过程控制作业答案

作 业第二章：2-6某水槽如题图2-1所示。

其中A 1为槽的截面积，R 1、R 2均为线性水阻，Q i 为流入量，Q 1和Q 2为流出量要求： (1)写出以水位h 1为输出量，Q i 为输入量的对象动态方程；(2)写出对象的传递函数G(s)并指出其增益K 和时间常数T 的数值。

解：1）平衡状态： 02010Q Q Q i+=2）当非平衡时： i i iQ Q Q ∆+=0；1011Q Q Q ∆+=；2022Q Q Q ∆+=质量守恒：211Q Q Q dthd A i ∆-∆-∆=∆对应每个阀门，线性水阻：11R h Q ∆=∆；22R h Q ∆=∆ 动态方程：i Q R hR h dt h d A ∆=∆+∆+∆2113) 传递函数：)()()11(211s Q s H R R SA i =++1)11(1)()()(211+=++==Ts KR R S A s Q s H s G i这里：21121212111111R R A T R R R R R R K +=+=+=；2-7建立三容体系统h 3与控制量u 之间的动态方程和传递数,见题图2-2。

解：如图为三个单链单容对像模型。

被控参考△h 3的动态方程： 3233Q Q dth d c ∆-∆=∆；22R h Q ∆=∆；33R hQ ∆=∆； 2122Q Q dth d c ∆-∆=∆；11R h Q ∆=∆2Q11.得多容体动态方程：uKR h dth d c R c R c R dt h d c c R R c c R R c c R R dt h d c c c R R R ∆=∆+∆+++∆+++∆333332211232313132322121333321321)()(传递函数：322133)()()(a s a s a s Ks U s H s G +++==；这里：32132133213213321321332211232132131313232212111;c c c R R R kR K c c c R R R a c c c R R R c R c R c R a c c c R R R c c R R c c R R c c R R a ==++=++=2-8已知题图2-3中气罐的容积为V ，入口处气体压力，P 1和气罐 内气体温度T 均为常数。

假设罐内气体密度在压力变化不大的情况下，可视为常数，并等于入口处气体的密度；R 1在进气量Q 1变化不大时可近似看作线性气阻。

求以用气量Q 2为输入量、气罐压力P 为输出量对象的动态方程。

解： 根据题意：假设：1)ρ在P 变化不大时为常数 2) R 1近似线性气阻；3）气罐温度不变，压力的变化是进出流量的变化引起； 平衡时：211Q Q p p ==非平衡时： 21GQ Q dtd C∆-∆= 气容：容器内气体变化量量容器内气体重量的变化=CdtdGdt p d Cp d dGC =∆∆=111)(1R p p P P R G∆-=∆--=∆动态方程：211p Q Rp dt d C∆-=∆+∆； 2-10有一复杂液位对象，其液位阶跃响应实验结果为:(1) 画出液位的阶跃响应曲线；题图2-3.(2) 若该对象用带纯延迟的一阶惯性环节近似，试用作图法确定纯延迟时间τ和时间常数Ｔ。

(3) 定出该对象，增益K 和响应速度ε设阶跃扰动量△μ=20% 。

解：1）画出液位动态曲线：2) 切线近似解：τ=40s T=180-40=140(s) 1002.020)0()(==∆-∞=u y y Kss e s e Ts K s G 4011401001)(--+=+=∴τ3）采用两点法：取【t 1, y*(t 1)】, 【t 2, y*(t 2)】 无量纲化：)(201)()(*t y y t y y =∞=则： ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<=T t T t T t t y )exp(10)(*τ取两点：⎪⎩⎪⎨⎧--=--=)exp(18.0)exp(14.021T t T t ττ解得：⎩⎨⎧=-=-T t T t 61.151.021ττ ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=∴1.151.061.11.12112tt t t T τ2-12 知矩阵脉冲宽度为1s ，幅值为0.3，测得某对象的脉冲响应曲线数据如下表：试求阶跃响应曲线。

解：设脉冲响应y(t)，阶跃输入R(t);.1) 列关系式：122111()()()()()()()()u t u t u t u t u t t u t u t u t t =+=--∆=--∆1211()()()()()y t y t y t y t y t t =+=--∆即11()()()y t y t y t t =+-∆从题意知：△t =1秒 一拍; 可列表格：2）表格计算：3) 做图：2-14已知被控对象的单位阶跃响应曲线试验数据如下表所示：分别用切线法，两点法求传递函数，并用仿真计算过渡过程，所得结果与实际曲线进行比较。

解：1）对实验曲线描图：yu00u)(t )t ∆-)t ∆-.60 30 30090 120 150 180 210 240 270330t2) 切线法： 找拐点：)(130********)0()(s T uy y k =-===∆-∞=τ s e s s G 8011301)(-+=3) 两点法：)()()(63.0)(*)()()(39.0)(*222111t y y t y t y t y y t y t y =∞===∞==)(220)(5.15321s t s t ==得：862133)(22112=-==-=t t t t T τ ∴ s e s s G 8611331)(-+=2-18求下列所示各系统输出Y(z)的表达式。

