三数加法交换律
数学加法交换律
数学加法交换律数学是一门既抽象又具体的学科，它在我们的生活中无处不在。
我们每天都会遇到各种各样的数学问题，在解决这些问题的过程中，数学中的一些基本原理和规律起到了至关重要的作用。
其中之一就是加法交换律。
本文将详细介绍加法交换律的定义、应用和证明，以及与之相关的一些例子。
一、加法交换律的定义加法交换律是指对于任意的实数a和b来说，a与b的和与b与a的和相等，即a + b = b + a。
换句话说，加法交换律表明了加法运算中的顺序可以改变，但结果不会变化。
二、加法交换律的应用加法交换律在日常生活中有着广泛的应用。
比如，在购物结账时，我们可以改变商品的顺序，但总金额是不变的。
又比如，在计算机编程中，使用加法交换律可以简化代码，提高运算效率。
三、加法交换律的证明加法交换律的证明可以通过数学归纳法来完成。
首先，我们需要证明当b为0时，交换律成立，即a + 0 = 0 + a。
根据加法的定义，0 + a 等于a，而a + 0也等于a，因此等式成立。
接下来，我们假设对于任意的正整数k，交换律也成立，即a + k = k + a。
我们来证明对于k + 1，交换律也成立。
根据加法的定义，(k + 1) + a等于k + (1 + a)。
由于加法结合律成立，等式可以变形为(k + a) + 1，再根据归纳假设，可以得到(k + a) + 1等于1 + (k + a)。
而根据加法结合律和加法交换律，1 + (k + a)等于(1 + k) + a，即k + (1 + a)等于(1 + k) + a。
因此，对于k + 1，交换律也成立。
由于基础情况和归纳步骤都成立，根据数学归纳法，加法交换律对于所有的正整数都成立。
四、加法交换律的例子下面通过一些例子来说明加法交换律的应用。
例子一：3 + 2 = 2 + 3根据交换律，3 + 2可以改写为2 + 3，结果都等于5。
例子二：7 + 9 = 9 + 7根据交换律，7 + 9可以改写为9 + 7，结果都等于16。
小学数学运算定律、法则与顺序
导读：很多孩子的数学不好，尤其是女孩子.家长往往认定为数学不好就是孩子不擅长，能力差.其实未必，有的孩子数学不好的原因并不在于智商，而是没有理解到数学的方法与逻辑，比如小学的运算中，很多孩子并没有了解到运算的定律、法则以及运算顺序，导致运算出现了很多毛病，导致孩子对数学兴趣降低，以后能补上来但是会影响接下来的学习，这里老师整理了小学数学的运算三个要点，希望对孩子有帮助.运算定律1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a .2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) .3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a.4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) .5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c .6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) .运算法则1. 整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一.2. 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减.3. 整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来.4. 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面.如果哪一位上不够商1，要补“0”占位.每次除得的余数要小于除数.5. 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足.6. 除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除.7. 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算.8. 同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变.9. 异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算.10. 带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来.11. 分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母.12. 分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数.