积的乘方公开课

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积的乘方 (公开课)获奖课件

第十四章整式的乘法与因式分解
14.1.3 积的乘方
【学习目标】 1、理解积的乘方法则； 2、运用积的乘方法则计算。
【学习重、难点】重点：理解积的乘方法则。难点：积的乘方法则的灵活运用。
【预习导学】
一、自学指导
1、自学1：自学课本P7－98页“探究及例3”，理解积的乘方的法则，完成填空。5分钟
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
点拨精讲：注意先乘方再乘除后加减的运算顺序.
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
探究2
【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟
点拨精讲：可从里向外乘方也可从外向内乘方，但要注意符号问题.
216
216
-216
-216
aa abb b
n 个
n 个
anbn
相乘
anbn
anbncn
每一个因式
乘方
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。7分钟
1、教材P98页练习题；
3、一个正方体的棱长为毫米，①它的表面积是多少？ ②它的体积是多少？
2、4m a3mb2m＝ 4a3b2
点拨精讲：在计算中如遇底数互为相反数指数相同的，可反用积的乘方法
则使计算简便.
【点拨精讲】（3分钟）
【课堂小结】
（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟
【当堂训练】10分钟
第十四章整式的乘法与因式分解
14.2.2 完全平方公式（1）
【学习目标】 1、理解完全平方公式，掌握两个公式
m2 6m 9

全国优质课一等奖人教版初中八年级上册数学《积的乘方》公开课课件

(2) (ab)3 =__________________=______________________=
乘法交换律、结合律
一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，
n个ab
·
··
(ab)
(ab) n= (ab)·(ab)··
n个b
n个a
=(a·
a··
·
··
a)·(b·
b··
·
··
b)
=anbn.
解：原式=82020 × 0.1252022
=(8 × 0.125)2020 × 0.1252
=0.1252
=
1
64
1.计算:(ab3)2的结果是( C )
A.a2b2
B.a2b3
C.a2b6
D.ab6
2.下列等式错误的是( D )
A.(2mn)2=4m2n2
B.(-2mn)2=4m2n2
C.(2m2n2)3=8m6n6
不变
相乘
计算：
48
(1) 43×45 =____；
a7
(2) a4·a3 =____；
x7
(3) x4·x2·x =____；
(4) (x5)3 =____；
x15
(5) -(x4)3 =____；
-x12
(6) a2·(a4)2 =____.
a10
计算：(1) (2×3)2与22×32；(2) (2×5)3与23×53.
填空：
62
36
36
∵ (2×3)2 =_____=_____
22×32 =_____=_____，
4×9
∴ (2×3)2___2
= 2×32
103 1000 23×53 =________=_____，

幂的乘方与积的乘方(一)市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

2 幂旳乘方与积旳乘方（第1课时）
幂旳意义:
n个a
a·a·… ·a = an
同底数幂乘法旳运算性质： am·an= am+n
am ·an =(a·a· … ·a) ·(a·a·… ·a)
m个a
n个a
= a·a·… ·a = am+n
(m+n)个a
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
正方体旳体积之比= 边长比旳立方
乙正方体旳棱长是 2 cm, 则乙正方体旳体积 V乙= 8 cm3
甲正方体旳棱长是乙正方体旳 5 倍，则甲正方体旳体积 V甲= 1000 cm3
能够看出，V甲是 V乙旳 125 倍即 53 倍
地球、木星、太阳能够近似地看做是球体 .木星、太阳旳半径分别约是地球旳 10倍和102倍，它们旳体积分别约是地球旳多少倍？
⑴ a12 ＝（a3）( ) ＝（a2）( )
＝a3 a( )＝（）3 ＝（）4
(2) y3n ＝3, y9n ＝
.
(3) （a2）m+1 ＝
.
(4) 32﹒9m ＝3( )
1. am an amn m, n都是正整数
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
2. (am)n=amn (m,n都是正整数)
解：(1) (62)4 = 62·62·62·62=62+2+2+2 =68 =62×4 ;
(2) (a2)3 = a2·a2·a2 =a2+2+2 =a6 =a2×3 ;
(3) (am)2 =am·am =am+m=a2m ;
n 个am
(4) (am)n =am·am·… ·am
n 个m =am+m+ … +m =amn

