一级倒立摆的模糊控制
一阶倒立摆模糊控制实验报告
一阶倒立摆模糊控制实验报告一、实验目的本实验旨在通过模糊控制方法来控制一阶倒立摆系统，实现摆杆保持竖直的稳定控制。
二、实验原理1. 一阶倒立摆系统一阶倒立摆系统由一个垂直的支撑杆和一个在杆顶端垂直摆动的杆组成。
系统的输入为杆的控制力矩，输出为杆的角度。
系统的动力学方程可以表示为：Iθ''(t) + bθ'(t) + mgl sin(θ(t)) = u(t)其中，I为倒立摆的转动惯量，b为摩擦阻尼系数，θ为倒立摆的角度，m为倒立摆的质量，l为杆的长度，g为重力加速度，u为输入的控制力矩。
2. 模糊控制方法模糊控制方法是一种基于模糊逻辑的控制方法，通过将模糊集合与模糊规则相结合，构建模糊控制器来实现对系统的控制。
在本实验中，可以使用模糊控制器来实现倒立摆系统的稳定控制。
三、实验步骤1. 搭建实验平台，包括倒立摆系统、传感器和执行器。
2. 训练模糊控制器a. 定义模糊集合：根据角度误差和角速度误差定义模糊集合，并确定模糊集合的划分方式。
b. 构建模糊规则：根据经验或系统建模，确定模糊规则。
c. 设计模糊控制器：根据模糊集合和模糊规则，设计模糊控制器，包括模糊推理和模糊解模块。
d. 调整模糊控制器参数：根据系统响应实验，根据控制效果调整模糊控制器参数。
3. 实施模糊控制a. 读取传感器数据：获取倒立摆的角度和角速度数据。
b. 计算控制器输出：根据模糊控制器和传感器数据计算控制力矩的输出。
c. 执行控制器输出：将控制力矩作用在倒立摆上。
4. 监测系统响应：实时监测倒立摆的角度和角速度，判断控制效果。
5. 调整模糊控制器参数：根据实验监测结果，调整模糊控制器参数，以提高控制效果。
四、实验结果分析通过实验，我们可以观察到倒立摆系统在模糊控制下的稳定控制效果。
通过实时监测倒立摆的角度和角速度，可以验证控制器的性能。
实验结果可以通过绘制控制力矩输入和倒立摆角度响应曲线，以及观察系统的稳态误差来分析。
一级倒立摆的模糊控制
一级倒立摆的模糊控制4.1倒立摆控制方法的研究倒立摆一般有两种起始状态的控制。
一种是在摆杆自然下垂，竖直向下为起始状态，通过不断的摆动,最终使其稳定在竖直向上的不稳定点,这种控制叫做起摆稳定控制,也即DOWN-UP控制；另一种是用手提起摆杆,在不稳定平衡点处开始实行控制,称作稳定控制,也即UP-UP控制。
同时倒立摆系统也是一个复杂的、非线性的、不稳定的高阶系统。
倒立摆的控制一直是控制理论及应用的典型课题。
在研究倒立摆这类多变量非线性系统的模糊控制时，一个难题就是规则爆炸(RuleEPxofsino)，比如一级倒立摆的控制涉及的状态变量共有4个，每个变量的论域作7个模糊集的模糊划分，这样，完备的推理规则库会包含74=2401个推理规则;而对于二级倒立摆有6个状态变量，推理规则会达到76=117649，显然如此多的规则是不可能实现的。
为了解决这个问题，张乃尧等提出双闭环的倒立摆模糊控制方案，内环控制倒立摆的角度，外环控制倒立摆的位移。
范醒哲等人将这一方法推广到三级倒立摆控制系统中，并提出两种模糊串级控制方案，用来解决倒立摆这类多变量系统模糊控制时的规则爆炸问题。
shulinagLei和RezaLnagari应用分级思想，将θθ,,,xx4个状态变量分成两个子系统，分别用两个模糊控制器控制，然后来协调子系统之间的相互作用。
本文模仿人类简化问题的思路，将单一的复杂控制策略转化为多级简单控制策略嵌套，通过分离变量的方法设计末控制器。
4.2倒立摆仿真的研究在第二章建立了一级倒立摆的数学模型，推导出倒立摆近似线性状态方程并分析了倒立摆系统的能控性、能观性。
在此基础上，第三章详细讨论了模糊控制倒立摆的方法，模糊控制器的设计方法，证明了利用模糊策略控制倒立摆系统是可行的。
本章是将在上面几章的基础上，用Matlab和Simulink工具进行一级倒立摆模糊控制系统的仿真研究。
Simulink是Matlab最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。
一级直线倒立摆系统模糊控制器设计---实验指导书精讲
一级直线倒立摆系统模糊控制器设计---实验指导书精讲第一篇：一级直线倒立摆系统模糊控制器设计---实验指导书精讲一级直线倒立摆系统模糊控制器设计实验指导书目录实验要求........................................................................................................................... ...................3 1.1 实验准备........................................................................................................................... ................3 1.2 评分规则........................................................................................................................... ................3 1.3 实验报告内容........................................................................................................................... ........3 1.4 安全注意事项........................................................................................................................... ........3 2 倒立摆实验平台介绍..........................................................................................................................4 2.1 硬件组成........................................................................................................................... ................4 2.2 软件结构........................................................................................................................... ................4 3 倒立摆数学建模（预习内容）............................................................................................................6 4 模糊控制实验........................................................................................................................... ............8 4.1 模糊控制器设计（预习内容）.......................................................................................................8 4.2 模糊控制器仿真........................................................................................................................... ...12 4.3 模糊控制器实时控制实验..............................................................................................................12 5 附录：控制理论中常用的MATLAB 函数.......................................................................................13 6 参考文献........................................................................................................................... .................14 实验要求1.1 实验准备实验准备是顺利完成实验内容的必要条件。
