2020中考数学预测试题含答案

A
B
O
O1
D
C
23．王伟准备用一段长 30 米的篱笆围成一个三角形形状的小圈， 用于饲养家兔． 已知第一条边长为 a
米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的
2 倍多 2 米．
（ 1）请用 a 表示第三条边长；
（ 2）问第一条边长可以为 7 米吗？请说明理由，并求出 a 的取值范围；
（ 3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，
D ． a3÷ a2 = a
3．抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有
1－ 6 的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点
数，下列情况属必然事件的是（
）．
A ．出现的点数是 7 C．出现的点数是 2
B．出现的点数不会是 0 D ．出现的点数为奇数
4．函数 y 1 2 x 有意义的自变量 x 的取值范围是（
D．男村民 7 人，女村民 8 人
10．周末，身高都为 1.6 米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用
她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在
A 处测得她看塔顶
的仰角 为 45 ，小丽站在 B 处（ A、 B 与塔的轴心共线）测得她看塔
顶的仰角 为 30 ．她们又测出 A、 B 两点的距离为 30 米．假设她们的
B． 1 根
C． 2 根
D．3 根
7．下列关于矩形的说法，正确的是（
）．
A ．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相平分的四边形是矩形
C ．矩形的对角线互相垂直且平分
D ．矩形的对角线相等且互相平分
8．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（
）．
主视图
左视图
俯视图
A．
解得 m = 2 ． （ 2）由（ 1）知抛物线的解析式为 y = x2－ 2x + 1，易得顶点 B（1，0），当 x = 0 时， y = 1，得 A（ 0， 1）．
解得 r = 2，因此⊙ O1的面积为 4 ．
23．（ 1） ∵ 第二条边长为 2a + 2， ∴ 第三条边长为 30－ a－（ 2a + 2 ）= 28－ 3a． （ 2）当 a = 7 时，三边长分别为 7， 16， 7．
由于 7 + 7＜ 16，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为
7 米．
B．
C．
D．
9．灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共
15 人到山
外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回
15 包．请问这次采购派男
女村民各多少人？（
）．
A ．男村民 3 人，女村民 12 人
B ．男村民 5 人，女村民 10 人
C．男村民 6 人，女村民 9 人
14．25
15．4.61× 106
17． 2 5
18． 15
三、解答题 ：
13 16． ( , )
22
19．（ 1）原式 = 4－（ 3－2 2 ） + 3 = 4 － 3 + 2 2 + 2 = 1 5 2 ．
32
2
2
（ 2）原方程去分母可化为为 2x（2x + 5 ）－ 2（ 2x－ 5）=（ 2x－ 5）（ 2x + 5 ）， 展开，得 4x2 + 10x－ 4x + 10 = 4 x2－25，
说明理由．
24．已知抛物线 y = x2－ 2x + m－ 1 与 x 轴只有一个交点， 且与 y 轴交于 A 点， 如图，设它的顶点为 B．
（ 1）求 m 的值；
y
（ 2）过 A 作 x 轴的平行线，交抛物线于点 C，求证：△ ABC 是等腰直角三角形；
（ 3）将此抛物线向下平移 4 个单位后，得到抛物线 C′，且与 x 轴的左半轴 交于 E 点，与 y 轴交于 F 点，如图．请在抛物线 C′上求点 P，使得△ EFP 是以 EF 为直角边的直角三角形．
461 万人，用科学记数法表示这
一数据为
．
16．如图，将正六边形 ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若
A 点的坐标为（－ 1，
