《数字信号处理》自测题1
数字信号处理习题集(附答案)1
1．如果一台通用机算计的速度为：平均每次复乘需100s μ，每次复加需20s μ，今用来计算N=1024点的DFT )]({n x 。
问直接运算需（ ）时间，用FFT 运算需要（ ）时间。
解：（1）直接运算：需复数乘法2N 次，复数加法）（1-N N 次。
直接运算所用计算时间1T 为s s N N N T 80864.12512580864020110021==⨯-+⨯=μ）（（2）基2FFT 运算：需复数乘法N N2log 2次，复数加法N N 2log 次。
用FFT 计算1024点DTF 所需计算时间2T 为s s N N N NT 7168.071680020log 100log 2222==⨯+⨯=μ2．N 点FFT 的运算量大约是（ ）。
解：N N2log 2次复乘和N N 2log 次复加 5．基2FFT 快速计算的原理是什么？它所需的复乘、复加次数各是多少？解：原理：利用knN W 的特性，将N 点序列分解为较短的序列，计算短序列的DFT ，最后再组合起来。
复乘次数：NN 2log 2，复加次数：N N 2log计算题：2．设某FIR 数字滤波器的冲激响应，,3)6()1(,1)7()0(====h h h h6)4()3(,5)5()2(====h h h h ，其他n 值时0)(=n h 。
试求)(ωj e H 的幅频响应和相频响应的表示式，并画出该滤波器流图的线性相位结构形式。
解： {}70,1,3,5,6,6,5,3,1)(≤≤=n n h ∑-=-=10)()(N n nj j e n h e H ωω⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++++++=---------------ωωωωωωωωωωωωωωωωωωω2121272323272525272727277654326533566531j j j j j j j j j j j j j j j j j j j e e e e e e e e e e e ee e e e e e e)(27)(27cos 225cos 623cos 102cos 12ωφωωωωωωj j e H e=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=- 所以)(ωj eH 的幅频响应为ωωωωωω2727cos 225cos 623cos 102cos 12)(j eH -⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛= )(ωj e H 的相频响应为ωωφ27)(-=13．用双线性变换法设计一个3阶Butterworth 数字带通滤波器，抽样频率Hz f s 720=，上下边带截止频率分别为Hz f 601=，Hz f 3002=。
数字信号处理自测题
一、填空题1、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。
2、当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --= ，此时对应系统的频率响应)()()(ωϕωωj j e H e H =，则其对应的相位函数为ωωϕ21)(--=N 。
3、用窗函数法设计FIR 数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较 窄 ，阻带衰减比较 小 。
4、若正弦序列x(n)=sin(30n π/120)是周期的,则周期是N= 8 。
5、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs 与信号最高频率f max 关系为： fs>=2f max 。
6．对长度为N 的序列x(n)圆周移位m 位得到的序列用x m (n)表示，其数学表达式为x m (n)= x((n-m))N R N (n)。
7、序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 10 。
8、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。
二、选择题1．当用循环卷积计算两个有限长序列的线性卷积时，若两个序列的长度分别是N 和M ，则循环卷积等于线性卷积的条件是：循环卷积长度 A 。
A.L ≥N+M-1B.L<N+M-1C.L=ND.L=M2. 对x 1(n)(0≤n ≤N 1-1)和x 2(n)(0≤n ≤N 2-1)进行8点的圆周卷积，其中______的结果不等于线性卷积。