一阶倒立摆模糊控制实验报告
一阶倒立摆模糊控制实验报告本次实验旨在研究一阶倒立摆系统的模糊控制方法，通过对系统进行建模、设计控制器并进行仿真，最终评估控制效果。
实验过程主要包括系统建模、控制器设计、模糊控制器参数调节和性能评价四个步骤。
首先，我们对一阶倒立摆系统进行建模。
一阶倒立摆系统是一种具有非线性特性的控制系统，主要由电机、倒立摆、支撑杆等组成。
我们需要建立数学模型描述系统的动力学特性，包括倒立角度、倒立角速度、杆角度等状态变量，并考虑控制输入电压对系统的影响。
接着，我们设计模糊控制器。
模糊控制是一种基于模糊逻辑的控制方法，适用于非线性系统和模糊系统。
我们根据系统模型，设计模糊控制器的模糊规则、隶属函数等参数，以实现系统的稳定控制。
在设计过程中，我们需要考虑系统的性能指标，如超调量、稳态误差等。
第三步是模糊控制器参数调节。
通过仿真实验，我们可以对模糊控制器的参数进行调节，以使系统的性能达到最佳状态。
调节参数的过程需要考虑系统的稳定性、鲁棒性和响应速度，以达到控制效果的要求。
最后，我们对模糊控制系统进行性能评价。
通过对系统的响应曲线、稳定性、控制精度等指标进行分析，评价模糊控制器的控制效果。
我们可以比较模糊控制系统和传统控制系统的性能，探讨模糊控制在一阶倒立摆系统中的优势和局限性。
总的来说，本次实验通过研究一阶倒立摆系统的模糊控制方法，探讨了模糊控制在非线性系统中的应用。
通过实验，我们对模糊控制的基本原理和设计方法有了更深入的理解，同时也对一阶倒立摆系统的控制特性有了更清晰的认识。
希望通过实验的研究，能够为控制系统的设计和应用提供一定的参考和借鉴。
一级倒立摆的模糊控制
一、倒立摆模型的研究意义倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。
对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。
通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。
同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。
故其研究意义广泛。
一、倒立摆的数学模型质量为m的小球固结于长度为L的细杆（可忽略杆的质量）上，细杆又和质量为M的小车铰接相连。
由经验知：通过控制施加在小车上的力F（包括大小和方向）能够使细杆处于θ＝0的稳定倒立状态。
在忽略其他零件的质量以及各种摩擦和阻尼的条件下，推导小车倒立摆系统的数学模型。
倒立摆模型如图2-1所示。
图2-2 单机倒立摆模型图小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。
电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。
导轨截面成H型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。
轨道两端装有电气限位开关，以防止因意外失控而撞坏机构。
以摆角θ、角速度θ’、小车位移x、加速度x’为系统状态变量，Y为输出，F为输入以摆角θ、角速度θ’、小车位移x、加速度x’为系统状态变量，Y为输出，F为输入。
如图所示，设细杆摆沿顺时针方向转动为正方向，水平向右方向为水平方向上的正方向。
当细杆摆顺时针往右运动时水平方向施加的力应该为水平向右。
现对小车和细杆摆分别进行隔离受力分析：（1）对小车有： F-F’sinθ=Mx’’（a）（2）对小球有：水平方向上运动为 x+lsinθ故水平方向受力为 F’sinθ= m（x+lsinθ）’’=m（x’+lcosθθ’)’= mx’’+mlcosθθ’’-mlsinθ(θ’)^2 （b）由（a）、（b）两式得 F= (M+m)x’’ +mlcosθθ’’-mlsinθ(θ’)^2 <1>小球垂直方向上位移为 lcosθ故受力为 F’cosθ -mg=m(lcosθ)’’=-mlθ’’sinθ-mlcosθ(θ’)^2即 F’cosθ=mg-mlθ’’sinθ-mlcosθ(θ’)^2 （c）由（b）、（c）两式得cosθx’’ =gsinθ- lθ’’ <2>故可得以下运动方程组：F= (M+m)x’’ +mlcosθθ’’-mlsinθ(θ’)^2cosθx’’ =gsinθ- lθ’’以上方程组为非线性方程组，故需做如下线性化处理：32 sin,cos13!2!θθθθθ≈-≈-当θ很小时，由cosθ、sinθ的幂级数展开式可知，忽略高次项后，可得cosθ≈1，sinθ≈θ，θ’’≈0故线性化后运动方程组简化为F= (M+m)x’’ +mlθ’’x’’ =gθ- lθ’’下面进行系统状态空间方程的求解：以摆角θ、角速度θ’、小车位移x 、加速度x ’为系统状态变量，Y 为输出，F 为输入即X=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡4321x x x x =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡x'x 'θθ Y=⎥⎦⎤⎢⎣⎡x θ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡31x x由线性化后运动方程组得 x1’=θ’=x2 x2’=''θ=()Mlg m M +x1-Ml1 F X3’ =x ’=x4 x4’=x ’’=-M mg x1+M1 F 故空间状态方程如下：X ’=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡'4'3'2'1x x x x =()⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+0010000000010Mm gMl g m M ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡4321x x x x + ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-M Ml 1010 FY= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡31x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡01000001 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡4321x x x x + 0⨯F二、 立题方案倒立摆系统是一个比较复杂的不稳定、多变量、带有非线性和强耦合特性的高阶机械系统，它的稳定控制是控制理论应用的一个典型范例。
一阶倒立摆双闭环模糊控制
摘要本文讨论基于鲁棒性设计的一阶倒立摆双闭环控制问题。
以摆角为内环.以小车位置为外环利用鲁棒孔子系统理论进行模糊控制器设计及参数整定，使控制系统对于确定系统参数的变化具有较强的鲁棒性。
