多项式的因式分解

1.1 多项式的因式分解

教学目标

1．了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系．

2．感受因式分解在解决相关问题中的作用．

3．通过因式分解培养学生逆向思维的能力。

重点与难点

重点：理解分解因式的意义，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。

难点：对分解因式与整式关系的理解

教学过程

一、创设情境，导入新课

1 回顾整式乘法和乘法公式

填空：计算：(1)2ab(3a+4b-1)=_________, （2）（a+2b）(2a-b)=__________

(3)（x-2y）(x+2y)=__________;(4)错误!未找到引用源。=_____________

(5) 错误!未找到引用源。=________

2 你会解方程：错误!未找到引用源。吗？

估计学生会想到两种做法：（1）一是用平方根的定义，（2）二是：解：（x+1）(x-1)=0,根据两个因式相乘等于0，必有一个因式等于0，得到：x+1=0或者x-1=0,因此：得x=1或-1

指出：把错误!未找到引用源。叫因式分解，为什么要把一个多项式因式分解呢？这节课我们来学习这个问题。

二合作交流，探究新知

1 因式的概念

（1）说一说：6=2×___, 错误!未找到引用源。,

（2）指出：对于6与2，有整数3使得6=2×3，我们把2叫6的一个因数，同理,3也是6的一个因数。

类似的：对于整式错误!未找到引用源。与x+2,有整式x-1使得错误!未找到引用源。，我们把x+2叫多项式错误!未找到引用源。的一个因式，同理，x-2也叫多项式错误!未找到引用源。的一个因式。

你能说说什么叫因式吗？

一般地，对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得f=gh,那么我们把g叫f 的一个因式，同样，h也是f的一个因式。

（3）考考你：你能说出下面多项式有什么因式吗？

A ab+ac,

B 错误!未找到引用源。

C 错误!未找到引用源。

D 错误!未找到引用源。

2 因式分解的概念

（1）指出;一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。

（2）考考你：

下面变形叫因式分解吗？

错误!未找到引用源。

E 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。

F 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。

说明：因式分解的对象是含有字母的多项式因此A 不是因式分解，因式分解的目的是把含字母的多项式化成均含字母的乘积的形式，因此B不是，因为错误!未找到引用源。不是多项式。D 中等号右边不是乘积形式，因式分解是对一个多项式进行变形，不改变它的结果，因此F不是因式分解。

3 为什么要对一个多项式进行因式分解呢？看书P 3

4 尝试练习

你能根据 (1)2ab(3a+4b-1)=_________, （2）（a+2b）(2a-b)=__________

(3)（x-2y）(x+2y)=__________;(4)错误!未找到引用源。=_____________

(5) 错误!未找到引用源。=________

对下面多项式进行因式分解吗？

(1) 错误!未找到引用源。，（2）错误!未找到引用源。，（3）错误!未找到引用源。，（4）错误!未找到引用源。

5 因式分解与整式乘法有什么区别和联系？

整式乘法：把乘积形式化和差形式，因式分解：把和差形式化成乘积形式；

考考你：

判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是分解因式?

(1).错误!未找到引用源。=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2错误!未找到引用源。-6xy (3).错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。-10a+1 (4).错误!未找到引用源。+4x+4=错误!未找到引用源。(5).(a-3)(a+3)=错误!未找到引用源。-9

(6)错误!未找到引用源。.-4=(m+4)(m-4) (7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)

三应用迁移，巩固提高

1 简单的因式分解

例1 把下列多项式因式分解

（1）错误!未找到引用源。，（2）错误!未找到引用源。，（3）错误!未找到引用源。，（4）错误!未找到引用源。（5）错误!未找到引用源。

2 因式分解在解方程中的应用

例2解下列方程：（1）错误!未找到引用源。，（2）错误!未找到引用源。

三课堂练习，巩固提高

1.指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式？

(1)x2－2=(x+1)(x－1)－1 (2)(x－3)(x+2)=x2－x—6

(3)3m2n－6mn=3mn(m－2) (4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc(5)a2－4ab+4b2=(a－2b)2

2 把下列各式因式分解

（1）错误!未找到引用源。，（2）错误!未找到引用源。, (3) 错误!未找到引用源。

四反思小结，拓展提高

1这节课重点内容是什么？这节课重点是因式分解的概念，

2 什么叫因式分解？因式分解与整式的乘法有什么区别？

五作业