C 1n +1 ·⎝ ⎛⎭⎪⎫a +b 2 n ⎝ ⎛⎭⎪⎫a -b 2 +C 3n +1⎝ ⎛⎭⎪⎫a +b 2 n -2⎝ ⎛⎭⎪⎫a -b 2 3+C 5n +1 ·⎝ ⎛⎭⎪⎫a +b 2 n -4⎝ ⎛⎭⎪⎫a -b 2 5+…]=2n +1 [C 1n +1 ⎝ ⎛⎭⎪⎫a +b 2 n 12 +C 3n +1 ⎝ ⎛⎭⎪⎫a +b 2 n -2·⎝ ⎛⎭⎪⎫a -b 2 212 +C 5n +1 ⎝ ⎛⎭⎪⎫a +b 2 n -4⎝ ⎛⎭⎪⎫a -b 2 412+…]=1n +1 [C 1n +1 ⎝ ⎛⎭⎪⎫a +b 2 n +C 3n +1 ⎝ ⎛⎭⎪⎫a +b 2 n -2⎝ ⎛⎭⎪⎫a -b 2 2+C 5n +1 ⎝ ⎛⎭⎪⎫a +b 2 n -4⎝ ⎛⎭⎪⎫a -b 2 4+…](*),(7分)因为a +b ≥0,所以(*)≥C 1n +1 ⎝ ⎛⎭⎪⎫a +b 2nn +1 =⎝ ⎛⎭⎪⎫a +b 2 n ,当且仅当n =1或a +b =0时取等号.(9分) 综上,a ,b ∈R,a ≠0,a +b ≥0,n ∈N *,f n (a ,b )≥⎝⎛⎭⎪⎫a +b 2 n 成立,当且仅当n =1或a =b 或a +b =0时取等号.(10分)。
2021届湖北省高三下学期数学4月调研模拟试卷及答案
高三下学期数学4月调研模拟试卷一、单项选择题1.集合,,那么〔〕A. B. C. D.2.的展开式中,含项的系数为〔〕A. 45B. -45C. 15D. -153.设等差数列的前项和为,假设,,那么〔〕A. 20B. 30C. 40D. 504.设椭圆的一个焦点为,那么对于椭圆上两动点,,周长的最大值为〔〕A. B. 6 C. D. 85.以下对不等关系的判断,正确的选项是〔〕A. 假设,那么B. 假设,那么C. 假设,那么D. 假设,那么6. ,分别为定义在上的奇函数和偶函数,那么以下为奇函数的是〔〕A. B. C. D.7.为了更好地解决就业问题,国家在2021年提出了“地摊经济〞为响应国家号召,有不少地区出台了相关政策去鼓励“地摊经济〞.某摊主2021年4月初向银行借了免息贷款8000元,用于进货,因质优价廉,供不应求,据测算:每月获得的利润是该月初投入资金的20%,每月底扣除生活费800元,余款作为资金全部用于下月再进货,如此继续,预计到2021年3月底该摊主的年所得收入为〔〕〔取,〕A. 24000元B. 26000元C. 30000元D. 32000元8.在中,,,,点为的外心,假设,那么〔〕A. B. C. D.二、多项选择题9.四张外观相同的奖券让甲,乙,丙,丁四人各随机抽取一,其中只有一张奖券可以中奖,那么〔〕A. 四人中奖概率与抽取顺序无关B. 在甲未中奖的条件下,乙或丙中奖的概率为C. 事件甲或乙中奖与事件丙或丁中奖互斥D. 事件甲中奖与事件乙中奖互相独立10. 为第一象限角,为第三象限角,且,,那么可以为〔〕A. B. C. D.11.假设四棱锥的底面为矩形,那么〔〕A. 四个侧面可能都是直角三角形B. 平面与平面的交线与直线,都平行C. 该四棱锥一定存在内切球D. 该四棱锥一定存在外接球12.设,那么以下关于的判断正确的有〔〕A. 对称轴为,B. 最小值为C. 一个极小值为1D. 最小正周期为三、填空题13.设复数,假设,那么________.14.某圆台下底半径为2,上底半径为1,母线长为2,那么该圆台的外表积为________.15.以抛物线焦点为端点的一条射线交抛物线于点,交轴于点,假设,,那么________.16.假设存在两个不相等的正实数,,使得成立,那么实数的取值范围是________.四、解答题17.在① ,② ,③ 这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中并解答.数列为正项递增等比数列,其前项和为,为等差数列,且,,,▲,求数列的前项和.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.18.函数.〔1〕求的单调增区间;〔2〕中,角,,所对的边分别为,,,且锐角,假设,,,求的面积.19.如图,四棱柱的底面为菱形,为中点,为中点,为中点.〔1〕证明:直线平面;〔2〕假设平面,,,,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.20.第24届冬季奥林匹克运动会,将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京举行实践“绿色奥运、科技奥运、人文奥运〞理念,举办一届“有特色、高水平〞的奥运会,是中国和北京的庄严承诺,也是全世界的共同期待.为宣传北京冬奥会,激发人们参与冬奥会的热情,某市开展了关于冬奥知识的有奖问答.从参与的人中随机抽取100人,得分情况如下:〔1〕得分在80分以上称为“优秀成绩〞,从抽取的100人中任取2人,记“优秀成绩〞的人数为,求的分布列及数学期望;〔2〕由直方图可以认为,问卷成绩值服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.①求;②用所抽取100人样本的成绩去估计城市总体,从城市总人口中随机抽出2000人,记表示这2000人中分数值位于区间的人数,利用①的结果求.参考数据:,,,,.21.过双曲线左焦点的动直线与的左支交于,两点,设的右焦点为.〔1〕假设三角形可以是边长为4的正三角形,求此时的标准方程;〔2〕假设存在直线,使得,求离心率的取值范围.22. ,为常数.〔1〕讨论的单调性;〔2〕假设时,恒成立,求实数的取值范围.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】∵∴又∴故答案为:B【分析】可求出集合A,B,然后进行交集的运算即可.2.【解析】【解答】由二项式定理展开式中有和,所以的展开式中含项的系数为.故答案为:: A【分析】先求出的展开式的通项公式,进而可以求出含的项,由此即可求解.3.【解析】【解答】解:由等差数列的前项和的性质可得:,,也成等差数列,,,解得.故答案为:B.【分析】由等差数列的性质得,,也成等差数列,由此能求出。
武汉市2021—2021学年九年级下学期四月调考模拟数学试题(原卷版) (2)
武汉市九一.选择题(共12 小题,每小题 3 分,共36 分)1.6.1 亿用科学记数法表示为().A. 6.1×101B. 0.61×109C. 6.1×108D. 61×107a +12.式子有意义,则实数a 的取值范围是( )A. a ≥-1B. a ≠ 0C. a >-1D. a > 0 3.军运会设计运动中,运动员每次射击击中靶环数为1 到10,不考虑脱靶的情况下,下列事件为随机事件的是()A. 某运动员两次射击总环数大于1B. 某运动员两次射击总环数等于1C. 某运动员两次射击总环数大于20D. 某运动员两次射击总环数等于204.下列图形中,不是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.下列图形都是由大小相同的正方体搭成的,其三视图都相同的是()A. B. C. D.6.将一箱苹果分给若干个小朋友,若每位小朋友分5 个苹果,则还剩12 个苹果;若每位小朋友分8 个苹果,则有﹣个小朋友分到苹果但不到8 个苹果.求这一箱苹果个数与小朋友的人数.若设有x 人,则可列不等式为()A. 8(x﹣1)<5x+12<8B. 0<5x+12<8xC. 0<5x+12﹣8(x﹣1)<8D. 8x<5x+12<87.根据规定,我市将垃圾分为了四类:可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1 个,若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶,投放正确的概率是()361 1 1 A.B.681 1 C.D.12168.已知点 M (2, 3) 是一次函数 y = kx +1的图像和反比例函数 y =m 的图象的交点,当一次函数的值大于反x比例函数的值时,x 的取值范围是( )A. x < -3 或0 < x < 2 C. -3 < x < 0 或 x > 2B. x > 2 D. x < -39.如图,在⊙O 中,直径 CD 垂直弦 AB 于点 E ,且 OE =DE .点 P 为 BC 上一点(点 P 不与点 B ,C 重合),连结 AP ,BP ,CP ,AC ,BC .过点 C 作 CF ⊥BP 于点 F .给出下列结论:①△ABC 是等边三角形;②在CF点 P 从 B →C 的运动过程中,AP - BP的值始终等于3 .则下列说法正确的是( )2A. ①,②都对B. ①对,②错C. ①错,②对D. ①,② 都 错10.现有一列数 a 1,a 2,a 3,…,a 98,a 99,a 100,其中 a 3=2020,a 7=-2018,a 98=-1,且满足任意相邻三个数的和为常数,则 a 1+a 2+a 3+…+a 98+a 99+a 100 的值为( ) A. 1985B. -1985C. 2019D. -2019二.填空题(共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)11.计算: 3-27 + = .12.某公司招聘职员,公司对应聘者进行了面试和笔试(满分均为 100 分),规定笔试成绩占 60%,面试成绩占 40%,应聘者张华的笔试成绩和面试成绩分别为 95 分和 90 分,她的最终得分是 分.13.