a)解：)()(1)()()(2112z G z H G z R G z G z Y +=b)解：1）在R(s)作用下： )(1)()(2122z G H z G z +=Φ )()()(1)()()()(1)()()(22212222z G z H z G H z R z G z z H z R z z Y R ++=Φ+Φ=2）在N(s)的作用下： ()z H z G z G H z N G z Y N ())(1)()(12212++=3）总解：()z H z G z G H z N G z R z G z Y z Y z Y N R ())(1)()()()()()(122122+++=+=c)解：1）在R(s)作用下：)()()(1)()]()([)()()()()]()()[()()(2112121212211z R z G G G z D z G G G z D z D z Y z R z G G G z D z Y z R z G G G z D z Y k k R k R k R ++=+-=2）在N(s)作用下：)()(1)()()()()()()(21121212z G G G z D z NG z Y z Y z D z G G G z NG z Y k N N k N +=-=3) 总输出：)()(1)()()()(1)()]()([)()()(21122112121z G G G z D z NG z R z G G G z D z G G G z D z D z Y z Y z Y k k k N R ++++=+=第四章：4-2试确定题图4-1中各系统调节器的正反作用方式。

设燃料调节阀为气开式，给水调节阀为气关式。

θСθTθ物料燃料LCLT给水（b）（a）题图4-1 控制系统（a）加热炉温度控制系统（b）锅炉汽包液位控制系统解：（a）对加热调节控制系统，依题意采用气开式，当偏差越大，输出控制量越大，（即e↗——u↗——阀气开）而阀打开，燃料才加大，通常应关闭，则输出为反作用。

（a） (b)(b) 对给水阀调节器系统，已知给水阀为气关式，水位低，输出需u越小，水位高，输出需u越大，增小流量，阀开度增小，即调节器为正作用，如图（b）。

4-3某电动比例调节器的测量范围为100～200℃，其输出为0～10mA。

当温度从140℃变化到160℃时，测得调节器的输出从3mA变化到7mA.试求该调节器比例带。

解：由eKeup==δ1输入无量纲：51100200140160=--=e521037=--=u比例度：5.02551=⨯==ueuδ则：比例带 50%4-4 PI调节器有什么特点?为什么加入积分作用可以消除静差?解：1）特点：PI调节器为比例加积分，比例放大可提高响应，积分是对误差的积分，可消除微量静差，如式（1）表示：⎰+=)1)((edtTt eKuIp（1）PI调节器引入积分动作可消除静差，却降低了原系统的稳定性，将会消弱控制系统的动态品质。

在比例带不变的情况下，减少积分时间常数T将会使控制稳定性降低，振荡加剧，调节过程加快，振荡频率升高。

2) 根据积分控制输出，只有当被调节量偏差e为零时，I调节器输出才会为保持不变。

4-5 某温度控制系统方框图如题图4-2，其中K I=5.4，K D=0.8／5.4，T1=5min。

(1) 作出积分速度S o分别为0.21和0.92时，△D=10的系统阶跃响应θ(t)；(2) 作出相应的△r=2的设定值阶跃响应；(3) 分析调节器积分速度S。

对设定值阶跃响应和扰动阶跃响应的影响；(4) 比较比例控制系统、积分控制系统各自的特点。

题图4-2 温度控制系统方案解： 1）当：S 0=0.21 △D=10 ss D 10)(=阶跃输入，令R=0输入；020201110111108.12.016.04.554.58.04.5)1(111)()(S s s s S s s sS K S s T S K K SS s T K s T K K s D s D D++=++⨯=++=⋅+++=θ)4656.0sin(436.3)(4656.0)1.0(4656.04656.06.11008.12.016.0)(1.02202t e t s s S s s s s t -=∴++=⋅++=θθ当 S 0=0.92 △D=10 ss D 10)(=阶跃输入，令R=0输入；)992.0sin(613.1)(992.0)1.0(992.0992.06.11092.008.12.016.0)(1.0222t e t s ss s s s t -=∴++=⋅⨯++=θθS 0=0.21 S 0=0.92 2) 假设输入△r=2,噪声输入△D=0；1101011110)1(111)()(S K S s T S K SS s T K s T K S S s R s ++=⋅+++⋅=θ当输入 ss R 2)(=时： sS s s S s R S K S s T S K s )4.558.10)()1()(02001101++=++=θ当 S 0=0.21 时2222224656.0)1.0(2.04656.0)1.0()1.0(22)227.02.0(4536.0)21.04.55(21.08.10)(++-++++-+=++=⨯++⨯=s s s s s s s s s s s θ∴)4656.0sin(2.0)4656.0cos(22)(1.01.0t e t e t t t ----=θ当S 0=0.92时：222222992.0)1.0(2.0992.0)1.0()1.0(22)994.02.0(987.1)92.04.55(92.08.10)(++-++++-+=++=⨯++⨯=s s s s ss s s s s s θ∴)992.0sin(2.0)992.0cos(22)(1.01.0t e t e t t t ----=θ3）分析调节器积分速度S 0对设定值阶跃响应和扰动阶跃响应的印象； 解：S 0在干扰系统中， S 0↗ 振幅↘ 自振加快； S 0 ↘振幅↗自振减慢；在定值阶跃中：振幅不变，自振与频率成正比；4-7 PID 调节器有何特点?为什么加入微分作用可以改善系统的动态性能? 答：1) PID 特点：1()tc DI deu K e edt T T dt =++⎰ 比例调节器对于偏差e 是即时反应的，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用，使被控参数朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数K c积分作用可以消除系统静差，因只要偏差不为零，它将通过调节器的积累作用影响控制量u 以减小偏差，直至偏差为零，系统达到稳态。