运算顺序1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同.2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同.3. 没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法.4. 有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的.5. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算.6. 第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算.。
数字的交换律结合律与分配律
数字的交换律结合律与分配律数字的交换律、结合律与分配律数字运算中的交换律、结合律和分配律是非常重要的基本规则，它们在许多数学领域和实际应用中起着至关重要的作用。
本文将介绍数字的交换律、结合律和分配律，并举例说明其在实际问题中的应用。
一、交换律（Commutative Law）交换律是指在数字运算中，两个数字进行运算时，它们之间的顺序可以交换而结果保持不变。
交换律适用于加法和乘法运算。
1. 加法交换律加法交换律表示两个数相加的结果不受顺序影响。
例如，对于任意实数a和b，a + b = b + a。
这意味着无论a在b之前还是之后，它们的和都是相同的。
2. 乘法交换律乘法交换律表示两个数相乘的结果也不受顺序影响。
例如，对于任意实数a和b，a × b = b × a。
这意味着无论a在b之前还是之后，它们的乘积都是相同的。
交换律的应用广泛，例如在简化算式或证明数学等式时，可以有效地使用加法和乘法的交换律简化运算。
二、结合律（Associative Law）结合律是指在数字运算中，三个或多个数字进行运算时，它们之间的组合方式可以改变，但结果保持不变。
结合律同样适用于加法和乘法运算。
1. 加法结合律加法结合律表示多个数相加时，可以任意改变相加的顺序，结果保持不变。
例如，对于任意实数a、b和c，(a + b) + c = a + (b + c)。
无论把a和b先相加，还是把b和c先相加，最终的结果都是相同的。
2. 乘法结合律乘法结合律表示多个数相乘时，可以任意改变相乘的顺序，结果保持不变。
例如，对于任意实数a、b和c，(a × b) × c = a × (b × c)。
无论把a和b先相乘，还是把b和c先相乘，最终的结果都是相同的。
结合律在复杂的运算中起到关键作用，它可以简化运算步骤，减少错误的可能性。
在代数运算、矩阵运算以及计算机编程等领域，结合律被广泛应用。
人教版 四年级下册 3 加法交换律和结合律 教学设计(表格式)
教学设计结合律）二、探究新知,掌握定律1.探究加法交换律。
（1）在情境中初步感知规律。
看，李叔叔今天就遇到了难题。
课件出示教科书P17例1。
请同学们认真审题，题中告诉了我们哪些信息？要我们解决的问题是什么？【学情预设】已知李叔叔今天上午骑了40km，下午骑了56km。
要求李叔叔今天一共骑了多少千米。
你能解决这个问题吗?学生独立列式解答,教师请学生把不同的算式板书在黑板上,并说一说思路。
请同学们观察这一组算式,你有什么发现?把你的发现和同桌交流一下。
这一组算式中两个加数分别李叔叔骑行的情境贴近学生生活实际,学生对场景、条件、问题都十分熟悉。
这样有利于激活学生的思维,为学生体会运算律提供现实背景。
同时,画出线段图,利用几何直观,方便后面对算理的探究。
让学生通过解决实际问题,亲身感受两个加数交换位置,表示的意义相同,计算结果也相同。
25分钟相同,只是交换了它们的位置,和不变。
是不是任意的两个数相加,都有这么一个规律呢?总结规律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。
这叫作加法交换律。
通常情况下,我们可以用字母表示加法交换律：a+b=b+a。
（板书：a+b=b+a）完成教科书P18“做一做”第1题。
2.探究加法结合律。
(1)在情境中初步感知规律。
①师：转眼三天过去了，看看李叔叔在干什么。
课件出示教科书P18例2。
从题中可以知道哪些信息?要解决什么问题呢？放手让学生自己理解题意,分析题目的已知条件和问题,然后独立列出算式并计算。
集体交流，展示算法。
让学生用喜欢的方法表示规律,有利于培养学生的符号感,提高学生对抽象知识的概括能力,为以后正式教学“用字母表示数”打下基础。
引导学生用新知识去理解旧知识,可以促进学生更深入、更清晰地认识原来学过的知识和方法。
过去只知道“怎么做”,现在理解“为什么”。
这种“再认识”对于加强新知识的巩固与记忆很有帮助。
渗透“观察猜想——举例验证——得教师板书：(88+104)+96=88+(104+96)比较等号左右两边的算式，它们的相同点是什么?不同点是什么?观察下面这两组算式,你发现了什么?你有什么猜想吗?（出示课件）总结板书:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
