人教版九年级上册数学精品系列：配方法PPT
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21.2.1.2 配方法 课件(共24张PPT) 人教版数学九年级上册
为 0，各项均为 0，从而求解. 如：a2＋b2 - 4b＋4=0，则 a2＋(b－
2)2=0，即 a=0，b=2.
21.2.2 配方法
随堂练习
1.用配方法解下列方程
(1)4x2-6x-3=0
解：(1) x2 3 x 3 0
24
x2 3 x （ 3 ）2 3 （ 3 ）2 2 4 44 ( x 3)2 21 4 16
21.2.2 配方法
例1 用配方法解下列方程：
(1)x2-8x+1=0
解：移项，得 配方，得 即
x2－8x=－1，
x2－8x+(
8 2
)2=－1+42，
( x－4)2=15
由此可得 x 4 １5，
x1 4 15，x2 4 15.
21.2.2 配方法
(2)2x2+1=3x
解：移项，得 2x2－3x=－1，
即 x 22 16.
由此可得 x 2 4，
x1 2，x2 6.
21.2.2 配方法
配方法解一元二次方程的一般式步骤.
一移，化成一般式，把常数项移到等号右边； 注意：移项要改变符号
二化，二次项系数化为1；
三配，方程两边都加上一次项系数一半的平方；
四写，方程写成(x+n)2=p的形式；
五开，方程两边开平方，得两个一元一次方程； 六解，解一元一次方程；
x2+6x+4 =0
变 形 为
配成完全平方公式是 否有什么规律呢？
(x+n)2=p
21.2.2 配方法
解： x2+6x+4=0
二次项 系数是1
移项
x2+6x=-4 两边加9
x2+6x+9=-4+9
2)2=0，即 a=0，b=2.
21.2.2 配方法
随堂练习
1.用配方法解下列方程
(1)4x2-6x-3=0
解：(1) x2 3 x 3 0
24
x2 3 x （ 3 ）2 3 （ 3 ）2 2 4 44 ( x 3)2 21 4 16
21.2.2 配方法
例1 用配方法解下列方程：
(1)x2-8x+1=0
解：移项，得 配方，得 即
x2－8x=－1，
x2－8x+(
8 2
)2=－1+42，
( x－4)2=15
由此可得 x 4 １5，
x1 4 15，x2 4 15.
21.2.2 配方法
(2)2x2+1=3x
解：移项，得 2x2－3x=－1，
即 x 22 16.
由此可得 x 2 4，
x1 2，x2 6.
21.2.2 配方法
配方法解一元二次方程的一般式步骤.
一移，化成一般式，把常数项移到等号右边； 注意：移项要改变符号
二化，二次项系数化为1；
三配，方程两边都加上一次项系数一半的平方；
四写，方程写成(x+n)2=p的形式；
五开，方程两边开平方，得两个一元一次方程； 六解，解一元一次方程；
x2+6x+4 =0
变 形 为
配成完全平方公式是 否有什么规律呢？
(x+n)2=p
21.2.2 配方法
解： x2+6x+4=0
二次项 系数是1
移项
x2+6x=-4 两边加9
x2+6x+9=-4+9
人教版数学九年级上册21.2.1.2配方法课件(共16张PPT)
谢谢! 我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过一元一次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识
加以巩固。 本节课由简到难的展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握其具体方法。 人教版数学九年级（上册） 一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。 有最小值是_____。 （4）当x=____时，代数式
21.2 解一元二次方程—配方法
人教版数学九年级（上册）
教材分析
• 对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建 立在直接开平方法的基础上，它又是推导公式法的基础； 同时一元二次方程又是今后学生学习代数式的变形及二次 函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容 之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来 看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过一元一 次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加 以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以 及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材 中都有比较多的体现、应用和提升。学生想通过一元二次 方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。 解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降 次。本节课由简到难的展开学习，使学生认识配方法的基 本原理并掌握其具体方法。