0），则点 C 的坐标为
．
17．如图，将长 8 cm，宽 4 cm 的矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与 C 重合，则折痕 EF 的长等于
cm．
y
D′
P
100%
（ 2）A 中式 50％× 360 = 180 ， B 欧式 30％× 360 = 108 ，
C 韩式 10％× 360 = 36 ， D 其他 10％× 360 = 36 ． 扇形统计图如右图所示． （ 3） ∵ 10× 50% = 5 ， 10× 30% = 3 ， 10× 10% = 1 ， 10× 10% = 1 ，
）．
4 A．
3 cm2
3
B． 4 cm2 3
2 C．
3 cm2
3
D ． 2 cm2 3
12．若 x1， x2（ x1＜x2）是方程（ x－ a）（ x－ b） = 1（ a＜ b）的两个根，则实数 x1， x2，a， b 的大小关
系为（
）．
A ．x1＜ x2＜ a＜ b
B． x1 ＜a＜ x2＜ b
）．
1 A ．x≤
2
1 B ． x≠
2
1 C． x≥
2
1 D ． x＜
2
5．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠
AOB 的度数为（
）．
A ．75
B． 95
C． 105
D． 120
B O
A
6．王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木
条？（
）．
A ．0 根
21．右图中曲线是反比例函数 y n 7 的图象的一支． x
（ 1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数
n 的取值范围是什么？
A
（ 2）若一次函数 y
24 x 的图象与反比例函数的图象交于点
33
交于点 B，△ AOB 的面积为 2，求 n 的值．
A，与 x 轴
O
B
x
22．如图，在梯形 ABCD 中， AB∥ CD，∠ BAD = 90 ，以 AD 为直径的 半圆 D 与 BC 相切． （ 1）求证： OB⊥OC； （ 2）若 AD = 12，∠ BCD = 60 ，⊙ O1 与半⊙ O 外切，并与 BC、CD 相切， 求⊙ O1 的面积．
A
C
E OB
x
F
25．已知△ ABC 是等腰直角三角形，∠ A = 90 ， D 是腰 AC 上的一个动点，过 C 作 CE 垂直于 BD 或
BD 的延长线，垂足为 E，如图．
（ 1）若 BD 是 AC 的中线，求 BD 的值； CE
A DE
A DE
（ 2）若 BD 是∠ ABC 的角平分线，求 BD 的值；
19．（ 1）化简：
1 ()
2
|2 2
3|
2
3； 18
（ 2）解方程： 2x
2 1．
2x 5 2x 5
20．鲁班家装公司为芙蓉小区做家装设计，调查员设计了如下问卷，对家装风格进行专项调查． 调查问卷
对于家庭装修风格，你最喜爱的是（
A ．中式
B ．欧式
C．韩式
）．（单选） D．其他
通过随机抽样调查 50 家客户，得到如下数据： ABBABBACACABADAAB BAADBABACACBAADAA A B B D A A A B AC A B D A B A （ 1）请你补全下面的数据统计表：
整理，得 6x =－35， 解得 x
35 ．
6
检验：当 x
35 时， 2x + 5 ≠0，且 2x－ 5≠ 0，所以 x 6
35 是原分式方程的解． 6
20．（ 1）补全的统计表为：
装修风格
划记
户数
百分比
A 中式
正正正正正
25
50%
B 欧式
正正正
15
30%
C 韩式
正
5
10%
D 其他
正
5
10%
合计
50
（ 2）设 CD 切⊙ O1 于点 M ，连接 O1M ，则 O1M ⊥ CD ．设⊙ O1 的半径为 r ． ∵ ∠BCD = 60 ，且由（ 1）知 ∠ BCO =∠ O1CM，∴ ∠O1CM = 30 ． 在 Rt△ O1CM 中， CO 1 = 2 O1M = 2 r ． 在 Rt△ OCD 中， OC = 2 OD = AD = 12． ∵ ⊙O1 与半圆 D 外切， ∴ OO1 = 6 + r，于是，由 OO1 + O1C = OC 有 6 + r + 2 r = 12，
家装风格统计表
装修风格
划记
户数
百分比
A 中式
正正正正正
25
B 欧式
C 韩式
5
D 其他
正
合计
50
50%
10% 10% 100%
（ 2）请用扇形统计图描述（ 1）表中的统计数据； （注：请标明各部分的圆心角度数）
（ 3）如果公司准备招聘 10 名装修设计师，你认为各种装修风格的设计师应分别招多少人？