加法交换律和结合律
下面等式满足加法结合律吗？为什？
(a+c)+b=a+(c+b)
满足
仔细观察，下面等式满足加法结合律吗？ 为什么？
(a+b)+c=b+(a+c)
①a+b+c=b+a+c 交换加数的位置 ②(a+b)+c=b+(a+c)
先运用了加法交换律，再运用了加法结合律。
下面等式运用了哪些运算定律？ 8+37+92=（8+92）+37
同学们，上节课我们学习了《乘法 结合律和交换律》，那么在加法中 是否也有同样的规律呢？
加法交换律:
交换 位置 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不 变,叫做加法交换律。
a+b=b+a
字母表示任意的数。
加法结合律:
三个数相加，先把前两个数相加，或先 把后两个数相加，和不变，这叫做加法 结合律。
(a+b)+c=a+(b+c)
=788 加法交换律
=658
129+235+171+165 =(129+171)+(235+165) =300+400 加法交换律和结合律
=700
完成课堂作业本P21。
(2)38+(76+24) (3)（88+45）+12 (4)45＋（88＋12） 你们觉得公平吗？ 为什么？
运用加法交换律和结合律可以简便计算。
什么情况下可以简便运算？
能运用运算定律； 数间有特征能凑整。
例如：
40+33+60
加法的交换律和结合律公式
加法的交换律和结合律公式一、加法的交换律在数学中，加法的交换律是指对于任意的实数a和b，a+b=b+a。
也就是说，两个数相加的顺序不影响最终的结果。
证明：设a和b为任意的实数，则有：a+b=b+a我们可以从几何直观和代数两个方面加以证明。
1.几何直观证明：在数轴上，可以将a理解为从原点出发，依次向右移动a个单位；b理解为从原点出发，依次向右移动b个单位。
那么，a+b就是从原点出发，先向右移动a个单位，再向右移动b个单位；而b+a就是从原点出发，先向右移动b个单位，再向右移动a个单位。
显然，无论先移动a个单位还是先移动b个单位，最终到达的点都是一样的，所以a+b=b+a。
2.代数证明：根据实数的运算性质，我们可以将交换律表示为：(a+b)+c=a+(b+c)将左边的式子展开得：(a+b)+c=a+b+c将右边的式子展开得：a+(b+c)=a+b+c可以发现，左边的式子和右边的式子完全一致，所以(a+b)+c=a+(b+c)，即加法满足结合律。
由此可以看出，加法既满足几何直观又满足代数表达。
因此，可以得出结论，加法具有交换律。
二、加法的结合律在数学中，加法的结合律是指对于任意的实数a、b和c，(a+b)+c=a+(b+c)。
也就是说，无论是先对两个数进行加法再与第三个数相加，还是先将后两个数相加再加上第一个数，最终结果都是一样的。
证明：设a、b和c为任意的实数，则有：(a+b)+c=a+(b+c)将左边的式子展开得：a+b+c=a+(b+c)将右边的式子展开得：a+b+c=a+b+c通过对比可以发现，左边的式子和右边的式子完全一致，所以(a+b)+c=a+(b+c)，即加法满足结合律。
结合律证明的过程比较简单，而且可以直观地理解。
因此，可以得出结论，加法具有结合律。
加法的交换律和结合律不仅仅适用于实数，对于其他类型的数，如自然数、整数、有理数和复数等，这两个规则同样适用。
无论是在基础数学领域还是在应用数学领域，交换律和结合律都是数学运算中最基本的规则之一，具有广泛的应用。
数学定律
数学定律1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
这叫做加法结合律。
用字母表示：（a+b）+c=a+(b+c)3、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
用字母表示：a×b=b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
这叫做乘法结合律。
用字母表示：（a×b）×c=a×(b×c)5、乘法分配率：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
这叫乘法分配律。
用字母表示：（a+b）×c=a×b+b×c a×(b+c)=a×c+a×c拓展：（a-b）×c=a×c×c a×(b-c)=a×b-a×c6、减法的性质：一个数连续减去两个数，可以减去这两个凑数的和。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c) a-(b+c)=a-b-c7、一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数。
用字母表示：a-b-c=a-c-b8、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的和。