( D )A.N 1=3，N 2=4B.N 1=5，N 2=4C.N 1=4，N 2=4D.N 1=5，N 2=53．对5点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向左2点圆周移位后得到序列（ C ）A ．［1 3 0 5 2］B ．［5 2 1 3 0］C ．［0 5 2 1 3］D ．［0 0 1 3 0］4．对5点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向右1点圆周移位后得到序列( B )A.［1 3 0 5 2］B.［2 1 3 0 5］C.［3 0 5 2 1］D.［3 0 5 2 0］5．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是（ B ）A ．时域为离散序列，频域也为离散序列B ．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列C ．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D ．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列6．对于序列的傅立叶变换而言,其信号的特点是（ D ）A ．时域连续非周期，频域连续非周期B ．时域离散周期，频域连续非周期C ．时域离散非周期，频域连续非周期D ．时域离散非周期，频域连续周期7.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( D )A.h(n)=δ(n)B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1)D.h(n)=u(n)-u(n+1)8、设系统的单位抽样响应为h(n)=δ(n-1)+δ(n+1)，其频率响应为（ A ）A ．H(e j ω)=2cos ω B. H(e j ω)=2sin ω C. H(e j ω)=cos ω D. H(e j ω)=sin ω 9.设下列系统()x n 是输入, ()y n 是输出.为非时变系统的是（ B ）.A. 2()()y n x n =B. 2()()y n x n = C. 0()()nm y n x n ==∑ D. ()()y n x n =- 10.设下列系统, ()x n 是输入, ()y n 是输出.则系统是线性的是（ A ）.A. 2()()y n x n =B. 2()()y n x n =C. ()2()3y n x n =+D. 3()()y n x n =11．设线性时不变系统的系统函数1111()1a z H z az----=-.若系统是因果稳定的,则参数a 的取值范围是（ C ）. A. 1a > B. 1a = C. 1a < D. 2a >12.序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为（ A ）。
数字信号处理自测练习题
第9章自测练习题及其参考解答本章练习题根据硕士研究生入学试题汇集，供读者复习和检查学习效果。
9.1 自测练习题一、填空题1．已知一离散系统的输入为x(n)，输出y(n)=x(n-1)+3x(n-2)，则可以判断该系统具有____________，__________，____________的系统特性。
2．用F s=120Hz的采样频率对含有频率40Hz的余弦信号的实连续信号x(t)进行采样，并利用N=1024点DFI'分析信号的频谱，则可计算出频谱的峰值出现在第______条谱线。
3．已知4阶线性相位FIR系统函数H(z)的一个零点为z1=2-2j，则系统的其他零点为_______________________________________。
4．序列x(n)=cos(0.15πn)+2sin(0.25πn)的周期为__________。
5．已知5点的有限序列x(n)={1，2，4,-2,-1}，则x(n)的自相关函数R x(n)为__________。
6．当用窗口法设计线性相位FIR滤波器时，如何控制滤波器阻带衰减_________。
7．IIR数字滤波器可否设计为因果稳定的具有线性相位的离散系统?_________。
8．已知离散系统LTI系统的单位阶跃响应为y(n)={1,2,3,2}，当系统的输入为x(n)=δ(n)+δ(n-1)+δ(n-2)+δ(n-3)时，该系统的零状态响应为_________。
9．已知序列x(n)={2,3,4,5,6}，X(e jω)=FT[x(n)]。
X(e jω)在{ω=2πk/4;k=0,1,2,3}的4点取样值为X(k)，则IDFT[X(k)]=______________。
10、可以从，和三个角度用三种表示方式来描述一个线性时不变离散时间系统。
二、简答题1．试用数学公式描述线性系统。
2．时间窗的引入对分析原始数字信号的频谱带来什么影响？怎样才能减小这种影响？3．何谓IIR、FIR滤波器？它们各自采用什么方法实现？4．若某函数x(t)的频谱X(f)如图9-1(a)所示，则以T为采样周期对x(t)进行采样，得到采样后的函数频谱为X’(f)，如图9-1(b)所示。
数字信号处理试卷1
_____型的。
三、判断题
1.按频率抽取基2 FFT首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。（ ） 2.冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（ ） 3.双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。（ ） 4.巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波 纹特性。（ ） 5.只有FIR滤波器才能做到线性相位，对于IIR滤波器做不到线性相位。 （） 6.在只要求相同的幅频特性时，用IIR滤波器实现其阶数一定低于FIR阶 数。（ ）