(3)；x2 1x30 (4)；x223x20
2
教学过程设计—小结梳理,分层作业
1、本节可你有哪些收获？ 2、如何用配方法解一元二次方程？ 作业： （1）基础题：课本39页，练习2； （2）当x=____时，代数式 2x23x1
有最小值是_____。 （3）思考题：
用配方法解方程 ax2bxc0。
（3）初中学生有强烈的好奇心和求知欲。在 以前所学的一元一次方程的基础上更有利 于我们继续研究用配方法解一元二次方程。
加以巩固。 本节课由简到难的展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握其具体方法。 人教版数学九年级（上册） 一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。 有最小值是_____。 （4）当x=____时，代数式
21.2 解一元二次方程—配方法
人教版数学九年级（上册）
教材分析
• 对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建 立在直接开平方法的基础上，它又是推导公式法的基础； 同时一元二次方程又是今后学生学习代数式的变形及二次 函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容 之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来 看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过一元一 次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加 以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以 及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材 中都有比较多的体现、应用和提升。学生想通过一元二次 方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。 解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降 次。本节课由简到难的展开学习，使学生认识配方法的基 本原理并掌握其具体方法。
(3)；x2 1x30 (4)；x223x20
2
教学过程设计—小结梳理,分层作业
1、本节可你有哪些收获？ 2、如何用配方法解一元二次方程？ 作业： （1）基础题：课本39页，练习2； （2）当x=____时，代数式 2x23x1
有最小值是_____。 （3）思考题：
用配方法解方程 ax2bxc0。
（3）初中学生有强烈的好奇心和求知欲。在 以前所学的一元一次方程的基础上更有利 于我们继续研究用配方法解一元二次方程。
人教版数学九年级上册21.2.1配方法教学课件(共21张PPT)
2
4x 4 5 6x 4 0
2
2
(1 ) x
4x 4 5
2
解：（ x 2 ) x 2 x1 2
5 5 5.
5或 x 2 5， x 2 2
例题分析
(2) x
x
2
2
6x 4 0
常数项）
解： 移项，（含未知数的项 6 x 4
2 2
2
2
2
2
3.填空
x2﹣4x＋4= (x－2)2
a x
2
2 a b b 2x2 2
2
(a b) ( x 2)
2
2
2
2
2
2
1 x
2
2x 1 (
x 1 )
2 x
2
4x 4 ( x 2)
2
3 4 x 20 x 25 ( 2 x 5 ) 49x 6x 1 (
理解配方法，会利用配方法对一 元二次式进行配方。
学习重难点
重点 用配方法解简单的数字系数的一元二次方 程 难点 如何对一元二次方程正确进行配方
1.求出下列各数的平方根。
1 2 5
2 0 .0 4 3 0
47
5
9 16
(1) a 2 a b b a b ( 2 ) a 2 a b b a b
即x 3 x1
2
把方程“降次”， 转化为两个一元 一次方程
5 5
5或 x 3 5 3
5 3, x 2
2
(5 ) 2 ( x 6 )
8 0
2
4x 4 5 6x 4 0
2
2
(1 ) x
4x 4 5
2
解：（ x 2 ) x 2 x1 2
5 5 5.
