第5届空间轨道设计竞赛题目描述
2022-2023学年上海市交大附中闵行分校高二下学期期末物理试题
2022-2023学年上海市交大附中闵行分校高二下学期期末物理试题1.无线充电技术是目前较为新颖的电能输送方式。
如图，通过分别安装在充电基座上的送电线圈和接收能量装置上的受电线圈传递能量。
（1）小明同学在实验室里模拟上述装置进行实验探究，得出结论为：无线充电技术是利用____________原理设计的；（2）（不定项选择）流过送电线圈的电流i与时间t的关系如图所示，其中能使受电线圈中产生电流的是( )2.小明同学想通过测量线圈的电阻率来判断某材质，他在线圈里截取了约10cm长的一段金属丝，目测其直径约为0.5mm。
（1）他采用图示电路来测量金属丝的电阻。
连接好实验电路、闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P应置于( )A. a端B. b端C.中间位置（2）为测量金属丝的长度，小明应在下列各类测量长度的工具中选择( )A.卷尺（分度值为1cm）B.刻度尺（分度值为1mm）C.螺旋测微仪（分度值为0.01mm）（3）为测量金属丝的直径，小明应在下列各类测量长度的工具中选择( )A.卷尺（分度值为1cm）B.刻度尺（分度值为1mm）C.螺旋测微仪（分度值为0.01mm）（4）在测得金属丝的电阻R、长度L，直径d后，小明可运用公式：ρ=________计算出金属丝的电阻率。
3.我国发射的“天问一号”火星探测器实现了中国在深空探测领域的技术跨越而进入世界先进行列。
“天问一号”的名称源于屈原长诗《天问》，寓意探求科学真理征途漫漫，追求科技创新永无止境。
已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%。
（1）火星探测器的发射速度需大于地球的( )A.第一宇宙速度B.第二宇宙速度C.第三宇宙速度（2）“祝融”号火星车在地球表面与在火星表面受到的引力的比值约为( )A.0.2B.0.4C.2.0D.2.5（3）仅考虑狭义相对论效应，在高速飞行的火箭里的时钟走过10s，理论上在地面的观测者测得的时间( )A. 大于10sB. 小于10sC. 等于10s（4）①选取___________，可求出火星表面的重力加速度；②选取___________，可求出火星同步卫星的轨道半径。
全国研究生数学建模竞赛论文--范例
全国第五届研究生数学建模竞赛题 目 货运列车的编组调度问题摘 要货运列车的编组调度问题是铁路运输系统的关键问题之一。
合理地设计编组调度方案对于提高铁路运输能力和运行效率具有十分重要的意义，是关乎我国铁路系统能否又好又快开展的全局性问题。
针对货运列车的编组调度问题，在深入研究编组站中到达列车的转发、解体及新车编发等规那么和要求的根底上，对所提供的数据进行了分析和处理，建立了各问题相应的数学模型，制订了相应的编组调度方案：针对问题一，详细探讨了白、夜班中所有车辆在编组站的滞留时间，包括解体等待时间、解体时间、编组时间、出发等待时间以及转发时间等等；求出了所有车辆在编组站的滞留时间之和，并用其除以所有车辆的总数，即得到每班中时的优化模型；模型以每班的最小中时为目标函数，其约束条件包括出发列车的总重量、总长度、每辆车的中时约束等等；最后利用遗传算法和Matlab 遗传算法工具箱，计算出了白班和夜班的最小中时，并给出了详细的列车解体方案和编组方案。
针对问题二，优先考虑了发往1S 的货物、军用货物及救灾货物等的运输问题；优先安排了含有专供货物和救灾货物车辆数较多的列车，使其尽快解体、编组和发车，以减少其等待时间。
建模时，在问题一模型的根底上添加了专供货物和救灾货物车辆的中时约束，并利用遗传算法计算出了每班的最小中时，制订了列车解体方案和编组方案。
针对问题三，由于所提供的信息具有动态性，所以在解编列车时，要对后续车辆和现存车辆的具体情况同时进行分析才能作出合理决策。
在考虑相邻时段递推关系的根底上，以每班的最小中时和发出车辆最大数目为目标函数，建立了一个多目标多阶段动态规划模型，并利用神经网络方法和Matlab 软件计算出了每班的最小中时和发出车辆的最大数目，制订了列车解体方案和编组方案。
针对问题四，首先根据条件处理了所给的数据，然后在模型一的根底上建立了相应的模型，并计算出了相应各班的中时，给出了相应的调度方案。
五一杯数学建模竞赛b题
五一杯数学建模竞赛B题的问题是：研究核聚变能源。
对于这样一个问题，我们首先需要明确的是核聚变能源作为一种可持续、高效且无污染的能源，它涉及到一系列复杂的物理过程。
下面我将分步骤详细回答这个问题。
一、问题概述该问题主要关注了核聚变能源的几个关键方面，包括聚变反应的条件、聚变反应堆的设计、聚变反应的效率以及可能的限制因素。
二、模型建立1. 聚变反应条件：为了使核聚变反应发生，需要满足极高的温度和压强条件。
我们可以建立一个物理模型来描述这些条件，并研究如何达到和维持这些条件。
2. 聚变反应堆设计：根据聚变反应的条件，我们可以设计不同的聚变反应堆，如磁约束反应堆、等离子体反应堆等。
我们需要建立这些反应堆的数学模型，研究其性能和限制。
3. 效率分析：核聚变能源的另一个关键问题是其能量转化效率。
我们需要建立一个数学模型来描述这个过程，并研究如何提高其效率。
三、数据分析1. 实验数据：我们需要收集和研究现有的核聚变实验数据，以了解聚变反应的实际性能和限制。
2. 历史数据：我们需要分析历史数据，了解核聚变技术的发展趋势和可能面临的挑战。