倒立摆系统的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合等特性使得许多现代控制理论的研究人员一直将它视为研究对象。
论文首先介绍了模糊系统的理论基础，和模糊控制器的分析和设计，充分的理解了倒立摆智能控制系统研究与设计所需要的理论知识。
然后通过对倒立摆系统的分析建模，采用模糊推理系统，设计相应的模糊控制器，对倒立摆进行控制，最后将控制过程在MATLAB上加以仿真。
在MATLAB仿真中，应用模糊逻辑工具箱来设计模糊逻辑控制器，然后通过Simulink来建立模糊系统，最后得到仿真结果。
关键词：倒立摆，模糊控制，双闭环模糊控制器，MATLAB仿真。
ABSTRACTThis article discusses the question of inverted pendulum double loop control that based on robust design. Take the pivot angle as the inner ring , the car position as the outer ring, Carries on the fuzzy controller design and the parameter installation by use robust control system theory, enable the control system to have strong robustness that determine changes in system parameters. As the inverted pendulum system is unstable,multivariable, nonlinear and strongly coupling and so on, many modern control theory researchers regard it as the object of study. The thesis introduced the Fuzzy systems theory ,the analysis and design of fuzzy controller , understand the theory knowledge that needed in study of intelligent control system of inverted pendulum . Then use fuzzy inference system and design corresponding fuzzy controller to control Inverted pendulum by making model of analysis of the inverted pndulum system.Finally,simulate the control processing in MATLAB.The simulation in MATLAB,design Fuzzy logic controller by applicating fuzzy logic toolbox,then set up fuzzy systems by use Simulink and at last obtained simulation results.Key word:Inverted pendulum, fuzzy control, double closed loop fuzzy controller, MATLAB simulation.目录第一章绪论 (4)1.1倒立摆系统稳定性研究 (4)1.1.1 倒立摆系统稳定性研究的意义 (4)1.1.2 倒立摆研究的发展状况 (5)1．2 模糊控制的研究现状 (6)1．2．1模糊控制理论的产生 (6)1．2．2模糊控制的数学基础 (7)1．2．3模糊控制的研究现状 (8)1．2．4模糊控制理论的发展前景 (9)1．3 论文主要工作 (10)第二章：单支点倒立摆系统数学模型的建立及系统分析 (11)2.1建模机理 (11)2.2系统建模 (11)2.3 模型简化 (13)第三章：模糊控制的基本原理 (16)3.1 模糊集合与隶属函数 (16)3.2 模糊逻辑操作 (16)3.3 模糊规则与模糊推理 (17)3.4 模糊推理系统 (17)第四章：一阶倒立摆系统的双闭环模糊控制器的设计与仿真 (19)4.1 一阶倒立摆系统的双闭环模糊控制方案 (19)4.1.1 问题的提出 (19)4.1.2 模糊控制器的设计 (20)4.2 仿真实验 (23)4.2.1 MATLAB模糊逻辑工具箱 (23)4.2.2 一阶倒立摆系统数字仿真模型的建立 (26)4.3仿真实验结果 (28)第五章结论 (33)致谢 (34)参考文献： (35)附录： (36)中文翻译： (41)第一章绪论1.1倒立摆系统稳定性研究倒立摆控制系统是应用于自动控制理论实验室的经典实验装置。
基于模糊控制的一级倒立摆控制系统设计【毕业作品】
BI YE SHE JI（20 届）基于模糊控制的一级倒立摆控制系统设计所在学院专业班级自动化学生姓名学号指导教师职称完成日期年月II摘要倒立摆系统是研究控制理论的典型实验装置，具有价格低廉，结构简单，参数易于调整等优点。
但是倒立摆同时也是一个典型的快速，非线性，多变量，本质不稳定系统，对于其稳定性的控制绝非易事。
也正因为如此，对于倒立摆系统控制方法的研究和开发才具有重要和深远的意义。
目前适用此系统的控制理论包括变结构控制，非线性控制，目标定位控制，智能控制等。
本文根据一级直线倒立摆系统，建立了数学模型，依据模糊控制的相关规则设计了模糊控制规则，并从位移和角度观点出发设计了双模糊控制器，经过仿真调试对重要参数进行不断的调试和优化，最终实现了“摆杆不倒，小车稳住”的总体目标。
对于实物实验系统，本文对构成倒立摆运动控制系统的电机，编码器和运动控制模块进行了比较选择，选择了交流伺服电机，增量式光电编码器和基于DSP技术的运动控制器作为主要的硬件组合，该运动控制器具有良好的性能，可以保证控制的精度。
关键词：倒立摆，模糊控制，系统设计，仿真，稳定IIAbstractInverted pendulum system is the study of the typical experiment device control theory, which is inexpensive, simple structure and easy to adjust the parameters. But it is also a system that typical rapid, nonlinear, many variables, and its essence is not stable, for its stability control is not going to be easy. Also because of this inverted pendulum system control method of the research and development are important and profound significance. At present the system for the control theory including variable structure control, nonlinear control, the goal positioning control, intelligent control, etc.According to the level of linear inverted pendulum system, this paper established the mathematical model, based on the fuzzy control rules we designed its fuzzy control rules, and from the view point of view design displacement and the dual fuzzy controller, through the simulation test of continuing