高中物理竞赛-联赛公式大全
物理竞赛所有公式(完整资料).doc
此文档下载后即可编辑第一章 质点运动学和牛顿运动定律1.1平均速度 v =t△△r1.2 瞬时速度 v=lim 0△t →△t△r =dt dr1. 3速度v=dt ds==→→lim lim 0△t 0△t △t △r 1.6 平均加速度a =△t△v1.7瞬时加速度（加速度）a=lim△t →△t △v =dtdv1.8瞬时加速度a=dt dv =22dtrd1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt1.12变速运动速度 v=v 0+at 1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 21.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0)1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动⎪⎩⎪⎨⎧===gyv at y gt v 22122 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=gy v v gt t v y gt v v 221202200 1.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 001.18抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x1.19射程 X=g av 2sin 201.20射高Y=gav 22sin 201.21飞行时间y=xtga —ggx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 21.23向心加速度 a=Rv 21.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n1.25 加速度数值 a=22n t a a +1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 21.27切向加速度只改变速度的大小a t =dtdv1.28 ωΦR dt d R dt ds v ===1.29角速度 dtφωd =1.30角加速度 22dt dt d d φωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR RR R v ==a t =αωR dtd R dt dv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
物理竞赛所有公式
第一章 质点运动学和牛顿运动定律1.1平均速度 v =t△△r1.2 瞬时速度 v=lim 0△t →△t△r =dt dr1. 3速度v=dt ds ==→→lim lim△t 0△t △t △r1.6 平均加速度a =△t△v1.7瞬时加速度（加速度）a=lim△t →△t △v =dtdv1.8瞬时加速度a=dt dv =22dtrd1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at 1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 2 1.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动⎪⎩⎪⎨⎧===gyv at y gt v 22122 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=gyv v gt t v y gt v v 221202200 1.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 001.18 抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x1.19射程 X=gav 2sin 201.20射高Y=gav 22sin 201.21飞行时间y=xtga —g gx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 2 1.23向心加速度 a=Rv 21.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n1.25 加速度数值 a=22n t a a +1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 21.27切向加速度只改变速度的大小a t =dtdv1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度 dtφωd =1.30角加速度 22dt dtd d φωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR RR R v == a t =αωR dtd R dt dv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
高中物理奥赛常用数学公式
中学物理奥赛常用数学公式一、等差、等比数列1．定义：{}1n n n a a d a +-=⇔是等差数列{}1,(0,0)n n n n a q a q a a +=≠≠⇔是等比数列,, (,)2a b a b a b +±等差中项等比中项同号2.公式(1)通项1(1)()n m a a n d a n m d =+-=+- 11n n m n m a a q a q --==(2)前n 项和 11(1)(1)()222n n n a a n n n n s n na d na d +--==+=+- 1(1)2n s d a n n =+-也是等差数列 111(1)1111n n n a a q a q q qq s na q ⎧--=≠⎪--=⎨⎪=⎩二.