5或 x 2 5， x 2 2
例题分析
(2) x
x
2
2
6x 4 0
常数项）
解： 移项，（含未知数的项 6 x 4
2 2
2
2
2
2
3.填空
x2﹣4x＋4= (x－2)2
a x
2
2 a b b 2x2 2
2
(a b) ( x 2)
2
2
2
2
2
2
1 x
2
2x 1 (
x 1 )
2 x
2
4x 4 ( x 2)
2
3 4 x 20 x 25 ( 2 x 5 ) 49x 6x 1 (
理解配方法，会利用配方法对一 元二次式进行配方。
学习重难点
重点 用配方法解简单的数字系数的一元二次方 程 难点 如何对一元二次方程正确进行配方
1.求出下列各数的平方根。
1 2 5
2 0 .0 4 3 0
47
5
9 16
(1) a 2 a b b a b ( 2 ) a 2 a b b a b
即x 3 x1
2
把方程“降次”， 转化为两个一元 一次方程
5 5
5或 x 3 5 3
5 3, x 2
2
(5 ) 2 ( x 6 )
8 0
2
配方法 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
转化成
3、两边通加一次项系数一半的平方得
4、左边写成完全平方形式、右边合并
。
5、降次 6、解一元一次方程。
（二）一次项系数的符号决定完全平方形式中间的符号。例如:
（三）固一个数平方大于等于“0”即
所以
当
时方程有两个不相等的实数根；
当
时方程有两个相等的实数跟；
当
时方程无实数根、强调x表示一个整式、例如
。
课堂练习（难点巩固）
布置作业
教科书 第17页 第2，3题．
例如：（a+b）2 =a2+2ab+b2 （（a-b）2 =a2-2ab+b2）， 反之有a2+2ab+b2=（a+b）2 （a2-2ab+b2=（a-b）2 ）
难点教学方法
x2=5、x 5
x 3、2 5 x 3 5
x 3 看作整体实现降次、可列 x3 5 变成解一元一次方程、
从而得到方程的两个根。
难点名称 如何配方二次项系数不为”1”的方程。
难点分析
从知识角度 分析为什么难
知识点本身包含初二学习的完全平方公式 （a+b）2 =a2+2ab+b2（（a-b）2 =a2-2ab+b2） 因式分解降次等二次项系数不为“1”、学生 容易出错。
从学生角度 分析为什么难
学生思维较弱、理解困难、逆向思维能力较弱、 不会逆向检查。
x3 5
x2 6x 4 0 例配方得到 x 32 5 的形式
：移常数项得，x2 6x 4
：等号两边同时加
x2
6x
6
2
4
9
上一次系数的一半的平方得， 2
人教版九年级数学上册 21.2.1配方法(共16张ppt)
2.代数式 x2 x 2的值为0，则x的值为 x2 1
3.已知（x+y)(x+y+2)-8=0,求x+y的值为 4.已知三角形的两边长分别为2和4，第三边的长是方 程x²- 4x+3=0的解，求这个三角形的周长.
5.如果x²- 4x+y²+6y+ z +213=0,求 xyz 的值.
2020/7/18
2、用字母表示完全平方公式。
4
完全平方公式：
a2 2ab b2 (ab)2;
3、用估算法求方程 x2+a82x-29a=b0的b2解 ，(ab)2.
你喜欢这种方法吗？为什么？ 你能设法求出其精确解吗？
2020/7/18
3
你会解下列一元二次方程吗？
（1）x2=5 （2）(x+5)2=5 （3） x2+12x+36=0
2020/7/18
1
什么是完全平方式？ 式子a²±2ab+b²叫做完全平方式 且a²±2ab+b²=(a±b)².
2020/7/18
2
1、如果一个数的平方等于9，则这个数是x 5, 。
一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？什么
是平方根？
如果x2=a,那么x= a.