y
F
E
D
F
C(A′)
A O
B
A
O
Dx
50 C
D
B
C
A
E
B
18．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第
个图形共有 120 个★．
★ 第 1 个图形
★ ★★ 第 2 个图形
★ ★★ ★ ★★ 第 3 个图形
★ ★★ ★ ★★ ★★ ★★ 第 4 个图形
三、解答题：本大题共 7 个小题，共 90 分．
眼睛离头顶都为 10 cm，则可计算出塔高约为（结果精确到 数据： 2 ≈ 1.414， 3 ≈ 1.732）（ ）．
0.01，参考
A
B
A ．36.21 米 11．已知等腰梯形 则△ COD 的面积为（
B． 37.71 米
C． 40.98 米
D． 42.48 米
ABCD 中，AB∥ CD ，对角线 AC、BD 相交于 O，∠ ABD = 30 ，AC⊥BC，AB = 8 cm ，
CE
B
CB
C
（ 3）结合（ 1）、（ 2），试推断 BD 的取值范围（直接写出结论，不必证明） ，并探究 BD 的值能小于 4
CE
CE
3
吗？若能，求出满足条件的 D 点的位置；若不能，说明理由．
参考答案
一、选择题 ： CDBA
CBDA
BDAC
二、填空题 ： 13．a（ a－ 1）（ a + 1 ）
（ 2）在 y
2 x
4 中令 y = 0 ，得 x = 2 ，即 OB = 2 ．
A
33
过 A 作 x 轴的垂线，垂足为 C，如图． ∵ S△AOB = 2，
CO B
x
即 1 OB ·AC = 2， ∴ 1 × 2× AC = 2，解得 AC = 2，即 A 点的纵坐标为 2．
2
2
把 y = 2 代入 y
欧式
30% 中式 180 108
50%
36 36 韩式
其它 10%
Fra Baidu bibliotek
10%
∴ 中式设计师招 5 人，欧式设计师招 3 人，韩式设计师招 1 人，其他类型设计师招 1 人．
21．（ 1）这个反比例函数图象的另一支位于第四象限．
y
由 n + 7＜ 0，解得 n＜－ 7，即常数 n 的取值范围是 n＜－ 7．
(2a 由
2)
a
28
3a, 可解得
13
a
13 ．
(2a 2) a 28 3a
3
2
即 a 的取值范围是 13 a 13 ．
3
2
（ 3）在（ 2）的条件下，注意到 a 为整数，所以 a 只能取 5 或 6．
当 a = 5 时，三角形的三边长分别为 5， 12，13． 由 52 + 122 = 132 知，恰好能构成直角三角形．
2 x 4 中，得 x =－ 1，即 A（－ 1，2）．所以 2 n 7 ，得 n =－ 9．
33
1
22．（ 1） ∵ AB， BC，CD 均与半圆 O 相切，∴ ∠ ABO =∠CBO ，∠ DCD =∠ BCO． 又 AB∥ CD ，∴ ∠ ABC +∠ BCD = 180 ，即 ∠ABO +∠ CBO +∠ BCO +∠ DCO = 180 ． ∴ 2∠CBO + 2∠ BCO = 180 ，于是 ∠CBO +∠ BCO = 90 ， ∴ ∠BOC = 180 －（∠ CBO +∠ BCO ）= 180 － 90 = 90 ，即 OB⊥ OC．
四川省绵阳市初 2011 级学业考试暨高中阶段招生考试
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分
1．计算：－ 1－2 =（ ）．
A ．－ 1
B．1
C．－ 3
D． 3
2．下列运算正确的是（ A ．a + a2 = a3
）． B ． 2a + 3b = 5ab
C．（a3） 2 = a9
当 a = 6 时，三角形的三边长分别为
6， 14，10．
由
62
+
2
10
≠
142
知，此时不能构成直角三角形．
综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为
5 米， 12 米， 13 米．
24．（ 1）∵ 抛物线 y = x2－ 2x + m－ 1 与 x 轴只有一个交点，∴ △=（－ 2）2－ 4× 1×（ m－ 1） = 0，
C． x1＜ a＜ b＜ x2
D． a＜ x1＜ b＜ x2
二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．
13．因式分解： a3－ a =
．
14．如图， AB∥ CD ，CP 交 AB 于 O，AO = PO，若∠ C = 50 ，则∠ A =
度．
15．2011 年 4 月第六次全国人口普查，结果显示：绵阳市常住人口为