数列求和 (1)2222(1)(21)123...6n n n n ++++++=(2) 223332(1)12(12)4n n n n ++++=+++= 三、三角公式1、和差角公式 ()()()sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan tan tan tan()(1tan tan )sin cos a b αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαααϕ±=±±=±±=±=±+=+ 2、倍角公式 万能公式22tan sin 22sin cos 1tan ααααα==+ 2222221tan cos 2cos sin 2cos 112sin 1tan ααααααα-=-=-=-=+23332tan tan 21tan sin 33sin 4sin cos 4cos 3cos ααααααααα=-=-=- 3、半角公式，升降幂公式22221cos 1cos 1cos 1cos sin sin cos tan 222221cos sin 1cos 1cos 21cos 2sin cos 221cos 2cos 1cos 2sin 22ααααααααααααααααααα-+--=±=±=±==++-+==+=-=4、积化和差，和差化积公式sin sin 2sin cos sin sin 2sin cos 2222cos cos 2cos cos cos cos 2sin cos 222211sin cos [sin()sin()]cos cos [cos()cos()]221sin sin [cos()cos()]2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+--++=-=+-+-+=-=-=++-=++-=-+--（2）正弦定理 2sin sin sin abcR A B C ===(R 是ABC ∆外接圆半径)（3）余弦定理 2222cos c a b ab C =+- 222cos 2a b c C ab +-=（4）11sin ()()()224ABC a abcS ah ab C pr p p a p b p c R ∆=====---其中2a b cp ++=为半周长四、重要不等式1．222(,0)1122a b a bab a b a b++≥≥≥>+2．22233(,,0)11133a b c a b cabc a b c a b c++++≥≥≥>++3．222(,)22a b a b ab ab a b R ++⎛⎫≤≤∈ ⎪⎝⎭3(,,0)3a b c abc a b c ++⎛⎫≤> ⎪⎝⎭五、球1、222R r d =+2、球面距离l R θ=⋅ 2222222cos 22cos R R AB R AB r r r θβ+-==+-（β是径度差） 3、24S R π=球内接长方体 222224l R a b c ==++ 侧棱两两垂直的三棱锥补形⇒长方体⇒球内接长方体4、体积 343V R π= 3S V R R S V '''==球球球球多面体内切球半径 ： 3V r S =全 六、二项式定理（1）011()n n n n n n n n a b C a C a b C b -+=+++（2）22(1)11n nx nx nx c x +≈+≈++ 七、导数1．()()()00000x x f x x f x y f x lim lim x x∆→∆→+∆-∆'==∆∆ ()()00f x x f x x x ⇔==在处可导，注意：在处不可导二、运算法则：()()()()()()()21234x u U V U V UV U V UV U U V UV y y u x V V ''''''±=±=+'''-⎛⎫'''== ⎪⎝⎭ 三、导数公式（1）0C '= （2）()1n n x nx -'=（3）()x x e e '= （4）()x x a a ln a '=（5）1(ln x )x '= （6）11(log )log ln a a x e x x a'== （7）(sin )cos x x '= （8）(cos )sin x x '=-8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足不L，则AH=2OL中考不须要，竞赛中很明显的结论9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
高中物理竞赛公式
物理竞赛公式一、质点的运动(1)------直线运动1)匀变速直线运动1.平均速度V平=S/t (定义式)2.有用推论Vt2 -Vo2=2as3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/24.末速度Vt=Vo+at5.中间位置速度Vs/2=[(Vo2 +Vt2)/2]1/26.位移S= V平t=Vot + at2/2=Vt/2t7.加速度a=(Vt-Vo)/t 以Vo为正方向,a与Vo同向(加速)a>0;反向则a<08.实验用推论ΔS=aT2 ΔS为相邻连续相等时间(T)内位移之差9.主要物理量及单位:初速(Vo):m/s 加速度(a):m/s2 末速度(Vt):m/s时间(t):秒(s) 位移(S):米(m)路程:米速度单位换算:1m/s=3.6Km/h注:(1)平均速度是矢量。
(2)物体速度大,加速度不一定大。
(3)a=(Vt-Vo)/t 只是量度式,不是决定式。
(4)其它相关内容:质点/位移和路程/s--t图/v--t图/速度与速率/2) 自由落体1.初速度Vo=02.末速度Vt=gt3.下落高度h=gt2/2(从Vo位置向下计算)4.推论Vt2=2gh注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,遵循匀变速度直线运动规律。
(2)a=g=9.8≈10m/s2 重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小,方向竖直向下。
3) 竖直上抛1.位移S=Vot- gt2/22.末速度Vt= Vo- gt (g=9.8≈10m/s2 )3.有用推论Vt2 -Vo2=-2gS4.上升最大高度Hm=Vo2/2g (抛出点算起)5.往返时间t=2Vo/g (从抛出落回原位置的时间)注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动,以向上为正方向,加速度取负值。
(2)分段处理:向上为匀减速运动,向下为自由落体运动,具有对称性。
(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
二、质点的运动(2)----曲线运动万有引力1)平抛运动1.水平方向速度Vx= Vo2.竖直方向速度Vy=gt3.水平方向位移Sx= Vot4.竖直方向位移(Sy)=gt2/25.运动时间t=(2Sy/g)1/2 (通常又表示为(2h/g)1/2)6.合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2合速度方向与水平夹角β: tgβ=Vy/Vx=gt/Vo7.合位移S=(Sx2+ Sy2)1/2 ,位移方向与水平夹角α: tgα=Sy/Sx=gt/2Vo注:(1)平抛运动是匀变速曲线运动,加速度为g,通常可看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成。
2022年物理竞赛所有公式
