结晶学第一二章

简单六方P
无 体心六方，面心六方，底心六方 因为加心后破坏6重对称性。
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第一节
晶体点阵理论
1.3点阵和晶体结构的关系
知识点：晶体结构=点阵+结构基元， 结构基元必须满足的3点条件， 亚格子，套构，等同点（系）
晶体结构的周期性包括两个方面的内容： a.重复周期的大小及变化规律。用点阵表示。 b.周期性变化的具体内容(如原子种类和数目，原子间相互关 系)。用结构基元表示。
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4.平面点阵和空间点阵
平面点阵的所有阵点分布在一个平面上，平移群符号为 Tmn=ma+nb (m，n=0,±1,±2,„„)， 式中a，b为两个不同方向的直线点阵的重复周期。 空间点阵的所有阵点分布在三维空间,平移群符号为 Tmnp=ma+nb+pc (m，n，p=0,±1,±2,„„)， 式中a，b，c为三个不共面且不同方向的直线点阵的重复周期。
三斜晶系
无
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（1）立方晶系，点阵常数：a=b=c, α=β=γ=90°
简单立方P
体心立方I (bcc)
面心立方F (fcc)
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（1）立方晶系，点阵常数：a=b=c, α=β=γ=90°
无 底心立方A（或B，或C）
因为它不存在立方晶系的特征对称元素——4个3次轴。
或说，因为在一个面上有心，必然破坏4个3次轴的对称性。
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3.平移群
平移群：以T表示平移，T0表示不动，T1=a表示平移素向量a， T2=2a表示平移复向量2a,„„。T0,T1,T2,„Tm„ 组成的集合满足群的四个条件，构成∞阶的平移群， 记作Tm=ma(m=0, ±1, ±2,„„)。 Tm=ma就是直线点阵的平移群，它可以代表直线点阵。 平移群是点阵的代数形式。
例如，聚乙烯化学组成的基本单位是-CH2-，
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7.空间点阵的正当格子
按正当单位的要求， 空间点阵的正当格子有七种形状，十四种型式。 七种形状即七个晶系。 十四种型式即十四种布拉菲点阵类型。 （由布拉菲在1885年推导得出，故称为“布拉菲空间格子”）
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8.十四种布拉菲格子分为四种类型
a 简单格子；b、c、d 底心格子；e 体心格子；f 面心格子
4
第一章 绪论
2.4 无定形体（amorphous solid）： 非晶体是无定形体，或称为玻璃体，例如：玻璃、松香、 明胶、塑料制品等，这种固体的原子、分子排列像液体那样 杂乱无章，没有周期性，可看作是过冷液体。
5
第一章 绪论
2.5 单晶与多晶的区别： a.单晶（single crystal）： 在整个晶体内，微观体系是按一定规律周期性排列着的。 或者说微观结构可抽象为单一点阵描写的晶体称为单晶。 b.多晶（polycrystal）：
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（3）正交晶系，点阵常数：a≠b≠c, α=β=γ=90°
简单正交P
底心正交C
面心正交F
体心正交I
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（4）单斜晶系，点阵常数：a≠b≠c, α=γ=90°≠β
简单单斜P 底心单斜C
c
c
b a
单斜：B=P, F=I=A=C
b a
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（4）单斜晶系，点阵常数：a≠b≠c, α=γ=90°≠β
2.1 人们对晶体的认识过程：由表及里，由现象到本质。
有一类固体具有天然的整齐的凸几何多面体外形。（感性认识）
推测 晶体内部构造中存在有一定的规律性 1895年，伦琴发现X射线（波长短，穿透力强） 1912年，劳埃：晶体对X射线衍射实验成功 证实了晶体内部微粒的排列具有规律性。（微观具有格子构造）
3
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（2）四方晶系，点阵常数：a=b≠c, α=β=γ=90°
简单四方P 体心四方I
无 底心四方C（=简四方P）
无 面心四方F（=体心四方I）
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（2）四方晶系，点阵常数：a=b≠c, α=β=γ=90°
无 底心四方A或B 因为它破坏4重轴的对称性。
如右图示，同时在两个侧面加心， 是点阵吗？ 不是点阵。 它不满足点阵的平移对称性。
有许多小单晶块组成，这些晶块大小和取向各不相同，这 样的晶体叫多晶。或者说是由无数随机取向的极微小单晶 形成的聚合体。
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第一章 绪论