the important parameters of debugging and optimization, and finally achieved "swinging rod, the car is not steady overall goal.For physical experiment system, this paper constitutes inverted pendulum motion control system of motor, encoder and motion control module are compared choice. Choose the ac servo motor, the solid-axes photoelectric encoder and the motion controller based on DSP technology as the main combination of hardware, this controller has good performance, and can ensure the precision of the control.Key words: inverted pendulum，Fuzzy control，System design ，The simulation，stabilityII目录摘要 (I)Abstract.......................................................................................................................................... I I 目录 (III)第一章引言 (1)1.1课题研究目的及意义 (1)1.3倒立摆系统介绍 (3)第二章倒立摆系统建模 (6)第三章模糊控制 (11)3.1概念 (11)第四章基于模糊控制的一级倒立摆系统设计 (15)4.1控制系统部件选择 (15)4.1.1位置传感器选择 (15)4.1.3运动控制模块 (17)4.2 模糊控制器设计 (18)4.2.1 确定模糊控制器的结构 (19)4.2.2位置模糊控制器的设计 (19)4.2.3角度模糊控制器设计 (27)4.3simulink仿真 (28)4.3.1将simulink与模糊控制器相关联 (28)4.3.2进行仿真 (32)结论 (39)III参考文献 (40)致谢 (41)III第一章引言1.1课题研究目的及意义倒立摆系统作为一个本身绝对不稳定的非线性系统，兼具高阶次、多变量、强耦合的特点。
一级直线型倒立摆的模糊控制控制
一级直线型倒立摆的模糊控制一、问题的描述在忽略了空气流动之后, 可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统, 如图1所示. 记小车质量为M, 摆杆质量为m, 摆杆转动图1 倒立摆系统中心到杆质心的距离为l, 作用在系统上的外力为F , 重力加速度为g, θ为摆杆偏角, 即摆杆与竖直向上方向的夹角,取顺时针方向为正方向, x 为小车水平方向位移, 取导轨中点为零点, 水平向右为正方向, 水平向左为负方向.图2为隔离体受力图。
摆杆围绕中心A 点转动方程为22d J V l sin H l cos dtθθθ=-。
式中，J 为摆杆围绕重心A 的转动惯量。
摆杆重心A 沿x 轴方向运动方程为2A 2d x m Hdt=，即22dm(x lsin )H dtθ+=。
摆杆重心A 沿y 轴方向运动方程为2A 2d y mV m gdt=-，即22dm(l c o s )V m g dtθ=-。
小车沿x 轴方向运动方程式为22=-d x M F Hdt。
以上方程为车载倒立摆系统运动方程组。
因为还有sin θ和cos θ项，所以为非线性微分方程组。
图2 隔离体受力图中间变量不易相消。
把J 的表达式代入，联合几个方程式得到如下的非线性方程组：'2''2'2''''sin cos *(sin )*(43*cos ()*(sin cos )θθθθθθθθθθ+--=-++-=+g F m l l m m M F m l x M m设，''1234[(),(),(),()][,,,]θθ==X t t x t x t x x x x则有如下非线性状态方程组：'122'1121221'342''21214sin cos *(sin )*(43*cos ()*(sin cos )=+--=-+=+-=+x x g x x F m lx x x l m x m M x x F m l x x x x x M m二，控制系统的matlab 实现 实现的步骤为： 1.划分模糊空间2.用上述的每个离散状态空间点X1, X2,…，Xn 来线性化线性车棒模型，选择合适的LQR 控制参数Q ，R ，N ，设计出线性最优控制器K1, K2,…，Kn 。
单级倒立摆的模糊控制应用2
单级倒立摆的模糊控制应用摘要:随着被控对象的日趋复杂,对控制性能的要求不断提高,传统控制理论对解决复杂系统无能为力。
该文将人工智能中的模糊控制引入倒立摆控制系统,以提高控制要求,改善控制精度。
通过仿真实验表明这种控制思路是可行的,效果良好。
关键词:倒立摆;模糊控制;模糊推理系统;仿真The applica tion of a fuzzy con trol theory to a single inverted pendulumCHEN J in,QU Cheng2ming, J IANGMing, CHEN Qi2gong (Anhui Provincial Key Laboratory of Electrical Transm ission and Control,Anhui University of Technology and Science, AnhuW uhu 241000, China)Abstract:As the controlled objects become more and more comp lex and the requirement of controlperformance is higher and higher, the conventional control theory is inefficiency. The paper p resents theapp lication of the fuzzy control theory of artificial intelligent to an inverted pendulum control system. It canimp rove the control requrement and accuracy. Simulations show that this control concep tion is p ractical.Key words: inverted pendulum; fuzzy control; F IS; simulation 引言倒立摆系统是一个复杂的非线性系统。
一阶倒立摆系统的双闭环模糊控制方案范文
系统仿真课程设计报告题目：一阶倒立摆系统的双闭环模糊控制方案专业、班级：自动本091班学生姓名：学号：0905404125指导教师：分数:2012 年 6 月9 日目录摘要： (2)一、引言 (2)二、设计目的 (3)三、设计要求 (3)四、设计原理 (3)五、设计步骤 (3)1、单级倒立摆系统的构成........................ 错误！未定义书签。
2、单级倒立摆的数学模型 (4)3、模糊控制器的设计 (6)3.1单阶倒立摆模糊控制的基本思路 (6)3.2隶属函数的定义 (6)3.3模糊控制器规则 (7)3.4解模糊 (8)4、仿真实验 (8)4.1MATLAB模糊逻辑工具箱 (8)4.2系统数字仿真模型的建立 (11)5、基于MATLAB的数字仿真结果 (12)六、结论 (13)七、感想和建议 (13)八、致谢 (14)九、参考文献 (15)摘要：通过对单阶倒立摆的双闭环的控制数学模型的分析，采用模糊控制理论对倒立摆的控制系统进行计算机仿真。
其中，内环控制倒立摆的角度，外环控制倒立摆的位置。