用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b×c)=a÷b÷c9、一个数连续除以两个数，可以先除以第二个数，再除以第一个数。
用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b数学定律1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
这叫做加法结合律。
运算律知识点总结
第六单元运算律1、加法运算定律：（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a＋b＝b＋a如:1+2=2+1 1+2+3=2+3+1（2）加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)（3）加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
（加法交换律与结合律）如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）（4）简便计算几个加数是否能简便计算，关键是看加数的个位相加是否能凑整方法规律连加计算仔细看，考虑加数是关键。
整十、整百与整千，结合起来会简便。
交换定律记心间，交换位置和不变，结合定律应用广，加数凑整更简单。
2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
(结合连除) a－b－c＝a－(b＋c)3、乘法运算定律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b＝b×a（2）乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
(a×b) ×c＝a×(b×c)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：125×78×8 简算。
（3）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
(a+b)×c = a×c + b×c（合起来乘等于分别乘）(a-b)×c = a×c - b×c 4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
(结合连减) a÷b÷c＝a÷(b×c)5、相遇问题路程和=速度和×相遇时间。
四年级数学《运算定律》加减法运算定律、简便计算知识点与技巧详解
小学数学四年级《运算定律》加减法简便计算技巧总结1、加法运算定律：加法交换律：两个加数相加，交换两个加数的位置，和不变。
【交换位置：a+b=b+a】加法结合律：三个加数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。
【加括号，改变运算顺序：a+b+c=a+(b+c)】2、减法运算性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和【a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c)=a-b-c】也可以理解为：减法运算中添括号（或去括号）时，括号的前面如果是减号，则添括号（或去括号）后，要把括号内符号变成相反的运算符号。
3、加减法简便计算：加减法简便计算的基本目标和思路：凑整。
加法交换律、结合律以及减法运算性质可以混合使用，并且同时适用于整数、小数以及分数的简便运算。
4、加法凑整技巧：尾数相加等于10的两个数，可以加出凑整（好朋友数相加）减法凑整技巧：尾数相同的两个数相减，可以减出整数（同尾相减）例题详解：例2：425＋14＋186=425+（14+186）=425+100=525（加法结合律，14+186可以凑整，用加法结合律）例3：245＋180＋20＋155=（245+155）+（180+20）=400+200=600（加法交换律和加法结合律同时使用，两组加数凑整）例1：75＋168＋25=75+25+168=100+168=268（加法交换律，交换168和25 的位置，75+25可以凑整）例4：528-53-47=528-（53+47）=528-100=428（减法运算性质，加括号之后括号里面变成加号）例5：545―167―145=545-145-167=400-167=233（带符号搬家，交换167和145的位置，再同尾相减）例6：487―187―139―61=（487-187）-（139+61）=300-200=100（487和187同尾相减，139和61加括号后变成加法凑整）例8： 64.3-18.75+15.7-11.25 =64.3+15.7-18.75-11.25 =（64.3+15.7）-（18.75+11.25） =80-30 =50 （加减混合运算，先带符号搬家，把可以凑整的数组合在一起） 例7：34.5-（17.2+4.5） =34.5-17.2-4.5 =34.5-4.5-17.2 =30-17.2=12.8（去括号、交换位置，34.5与4.5可以同尾相减凑整）。