3.课程内容与体系 (1).全面学习微观体系要掌握如下内容： a.三种理论：量子理论，化学键理论，点阵理论。 b.三种结构：原子结构，分子结构，晶体结构。 c.三个基础：量子力学基础，对称性基础，晶体学基础。 (2).本课程的内容与体系： 理想晶体：点阵理论、晶体结构、对称性理论、晶体学基础。
简单六方 简单四方 体心四方 简单三方
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四方晶系
4重对称轴
三方晶系
3重对称轴
9.七个晶系及有关特征
晶系 特征对称元素 点阵常数 空间点阵型式
简单正交
正交晶系 2个互相垂直的对 称面或3个互相垂 直的2重对称轴 a≠b≠c α=β=γ=90° C心正交 体心正交
面心正交
单斜晶系 2重对称轴或对称面 a≠b≠c α=γ=90°≠β a≠b≠c a≠b≠c≠90° 简单单斜 C心单斜 简单单斜
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5.点阵的严格定义
点阵的平移对称性是点阵最基本的性质。 如果一组点经平移后不能复原，则不能称为点阵。 点阵的严格定义：按连结其中任意两点的向量进行平移后 能够复原的一组点。 点阵必须具备三个条件： 1、点阵点必须无穷多；2、每个点阵点必须处于相同的环境； 3、点阵在平移方向的周期必须相同。 否则，平移后不能复原。
（1） ×
（2）√ （2）
（3） （3）√
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第一节
晶体点阵理论
1.2正当格子
知识点：平面格子，空间格子，（一个）单位，素单位， 复单位，正当单位，平面正当格子，点阵参数， 空间点阵的正当格子（７个晶系，14个布拉菲格子） 1.平面格子：对于一个确定的平面点阵，平移向量a和b可有多 种选择方式。按选择的向量可将平面点阵点连成平面格子。
2.单位：平面格子中每个 平行四边形称为 一个单位。
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3.素单位、复单位
平移向量a和b选择的多样性决定了平面格子的形状和大小也是多样的。
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3.素单位、复单位
每个单位顶点位置的阵点为四个单位所公用，故对每个单位的贡献是1/4。 每个单位边上的阵点为两个单位所公用，对每个单位的贡献是 1/2。 每个单位内部的阵点为该单位所独有。
无 底心单斜B（=简单单斜P）
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（4）单斜晶系，点阵常数：a≠b≠c, α=γ=90°≠β
无 体心单斜I（=底心单斜C）
1
2
3
4
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（4）单斜晶系，点阵常数：a≠b≠c, α=γ=90°≠β
无 面心单斜F（=底心单斜C ）
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（5）三斜晶系，点阵常数：a≠b≠c, α≠β≠γ≠90°
简单三斜P
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2.直线点阵、素向量、复向量、平移
直线点阵：它是等距离的无限多的阵点组成的单维列阵。 素向量：连接直线点阵任意两个相邻阵点间的向量a称为素向量。 复向量：±2a ，±3a，„„称为复向量。 此向量a的长度a即为点阵的周期。 平移：整个直线点阵沿着向量a的方向移动ma（m=0，±1，±2， „„，即，m为任意整数），图形必然复原，这个操作称 为平移。
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第二章
晶体点阵理论
在讨论晶体的空间结构时，可用两种方式表达晶体结构 的周期性排布规律。 一、晶胞：
将实际晶体划分成一个个完全相同的平行六面体——晶胞， 通过晶胞来研究整个晶体结构。
二、点阵与平移群： 用抽象的数字形式——点阵和平移群来描述。
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第一节 点阵理论 1.1 点阵 1.2 正当格子 1.3 点阵和晶体结构的关系 第二节 晶胞及其两个要素 第三节 晶面和晶面指数 第四节 晶向和晶向指数 第五节 晶体的特性
素单位：凡是分摊到一个阵点的单位称为素单位。
复单位：分摊到两个或两个以上阵点的单位称为复单位。
素单位
复单位
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4.正当单位
为了研究问题方便，我们常选： 对称性高的含阵点少的单位，即正当单位， 具体的说，选用的素向量的夹角最好是90°，其次是60°，再 次是其它角度，选用的素向量尽量短。 （简言之，正当单位指对称性高，直角多，体积小的单位。） 符合以上要求的平面正当格子只有四种形状五种形式， 即：正方形格子，矩形格子，矩形带心格子，六方格子和平行 四边形格子。
(4)面心格子F：除顶点外，在单位平行六面体的每个侧面的中 心处有一个阵点，以F标记。