四、模型验证与优化1. 模型验证：我们需要验证我们建立的数学模型是否能够准确描述核聚变能源的过程。
2. 模型优化：根据实验和历史数据，我们可以优化我们的数学模型，以提高其预测精度。
五、结论综合以上分析，我们可以得出结论：核聚变能源是一种具有巨大潜力的新能源，但目前还面临着许多技术和工程上的挑战。
为了实现核聚变能源的商业化应用，我们需要继续研究和发展新的技术和设备，以克服现有的限制因素。
这可能包括改进反应堆设计、研发更有效的控制技术、提高能量转化效率等。
在建模过程中，我们还需要注意数据的收集和处理。
对于核聚变能源的研究，实验数据是非常重要的，我们需要仔细分析这些数据，以获得对聚变反应的深入理解。
同时，我们也需要考虑到核聚变能源的社会、经济和环境影响，以便在商业化应用过程中做出明智的决策。
中国计量大学第五届光电设计竞赛题目
中国计量大学第五届光电设计竞赛题目
比赛题目1：简易自动行驶小车
如图一条环形跑道，直道长度1.2米，弯道半径0.6米，跑道为黑色电工胶带，背景为浅色瓷砖，跑道断续点间隔2厘米，在A、B点为两个离地面0.2米的红绿灯。
要求：1、小车沿跑道行驶，在A、B两点处识别红绿灯，绿灯行驶，红灯停车。
2、小车尺寸不大于30x15厘米，高度不高于20厘米。
比赛题目2：简易照度计
设计一个简易照度计，测量环境照度值并显示。
基本要求：
1.测量范围1-2000LX
2.分辨率10LX
3.准确度：误差小于10%
4.重复性：误差小于5%
扩展要求：
5.测量范围0.1-20000LX
6.分辨率1LX
7.准确度：误差小于5%
8.重复性：误差小于2%
比赛题目3：经过毛玻璃的图像拍摄
竞赛规则：
1.组织方提供分辨率板，四种规格的毛玻璃片；拍摄及照明装置由参赛队自行设计搭
建；
2.各组在8min内完成装置调试及对毛玻璃后5cm的分辨率板的拍摄，提交拍摄作品；
3.对各参赛组拍摄的作品进行清晰度对比，评判拍摄效果。
设计提示：
可利用照明条件，图像处理提升拍摄的清晰度；
比赛题目4: 毛玻璃模糊图像的清晰化处理
竞赛规则：
1.组委会提供经过模糊化的标准图像，参赛者通过软件处理去除毛玻璃模糊干扰，获
得处理后的清晰图像，提交给评委；
2.评审组将各组提交的图像与原始图像对比，计算图像的清晰程度；
3.根据图像的清晰度评判作品的好坏。
说明：
处理算法及编程语言自定。
第五届全国周培源大学生力学竞赛试题解答
ａａ ｓ ａｌ 石ｌ ｌ２ ｌ ｉ功 ＝０ ｉ ｎ ｓ ｎ
其中
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ｓ 功石ｌ ｓ ａｌ ｉ ｎ ｌ ｉ ｎ
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ｃｓ ｏ沪石ｌ
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给定 ０ 即可求出ｖ 即问题有多解．当给定 ｖ０时，可用速 ， ， ，
度合成定理求相对速度 ｖ 及方向 ａ ｏ ．
ｖ ｗｒ ＝ ｌ，
ｗ ＝亏ｏ １ ｗ
１
。＝ ２ ， ｗ ｃ ０ ｔ ａ 若 ｖ ｒ ２ ｖ ， ａ ｖ＋ ２２ ｒ ｏ ｗ一 、 ｓ ｎ
‘ｕ １－ ｏｋ ２ 一 ．１ １ ｗ ／ ｖ１
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第五届全国大学生光电设计竞赛4个备选题目
附件1：第五届全国大学生光电设计竞赛4个备选题目自动驾驶智能小车赛题A-1竞赛说明：设计一辆具有光电导航功能的智能车，能够沿着由道路两侧信号灯所引导的路线行驶，通过若干信号灯后，在行进方向以右侧方停车方式入库。
以完成行驶所用时间排列名次，并折算为竞赛得分。
小车使用电池驱动，长度不大于0.5m，宽度不大于0.3m，高度不限。
小车应使用光电技术判断信号灯状态和道路情况，行进中除裁判允许外不得有人工介入。
竞赛规则：竞赛场地如下图所示，具体行驶线路将由裁判现场临时决定。
沿行驶路线，每隔1-3米在道路左右两侧各设置一个信号灯，每个信号灯在点亮时可发出红光或绿光。
智能小车通过光电方法识别信号灯点亮状态，并沿信号灯所引导的路径行驶。
从出发线发车，当道路两侧的信号灯同为红灯亮起时，车须停在信号灯处的虚线前，绿灯同时亮时可越过虚线前行。
两侧红灯同时点亮之前，左右两侧的红灯和绿灯交替点亮，这时，车辆已接近虚线时仍可继续行驶穿过虚线。
遇到人行横道线时，车辆须在标志线前停1秒钟后方可越过标志线。
左（右）红灯、右（左）绿灯时须右（左）转90度前行。
车道中遇有障碍物能够主动避让。
行进过程中，如有违反信号灯指示或发生碰撞事故，将被判罚加时，判罚时间计入比赛用时。
注：场地颜色、信号灯高度、点亮时间、发光强度等将在竞赛细则中给出。
赛场示意图小车斑马线自动避障示意图基于光电目标识别的空投救援无人飞行器赛题A-2竞赛说明：设计一架基于光电目标识别的空投救援用无人飞行器。
可实现利用光电技术自主寻找空投目标，并将模拟为救援物资的乒乓球空投到接收筐中，按照在指定时间内正确空投物资的数量确定竞赛成绩。
竞赛规则：比赛场地为半个羽毛球场，如下图所示。
要求设计一架基于光电目标识别的飞行器，携带模拟救援物资的乒乓球，从短发球线外的中间区域出发，将乒乓球空投到放置在双打长发球线和底线之间目标区域内、口径约25厘米的目标筐中。
目标筐有红、绿、蓝三种颜色，由裁判在目标区内随机放置，每次飞机起飞时重新调整位置。