第一章 质点运动学和牛顿运动定律 1.1平均速度 v =t△△r1.2 瞬时速度 v=lim△t →△t △r =dtdr1. 3速度v=dtds ==→→lim lim△t 0△t △t△r 1.6 平均加速度a =△t△v1.7瞬时加速度（加速度）a=lim 0△t →△t △v =dt dv1.8瞬时加速度a=dt dv =22dt rd1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at 1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 21.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动⎪⎩⎪⎨⎧===gy v at y gtv 22122 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=gy v v gt t v y gt v v 221202200 1.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 001.18 抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x1.19射程 X=gav 2sin 21.20射高Y=gav 22sin 201.21飞行时间y=xtga —ggx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 2 1.23向心加速度 a=Rv 21.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n1.25 加速度数值 a=22n t a a +1.26 法向加速度和匀速圆周运动旳向心加速度相似a n =Rv 21.27切向加速度只变化速度旳大小a t =dtdv1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度 dtφωd =1.30角加速度 22dt dtd d φωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间旳关系a n =222)(ωωR RR R v == a t =αωR dtd R dt dv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫变化这种状态。
全国中学生物理竞赛公式定理
针对于玻璃球而言
A为齐明点， （即从任何位置看A点的像在同一位置）
9.望远镜的放大率
10.夫琅禾费单缝衍射
11.夫琅禾费圆孔衍射
（即艾里斑）
全国中学生物理竞赛近代物理学公式
一、洛伦兹变换及其推论：
（这两个公式最好不要用，最好用最基础的洛伦兹变换来进行推导，否则容易在确定不变量的时候出现问题）
5.有效势能及其应用
（ 为传统意义的势能，如引力势能、静电势能、弹性势能， 是惯性离心力的势能）
振动的角频率满足： （物体在 附近振动，但应该满足 ，否则轨道不稳定）
任意物体在 附近做简谐振动的条件为：
其中求简谐振动的角频率的办法为： （即 ）
全国中学生物理竞赛电学公式
一、静电场：
1．高斯定理：
2．安培环路定理：
5.透镜
以上所有：
6.光楔
二、波动光学
1.杨氏双缝干涉
2.菲涅尔双面镜
3.菲涅尔双棱镜
4.牛顿环干涉公式
注意关注牛顿环干涉的原理，尤其是注意是在球面上反射的光线（没有半波损失）与在最低的平面处反射的光线（有半波损失）进行干涉，而不是在最上面的平面反射的光线进行干涉！而且牛顿环作为一种特殊的等厚干涉，光在空气层中的路径要计算两次！所以可以得到牛顿环的公式如下：
小心推导钟慢效应与尺缩效应的时候不要弄反了
一定要分析到底在哪一个参考系中x或者t是不变的
速度变换：（这个可以由洛伦兹变换求导推出）( )
正向： 逆向：
时间与空间距离变换：
二、相对论力学：
动量： 能量：
动能满足：
又有：
全国中学生物理竞赛热学公式
一、理想气体
1.理想气体状态方程
高中物理奥赛常用数学公式
高中物理奥赛常用数学公式一、等差、等比数列1．定义：{}1n n n a a d a +-=⇔是等差数列{}1,(0,0)n n n n a q a q a a +=≠≠⇔是等比数列,, (,)2a b a b a b +±等差中项等比中项同号2.公式(1)通项1(1)()n m a a n d a n m d =+-=+- 11n n m n m a a q a q --==(2)前n 项和 11(1)(1)()222n n n a a n n n n s n na d na d +--==+=+- 1(1)2n s d a n n =+-也是等差数列 111(1)1111n n n a a q a q q q q s na q ⎧--=≠⎪--=⎨⎪=⎩二.数列求和 (1)2222(1)(21)123...6n n n n ++++++=(2) 223332(1)12(12)4n n n n ++++=+++= 三、三角公式1、和差角公式()()()sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan tan tan tan()(1tan tan )sin cos a b αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαααϕ±=±±=±±=±=±+=+ 2、倍角公式 万能公式22tan sin 22sin cos 1tan ααααα==+ 2222221tan cos 2cos sin 2cos 112sin 1tan ααααααα-=-=-=-=+ 23332tan tan 21tan sin 33sin 4sin cos 4cos 3cos ααααααααα=-=-=- 3、半角公式，升降幂公式22221cos sin sin cos tan 222sin 1cos 1cos 21cos 2sin cos 221cos 2cos 1cos 2sin 22ααααααααααααααα-=====+-+==+=-=4、积化和差，和差化积公式 sin sin 2sin cos sin sin 2sin cos 2222cos cos 2cos cos cos cos 2sin cos 222211sin cos [sin()sin()]cos cos [cos()cos()]221sin sin [cos()cos()]2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+--++=-=+-+-+=-=-=++-=++-=-+--（2）正弦定理 2sin sin sin a b c R A B C ===(R 是外接圆ABC ∆半径)（3）余弦定理 2222cos c a b ab C =+- 222cos 2a b c C ab +-= （4）11sin 224ABC a abc S ah ab C pr R ∆===== 其中为半周2a b c p ++=长 四、重要不等式1．