苏教版高一数学必修一章末检测

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苏教版高一数学必修一章

末检测

Modified by JEEP on December 26th, 2020.

章末检测

一、填空题

1.f (x )=2x +13x -1

的定义域为________. 2.y =2x 2+1的值域为________.

3.已知函数f (x )=ax 2+(a 3-a )x +1在(-∞,-1]上递增,则a 的取值范围是________.

4.设f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧

x +3 (x >10)f (f (x +5)) (x ≤10),则f (5)的值是______. 5.已知函数y =f (x )是R 上的增函数,且f (m +3)≤f (5),则实数m 的取值范围是________.

6.函数f (x )=-x 2+2x +3在区间[-2,3]上的最大值与最小值的和为________.

7.若函数f (x )=x 2+(a +1)x +a x

为奇函数,则实数a =________. 8.若函数f (x )=x 2-mx +m +2是偶函数,则m =______.

9.函数f (x )=x 2+2x -3,x ∈[0,2],那么函数f (x )的值域为________.

10.用min{a ,b }表示a ,b 两数中的最小值,若函数f (x )=min{|x |,|x +t |}的图象关于直线

x =-12

对称,则t 的值为________. 11.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧

x +2, x <1,x 2+ax , x ≥1,当f [f (0)]=4a ,则实数a 的值为________. 12.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,且当x >0时,f (x )=x 2+3,则f (-2)的值为________.

13.函数f (x )=4x 2-mx +5在区间[-2,+∞)上是增函数,则f (1)的取值范围是________.

14.若函数y =ax 与y =-b x

在(0,+∞)上都是减函数,则y =ax 2+bx 在(0,+∞)上是________函数(填“增”或“减”).

二、解答题

15.已知函数f (x )=ax +b x +c (a ,b ,c 是常数)是奇函数且1满足f (1)=52,f (2)=174

,求f (x )的解析式.

16.已知函数f (x )=x +4x

,x ∈(0,+∞). (1)求证:f (x )在(0,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数;

(2)求f (x )在(0,+∞)上的最小值和值域.

17.函数f (x )是R 上的偶函数,且当x >0时,函数的解析式为f (x )=2x

-1. (1)用定义证明f (x )在(0,+∞)上是减函数;

(2)求当x <0时,函数的解析式.

18.已知f (x )=ax 3+bx -3,a 、b ∈R ,若f (3)=5,求f (-3).

19.已知函数f (x )=|x +2|+x -3.

(1)用分段函数的形式表示f (x );

(2)画出y =f (x )的图象,并写出函数的单调区间、值域.

20.已知函数f (x )对一切实数x ,y ∈R 都有f (x +y )=f (x )+f (y ),且当x >0时,f (x )<0,又

f (3)=-2.

(1)试判定该函数的奇偶性;

(2)试判断该函数在R 上的单调性;

(3)求f (x )在[-12,12]上的最大值和最小值.

答案

2.[1,+∞)

3.[-3,0)

4.24

5.m ≤2

6.-1

7.-1

8.0

9.[-3,5]

10.1

11.2

12.-7

13.[25,+∞)

14.减

15.解 ∵f (x )=-f (-x ),

∴ax +b x

+c =-⎝⎛⎭⎫-ax -b x +c , ∴2c =0即c =0.

∵f (1)=52,f (2)=174

∴a +b =52,2a +b 2=174,解得⎩⎪⎨⎪⎧ a =2b =12

∴f (x )=2x +12x . 16.(1)证明 任取x 1,x 2∈(0,2)且x 1

则f (x 2)-f (x 1)=(x 2-x 1)+4(x 1-x 2)x 1x 2

=(x 2-x 1)(x 1x 2-4)x 1x 2

. ∵0

∴x 2-x 1>0,x 1x 2-4<0,

∴f (x 2)-f (x 1)<0,

即f (x 2)

∴f (x )在(0,2)上是减函数,

同理f (x )在(2,+∞)上是增函数.

(2)解 f (x )在(0,+∞)上的最小值为f (x )min =f (2)=4,

且f (x )在(0,+∞)上无最大值,

∴f (x )在(0,+∞)上的值域为[4,+∞).

17.(1)证明 设0

f (x 1)-f (x 2)=(2x 1-1)-(2x 2

-1) =2(x 2-x 1)x 1x 2

, ∵00,x 2-x 1>0,

∴f (x 1)-f (x 2)>0,

即f (x 1)>f (x 2),

∴f (x )在(0,+∞)上是减函数.

(2)解 设x <0,则-x >0,

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