完全平方公式经典习题
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完全平方公式
知识梳理(在第二页)
1.(a +2b )2=a 2+_______+4b 2. 2.(3a -5)2=9a 2+25-_______. 3.(2x -______)2=____-4xy +y 2. 4.(3m 2+_______)2=_______+12m 2n +________. 5.x 2-xy +________=(x -______)2. 6.49a 2-________+81b 2=(________+9b )2. 7.(-2m -3n )2=_________.
8.(41s +31t 2)2=_________.
9.4a 2
+4a +3=(2a +1)2+_______. 10.(a -b )2=(a +b )2-________.
11.a 2+b 2=(a +b )2-______=(a -b )2
-__________. 12.(a -b +c )2=________________________. 13.(a -2b +3c -d )(a +2b -3c -d )=[(a -d )-(_____)][(a -d )+(_____)]=( )2-( )2.
14.(a 2-1)2-(a 2+1)2
=[(a 2-1)+(a 2+1)][(a 2
-1)-(______)]=__________.
15.代数式xy -x 2-
4
1y 2
等于……………………( ) (A )(x -21y )2 (B )(-x -21y )2
(C )(21y -x )2
(D )-(x -2
1y )2
16.已知x 2(x 2-16)+a =(x 2-8)2,则a 的值
是…………………………( )
(A )8 (B )16 (C )32 (D )64 17.如果4a 2-N ·ab +81b 2是一个完全平方式,则N 等于……………………… ( )
(A )18 (B )±18 (C )±36 (D )±64 18.若(a +b )2=5,(a -b )2=3,则a 2+b 2与ab 的值分别是………………( )
(A )8与21 (B )4与2
1
(C )1与4 (D )4与1 19.(1)(-2a +5b )2; (2)(-21ab 2-3
2
c )2;
(3)(x -3y -2)(x +3y -2);
(4)(x -2y )(x 2-4y 2)(x +2y );
(5)(2a +3)2+(3a -2)2;
(6)(a -2b +3c -1)(a +2b -3c -1);
(7)(s -2t )(-s -2t )-(s -2t )2;
(8)(t -3)2(t +3)2(t 2+9)2.
20.用简便方法计算:
(1)972; (2)20022;
(3)992-98×100; (4)49×51-2499.
21.求值:
(1)已知a +b =7,ab =10,求a 2+b 2,(a -b )2的值.
(2)已知2a -b =5,ab =2
3
,求4a 2+b 2-1的值.
(3)已知(a +b )2=9,(a -b )2=5,求a 2+b 2,ab 的值.
能力提高
A 组:
1.已知 2()16,4,a b ab +==求223
a b +与2
()
a b -的值。
2.已知()5,3a b ab -==求2()a b +与22
3()a b +的值。
3.已知6,4a b a b +=-=求ab 与22
a b +的值。
4.已知2
2
4,4a b a b +=+=求22a b 与2
()a b -的值。
B 组:
5.已知6,4a b ab +==,求2
22
2
3a b a b ab ++的值。
6. 已知2
2
2450x y x y +--+=,求
21
(1)2
x x y --的值。
7.已知16x x -
=,求221
x x
+的值。
8.试说明不论
x,y 取何值,代数式
226415x y x y ++-+的值总是正数。
知识梳理: 1、 熟记公式 2、 公式的特点 3、 公式的逆运用 4、 公式的变形
ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+
ab b a b a 4)(22
=--+)(
bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++