2(,0)112a b a b a b+≥≥≥>+ 2．3(,,0)1113a b c a b c a b c++≥≥≥>++ 3．222(,)22a b a b ab ab a b R ++⎛⎫≤≤∈ ⎪⎝⎭ 3(,,0)3a b c abc a b c ++⎛⎫≤> ⎪⎝⎭五、球1、222R r d =+2、球面距离l R θ=⋅ 2222222cos 22cos R R AB R AB r r r θβ+-==+- （β是径度差）3、24S R π=球内接长方体 222224l R a b c ==++ 侧棱两两垂直的三棱锥补形长方体⇒⇒球内接长方体4、体积 343V R π=R R '==多面体内切球半径 ： 3V r S =全六、二项式定理 （1）011()n n n n n n n n a b C a C a b C b -+=+++（2）22(1)11n n x nx nx c x +≈+≈++七、导数1．()()()00000x x f x x f x y f x lim lim x x∆→∆→+∆-∆'==∆∆ ()()00f x x f x x x ⇔==在处可导，注意：在处不可导二、运算法则：()()()()()()()21234x u U V U V UV U V UV U U V UV y y u x V V ''''''±=±=+'''-⎛⎫'''== ⎪⎝⎭ 三、导数公式（1）0C '= （2）()1n n x nx -'=（3）()x x e e '= （4）()x x a a ln a '=（5）1(ln x )x '= （6）11(log )log ln a a x e x x a'== （7）(sin )cos x x '= （8）(cos )sin x x '=-8、设三角形A B C 的外心为O ，垂心为H ，从O 向BC 边引垂线，设垂足不L ，则AH=2OL 中考不需要，竞赛中很显然的结论9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
高中物理奥赛常用数学公式
高中物理奥赛常用数学公式一、等差、等比数列1．定义：{}1n n n a a d a +-=⇔是等差数列{}1,(0,0)n n n n a q a q a a +=≠≠⇔是等比数列,, (,)2a b a b a b +±等差中项等比中项同号2.公式 (1)通项1(1)()n m a a n d a n m d =+-=+- 11n n m n m a a q a q --==(2)前n 项和 11(1)(1)()222n n n a a n n n n s n na d na d +--==+=+- 1(1)2n s d a n n =+-也是等差数列 111(1)1111n n n a a q a q q qq s na q ⎧--=≠⎪--=⎨⎪=⎩二.数列求和 (1)2222(1)(21)123...6n n n n ++++++=(2) 223332(1)12(12)4n n n n ++++=+++= 三、三角公式1、和差角公式()()()sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan tan tan tan()(1tan tan )sin cos a b αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαααϕ±=±±=±±=±=±+=+ 2、倍角公式 万能公式22tan sin 22sin cos 1tan ααααα==+ 2222221tan cos 2cos sin 2cos 112sin 1tan ααααααα-=-=-=-=+ 23332tan tan 21tan sin 33sin 4sin cos 4cos 3cos ααααααααα=-=-=-3、半角公式，升降幂公式22221cos sin sin cos tan 222sin 1cos 1cos 21cos 2sin cos 221cos 2cos 1cos 2sin 22ααααααααααααααα-=====+-+==+=-=4、积化和差，和差化积公式sin sin 2sin cos sin sin 2sin cos 2222cos cos 2cos cos cos cos 2sin cos 222211sin cos [sin()sin()]cos cos [cos()cos()]221sin sin [cos()cos()]2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+--++=-=+-+-+=-=-=++-=++-=-+--（2）正弦定理 2sin sin sin a b c R A B C ===(R 是ABC ∆外接圆半径)（3）余弦定理 2222cos c a b ab C =+- 222cos 2a b c C ab +-=（4）11sin 224ABC a abc S ah ab C pr R ∆===== 其中2a b c p ++=为半周长 四、重要不等式2(,0)112a b a b a b+≥≥≥>+3(,,0)1113a b c a b c a b c++≥≥≥>++ 3．222(,)22a b a b ab ab a b R ++⎛⎫≤≤∈ ⎪⎝⎭ 3(,,0)3a b c abc a b c ++⎛⎫≤> ⎪⎝⎭五、球 1、222R r d =+2、球面距离l R θ=⋅ 2222222cos 22cos R R AB R AB r r r θβ+-==+- （β是径度差）3、24S R π=球内接长方体 222224l R a b c ==++ 侧棱两两垂直的三棱锥补形⇒长方体⇒球内接长方体 4、体积 343V R π=R R '== 多面体内切球半径 ： 3V r S =全 六、二项式定理（1）011()n n n n n n n n a b C a C a b C b -+=+++（2）22(1)11n n x nx nx c x +≈+≈++七、导数1．()()()00000x x f x x f x y f x lim lim x x∆→∆→+∆-∆'==∆∆ ()()00f x x f x x x ⇔==在处可导，注意：在处不可导二、运算法则：()()()()()()()21234x u U V U V UV U V UV U U V UV y y u x V V ''''''±=±=+'''-⎛⎫'''== ⎪⎝⎭ 三、导数公式（1）0C '= （2）()1n n x nx -'=（3）()x x e e '= （4）()x x a a ln a '= （5）1(ln x )x '= （6）11(log )log ln a a x e x x a'== （7）(sin )cos x x '= （8）(cos )sin x x '=-8、设三角形ABC 的外心为O ，垂心为H ，从O 向BC 边引垂线，设垂足不L ，则AH=2OL 中考不需要，竞赛中很显然的结论9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