第五届市大学生工程训练综合能力竞赛命题
第五届上海市大学生工程训练综合能力竞赛命题1.竞赛主题本届竞赛主题为“自动辨识无碳小车竞赛”。
要求经过一定的前期准备后，在比赛现场完成一台符合本命题要求的可运行的机械装置，并进行现场竞争性运行考核。
每个参赛作品需要提交相关的设计、工艺、成本分析和工程管理4个文件。
2.竞赛命题本届竞赛命题为“以重力势能驱动的具有自动辨识并实现方向控制的自行小车”。
设计一种小车，小车为三轮结构，驱动行走的能量是根据能量转换原理，由给定重力势能转换而得到的，转向的能量由电池通过电机驱动控制，但只能提供方向轮的转向动力，不能提供前进动力。
该给定重力势能由竞赛时统一使用质量为1Kg的标准砝码（￠50×65 mm，碳钢制作）来获得，要求砝码的可下降高度为400±2mm。
标准砝码始终由小车承载，不允许从小车上掉落，如图1所示为小车示意图。
小车在起始点开始运行时砝码的高度必须是400±2mm。
图1 无碳小车示意图要求小车在行走过程中完成前行动作所需的能量只能是给定重力势能转换而得，不可以使用任何其他来源的能量。
本次竞赛分为常规赛和挑战赛，常规赛只能使用除智能芯片以外的由分立元器件（含集成电路）组成的电路，挑战赛只能使用带单片机的电路。
比赛所用电能来自规定的电池：型号：14500，磷酸铁锂电池数量2节，电压3.2V/节，容量1200mAh，光电检测装置不限，自行解决。
要求小车具有转向控制机构，且转向控制由自识别控制系统完成，采用光电装置自动识别线条或障碍物（材料：雪弗板，颜色：白色），并控制微型电机改变方向，以适应不同材质的赛道，其中“S”型壁障赛道常规赛采用放有不等间距障碍物的赛道（材质：亚光复合地板，颜色：浅色），轨迹识别螺线赛道常规赛采用没有障碍物的螺旋黑色线条赛道（材质：0.3mm厚亚光地贴，颜色：白色）和挑战赛采用放有不等间距障碍物及黑色边界线的赛道（材质：亚光复合地板，颜色：浅色）。
所有黑色线条均为宽20mm的黑色5S桌面定位胶带，所有出发线均为宽20mm的白色5S桌面定位胶带。
第五届全国大学生结构设计竞赛赛题
第五届全国大学生结构设计竞赛赛题：带屋顶水箱的竹质多层房屋结构一、竞赛模型竞赛模型为多层房屋结构模型，采用竹质材料制作，具体结构形式不限。
模型包括小振动台系统、上部多层结构模型和屋顶水箱三个部分，模型的各层楼面系统承受的荷载由附加铁块通过实现，小振动台系统和屋顶水箱由承办方提供，水箱通过热熔胶固定于屋顶，多层结构模型由参赛选手制作，并通过螺栓和竹质底板固定于振动台上，图1给出了一示意性结构图。
图1 模型示意图二、模型要求2.1几何尺寸要求(1) 底板：多层结构模型用胶水固定于模型底板上，底板为33cm×33cm×8mm的竹板，底板用螺栓固定于振动台上。
(2) 模型大小：模型总高度应为100cm，允许误差为±5mm。
总高度为模型底板顶面至屋顶(模型顶面)上表面的垂直距离，但不包括屋顶水箱的高度。
模型底面尺寸不得超过22cm ×22cm的正方形平面，即整个模型需放置于该正方形平面范围内，模型底面外轮廓与底板边缘应有足够的距离以保证螺栓能顺利紧固。
(3) 楼层数：模型必须至少具有4个楼层，底板视为模型第一层楼板。
除第一层以外，每层楼面范围须通过设置于边缘的梁予以明确定义。
(4) 楼层净高：每个楼层净高应不小于22cm。
楼层净高是指该楼层主要横向构件顶部与其相邻的上一楼层主要横向构件底部之间的最小距离。
若底板上设置有地梁，则第一层净高需自地梁顶部开始计算；若无地梁则从底板顶面开始计算。
柱脚加劲肋、隅撑及其他外立面构件不影响计算楼层净高。
(5) 使用功能要求：楼层应具有足够的承载刚度，各层空间应满足使用功能要求。
在模型内部，楼层之间不能设置任何横向及空间斜向构件。
模型底层所有方向的外立面底部正中允许各设置一个12cm×12cm(高×宽)的门洞。
(6) 楼层有效承载面积：楼层范围为各承重分区最外围楼层梁构件所包络的平面，不包括模型内部核心筒区域。
在楼层范围内与楼面构件直接接触的铁块的覆盖面积定义为楼层有效承载面积，模型的总有效承载面积应在600cm2至720cm2的范围之内，且每个楼层的有效承载面积不得小于25 cm2。
数学建模c题 2023
数学建模c题 2023
2023年数学建模竞赛C题是：
题目：太空电梯
太空电梯是一种设想中的巨型建筑，其主体是一条长长的缆绳，一端固定在地球上，另一端固定在地球同步轨道的平衡物（如大质量卫星）上。
太空电梯作为运输通道，可实现人员和物资的低成本、快速运输。
问题：
1. 假设地球同步轨道的平衡物是一个质量为M = 5 × 10^5 kg 的静止卫星，地球质量为× 10^24 kg，半径为 6371 km，计算该平衡物离地面的高度。
2. 假设一根缆绳的长度为 L = 10^6 km，单位质量为 800 kg/m^3，总质量为M = 8 × 10^10 kg，计算该缆绳的直径。
3. 假设太空电梯的缆绳由纳米纤维制成，纳米纤维的杨氏模量为100 GPa，密度为× 10^4 kg/m^3，纳米纤维直径为 5 nm，纳米纤维的长度分布服从 Rician 分布，平均长度为 500 km，求纳米纤维的临界长度分布和平均
强度。
4. 考虑太空电梯的运行安全，应确保电梯在受到扰动时不会发生整体崩溃。
若太空电梯的缆绳受到质量为 m = 10^4 kg 的小物体的冲击，为了保证电梯的安全运行，求该物体冲击缆绳的速度最大值。
5. 基于以上分析和计算，给出太空电梯的设计方案和潜在风险。