四、计算题
1、有一理想抽样系统，抽样频率为Ωs=6π，抽样后经理想低通滤波器 Ha（jΩ）还原，其中： Ha（jΩ）=1/2 |Ω|<3π Ha（jΩ）=0 |Ω|>=3π 今有两个输入Xa1(t)=cos2πt,Xa2(t)=cos5πt,问输出信号Ya1(t),Ya2(t)有无 失真？为什么？
2、用长除法、留数定理法、部分分式法分别求以下X(Z)的Z反变换： (1) ; (2) ; (3)
因为 Xa1(t)=cos2πt,频谱中最高频率Ωa1=2π<6π/2=3π 所以Ya1(t)无失真 因为Xa2(t)=cos5πt，频谱中最高频率Ωa2=5π>6π/2=3π 所以Ya2(t)失真 2、a. 长除法 b．留数法 c．部分分式法 3、1．y(n)=x(n)*h(n)={4,7,9,10,6,3,1} 2．6点圆周卷积={5,7,9,10,6,3} 3．8点圆周卷积={4,7,9,10,6,3,1,0} 4、
二、填空题
1、双边序列z变换的收敛域形状为 。
2、FIR滤波器是否一定为线性相位系统？
。
3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的傅立叶变换为X（ejw），它的N
福师《数字信号处理》在线作业一【参考答案】
福师《数字信号处理》在线作业一-0005
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 25 道试题,共 50 分)
1.下列系统(其中y(n)为输出序列,x(n)为输入序列)中哪个属于线性系统。
（）
A.y(n)=x(n)x(n+1)
B.y(n)=x(n)x(n)
C.y(n)=x(n)+x(n-1)
D.y(n)=x(n)+1
答案:C
2.已知某序列x(n)的z变换为z+z2，则x(n-2)的z变换为( )。
A.z+z2
B.z3+z4
C.z-1+1
D.-2z-2z-2
答案:C
3.实序列的傅里叶变换必是( )。
A.线性函数
B.双线性函数
C.共轭对称函数
D.共轭反对称函数
答案:C
4.单位脉冲响应是当系统输入信号为（）时，系统的零状态输出响应。
A.矩形序列
B.单位阶跃序列
C.单位采样序列
答案:C
5.已知某序列z变换的收敛域为|z| < 1，则该序列为( )。
A.有限长序列
B.左边序列
C.右边序列
D.双边序列
答案:B
6.要处理一个连续时间信号，对其进行采样的频率为3kHz，要不失真的恢复该连续信号，则该连续信号的最高频率可能是为( )。
A.6kHz
B.1.5kHz
C.3kHz
D.2kHz
答案:B。
数字信号处理(题库) (1)
一、填空题1、单位抽样序列δ(n)=2、连续时间信号经过理想采样后，其频谱将沿着频率轴以 为间隔而重复，即频谱产生周期性延拓。
3、序列3()sin()5n x n π=的周期为 。
4、线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。
5、对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。
6、设LTI 系统输入为()x n ，系统单位序列响应为()h n ，则系统零状态输出()y n =7、设()h n 是一个LTI 系统的单位取样响应。
若该系统又是因果的，则()h n 应满足当 ；若该系统又是稳定的，则()h n 应满足8、线性时不变系统的频率响应H(e jw )是以 为周期的连续周期函数。
9、因果稳定系统的系统函数全部极点必须在___ ___。
10、序列的傅里叶变换是序列的z 变换在 的值。
11、序列u(n)的z 变换为___ _ ______，其收敛域为_ ___。
12、 x(n)的N 点DFT 是x(n)的 变换在单位圆上的N 点等间隔抽样13、双边序列z 变换的收敛域形状为 。
14、某序列的DFT 表达式为10()()N kn N n X k x n w −==∑，由此可以看出，该序列时域的长度为 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。
15、旋转因子W N =16、序列x(n)={1,-2,0,3；n=0,1,2,3}, 循环左移2位得到的序列为17、若时域序列x(n)长度为M，频域采样点数（或DFT 的长度）为N，要使频域采样后可以不失真地恢复原序列的条件是 。
18、已知一个有限长序列x(n)的圆周移位为f(n)=x((n+m))N R N (N)，则 F(K)=DFT[f(n)]=19、抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。
20、因果序列()x n ，在Z →∞时，()X z = 。
5、序列(){1,2,0,3}x n =−，n=0,1,2,3,圆周左移2位得到的序列为 。
数字信号处理题1
数字信号处理模拟试题（一）一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)1．已知x a (t )是频带宽度有限的，若想抽样后x(n)=x a (nT )能够不失真地还原出原信号x a (t )，则抽样频率必须大于或等于______倍信号谱的最高频率。
