数学史试卷1

数学史（三）

1对数学的认识随着历史的发展变而变化。认为“研究顺序和度量为目的的科学都与数学有关”是下列哪位学者的看法（）。

（A）亚里士多德（B）笛卡儿（C）恩格斯（D）牛顿

2在早期文明的运算系统中，采用“单位分数”是数学史上一个独特的现象，它出现在下列那个国家或地区（）。

（A）古代中国（B）古代巴比伦（C）古代埃及（D）古代印度

3 最早对圆锥曲线命名的是下列哪位数学家（）。

（A）欧几里得（B）阿波罗尼奥斯（C）毕达哥拉斯（D）梅内赫莫斯

4、在中国古代数学著作中，下列哪部著作最早（）。

（A）九章算术（B）缀术（C）数书九章（D）周髀算经

5、在数学史上，《原本》是重要的数学著作，它是下列哪一位数学家的著作（）。

（A）欧几里得（B）阿波罗尼奥斯（C）毕达哥拉斯（D）梅内赫莫斯

6、秦九韶是“宋元四大家”之一，其代表作是（）。

（A）九章算术（B）缀术（C）数书九章（D）四元玉鉴

7、下面哪位数学家最早得到了正确的球的体积公式（）。

（A）欧几里得（B）祖冲之（C）刘徽（D）阿基米德

8、虚数首先是由下列哪个数学家引进的（）。

（A）邦贝利（B）帕斯卡（C）卡尔丹（D）韦达

9、下列哪位数学家首先证明了五次和五次以上的代数方程的根式不可解性（）。

（A）拉格朗日（B）阿贝尔（C）伽罗瓦（D）哈密顿

10、下列数学家中哪位数学家建立了集合论（）。

（A）柯西（B）魏尔斯特拉斯（C）康托尔（D）黎曼

（二）多项选择题：（每小题2分，共10分。）

11、“河谷文明”主要指下列哪些地区的文明（ABCD ）。

（A）古埃及（B）中国（C）印度（D）古巴比伦（E）希腊

12、根据普洛克鲁斯等人关于希腊数学著作的评注文献，下列哪些成果是属于毕达哥拉斯学派（ABCE ）。

（A）正多面体作图（B）“形数”研究（C）不可公度量（D）化圆为方（E）毕达哥拉斯定理

13、下列哪些数学家的著作中记述了关于0的运算法则（CD ）。

（A）斐波那契（B）祖冲之（C）婆罗摩笈多（D）婆什迦罗（E）花拉子米

14、解析几何的发明归功于下来哪些数学家（AB ）。

（A）笛卡儿（B）费马（C）牛顿（D）莱布尼茨（E）帕斯卡

15、下列哪些数学家的工作可以标志非欧几何的创立（CDE ）。

（A）萨凯里（B）黎曼（C）高斯（D）波约（E）罗巴切夫斯基

16、可公度量：对于任何两条给定的线段，总能找到某第三线段，以它为单位线段能将给定的两条线段划分为整数段。这样的两条线段为“可公度量”，即有公共度量的度量单位。（3分）这是古希腊毕达哥拉斯学派对世界任何量都能表示成两个整数比信念的反映。（1分）

17、化圆为方：作一个与给定的圆面积相等的正方形。（3分）这是古希腊的一个著名的几何作图问题。（1分）

18、割圆术：用圆内接正多边形逐步逼近圆。（3分）这是我国数学家刘徽提出来的，并用于作为计算圆的周长、面积以及圆周率的方法基础。（1分）

19、中国剩余定理：是指关于一次同余组求解的剩余定理。（3分）这是我国南宋数学家秦九韶提出的，称之为“大衍总数术”。

20、代数基本定理：对于n次多项式方程，如果把不可能的（复数根）考虑在内，并包括重根，则应有n 个根。荷兰数学家吉拉德1629年提出来的。

三、简答题：(每小题8分，共32分。请简要回答下列问题。)

21、简述数学的文化特点。

答：数学以抽象的形式，追求高度精确、可靠的知识；

数学追求最大限度的一般性模式特别是一般性算法的倾向；

数学是创造性活动的结果，追求艺术和美的特征。

22、简述欧几里德《原本》中所确立的公理化思想。

答：公理化思想是古希腊时期在欧氏几何中确立数学演绎范式。（2分）这种范式要求一门学科中的每个命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论，（2分）而所有这样的推理链的共同出发点，就是一些基本定义和被认为不证自明的基本原理——公理或公设。这就是所谓的公理化思想。（2分）

23、简述数学符号化在近代的发展过程。

答：数学符号系统化首先归功于法国防大学数学家韦达，由于他的符号体系指点入导致代数性质上产生重大变革。（2分）

吉拉德的《代数新发现》和奥特雷德的《实用分析术》继承了韦达的做法，使采用数学符号的风气流行起来。（2分）笛卡尔对韦达所使用的代数符号进行了改进。（2分）

24、简述解析几何的基本思想。

答：解析几何的基本思想是在平面内引进所谓“坐标”的概念（2分）。

借助这种坐标概念，把平面上的点和有序实数对（x,y）之间建立一一对应的关系，即：每一对实数（x,y）都对应于平面上的一个点，反之，每一个点都对应于它的坐标（x,y）。（3分）这样，可以将一个代数方程f (x,y)=0与平面上一条曲线对应起来，于是几何问题便可归结为代数问题，并反过来通过代数问题的研究发现新的几何结果。（3分）

四、论述题：(每小题14分，共28分)

25、论述群概念产生的意义。

答：（1）伽罗瓦在1829—1831年间完成的几篇论文中，提出的群的概念来解决方程根式可解性问题，通过引进全新的群的概念，建立了判别方程根式可解的充分必要条件，从而宣告了方程根式可解这一经历了三百年的难题的彻底解决。（3分）

群概念的提出可以看成是近世代数的发端，不仅是因为它解决了方程根式可解这一数学难题，而且更重要的是它导致了代数学在对象、内容和方法上的深刻变革。（3分）

19世纪后半叶，数学家们又认识到，“群”可以是一个更加普遍的概念，而不必仅限于置换群。在这样定义的群中，集合元素本身的具体内容无关紧要，关键是联系这些元素的运算关系。这样建立起来的一般群论是描写其他各种数学和物理现象的对称性质的普遍工具。（3分）

代数学由于群的概念的引进和发展而获得了新生。它不再仅仅是研究代数方程，而更多地是研究各种抽象的“对象”的运算关系，19世纪中叶以后，这种抽象的“对象”层出不穷，从而为20世纪代数结构观念的产生奠定了基础。（3分）

26、结合自己专业特点，谈一谈数学史的教育价值。

答：本题是一个开放性题目，根据学生对数学史和数学教育的理解和阐述的情况适当给分。大致可以从如下几个方面：数学史的人文价值、文化功能价值、思维启发价值等。能够较好阐述一个要点可以给4分。满分14分。