在Matlab环境下的仿真步骤包括：定义隶属函数及模糊控制规则集，解模糊。
结果表明，摆杆角度和小车位置的控制过程均具有良好的动态性能和稳定性能。
关键词：倒立摆；模糊逻辑控制；计算机仿真；MATLABAbstract：based on the ChanJie inverted pendulum double closed loop control mathematical model analysis, the fuzzy control theory of the inverted pendulum control system by computer simulation. Among them, the inner loop control the point of view of the inverted pendulum, outside loop control the position of the inverted pendulum. In the Matlab environment simulation steps include: definition membership function and fuzzy control rule sets, solution is fuzzy. The results show that, swinging rod Angle and the car position control process are good dynamic performance and stable performance.Keywords: inverted pendulum; Fuzzy logic control; The computer simulation; Matlab一、引言在人类自然科学的发展历史上，人们总是以追求事物的精确描述为目的来进行研究，并取得了大量的成果。
一阶直线倒立摆的模糊控制
第二章 一阶倒立摆数学模型的建立 ................................................................ 4
2.1 一阶直线倒立摆系统的受力分析 ................................................................. 4 2.2 倒立摆数学模型的推导 ................................................................................... 5
第四章 一阶直线倒立摆模糊控制算法的设计 ......................................... 14
4.1 模糊化过程的设计 .......................................................................................... 14 4.2 知识库的设计 ................................................................................................... 15 4.2.1 先数据库的设计 ................................................................................. 15 4.2.2 规则库的设计 ..................................................................................... 16 4.3 推理决策 ............................................................................................................18 4.4 精确化计算 ....................................................................................................... 20
基于模糊控制一阶倒立摆控制与仿真
基于模糊控制一阶倒立摆控制与仿真简介本文将介绍一种基于模糊控制的一阶倒立摆控制方法，并进行仿真实验。
倒立摆是一个常用的控制理论问题，它涉及到控制一个无人机或机器人，使其保持平衡。
模糊控制模糊控制是一种基于模糊逻辑的控制方法。
它通过将输入变量和输出变量模糊化，使用一组模糊规则来产生控制信号，从而实现系统的控制。
在倒立摆控制中，模糊控制可以帮助我们根据当前倾斜角度和角速度来调整控制信号，以使倒立摆保持平衡。
一阶倒立摆模型一阶倒立摆是一个简化的倒立摆模型。
它由一个质点和一个可动的杆组成。
质点位于杆的底部，而杆通过一个铰链连接到一个支撑平面。
倒立摆的目标是使杆保持垂直位置。
模糊控制器设计模糊控制器由三个部分组成：模糊化、模糊推理和解模糊化。
在倒立摆控制中，我们需要模糊化输入变量（倾斜角度和角速度），并定义一组模糊规则来确定控制信号。
然后，通过运用模糊推理，我们可以根据当前的模糊规则和输入变量得到一个模糊输出。
最后，使用解模糊化方法将模糊输出转化为具体的控制信号。
仿真实验为了验证模糊控制方法的有效性，我们进行了一系列的仿真实验。
在实验中，我们使用了一阶倒立摆的数学模型，并将模糊控制器应用于这个模型。
通过调整模糊规则和输入变量，我们可以观察到一阶倒立摆的响应和稳定性。
结论本文介绍了一种基于模糊控制的一阶倒立摆控制方法，并进行了仿真实验。
模糊控制是一种有效的控制方法，可以帮助倒立摆保持平衡。
通过模糊控制器的设计和调整，我们可以实现对倒立摆的精确控制。
在实际应用中，模糊控制还有许多其他的应用领域，具有很高的潜力和发展空间。
参考文献：。
旋转倒立摆的模糊控制
WORD文档下载可编辑旋转倒立摆的模糊控制摘要：该文针对一级旋转倒立摆系统进行研究。
基于Lagrange方程进行了对旋转倒立摆的系统建模，并在Matlab环境下使用了模糊控制，实现了倒立摆的良好控制，采用积分消除了稳态误差。
实验证明，此种模糊控制方法有一定的鲁棒性并且控制效果较好。
关键词：一级旋转倒立摆；模糊控制；Matlab一、控制对象一级旋转倒立摆倒立摆系统是自动控制理论中比较典型的控制对象,许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力等,都可以通过倒立摆系统直观地表现出来。
因此它成为自动控制理论研究的一个较为普遍的研究对象。
倒立摆系统作为一个被控对象,是快速、多变量、开环不稳定、非线性的高阶系统,必须施加十分有力的控制手段才能使之稳定。
对倒立摆的研究在现实中也有一定的指导意义,航天器的发射就是很好的例子, 未来仿人类机器人的发展也离不开倒立摆模型。
一直以来,很多种控制方法已经应用到倒立摆的控制当中本文采用了一种模糊控制方法实现了对一级旋转倒立摆的控制。
目标是使倒立摆在保持平衡的同时,旋臂还能够快速跟踪一个位置给定信号。
该次设计所研究的旋转倒立摆系统模型如图1所示,倒立摆模块由倒立摆的摆杆和一个支撑摆杆的旋转臂组成,摆杆固定在旋转臂一端,可以在垂直于转臂的方向上做360度的转动。
旋臂的另一端安装在一个旋转伺服装置上,伺服装置通过电机驱动齿轮转动来实现旋臂在水平面内做360度的旋转。
在摆杆的底端以及旋臂的里端均装有光电编码器,用来检测角度的变化并将信号传送给计算机。
涉及到的参数有：θ1 ——旋转臂的旋转角l1 ——旋转臂从电机轴到摆支撑点的长度——0 . 25mJ1 ——为旋转臂的转动惯量——0 . 01kg ·m2θ2 ——倒立摆的旋转角l2 ——倒立摆的旋转轴到重心的长度——0 . 1mm2 ——倒立摆的质量——0 . 1kgJ2 ——倒立摆的转动惯量——0 . 001kg·m2M ——电机产生的转矩二、设计方案既涉及设计过程(一)、建模：系统采用拉格朗日动力学分析法[1] 建立运动方程为：因摆杆摆动幅度小, 可认为sinθ1≈θ1 , sinθ2≈θ2 , cos (θ2 +θ1) ≈1 , 由此将(1) 式和(2) 式作线性化处理,得:由(3) 式和(4) 式可求出:令系统的状态矢量为x = [ x1 x2 x3 x4 ]′=[θ1 θ2 θ1′θ2′]′，得状态空间方程：即输入而输出部分的故输出为由于旋转倒立摆系统自身的特点,在没有控制或控制效果不佳的情况下很难稳定。