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个
完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概 念求解
3.解一元二次方程的基本思想是什么？
2020/7/18
8
解方程 x²+2x-1=0
1.移项：x²+2x=1 （ 把常数项移到方程的右边） 2.配方：x²+2x+1=1+1（方程两边都加上一次项系数一半 的平分）
人教版数学九年级上册 第二十一章《21.2.1配方法》课件(共21张PPT)
(2)x(x＋4)＝8x＋12．
2
2
2
3.解下列方程： (1)x2－x－ 74＝0；
(2)x(x＋4)＝8x＋12．
解： (2)去括号，移项，合并同类项，得x2－4x＝12， 配方，得x2－4x＋4＝12＋4，(x－2)2＝16， 由此可得x－2＝±4，x1＝6，x2＝－2．
5.一元二次方程y2 y 3 0
人教版数学九年级上册
第二十一章 二元一次方程
21.2.1 配方法
学习目标
1.了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的 步骤。
2.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次 方程。
3.在探索配方法时，感受前后知识的联系，体会配方的过 程以及方法。
4.通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，解 二次项系数不是1的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程， 对配方法全面认识。
大江东去浪淘尽，千古风流数人物． 而立之年督东吴，早逝英年两位数． 十位恰小个位三，个位平方与寿符． 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
解：设个位数字为x，十位数字为x−3．
x2=10(x−3)+x
x2−11x+30=0
x
11 2 2
1 4
x=5或x=6
年龄为25或36岁，而立之年是三十岁，
所以周瑜去世时的年龄为36岁．
7.已知方程 x2-6x+q＝0 配方后是 (x-p)2=7 ，那么方程 x2+6x+q=0
配方后是( D )
A．(x-p)2=5
B．(x+p)2=5
C．(x-p)2=7
D．(x+p)2=7
归纳新知
1.通过配成完全平方的形式来解一元二次方 程的方法，叫做配方法。
人教版九年级上册数学《配方法》一元二次方程PPT教学课件
将常数项移到右边，含未 2 2 －3=－1
知数的项移到左边
一移
移项
二化
二次项系数 左、右两边同时除以二次 2 － =
化为1
项系数
三配
配方
左、右两边同时加上一次
项系数一半的平方
利用平方根的意义直接开
平方
四开
开平方
五解
解两个一元 移项，合并
一次方程
2
3 1
即 x
4 16
★ 用配方法解方程
探究交流
怎样解方程x2+6x+4=0？
1.把方程变成（x+n)2=
x2+6x+4=0
移项
二次项系数为1的完全平方式：
x2+6x=-4
常数项等于一次项系数一半的平方.
两边都加上9
x2+6x+9=-4+9
配方
(x+3)2=5
2.用直接开平方法解方程(x+3)2=5
(x+3)2=5
开方
x x
1
2
例1 利用直接开平方法解下列方程:
(1) x2=25；
（1） x2=25，
解：
直接开平方，得 x 5,
x1 5 ，x2 5.
(2) x2－900=0.
（2）移项，得 x2=900.
直接开平方，得 x=±30，
∴x1=30, x2=－30.
★ 用直接开平方法解方程
对照例1中解方程的方法，你认为怎样解方程（x+2）2=25？
解：x2+2x-3=0，
(x+1)2=4.
x1=-3,x2=1.
5.如图，在R
人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法 课件(共27张PPT)
三、掌握新知
例 解下列方程：（1）x2-8x+1=0
解：移项，得 x2-8x＝-1.
配方，得 x2-8x＋42=-1＋42，（x-4）2=15.
由此可得x-4=± ,15 x1=4+ ,x2=154- . 15
（2）2x2+1=3x 解：移项，得2x²-3x=-1.
二次项系数化为1，得
.
配方,得
归纳总结
一般地，对于方程 x²=p，
（Ⅰ）
（1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）
有两个不等的实数根：
；
x1 p, x2 p
（2）当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的 实数根：x1=x2=0；
（3）当p＜0时，因为对于任意实数x，都 有x²≥0，所以方程（Ⅰ）无实数根.
思考
怎样解方程：(x+3)²=5？
三、掌握新知
例1 解下列方程：
（1）2x²-8=0 解：整理，得2x²=8，
即x²=4. 根据平方根的意 义，得x=±2，
即x1=2，x2=-2.
（2）9x²-5=3
解：整理，得9x²=8，
即x²= .
两边开平方，得x=
，
即x1=
，x2=
.
（3）(x+6)²-9=0 解：整理，得 (x+6)²=9. 根据平方的意 义，得x+6=±3， 即x1=-3，x2=9.
（4）3(x-1)²-6=0
解：整理，得3(x-1)²=6，
即(x-1)²=2.
