集中趋势的描述

n
n
? 几何均数主要应用在免疫学（抗体滴度、血清凝聚效价）、微生物学 （细菌计数）等领域。观察值一般呈等比或对数正态分布。
BG
8
简单几何平均数
例2.2 测得10人的血清滴度的倒数分别为2，2，4，4， 8，8，32，32，求平均滴度。
G
?
lg ?1
? lg ??
2l?
g 2l?
g 4l?
g 4l? g 8l? 10
326
滴度倒数 20 40 80
160 320 640 1280
—
lgX 1.3010 1.6021 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.9031 2.2041 2.5051 2.8062 3.1072
—
flgX 20.8165 91.3174 144.6348 165.3090 135.2781 70.1545 71.4658 698.9762
BG
7
1.2 几何平均数
? 几何均数：对数尺度上的平均水平； ? 意义：N个数值的乘积开N次方即为这N 个数的几何均数
简单几何平均数 加权几何平均数
G ? n X1X 2 ? X n
适用于观察例数不多时
G
?
lg
?1
lg (
X1
?
lg
X2
?
?
? lg X n ) ? lg ? 1 ( ? lg X )
5
例：某地140名正常男子红细胞数（ 1012/ L ） 平均数计算表
X
?
? ?
fx ? 6 6 9 .8 ? 4 .7 8 4 2
f
140
BG
6
简单算数平均数与加权算数 平均数的关系
?从以上计算过程可以看出，次数 f的作用：当变量值即 红细胞数比较大的次数（权数）多时，平均数就接近变 量值大的一方。 ?当各组的权数均相同时，即 f1=f2=f3=...=fn 时，加权平均 数就会变成简单平均数。 ?可见，简单算数平均数实际上是加权算数平均数在权数 相等条件下的一个特例
G=lg-1(698.9792/326)=139
该地326名农民胎盘浸液钩端螺旋体菌苗接种两个月后 血清IgG抗体的平均滴度为： 1：139
计算几何均数注意事项：
① 变量值中不能有 0； ② 不能同时有正值和负值； ③ 若全是负值，计算时可先把负号去掉，得
出结果后再加上负号。
BG
13
2.1 中位数与分位数
调和平均数
Me
Mo
中位数
众数
BG
xG
几何平均数
平均数(average) 是一类 用描述数值变量资料集中 趋势(即平均水平 )的指标.
4
1.1 算术平均数（均数）
某数量标志的总和与个体总数的比例， 一组性质相同的观察值在数量上的平均 水平。
简 单 平均数
加权 平均数
BG
适用条件：当无原始数据或观察例数很 多又缺乏计算机及统计软件时，若用直 接法很容易出错，可以用加权法处理。
BG
14
算术均数与中位数的比较
? 如:(1，2，3，4，20)，则均数为6，中位数为3。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
中位数：3
算术均数：6
BG
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
中位数：3
算术均数：6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
中位数：3
算术均数：4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
中位数：3
算术均数：3
1
2
3
4
5
6
7
8
f
f
? f ? 326
? f lg X ? 6 98 .97 6
BG
11
表2-3 胎盘浸液钩端螺旋体菌苗接种两
个月后血清IgG抗体滴度的计算用表
抗体滴度 1: 20 1: 40 1: 80 1: 160 1: 320 1: 640 1: 1280 合计
频数 (f) 16 57 76 75 54 25 23
g 8l?
g 32l?
g 32 ? ??
? lg0?1 .6622 ? 7
BG
9
加权几何平均数
例2.3 某医师使用胎盘浸液钩端螺旋体菌对326名农民接种两月后测得 血清IgG抗体滴度如下，计算平均抗体滴度。
f
f
? f ? 326
? f lg X ? 6 98 .97 6
BG
10
加权几何平均数
例2.3 某医师使用胎盘浸液钩端螺旋体菌对326名农民接种两月后测得 血清IgG抗体滴度如下，计算平均抗体滴度。
集中趋势的描述
小组成员：张子琦 王慧敏 陈艳霞
向怡 管逸飏
BG
1
1 数值平均数
BG
目录
2 位置平均数
总结 3
2
集中趋势
集中趋势反映一组数据向某一中心值靠拢的倾向，根 据取得中心值的方法将描述集中趋势的指标分为两类 1.数值平均数 2.位置平均数
BG
3
1 数值平均数
x
算术平均数
2 位置平均数
xH
9
10
算术均数：2.8 中位数：3
BG
中位数第一个特性： 只有顺序（秩次） 影响中位数的大小！
16
2.3 中位数应用及偏态分布
中位数第二个特性： 对称分布时，均数等于 中位数。
左偏分布
均数-中位数<0 均数在中位数左边
对称分布
均数-中位数=0 均数和中位数重合
BG
右偏分布
均数-中位数>0 均数在中位数右边
意义：将一组观察值从小到大排序后，居于中间位置的那个值
或两个中间值的平均值。
中位数的精确计算
当观察例数 n为奇数时，中位数是按顺序排列在第 (n+1)/2 项的观察值； 当观察例数 n为偶数时，中位数是按顺序排列在第 n/2和(n/2)+1 项观察值的平均值；
十分位数和百分位数 是把一组数据从小到大排列 , 分成10，100等份。
17
不同类型平均数的比较
算术均数
几何均数
中位数
均数尺度 适用
线性 对称分布
对数
对数正态分布 （指数、等比分布）
顺序 偏态分布
BG
18
常用集中趋势指标及应用场合
BG
19
谢谢观看
BG
20