物理竞赛所有公式
第一章 质点运动学和牛顿运动定律1.1平均速度 v =t△△r1.2 瞬时速度 v=lim 0△t →△t △r =dt dr1. 3速度v=dtds==→→lim lim△t 0△t △t△r 1.6 平均加速度a =△t△v1.7瞬时加速度（加速度）a=lim 0△t →△t △v =dt dv1.8瞬时加速度a=dt dv =22dt rd1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 21.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动⎪⎩⎪⎨⎧===gy v at y gtv 22122 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=gyv v gt t v y gt v v 221202200 1.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 001.18 抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-∙=∙=20021sin cos gt t a v y t a v x1.19射程 X=g av 2sin 21.20射高Y=gav 22sin 201.21飞行时间y=xtga —ggx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 21.23向心加速度 a=Rv 21.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n1.25 加速度数值 a=22n t a a +1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 21.27切向加速度只改变速度的大小a t =dtdv1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度 dtφωd =1.30角加速度 22dt dtd d φωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR RR R v == a t =αωR dtd R dt dv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
高中物理奥赛常用数学公式
高中物理奥赛常用数学公式一、等差、等比数列1．定义：{}1n n n a a d a +-=⇔是等差数列{}1,(0,0)n n n n a q a q a a +=≠≠⇔是等比数列,, (,)2a b a b a b +±等差中项等比中项同号2.公式 (1)通项1(1)()n m a a n d a n m d =+-=+- 11n n m n m a a q a q --==(2)前n 项和 11(1)(1)()222n n n a a n n n n s n na d na d +--==+=+- 1(1)2n s d a n n =+-也是等差数列 111(1)1111n n n a a q a q q qq s na q ⎧--=≠⎪--=⎨⎪=⎩二.数列求和 (1)2222(1)(21)123...6n n n n ++++++=(2) 223332(1)12(12)4n n n n ++++=+++= 三、三角公式1、和差角公式()()()sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan tan tan tan()(1tan tan )sin cos a b αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαααϕ±=±±=±±=±=±+=+ 2、倍角公式 万能公式22tan sin 22sin cos 1tan ααααα==+ 2222221tan cos 2cos sin 2cos 112sin 1tan ααααααα-=-=-=-=+ 23332tan tan 21tan sin 33sin 4sin cos 4cos 3cos ααααααααα=-=-=-3、半角公式，升降幂公式22221cos sin sin cos tan 222sin 1cos 1cos 21cos 2sin cos 221cos 2cos 1cos 2sin 22ααααααααααααααα-=====+-+==+=-=4、积化和差，和差化积公式sin sin 2sin cos sin sin 2sin cos 2222cos cos 2cos cos cos cos 2sin cos 222211sin cos [sin()sin()]cos cos [cos()cos()]221sin sin [cos()cos()]2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+--++=-=+-+-+=-=-=++-=++-=-+--（2）正弦定理 2sin sin sin a b c R A B C ===(R 是ABC ∆外接圆半径)（3）余弦定理 2222cos c a b ab C =+- 222cos 2a b c C ab +-=（4）11sin 224ABC a abc S ah ab C pr R ∆===== 其中2a b c p ++=为半周长 四、重要不等式2(,0)112a b a b a b+≥≥≥>+3(,,0)1113a b c a b c a b c++≥≥≥>++ 3．222(,)22a b a b ab ab a b R ++⎛⎫≤≤∈ ⎪⎝⎭ 3(,,0)3a b c abc a b c ++⎛⎫≤> ⎪⎝⎭五、球 1、222R r d =+2、球面距离l R θ=⋅ 2222222cos 22cos R R AB R AB r r r θβ+-==+- （β是径度差）3、24S R π=球内接长方体 222224l R a b c ==++ 侧棱两两垂直的三棱锥补形⇒长方体⇒球内接长方体 4、体积 343V R π=R R '== 多面体内切球半径 ： 3V r S =全 六、二项式定理（1）011()n n n n n n n n a b C a C a b C b -+=+++（2）22(1)11n n x nx nx c x +≈+≈++七、导数1．()()()00000x x f x x f x y f x lim lim x x∆→∆→+∆-∆'==∆∆ ()()00f x x f x x x ⇔==在处可导，注意：在处不可导二、运算法则：()()()()()()()21234x u U V U V UV U V UV U U V UV y y u x V V ''''''±=±=+'''-⎛⎫'''== ⎪⎝⎭ 三、导数公式（1）0C '= （2）()1n n x nx -'=（3）()x x e e '= （4）()x x a a ln a '= （5）1(ln x )x '= （6）11(log )log ln a a x e x x a'== （7）(sin )cos x x '= （8）(cos )sin x x '=-8、设三角形ABC 的外心为O ，垂心为H ，从O 向BC 边引垂线，设垂足不L ，则AH=2OL 中考不需要，竞赛中很显然的结论9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