化简: 2aa 2- b 2- a -b 的结果是 .14.在∆ABC 中, D 、E 是边 BC 上的两点, DC = DA , EA = EB , ∠DAE = 40 ,则∠BAC 的度数是.15.已知实数a , b , c 满足a ≠ 0 ,且 a - b + c = 0, 9a + 3b + c = 0 ,则抛物线y = ax 2 + bx + c 图象上的一点(-2,4) 关于抛物线对称轴对称的点为 .16.如图,在菱形 ABCD 中,∠ ABC=120°,将菱形折叠,使点 A 恰好落在对角线 BD 上的点 G 处(不与 B 、D 重合),折痕为 EF ,若 DG=2,BG=6,则 BE 的长为.三.解答题(共 8 小题,共 72 分)17.计算:8a 6÷2a 2+4a 3•2a ﹣(3a 2)218.如图,直线 AB ∥直线 CD ,直线 EF 分别交 AB 、CD 于 E 、F 两点,EM 、FN 分别平分∠BEF 、∠CFE , 求证:EM ∥FN .19.某区对即将参加中考 5000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查,绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题:(1)本次调查的样本为 ,样本容量为 ;(2)在频数分布表中,a = ,b = ,并将频数分布直方图补充完整;(3)若视力在 4.6 以上(含 4.6)均属正常,根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人?20.如图,在平面直角坐标系中,点 A (0,4)、B (﹣3,0),将线段 AB 沿 x 轴正方向平移 n 个单位得到菱形 ABCD .(1)画出菱形 ABCD ,并直接写出 n 的值及点 D 的坐标;k k(2)已知反比例函数 y = x 的图象经过点 D ,▱ABMN 的顶点 M 在 y 轴上,N 在 y = x的图象上,求点 M的坐标;(3)若点A、C、D 到某直线l 的距离都相等,直接写出满足条件的直线解析式.21.如图,AB 为⊙O 的直径,点P 在AB 的延长线上,点C 在⊙O 上,且PC2 =PB ⋅PA .(1)求证:PC 是⊙O 的切线;(2)已知PC = 20,PB =10 ,点D 是AB 的中点,DE ⊥AC ,垂足为E ,DE 交AB 于点F ,求EF 的长.22.农经公司以30 元/千克的价格收购一批农产品进行销售,为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表:销售价格x(元/千克)30 35 40 45 50日销售量p(千克)600 450 300 150 0(1)请你根据表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p 与x 之间的函数表达式;(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格,才能使日销售利润最大?(3)若农经公司每销售1 千克这种农产品需支出a 元(a>0)的相关费用,当40≤x≤45 时,农经公司的日获利的最大值为2430 元,求a 的值.(日获利=日销售利润﹣日支出费用)23.(1)在△ACB 中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于D,点E 在AC 上,BE 交CD 于点G,EF⊥BE 交AB 于点F .①如图1,AC=BC,点E 为AC 的中点,求证:EF=EG;②如图2,BE 平分∠CBA,AC=2BC,试探究EF 与EG 数量关系,并证明你的结论;(2)如图3,在△ABC 中,若tan B=3,点E 在边AB 上,点D 在线段BC 的延长线上,连接DE 交AC 3于M,∠CMD=60°,DE=2AC,CD = 3,直接写出BE 的长.24.在平面直角坐标系中,抛物线y =1x2沿x 轴正方向平移后经过点A(x1,y2),B(x2,y2),其中x1,4x2 是方程x2﹣2x=0 的两根,且x1>x2,(1)如图.求A,B 两点的坐标及平移后抛物线的解析式;AB (2)平移直线AB 交抛物线于M,交x 轴于N,且MN =1,求△MNO 面积;4(3)如图,点C 为抛物线对称轴上顶点下方的一点,过点C 作直线交抛物线于E、F,交x 轴于点D,探究CD+CD的值是否为定值?如果是,求出其值;如果不是,请说明理由.CE CF3。
九年级数学第二学期四月调考试卷课标 试题
2021-2021学年度四月调考数学试卷本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写; 出题人:令狐学复;欧阳化语;令狐理总。
1.3-的绝对值是( )A.3B. 3-C. 31D. 31- 2+=x y 中自变量x 的取值范围是( )A.0≥xB. 2-≥xC. 2≥xD. 2-≤x 3.其解集如数轴上的不等式组为( )A.⎩⎨⎧>->+0301x xB. ⎩⎨⎧>->+0301x xC. ⎩⎨⎧<-<+0301x xD. ⎩⎨⎧<-<+0301x x 4.以下事件是必然事件的是( )A.掷一次骰子,向上的一面是6点B. 购置一张彩票,中奖C.经过城中某一有交通信号灯的路口,遇到红灯D. 假如a 、b 都是实数,那么a b b a •=• 1x ,2x 是一元二次方程0342=+-x x 的两个根,那么21x x 的值是( )A.4B. 3C. 4-D. 3-6.2010年3月20日,月球与地球间的间隔 19年来的最小值:356 577千米。
数356 577用科学记数法表示应为( )A.4106577.35⨯B. 51056577.3⨯C. 610356577.0⨯D. 61056577.3⨯ 7.如图,梯形ABCD 中,CD AB //,BC BA DA ==,ABE Δ为正三角形,假设︒=∠80ABC ,那么DEC ∠的大小是( )A. ︒90B. ︒120C. ︒140D. ︒1609.如图,由25个点构成的5x5的正方形点阵中,横纵方向相邻的两点之间的间隔 都是1个单位。
定义:由点阵中四个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形。
图中以A ,B 为顶点,面积为2的阵点平行四边形的个数为( )A. 3B. 6C. 7D. 910.如图,在⊙O 的内接ABC Δ中,︒=∠30ABC ,AC 的延长线与过点B的⊙O 的切线相交于点D ,假设⊙O 的半径1=OC ,OC BD //,那么CD 的长为( ) A.331+ B. 332 C. 33 D. 211.对某10所一共6000名学生视力进展抽样检测,结果显示该视力低下学生人数超过半数,视力低下率到达52.5%。
2021年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷(二)
2021年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷(二)一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.有理数−2020的相反数是()A. −2020B. 2020C. −12020D. 120202.若√1−2x在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A. x<12B. x<2 C. x≥12D. x≤123.下列说法中,正确的是()A. “打开电视,正在播放湖北新闻节目”是必然事件B. 某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C. “明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨”D. “掷一次骰子,向上一面的数字是2”是随机事件4.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体,这个几何体的俯视图是()A.B.C.D.6.中考结束后,李哲,王浩两位同学都被某重点高中理科实验班录取,得知这个高中今年招收五个理科实验班,那么李哲,王浩分在同一理科实验班的概率是()A. 15B. 12C. 110D. 14(x˂0)交等边△OAB于C、D两点,边长为5,OC=3BD,7.反比例函数y=kx则k的值()A. −9√38B. 9√34C. 15√34D. −15√348.一个容器有进水管和出水管,每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4min内只进水不出水,从第4min到第24min内既进水又出水,从第24min开始只出水不进水,容器内水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示,则图中a的值是()A. 32B. 34C. 36D. 389.如图,AB为半圆O的直径,BC⊥AB且BC=AB,射线BD交半圆O的切线于点E,DF⊥CD交AB于F,若AE=2BF,DF=2√10,则⊙O的半径长为()A. 3√132B. 4√2C. 5√52D. 3√10210.