苏教版高一数学必修一章末检测
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苏教版高一数学必修一章
末检测
Modified by JEEP on December 26th, 2020.
章末检测
一、填空题
1.f (x )=2x +13x -1
的定义域为________. 2.y =2x 2+1的值域为________.
3.已知函数f (x )=ax 2+(a 3-a )x +1在(-∞,-1]上递增,则a 的取值范围是________.
4.设f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧
x +3 (x >10)f (f (x +5)) (x ≤10),则f (5)的值是______. 5.已知函数y =f (x )是R 上的增函数,且f (m +3)≤f (5),则实数m 的取值范围是________.
6.函数f (x )=-x 2+2x +3在区间[-2,3]上的最大值与最小值的和为________.
7.若函数f (x )=x 2+(a +1)x +a x
为奇函数,则实数a =________. 8.若函数f (x )=x 2-mx +m +2是偶函数,则m =______.
9.函数f (x )=x 2+2x -3,x ∈[0,2],那么函数f (x )的值域为________.
10.用min{a ,b }表示a ,b 两数中的最小值,若函数f (x )=min{|x |,|x +t |}的图象关于直线
x =-12
对称,则t 的值为________. 11.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧
x +2, x <1,x 2+ax , x ≥1,当f [f (0)]=4a ,则实数a 的值为________. 12.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,且当x >0时,f (x )=x 2+3,则f (-2)的值为________.
13.函数f (x )=4x 2-mx +5在区间[-2,+∞)上是增函数,则f (1)的取值范围是________.
14.若函数y =ax 与y =-b x
在(0,+∞)上都是减函数,则y =ax 2+bx 在(0,+∞)上是________函数(填“增”或“减”).
二、解答题
15.已知函数f (x )=ax +b x +c (a ,b ,c 是常数)是奇函数且1满足f (1)=52,f (2)=174
,求f (x )的解析式.
16.已知函数f (x )=x +4x
,x ∈(0,+∞). (1)求证:f (x )在(0,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数;
(2)求f (x )在(0,+∞)上的最小值和值域.
17.函数f (x )是R 上的偶函数,且当x >0时,函数的解析式为f (x )=2x
-1. (1)用定义证明f (x )在(0,+∞)上是减函数;
(2)求当x <0时,函数的解析式.
18.已知f (x )=ax 3+bx -3,a 、b ∈R ,若f (3)=5,求f (-3).
19.已知函数f (x )=|x +2|+x -3.
(1)用分段函数的形式表示f (x );
(2)画出y =f (x )的图象,并写出函数的单调区间、值域.
20.已知函数f (x )对一切实数x ,y ∈R 都有f (x +y )=f (x )+f (y ),且当x >0时,f (x )<0,又
f (3)=-2.
(1)试判定该函数的奇偶性;
(2)试判断该函数在R 上的单调性;
(3)求f (x )在[-12,12]上的最大值和最小值.
答案
2.[1,+∞)
3.[-3,0)
4.24
5.m ≤2
6.-1
7.-1
8.0
9.[-3,5]
10.1
11.2
12.-7
13.[25,+∞)
14.减
15.解 ∵f (x )=-f (-x ),
∴ax +b x
+c =-⎝⎛⎭⎫-ax -b x +c , ∴2c =0即c =0.
∵f (1)=52,f (2)=174
,
∴a +b =52,2a +b 2=174,解得⎩⎪⎨⎪⎧ a =2b =12
,
∴f (x )=2x +12x . 16.(1)证明 任取x 1,x 2∈(0,2)且x 1 则f (x 2)-f (x 1)=(x 2-x 1)+4(x 1-x 2)x 1x 2 =(x 2-x 1)(x 1x 2-4)x 1x 2 . ∵0 ∴x 2-x 1>0,x 1x 2-4<0, ∴f (x 2)-f (x 1)<0, 即f (x 2) ∴f (x )在(0,2)上是减函数, 同理f (x )在(2,+∞)上是增函数. (2)解 f (x )在(0,+∞)上的最小值为f (x )min =f (2)=4, 且f (x )在(0,+∞)上无最大值, ∴f (x )在(0,+∞)上的值域为[4,+∞). 17.(1)证明 设0 f (x 1)-f (x 2)=(2x 1-1)-(2x 2 -1) =2(x 2-x 1)x 1x 2 , ∵0 ∴f (x 1)-f (x 2)>0, 即f (x 1)>f (x 2), ∴f (x )在(0,+∞)上是减函数. (2)解 设x <0,则-x >0,