数学的七个运算律
数学的七个运算律
1. 加法结合律：对于任意的三个数a、b、c，满足
(a+b)+c=a+(b+c)，即先进行任意两个数相加，再与第三个数相加的结果是相同的。
2. 加法交换律：对于任意的两个数a、b，满足 a+b=b+a，即任意两个数相加的结果与它们的顺序无关。
3. 加法单位元律：对于任意的一个数a，满足 a+0=a，其中0被称为加法的单位元。
4. 减法定义律：对于任意的两个数a、b，定义差a-b为满足
a=b+(a-b)的数，其中a-b也称为a减b。
5. 乘法结合律：对于任意的三个数a、b、c，满足
(a×b)×c=a×(b×c)，即先进行任意两个数相乘，再与第三个数相乘的结果是相同的。
6. 乘法交换律：对于任意的两个数a、b，满足a×b=b×a，即任意两个数相乘的结果与它们的顺序无关。
7. 乘法分配律：对于任意的三个数a、b、c，满足
a×(b+c)=a×b+a×c，即一个数先与两个数之和相乘，等效于先将这个数分别与两个数分别相乘，然后再把这两个结果相加。
这七个运算律是数学中基础的运算规律，能够简化计算过程，方便解决各种问题。
加法交换律应用举例
加法交换律应用举例全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：加法交换律是数学中非常基础的一条性质，它指的是在加法运算中，改变加数的位置不会改变运算的结果。
也就是说，对于任意两个数a和b，a+b和b+a的结果是相等的。
这个性质在日常生活中也有着广泛的应用，下面我们来看一些关于加法交换律的具体例子。
我们来看一个简单的例子：3+5和5+3的结果是相等的。
根据加法交换律，我们可以将这两个加法式互换位置得到相同的结果，即5+3=3+5=8。
这个例子展示了加法交换律在实际运算中的应用，简化了计算过程，提高了计算的效率。
另一个典型的例子是两个多位数相加。
我们计算356+287和287+356这两个加法式的结果。
根据加法交换律，无需按照原始顺序进行计算，而是通过改变加数的位置来完成计算。
这样可以避免出错，提高计算的准确性。
加法交换律还在解决实际问题中有着重要的应用。
我们考虑一个购物场景：某人在商场购买了一件衣服和一双鞋，分别花费了150元和200元。
如果要计算总共花费了多少钱，可以使用加法交换律简化计算过程。
我们可以将150+200的加法式改写成200+150，然后求和得到结果350元。
这个例子展示了加法交换律在日常生活中的实际应用。
除了加法之外，加法交换律还可以与其他运算结合应用。
在解决复杂计算问题时，可以结合加法交换律和加法结合律一起使用，以简化计算过程。
通过灵活运用这些数学性质，可以提高解决问题的效率和准确性。
加法交换律是数学中非常基础且重要的一条性质，它在实际生活和学习中都有着广泛的应用。
通过掌握加法交换律，我们可以更高效地进行数学运算，解决实际问题，提高解决问题的准确性和速度。
希望以上例子可以帮助大家更好地理解和应用加法交换律。
【注：本文所提及的例子仅为示例，读者可以根据实际情况进行更多的应用实践。
】第二篇示例：加法交换律是数学中的一个基本原则，它指的是加法中两个数的顺序不影响其和的结果。
换句话说，无论是先加上一个数再加上另外一个数，还是先加上另外一个数再加上一个数，最终得到的和是相同的。
加法、乘法运算定律
加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a
加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。
这叫做加法结合律。
用字母表示：（a+b）+c=a+(b+c)
乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
用字母表示：a×b=b×a
乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
这叫做乘法结合律。
用字母表示：（a×b）×c=a×(b×c)
乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把积相加，结果不变。
这叫做乘法分配律。
用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c
乘法分配律
一个数与两个数的和相乘，可以先把这个数分别与它们相乘，再把积相加，结果不变。
这叫做乘法分配律。
用字母表示：a×(b+c)=a×b+a×c。
人教版数学四年级下册3运算定律《加法交换律和结合律》教案
人教版数学四年级下册3运算定律《加法交换律和结合律》教案一. 教材分析人教版数学四年级下册3运算定律《加法交换律和结合律》这一课，主要让学生理解和掌握加法交换律和结合律的概念，能够运用这两个运算定律进行简便计算。