第五届全国大学生光电设计竞赛正式赛题(修改后)
第五届全国大学生光电设计竞赛正式赛题(补充修改稿，20160203)竞赛题目1：基于光电目标识别的空投救援无人飞行器竞赛说明：设计一架基于光电目标识别的空投救援用无人飞行器。
可实现利用光电技术自主寻找空投目标，并将模拟为救援物资的乒乓球空投到接收筐中，按照在指定时间内正确空投物资的数量确定竞赛成绩。
竞赛规则：比赛场地为半个羽毛球场，如下图所示。
要求设计一架基于光电目标识别的飞行器，携带模拟救援物资的乒乓球，从短发球线外的中间区域出发，将乒乓球空投到放置在双打长发球线和底线之间目标区域内为25至60厘米的目标筐中。
目标筐有红、绿、蓝三种颜色，由裁判在目标区内随机放置，每次飞行器起飞时重新调整位置。
乒乓球投入红、绿、蓝三个接收筐中的得分分别为10分、7分和5分。
每次飞行限投一个乒乓球，以指定比赛时间内，投入筐中乒乓球得分之和确定比赛成绩。
栏网起飞区竞赛细则：1)无人飞行器：由参赛队自备，旋翼应有保护机构，保证参赛队员及观众安全。
每队使用一架飞行器比赛。
2)比赛场地：室内羽毛球场，比赛时处于常用照明状态。
3)比赛时间：从飞行器起飞开始，每次5分钟。
4)红、绿、蓝三个目标筐的口径分别为：25cm×25cm、40cm×40cm、60cm×60cm。
筐底可放置弹性吸收物，避免投入的乒乓球弹出。
5)导航和目标识别要采用光电技术。
比赛开始前8分钟，允许参赛队在赛场内自行设置导航和目标识别用的光电类辅助器材。
辅助器材放好后，由裁判在目标区内放置目标筐，此后参赛队员只可调整飞行器朝向。
比赛过程中，只允许机器自动控制和识别，严禁人工通过遥控装置控制飞行器。
6)根据控制器全部机载或另设控制地面站两类方案，将参赛队分为机载类和地面遥控类分别进行比赛，奖项将根据各自参赛队的数量按比例分配，机载类优先。
同一类别的竞赛分组采用分区抽签方式确定，同一高校参赛队分配在不同分区。
7)每支参赛队计时比赛两次，较优一次为竞赛成绩。
第五届非物理类专业大学生物理竞赛试题及解答(上海、天津)
简要说明：金属球壳带有电量为Q时，其电量分布在外 表面，且均匀分布如图（a）。根据均匀带电球面场分 布，球体为等势体，故球心O处电势与球面等势
U0 =
Q 4πε 0 R2
当球壳腔内绝缘放置q0时，导体球壳电量分布如图（b） 利用电势叠加原理则O点电势为q0-q0，Q+q0产生电势的 叠加。 q Q+q −q
12(4分)一光子的波长与一电子的德布罗意波长皆为5.0Å ，此光子的动量p0与电子动量pc之比p0/pc=_____,光子 的动量E0与电子的动能Ee之比E0/Ee=_____ 12(4分)1；4.1×102 h h h p = ,∴ p0 = , pe = 简要说明：由物质波公式： λ λ0 λe p Q λ0 = λe ∴ 0 =1 光子动能即为总量E0=p0c；电子动能的相对论公式为
2 v2 − v2 − v12 1.（8分） 2v2 ; g g
简要说明： 调节两小球抛出的时间间隔，可使两球有多种相遇的
机会。本题意在求出诸多相遇中，第②球所经的时间Δt 最大的值，解决此问题设计到的运动学方程为：
1 2 h1 = v1∆t1 − g (∆t1 ) 2
1 1 2 2 h2 = v2 ∆t 2 − g (∆t 2 ) = v2 ∆t − g (∆t ) 2 2
(2
M + m 6 Mv 0
)L
简要说明：研究甲、乙及船系统.∵系统水平方向（设 为x方向）受外力为零，故系统水平方向动量守恒。设 船任一时刻速度为V，方向如图示。则有
MV + M (V + v0 ) + m(V − v0 ) = 0
V= m−M v0 < 0 2M + m
得
说明船向x负向运动，则乙相对地面运动速度值
物理竞赛-第五届泛珠三角物理奥林匹克竞赛
slope (inclination angleθ ) of a wedge of mass m2 placed on a smooth floor. Given a small
disturbance to the block and the system starts to oscillate.
During the oscillation motion the block keeps in touch with
1
Pan Pearl River Delta Physics Olympiad 2009
2009 年泛珠三角及中华名校物理竞赛
Q.3 (10 points) 题 3（10 分）
As shown, a block of mass m1 is connected to a spring of force constant k on the smooth
numbers. Its electric field is E(z, t) = E0 x0ei(kz−ωt) , where E0 and ω are real constants while
k = ω ε + i σ μ0 .
c
2 εε0
一电磁波在非磁性导电介质中沿 z0 方向传播。介质的导电率为实数σ，介电常数为实
m1
the slope, and the wedge maintains contact with the floor. Find the oscillation frequency, and check your answer for two special cases of θ = 0 and θ = 90°.