积的乘方(公开课)

5 2
10
2 5
10
已知,44•83=2x,求x的值.
新课引入
问题:
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm 你能计算出它的体积是多少吗？
，
V (2 10 )
3 3
(cm )
3
探索规律计算:(2×3)3与23 × 33，你会发现什么？
∵ (2×3)3= 63 = 216 23 ×33= 8×27 = 216 ∴ (2×3)3 = 23 × 33
看作一个因式，再利用积的乘方性质进行计算。
练习:
1、计算: (1) (2a)3; (2) (－5b)3;
(abc)n = anbncn （n为正整数）
(ab)n = anbn （n为正整数）
(3)（xy2z)2 ;
2、填空
( （1） 3ab ) =
2 2
；；
1 2 3 （2）( xy ) = 2 ( 2x 2 y 3 ) 2 = （3）
复习巩固：
根据要求完成下列各小题
（1）若x3·xa =x5，则a= 2
（2）若 3 x
；
＝（ A ）；
D、45
5， y 3

4 ，则
3
x y
A、20 （3）( a
B、9
C、54
a12 4 ) 3 =_____
2 （4）( a 3 ) m × ( a m) 2 = a10 , 则 m ＝ _____
(ab)n = anbn （n为正整数）
思考题
(1) 45 2 2 2 x , x

若 2 m 3 , 3m 5 ; 6 2 m (2)
小结
1.本节课的主要内容：积的乘方幂的运算的三个性质：

初中数学人教版八年级上册《积的乘方》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件

4 4 a a 3、下列运算中与结果相同的是 (
B)
D 、 (a ) (a )
2 4 2 4
A、 a a
2
8
B、 (a )
n 3 9 12
4 2
C、 ( a )
4 4
4、若 (a b ) a b ，那么 m
m
3
，n
4
.
【B组】
(1) (a 2 b)(a 2 b) 2
[来源:学科网]
B 、 (2 xy) 3 6 x 3 y 3 D、 (a b) a b
n 2n n
2、下列各式中，错误的个数有（ A、1 个
2 3
B
6
）
B、2 个
6
C、3 个
3 3 2
D、4 个
① (2a ) 6a ；② ( x y ) ( xy) ；
3 2 3 27 6 a ；④ (3x 2 y 2 ) 4 81x 8 y 8 ③( a ) 2 2
（aaa）· （bbb) =___________
=a( 3 )b( 3 )
思考：积的乘方(ab)n =?
n个ab (ab) n= (ab)·(ab)·· · ·· (ab) n个 b n个 a =(a· a·· · ·· a)· (b· b·· · ·· b) =anbn 一般地，对于任意底数a,b与任意正整数n, (ab)n=anbn (n为正整数) 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
练习3、
1
1 3 9
20
8
2
2 199 3 200 (0.5 3 ) (2 ) 3 11
你能用不同的方法解答出以上题目吗？