两边开平方，
得x-1= ，
. 即x1=
，x2=
（5）x²-4x+4=5
解：原方程可化
为（x-2）²=5.
人教版九年级数学上册配方法(共16张PPT)
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1.一般地，对于形如x²=a(a≥0)的方程，根据平方根 的定义，可解得这种解一元二次方程的方法叫做直接开 平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，然 后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配 方法.
3 17
3 17
定解，所以原方程的根是x1 = 4 ，x2= 4
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1.填空： （1）x²-8x+( )²=(x- )²;（2）y²+5y+( )²=(y+ )²; (3) x²- 5x+( )²=(x- )²;（4）x²+px+( )²=(x+ )².
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你会解下列一元二次方程吗？ （1） x2+8x-9=0 （2） x2-8x-20=0 （3） x2+12x+15=0
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注意：配方时，等式两边同时加上的是一次项系数 一半的平分.
3.用配方法解形如x²+bx+c=0的一元二次方程的一般 步骤是什么？
移项 配方 变形 开方 求解 定解
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1.一般地，对于形如x²=a(a≥0)的方程，根据平方根 的定义，可解得这种解一元二次方程的方法叫做直接开 平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，然 后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配 方法.
3 17
3 17
定解，所以原方程的根是x1 = 4 ，x2= 4
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1.填空： （1）x²-8x+( )²=(x- )²;（2）y²+5y+( )²=(y+ )²; (3) x²- 5x+( )²=(x- )²;（4）x²+px+( )²=(x+ )².
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你会解下列一元二次方程吗？ （1） x2+8x-9=0 （2） x2-8x-20=0 （3） x2+12x+15=0
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注意：配方时，等式两边同时加上的是一次项系数 一半的平分.
3.用配方法解形如x²+bx+c=0的一元二次方程的一般 步骤是什么？
移项 配方 变形 开方 求解 定解
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人教版九年级上册数学课件 21.2.1 配方法(共16张PPT)
二次项系数化为1，得
x2 3 x 1 , 22
移项和二次项系数 化为1这两个步骤 能不能交换一下呢?
x2
3 2
x配 方34 ，2 得 12
3 4
2
,
x
3 4
2
1 16
,
即
x 3 1 , 由此可得
44
方程的二次项系 数不是1时，为便于 配方，可以将方程 各项的系数除以二 次项系数．
注意:配方时, 方程两边同时加上的是一次项 项系数一半的平方.
2020/7/14
15
1、17页2题、3题 2、资源与评价相应习题 3、预习下一节
2020/7/14
16
解一次方程
6
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 1？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
一般地，当二次项系数为 1 时，二次式加上一次项系 数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式．
像这样通过配成完全平方式的方法得到了一元二次
方程的根，这种方法 叫做配方法.
2020/7/14
7
做一做
配方的关键是, 方程两边同时
加上一次项系数一半的平方。
2020/7/14
10
题组一：解下列方程： （1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；
（3）x2+10x+9=0
（4）x2-x-
7 4
=0
2020/7/14
11
2 2x2 1 3x；
解：移项，得 2x2－3x=－1,
（3） 2（x - 8）2 = 50 2020/7/14
（4） x2+2x+1=5
人教版九年级上册数学课件 21.2.1 配方法(共37张PPT)
知识回顾 问题探究 课堂小结
知识梳理
1.直接开平方法解一元二次方程：若x2 aa 0， 则x叫做a的平方
根，表示为x a，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平 方法。
2.配方法解一元二次方程：在方程的左边加上一次项系数一半的 平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里， 这种方法叫做配方，配方后就可以用因式分解法或直接开平方 法了，这样解一元二次方程的方法叫做配方法。
1
b 2 2
x
b 2
2
4
b2 4
x b 4 b2
2
2
b 4 b2 x
2
【思路点拨】将二次项系数为1的二次三项式配成完全平方式，常数项
为一次项系数一半的平方。将方程化成 x m2 n 的形式。
知识回顾 问ห้องสมุดไป่ตู้探究 课堂小结
探究二：利用配方法解一元二次方程 重点、难点知识★▲
活动2 利用配方法解一元二次方程
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究一：配方法解一元二次方程的步骤 难点知识▲
活动2 大胆猜想，探究新知。
1.方程x2+6x+9=2的等号左边是一个_完__全__平__方___式____，可用 _直___接__开__平__方__法_____解。 2.方程x2+6x-16=0的等号左边_不__是____（是或不是）一个完
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究一：配方法解一元二次方程的步骤 难点知识▲
活动1 以旧引新
要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？ 问题（：1）如何设未知数？怎样列方程？
设场地的宽为xm，长为（x+6）m，根据题 意 列 方 程 得 x （ x+6 ） =16 ， 整 理 后 为 x2+6x16=0。 （2）所列方程与我们上节课学习的方程x2+6x+9=2 有何联系与区别？
人教版九年级数学上册 21.2.1配方法(共19张PPT)
得 x 2,
方程的两根为
x1 2 x2 2.