一级倒立摆的模糊控制_张家祥
第19卷 第4期 郑州铁路职业技术学院学报 Vo.l 19 No .42007年12月Journal of Zhengzho u R a il w ay Vocati onal&Techn ica l College Dec .2007收稿日期:2007-03-13作者简介:张家祥(1979-)男,河南周口人,郑州铁路职业技术学院电气工程系助教。
颜丽莎(1957-)女,山东滕州人,郑州铁路职业技术学院实践教学中心实验师。
一级倒立摆的模糊控制张家祥 颜丽莎(郑州铁路职业技术学院 河南郑州 450052)摘 要:倒立摆系统是一个典型的非线性、多变量、绝对不稳定系统,常采用模糊控制来对其进行控制,常常会遇到因输入变量个数过多而带来的控制规则数呈指数增加的问题,即/规则爆炸0。
本文采用两个模糊控制器并联实现了对一级倒立摆系统控制,来降低控制器的维数,简化了设计的难度。
实验验证了该控制方法的有效性。
关键词:倒立摆系统 模糊控制 规则爆炸 1 一级倒立摆系统及其建模倒立摆系统是一个多变量、快速、严重非线性和绝对不稳定系统,必须采用适当的控制方法使之稳定。
其控制方法在军工、航天、机器人领域和一般工业过程中都有广泛用途。
倒立摆系统通常用来检验控制策略的效果,是控制理论研究中较为理想的实验装置,其结构如图1所示。
图1 一级倒立摆结构示意图采用分析力学中的Lagrange 方程可方便地建立一级倒立摆系统的数学模型[1]。
一级倒立摆的动力学方程可由式(1)直接推导:M (H )r..H..+N (H ,H .)r .H.=G(u ,H )(1)令X =[r r .H H .]c ,对式(1)在平衡点[0 0 0 0 ]c 进行线性化处理得到其线性化模型X .=AX +Bu (2)其中,A=0 0 1 00 0 0 00 0 0 10 025.284 -0.06,B =[0 1 0 3.25]c ,C =1 0 000 0 1 0系统的可控性矩阵为:P =[B AB A 2B A 3B ],rank(p)=4,可知一级倒立摆系统在平衡点附近可控。
直线一级倒立摆模糊控制算法的设计与仿真
模糊控制算法的设计与仿真4.1 模糊控制理论研究的历史、背景与现状模糊理论是由美国著名控制论学者Lotfi A.Zadeh于1965年在名为“模糊集合”(《Fuzzy sets》)(Zadeh【1965】)的开创性文章中创立的。
Zadeh教授早在20世纪60年代初期认为经典控制论过于强调精确性而无法处理复杂的系统，他认为“在处理生物系统时，需要一种彻底不同的数学——关于模糊量的数学，该数学不能用概率分布来描述”。
后来，他将这些思想正式形成文章“模糊集合”。
模糊理论的大多数基本概念都是由Zadeh在02世纪60年代末07年代初提出来的。
他在1965年提出模糊集合后，又在1968年提出模糊算法的概念(Zadeh【1968】)，在1970年提出模糊决策(Bellman和Zadeh【1970】)，在1971年提出了模糊排序(Zadeh【1971】)。
1973年他发表了另一篇开创性文章《分析复杂系统和决策过程的新方法纲要》，该文建立了研究模糊控制的基础理论，在引入语言变量这一概念的基础上，提出了用模糊IF-THEN 规则来量化人类知识。
20世纪70年代的一个重大事件就是诞生了处理实际系统的模糊控制器。
在1975年，Mamdani和Assilian 创立了模糊控制器的基本框架，并将模糊控制器用于控制蒸汽机。
他们的研究成果发表在文章《带有模糊逻辑控制器的语言合成实验》(Mamdani和Assilian【1975】)中，这是关于模糊理论的另一篇具有开创性的文章。
他们发现模糊控制器非常易于构造且运作效果较好。
后来，在1978年，Holmblad和Ostergaard为整个工业过程开发出了第一个模糊控制器-模糊水泥窑控制器。
1980年，Sugeno。
开创了日本的首次模糊应用——控制一家富士（Fuji）电子水净化工厂。
1983年，他又开始研究模糊机器人，这种机器人能够根据呼唤命令来自动控制汽车的停放(Sugeno和Nishicla[1985])。
一级直线倒立摆串联模糊控制方法研究
［３］刘丽 ，何华灿．五种倒 立摆控 制器对比研究 计算机 工程 与应用 ，
２００６，３０：３－５．
［４］薛安克 ，王俊宏 ，柴利等 ．倒 立摆控 制仿真与试验研 究现状 ．杭 州Ｉ 电子工业学院学报 ，２００５，１：３７－４１．
［５］石 辛 民，郝 整清．模 糊控 制及 其 ＭＡＴＬＡＢ仿 真．清 华大 学 出版 社 ，北京交通大学 出版社 ，２００８．
（上 接第４９页 ）
表 １分布参 数取 值
参数
ｌ
取 值范围
１．２５
－
０．０４４５３
１．０２１８～１．０９４０
Ｃ
Ｏ．１３７８－０．０８３５６
６ Ｃ６
１．０２１８～１．０９４０ Ｏ．１２４６－０．０６３８７
３．模 糊可靠度计算与分析 本 文运用 所建 模型 对某 型号 的钢带 缠绕式 等静 压机 （工 作压力 ３００ＭＰａ、内径 ￣ｂ５ＯＯｍｍ ）进行 了可靠度计算 ，把 以上 的分 布参数代人公 式得 出了该 型号的钢带缠绕式等 静压机工作载荷及屈 服载荷 （接 近使 结构屈服失效 的载荷 ）的模糊可靠度为 ：
（３）模 糊推理采用 ｍａｍｄａｎｉ最小运算。 （４）解模糊采用面积 中心法 。 ３．仿 真 实验 由 ＭＡＴＬＡＢ对控 制系统 进行 仿真实验 ，搭建系统模型如 图３。
。２
。
．ｏ ２ ０
Ｏ １
苗 Ｅ ０
５ ｔｉｍｅ ）
１０
Ｖ ’
粤 ０
－，
科 技信 息
图３仿真模块结构 其 中 Ｋ１、Ｋ２、Ｋ５、Ｋ６为量化 因子 ，分别取 值 ８、６、５２、５；Ｋ３、Ｋ７为 比 例 因子 ，分别 取值 ０．０９、２０；Ｋ４为耦合因子 ，取值 ０．４。 图４所示 为摆杆初 始角 ０．１ｔａｄ，小车位移 、速度 、角度 、角 速度 的仿 真 曲线 ，可以看 出，上升时 间小 ，在较 短时间内恢复到平衡状态 ，并且 各 项指标超调量较 小 ，在可接受范围内。
直线一级倒立摆模糊控制系统的研究
摘要本文以直线一级倒立摆为被控对象，应用模糊控制算法设计了一个二维模糊控制器，实现了直线一级倒立摆的倒立摆控制。
直线一级倒立摆由直线运动模块和一级摆体组件组成，是最常见的倒立摆之一。
设计直线一级倒立摆，首先要清楚直线一级倒立摆及它的特性，其次用数学建模的方法建立直线一级倒立摆模型，最后对模糊控制设计方法进行了控制器结构设计和参数设计。
本文重点分析了模糊控制器的设计涉及的各项内容在理论上对系统性能的影响，设计了一个二维模糊控制器，以Matlab/Simulink为平台，搭建了倒立摆系统的模糊控制仿真模型，仿真结果表明该控制器可到良好的控制效果，系统的抗干扰能力很强；同时，分析了模糊控制器各项参数对系统性能的影响。