观察等式:2+22=23−2;2+22+23=24−2;2+22+23+24=25−2…已知按一定规律排列的一组数:250、251、252、…、299、2100.若250=a,用含a的式子表示这组数的和是()A. 2a2−2aB. 2a2−2a−2C. 2a2−aD. 2a2+a二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)11.√(−5)2=______.12. 疫情期间小隆和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶测量体温(单位:℃),结果分别为36.2、37.1、36.5、37.1、36.6,其中中位数是______ .13. 计算2m+n −m−3nm 2−n 2的结果是______.14. 如图,在▱ABCD 中,E 、F 是对角线AC 上两点,AE =EF =CD ,∠ADF =90°,∠BCD =63°,则∠ADE 的大小为______.15. 定义[a 、b 、c]为二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的特征数,下面给出特征数为[2m,1−m,−1−m]的函数的一些结论:①当m =−3时,函数图象的顶点坐标是(13,83);②当m >0时,函数图象截x 轴所得的线段长度大于32;③当m <0时,函数在x >14时,y 随x 的增大而减小;④当m ≠0时,函数图象经过同一个点,正确的结论是______ .16. 如图,在△ABC 中,点D ,E 分别为AB ,AC 边上一点,且BE =CD ,CD ⊥BE.若∠A =30°,BD =1,CE =2√3,则四边形CEDB 的面积为______.三、解答题(本大题共8小题,共72.0分) 17. 计算:[a 3⋅a 5+(3a 4)2]÷a 2.18. 如图,点A 、B 、C 、D 在一条直线上,CE 与BF 交于点G ,∠A =∠1,CE//DF ,求证:∠E =∠F .19.某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况,随机调查了若干名学生,根据调查数据进行整理,绘制了如下的不完整统计图:请你根据以上的信息,回答下列问题(1)本次共调查了________名学生,其中最喜爱戏曲的有________人;在扇形统计图中,最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是________;(2)根据以上统计分析,估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数.20.以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格,图中的点A、B、C、D均在格点上.(1)在图①中,PC:PB=______.(2)利用网格和无刻度的直尺作图,保留痕迹,不写作法.①如图②,在AB上找一点P,使AP=3.②如图③,在BD上找一点P,使△APB∽△CPD.21.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以OA为半径的⊙O经过点D,与AB交于点E.(1)求证:BD2=BE⋅BA;(2)若cosB=2√2,AE=4,求CD.322.某商店销售一种商品,童威经市场调查发现:该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如表:注:周销售利润=周销售量×(售价−进价)(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);②该商品进价是元/件;当售价是元/件时,周销售利润最大,最大利润是元.(2)由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(m>0),物价部门规定该商品售价不得超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求m的值.23.如图,△ABC中,CA=CB(1)当点D为AB上一点,∠A=12∠MDN=α①如图1,若点M、N分别在AC、BC上,AD=BD,问:DM与DN有何数量关系?证明你的结论;②如图2,若ADBD =14,作∠MDN=2α,使点M在AC上,点N在BC的延长线上,完成图2,判断DM与DN的数量关系,并证明;(2)如图3,当点D为AC上的一点,∠A=∠BDN=α,CN//AB,CD=2,AD=1,直接写出AB⋅CN的积.24.在平面直角坐标系中,抛物线C1:y=ax2+bx−1的最高点为点D(−1,0),将C1左移1个单位,上移1个单位得到拋物线C2,点P为C2的顶点.(1)求抛物线C的解析式;(2)若过点D的直线l与抛物线C2只有一个交点,求直线l的解析式;(3)直线y=x+c与抛物线C2交于D、B两点,交y轴于点A,连接AP,过点B作BC⊥AP于点C,点Q为C2上PB之间的一个动点,连接PQ 交BC于点E,连接BQ并延长交AC于点F,试说明:FC⋅(AC+EC)为定值.答案和解析1.【答案】B【解析】解:有理数−2020的相反数是:2020.故选:B.利用相反数的定义分析得出答案.此题考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题的关键.2.【答案】D【解析】解:由题意得,1−2x≥0,.解得x≤12故选:D.根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.本题考查了二次根式有意义的条件,解答本题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.3.【答案】D【解析】解:A、打开电视,正在播放湖北新闻节目”是随机事件,故A不符合题意;B、某种彩票中奖概率为10%是指买十张有可能中奖,故B不符合题意;C、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨”,故C不符合题意;D、“掷一次骰子,向上一面的数字是2”是随机事件,故D符合题意;故选:D.根据概率的意义,事件发生可能性的大小,可得答案.本题考查了概率的意义、随机事件,利用概率的意义,事件发生可能性的大小是解题关键.4.【答案】D【解析】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项符合题意.故选:D.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.5.【答案】C【解析】解:根据俯视图是从上面看所得到的图形,可知这个几何体的俯视图是C中的图形,故选:C.找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在视图中.本题考查了三视图的知识,理解俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键.6.【答案】A【解析】解:画树状图如下:由树状图知,共有25种等可能结果,其中李哲,王浩分在同一理科实验班的有5种结果,所以李哲,王浩分在同一理科实验班的概率为525=15,故选:A.画树状图得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再利用概率公式计算可得.此题考查了树状图法求概率.解题的关键是根据题意画出树状图,再由概率=所求情况数与总情况数之比求解.7.【答案】B【解析】解:过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,设BD=a,则OC=3a,在Rt△OCE中,∠COE=60°,则OE=32a,CE=3√32a,则点C坐标为(−32a,−3√32a),在Rt△BDF中,BD=a,∠DBF=60°,则BF=12a,DF=√32a,则点D的坐标为(−5+12a,−√32a),将点C的坐标代入反比例函数解析式可得:k=9√34a2,将点D的坐标代入反比例函数解析式可得:k=5√32a−√34a2,则9√34a2=5√32a−√34a2,解得:a1=1,a2=0(舍去),故k=9√34.故选:B.过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,设BD=a,则OC=3a,分别表示出点C、点D的坐标,代入函数解析式求出k,继而可建立方程,解出a的值后即可得出k的值.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题关键是利用k的值相同建立方程,有一定难度.8.【答案】C【解析】解:由图象可知,进水的速度为:20÷4=5(L/min),出水的速度为:5−(35−20)÷(16−4)=3.75(L/min),第24分钟时的水量为:20+(5−3.75)×(24−4)=45(L),a=24+45÷3.75=36.故选:C.根据图象可知进水的速度为5(L/min),再根据第16分钟时容器内水量为35L可得出水的速度,进而得出第24分钟时的水量,从而得出a的值.此题考查了函数图象的应用,解题时首先正确理解题意,利用数形结合的方法即可解决问题.9.