（2）9x2-5=3
解： 移项 9x2 8,
得 x2 8 ,
9
x2 2,
方程的两根为
3
x1
2
2 3
22 x2 3 .
（3）(x+6)2-9=0
（4）x2-4x+4=5
解：移项 x 62 9 x 6 3,
x＋6=3 x＋6=－3,
解： 2x2 8
x2 4 x 2
（1）9x2 5 3
x1Biblioteka 22 3x2
22 3
.
（2）9x2 5 1
x1 2，x2 2
解： 9x2 4
x2 4 0 9
原方程无解
思考：如何求解下列方程：
（x 3）2 5
解： x 3 5
x 53
x把2 此方6x程“9降次”2 ，
解：转（化x为两3）个2 一 2元
如果方程能化成 x2 p 或(mx n)2 p(p 0) 的形式，那么可得 x p 或mx n p
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平
方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
2.转化的思想：把解一元二次方程转化为解 两个一元一次方程.
问题1 一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用
这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的 全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设正方形的棱长为x dm，
……
列方程 10 6x2 1500 整理，得 x2 25 x 5 即 x1 5，x2 5
10个
这种解法叫做什么? 直接开平方法
经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm.
方程的两根为
x1 2 x2 2.
（2）9x2-5=3
解： 移项 9x2 8,
得 x2 8 ,
9
x2 2,
方程的两根为
3
x1
2
2 3
22 x2 3 .
（3）(x+6)2-9=0
（4）x2-4x+4=5
解：移项 x 62 9 x 6 3,
x＋6=3 x＋6=－3,
解： 2x2 8
x2 4 x 2
（1）9x2 5 3
x1Biblioteka 22 3x2
22 3
.
（2）9x2 5 1
x1 2，x2 2
解： 9x2 4
x2 4 0 9
原方程无解
思考：如何求解下列方程：
（x 3）2 5
解： x 3 5
x 53
x把2 此方6x程“9降次”2 ，
解：转（化x为两3）个2 一 2元
如果方程能化成 x2 p 或(mx n)2 p(p 0) 的形式，那么可得 x p 或mx n p
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平
方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
2.转化的思想：把解一元二次方程转化为解 两个一元一次方程.
问题1 一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用
这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的 全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设正方形的棱长为x dm，
……
列方程 10 6x2 1500 整理，得 x2 25 x 5 即 x1 5，x2 5
10个
这种解法叫做什么? 直接开平方法
经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm.
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小结
1、配方法：通过配方，将方程的左边化成一个含未
知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接
开平方求出方程的解的方法。
2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤：
（1）移项 （2）化二次项系数为1 （3）配方 （4）开平方 （5）写出方程的解
人教版九年级上册数学课件：21.2.1 配方法( 第2课 时)(共1 6张PPT )
21.2.1 配方法
（第2课时）
创设情境 温故探新
练一练：
1、用直接开平方法解下列方程:
(1) 9x2 1
(2) (x2)2 2
2、下列方程能用直接开平方法来解吗?