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9.七个晶系及有关特征
晶系 特征对称元素 4个按立方体对 角线取向的3重 旋转轴 点阵常数 空间点阵型式 简单立方 a=b=c α=β=γ=90°
立方晶系
体心立方 面心立方
六方晶系
6重对称轴
a=b≠c α=β=90°,γ=120° a=b≠c α=β=γ=90° a=b=c α=β=γ≠90°
注意：底心和顶点是一致的。体心和顶点是一致的。
面心和顶点是一致的。不分彼此。
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8.十四种布拉菲格子分为四种类型
(1)简单格子P：仅在单位平行六面体的八个Baidu Nhomakorabea点上有阵点， 以P标记，三方晶系惯用R标记。
(2)底心格子C(A,B)：除八个顶点外，在单位平行六面体的上 下平行的面得中心还有阵点，以C(或A,或B)标记， 即在a,b,c方向的侧面上带心，则分别利用A， B，C来标记，（六方晶系的简单格子在习惯上 有时也用C标记）。 (3)体心格子I：除八个顶点外，在单位平行六面体的中心还有 一个阵点，以I标记。
处于平行六面体顶点位置的阵点为8个单位所公用，对每个 单位的贡献是1/8； 棱上阵点为4个单位所公用，对每个单位的贡献是1/4； 面上阵点为2个单位公用，对每个单位的贡献是1/2； 体内阵点为该单位独有。
素单位和复单位： 按平行六面体分摊到的 阵点数是一个还是两个 或两个以上可将空间格 子分成素单位和复单位。

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第一节
晶体点阵理论
1.1点阵
知识点：点阵，阵点，结构基元，点阵理论，直线点阵， 素向量，复向量，平移，平移群，平面点阵， 空间点阵，点阵的严格定义，点阵最基本的性质。
例子：伸展的聚乙烯分子具有一维周期性。
聚乙烯分子的周期性与相应的直线点阵
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1.点阵、阵点、结构基元、点阵理论
如果我们不管其重复单位的具体内容，将它抽象成几何 学上的点，那么，这些点在空间的排布就能表示晶体结构中 原子（或分子，离子）的排布规律。 这些没有大小，没有质量，不可分辨的点在空间排布形 成的图形称为点阵。构成点阵的点称为点阵点（简称阵点）。 点阵点所代表的重复单位的具体内容称为结构基元。 用点阵来研究晶体的几何结构的理论称为点阵理论。
无 体心三斜I，面心三斜F，底心三斜A，B，C 因为它们可化为体积更小的简单三斜。
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（6）三方晶系，点阵常数：a=b=c, α=β=γ≠90°
简单三方R 无 体心三方=简三方 无 面心三方=简三方
无 底心三方 因为它破坏了三 方晶系的特征对 称元素——3次 轴的对称性。
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（7）六方晶系，点阵常数：a=b≠c, α=β=90°, γ =120 °
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5.空间点阵的点阵参数
空间格子：空间点阵可划分成很多平行六面体单位， 空间点阵按确定平行六面体划分后称为空间格子。 点阵参数：向量a，b，c的长度a，b，c及其相互间夹角 bΛ c=α ，cΛ a=β ，aΛ b=γ 称为空间点阵的 点阵参数。
注意：a，b，c间满足 右手定则的关系。
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6.空间格子的素单位和复单位
晶体结构可表示为：晶体结构=点阵+结构基元
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1.晶体结构=点阵+结构基元
例子：聚乙烯分子链，一个“-CH2-CH2-”构成一个重复单 位——结构基元。
如图示，选点位置不同，但所得点阵是一致的。 注意，在同一晶体的各个结构基元中选点的位置必须一致。
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2.结构基元
给定晶体，任意两个点阵点所代表的两个结构基元应该满足： (1).化学组成相同；(2).内部结构相同；(3).周围环境相同。
结 晶 学 基 础
物理学院 孟醒
第一章 绪论
1.结晶学 结晶学（crystallography）是以晶体（crystal）为研究 对象的一门自然科学。 主要研究晶体的结构和现象，也翻译为“晶体学”。 2.晶体 2.1 人们对晶体的认识过程： 由表及里，由现象到本质。 人工宝石
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第一章 绪论
2.晶体
第一章 绪论
2.2 晶体的现代定义： 其内部微粒(原子，分子或离子)在空间按一定规律周 期性排列而构成的固体。 简述为：具有格子构造的固体。 2.3 晶体与非晶体的区别： a.晶体具有长程有序性： 由于晶体内部离子的分布有高度的规律性，在一定方 向的直线上，离子有规律的重复千百万次。 b.非晶体只具有短程有序性： 只有近邻的一些粒子形成有规律的结构。