【答案】A【解析】解:连接AD,CF,作CH⊥BD于H,如图所示:∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∴∠ADF+∠BDF=90°,∠DAB+∠DBA=90°,∵∠BDF+∠BDC=90°,∠CBD+∠DBA=90°,∴∠ADF=∠BDC,∠DAB=∠CBD,∴△ADF∽△BDC,∴ADBD =AFBC=DFCD,∵∠DAE+∠DAB=90°,∠E+∠DAE=90°,∴∠E=∠DAB,∴△ADE∽△BDA,∴AEAB =ADBD,∴AEAB =AFBC,即AEAF=ABBC,∵AB=BC,∴AE=AF,∵AE=2BF,∴BC=AB=3BF,设BF=x,则AE=2x,AB=BC=3x,∴BE=√AE2+AB2=√13x,CF=√BF2+BC2=√10x,由切割线定理得:AE2=ED×BE,∴ED=AE2BE =2√13x=4√1313x,∴BD=BE−ED=9√1313,∵CH⊥BD,∴∠BHC=90°,∠CBH+∠BCH=∠CBH+∠ABE,∴∠CBH=∠ABE,∵∠BAE=90°=∠BHC,∴△BCH∽△EBA,∴BHAE =CHAB=BCBE,即BH2x=CH3x=3x√13x,解得:BH =6√1313x ,CH =9√1313x ,∴DH =BD −BH =3√1313x , ∴CD 2=CH 2+DH 2=9013x 2, ∵DF ⊥CD ,∴CD 2+DF 2=CF 2,即9013x 2+(2√10)2=(√10x)2, 解得:x =√13, ∴AB =3√13, ∴⊙O 的半径长为3√132;故选:A .连接AD 、CF ,作CH ⊥BD 于H ,证明△ADF∽△BDC ,得出ADBD =AFBC =DFCD ,证出△ADE∽△BDA ,得出AEAB =ADBD ,证出AE =AF ,得出BC =AB =3BF ,设BF =x ,则AE =2x ,AB =BC =3x ,由勾股定理得出BE =√AE 2+AB 2=√13x ,CF =√BF 2+BC 2=√10x ,由切割线定理得:AE 2=ED ×BE ,得出ED =AE 2BE=4√1313x ,求出BD =BE −ED =9√1313,证明△BCH∽△EBA ,得出BHAE =CHAB =BCBE ,求出BH =6√1313x ,CH =9√1313x ,得出DH =BD −BH =3√1313x ,由勾股定理得出CD 2=CH 2+DH 2=9013x 2,CD 2+DF 2=CF 2,得出方程9013x 2+(2√10)2=(√10x)2,解得:x =√13,得出AB =3√13,即可得出⊙O 的半径长.本题考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质、切割线定理等知识;熟练掌握切线的性质,证明三角形相似是解题的关键.10.【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、列代数式及数式规律问题.熟练掌握有理数的混合运算、列代数式及数式规律问题的相关知识是解题的关键.本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于得出规律:2+22+23+⋯+2n =2n+1−2.由等式:2+22=23−2;2+22+23=24−2;2+22+23+24=25−2,得出规律:2+22+23+⋯+2n =2n+1−2,那么250+251+252+⋯+299+2100=(2+22+23+⋯+2100)−(2+22+23+⋯+249),将规律代入计算即可.【解答】解:∵2+22=23−2;2+22+23=24−2;2+22+23+24=25−2;…∴2+22+23+⋯+2n=2n+1−2,∴250+251+252+⋯+299+2100=(2+22+23+⋯+2100)−(2+22+23+⋯+249)=(2101−2)−(250−2)=2101−250,∵250=a,∴2101=(250)2⋅2=2a2,∴原式=2a2−a.故选:C.11.【答案】5【解析】解:原式=√25=5.故答案为:5.根据二次根式的基本性质进行解答即可.本题考查的是二次根式的性质与化简,熟知二次根式的基本性质是解答此题的关键.12.【答案】36.6【解析】解:将数据重新排列为36.2、36.5、36.6、37.1、37.1,所以这组数据的中位数为36.6,故答案为:36.6.将数据从小到大重新排列,再根据中位数的定义求解即可.本题主要考查中位数,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.13.【答案】1m−n【解析】解:原式=2(m−n)(m+n)(m−n)−m−3n(m+n)(m−n)=2m−2n−m+3n=m+n(m+n)(m−n)=1m−n.故答案为:1m−n.原式通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分即可得到结果.此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.14.【答案】21°【解析】解:设∠ADE=x,∵AE=EF,∠ADF=90°,∴DE=12AF=AE=EF,∵∠DAE=∠ADE=x∵AE=EF=CD,∴DE=CD,∴∠DCE=∠DEC=2x,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD//BC,∴∠DAE=∠BCA=x,∴∠DCE=∠BCD−∠BCA=63°−x,∴2x=63°−x,解得:x=21°,即∠ADE=21°;故答案为:21°.设∠ADE=x,由等腰三角形的性质和直角三角形得出∠DAE=∠ADE=x,DE=12AF=AE=EF,得出DE =CD ,证出∠DCE =∠DEC =2x ,由平行四边形的性质得出∠DCE =∠BCD −∠BCA =63°−x ,得出方程,解方程即可.本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识;根据角的关系得出方程是解题的关键.15.【答案】①②④【解析】解:把m =−3代入,得a =−6,b =4,c =2,函数解析式为y =−6x 2+4x +2,利用顶点公式可以求出顶点为(13,83),①正确;函数y =2mx 2+(1−m)x +(−1−m)与x 轴两交点坐标为(1,0),(−m+12m,0),当m >0时,1−(−m+12m)=32+12m >32,②正确; 当m <0时,函数y =2mx 2+(1−m)x +(−1−m)开口向下,对称轴x =14−14m >14, ∴x 可能在对称轴左侧也可能在对称轴右侧,③错误;y =2mx 2+(1−m)x +(−1−m)=m(2x 2−x −1)+x −1,若使函数图象经过同一点,m ≠0时,应使2x 2−x −1=0,可得x 1=1,x 2=−12,当x =1时,y =0,当x =−12时,y =−32,则函数一定经过点(1,0)和(−12,−32),④正确. 故答案为:①②④.利用二次函数的性质逐一判断后即可确定正确的答案.本题考查了二次函数的性质,解题的关键是牢记二次函数的对称轴、顶点坐标的求法,这往往是进一步研究二次函数的性质的基础.16.【答案】194【解析】解:分别过点C 、E 两点作CK ⊥AB ,EH ⊥AB 交AB 于点K 和点H ,设CK =x ,如图所示:∵CD⊥BE,∴∠BMD=90°,∴∠EBH+∠CDB=90°,同理可得:∠EBH+∠BEH=90°,∴∠CDB=∠BEH,又∵CK⊥AB,EH⊥AB,∴∠CKD=∠BHE=90°,在△CKD和△BHE中,{∠CDK=∠BEH ∠CKD=∠BHE CD=BE,∴△CKD≌△BHE(AAS),∴DK=EH,又∵Rt△AKC中,∠A=30°,∴AC=2x,AK=√3x,又∵AC=AE+EC,CE=2√3,∴AE=2x−2√3,∴EH=DK=x−√3,又∵DK=DB+BK,BD=1,∴BK=x−√3−1,又∵AK=AH+BH+BK,∴BH=4+√3−x,又∵BH=CK,∴4+√3−x=x,解得:x=4+√32,∴DK =x −√3=4−√32,在Rt △CDK 中,由勾股定理得: CD 2=CK 2+DK 2=(4+√32)2+(4−√32)2=192,∴S 四边形CEDB =12⋅CD ⋅BE =12CD 2 =12×192=194.故答案为194.作辅助线CK ⊥AB ,EH ⊥AB ,由两直线垂直得∠BMD =∠CKD =∠BHE =90°,角角边证明△CKD≌△BHE ,其性质得DK =EH ;设CK =x ,根据直角三角的性质,线段的和差得AK =√3x ,EH =DK =x −√3,BH =4+√3−x ;建立等量关系4+√3−x =x ,求得CK =4+√32,DK═4−√32,最后由勾股定理,面积公式求得四边形CEDB 的面积为194.本题综合才查了垂直的定义,余角的性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形的性质,线段的和差,四边形面积的求法等相关知识,重点掌握全等三角形的判定与性质,难点是作辅助线构建全等三角形.17.【答案】解:原式=(a 8+9a 8)÷a 2=10a 8÷a 2 =10a 6.【解析】此题考查了同底数幂的乘除法,属于基础题.原式中括号中利用同底数幂的乘法,积的乘方计算,合并后利用单项式除以单项式法则计算即可求出值.18.