高一物理自由落体运动及竖直上抛运动

高一物理自由落体运动及其规律；竖直上抛运动及其规律北师大版

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

1. 自由落体运动及其规律；

2. 竖直上抛运动及其规律；

二. 知识总结归纳：

1. 物体自由下落时的运动规律： （1）是竖直向下的直线运动；

（2）如果不考虑空气阻力的作用，不同轻、重的物体下落的快慢是相同的。

2. 自由落体运动

（1）定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 （2）自由落体运动的加速度为g ： 在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度称重力加速度g 。g 方向竖直向下，大小随不同地点而略有变化，在地球表面上赤道最小、两极最大，还随高度的不同而变化，高度越高g 越小。在通常的计算中，地面上的g 取9.8m/s 2，粗略的计算中，还可以把g 取做10m/s 2。 （3）自由落体运动的规律：（是初速为零加速度为g 的匀加速直线运动）： v gt h gt v gh v v t t t ==

==，，，。12

222

2/

3. 竖直上抛运动

定义：将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出去，物体只在重力作用下的运动。 特点：是加速度为－g （取竖直向上方向为正方向）的匀变速直线运动， 运动到最高点时，v=0，a=－g 。 分析方法及规律： （1）分段分析法：

①上升过程：匀减速运动，，。v v gt s v t gt t =-=-002

12

（取竖直向上方向为正方向）

②下落过程：自由落体运动，，。v gt s gt t ==

12

2

（取竖直向下方向为正方向）

（2）整过程分析法：全过程是加速度为－g （取竖直向上方向为正方向）的匀变速

直线运动，，。应用此两式解题时要特别注意、正v v gt s v t gt s v t =-=-

002

12

负，s 为正值表示质点在抛出点的上方，s 为负值表示质点在抛出点的下方，v 为正值，表示质点向上运动，v 为负值，表示质点向下运动。由同一位移s 求出的t 、v t 可能有两解，要注意分清其意义。

()/3几个推论：能上升的最大高度；上升到最大高度所需时间h v g t

m =02

2

=v 0/g ；下落过程是上升过程的逆过程，所以质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间相等。

【典型例题】

例1. 甲物体的重力比乙物体的重力大5倍，甲从H 米高处自由落下，乙从2H 米高处同时自由落下，下面几种说法正确的是：（H 足够大）

A. 两物体下落过程中，同一时刻甲的速率比乙的大；

B. 下落1s 末，它们的速度相等；

C. 各自下落1m 它们的速度相等；

D. 下落过程中甲的加速度比乙的大。

解析：物体自由下落，只受重力，加速度都是g ，与质量无关，故D 错，由v t =gt 知，

A B v gs C B C t 错对，再由知正确，故正确答案是、。22=

例2. 一物体从高处A 点自由落下，经B 点到C 点，已知B 点的速度是C 点速度的3/4，BC 间距离是7m ，则AC 间距离是___________m 。（g=10m/s 2）。 解析：设C 点速度v C ，则： h v g

AC

C =22①

h v g AB C =()/34

22

②

7m h h AC AB

=-③

联立①②③可得h AC =16m 。

例3. 一物体从离地H 高处自由下落x 时，物体的速度恰好是着地时速度的一半，则它落下的位移x 等于___________。

解析：设落地速度大小为v ，则：

v g

H 2

2=①

()v g

x

222

=②

联立①②两式可得x H =

4

例4. 竖直悬挂一根15m 长的杆，在杆的正下方距杆下端5m 处有一观察点A ，让杆自由落下。求杆全部通过A 点需多少秒？（g=10m/s 2） 解析：杆下落至A 点时间t 1，则：

51212m gt =

①

杆从静止释放到完全通过A 点时间t 2，则： 2012

22m gt =

②

所以杆通过点的时间为A ∆t t t s =-=211。

例5. 在12m 高的塔上，以一定初速度竖直向上抛出一物体，经2s 到达地面，则物体抛出时的速度多大？物体上升的最大高度是多少（离地面高度）？g=10m/s 2。

解析：把物体上升和下落看成一个全过程，根据位移公式s=v 0t －gt 2/2，依题意得 s m t s =-=122，，故应有： -=-122102202

v ××/

∴v m s 04=(/)

物体由抛出到最高点时，由知v v v gs t t =-=-022

02

s v g m ===02

2

2421008//().()×，

∴物体离地的最大高度H=0.8+12=12.8(m)。 （本题分上升、下落两过程处理也可以）

可见，处理竖直上抛运动问题，关键是注意s 、v t 的正、负号及其意义。

例6. 一跳水运动员从离水面10m 高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面。此时其重心位于从手到脚全长的中点。跃起后重心升高0.45m 达到最高点。落水时身体竖直，手先入水。（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计。）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是_________s 。（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点。g 取为10m/s 2，结果保留二位数字。）

解析：运动员上升高度h 1=0.45m ，上升时间t 1。 下落高度H=10.45m ，全程下落时间t 2，

由竖直上抛运动的对称性，上升高度h 1的时间等于下落高度h 1的时间，则： h gt 11212=

①

又因为： H gt =

12

22②

联立①②可得可完成动作的总时间≈t t t s =+=+120320917

...

【模拟试题】

1. 物体由屋顶自由下落，经过最后2m 所用时间是0.15s ，则屋顶高度约为：