(e) Compare the answers in (c) and (d) and explain why they are equal or not equal. (2 points) 比较(c)和(d)的答案，解释它们相等或不相等的原因。（2 分）
全国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目
全国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目第一届2004 年题目（共4 个题目）2004 年A 题发现黄球并定位2004 年B 题实用下料问题2004 年C 题售后服务数据的运用2004 年D 题研究生录取问题第二届2005 年题目（共4 个题目）2005 年A 题Highway Traveling time Estimate and Optimal Routing2005 年B 题空中加油2005 年C 题城市交通管理中的出租车规划2005 年D 题仓库容量有限条件下的随机存贮管理第三届2006 年题目（共4 个题目）2006 年A 题Ad Hoc 网络中的区域划分和资源分配问题2006 年B 题确定高精度参数问题2006 年C 题维修线性流量阀时的内筒设计问题2006 年D 题学生面试问题第四届2007 年题目（共4 个题目）2007 年A 题建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题2007 年B 题械臂运动路径设计问题2007 年C 题探讨提高高速公路路面质量的改进方案2007 年D 题邮政运输网络中的邮路规划和邮车调运第五届2008 年题目（共4 个题目）2008 年A 题汶川地震中唐家山堪塞湖泄洪问题2008 年B 题城市道路交通信号实时控制问题2008 年C 题货运列车的编组调度问题2008 年D 题中央空调系统节能设计问题第六届2009 年题目（共4 个题目）2009 年A 题我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模2009 年B 题枪弹头痕迹自动比对方法的研究2009 年C 题多传感器数据融合与航迹预测2009 年D 题110 警车配置及巡逻方案第七届2010 年题目（共4 个题目）2010 年A 题确定肿瘤的重要基因信息2010 年B 题与封堵渍口有关的重物落水后运动过程的数学建模2010 年C 题神经元的形态分类和识别2010 年D 题特殊工件磨削加工的数学建模第八届2011 年题目（共4 个题目）2011 年A 题基于光的波粒二象性一种猜想的数学仿真2011 年B 题吸波材料与微波暗室问题的数学建模2011 年C 题小麦发育后期茎轩抗倒性的数学模型2011 年D 题房地产行业的数学建模第九届2012 年题目（共4 个题目）2012年A 题基因识别问题及其算法实现2012年B 题基于卫星无源探测的空间飞行器主动段轨道估计与误差分析2012年C 题有杆抽油系统的数学建模及诊断2012年D 题基于卫星云图的风矢场（云导风）度量模型与算法探讨第十届2013 年题目（共6 个题目）2013年A题变循环发动机部件法建模及优化2013年B题功率放大器非线性特性及预失真建模2013年C题微蜂窝环境中无线接收信号的特性分析2013年D题空气中PM2.5问题的研究attachment2013年E题中等收入定位与人口度量模型研究2013年F题可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究第十一届2014 年题目（共 5 个题目）2014年A题小鼠视觉感受区电位信号(LFP)与视觉刺激之间的关系研究2014年B题机动目标的跟踪与反跟踪2014年C题无线通信中的快时变信道建模2014年D题人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究2014年E题乘用车物流运输计划问题第十二届2015 年题目（共 6 个题目）2015年A题水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型2015年B题数据的多流形结构分析2015年C题移动通信中的无线信道“指纹”特征建模2015年D题面向节能的单/多列车优化决策问题2015年E题数控加工刀具运动的优化控制2015年F题旅游路线规划问题数据来源：/6/list.htm。
国际空间探测轨迹优化大赛gtoc历届试题
对不起，我不能提供历届GTOC（Global Tourism Challenge for Innovators）大赛的试题，因为这些试题通常是机密的，并且只被提供给参赛者。
此外，GTOC大赛是一个非常专业的空间探测领域的大赛，其试题可能涉及复杂的数学模型、算法和科学原理。
然而，我可以给你一些关于空间探测轨迹优化的基本概念和问题，这些概念和问题在许多空间探索任务中都是重要的。
空间探测轨迹优化通常涉及在给定的约束条件下，寻找最优的航天器路径以最小化某些性能指标（如燃料消耗、时间、成本等）。
这可能涉及到优化航天器的轨道、速度、姿态等参数。
为了解决这个问题，可能需要使用优化算法、数值分析、概率论和统计学等工具。
在GTOC大赛中，可能涉及的问题可能包括：
1. 如何设计航天器的轨道以最大化探测器的覆盖范围？
2. 如何考虑航天器的燃料限制和轨道衰减来设计最优的返回策略？
3. 如何使用人工智能或机器学习技术来优化航天器的路径？
4. 如何处理复杂的地球引力场和大气层的影响？
5. 如何考虑多目标优化问题，例如在燃料消耗、探测时间和成本之间进行权衡？
解决这些问题可能需要深入了解航天器动力学、轨道力学、数值分析、人工智能和机器学习等领域的知识。
此外，可能需要使用专门的软件工具，如MATLAB、Python等，来设计和模拟航天器的轨迹。
如果你对GTOC大赛感兴趣，我建议你查看官方网站或与参赛者直接联系，以获取更多信息。
同时，你也可以关注相关领域的学术论文和研究报告，以了解更多关于空间探测轨迹优化的知识和技术。
全国空间轨道设计竞赛甲组题目
第七届全国空间轨道设计竞赛甲组题目朱小龙1、王文彬2、高扬3中国科学院空间应用工程与技术中心1.问题描述第七届全国空间轨道设计竞赛甲组题目的背景设定为不规则形状小行星（Eros 433小行星，如图1所示）表面巡游探测（以及小行星重力场精密探测）任务。
该任务由1颗探测器和3颗完全相同的机器人在30天内协同完成。
初始时刻，探测器携带机器人从远处接近小行星。
此后，探测器在小行星附近的安全区域（定义见后文中的图4）飞行，不着陆小行星表面。
3颗机器人在任务期限内由探测器依次择机释放，然后自主飞往小行星表面实现软着陆，并在着陆点（及其附近区域）开展不少于2天的探测活动，对该着陆点的探测完成后，机器人可以飞往其它区域继续实施探测。
期望通过合理设计探测器和3颗机器人的飞行轨道，从而使得机器人所能探测的小行星表面区域最大化，并设法让探测器与3颗机器人的总燃料消耗质量最小化。
探测器与机器人在飞行过程中不考虑碰撞问题。
图1 Eros 433小行星2.设计指标和评价标准将Eros 433小行星表面用一系列三角形平面近似，如图2所示。
数据文件Eros433.txt中给出了所有三角形的顶点（v）及其在小行星固联坐标系（定义见1博士研究生（中国科学院大学），zhuxiaolong11@2高级工程师，wangwenbin@3研究员，gaoyang@3.2节）中的坐标位置以及各个三角形平面（f ）的顶点编号，文件Eros433_label.txt 是对Eros433.txt 的进一步说明。
为简化飞行轨道的优化设计，机器人仅考虑在顶点软着陆，并且在该顶点的停留时间不少于2天，即完成对该顶点（及其附近区域）的探测，并记入1分，此后机器人可以从该顶点起飞抵达其它顶点继续实施探测。
新的探测顶点与所有此前已计分的顶点之间的距离（顶点间的距离矩阵见文件distance.txt ，顶点间距离定义为表面最短路径而非空间直线）均不得小于5km ，否则对该顶点的探测不计分。
第五届全国空间轨道设计竞赛题目:载人小行星探测飞行轨道优化设计
第五届全国空间轨道设计竞赛题目：载人小行星探测飞行轨道
优化设计
佚名
【期刊名称】《力学与实践》
【年(卷),期】2013(35)4
【摘要】任务概述任务背景为载人小行星探测任务。
探测器将于规定时间窗口2035年1月1日-2065年12月31日中的任意时刻从地球出发，出发时刻认为
探测器的日心位置和速度在误差允许范围内与地球相同．从组办方提供的792颗
小行星中随意选择2颗不同的目标依次交会．交会时探测器的日心位置速度在允
许的误差范围内与交会目标相同，驻留时间不得小于规定的最小驻留时间（10d）。
【总页数】1页(P55-55)
【关键词】小行星探测;优化设计;飞行轨道;轨道设计;载人;竞赛题;空间;误差范围【正文语种】中文
【中图分类】V476.4
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2010年国际深空探测轨道优化竞赛的国防科技大学解法
2010年国际深空探测轨道优化竞赛的国防科技大学解法罗宗富;连一君;蒋小勇;陈杰;孟云鹤;汤国建
【期刊名称】《力学与实践》
【年(卷),期】2011(33)3
【摘要】国际深空探测轨道优化竞赛是国际航天界的一项大型综合性赛事,直接反应了各国开展深空探测任务轨道设计与优化的实力.结合课题组参加2010年举办的第五届比赛情况,从初步分析、小行星序列选取、小推力轨道设计和轨道演算与数据输出四方面进行了比赛历程回顾,给出了最终的设计结果,并总结了参加比赛的收获与不足.