【答案】解:∵CE//DF ,∴∠ACE =∠D , ∵∠A =∠1,∴180°−∠ACE −∠A =180°−∠D −∠1,又∵∠E =180°−∠ACE −∠A ,∠F =180°−∠D −∠1, ∴∠E =∠F .【解析】根据平行线的性质可得∠ACE=∠D,又∠A=∠1,利用三角形内角和定理及等式的性质即可得出∠E=∠F.本题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.也考查了三角形内角和定理.19.【答案】解:(1)50;3;72°;(2)2000×8%=160(人),答:估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人.【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.(1)由“新闻”类人数及百分比可得总人数,由总人数及“戏曲”类百分比可得其人数,求出“体育”类所占百分比,再乘以360°即可;(2)用样本中“新闻”类人数所占百分比乘以总人数2000即可.【解答】解:(1)本次共调查学生:4÷8%=50(人),最喜爱戏曲的人数为:50×6%=3(人);∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为:1850×100%=36%,∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为:100%−8%−30%−36%−6%=20%,∴在扇形统计图中,最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%=72°;故答案为50;3;72°;(2)见答案.20.【答案】1:3【解析】解:(1)图1中,∵AB//CD,∴PCPB =CDAB=13,故答案为1:3.(2)①如图2所示,点P即为所要找的点;②如图3所示,作点A的对称点A′,连接A′C,交BD于点P,点P即为所要找的点,∵AB//CD,∴△APB∽△CPD.(1)根据两条直线平行,对应线段成比例即可得结论;(2)①根据勾股定理得AB的长为5,再根据相似三角形的判定方法即可找到点P;②作点A的对称点A′,连接A′C与BD的交点即为要找的点P,使△APB∽△CPD.本题考查了作图−相似变换,解决本题的关键是掌握相似三角形的判定方法.21.【答案】(1)证明:连接OD,如图,∵AD平分∠BAC,∴∠4=∠BAD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠1,∴∠1=∠4,∴AC//OD,∴∠ODB=∠C=90°,即∠3+∠2=90°,∵AE为直径,∴∠ADE=90°,即∠1+∠3=90°,∴∠1=∠2,∴∠2=∠BAD,而∠DBE=∠ABD,∴△BDE∽△BAD , ∴BD :BA =BE :BD , ∴BD 2=BE ⋅BA ;(2)∵AE =4, ∴OD =2,在Rt △BOD 中,cosB =BDBO=2√23, 设BD =2√2x ,则BO =3x , ∴OD =√(3x)2−(2√2x)2=x , ∴x =2,∴BD =4√2,BO =6, ∵OD//AC , ∴BD CD=BOOA,即4√2CD=62,∴CD =4√23.【解析】(1)连接OD ,如图,证明∠2=∠BAD ,加上∠DBE =∠ABD ,则根据相似三角形的判定方法可判定△BDE∽△BAD ,然后利用相似比可得到结论; (2)先在Rt △BOD 中利用余弦的定义得到cosB =BDBO=2√23,设BD =2√2x ,则BO =3x ,利用勾股定理计算出OD =x ,所以x =2,则BD =4√2,BO =6,然后根据平行线分线段成比例定理计算CD 的长. 本题考查了相似三角形的判定与性质:在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,在应用相似三角形的性质时主要利用相似比计算线段的长或表示线段之间的关系.也考查了圆周角定理和平行线分线段成比例定理.22.【答案】(1)①依题意设y =kx +b ,则有{50k +b =10060k +b =80解得:{k =−2b =200所以y 关于x 的函数解析式为y =−2x +200; ②40;70;1800(2)根据题意得,w=(x−40−m)(−2x+200)=−2x2+(280+2m)x−8000−200m∵m>0,>70,∴对称轴x=140+m2∵−2<0,∴抛物线的开口向下,∵x≤65,∴w随x的增大而增大,当x=65时,w最大值为1400,即1400=−2×652+(280+2m)×65−8000−200m,解得:m=5,答:m的值为5.【解析】【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式,二次函数在实际生活中的应用,重点是掌握求最值的问题.注意:数学应用题来源于实践,用于实践,在当今社会市场经济的环境下,应掌握一些有关商品价格和利润的知识,总利润等于单件利润×总数量,然后再利用二次函数求最值.(1)①依题意设y=kx+b,解方程组即可得到结论;②该商品进价是50−1000÷100=40,由题意得,每周获得利润w=(x−40)(−2x+200)=−2x2+ 280x−8000=−2(x−70)2+1800,即可得到结论;(2)根据题意得,w=(x−40−m)(−2x+200)=−2x2+(280+2m)x−8000−200m,得出对称轴,进而根据二次函数的性质即可得到结论.【解答】解:(1)①见答案②该商品进价是50−1000÷100=40,由题意得,每周获得利润w=(x−40)(−2x+200)=−2x2+280x−8000=−2(x−70)2+1800,∴当售价是70元/件时,周销售利润最大,最大利润是1800元;故答案为:40,70,1800;(2)见答案23.【答案】解:(1)①DM=DN,理由如下:当DM⊥AC,DN⊥BC时,∵CA=CB,∴∠A=∠B,在△ADM和△BDN中,{∠A=∠B∠AMD=∠BND AD=BD,∴△ADM≌△BDN(AAS),∴DM=DN;当DM、AC不垂直,DN、BC不垂直时,如图1,过D作DP⊥AC于P,DQ⊥BC于Q,则DP=DQ,在四边形CPDQ中,∠DPC=∠DQC=90°,∴∠PDQ+∠PCQ=180°;∵∠PCQ+2∠A=180°,∴∠PDQ=∠MDN=2∠A;∴∠PDM=∠QDN,在△PDM和△QDN中,{∠PDM=∠QDN DP=DQ∠DPM=∠DQN,∴△PDM≌△QDN(ASA),∴DM=DN;②完成图2,如图2所示,过D作DP⊥AC于P,DQ⊥BC于Q,∴∠A+∠ADP=90°,∠B+∠QDB=90°,∴∠A+∠ADP+∠B+∠QDB=180°,∴2∠A=180°−∠ADP−∠QDB,∴∠PDQ=2∠A,又∠MDN=2∠A,∴∠PDQ=∠MDN,∴∠PDM=∠NDQ,又∠DPM=∠DQN=90°,∴△DPM∽△DQN,∴DMDN =DPDQ,∵∠A=∠B,∠DPA=∠DQB=90°,∴△APD∽△BQD,DP DQ =ADDB,∴DMDN =ADDB=14,∴DN=4DM;(2)连接BN,∵∠CDB=∠A+∠ABD=∠CDN+∠BDN,∠BDN=∠A,∴∠CDN=∠ABD,∵CN//AB,∴∠BCN=∠ABC,又∠CAB=∠CBA,∴∠BCN=∠BDN=∠A,∴点C、D、B、N四点共圆,∴∠CDN=∠CBN,∴∠CBN=∠ABD,∠BCN=∠A,∴△ABD∽△CBN,∴ADCN =ABBC,∴AB⋅CN=AD⋅BC=3.【解析】(1)①分DM⊥AC,DN⊥BC和DM、AC不垂直,DN、BC不垂直两种情况,根据全等三角形的性质证明结论;②过D作DP⊥AC于P,DQ⊥BC于Q,分别证明△DPM∽△DQN和△APD∽△BQD,根据相似三角形的性质解答;(2)连接BN,证明△ABD∽△CBN,根据相似三角形的性质列出比例式,代入计算得到答案.本题考查的是相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.24.【答案】解:(1)∵抛物线C1:y=ax2+bx−1的最高点为点D(−1,0),∴{−b2a=−1−4a−b24a=0,∴{a=−1b=−2,∴抛物线C1:y=−x2−2x−1,(2)由(1)知,抛物线C1:y=−x2−2x−1=−(x+1)2,∵将C1向左移1个单位,上移1一个单位得到抛物线C2,∴y=−(x+2)2+1=−x2−4x−3①,设过点D(−1,0)的直线的解析式为y=kx+b′,∴−k+b′=0,∴b′=k,∴过点D(−1,0)的直线的解析式为:y=kx+k②,∵抛物线C2与过点D的直线只有一个交点,∴联立①②解得,x2+(k+4)x+(k+3)=0,∴△=(k+4)2−4(k+3)=0,∴k=2,∴过点D的直线的解析式为y=2x+2,(3)如图,∵直线y=x+c与抛物线C2交于点D、B两点,且D(−1,0),∴c=1,∴直线AB的解析式为y=x+1③,∴A(0,1),∵抛物线C2:y=−(x+2)2+1,∴顶点P(−2,1),∴AC//x轴,∵y=−x2−4x−3④,联立③④得,B(−4,−3),过点Q作QM⊥AC于点M,过点Q作QN⊥BC于点N,∵BC⊥AP,∴四边形CNQM是矩形,∴QN//AC,QM//BC,∴C(−4,1),设点Q的坐标为(t,−t2−4t−3),则QM=CN=(t+2)2,MC=QN=t+4,PM=−2−t,PC=2,BN=−t2−4t,BC=4,∵QM//CE,∴△PQM∽△PEC,∴QMEC =PMPC,即(t+2)2EC =−2−t2,∴EC=−2(t+2),∵QN//FC,∴QNFC =BNBC,∴t+4FC =−t2−4t4,∴FC=−t4,∵AC=4,∴FC(AC+EC)=−t4|4−2(t+2)|=8,即FC⋅(AC+EC)为定值8.【解析】(1)利用抛物线的顶点坐标公式,求出a、b;(2)利用抛物线的平移性质得出抛物线C2的解析式,设出直线AB的解析式,联立两函数解析式得出一元二次方程,用△=0求出k的值,即可得到结论;(3)由QM//CE,得△PQM∽△PEC,利用相似比得FC,已知AC=4,再计算FC⋅(AC+EC)为定值.本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质;理解坐标与图形的性质,会解一元二次方程;相似三角形的判定与性质解决数学问题.。