【公开课教案】积的乘方

积的乘方【知识与技能】1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义.2.理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题.【过程与方法】1.在探索积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力.【情感态度】体会探究数学法则的乐趣，增加学习数学的信心与兴趣.【教学重点】积的乘方法则的应用.【教学难点】积的乘方法则的推导.一、情境导入，初步认识教师带领学生依据乘方的意义及前面积累的经验，推导积的乘方公式，并由学生表述文字语言和数学公式.即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘.公式为：（ab）n=a n b n（n为正整数）.【教学说明】1.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质，如（abc）n=a n b n c n（n为正整数）.2.积的乘方法则可以逆用，即a n·b n=（ab）n（n为正整数）.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知例1计算下列各题.【分析】应用积的乘方公式时，要分清底数含有几个因式，确保每个因式都进行乘方，注意系数的符号，特别不能忽视系数为-1时的计算.【教学说明】在-（-2a2b4）3中，指数3对第一个负号不起作用，对第二个负号起作用.例2计算下列各题.【分析】按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数幂相乘.【教学说明】可类比实数运算法则来安排上述各题的运算顺序.例3计算：【分析】每个幂的指数都较大，应观察题目特点，结合1，-1和0的乘方的规律，寻找简便运算.根据积的乘方公式的逆用，即“同指数幂相乘，指数不变，底数相乘”来把原式进行转化.【教学说明】逆用幂的乘法公式（包括同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方）是解数学题的一种常用技巧.本题即是依据题中指数大，底数中有互为倒数（互为倒数的积为1）的特征，通过对题目结构转化，逆用积的乘方公式求解的.在转化时，注意性质符号.运算符号的变化不能出错，不能因转化而改变了原式的大小.三、运用新知，深化理解1.写出下列各题的结果.2.计算下列各题.3.某工厂要做一种棱长为2.5×103mm的正方体箱子，求这种箱子的容积（结果用科学记数法表示）.4.写出下列各题的结果.5.试问：N=212×58是一个几位的正整数？【教学说明】上述习题可由学生分组集体讨论求解，题1是巩固积的乘方法则；题2是幂的乘法与其他运算的综合，强调学生看清题目特点，合理选用法则，并特别注意符号与运算形式转化不能出错；题3是积的乘方公式在实际问题中的应用，注意解答过程完整；题4，题5是积的乘方等公式的逆用，要发掘技巧，形成能力.四、师生互动，课堂小结1.本节所学的积的乘方公式是什么？如何用文字表达？应用时要注意些什么？说出你的收获与思考.2.对比幂的乘方，同底数幂的乘法、积的乘方公式的联系与区别，与同伴交流你的感受.1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学可先由学生依据同底数幂的乘法、幂的乘方等法则的推导与应用自主探究出积的乘方法则，并应用于具体解题之中.教师注意引导学生发现幂的乘法三个法则之间的异同，并利用具体问题指导学生解题时先观察分析问题特征，再合理选用法则.课堂中，可采用口答、动手做做等方式组织学生比赛，从中培养学生计算能力，教师依据具体情形予以点评指点，查漏补缺，使学生全方位从本质上理解知识.1234568 9 10 1 2 3 46 789 10 1 24 56 78 91 2 3 4 568 9 10 1 2 3 46 789 10 1 24 56 78 91 2 3 4 568 9 10 1 2 3 46 789 10 1 24 56 78 91 2 3 4 568 9 10。

积的乘方通用课件一

(a/(b+c))^4/(a^2b^3)=？
总结词
结合多个知识点，难度较大
计算
(a^2b^3+c^4)^2=？
计算
(a^2/(b+c))^4/(a^3b^2)= ？
THANKS
感谢观看
积的乘方的性质
描述积的乘方的性质
积的乘方具有一些重要的性质。首先，如果a和b都是正数或都是负数，那么它们的积的乘方的结果将保持与原数相同的符号。其次，如果a和b是任意实数，那么它们的积的乘方的结果将总是非负的。此外，积的乘方还具有结合律和交换律等基本性质。
积的乘方的运算规则
描述积的乘方的运算规则
利用幂的性质简化计算
利用幂的性质简化计算是一种高级的积的乘方计算方法，通过利用幂的性质来简化计算过程。
VS
幂的性质包括同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等。利用这些性质，可以将复杂的积的乘方表达式化简为更简单的形式，从而简化计算过程。例如，计算$(a^2b)^3$时，可以利用幂的性质化简为$a^{2 times 3}b^{1 times 3} = a^6b^3$，从而简化了计算过程。
在进行积的乘方运算时，需要遵循一定的规则。首先，如果只有一个数进行乘方运算，
那么该数的每个因子都需要进行乘方运算。其次，如果有一个数和另一个数的乘积进行乘方运算，那么可以先分别对数和它们的乘积进行乘方运算，然后再进行相乘。此外，
还需要注意运算次序和指数运算的优先级。
02
积的乘方的应用
积的乘方在数学中的应用
总结词
考察基本概念和运算规则
计算
((a+b)/2)^2=？
计算
(2ab)^3=？
进阶练习题

初中数学教学课件：积的乘方(人教版八年级上) 公开课一等奖课件

若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出
它的体积是多少吗？
V (2 10 ) (cm )
3 3 3
是幂的乘方形式吗？
底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个
运算法则？
?
填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.
1.（宁波·中考）下列运算正确的是（ A.x.x2=x3 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6
） D.x2+x2=x4
【解析】选C.根据积的乘方的意义知，选项C正确.
2.判断: (1)（ab2)3=ab6 (2)(3xy)3=9x3y3 ( × ) ( × )
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数）
积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
语文
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附赠中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
(3)(-2a2)2=-4a4
(4)-(-ab2)2=a2b4
( × )
( × )