【总页数】5页(P106-110)
【作者】罗宗富;连一君;蒋小勇;陈杰;孟云鹤;汤国建
【作者单位】国防科技大学航天与材料工程学院,长沙410073;国防科技大学航天与材料工程学院,长沙410073;国防科技大学航天与材料工程学院,长沙410073;国防科技大学航天与材料工程学院,长沙410073;国防科技大学航天与材料工程学院,长沙410073;国防科技大学航天与材料工程学院,长沙410073
【正文语种】中文
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2023届湖南省新高考高三下学期第五次大联考物理试题
2023届湖南省新高考高三下学期第五次大联考物理试题一、单选题 (共7题)第(1)题2023年7月10日，经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，中国科学院紫金山天文台发现的国际编号为381323号的小行星被命名为“樊锦诗星”。
如图所示，“樊锦诗星”绕日运行的椭圆轨道面与地球圆轨道面不共面，轨道半长轴为3.18天文单位（日地距离为1天文单位），远日点到太阳中心距离为4.86天文单位，若只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（ ）A．“樊锦诗星”绕太阳一圈大约需要3.18年B．“樊锦诗星”在远日点的速度大小与地球的公转速度大小之比小于C．“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为D．“樊锦诗星”在远、近日点的速度大小之比为第(2)题两种放射性元素的半衰期分别为和，在时刻这两种元素的原子核总数为N，在时刻，尚未衰变的原子核总数为，则在时刻，尚未衰变的原子核总数为（ ）A．B．C．D．第(3)题将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，则物体A．刚抛出时的速度最大B．在最高点的加速度为零C．上升时间大于下落时间D．上升时的加速度等于下落时的加速度第(4)题2024年3月下旬，地球上出现了3小时的特大地磁暴，此次爆发的全过程，被我国首颗综合性太阳探测专用卫星“夸父一号”卫星全程观测，“夸父一号”卫星运行在距离地面高度约为的太阳同步晨昏轨道，绝大部分时间可以24小时不间断对日观测，已知地球半径为R，地球极地表面重力加速度为，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）A．“夸父一号”与地球同步卫星在同一平面内运行B．太阳的质量为C．“夸父一号”卫星所处高度处的重力加速度为D．“夸父一号”卫星的运行速度与地球第一宇宙速度之比为第(5)题利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。
如图甲所示，将霍尔元件置于两块磁性强弱相同同极相对放置的磁体缝隙中，建立如图乙所示的空间坐标系。
2024届浙江省五校高三下学期联考物理核心考点试题
2024届浙江省五校高三下学期联考物理核心考点试题一、单选题 (共6题)第(1)题如图所示，从我国空间站伸出的长为d的机械臂外端安置一微型卫星，微型卫星和空间站能与地心保持在同一直线上绕地球做匀速圆周运动。
已知地球半径为R，空间站的轨道半径为r，地球表面重力加速度为g。
忽略空间站对卫星的引力以及空间站的尺寸，则（ ）A．微型卫星的角速度比空间站的角速度要小B．微型卫星的线速度与空间站的线速度相等C．空间站所在轨道处的加速度与g之比为D．机械臂对微型卫星一定无作用力第(2)题下列说法正确的是（ ）A．雨后出现的彩虹属于光的反射现象B．光的干涉和衍射现象说明光是一种横波C．用光导纤维传输信息利用了光的全反射现象D．测体温的额温枪是通过测量人体辐射的紫外线进行测温第(3)题如图所示，竖直平面内有一圆环，圆心为O，半径为R，PQ为水平直径，MN为倾斜直径，PQ与MN间的夹角为θ，一条不可伸长的轻绳长为L，两端分别固定在圆环的M、N两点，轻质滑轮连接一个质量为m的重物，放置在轻绳上，不计滑轮与轻绳间的摩擦，重力加速度为g。
现将圆环从图示位置绕圆心O顺时针缓慢转过2θ角，下列说法正确的是（ ）A．直径MN水平时，轻绳的张力大小为B．圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ的过程中，轻绳的张角先减小再增大C．圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ的过程中，重物的重力势能先增大后减小D．圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ的过程中，轻绳的张力逐渐减小第(4)题下面是物理学在生活中的几个应用，如图甲是录音机的录音电路原理图，乙是研究自感现象的实验电路图，丙是光电传感的火灾报警器的部分电路图，丁是电容式话筒的电路原理图，下列说法正确的是（ ）A．甲图中录音机录音时，线圈中恒定的电流在磁头缝隙处产生变化的磁场B．乙图电路开关断开瞬间，灯泡不会立即熄灭C．丙图电路中，当有烟雾进入罩内时，光电三极管上就会因烟雾的散射而有光的照射，产生光电流，从而发现火灾D．丁图电路中，声波的振动会在电路中引起电阻变化进而产生变化的电流第(5)题2022年6月23日，东北首座核电站辽宁红沿河核电站正式具备商业运行条件，成为国内在运的最大核电站。
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浙江省G5联盟2023-2024学年高二下学期4月期中物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列物理量中为矢量且单位符号正确的是（）A．电流（A）B．电场强度（C）C．磁通量（Wb）D．磁感应强度（T）2．2024年2月27日，某电动垂直起降航空器完全模拟一家人从深圳蛇口邮轮母港飞至珠海九洲港码头，将单程2.5到3小时的地面车程缩短至20分钟。