（ ）A.1/2B.1C.2D.42．下列系统（其中y (n )为输出序列，x (n )为输入序列）中哪个属于线性系统?（ ）A. y (n )=y(n-1) x (n )B. y (n )=x (2n )C. y (n )= x (n )+1D. y (n )= x (n )-x (n -1)3．序列x (n )=sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛n 311的周期为（ ） A.3B.6C.11D.∞ 4．序列x(n)=u(n)的能量为（ ）A.1B.9C.11D.∞5．已知某序列Z 变换的收敛域为|Z |>3，则该序列为（ ）A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列6．序列实部的傅里叶变换等于序列傅里叶变换的______分量。
（ ）A.共轭对称B.共轭反对称C.偶对称D.奇对称7．线性移不变系统的系统函数的收敛域为|Z |>2，则可以判断系统为（ ）A.因果稳定系统B.因果非稳定系统C.非因果稳定系统D.非因果非稳定系统 8．下面说法中正确的是（ ）A.连续非周期信号的频谱为非周期离散函数B.连续周期信号的频谱为非周期离散函数C.离散非周期信号的频谱为非周期离散函数D.离散周期信号的频谱为非周期离散函数9．已知序列x (n )=δ(n )，其N 点的DFT 记为X (k )，则X (0)=（ ）A.N -1B.1C.0D.N 10．设两有限长序列的长度分别是M 与N ，欲通过计算两者的圆周卷积来得到两者的线性卷积，则圆周卷积的点数至少应取（）A.M+NB.M+N-1C.M+N+1D.2(M+N)11．已知DFT［x(n)］=X(k)，0≤n,k<N，下面说法中正确的是（）A.若x(n)为实数圆周奇对称序列，则X(k)为实数圆周奇对称序列B.若x(n)为实数圆周奇对称序列，则X(k)为实数圆周偶对称序列C.若x(n)为实数圆周奇对称序列，则X(k)为虚数圆周奇对称序列D.若x(n)为实数圆周奇对称序列，则X(k)为虚数圆周偶对称序列12．已知N点有限长序列x(n)=δ((n+m))N R N(n)，则N点DFT［x(n)］=（）A.N B.1C.W-kmN D.W kmN13．如题图所示的滤波器幅频特性曲线，可以确定该滤波器类型为（）A.低通滤波器B.高通滤波器C.带通滤波器D.带阻滤波器14．对5点有限长序列{1，3，0，5，2}进行向左2点圆周移位后得到序列（）A.{1，3，0，5，2}B.{5，2，1，3，0}C.{0，5，2，1，3}D.{0，0，1，3，0}二、判断题16．时间为离散变量，而幅度是连续变化的信号为离散时间信号。
数字信号处理试卷及答案
数字信号处理试卷及答案一、选择题（共20题，每题2分，共40分）1.在数字信号处理中，什么是采样定理？–[ ] A. 信号需要经过采样才能进行数字化处理。
–[ ] B. 采样频率必须是信号最高频率的两倍。
–[ ] C. 采样频率必须是信号最高频率的四倍。
–[ ] D. 采样频率必须大于信号最高频率的两倍。
2.在数字信号处理中，离散傅立叶变换（DFT）和离散时间傅立叶变换（DTFT）之间有什么区别？–[ ] A. DFT和DTFT在计算方法上有所不同。
–[ ] B. DFT是有限长度序列的傅立叶变换，而DTFT是无限长度序列的傅立叶变换。
–[ ] C. DFT只能用于实数信号的频谱分析，而DTFT可以用于复数信号的频谱分析。
–[ ] D. DFT和DTFT是完全相同的。
3.在数字滤波器设计中，零相移滤波器主要解决什么问题？–[ ] A. 相位失真–[ ] B. 幅度失真–[ ] C. 时域响应不稳定–[ ] D. 频域响应不稳定4.数字信号处理中的抽样定理是什么？–[ ] A. 抽样频率必须大于信号最高频率的两倍。
–[ ] B. 抽样频率必须是信号最高频率的两倍。
–[ ] C. 抽样频率必须是信号最高频率的四倍。
–[ ] D. 信号频率必须是抽样频率的两倍。
5.在数字信号处理中，巴特沃斯滤波器的特点是什么？–[ ] A. 频率响应为低通滤波器。
–[ ] B. 具有无限阶。
–[ ] C. 比其他类型的滤波器更加陡峭。
–[ ] D. 在通带和阻带之间有一个平坦的过渡区域。
…二、填空题（共5题，每题4分，共20分）1.离散傅立叶变换（DFT）的公式是：DFT(X[k]) = Σx[n] * exp(-j * 2π * k * n / N)，其中X[k]表示频域上第k个频率的幅度，N表示序列的长度。
2.信号的采样频率为fs，信号的最高频率为f，根据采样定理，信号的最小采样周期T应满足：T ≤ 1 / (2* f)3.时域上的离散信号可以通过使用巴特沃斯滤波器进行时域滤波。
数字信号处理自测题
数字信号处理自测题(一)（考试时间：30分钟）一、单项选择题(每小题4分，共80分)1.序列x(n)=R e(e jnπ/12)+I m(e jnπ/18)，周期为( )。
A.π/18B.72C.18πD.362. x(n)=u(n)的奇对称部分为( )。
A. sgn(n)B. 1/2sgn(n)C. u(-n)D. -u(n)3.设C为Z变换X(z)收敛域内的一条包围原点的闭曲线，F(z)=X(z)z n-1，用留数法求X(z)的反变换时( )。
A.只能用F(z)在C内的全部极点B.只能用F(z)在C外的全部极点C.必须用收敛域内的全部极点D.用F(z)在C内的全部极点或C外的全部极点4.有限长序列h(n)(0≤n≤N-1)关于τ=(N-1)/2偶对称的条件是( )。