教材通过例题和练习，让学生在实际操作中感受和理解运算定律的应用，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了加法的基本运算，对于简单的加法计算已经非常熟悉。
但是，对于运算定律的理解和运用还需要通过具体的例题和练习来进行引导和培养。
此外，学生可能对于一些抽象的概念和运算规律的理解还有一定的困难，需要通过具体的教学手段和方法来进行辅助和引导。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握加法交换律和结合律的概念。
2.培养学生能够运用加法交换律和结合律进行简便计算的能力。
3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.加法交换律和结合律的概念的理解和掌握。
2.能够运用加法交换律和结合律进行简便计算。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过具体的例题和练习，让学生直观地感受和理解加法交换律和结合律的应用。
2.采用引导发现法，引导学生通过观察和思考，发现和总结加法交换律和结合律的规律。
3.采用练习法，通过大量的练习题，让学生在实际操作中运用和巩固加法交换律和结合律的知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和多媒体教具，用于直观演示和讲解。
2.准备相关的练习题和测试题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的加法计算题，引导学生思考和发现加法交换律的应用。
例如，计算23 + 45，引导学生发现把两个加数的位置交换后，结果不变，即23 + 45 = 45 + 23。
2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，向学生呈现加法交换律和结合律的定义和规律。
加法交换律是指两个加数相加，交换加数的位置，和不变。
加法结合律是指三个或者三个以上的数相加，可以任意交换它们的位置，和不变。
加法和减法的交换律和结合律
加法和减法的交换律和结合律加法和减法是数学中常见的运算方式。
在学习数学的过程中，我们常常会接触到加法和减法的交换律和结合律。
本文将详细解释这两个运算法则的含义和应用，并讨论其在数学中的重要性。
一、加法的交换律和结合律1. 交换律加法的交换律是指当进行加法运算时，加数的顺序不影响最终结果。
换句话说，将加数的位置交换，结果不变。
例如：3 + 4 = 4 + 3 = 72. 结合律加法的结合律是指在多个加数相加时，无论加法运算的顺序如何，最终结果都不变。
换句话说，可以任意改变加法的计算顺序。
例如：(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9二、减法的交换律和结合律1. 交换律减法的交换律和加法的交换律有所不同。
减法的交换律指当进行减法运算时，被减数和减数的位置交换，结果会改变。
例如：4 - 2 ≠ 2 - 42. 结合律减法没有结合律，因为减数的位置相对于被减数的位置不同，结果也会发生变化。
例如：(6 - 3) - 1 ≠ 6 - (3 - 1)三、交换律和结合律的应用1. 加法交换律的应用加法交换律的应用非常广泛。
在解决数学问题和实际生活中的计算时，我们可以通过交换加数的位置，使计算更加简便。
例如：在计算购物清单时，可以改变商品的顺序，从而更方便地进行加总。
2. 加法结合律的应用加法结合律常用于多个数的加法运算。
通过改变加法运算的顺序，可以使得计算更加灵活和高效。
例如：在解决一道多项式运算题时，可以将相邻的项进行分组然后相加，这样计算的过程更加简单。
3. 减法的应用减法虽然没有交换律和结合律，但在解决实际问题时仍然具有重要的应用价值。
例如：在计算退款金额时，需要进行减法运算，减去退款的金额即可得到最后的结算结果。
四、交换律和结合律的重要性1. 计算简化交换律和结合律可以简化计算过程，使得数学运算更加方便、快捷和准确。
在解决复杂问题时，这两个法则能够帮助我们减少错误发生的可能性。
2. 培养逻辑思维通过理解和运用交换律和结合律，可以培养逻辑思维和数学思维的能力。
四年级上册数学三加法结合律、交换律青岛版
282+63+37 132+（68+54）
三个数相加，先把前两个 数相加，再加第三个数或先把 后两个数相加，再加第一个数， 和不变。
a
c b
(□+□）+□=□+（□+□）
学习单一
1.比较大小，观察四组算式，你有什么发现？ 34+2○2+34 3470+1210○1210+3470 39+34○34+39 1210+790○790+1210 2.举例验证你的发现。 □+□○□+□ □+□○□+□ □+□○□+□ □+□○□+□ □+□○□+□ □+□○□+□…… 3、有没有不相等的例子呢？
两个数相加，交换加数的 位置，和不变。