武汉市2021―2021年九年级数学四月调考模拟试题及部分答案
武汉市2021―2021年九年级数学四月调考模拟试题及部分答案2021年―2021年武汉市九年级数学四月调考模拟试题及答案一、选择题(下列各题A、B、C、D四个选项中,有且仅有一个十正确的,每小题3分,共30分)21.��(��3)=() A.��3 B. 3 C.��9 D. 9 2.随着人们生活水平的提高,我国拥有汽车的居民家庭也越来越多,下列汽车标志中,是中心对称图形的是() A. B. C. D. 3.下列计算正确的是() 44163249 A. x?x=x B.(a)?a=a C.(ab)÷(��ab)D.(a)÷(a)=1 24=��ab 2362434.对20名男生60秒跳绳的成绩进行统计,结果如下表所示:跳绳的成绩(个)人数(人) 130 1 135 3 140 11 145 3 150 2 则这20个数据的极差和众数分别是:A.10,3. B.20,140. C.5,140. D.1,3. 5.下列计算正确的是A.2x+x=3x2. B.2x2・3x2=6x4.C.x6÷x2=x3. D.2x-x=2.6.如图,线段AB的两个端点坐标分别为A(2,2),B(4,2),以原点O为位似中心,将线段AB缩小后得到线段DE.若DE=1,则端点D的坐标为yADOExBA.(2,1). B.(2,2). C.(1,1). D.(1,2). 7.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其俯视图是A.. B..C.. D.8.七年级有2000名学生参加“趣味数学竞赛”活动,从中抽取了若干名学生的得分进行统计,整理出下列不完整的表格,和扇形统计图.成绩x(分)频数(人)10 50≤x<60 60≤x<7050≤x<6010%5% 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<10050 90≤x<100 若90分以上(含90分)的学生可获得一等奖;70≤x<8070分以上(含70分),90以下的学生可获得二等奖;80≤x<90其余学生可获得鼓励奖.根据统计图表中的数据,估计本次活动中, 30%七年级学生获得二等奖的人数大约有A.1200人. B.120人. C.60人. D.600人.9.下列图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的,其中,第1个图形中一共有1个正方形,第2个图形中共有5个正方形,第3个图形中共有14个正方形,…,按照此规律第5个图形中正方形的个数为…第1个图第2个图第3个图A.30. B.46. C.55. D.60.10.如图,P为的⊙O内的一个定点,A为⊙O上的一个动点,射线AP、AO分别与⊙O 交于B、C两点.若⊙O的半径长为3,OP=3 ,则弦BC的最大值为A.23 . B.3. C.6 . D.32 .BPCOA二、填空题(每小题3分,满分18分)211.分解因式:ab��4a=12.载有239名乘客的MH370飞机失联后,其行踪一度成为世人关注的焦点.小明在百度中搜索“马航最新消息”,找到相关结果约32 800 000个.其中数32 800 000用科学计数法表示为____________.13.口袋中装有10个小球,其中红球3个,黄球7个,从中随机摸出一球,是红球的概率为__________.14.一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的4分内只进水不出水,在随后的若干分内既进水又出水,之后只出水不进水.每分的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:升)与时间x(单位:分)之间的关系如图所示.则a=_________.y/升30y20AABCO412a24x/分O123xCDB15.如图所示,某双曲线上三点A、B、C的横坐标分别为1、2、3.若AB=2BC,则该双曲线的解析式的为y=____________.16.如图,在等边三角形△ABC中,射线AD四等分∠BAC交BC于点D,其中∠BAD>∠CDCAD,则=___________ .BD三、解答题(共9小题,共72分)17.(本小题满分6分)计算:18.(本小题满分6分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,求证:∠DHO=∠DCO.19.(本小题满分6分)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,边CD在直线l上,将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到点A1位置时,求点A经过的路线长.20.(本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点的坐标分别为A(��1,5)、B(��1,1)、C(��3,1).将△ABC向右平移2个单位、再向下平移4个单位得到△A1B1C1;将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2.(1)请直接写出点C1和C2的坐标;(2)请直接写出线段A1A2的长. yACBOx 21.(本小题满分7分)菲尔兹奖(Fields Medal)是享有崇高声誉的数学大奖,每四年颁奖一次,颁给二至四名成就显著的年轻数学家.获奖者当年不能超过四十岁.对获奖者获奖时的年龄进行统计,整理成下面的表格和统计图.27≤x<年龄段(岁) 29≤x<29 1 0.025 2 31≤x<31 7 33≤x<33 5 35≤x<35 a 0.175 37≤x<37 b 39≤x<39 c 0.15 41 频数(人)频率(1)直接写出a、b、c的值,并补全条形统计图;(2)请问这组数据的中位数在哪一个年龄段中?(3)在五位36岁的获奖者中有两位美国人,一位法国人和两位俄罗斯人.请用画树形图或列表的方法求出“从五位36岁的获奖者中随机抽出两人,刚好是不同国籍的人”(记作事件A)的概率.22.(本小题满分8分)已知:P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于A、B两点,点C为⊙O上一点.(1)如图1,若AC为直径,求证:OP∥BC;12(2)如图2,若sin∠P=,求tan∠C的值.13APOAPOCBCB图1 图223.(本小题满分10分)某工厂生产一种矩形材料板,其长宽之比为3∶2.每张材料板的成本c(单位:元)与它的面积(单位:cm)成正比例,每张材料板的销售价格y(单位:元)与其宽x之间满足我们学习过的三种函数(即一次函数、反比例函数和二次函数)关系中的一种.下表记录了该工厂生产、销售该材料板一些数据.材料板的宽x (单位:cm)成本c (单位:元)销售价格y (单位:元) 24 96 780 30 150 900 42 294 1140 54 486 1380 2感谢您的阅读,祝您生活愉快。
2021年湖北省武汉市四月调考数学四模试题(wd无答案)
2021年湖北省武汉市四月调考数学四模试题一、单选题(★) 1. ﹣2的倒数为()A.B.C.﹣2D.2(★★) 2. 式子在实数范围内有意义,则 x的取值范围是()A.B.C.D.(★) 3. “翻开数学书,恰好翻到第16页”,这个事件是()A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.确定事件(★) 4. 下列手机屏幕解锁图形案是轴对称图形的是()A.B.C.D.(★★) 5. 如图,在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中,从正面看到的和从左面看到的图形不相同的是()A.B.C.D.(★★) 6. 如图所示的图形中,每个三角形上各有一个数字,若六个三角形上的数字之和为20,则称该图形是“和谐图形”.已知其中四个三角形上的数字之和为14,现从1,2,3,4,5中任取两个数字标在另外两个三角形上,则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为()A.B.C.D.(★★) 7. 直线与反比例函数的图象交于两点,点也在该反比例函数的图象上,则 m, n, t的大小关系为()A.B.C.D.(★★★★) 8. 如图,在四边形中,,,,,.动点M,N同时从点A出发,点M以的速度沿向终点B运动,点N 以的速度沿折线向终点C运动.