该航空器最大航程250公里，最大巡航速度200公里/小时，最多可搭载5人，则下列说法中正确的是（）A．航程250公里代表位移B．最大巡航速度200公里/小时指的是瞬时速度大小C．计算航空器在两地飞行时间时不能视作质点D．航空器升空过程中，以某一乘客为参考系，其他乘客都向上运动3．下列说法符合物理学史的是（）A．奥斯特发现了电磁感应现象B．赫兹预言了电磁波的存在C．法拉第最先提出了微观领域的能量量子化概念D．英国物理学家卡文迪许测量出了引力常量G的数值4．质量为m的链球在抛出前的运动情景如图所示，假设在运动员的作用下，链球与水平面成一定夹角的斜面上从1位置匀速转动到最高点2位置，则链球从1位置到2位置的过程中下列说法正确的是（）A ．链球需要的向心力保持不变B ．链球在转动过程中机械能守恒C ．运动员的手转动的角速度等于链球的角速度D ．运动员的手转动的线速度大于链球的线速度5．如图所示，质量为m 的磁铁贴吸于固定的竖直金属板上，初始时作用于磁铁的推力F 既平行于水平面也平行于金属板，此时金属板对磁铁的作用力为1F 。
现保持推力F 的大小不变，将作用于磁铁的推力F 方向改为垂直金属板，此时金属板对磁铁作用力为2F 。
磁铁始终保持静止状态，则1F 和2F 大小关系为（ ）A ．12F F =B ．12F F >C ．12F F <D ．无法确定6．在一块水平放置的很大的接地金属平板上方附近固定着一个正电荷Q ，o 、a 、b 、c 、d 为过正电荷所在位置的竖直平面上的五个点，位置如图所示，co 小于od ，则下列说法正确的是（ ）A．c点的场强和d点场强相同B．o点的电势高于a点的电势C．电荷量为q的负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能D．电荷量为q的正电荷从c点移到d点电场力做正功7．地磁学家曾经尝试用“自激发电”假说解释地球磁场的起源，其原理如图所示：一个金属圆盘A在某一大小恒定、方向时刻沿切线方向的外力作用下，在弱的轴向磁场B中绕金属轴OO 转动，根据法拉第电磁感应定律，盘轴与盘边之间将产生感应电动势，用一根带有电刷的螺旋形导线MN在圆盘下方连接盘边与盘轴，MN中就有感应电流产生，最终回路中的电流达到稳定值，磁场也达到稳定状态。
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mREENTRY mLIFE mPL 36t
(8) 如果采用核电推进模式二，需要满足输入功率 P 和比冲 I sp 约束：
P=
TI sp g0 2
3 0.000005 MW ， 4000s I sp 10000s 0
3. 性能指标与评判规则
各队设计结果需要在竞赛截止日期之前提交， 并且没有违反任何约束条件， 严重违反约 束条件或在截止日期之后提交的结果不进入排名。 是否严重违反约束条件由竞赛组办方根据 实际情况审定。 性能指标为最小化探测器初始质量，即
J m0
若第一性能指标相同，结束任务时总时间小者为优。
4. 约束条件与说明
2 P ，其中 为 I sp g0
推进效率，设为 0.75； g 0 地球海平面的重力加速度；推进比冲可以在 4000s~10000s 范围内 任意选择；输入功率 P 为常值 3MW（1M=106） 。推力大小、比冲和推力方向需要优化选取， 电推进发动机可任意开启和关闭； （3）大推力的化学推进 推进比冲 500s，每次推进简化为瞬时速度脉冲，每次速度脉冲的大小和方向需要优化 选取，施加速度脉冲的时刻和次数没有限制。 在最终提交的结果中，每支参赛队伍只允许采用其中一种推进方式。
(9) 探测器和天体的运动约束（动力学模型）见附录 A。 注：约束条件中，r 为位置矢量，v 为速度矢量，均表示在 J2000 日心黄道惯性系中。 下标 sc 表示探测器，earth 表示地球，planet 表示大行星，asteroid 表示小行星，ren 表示交 会， dep 表示离开， flyp 表示飞越大行星， ret 表示返回地球。 运算符号|| ||表示计算矢量的模。
0.001 rsc tret rearth tret ， vsc tret vearth tret 5 0 km/s
允许误差： rsc tret rearth tret 1000km (5) 大行星引力辅助约束 假设飞越大行星时刻为 tflyp，飞越时探测器的位置应与大行星相同：
…… 化学推进提交结果格式示例如下： # 速度脉冲-1
MJD x(km) y(km) z(km) vx(km/s) vy(km/s) vz(km/s) m(kg) dvx (km/s) dvy (km/s) dvz (km/s)
# 无动力滑行段-2
MJD x(km) y(km) z(km) vx((km/s) vy(km/s) vz(km/s) m(kg) 0 0 0 MJD x(km) y(km) z(km) vx((km/s) vy(km/s) vz(km/s) m(kg) 0 0 0
3
中国力学学会
国防科技大学航天科学与工程学院
航天飞行动力学技术重点实验室
球时刻（MJD）以及初始质量（t）等。同时，参赛团队需要提供轨道示意图。 (2) 以文本文件形式（sc_orbit.txt）给出探测器的轨道数据。电推进的滑行段和化学推 进的滑行段只需给出初状态和末状态即可。 电推进的推进段数据采样间隔不大于 1 天， 化学 推进结果数据中的速度（vx, vy, vz）应为脉冲作用前的速度。 将探测器的轨道分为若干轨道段， 每个轨道段代表相邻两个天体之间的飞行轨道 （轨道 段内事件定义为行星引力辅助、推进、滑行、速度脉冲等)。对于每个轨道段，注明序号和 相关事件，按顺序从第 1 列到第 11 列给出：时刻（MJD） 、位置坐标（J2000 日心黄道惯性 坐标系 x, y, z 三个方向，单位 km） 、速度坐标（J2000 日心黄道惯性坐标系，x, y, z 三个方 向，单位 km/s） 、探测器质量（单位 kg） 、施加于探测器的推力（J2000 日心黄道惯性坐标 系 x, y, z 三个方向， 单位 N， 针对电推进） 或瞬时速度脉冲 （J2000 日心黄道惯性坐标系 x, y, z 三个方向，单位 km/s，针对化学推进） 。如果采用核电推进模式二，还需要给出比冲，即 在原有 11 列数据基础上增加一列比冲的数据。 电推进提交结果格式示例如下： # 第1 段：地球出发 - 飞越小行星×× # 连续推进段-1