A.h(n)=h(N-n)B.h(n)=h(N-n-1)C. h(n)=h(-n)D.h(n)=h(N+n-1)5.对于x(n)=(1/2)n u(n)的Z变换，( )。
A.零点为z=1/2，极点为z=0B.零点为z=0，极点为z=1/2C.零点为z=1/2，极点为z=1D.零点为z=1/2，极点为z=26.对于傅里叶级数而言，其信号的特点是( )A.时域连续非周期，频域连续非周期。
B. 时域离散周期，频域连续非周期。
C.时域连续周期，频域离散非周期。
D.时域离散非周期，频域连续周期。
7. 设系统的单位抽样响应为h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+5δ(n-2)，其频率响应为( )。
A.H(e jω)=e jω+e j2ω+e j5ωB. H(e jω)=1+2e-jω+5e-j2ωC. H(e jω)=e-jω+e-j2ω+e-j5ωD. H(e jω)=1+1/2e-jω+1/5e-j2ω8.设序列x(n)=2δ(n+1)+δ(n)-δ(n-1)，则X(e jω)|ω=0的值为( )。
A.1B.2C.4D.1/29.设有限长序列为x(n)，N1≤n≤N2，当N1<0，N2>0时，Z变换的收敛域为( )。
数字信号处理-习题及答案
1.6自测题及参考答案1．自测题（1） 数字域频率ωπ2=所对应的信号的实际频率为 。
（2）序列)6sin()(1n n x π=的周期是 ，序列)6sin()4cos()(2n n n x ππ+=的周期是 。
（3）要使一个正弦序列 )sin()(ϕω+=n A n x 是周期序列，必须满足 条件。
（4） 采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，其周期为 ，折叠频率为 。
（5）某线性时不变离散系统的单位脉冲响应为)(3)(n u n h n=，则该系统的因果性及稳定性分别为__________、__________。
（6） 已知某离散系统的输入输出关系是)2(2)1()(-+-=n x n x n y ，试判断系统的线性时不变和因果特性分别为 ， ， 。
（7） 已知系统的输入输出关系为8)(3)(+=n x n y ，则系统的线性性和时不变性分别为 及 。
（8） 有一连续信号)40cos()(t t x a π=，用采样间隔s T 02.0=对)(t x a 进行采样，则采样信号)(t x a 的表达式为=)(t x a_________；采样后所得时域离散信号)(n x 的周期为__________。
（9） 若一个理想采样及恢复系统，采样频率为π6=Ωs ，采样后经一个带宽为π3，增益为3/1的理想低通还原。
现有输入t t t t x a πππ5cos 2cos cos )(++=，输出信号)(t y 为 。
（10）如果截止频率为8/π的低通数字滤波器，采样频率为KHz T f s 10/1==，那么等效的模拟滤波器的截止频率是 。
2．参考答案（1）采样频率s f（2）12，244128)12,8gcd(128),gcd(2121=⨯=⨯==N N N N N（3）数字频率ω是π的函数（4）采样频率s Ω或s f ，2s Ω或2s f（5）因果非稳定（6）线性，时不变，因果 （7）非线性，时不变（8）∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=n n aa n t n nT t nT xt x)02.0()8.0cos()()()(ˆδπδ，5=N （k 为2）（9）t t t y ππcos 22cos )(+= （10） 625Hz2.6 自测题及参考答案1．自测题（1） 对于稳定的因果系统，如果输入一个频率为0ω的复正弦序列nj en x 0)(ω=，则其输出为)(n y = ，设系统的频率响应)(ωj e H 已知。
数字信号处理自测
《数字信号处理》自测题_1一、 填空题1． 设实序列，当 ，其共轭对称序列为()n x ()0,0=<n x n ()n x e , 若用表示，则 ()n x e ()n x ()=n x .2． 长度为点的序列与长度为1001=N ()n x 642=N 的序列()n h ，用128=N 点的DFT 计算其圆周卷积，则在 点上圆周卷积等于线性卷积.3． 序列原来的抽样率为，现需将其抽样率转换为()n x kHz f s 10=kHz f s 12=，可采用 处理方式实现.4． 对一个连续时间信号抽样得到4096个抽样点的序列， 若抽样后没有发生频率混叠现象，则()t x a s 1()t x a 的最高频率是 Hz ；若计算抽样信号的4096点DFT ，DFT 系数之间的频率间隔是 Hz ； 假定仅对300200≤≤n Hz 频率范围所对应的DFT 抽样值感兴趣，则直接用DFT 计算这些值需要 次复乘，若改用时间抽取FFT 计算所有的频率抽样值，又需 次复乘.5． 用频率抽样法设计FIR 滤波器，可采用 方法改善频率特性，但滤波器的截止频率不易控制，若要自由地选择截止频率，必须 .二、 一个移相器是一个具有频率响应，试求该系统的单位冲激响应 .D 90()⎩⎨⎧<<−+<<−=00ωππωωj j e H j三、 求以下序列的变换，并标明其收敛域，画出零-极点分布图.（1） ()()n n n x 21=（2）()⎩⎨⎧=01n x 其它10−≤≤N n四、 已知一个线性非移变因果系统，用下列差分方程描述()()()()121−+−+−=n x n y n y n y（1）求该系统的系统函数；（2）求该系统的单位抽样响应()z H ()n h ；（3）该系统是一个不稳定系统，求一个满足上述差分方程的稳定的（非因果）系统 的单位抽样响应；（4）画出实现该系统的结构框图 .()n h五、 在很多应用中都需要将一个序列()n x 与窗()n w 相乘。