关于物理竞赛所有公式
22轨迹方程 y=xtga — 2gx22v 02 cos 2a1.25 加速度数值 a= a t 2 a n 21.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心x v 0 cosa t1y v 0 sina t gt21.19 射程X=v0 sin2a g 1.20射高Y=v 02s 2in g 2aa t =dv R d ωR αdt dt牛顿第一定律：任何物体都保持静止 或匀速直线运动状态，除非它受到作用力 而被迫改变这种状态。
牛顿第二定律：物体受到外力作用 时，所获得的加速度 a 的大小与外力 F的 大小成正比，与物体的质量 m 成反比；加 速度的方向与外力的方向相同。
1.37 F=ma 牛顿第三定律：若物体 A 以力 F 1作用 与物体 B ，则同时物体 B 必以力 F 2作用与第一 章 质点运动 学 和牛 顿运动定 律1.21 飞行时间 y=xtga — gx g 1.2 瞬时速度 v= lim △r =dr△t =dt1.23 2向心加速度 a=vR1. 3 速度v=△rl △im t 0 △t l △im t 0 ds dt1.24 法向加速度矢量和 a=a t +a n圆周运动加速度等于切向加速度与 1.7瞬时加速度（加速度）a=lim△t 0△v △t dvdt 2加速度相同 a n =vR 1.82瞬时加速度 a=dv =d rdt dt 1.11 1.12 匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 变速运动速度 v=v0+at 1.13 变速运动质点坐标 x=x 0+v 0t+ 1at 22 标变化公 1.27 切向加速 度只改 变速度的 大小 dv a t =dt ds d Φ v R R ω dt dt 角速度ω d φ dt 1.28 1.29 1.14 式 :v 2-v 02=2a(x-x 0) 1.15 自由落体运动 1.17 抛 体 运速度随 1.30 1.16 动 竖直上抛运动 速度分量 角加速度 α d d ωt d 2φ dt 21.31 系 角加速度 a 与线加速度 a n 、a t 间的关 v x v 0 cosa v y v 0 sina gt a n = 1.18 抛 体 运距离分量 22v (Rω) 2 R ω RR △r 1.1 平均速度 v = △r1.22 1.6 △v 平均加速度 a =△△v t物体A；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。
物理竞赛所有公式
第一章 质点运动学和牛顿运动定律1.1平均速度 v =t△△r1.2 瞬时速度 v=lim 0△t →△t △r =dt dr1. 3速度v=dtds==→→lim lim△t 0△t △t△r 1.6 平均加速度a =△t△v1.7瞬时加速度（加速度）a=lim 0△t →△t△v =dt dv1.8瞬时加速度a=dt dv =22dt rd1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at 1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 21.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动⎪⎩⎪⎨⎧===gy v at y gtv 22122 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=gy v v gt t v y gt v v 221202200 1.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 001.18 抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x1.19射程 X=g av 2sin 21.20射高Y=gav 22sin 201.21飞行时间y=xtga —ggx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 2 1.23向心加速度 a=Rv 21.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n1.25 加速度数值 a=22n t a a +1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 21.27切向加速度只改变速度的大小a t =dtdv1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度 dtφωd =1.30角加速度 22dt dtd d φωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dtd R dt dv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
物理竞赛所有公式
第一章质点运动学和牛顿运动定律1.1平均速度v =t△△r1.2瞬时速度v=lim△t →△t △r =dtdr1. 3速度v=dtds==→→lim lim△t 0△t △t△r 1.6a 1.71.81.111.121.131.141.151.171.181.19射程X=g 01.20射高Y=gav 22sin 201.21飞行时间y=xtga —ggx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 2 1.23向心加速度a=Rv 21.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n1.25加速度数值a=22n t a a +1.26法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 2dvαR = B ，的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。