# 第2 段：地球-飞越小行星×× # 无动力滑行段-1
MJD x(km) y(km) z(km) vx(km/s) vy(km/s) vz(km/s) m(kg) 0 0 0 MJD x(km) y(km) z(km) vx(km/s) vy(km/s) vz(km/s) m(kg) 0 0 0
# 连续推进段-1
2. 探测器系统参数
2.1 探测器质量分配 探测器的质量分配情况如下：
mREENTRY mLIFE mPL m0 mEXP mCONSUMPTION kmFUEL
m0 : 探测器初始质量；
mEXP : 小行星探测器质量， mEXP 6.7t；
mCONSUMPTION : 生活消耗品质量（包括水，食物等等） ，按 20kg/day 计算；
rsc tren rasteroid tren ， vsc tren vasteroid tren
允许误差：
rsc tren rasteroid tren 1000km ， vsc tren vasteroid tren 0.001km/s
MJD x(km) y(km) z(km) vx(km/s) vy(km/s) vz(km/s) m(kg) Tx(N) Ty(N) Tz(N) Isp(s) MJD x(km) y(km) z(km) vx(km/s) vy(km/s) vz(km/s) m(kg) Tx(N) Ty(N) Tz(N) Isp(s)
MJD x(km) y(km) z(km) vx(km/s) vy(km/s) vz(km/s) m(kg) Tx(N) Ty(N) Tz(N) Isp(s) MJD x(km) y(km) z(km) vx(km/s) vy(km/s) vz(km/s) m(kg) Tx(N) Ty(N) Tz(N) Isp(s) MJD x(km) y(km) z(km) vx(km/s) vy(km/s) vz(km/s) m(kg) Tx(N) Ty(N) Tz(N) Isp(s)
MJD 64328 t0 MJD 75651
(2) 总任务时间约束 探测器从出发到完成所有探测任务必须在 5 年（1826.25 天）之内。 (3) 探测器初始状态约束 在地球出发时刻（t0） ，探测器的位置与地球相同，探测器的速度为地球速度，即
rsc t0 rearth t0 ， vsc t0 vearth t0
选择 J2000 日心黄道惯性坐标系为参考坐标系，探测器、大行星、小行星视为质点，它 们的位置速度均表示在 J2000 日心黄道惯性参考坐标系中。 (1) 地球出发时间窗口约束 地球出发时刻（t0）介于 2035 年 1 月 1 日-2065 年 12 月 31 日之间，时刻采用约简儒略 日 MJD 表示，
…… # 无动力滑行段-1
MJD x(km) y(km) z(km) vx(km/s) vy(km/s) vz(km/s) m(kg) 0 0 0 MJD x(km) y(km) z(km) vx(km/s) vy(km/s) vz(km/s) m(kg) 0 0 0
# 地球引力辅助
MJD dvx (km/s) dvy (km/s) dvz (km/s) rp (km，飞越半径，见附录B)
rsc tflyp rplanet tflyp
允许误差： rsc tflyp rplanet tflyp
1000km
其中 rplanet 为大行星在 J2000 日心黄道惯性坐标系中的位置。参赛团队只需将行星引力 辅助近似为探测器在 J2000 日心黄道惯性系中获得一个瞬时速度脉冲，而不考虑其位置变 化。 使用引力辅助时， 引力辅助半径不能小于行星半径， 行星引力辅助的近似计算见附录 B。 (6) 交会小行星状态约束 在探测器交会小行星时刻（ tren ） ，探测器与小行星位置速度相同：
1. 任务概述
任务背景为载人小行星探测任务。探测器将于规定时间窗口 2035 年 1 月 1 日-2065 年 12 月 31 日中的任意时刻从地球出发， 出发时刻认为探测器的日心位置和速度在误差允许范 围内与地球相同。从组办方提供的小行星（数据文件 ast-ephem-ctoc5.txt）中随意选择 2 颗 不同的目标依次交会。交会时探测器的日心位置速度在允许的误差范围内与交会目标相同， 驻留时间不得小于规定的最小驻留时间 （10day） 。从每颗小行星离开时刻探测器均释放前期 生活废弃物（注：包括驻留期间的废弃物，设消耗品全部转化为废弃物，按 20kg/day 计算） 。 从第二颗小行星出发时，释放小行星探测器质量 6.7t（1t =1000kg） 。探测 2 颗小行星后返回 地球，要求探测器的位置在允许的误差范围内与地球相同，相对地球速度小于 5km/s。返回 地球时剩余质量不少于 36t （剩余质量计算方法见 2.1 节） 。 探测器的所有飞行任务必须在 5 年内完成。 探测器飞行轨道只受太阳引力影响， 不考虑小天体与大行星引力 （地球引力辅助除外） 。 仅考虑地球引力辅助效应，飞越地球时要求探测器的位置在允许的误差范围内与地球相同， 速度不同， 即飞越的瞬时获得大行星引力辅助所产生的速度增量 （引力辅助具体计算模型见 附录 B） 。
5. 结果提交要求
(1) 以 word 或 pdf 形式提供一份技术文档。 技术文档中简要介绍所选择的推进方式 （两 种电推进模式之一或化学推进） ，所用的方法并列出设计结果，设计结果中至少应包含如下 参数：地球出发时刻（MJD） 、飞越地球与引力辅助信息（引力辅助时刻（MJD） 、引力辅助 半径（km） 、获得的引力辅助速度脉冲（km/s） ） 、交会小行星编号和时刻（MJD） 、返回地