设点N的运动时间为,的面积为,则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是()A.B.C.D.(★★) 9. 观察下面倒“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出 a的值为()A.2020B.2021C.4040D.4039(★★★) 10. 如图,是的直径, C是上一点, E是的内心,.若,则的面积为()A.B.2C.D.1二、填空题(★★★) 11. 16的算术平方根是 ___________ .(★) 12. 在学校的体育训练中,小杰同学投实心球的7次成绩就如统计图所示,则这7次成绩的中位数是_________ .(★★★) 13. 计算:的结果是 ______ .(★★) 14. 如图, E是的边上一点,将沿折叠,得到交于点 F.若,,则的度数为 _______ .(★★★) 15. 抛物线( a, b, c为常数,)经过两点,下列四个结论:① ;②若点在抛物线上,则;③ 的解集为或;④方程的两根为.其中正确的结论是_______ (填写序号).(★★★) 16. 如图,在锐角中, D为的中点, E为上一点;的延长线交于点 F,,,则的长为 _______ .三、解答题(★★) 17. 计算:.(★★★) 18. 如图,和相交于点,,,且平分,求证:.(★★★) 19. 2020年3月,中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》.武汉市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”.为了解某校学生一劳动次数的情况,随机抽取了若干学生进行调查,得到如图统计图表:(1)这次调查活动共抽取_______人,_______;(2)请将条形统计图补充完整;(3)若该校学生总人数为3000人,根据调查结果,请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数.(★★★) 20. 如图,在的正方形网格中, A, B, C, E均为小正方形的顶点,用无刻度的直尺画图,保留画图痕迹.(1)将线段 绕点 A 逆时针旋转得到线段 ; (2)在 上画点 T ,使;(3)在 上画点 F (不与点 C 重合),使 ;(4)在上画点 N ,使.(★★★) 21. 如图1, 的顶点 A , B , C 在上, .(1)求证: 为 的切线; (2)如图2,与交于点 E ,连接.若,求的值.(★★★) 22. 给出两种上宽带网的收费方式:收费方式 月使用费/元包月上网时间/h超时费/(元/)A 30250.05B 50500.05若每月上网时间 , A , B 两种上网的月收费分别为 元, 元. (1)直接写出 与x 之间的函数关系式; (2)x为何值时,两种收费方式一样? (3)某用户选择 B 方式宽带网开网店.若该用户上网时间 x 小时,产生(元)( )的经济收益.若某月该用户上网获得的利润最大值为5650元,直接写出 a 的值.(上网利润=上网经济收益-月宽带费)(★★★★) 23. (问题背景)(1)如图1,在中, D为上一点,,求证:;(变式迁移)(2)如图2,在中,, D为上一点,交于点 E,连接.求证:;(拓展迁移)(3)如图3,在菱形中, F为上一点, E为上一点,,,直接写出的长.(★★★★) 24. 已知抛物线与 x轴交于 A, B两点( A在 B的右侧),与 y轴交于点 C.(1)直接写出 A, B, C的坐标(可用含 m的式子表示);(2)如图1,若, P为第三象限内抛物线上的一点,,求点 P的横坐标;(3)如图2,将抛物线向右平移n个单位,所得的抛物线与直线交于M,N两点,且满足,点 Q的坐标为,求的最小值.。
2021年4月2021届九年级第二次模拟联考数学卷(湖北卷)
2022届九年级第二次模拟大联考(湖北)数 学(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
5.考试范围:中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 1.的立方根是 A .8 B .2C .±8D .±42.使分式121x -有意义的的取值范围是 A .B .C .12x ≠D .3.计算32(2)a -的结果是 A .B .614a C .614a D .614a -4.如图,这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图,根据统计图提供的信息,可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是A .8,9B .8,C .16,D .16,5.下列运算正确的是 A .752a a -=B .2222x y xy x y -=-C .330mn mn -+=D .235235a a a +=6.在直角坐标系中,点A 的坐标为(–3,4),那么下列说法正确的是 A .点A 与点B (–3,–4)关于y 轴对称B .点A 与点C (3,–4)关于轴对称 C .点A 与点C (4,–3)关于原点对称D .点A 与点F (3,–4)关于原点对称7.已知a ,b ,c 分别为三角形的三边长,则化简a b c b c a c a b --+--+-+的结果为 A .abc B .–ab –3cC .a 2b –cD .–ab 3c8.在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱,仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来(如图),则这堆正方体货箱共有A .4箱B .5箱C .6箱D .7箱9.如图,在菱形ABCD 中,AB =5,∠BCD =120°,则对角线AC 等于A .20B .15C .10D .510.如图,已知一次函数y =–2的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点,⊙O 的半径为1,1418()()22a b a b ab ab+--=ab ,AC 、BD 相交于点O ,OE ⊥BD 交AD 于点E ,则△ABE 的周长为__________cm .15.如图,△ABC 的内切圆⊙O 与BC ,CA ,AB 分别相切于点D ,E ,F ,且AB =9cm ,BC =14cm ,CA =13cm ,则AF 的长为__________.16.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为(10,0),(0,4),点D 是OA 的中点,点()5524x x -+=-ABC △BE CF ∥.BE CF =k xABCD12ACD AOC ∠=∠AD CD ⊥10,2AB AD ==cos OAC ∠AD BC ∥90B ∠=︒60BCD ∠=︒AD CD =BCD ∠ABE △33FM AB =33FM DM AB -=6y x =-+21()3y x m n =--+6y x =-+3CD =的代数式表示;(2)当点的函数表达式; (3)当点6y x =-+的值.。
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2021年新观察四月调考数学模拟卷(二)一、选择题(本大题共小10题,每小题3分,共30分)1.实数-3的相反数是()A.3B.-3C.13D.-13答案:A2x的取值范围是()A.x≥-1B.x≤1C.x≥1D.x≤-1答案:A3.不透明袋子中有1个红球、2个黄球,这些球除颜色外其它无差别,从袋子中随机取出1个球,则()A.能够事先确定取出球的颜色B.取到红球和取到黄球的可能性一样大C.取到红球的可能性更大D.取到黄球的可能性更大答案:D4.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是()A.B.C.D.答案:A5.如图,下面几何体的左视图是()A.B.C.D.答案:C6.把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片,都按同样的方法剪成相同的三段,然后将上、中、下三段分别混合均匀,从三张图片中随机各抽出一张,则这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率为()A.13B.16C.19D.112答案:C7.若点A(a,y1),B(a+1,y2)在函数y=1x的图象上,且y1>y2,则a的取值范围是()A.a>0B.-12<a<0或a>0C.a<-1D.a<-1或a>0答案:B8.如图,一列快车从甲地开往乙地,一列慢车从乙地开往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为x 小时,两车之间的距离为y千米,图中的折线表示y与x之间的函数关系,则出发5小时两车相距()千米A.200B.210C.225D.230答案:C9.在⊙O内三个边长都为4的正方形如图摆放,则⊙O的半径为()ABCD答案:D10.