万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线 1.39 F=G221r m m G 为万有引力称量=6.67×10-11N ∙m 2/kg 21.40重力P=mg(g 重力加速度)1.41重力P=G 2rMm1.42有上两式重力加速度g=G2rM(物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变)1.43胡克定律F=—kx(k 是比例常数，称为弹簧的劲度系数) 1.44最大静摩擦力f 最大=μ0N （μ0静摩擦系数） 1.45滑动摩擦系数f=μN(μ滑动摩擦系数略小于μ0)第二章 守恒定律 2.1动量2.22.3动2.4⎰21t t Fdt 2.5冲量I=2.62.72.92.12—(m 1v 10+m 2v 2.13质∑∑∑===-=n i i i i n i ii ivm v m t F 111△作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量2.14质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零）∑=n i ii v m 1=∑=ni i i vm 1=常矢量2.16mvR R p L =∙=圆周运动角动量R 为半径 2.17mvd d p L =∙=非圆周运动，d 为参考点o到p 点的垂直距离 2.18φsin mvr L =同上2.21 φsin Fr Fd M ==F 对参考点的力矩 2.22F r M ∙=力矩2.24dtdLM =作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率2.26⎪⎪⎬⎫==常矢量L dt dL 0如果对于某一固定参考点，质为相应2.36θcos Fr W =2.37r F W ∙=力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积2.38ds F dr F dW W b L a b L a b L a ab θcos )()()(⎰=∙⎰=⎰=2.39n b L a b L a WW W dr F F F dr F W +++=∙++⎰=∙⎰= 2121)()()(合力的功等于各分力功的代数和2.40tWN ∆∆=功率等于功比上时间2.41dtdWt W N t =∆∆=→∆0lim2.42v F v F tsF N t ∙==∆∆=→∆θθcos cos lim 0瞬时功率等于力F 与质点瞬时速度v 的标乘积2.4320221210mv mv mvdv W v v -=⎰=功等于动能的增量2.44221mv E k =物体的动能2.450k k E E W -=合力对物体所作的功等于物体动能的增量（动能定理） 2.46)(ab h h mg W -=重力做的功 2.47ab W 2.48ab W 功2.49W ab 保2.50E p =2.51E p =2.52E p =2.53W 外2.54W 外保守内力2.55p p p E E E W ∆-=-=0保内系统中的保守内力的功等于系统势能的减少量2.56)()(00p k p k E E E E W W +-+=+非内外 2.57p k E E E +=系统的动能k 和势能p 之和称为系统的机械能2.580E E W W -=+非内外质点系在运动过程中，他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和（功能原理）2.59常量时，有、当非内外=+===p k E E E W W 00如果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。
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n
lim
n
i
1
Wi
在数学上，确定元功相当于给出数列通项
式，求总功即求数列n项和当n→∞时的极限．
♠方法 C
这种求功方法依据功对能量变化的量度关系， 只须了解初、未能量状态，得到能量的增量便 是相应的功量．
W E
♠功能关系基本认识 功是力的空间积累作用，能是对物体运动的一种量
度．功的作用效应是使物体的能量状态发生变化，做功
E 0 ve
2GM r
v0
a
e
d
bc
轨道与 能量
轨道与
引力势 能
E
1 2
mv02
GMm r
能量
恒量
示例
两个天体相互作用过程中，如果其它星系离它们很遥远，对它们的作 用可以忽略的话，这两个天体的总动量守恒，两个天体从相距很远到相互 作用直到远离，它们的始末速度满足弹性碰撞的方程组，那么在它们相互 作用的前后相对速度遵守“反射定律”，如果是一维方向上的“弹性碰 撞”，则相对速度等值反向．若一个飞船向外喷气或抛射物体，则系统的 动量守恒而机械能不守恒．
W
0
s
x
♠方法 B
如果在某一位移区间，力随位移变化的关系
为F=f(s) ，求该变力的功通常用微元法，即将位
移区间分成n（n→∞）个小区间s/n，在每个小
区间内将力视为恒定，求其元功Fi·s/n ，由于功 是标量，具有“可加性”，那么总功等于每个
小区间内元功之代数和的极限，即变力在这段
位移中所做的功为：W
质点无引力的作用．
距球心r处所置质点受到引力大小
r3
F
G
R3
M
m
r2
G
Mm R3 r
距球心r处所置质点的引力势能
m R
r
M
由G
Mm R3
R 2
r
R
r
GMm R
Ep
Ep
G
Mm 2R3
r2 3R2
专题11-例1 试推导地球上的第三宇宙速度v3．
地球质量M 太阳质量MS 地球半径R 日地距离r 物体质量m
O
p mv 方向总是与矢径r垂直
p
定义: 质点动量大小mv与矢径大小r的乘积为质点对
定点（圆心）O的角动量：L=pr
当p与r方向不垂直而成角度θ：
角动量大小L pr sin
A θ
等于动量大小与O点到动量矢 p
r
量p的垂直距离的乘积 ;方向
O
遵守右手定则,矢量定义式为
L rp
两面元质量各为
两 S面1 元 4对Mr壳2 内S质1 点 m的S2 引 4力M各r2 为 S1S2
船头指向上游且与实际航线垂直，与上游河岸成
这时船的实际航程为
d v水 v舟
cos1 v舟
v水
v舟 v
河岸
v舟
d
θ
v水
d
θ
河岸
河岸
v
v水
河岸
v v舟
θ v水
当船的航程最短时，航行时间不是最短．
♠ 曲线运动的加速度
v
质点的瞬时加速度定义为 a
为求一般的做曲线运动质点在任一
lim
t 0
t
点的瞬时加速度，通常将其分解为
故可使渡河时间最短:
d tmin v舟
S S舟
河岸
v舟
v
v v舟
d
v水
河岸
v水
S水
水速大小不影响渡河时间!