1. 82+0=0+82 （ 加法交换律 ）
2. （x+y)+12=x+(y+12) （ 加法结合律）
3. 573 验算：318
+318 891
+573 891 （ 加法交换律 ）
4. 9+7=9+(1+6)=(9+1)+6=16 ( 加法结合律 )
96+35=35+□ （45+36）+64=45+（□+□）
加法运算律
要购进一 批树苗和 花苗。
冬青 56棵
月季 80棵
柳树 72棵
牡丹 88棵
杨树 28棵
三位数的加法交换律教案
三位数的加法交换律教案教案教案目标: 通过本节课的教学，学生能够理解并掌握三位数的加法交换律。
教学重点:- 理解三位数的加法交换律的概念- 运用加法交换律解决实际问题教学准备:- 数字卡片（包括三位数的数字）- 小黑板或白板- 彩色粉笔或白板笔- 学生练习册教学步骤:引入（5分钟）1. 老师先在黑板上写下几个三位数的数字，例如：238、543、764。
2. 老师鼓励学生观察这些数字，思考一下如何用加法来表示这些数字的和。
3. 老师随机点名几个学生，让他们上台解释自己的答案，并解释他们是如何得出答案的。
讲解（10分钟）1. 老师引导学生讨论加法的交换律：无论顺序如何，两个数相加的和都是相同的。
2. 老师写下一个等式，例如：238 + 543 = 781。
3. 老师让学生观察这个等式，然后问学生是否可以通过交换位置得到不同的等式。
4. 老师鼓励学生互相交流，思考并尝试交换位置得到不同的等式。
实践（15分钟）1. 老师发给每个学生一些数字卡片，包括三位数的数字。
2. 老师随机点名几个学生，让他们上台展示他们的数字，然后将这些数字相加。
3. 老师指导学生根据加法交换律，将数字位置互换后再次相加，确保结果相同。
4. 学生进行练习，互相交换数字卡片，并验证结果是否相同。
拓展（10分钟）1. 老师提出几个实际问题，例如：小明花了238元买了一件衣服，然后花了543元买了一双鞋子，他一共花了多少钱？2. 老师引导学生运用加法交换律解决这些问题，让学生思考不同的计算顺序是否会影响结果。
3. 学生个别或小组讨论并回答这些问题。
巩固（10分钟）1. 老师发给每个学生一个练习册，让学生在上面完成一些练习题。
2. 学生独立完成练习，并互相交换答案进行对比。
3. 老师解答学生遇到的问题，并总结加法交换律的重要性。
评价（5分钟）1. 在教学结束前，老师给学生一些简单的评价，包括他们在课堂上的表现和对加法交换律的理解程度。
作业（自行判断完成字数）1. 老师布置一些作业题目，要求学生在作业本上完成。
四年级下册加法的运算和三位数加法的验算
四年级下册加法的运算和三位数加法的验算
1.加法交换律
定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a﹢b﹦b﹢a
2.加法结合律
定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：（a﹢b）+c﹦a+（b+c）
注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
45 55 94 + 38
567 + 397 899 + 998
三位数加法验算可以用减法验算：和一个加数等于另一个加数；也可以交换加数验算，加法交换律。
验算是算题算好以后，再通过逆运算演算一遍，检验以前运算的结果是否正确。
在商场里，妈妈带着小红去买裤子和上衣，这个裤子¥86 ，上衣¥199。
妈妈要买一个裤子和一个上衣，一共有多少元。
售货员说一共是¥285 ，而小红却说是¥275。
售货员：199+86等于285（元）小红：199+86等于275（元）嗯，下来验算一下吧。
199+ 86=285所以小红算错了，售货员算对了。
运算定律和性质
运算定律和性质1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
这叫做加法结合律。
用字母表示：（a+b）+c= a +( b+c)3、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
用字母表示：a×b=b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
这叫做乘法结合律。
用字母表示：（a×b）×c= a ×( b×c)5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
这叫做乘法分配律。
用字母表示：（a+b）×c= a×c+b×c a ×( b+c) =a×b+a×c拓展：（a-b）×c= a×c-b×c a ×( b-c) =a×b-a×c6、减法的性质：一个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。
用字母表示： a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c7、一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数。