数字信号处理试题(1)班
1.设h(n)是一个线性非移变系统的单位取样响应，若系统又是因果的，则h(n)应该满足当n<0时，h(n)=0；若该系统又是稳定的，则h(n)应该满足∑|h(n)|<∞。
2设x(n)是一实序列，X（k)=DFT[x(n)],则X(k)的模是周期性偶序列，X(k)的幅度是周期性奇序列。
3用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器，S平面的S=jπ/T点映射为Z平面的z=-1点。
4.线性非时变因果系统是稳定系统的充分必要条件是其系统函数H(z)的所有极点都在z平面的单位圆内。
5.FIR数字滤波器的单位取样响应为h(n),0≤n≤N-1,则其系统函数H(z)的极点在z=0,是N-1阶的。
6.线性相位FIR滤波器的单位取样响应h(n)是偶对称或奇对称的。
设h(n)之长度为N（0≤n≤N-1），则当N为奇数时，对称中心位于N+1/2；当N为偶数时，对称中心位于N-1/2.7.已知序列：x(n),0≤n≤15;g(n),0≤n≤19,X(k)、G(k)分别是它们的32点DFT，令y(n)=IDFT[X(k)G(k)],0≤n≤31,则y(n)中相等于x(n)与g(n)线性卷积中的点有29点，其序号是从3到31.8.DFT是利用W N mk的对称性、可约性和周期性三个固有特性来实现FFT快速运算的。
9.IIR数字滤波器设计指标一般由Wp、Ws、Ap、As等四项组成。
10.IIR数字滤波器有窗函数法和频率抽样设计法两种设计方法，其结构有直接型、级联型和并联型三种基本结构。
11.两个有限长序列x1(n),0≤n≤33和x2(n)，0≤n≤36，做线性卷积后结果的长度是70，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中有n=6至63为线性卷积结果。
12.请写出三种常用低通原型模拟滤波器：巴特沃什滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器。
13.用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为Ω=W/T。
数字信号处理综合测试(一)评分标准及参考答案
数字信号处理综合测试（一）评分标准及参考答案一、填空题1．)(*)()(n h n x n y =，)()()(ωωωj j j e H e X e Y =，)()()(z H z X z Y =（3分，各1分）2．2π，偶，奇（3分，各1分）3．2/1−z z ，21||<z （3分，若没标收敛域扣1分） 4．×，√，√（3分，各1分）5．有限次分解（或分解为短序列的DFT ），对称性（周期性），蝶形运算，原位运算，倒位序（5分，各1分）二、1．解：)2()1(3)(2)2()4(2)(−+−+++−+−=n n n n n n x δδδδδ4分 2．解：∵)()]([T 011n n x n x −=，)()]([T 022n n x n x −=)]([T )]([T )]()([T 2121n x b n x a n bx n ax +=+∴线性系统 3分∵)()]([T 0k n n x k n x −−=−)]([T )()(y 0k n x k n n x k n −=−−=−∴移不变系统 3分三、解：1．零点0=z ，极点2/11=z ，22=z 零极点分布图2分 2．2523)(2+−−=z z zz H22/12523)(2−−−=+−−=z zz z z z z z H 2分（1）若2||>z ，系统为因果非稳定系统（2分），)(2)(21)(n u n u n h n n−⎟⎠⎞⎜⎝⎛=（1分） （2）若2||5.0<<z ，系统为稳定非因果系统（2分），)1(2)(21)(−−+⎟⎠⎞⎜⎝⎛=n u n u n h n n （1分）四、解：1． 5分2．5分3．5分五、解：双线性变换法 2分111121)(−−+−⋅=+=z z T s sC R Rz H 8分六、简答题1．答：频谱产生周期延拓，频谱的幅度是X a (j Ω)的1/T 倍 （2分，每小点1分）条件：连续信号必须带限于c f ，且采样频率c s f f 2≥ 2分2．答：X(k)是序列傅里叶变换)(ωj eX 在区间[0,2π]上的等间隔采样值，采样间隔为ω=2π/N ，即k N j e X k X πωω2|)()(==（2分）X(k)是序列z 变换)(z X 在单位圆上的等距离采样，即k NW z z X k X −==|)()(（2分） 3．答：频谱混叠是因为不等式c s f f 2≥没有得到满足，可令c s f f 2≥；漏泄是因截断而起，可选用其它形式的窗函数。
数字信号处理第9章答案
(
)
（4）令x(n)=a|n|
则X(z)的收敛域为