关键词：直线一级倒立摆，模糊控制，Matlab仿真ABSTRACTIn this paper, a straight line to an inverted pendulum controlled object, the application of fuzzy control algorithm designed a two-dimensional fuzzy controller, the realization of the linear inverted pendulum an inverted pendulum control.L inear level inverted pendulum is made of Linear motion module and Level one place body components, It is one of the most common handstand pendulum. Design linear level, first we make clear inverted pendulum straight level inverted pendulum and its characteristics;secondly we use mathematical modeling method to set up straight level inverted pendulum model; Finally, using the fuzzy control design method of structural design and parameters of the controller design. This article mainly analyzes the design of fuzzy controller in theory the content involved effect the performance of the system. Designed a two-dimensional fuzzy controller to Matlab / Simulink as a platform, set up the inverted pendulum fuzzy control system simulation model, simulation results show that the controller can achieve good control of the system and anti-interference ability to follow strong; At the same time, an analysis of the parameters of fuzzy controller for the impact on system performance; The control algorithm is applied to the physical control, good control system anti-interference ability.KEY WORD: L inear level inverted pendulum, Fuzzy control，MATLAB simulation目录摘要 (I)ABSTRACT.......................................................................................................................................... I II 1 绪论. (1)1.1课题背景 (2)1.2国内外研究现状 (3)1.2.1国内研究现状 (3)1.2.2国外研究现状 (4)1.3本文研究内容 (5)2 一级倒立摆数学模型的建立 (7)2.1数学模型 (7)2.2数学模型的建立 (7)2.2.1建立数学模型的要求 (7)2）必须具有代表性； (7)2.2.2数学模型的建立方法 (8)2.2.3 数学模型的构建步骤 (9)2.3 直线一级倒立摆的基本结构 (9)2.4直线一级倒立摆数学模型的建立 (10)2.5状态空间方程 (12)3模糊控制系统 (15)3.1 模糊控制系统概述 (15)3.1.1模糊控制系统的组成 (15)3.1.2 模糊控制系统的工作原理 (16)3.2 模糊控制器 (16)3.2.1 模糊控制器的基本结构 (16)3.2.2 模糊控制器各主要环节的功能 (17)3.3 量化因子和比例因子 (17)3.4 隶属函数 (19)3.5 解模糊 (19)3.6 模糊控制器的分类 (20)3.7 模糊控制器的设计 (21)3.7.1 模糊控制器的设计规则 (21)3.7.2 模糊控制器的设计步骤 (24)4 直线一级倒立摆模糊控制的仿真 (25)4.1 MATLAB及Simulink的介绍 (25)4.2倒立摆仿真的研究 (26)4.2.1 模糊控制器的输入和输出变量 (26)4.2.2 隶属函数的选择与确定 (27)4.2.3 模糊控制规则的设计 (29)4.2.4 解模糊和推理模糊 (30)4.2.5 确定量化因子和比例因子 (31)4.3 系统仿真 (31)4.3.1 直线一级倒立摆的数学模型 (31)4.3.2 仿真模型和结果 (32)4.3.3 K e、K ec及K u对系统性能的影响 (34)4.3.4 系统抗干扰能力 (40)4.3.5 隶属函数形状对系统性能的影响 (41)4.3.6 改变被控对象对系统性能的影响 (45)4.4 小结 (46)5 总结 (47)致谢 (49)参考文献 (51)1 绪论计算机的诞生和发展给自动动控制增添了先进的工具，现代控制理论的发展，又给自动控制提供了新的理论支柱。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一级倒立摆的模糊控制一、 立题背景倒立摆( Inverted Pendulum)是处于倒置不稳定状态、通过人为控制使其处于动态平衡的一种摆。
它是一个复杂的快速、非线性、多变量、强耦合的非最小相位系统,是重心在上、支点在下控制问题的抽象。
倒立摆的控制一直是控制理论及应用的典型课题倒立摆系统通常用来检验控制策略的效果,是控制理论研究中较为理想的实验装置。
又因其与火箭飞行器及单足机器人有很大的相似之处,引起国内外学者的广泛关注。
控制过程中的许多关键问题,如镇定问题、非线性问题、鲁棒性问题、随动问题以及跟踪问题等都可以以倒立摆为例加以研究。
本文围绕一级倒立摆系统，采用模糊控制理论研究了倒立摆的控制系统仿真问题。
仿真 的成功证明了本文设计的模糊控制器有很好的稳定性。
二、 倒立摆的数学模型质量为m 的小球固结于长度为L 的细杆（可忽略杆的质量）上，细杆又和质量为M 的小车铰接相连。
由经验知：通过控制施加在小车上的力F （包括大小和方向）能够使细杆处于θ＝0的稳定倒立状态。
在忽略其他零件的质量以及各种摩擦和阻尼的条件下，推导小车倒立摆系统的数学模型。
倒立摆模型如图2-1所示。
图 2-2 单机倒立摆模型图小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。
电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。
导轨截面成H 型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。
轨道两端装有电气限位开关，以防止因意外失控而撞坏机构。
以摆角θ、角速度θ’、小车位移x 、加速度x ’为系统状态变量，Y 为输出，F 为输入 以摆角θ、角速度θ’、小车位移x 、加速度x ’为系统状态变量，Y 为输出，F 为输入。
即X=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡4321x x x x =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡x'x 'θθ Y=⎥⎦⎤⎢⎣⎡x θ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡31x x由线性化后运动方程组得x1’=θ’=x2 x2’=''θ=()Ml g m M +x1-Ml1 F X3’ =x ’=x4 x4’=x ’’=-M mg x1+M 1 F 故空间状态方程如下：X ’=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡'4'3'2'1x x x x =()⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+00010000000010M mgMl g m M ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡4321x x x x + ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-M Ml 1010 F Y= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡31x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡01000001 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡4321x x x x + 0⨯F 其中，M=1 kg ，m=0.1kg ，l=.1m ，g=10m/s 。