(1) x24x43 (2) x2+6x+9 = 2
把两题转化成 (x+b)2=a(a≥0)的 形式，再利用开平 方法解方程
填一填
人教版九年级上册数学课件：21.2.1 配方法( 第2课 时)(共1 6张PPT )
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过程展示
1x28x10
解: 移项，得
x28x-1
配方： x28x42-142
(x4)2 15
由此可得： x4 15
∴原方程的解为： x141,5x24- 15
人教版九年级上册数学课件：21.2.1 配方法( 第2课 时)(共1 6张PPT )
定义 把一元二次方程的左边配成一个完
全平方形式,然后用直接开平方法求解, 这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方时， 等式两边同时加上的是一次 项系数一半的平方.
人教版九年级上册数学课件：21.2.1 配方法( 第2课 时)(共1 6张PPT )
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例题解析
解下列方程：
1x28x1022x213x 33x26x40
分析：（1）方程的二次项系数为1，直接运用配方法. （2）先把方程化成2x2-3x+1=0.它的二次项系数为2， 为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两 边都除以2.
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2 2 x 2
1
3x.
移项，得2x2 - 3x -1
二次项系数化为1，得x2 3 x 1
2
2
配方x2
3
x
3
2
1
3
2
,
2 4 2 4
x
3
2
1
4 16
由此可得
x3 1, 44
x1
1,
x2
1 2
注意：方程的二次项 系数不是1时，为便 于配方，可以让方程 的各项除以二次项系 数.
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反馈练习巩固新知
用配方法解下列方程:
(1)x2+8x-15=0 (2)x2-5x-6=0 (3)2x2-5x-6=0
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3 移项，得
3x2 6x 4
二次项系数化为
1，得 x 2 2 x 4 3
配方 x 2 2 x 1 2 4 1 2 3
x 12 1
3
因为实数的平方不会是
负数，
x 所以 x 取任何实数时， 都是非负数，上式都不
x 12
成立，
即原方程无实数根
.
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所以方程（Ⅱ）无实数根.
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归纳
• 用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）移项 （二次项和一次项在方程的一边，常数项移到方程的另一边） （2）化二次项系数为1 （3）配方 （方程两边都加一次项系数一半的平方） （4）开平方 （5）写出方程的解
知识回顾：我们已经会解（x+3）2=5.因为它的左边 是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以 直接降次解方程.
思考：能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次 的形式求解呢？
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体 现 了 转 化 的 数 学 思 想(1 )x22
x
_
_1_
2
_
_
( x 1)2
x ( 2 ) 2 8 x __4_2__ ( x 4 ) 2
y2
（
5
2
）
( 3 ) 5 y ___2 __
(
y
5
2
)
2
(4)
y2
1 2
y
（
1
2
）
__4__
(
y
1 4
2
)
它们之间有什么关系? 左边所填常数等于一次项系数一半的平方.
探究 怎样解方程 x2+6x+4=0.
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x26x40
移项
x26x4
x22bxb20
x26x949
左边写成完全平方的形式
(x3)2 5
降次
x3 5
可以验证， 3 5
是方程 x26x40
的两个根.
x 3 5, x3 5
解一元一次方程
x1 3 5, x2 3 5
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归纳
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(xn)2 p
（Ⅱ）
（1）当p>0时，方程（Ⅱ）有两个不等的实数根
x1np,x2np;
（2）当p=0时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根
x1 x2 n;
（3）当p<0时，因为对任意实数x，都有 (xn)2 0,
人教版九年级上册数学课件：21.2.1 配方法( 第2课 时)(共1 6张PPT )
拓展：
把方程x2-3x+p=0配方得到
(x+m)2=
1 2
(1)求常数p，m的值；
(2)求方程的解。
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1、配方法：通过配方，将方程的左边化成一个含未
知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接
开平方求出方程的解的方法。
2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤：
（1）移项 （2）化二次项系数为1 （3）配方 （4）开平方 （5）写出方程的解
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21.2.1 配方法
（第2课时）
创设情境 温故探新
练一练：
1、用直接开平方法解下列方程:
(1) 9x2 1
(2) (x2)2 2
2、下列方程能用直接开平方法来解吗?