0<|a|<1, －∞≤n≤∞
X(z)=ZT［x(n)］ a<|z|<a－1 （ ）
第 9 章
自
测
题
（5） 令x(n)=a|n| 则
0<|a|<1, －∞≤n≤∞ X(ejω)=FT{x(n)］ ( )
π
π
X (e j )d 2πx(n)
第 9 章
自
测
题
2. 假设f(n)=x(n)+jy(n)， x(n)和y(n)均为有限长实序列， 已知f(n)的DFT如下式:
F (k )
π j k 1 e 2
j(2 e jπk )
k 0,1,2,3
(1) 由F(k)分别求出x(n)和y(n)的离散傅里叶变换X(k)和 Y(k)。
试写出y(n)与x(n)之间的关系式， 并画出y(n)的波形图。 （该题14分）
第 9 章
自
测
题
5. 已知x(n)是实序列， 其8点DFT的前5点值为： {0.25， 0.125－j0.3， 0， 0.125－j0.06， 0.5}， （1） 写出x(n)8点DFT的后3点值； （2） 如果x1(n)=x((n+2))8R8(n)， 求出x1(n)的8点DFT值。 （该题14分， 每小题7分）
k=0, 1, 2, 3, …, 7
（
）
第 9 章
自
测
题
（2） 用窗函数法设计FIR数字滤波器时， 加大窗函数 的
长度可以同时加大阻带衰减和减少过渡带的宽度。
（3）如果系统函数用下式表示:
H ( z) 1 (1 0.5 z 1 )(1 0.5z )
数字信号处理习题1
(3)T[x(n)]
n n0
x(k)
k nn0
(5)T[x(n)] ex(n)
(2)T[x(n)]
n
x(k)
k n0
(4)T[x(n)] x(n n ) 0
(6)T[x(n)] ax(n) b
解 : (1)线性 因果 稳定
(2)线性
非因果（n n0时）
(3)e uan (n)
(4)e(a jw0 )nu(n)
(5)ean cos w nu(n) (6)ean sin w nu(n)
0
0
(7)R (n) N
解：(1)(e jw ) (n)e jwn 1
n
(2)(e jw ) (n n0 )e jwn (m)e jw(mn0 ) e jwn0
解：信号时域总记录时间：Tp 2 60 120(s)
信号频域频率范围：f=0~100Hz
由采样定理： fs 2 f 所以最少采样点数：
T 1 fs
N
Tp T
Tp
fs
120 200
24000点
1.8设一连续时间信号频普包括直流,1kHz,2kHz, 和3kHz 等频率分量，它们的幅度分别为0.5:1:0.5:0.25,相位频谱 为零。设对该连续信号进行采样的采样率为10kHz,画出 经过采样后的离散信号频谱。包括从直流到30kHz的所 有频率分量。
非稳定 x(n) M l im x(k)
(3)线性非因果稳定n k
nn0
nn0
x(k) x(k) 2n0M
数字信号处理自测试题
自测试题 11．已知，的反变换x(n)＝n n ππ2)3/sin( 。
2． x(n)＝δ（n －5），变换区间N ＝16，则X （k ）＝__85516k j k e W π-=_______。
3．基2DIF-FFT 算法是在___频___域进行M 级__奇偶____抽取，并利用_____k N Nk W )1(2-=_____，将N 点DFT 变为M 级蝶形运算。
4．对于相同的系统函数，实现具体算法不同会带来不同的量化效应，这些量化效应会影响网络的运算误差，___稳定性___，运算速度以及网络的成本和体积等许多重要性能。
5．IIR 系统的系统函数为H （z ），如果分别用直接型、级联型和并联型结构实现，则其中_____直接_____型调整极点位置最困难。
6．设理想低通数字滤波器的截止频率＝π/2，该滤波器是在T ＝0．1ms 时用脉冲响应不变法转换理想低通模拟滤波器而得到的，则该模拟滤波器的截止频率＝5000πHZ_。
7．用DFT 对序列进行谱分析时，可能产生的误差现象有混叠现象、__栅栏效应____和__截断效应____。
二、选择题（每题4分，共20分）1．以下序列中____D__的周期为5。
D ． 2．序列的傅里叶变换是___C___的z 变换。
C ．单位圆上 3．FIR 系统的系统函数H （z ）的特点是___B____。
B ．只有零点，没有极点 4．下面关于窗函数矩形窗说法正确的是___B 、C ___。
B ．矩形窗比汉宁窗的过渡带窄 C ．矩形窗比汉宁窗的阻带最小衰减小 5．对x （n ）（0≤n≤9）和y （n ）（0≤n≤19）分别作20点DFT ，得X （k ）和Y （k ），F （k ）＝X （k ）·Y （k ），k ＝0,1，…，19，f （n ）＝IDFT ［F（k ）］，n ＝0，1，…，19，n 在___C___范围内时，f （n ）是x （n ）和y （n ）的线性卷积。
(完整版)数字信号处理试题(1)
一、单项选择题1. 序列x(n)=Re(e jn π/12)+I m (e jn π/18),周期为( )。
A. 18πB. 72C. 18πD. 362. 设C 为Z 变换X(z)收敛域内的一条包围原点的闭曲线，F(z)=X(z)z n-1,用留数法求X(z)的反变换时( )。
A. 只能用F(z)在C 内的全部极点B. 只能用F(z)在C 外的全部极点C. 必须用收敛域内的全部极点D. 用F(z)在C 内的全部极点或C 外的全部极点3. 有限长序列h(n)(0≤n ≤N-1)关于τ=21-N 偶对称的条件是( )。