三、 立题方案倒立摆系统是一个比较复杂的不稳定、多变量、带有非线性和强耦合特性的高阶机械系统，它的稳定控制是控制理论应用的一个典型范例。
早在上个世纪五十年代，国外就丌始了倒立摆的研究，我国学者也从80年代初开始倒立摆系统的研究。
1966年Schaefer 和cannon 就应用bang-bang 控制理论，将一个曲轴稳定于倒置位置，实现了单级倒立摆的稳定控制。
在60年代后期，作为一个典型的不稳定、严重非线性证例，倒立摆的概念被提出，并将其用于检验控制方法对不稳定、非线性和快速性系统的控制能力，受到世界各国许多科学家的重视，寻找不同的控制方法实现对倒立摆的控制。
目前，倒立摆的控制方法可分如下几类：(1) 线性理论控制方法将倒立摆系统的非线性模型进行近似线性化处理获得系统在平衡点附近的线性化模型，然后再利用各种线性系统控制器设计方法得到期望的控制器。
这类方法对一、二级的倒立摆(线性化后误差较小、模型较简单控制时，可以解决常规倒立摆的稳定控制问题。
但对于像非线性较强、模型较复杂的多变量系统(三、四级以及多级倒立摆)线性系统设计方法的局限性就十分明显。
(2) 预测控制和变结构控制方法由于线性控制理论与倒立摆系统多变量、非线性之间的矛盾使人们意识到针对多变量、 非线性对象，采用具有非线性特性的多变量控制解决多变量、非线性系统的必由之路。
人们 先后丌展了预测控制、变结构控制和自适应控制的研究。
预测控制是一种优化控制方法，强 调实模型的功能而不是结构。
变结构控制是一种非连续控制，可将控制对象从任意位置控制 到滑动曲面上，仍然保持系统的稳定性和鲁棒性，但是系统存在颤抖。
预测控制、变结构控制和自适应控制在理论上有较好的控制效果，但由于控制方法复杂，成本也高，不易在快速变化的系统上实时实现。
(3) 智能控制方法[1-2]在倒立摆系统中用到的智能控制方法主要有神经网络控制、模糊控制、仿人智能控制、拟人智能控制和云模型控制等。
糊控制理论产生于二十世纪六十年代，是美国加利福尼亚U．C．Berkkley学校的自动控制理论专家L．A．扎德(Zadeh)教授最先提出的，主要是为了克服过程本身的不确定性、不精确性，因此在处理复杂系统的大时滞、时变及非线性方面显示了极大的优越性。
由于倒立摆的非线性、多变量、强耦合等特性，本文选择模糊控制器控制。
方案一：由于倒立摆有4个输入量，对于一个多输入多输出（MIMO）系统，若采用Mamdani模糊模型，为了获得满意的控制精度和响应速度，通常需要在输入输出空间的每一维上定义多个语言变量$使模糊语言规则数显著增加，而且由于各规则之间的耦合作用，使某一条规则的修改给整个模糊控制器带来的影响难以控制。
而.模糊模型可以显著减少模糊语言变量和隐含条件句的数目，而且便于对控制系统进行分析、调试、和控制。
单级倒立摆是一个多输入多输出系统，因此选用Sugeno模糊模型。
方案二：在Simulink软件上进行系统仿真，采用最为广泛的PID控制算法，先用连续系统的设计方法设计出模拟控制器，然后在满足一定条件下，对其进行离散化处理，(采用加零阶保持器的Z变换法)形成数字控制器。
接着进行PID参数整定，利用试凑法,根据PID 控制器各组成环节对系统性能的影响，从一组初始PID参数开始反复试凑，直至获得满意的控制效果。
方案三：由倒立摆系统数学模型，倒立摆系统是一个具有两输出变量的不稳定系统，按照传统模糊控制设计方法，一个两输入的模糊控制器不可能实现对输出变量摆角和小车位移的控制，得需要一个四输入的模糊控制器。
对于多变量模糊控制系统，由于可能的控制规则数目是输入变量数的指数，但模糊规则的建立给系统的设计带来了很大难度，为此，本系统采用双闭环的模糊控制器控制策略。
采用Mamdani模糊模型，分别设计角度和位移模糊控制器。
模糊控制器是按一定的语言规则进行工作的，而这些控制规则是建立在总结操作员控制经验的基础上的。
且大多数模糊逻辑推理方法采用Mamdani极大极小推理法。
模糊PID的模糊规则太多，较为复杂。
综上，本文采用方案三。
四、控制器设计模糊控制理论是建立在模糊集合论、模糊语言变量及模糊逻辑推理基础上的一种计算机数字控制理论。
‘模糊控制是一种非线性控制，属于智能控制的范畴，目前它己经成为智能控制的一种重要而有效的形式。
模糊控制是通过模拟人脑的模糊思维方法, 从而实现被控系统的控制的。
模糊控制器和模糊控制规则是设计的核心环节。
模糊控制器由4部分组成：模糊化、知识库、模糊推理、清晰化。
图4-1表示了模糊控制器的基本结构。
图中，R为系统设定值(精确量)；e,e分别为系统误差与误差变化率(精确量)；言．e,和ec分别为反映系统误差与误差变化的语言变量的模糊集合(模糊量)；u为模糊控制器输出的控制作用(精确量)：y为系统输出(精确量)。
图4-1 含模糊控制器的系统基本方框图本系统采用双闭环的模糊控制器控制，分别设计角度和位移模糊控制器。
图4-2中，eø,ec1分别为倒立摆的摆角偏差和摆角偏差变化率，作为角度模糊控制器的输入，分别为倒立摆的位移偏差和位移偏差变化率，作为位移模糊控制器的输入，控制系统在第一阶段先控制摆杆摆角的平衡，所以当输出量摆角|φ|≥5°时，a=1，控制量u=u 1，当摆杆接近平衡范围时系统进入第二控制阶段，即输出量摆角|φ|<5°时，控制量u=au1=(1-a )u2，逐渐将输出量位移控制在平衡点。
图 4-2 双闭环模糊控制器系统结构4.1 角度模糊控制器模糊推理系统中以作为控制器输入，控制电压u 1为控制器的输出。
取输入和输出u 1的模糊子集为{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}，其中论域为[-0.526,0.526]，论域为[-1,1]，u 1论域为[-6,6]。
选择输入量、输出u1的隶属函数为三角形(trimf)。
根据电机输出力的大小与摆杆角度、角速度的关系，确定角度控制的模糊规库如表4-1所示。
在设计控制规则时，有些特殊情况必须予以考虑，如倒立摆摆杆出现最大偏角时，不再考虑角速度的变化，应及时输出最大控制力使摆杆不倒。
表4-1 角度模糊规则表4.2 位移模糊控制器小车位移模糊控制器的两个输入变量为位移偏差e x 和位移偏差变化率，其中论域为[-0.3,0.3]，论域为[-1,1]，分别定义5个模糊子集{NB,NS,ZE,PS,PB}，输出u 2控制论域为[-2.4，2 . 4 ] ，分割成5 级模糊子集，分别为{ N B , N S , , Z E , P S , P B } ，量化等级为{-2.4,-1.2,0,1.2,2.4}。
选择输入量的隶属函数为三角形（trimf）。
输出u2的隶属函数为单点常数。
根据电机输出力的大小与小车位移、速度的关系，小车位移模糊控制规则库如表2所示，考虑到有些情况不允许发生，不设定模糊规则，如小车位移为NB的同时小车速度为NB的状态不可控，应预先加以调整。
设定模糊决策采用Mamdani型推理算法，解模糊用重心平均法。
表2 位移模糊控制器五、建模仿真用Simulink来搭建角度模糊控制器和位移模糊控制器[3-6]，其仿真框图如图5-1所示。
通过模糊控制器模块，可以和包含模糊控制器的fis文件联系起来，还可以随时改变输入输出论域，隶属度函数以及模糊规则，方便仿真和调试。
图5-1 双闭环模糊控制Simulink模块在simulink环境下构建模糊控制系统，完成系统中各参数的整定，即系统中加权系数a 取0.3，比例因子ke,kecku对控制效果的影响很显著,因而对量化因子的优化设计就显得非常重要[8]，经过大量仿真实验，不断调整角度模糊控制器输入比例因子kφ、keφ，输出比例因子ku1。
以及位移模糊控制器输入比例因子kx、kex，输出比例因子ku2。
根据实际系统参数及状态方程，在matlab环境下编写控制程序，进行仿真试验研究，双模糊控制器的输出权重经过不断地试验得到，仿真后的系统输出曲线如下所示。