积的乘方 (优质课)获奖课件

导探究——理解公式——应用公式——公式拓展，整堂课体现以
学生为本的思想。实际问题情境的设置，在于让学生感受到研究新问题的必要性，带着问题思考本节课，更容易理
解重点、突破难点．
11．2
与三角形有关的角
三角形的外角
11．2.2
1．了解三角形的外角． 2 ．知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．
看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法
运算．
对于an· bn＝(a·b)n(n为正整数)的证明如下： an· bn＝(a×a×…×a)n个a(b×b×…×b)n个b——幂的意义＝(ab)(ab)(ab)(ab)…(ab)n个(ab)——乘法交换律、结合律＝(a·b)n——乘方的意义 5．[例3] (1)(2a)3＝23· a3＝8a3； (2)(－5b)3＝(－5)3· b3＝－125b3；
(3)(ab)n＝________＝________＝a(
2 ．把你发现的规律先用文字语言表述，再用符号语言表
达．
3．解决前面提到的正方体体积计算问题．
4．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法． 5．完成教材第97页例3. 学生探究的经过： 1 ． (1)(ab)2 ＝ (ab)·(ab) ＝ (a·a)·(b·b) ＝ a2b2 ，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第 ③步是用同底数幂的乘法法则．同样的方法可以算出(2)，
3．学会运用简单的说理来计算三角形相关的角．
重点三角形外角的性质．难点
运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地推
理．

积的乘方公开课获奖课件

再会
第31页
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第19页
(1)a2 (ab)3 (2)(xy)3 (x z)4
(3) 2a2 4 a4 a4
第20页
第21页
aa4ab65b3b45a(( ( ))25)3
第22页
公式反向使用
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）反向使用: an·bn = (ab)n
第6页
第7页
(a b)n an bn
例1: 计算
同学们观测如下各题底数
(1)(3x)3 (2) 5ab2
3( xy 2 )2 4 2 xy3 z 2 4
(5)(2y)2
3
第8页
(a b)n a n bn (n为正整数)
口 (1) (xy)5 x5 y5
∴ (2×3)2 =22 × 32
2.比较如下各组算式计算成果： [2 ×(-3)]2 与 22 ×(-3)2 ； [(-2)×(-5)]3与(-2)3 ×(-5)3
都相等
第3页
(ab)n (ab)(ab) (ab)
n个
(aa a) (bb b)
n个
n个
anbn
第4页
积乘措施则:
注意: 运算次序是先乘方，再乘除，最终算加减。
第12页
第13页
A. （xy3）2 xy6
B. (2x)3 8x3
C. (a2b)4 a8b4
D. (3mn)3 9m3n3
（xy3）2 x2 y6
(2x)3 8x3
(3mn)3 27m3n3
第14页
第15页
（）（）（）（）（）（）
15.2.3 积乘方