⑵关于实际航程
为使航程最小，应使v舟与v水的合速度v与河岸的垂线间的夹角θ 尽量地小！
若若与v船v舟舟的＞＜航vv水水线，，成船船的的实实际际si位n位1移移vv水舟为与河河宽船岸d头的航指垂程向线即上夹最游角短最，小故出v舟现的在方向
曲线上某点的曲率定义为
K lim t0 s
圆周上各点曲率相同:
1
K
R R
曲线上各点对应的半径为该点
曲率倒数1/K的圆称为曲率圆,该
圆圆心称曲线该点的曲率中心!
s
R
受恒力作用
v0
力与初速度垂直
s
轨迹为半支抛物线
x
匀变速曲线运动
水平方向匀速运动与竖直 方向自由落体运动的合成
◎物体在时刻t的位置
F i
m1a1 m2a2 L L
mi a i
♠i 1加速度相关关系
s
规律
1
at 2
i 1
a
s
2
♠ 力的加速度效果分配法则 规律 m
♠
FMmT
牛顿第二定律的瞬时性 示例
M
m
F
加速度与力是瞬时对应的，外力一旦改变，加速度也立即改变，力与
加速度的因果对应具有同时性．确定某瞬时质点的加速度，关键在分析该
第一宇宙速度v1： 由
(地球环绕速度)
GMm R2
m v12 R
GM
v
7.9 km/s
1
R
第第二三(地宇宇球宙宙逃逸速速速度度度vv) 23：：原由处能于量太守阳恒系G中MR地m球 轨12 vm道2v22位置2G的RM物体 1离1.2 km/s
(太阳逃逸速度) 开太阳系所需“逃逸速度”
v2
2GMs 42.1km/s r
物体在同一时间内的位移比，便确定了两者加 速度大小关系．
2x
x
问题情景 F
a
a
m
a
a m MF
M
a
a m
mM
F
mM F M
m M
F
(a)
(b) (c)
(d)
(e)
(f)
FMmT
m M
m
F
F (m1 m2 m3 L )a Fi mia
Fi
mi
F m1 m2 m3 L
如果引起整体加速度的外力大小为F，则引起各部 分同一加速度的力大小与各部分质量成正比， F这
r1
1
m
F1
G
S1 r12
m
,
F2
G
Hale Waihona Puke S2 r22m由几何关系:S1 cos1 r12
S2 cos2 r22
F1 F2
整个球壳对球壳内物
质的万有引力为零!
r O
M
r2 S2
2
返回
对于一个质量均匀半径为R 的实心球，在距球心r（＜R） 处质点只受半径为r的球内质量 的万有引力，而r以外球壳（即 R为外径r为内径的球壳）则对
角动量
若作用在质点上的力对某定点的力矩为零，则质点对该定点的角动量保 持不变，这就是质点的角动量守恒定律．物体在受有心力作用而绕着中心天 体运动，或几个天体互相绕其系统质心运动时，由于有心力必过力心，对力
心的力矩为零，故系统的角动量守恒．即 mvr sin 恒量 ． 模型与 方法
返回
物体只在引力作用下绕中心天体运行，其机械能守
n 1 1
GMm lim n
i
1
ri
ri 1
1
GMm
lim
n
r1
1
r2
1
r2
1
r3
L
L
1
rn1
1
rn
1
GMm
r1
1
rn
以无穷远处为零引力势 能位置，物体在距中心 天体r远处的引力势能为
GMm Ep r
返回
矢量r称位置矢量，或称矢径
rm
绕定点圆运动质点的（线）动量为
法向加速度an与切向加速度at．
an
lim
t 0
vn t
at
lim
t 0
vt t
AB
vn vB v
vt
A点曲率圆半径
O
A点曲率圆
AvaBnAn
vA
limvn
t t0
vA AB
t
lim vA
t0
»AB t
at
lim
t 0
vt t
v2
an
a
♠ 曲线运动轨迹的曲率
曲线的弯曲程度用曲率描述
山车……
FT mg sin
m
v2 R
线
绳 R FT
当FT =0时，v 临界= Rg sin
mg
v
轨 FN 道 mg
在水平直径以上各点不脱离轨道 因而可做完整的圆运动的条件是 ：
v gR sin
⑵在水平直径以上各点弹力方向是
背离圆心的情况，例如车过拱形桥……
mg sin
FN
v2 m
R
当FN =0时，v 临界= Rg sin
瞬时质点的受力，对制约着对象运动状态的各个力的情况作出准确判断.
♠ 非惯性系与惯性力 规律
质点系各质点受系统以
Fi
F1i Fi1
m1
F1
mi
F31
外力F1、F2、……
对质点1
F13
m3
… F21
F12
F3
F1 F21 F31 L Fi1 L m1a1
对各质点
m2
F2 F12 F32 L Fi2 L m2a2
两颗相近的天体绕它们连线上的某 vm
点（质心Ｏ）以共同的角速度做匀速
圆周运动 .
m
★模型规律：
ω
M
Rm
ORM
vM
之一：两天体做圆周运动的向心力均为两天体间的万有引
力，大小相等，即 mRm 2 MRM 2
故有
Rm M RM m
Rm
M M m
L
RM