有两列数:①-47,-34,-21,-8,5,18,…,②-12,-10,-6,0,8,18,…,若第①列中的第n个数大于第②列中的第n个数,则n=()A.6B.7C.8D.9答案:B【解析】第①列的规律为:-60+13n,第②列的规律为:-12+n(n-1)根据题意:-60+13n>-12+n(n-1),解得6<n<8∴n=7∴选B二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11的结果是.答案:-412.在九年级某次体育测试中,某班参加仰卧起坐测试额一组女生成绩如下(单位:次/分):43、44、45、42、47、47、48、45,这组数据的中位数是.答案:4513.计算32a b--()22244a ba b+-的结果是.答案:12 a b14.如图,平行四边形ABCD中,点E在AD上,AB=AE,BE=AD,∠DCE=27°,则∠D的大小是.答案:84°15.如图,抛物线y=-x2+2x-m(m为常数)与x轴正半轴交于两点,与y轴负半轴交于一点,对于下列结论:①当x=2时,y<0;②已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上,若x1+x2>2,则y1<y2;③在x轴上方的抛物线上不存在整点(横坐标与纵坐标都为整数的点);④当x≤m时,y有最大值为14,其中正确结论的序号是.答案:①③④16.在边长为4的正方形ABCD中,E,F分别是边CD,AB上的点,将正方形ABCD沿EF折叠,C的对应点G恰好落在边AD上,若BF=m,则CE的长为.答案:【解析】连接CG,过F作FN⊥CD于N,由对称性得EF⊥CG,CE=EG,则△CDG≌△FNE∴DG=EN,设CE=x,∴DG=x-m,ED=4-x,在Rt△DEG中,由勾股定理得x=4+m,∵x<4∴CE=4+m-E DCBAHGFE DCB A三、解答题(本大题共8小题,共72分) 17.(8分)计算:[a 2·a 4+(-2a 2)3]÷a 2. 答案:原式=-7a 418.(8分)直线AB ,CD 与GH 交于E 、F ,EM 平分∠BEF ,FN 平分∠DFH ,∠BEF =∠DFH .求证:EM ∥FN .答案:根据题意可得:AB ∥CD ∴∠BEF +∠EFD =180° ∠EFN =∠EFD +12∠DFH =∠EFD +12∠BEF ∠MEF =12∠BEF ∴∠EFN +∠MEF =180°∴EM ∥FN19.(8分)为了提高学生身体素质,某校决定开展足球、篮球、排球、乒乓球等四项课外体育活动,要求全员参与,并且每名学生只能选择其中一项。
为了解选择各种体育活动项目的学生人数,该校随机抽取了部分学生进行调查,并绘制出如下两幅不完整的统计图,请根据统计图回答下列问题. (1)这次共抽取了 名学生进行调查统计,扇形统计图中,篮球项目所对应的扇形圆心角的大小是 ; (2)补全条形统计图;(3)若该校总人数是2000人,请估计选择排球项目的学生约有多少人?N AB C D E FGHNMG FEDC BA答案: (1) 400;144° (2) 如下图(3) 2000×(80÷400)=400人20.(8分)如图,在下列7×7网格中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点,例如A (2,6),B (6,3),C (6,6),将△ABC 绕点B 逆时针旋转,旋转角等于∠ABC 得到△EBD 用无刻度直尺作图过程如下:(1)在AB 上作一点D ,使AD BD=23; (2)作C 关于AB 的对称点F ;(3)过D 作DE ⊥AB 交BF 于E ,则△EBD 为所作的三角形.答案: 如下图球球球乓球乓球球球球21.(8分)如图,△ABC中,∠C=90°,以AC为直径的⊙O交AB于D,E为BC的中点,连接DE.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)连接EA,若tan∠BAE=617,求ACBC的值.答案:(1) 连接OD,CD,则∠BDC=90°,BE=CE=DE∴∠EDC=∠ECD,∴∠ODC=∠OCD,∴∠ODE=∠ODC+∠EDC=90°∴OD⊥DE∴DE是⊙O的切线(2) 过E作EF⊥AB于F点由(1)可知,CD∥EF,∵E为BC中点,∴F为BD的中点∴DF=FB,CE=EB,设BF=DF=m,EF=t,EB=CE=n,则CD=2t,tan∠BAE=716,∴EFAF=716,∴AF=167t在Rt△BEF中,BE2=BF2+EF2,即n2=m2+t2①AD=AF-DF=167t-m在Rt△ADC中,AC2=AD2+CD2,即AC2=(167t-m)2+4t2②在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,即(167t+m)2=AC2+4n2③联立①②③可得(2m-3t)(3m-4t)=0∴tm=23或34∴ACBC=tan∠B=EFBF=tm=23或3422.(10分)水果店以一定的价格购进某种水果若干千克,通过销售统计发现:商品从开始销售至销售的第x天的总销售量y(千克)与x的关系为二次函数,销售情况记录如下表:(1)求y与x的函数关系式;(2)这批水果多少天才能销售完;(3)水果店为了充实库存,在销售第6天后决定每天又购进20千克该品种水果,试问再过多少天库存量为216千克?答案:(1) 设y与x的函数关系式为y=ax2+bx+c,则39764211193a b ca b ca b c=++⎧⎪=++⎨⎪=++⎩,解得a=-1,b=40,c=0∴y=-x2+40x(2) 由(1)得y==-(x-20)2+400,当x=20时,y最大=400∴这批水果20天才能销售完(3) 设再过m天库存量为216千克,由(2)得400+(m+6)2-40(m+6)+20m=216,解得m=10或-2故再过10天库存量为216千克23.(10分)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,D是AB下方一点,且AD⊥AB,以CD为斜边作等腰直角△CDE,连接BE.(1)如图1,若BE⊥AB.①求证:△ACD∽△BEC;②求BE的长;(2)如图2,若BE∥CD,求AD的长.答案:(1)①根据题意可得:∠BCE+∠BEC=45°,∠BCE+∠ACD=45°∴∠BEC=∠ACD同理可得∠ADC=∠BCE∴△ACD∽△BEC 图1ED CBA A BCDE 图2②BE AC =BC AD =CE CD, ∴AD =,BE(2) 在BC 取点F ,使∠BFE =45°,过E 作EH ⊥BC 于H ,则∠CFE =135° 由(1)同理可得:△ACD ∽△FEC ,∴AD CF =AC EF =CDCE∵CE =DE ,∴由勾股定理可得CD,∴ADCF ,ACEF =2 ∴EF∵∠H =90°,∴∠FEH =∠EFH =45° ∴EH =FH =sin45°·EF =1, 设BF =a ,则CF =2-a ,BH =1-a 在Rt △BEH 中,BE 2=EH 2+BH 2,∵BE ∥CD ,∴∠BEC =∠DCE =∠EFB =45°∵∠EBF =∠EBC ,∴△EBF ∽△CBE ,∴BE 2=BF ·BC ∴2a =(1-a )2+1,∴a =∵a <2,∴a =2∴CF,AD =224.(12分)如图1,抛物线y =ax 2-2ax -3与x 轴交于A ,B (A 左B 右)两点,与y 轴交于点C ,顶点在直线y =2x -6上. (1)求抛物线的解析式;(2)已知点P 是在第三象限内得抛物线上一点,若tan ∠PBC =12,求点P 的坐标; (3)如图2,点C 关于x 轴的对称点M ,E 是抛物线在第二象限上的一点,EM 交抛物线于另一点F ,交直线y =-2x 于点N ,试证明:不论点E 怎样运动,1MF -1ME =12MN.答案:(1) y =ax 2-2ax -3=a (x -1)2-a 2-3HF EDCBA∴抛物线的顶点坐标为(1,-4),∴a2=1,抛物线开口向上,∴a=1∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3(2) 根据题意可得:A(-1,0),B(3,0),C(-3,0)过S作ST⊥BP于T,过T作TH⊥y轴于H∴∠BST=∠OBC=∠THS=90°,∴∠BSO+∠TSH=∠TSH+∠STH,∴∠BSO=∠STH∴△OBS∽△HST,∴OBSH=OSHT=BSST,∵tan∠PBC=12,∴BSST=12,∴OB=2SH=3,OS=2HT设HT=a,∴点T的坐标为(a,-2a-3 2 )令x=0,得y=-3,令y=0,x=-1.3∴直线BC的解析式为y=x-3,∴-2a-32=a-3∴点S的坐标为(0,-1)∴PB的解析式为y=13x-1,联立211323y xy x x⎧=-⎪⎨⎪=--⎩,解得P(-23,-119)(3) 过F,E,N分别作x轴的平行线交y轴于G,H,Q∴△MNQ∽△MFH,△MNQ∽△MEG,∴MNMF=NQFH,MNME=NQGE∴MNMF-MNME=NQFH-NQGE=NFxx-NExx-=NExx+NFxx=()N E FE Fx x xx x⋅+⋅∵点C与M关于x轴对称,∴点M的坐标为(0,3)设直线EF的解析式为y=kx+3,联立y=kx+3和y=x2-2x-3,得x2-(2+k)-6=0∴x E+x F=2+k,x E·x F=-6联立y=kx+3和y=-2x,得x N=-32 k+∴MNMF-MNME=()N E FE Fx x xx x⋅+⋅,∴1MF-1ME=12MN。