《积的乘方》教案 (公开课)2022年北师大版数学

第2课时积的乘方1．掌握积的乘方的运算法那么；(重点)2．掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用．(难点)一、情境导入1．教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？学生积极举手答复：同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘．2．肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方．二、合作探究探究点一：积的乘方【类型一】直接运用积的乘方法那么进行计算计算：(1)(－5ab )3; (2)－(3x 2y )2；(3)(－43ab 2c 3)3; (4)(－x m y 3m )2. 解析：直接运用积的乘方法那么计算即可．解：(1)(－5ab )3＝(－5)3a 3b 3＝－125a 3b 3；(2)－(3x 2y )2＝－32x 4y 2＝－9x 4y 2；(3)(－43ab 2c 3)3＝(－43)3a 3b 6c 9＝－6427a 3b 6c 9； (4)(－x m y 3m )2＝(－1)2x 2m y 6m ＝x 2m y 6m .方法总结：运用积的乘方法那么进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．【类型二】含积的乘方的混合运算计算：(1)(－2a 2)3·a 3＋(－4a )2·a 7－(5a 3)3；(2)(－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3.解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法那么求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．解：(1)原式＝－8a 6·a 3＋16a 2·a 7－125a 9＝－8a 9＋16a 9－125a 9＝－117a 9；(2)原式＝a 6b 12－a 6b 12＝0.方法总结：先算积的乘方，再算乘法，然后算加减，最后合并同类项．【类型三】积的乘方的实际应用太阳可以近似地看作是球体，如果用V 、R 分别代表球的体积和半径，那么V ＝43πR 3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)解析：将R ＝6×105千米代入V ＝43πR 3，即可求得答案．解：∵R ＝6×105千米，∴V ＝43πR 3≈43×3×(6×105)3≈×1017(立方千米)． ×1017立方千米．方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键．探究点二：积的乘方的逆用【类型一】逆用积的乘方进行简便运算计算：(23)2021×(32)2021. 解析：将(32)2021转化为(32)2021×32，再逆用积的乘方公式进行计算．解：原式＝(23)2021×(32)2021×32＝(23×32)2021×32＝32. 方法总结：对公式a n ·b n ＝(ab )n 要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形转化为公式的形式，运用此公式可进行简便运算．【类型二】逆用积的乘方比较数的大小试比较大小：213×310与210×312.解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，又∵23＜32，∴213×310＜210×312.方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数幂是解答此类问题的关键．三、板书设计1．积的乘方法那么：积的乘方等于各因式乘方的积．即(ab )n ＝a n b n (n 是正整数)．2．积的乘方的运用在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学．教师在讲解积的乘方公式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：a n ·b n ＝(ab )n ，同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n 为奇数时，(－a )n ＝－a n (n 为正整数)；当n 为偶数时，(－a )n ＝a n (n 为正整数)第2课时平均数1．理解平均数的意义，以及在实际问题中的具体含义；(重点)2．会求一组数据的平均数．(重点、难点)一、情境导入小明的爸爸体重60千克，妈妈45千克，小明15千克，小明的妹妹10千克，你知道他们一家四口的平均体重吗？二、合作探究探究点一：平均数某班第一小组一次数学测验成绩如下(单位：分)：86，91，100，72，93，89，90，85，75，95，那么这个小组的平均成绩是________．解析：平均成绩为110×(86＋91＋100＋72＋93＋89＋90＋85＋75＋95)＝87.6(分)．故答案为87.6分．方法总结：求平均数时，先求出这组数据的总和，然后用这个和除以数据的个数．探究点二：平均数的应用【类型一】一组数据的平均数，求某一个数据如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，那么a的值是() A．8B．5C．4D．3解析：∵数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，∴(3＋7＋2＋a＋4＋6)÷6＝5，解得a A.方法总结：解题的关键是根据平均数的计算公式和条件列出方程求解．【类型二】一组数据的平均数，求新数据的平均数一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，那么另一组新数据x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数是()A．6B．8C．10D．无法计算解析：∵x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×5＝25，∴x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数为(x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5B.方法总结：解决此题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．【类型三】平均数的实际应用为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了5次测验，成绩如下表(单位：分)：甲7984908681乙 82 84 85 85 79(1)计算这两名同学的平均成绩？(2)哪名同学的成绩较好？解析：(1)用每人的总成绩除以5求得平均成绩；(2)比较两人的平均成绩即可．解：(1)甲的平均成绩为15×(79＋84＋90＋86＋81)＝84(分)，乙的平均成绩为15×(82＋84＋85＋85＋79)＝83(分)；(2)因为84＞83，所以甲的成绩较好．方法总结：一定条件下，可以用平均数衡量成绩的优劣．三、板书设计平均数＝数据总和÷数据总个数．本节课学习了如何求平均数，平均数是同学们在学习、生活中经常接触到的，比较容易理解．在学习中让学生自主探索，积极思考，充分发挥学生的主体作用，让学生在学习中体会到成功的喜悦。

《积的乘方》 word版公开课一等奖教案 (2)