(1) x24x43 (2) x2+6x+9 = 2
把两题转化成 (x+b)2=a(a≥0)的 形式，再利用开平 方法解方程
填一填
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过程展示
1x28x10
解: 移项，得
x28x-1
配方： x28x42-142
(x4)2 15
由此可得： x4 15
∴原方程的解为： x141,5x24- 15
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定义 把一元二次方程的左边配成一个完
全平方形式,然后用直接开平方法求解, 这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方时， 等式两边同时加上的是一次 项系数一半的平方.
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例题解析
解下列方程：
1x28x1022x213x 33x26x40
分析：（1）方程的二次项系数为1，直接运用配方法. （2）先把方程化成2x2-3x+1=0.它的二次项系数为2， 为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两 边都除以2.
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2 2 x 2
1
3x.
移项，得2x2 - 3x -1
二次项系数化为1，得x2 3 x 1
2
2
配方x2
3
x
3
2
1
3
2
,
2 4 2 4
x
3
2
1
4 16
由此可得
x3 1, 44
x1
1,
x2
1 2
注意：方程的二次项 系数不是1时，为便 于配方，可以让方程 的各项除以二次项系 数.
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反馈练习巩固新知
用配方法解下列方程:
(1)x2+8x-15=0 (2)x2-5x-6=0 (3)2x2-5x-6=0
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3 移项，得
3x2 6x 4
二次项系数化为
1，得 x 2 2 x 4 3
配方 x 2 2 x 1 2 4 1 2 3
x 12 1
3
因为实数的平方不会是
负数，
x 所以 x 取任何实数时， 都是非负数，上式都不
x 12
成立，
即原方程无实数根
.
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所以方程（Ⅱ）无实数根.
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归纳
• 用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）移项 （二次项和一次项在方程的一边，常数项移到方程的另一边） （2）化二次项系数为1 （3）配方 （方程两边都加一次项系数一半的平方） （4）开平方 （5）写出方程的解
知识回顾：我们已经会解（x+3）2=5.因为它的左边 是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以 直接降次解方程.
思考：能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次 的形式求解呢？
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体 现 了 转 化 的 数 学 思 想(1 )x22
x
_
_1_
2
_
_
( x 1)2
x ( 2 ) 2 8 x __4_2__ ( x 4 ) 2
y2
（
5
2
）
( 3 ) 5 y ___2 __
(
y
5
2
)
2
(4)
y2
1 2
y
（
1
2
）
__4__
(
y
1 4
2
)
它们之间有什么关系? 左边所填常数等于一次项系数一半的平方.
探究 怎样解方程 x2+6x+4=0.
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x26x40
移项
x26x4
x22bxb20
x26x949
左边写成完全平方的形式
(x3)2 5
降次
x3 5
可以验证， 3 5
是方程 x26x40
的两个根.
x 3 5, x3 5
解一元一次方程
x1 3 5, x2 3 5
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归纳
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(xn)2 p
（Ⅱ）
（1）当p>0时，方程（Ⅱ）有两个不等的实数根
x1np,x2np;
（2）当p=0时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根
x1 x2 n;
（3）当p<0时，因为对任意实数x，都有 (xn)2 0,
人教版九年级上册数学课件：21.2.1 配方法( 第2课 时)(共1 6张PPT )
拓展：
把方程x2-3x+p=0配方得到
(x+m)2=
1 2
(1)求常数p，m的值；
(2)求方程的解。
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