用字母表示：a-b-c= a- c – b8、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个除数的积。
用字母表示： a÷b÷c= a ÷( b×c) a ÷( b×c) = a÷b÷c9、一个数连续除以两个数，可以先除以第二个除数，再除以第一个除数。
用字母表示：a÷b÷c= a÷ c ÷ b。
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使学生理解并掌握加法交换律。
教学难点：
会用个性化的符号Hale Waihona Puke 字母表示加法交换律。教学准备：
情境图
教学过程：
一、创设情境，导入新课：
1.师：同学们，你们还记得08年春晚那个创造奇迹的魔术师吗？你们想不想在数学方面成为一名能创造奇迹的魔术师呢？现在请同学们打起十二分精神，一同进入今天的数学魔法世界。
（3）见证奇迹的时刻到了，谁来说说自己的最佳创意？学生汇报。
（4）同学们真是太有才了，创造了如此多而美妙的奇迹。请同学们观察，语言表达与符号表示，哪一种更一目了然？在这些符号表示方式中，你最喜欢哪一个？为什么？
（5）a、b在这里可以表示哪些数？
7、游戏。
下面我们轻松一下，做个根据加法交换律来对口令的游戏，想好就请起立抢答。师：25+65
《加法交换律》教学设计
教学目标：
1、使学生经历探索加法交换律的过程，理解并掌握加法交换律，初步感知加法交换律的价值，发展应用意识。
2、经历加法交换律逐步符号化，形式化的过程，使学生初步感受用字母表示运算定律的优越性，培养学生的符号感以及应用符号解决问题的意识。
3、使学生经历“形成猜想、举例验证”的完整、真实的过程，感悟数学研究的一般方法。
（2）骑车是一项有益健康的运动，这不，李叔叔正在骑单车旅行呢！（出示情境图）
2、获取信息，提出问题。
（1）从图中你可以得到哪些信息？
（2）学生汇报，老师相机出示线段图。
（3）看着线段图再来叙述一下图中信息，说明：简单的线段图可以帮助我们分析题中的数学关系。
3、解决问题
（1）能列式解决这个问题么？
（2）为什么用加法解决？你是怎么想的？
生：等于65+25
8、加法交换律的应用。
（1）咱们知道了加法交换律，并会用自己喜欢的方式来表示。请同学们想一想，以前学过的知识中，哪些地方用到过加法交换律？
（2）下面我们就来算几道题，并用加法交换律进行验算。
38+456 307+348
三、巩固提高，拓展延伸：
师：你们表现的真不错，数学的魔幻之门正等着你们用所学的知识去开启呢。你们有信心吗？
（3）还有其他做法么？
（4）两种算法，两个算式有什么关系？为什么?
4、通过实例发现规律
(1)生活中还有哪些问题可以用加法来解决？谁能提一个，能解决么？师板书算式。
(2)讨论：现在请同学们观察这几组算式，你能发现什么？把你的发现在小组内说说！
（3）从这些实例可以得出什么规律，请用最简洁的话概括出来。能给这条规律命个名么？板书：加法交换律
2.师出示有2—-10的扑克牌，请学生任意抽出两张，列出加法算式，计算出结果。
如：10+9=19
师：说说这个加法算式中各部分的名称。
今天我们就来共同探讨加法运算中的一些比较规律性的知识。
二、探索新知
1、出示情境图，激发求知欲。(也可根据班级学生数进行情境创设)
（1）同学们，你们喜欢运动么？有多少同学会骑车，最远骑到过什么地方？
1、找朋友
请你根据加法交换律给下面的括号里填上适当的数。
300+600=（）+300
（）+65=( )+35
432+168=（）+（）
280+（）=（）+（）
2、公正的小法官
判断下面等式是否符合加法交换律，说明理由。
a+45=45+b
380+20=30+370
3Ｘ60=60Ｘ3
3、同学们可真棒，作为奖励，老师要教你们一种魔法，只要学会它，你就会拥有比别人计算更快的能量，你们信吗？
5、验证规律。
（1）通过这几组算式我们发现了加法交换律，是不是任意两个数相加都有这种规律呢？请同学们先在自己的练习本上举几个例子验证一下。
（2）汇报。
6、用喜欢的方式表示定律。
（1）经过同学们的努力，我们不但发现了加法交换律，还通过大量实例进行了验证，你们真了不起！
（2）这个定律能不能用你喜欢的方式表示出来呢？能不能用一些符合表示两个加数，在练习本上用这样的式子表示加法交换律。
56+40=96（千米）32+48=48+32＠+＃=＃+＠
64+59=59+64 a+b=b+a
请运用加法交换律，使计算更简便。
25+49+75
四、总结全课。
1.这节课你有什么收获？
2.师：数学是一个充满神奇力量的世界，它会使你变得更聪明，孩子们，只要你肯努力，下一个奇迹就一定会是你创造的！
板书设计：
加法交换律
两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。
40+56=96（千米）49+58=58+49＆+＄=＄+＆