当我们在日常办公时 ,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料 .这些资料因为用的比拟少 ,所以在全网范围内 ,都不易被找到 .您看到的资料 ,制作于2021年 ,是根据最|新版课本编辑而成 .我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师 ,进行集体创作 ,将日常教学中的一些珍贵资料 ,融合以后进行再制作 ,形成了本套作品 .本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验 ,经过创作、审核、优化、发布等环节 ,最|终形成了本作品 .本作品为珍贵资源 ,如果您现在不用 ,请您收藏一下吧 .因为下次再搜索到我的时机不多哦 !14.1. 3积的乘方教学目标：1、能说出积的乘方性质并会用式子表示 ,使学生理解并掌握积的乘方的法那么 .2、使学生能灵活地运用积的乘方的法那么进行计算 ,通过法那么的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力 .教学重难点：1、重点：探索积的乘方法那么的形成过程 .2、难点：积的乘方公式的推导及公式的逆用 .教学过程：一、课前复习1、a2·a3＝a5 ,也就是说：( ) . 即a m·a n＝a m＋n(m、n为正整数) .(让学生明白所用到的运算法那么及运算律 .)2、(a3)7＝a( ) ,也就是说：( ) . 即(a m)n＝a m·n(m、n为正整数 .)(让学生明白同底数幂的乘法与幂的乘方法那么的区别 .)二、板书标题 ,揭示教学目标教学目标1、能说出积的乘方性质并会用式子表示 ,使学生理解并掌握积的乘方的法那么 .2、使学生能灵活地运用积的乘方的法那么进行计算 ,通过法那么的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力 .三、指导学生自学自学内容与要求看教材：课本第143页 - - - - - -第144页 ,把你认为重要局部上记号 ,完成第144页练习题 .想一想：1、积的乘方运用了哪些运算律 ?2、例3计算中 (3 ) (4 )中含有什么 ?3、练习计算 (3 )中计算结果应注意什么 ?6分钟后 ,检查自学效果四、学生自学 ,教师巡视学生认真自学 ,并完成P144练习 ,老师巡视 ,并指导学生完成练习 .五、检查自学效果1、学生答复老师所提出的问题2、学生答复P144练习3、学生板演(1 )计算：① (-2a 2b)3 +8(a 2)2 ·( -a)2·b 3 ② ( -a 2b)3 -(a 3)2b 3 - ( -a)4·(ab)2 · b4、拓广探索x n =2 ,y n ,求(x 2021y 2021)n 的值 .六、点拔 ,矫正 ,指导运用1、运算性质：积的乘方法那么：(ab)n ＝a n b n (n 是正整数)这就是说 ,积的乘方 ,等于各因数乘方的积 .2、性质的拓展：三个或三个以上因式的积的乘方 ,即(abc)n ＝a n b n c n (n 为正整数) .3、练习：(1 )看谁做的又快又正确?(－5ab)2＝( ) (xy 2)3＝( )(－2xy 3)4＝( ) (－2×103)＝( )(－3a)3＝( )(2 )开放性练习 .准备假设干张边长为a 的小正方形纸片 ,让学生前后位四人一组 ,动手拼图形 .现有假设干个边长为a 的小正方形纸片 ,你能拼出一个新的正方形吗?多少个小正方形才能拼成一个新的正方形?并用不同的表示方法表示新正方形的面积 .从不同的表示法中 ,你发现了什么?七、课堂练习1、做一做：(1)(3×5)7 =3( )5( )(2)(3×5)m =3( )5( )(3)(ab)n =a ( )·b ( )2、计算：(1)(2y)2 (2)( -3b)7(3)( -3xy)2 (4)(4b 3)m3、实际应用地球可以近似地看做是球体 ,如果用V ,r 分别代表球的体积和半径 ,那么334r V π=,地球的半径约为6×103千米 ,它的体积大约是多少立方千米 ?八、作业1、课本第148页第1 ,2题；2、?感悟?第113页 ,第114页积的乘方 .本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写.过程教案法的理论根底是交际理论,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动,而不是写作者的个人行为.它包括写前阶段,写作阶段和写后修改编辑阶段.在此过程中,教师是教练,及时给予学生指导,更正其错误,帮助学生完成写作各阶段任务.课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反应或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作.在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力.学生由于能得到教师的及时帮助和指导,所以,即使是英语根底薄弱的同学,也能在这样的环境下,写出较好的作文来,从而提高了学生写作兴趣,增强了写作的自信心.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。

积的乘方(公开课要用)