A. h(n)=h(N-n) B. h(n)=h(N-n-1)C. h(n)=h(-n)D. h(n)=h(N+n-1)4. 对于x(n)= n)21(u(n)的Z 变换，( )。
A. 零点为z=21，极点为z=0 B. 零点为z=0，极点为z=21 C. 零点为z=21，极点为z=1 D. 零点为z=21，极点为z=2 5、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。
A.16>NB.16=NC.16<ND.16≠N6. 设系统的单位抽样响应为h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+5δ(n-2)，其频率响应为( )。
A. H(e j ω)=e j ω+e j2ω+e j5ωB. H(e j ω)=1+2e -j ω+5e -j2ωC. H(e j ω)=e -j ω+e -j2ω+e -j5ωD. H(e j ω)=1+21e -j ω+51e -j2ω 7. 设序列x(n)=2δ(n+1)+δ(n)-δ(n-1)，则X(e j ω)|ω=0的值为( )。
A. 1B. 2C. 4D. 1/28. 设有限长序列为x(n)，N 1≤n ≤N 2,当N 1<0,N 2>0，Z 变换的收敛域为( )。
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1
电子科技大学网络教育考卷（A1卷）
(20 年至20 学年度第 学期)
考试时间 年 月 日(120分钟) 课程 数字信号处理 教师签名_____
一、填空(每题分，共分)
1.判断并说明以下系统的线性性和移不变性。
（1）T[x(n)]=x(2n+1) （2）T[x(n)]=∑=n
k k x 1
)(
2. 将连续时间信号采样为离散时间信号时，一般需要在采样前对连续信号进行低通滤波，此滤波器的作用是___________________________；对离散信号进行处理以后，需要将其再通过一个低通滤波器，恢复成连续时间信号，此滤波器的作用是___________________________。
3. IIR 滤波器与FIR 滤波器相比较，在相同的频率选择性要求下，____________的阶数较低；____________一般采用非递归的结构，总能够保证稳定性。
4.冲激响应不变法设计IIR 滤波器的缺点有____________，使用双线性变化法设计IIR 滤波器的缺点有____________。
A)频谱混叠 B ）只能设计幅频响应分段为常数的滤波器 C)运算量大
D)不能设计高通、带阻滤波器
5.直接计算N=2L 点DFT 需要____________次复数乘法；基-2 FFT 需算法要____________次复数乘法；基4 FFT 算法需要____________次复数乘法。
6.序列)(1n x 长度为N1，序列)(2n x 长度为N2，圆卷积的周期为N 。
那么，要使得圆卷积的主值序列与线卷积结果相同的条件是____________。
7.写出IIR 滤波器的至少四种实现结构___________、___________、___________、___________；FIR 滤波器的三种实现结构___________、___________、___________。
二、求序列的逆z 变换。
(每题5分，共10分)
1) 1
1111114(), ||815311515
z X z z z z ----=<<-+
2）11121
(), ||1414
z X z z z ---=
>-
姓名__________________ 专业名称__________________ 班号________________学号__________________教学中心_________________
…………………… …… … … … … …密………………… …… … … … … ……封……………… …… … … …线… … … …… … … ……………………
2
三、矩形序列)(1n x 长度N1＝4，矩形序列)(2n x 长度N2＝3，其波形如下图所示。
分别求出其线性卷积
)()()(211n x n x n y ⊗=，周期5的圆卷积)(2n y ，周期7的圆卷积)(3n y ，用图画出结果。
(15分)
x 1(n)
x 2(n) （注：“×”为不定义点）
n
四、给出用一次N 点DFT 求一个2N 点实序列的DFT 的方法，并证明。
(20分)
五、分别采用直接II 型和级联型来实现以下系统函数，并比较二者的优缺点 (10分)
224(1)( 1.41)
()(0.5)(0.90.8)
z z z H z z z z +-+=-++
3
六、有一个M 点有限长序列(), 01
()0, x n n M x n else
≤≤-⎧=⎨⎩
希望求出其z 变换在单位圆上N 个等间隔点上的抽样，即2,0,1,...1j
k N
z
e
k N π==-上的抽样。
试对下列
情况，找出只用一个N 点DFT 就能计算X(z)的N 个抽样值的方法，并证明之： 1) N M ≥ 2) N M < （10分）
…………………… …… … … … … …密………………… …… … … … … ……封……………… …… … … …线… … … …… … … ……………………。