锐角三角函数_2

在直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所 B 有未知元素的过程，叫做解直角三角形.
2.直角三角形中的边角关系：
ca
（1）三边关系： a2 b2 c2 （勾股定理）
（2）两锐角的关系：∠A十∠B＝90°
A bC
（3）边角的关系：sin A a cos A b tan A a
c
c
b
归纳：只要知道其中的2个元素（至少有一个是_边___)，
（4）得到实际问题的答案。
锐 角三角 函数_2
锐 角三角 函数_2
如图,在一笔直的海岸线上有A,B两个观测站,A在 B的正西方向,AB=2km,从A测得船C在北偏东 60°的方向,从B测得船C在北偏西45°的方向.求 船C离海岸线的距离.
C
60°
A 2km
45°
B
锐 角三角 函数_2
锐 角三角 函数_2
4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际 问题.
一.锐角三角函数的概念
B
在Rt△ABC中，∠C=90
ca
正弦：把锐角A的_对__边__与__斜__边_的比叫做∠A
的正弦，记作 sin A a
c
A bC
余弦：把锐角A的_邻__边__与__斜__边_的比叫做∠A的 余弦，记作 cosA b
c
正切：把锐角A的_对__边__与__邻__边_的比叫做∠A的 正切，记作 tan A a
坡度：坡面的铅直高度h和水 平距离l的比叫做坡度，用字 母i表示，即：
i tan h
l
h
l
锐 角三角 函数_2
教材 P68—69 习题
锐 角三角 函数_2
锐 角三角 函数_2
1.仰角和俯角
在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做_仰__角_； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做_俯__角_。
视线
铅 直
仰角
线
俯角
水平线
视线
锐 角三角 函数_2
锐 角三角 函数_2
2.坡角、坡度
坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示.
2
（2）已知2cosA - 2 = 0 , 求锐角A.
（3）已知 tan( ∠A+20°)= 3 ，求锐角A .
（4）在△ABC中， ∠ B、 ∠ C均为锐角，且
sinB - 1 2
cos C -
3 2
2
0
，求∠A的度数。
锐 角三角 函数_2
锐 角三角 函数_2
三.解直角三角形
1.什么叫解直角三角形？
就可以求出其余3个未知元素.
锐 角三角 函数_2
锐 角三角 函数_2
1.在Rt △ ABC中，∠C=90°，∠ A=30°，b=5， 求a、c的大小.
B
30°
A
C
锐 角三角 函数_2
锐 角三角 函数_2
四、解直角三角形的应用
（1）将实际问题抽象为数学问题； （画出图形、转化为直角三角形问题） （2）选择适当的三角函数解直角三角形； （3）得到数学问题的答案。
根据图中所给的数据，求避雷针
CD的长。
D
C
45°
A 30°
52m
B
锐 角三角 函数_2
锐 角三角 函数_2
某人在A处测得建筑物的仰角∠BAC为 300 ,沿AC方向行20m至D处,测得仰角∠BDC 为450,求此建筑物的高度BC.
B
A ____________________
D
C
锐 角三角 函数_2
锐 角三角 函数_2
锐 角三角 函数_2
☆ 应用练习
二.已知角，求值 (1)tan45°-sin60°cos30° (2)2sin30°+3tan30°+tan45° (3)cos245°+ tan60°cos30°
锐 角三角 函数_2
锐 角三角 函数_2
☆ 应用练习
三.已知值，求角
（1）已知 sinA= 3 ，求锐角A .
y
C A
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O
Dx
B
锐 角三角 函数_2
二.特殊角的三角函数值
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
1
3
3 锐角的三角函数值有
何变化规律呢？
锐 角三角 函数_2
锐 角三角 函数_2
正切值和正弦值都随着锐角度数的增大而_增__大__； 余弦值随着锐角度数的增大而_减__小__.
一.比较大小
（1）sin250____sin430 （2）cos70____cos80 （3）tan480____tan400 当A为锐角时，0＜sinA＜1,0＜cosA＜1,tanA＞0.
锐 角三角 函数_2 锐 角三角 函数_2
1. 巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之 比来表示某个锐角的三角函数.
2. 熟记30°，45°, 60°角的三角函数值.会计 算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊 锐角的三角函数值，求出它的对应的角度.
3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理， 直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直 角三角形.
B C
A
锐 角三角 函数_2
锐 角三角 函数_2
⑴正弦
1.锐角三角函数的定义 ⑵余弦
锐
⑶正切
角 2.30°、45°、60°特殊角的三角函数值
三 角
⑴定义 ⑵解直角三角形的依据
函
①三边间关系
数 3.解直角三角形
②锐角间关系
③边角间关系
⑶解直角三角形在实际问题中的应用
锐 角三角 函数_2
锐 角三角 函数_2
锐 角三角 函数_2
有一段防洪大堤，横截面为梯形ABCD， AB∥CD，斜坡AD的坡度 i1 为1：1.2，斜坡BC 的坡度 i2为1：0.8，大坝底宽AB为10米,坝高2 米,求坝顶宽。
D
C
A
锐 角三角 函数_2
B
10米
锐 角三角 函数_2
如图，在某海域内有A、C两个港口，港口C在港口 A北偏东60°方向上.一艘船以每小时36海里的速 度沿北偏东30°的方向驶离A港口，3小时后到达B 点位置，在B处测得港口C在B处的南偏东75°方向 上，求B处离港口C有多少海里？（结果保留根号）
b
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90,AB=5,AC=3, 求sinA,cosA及tanA。
B
A
C
2.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示， 则cos∠ABC的值为________。
A
B
C
3、如图，直径为5的⊙A经过点C(0,3)和 点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点， 则∠OBC的余弦值为_______。