$(a times b)^n = a^n times b^n$，其中$a$、$b$为整数，$n$为非负整数。
例如
$(2 times 3)^2 = 2^2 times 3^2 = 4 times 9 = 36$。
分数积的乘方
运算规则为
$(a/b)^n = a^n / b^n$，其中$a$、$b$为正整数，$b neq 0$，$n$为非负整数。
幂的乘方
03
$(a times b)^n = a^n times b^n$。
积的乘方的运算符号
当对一个数的乘积进行乘方时，使用圆括号将数括起来，并在右上角标出指数。例如：$(2 + 3)^2 = (2 times 3)^2 = 6^2 = 36$。
02
积的乘方的运算规则
整数积的乘方
运算规则为
利用分配律简化计算
在计算积的乘方时，可以利用分配律将复杂的表达式分解为更简单的部分，从而简化计算过程。
掌握常见数的幂次
对于一些常见的数的幂次，如2的幂、10的幂等，应熟练掌握它们的值，以便在计算中快速得出结果。
感谢您的观看
THANKS
03
积的乘方的应用
在数学中的应用
1 2
代数运算
积的乘方可以简化代数表达式，例如$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$。
概率论
在概率论中，积的乘方用于计算联合概率，例如 $P(A cap B) = P(A)P(B|A)$。
3
组合数学
在组合数学中，积的乘方用于计算组合数，例如 $C(n, k) = n^k / (k!)$。
例如
$(2/3)^2 = 2^2 / 3^2 = 4/9$。

积的乘方公开课课件

举例
计算(2×3)^2的结果，根据积的乘方的运算法则，(2×3)^2 = 2^2 × 3^2 = 4×9=36。
02
积的乘方与幂的乘方
幂的乘方的数学定义
幂的乘方的定义
幂的乘方是指一个数的幂再取幂，表示为 (a^m^n = a^{m times n})。
幂的乘方的意义
幂的乘方可以用来表示连续取幂的情况，简化数学表达式的书写。
05
练习题与答案
基础练习题
题目
$(2 times 3)^5 =$____
答案
$2187$
解析
根据积的乘方运算法则，$(2 times 3)^5 = 2^5 times 3^5 = 32 times 243 = 2187$。
题目
计算$(-2 times 3)^4 =$____
$729$
答案
解析
根据积的乘方运算法则，$(-2 times 3)^4 = (-2)^4 times 3^4 = 16 times 81 = 729$。
进阶练习题
题目
计算$(a + b)^6 - (a - b)^6 =$____
答案
$16a^5b + 96a^3b^3 + 64ab^5$
解析
利用积的乘方运算法则和二项式定理展开，然后合并同类项。
解析
利用积的乘方运算法则和二项式定理展开，然后合并同类项。
答案
$140z^7$
题目
计算$(x + y + z)^7 - (x + y z)^7 - (x - y + z)^7 + (x - y -
举例
2个3的2次方的乘积可以表示为3^2 × 3^2 = 3^(2+2) = 3^4，即3的4次方。

积的乘方公开课PPT课件

_式__分__别__乘__方__,_再__把__所__得__的__幂__相__乘_。
符号叙述：_(_a_b__)_n_=__a__n_b_n___(n_是__正__整__数__)_
.
15
作业
P21 练习
2
P24 习题12.1 4
.
16
④( 1 ab)4
2
=( 1 )4• a4• b4
2
= 1 a4b4
16
⑤(3a2b3)3 = 33 •(a2)3 •(b3)3
= 27a6b9
.
12
2.计算: ① (-2a2b)3 • (-2a2b)2
= (-2a2b)5 = (-2)5 (a2)5 b5
= -32a10b5
② (3a3b3)2 - (2a2b2)3 = 32 (a3)2 (b3)2 -23 (a2)3 (b2)3
=9a6b6 - 8a6b6
=a6b6
.
13
运算种类
公式
法则
中运算
计算结果底数指数
同底数幂乘法
amanamn
乘法
不变
指数相加
幂的乘方（am）n amn 乘方
不变
指数相乘
计算结果
积的乘方 (ab)n= anbn 积的每一个因式乘方，
. 再把所得的幂相乘14
小结
积的乘方的法则语言叙述：_积__的__乘__方__,_等__于__把__积__的__每__一__个__因_
1、完成试一试，观察这几道题的解题过程和计算结果，你能发现什么规律？
2、式子(ab)n =anbn(n为正整数)成立吗？试推理。
3、你能用自己的话说一说乘方的运算法则吗？