湖北省鄂南高中、鄂州高中、黄石二中2020学年高二数学上学期期中联考试题 文(答案不全)

湖北省鄂南高中、鄂州高中、黄石二中2020学年高二数学上学期期中

联考试题 文（答案不全）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集为R ，集合{}2|||≤=x x A ，

}011

|

{>-=x x B ，则=⋂B

A ( )

A ．]2,2[-

B ．)1,2[-

C ．]2,1(

D ．),2[+∞- 2.在空间中，下列命题正确的是（ ）

A.三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面

B 若平面βα⊥，且l =βαI ，则过α内一点P 与l 垂直的直线垂直于平面β

C 若直线m 与平面α内的一条直线平行，则α//m

D 若直线a 与直线b 平行，且直线a l ⊥，则b l ⊥

3.直线03=+y x 被圆

22

40x y y +-=所截得的弦长为（ ） A 1 B 2

C 3

D 32

4．在ABC ∆中，“B B A A sin cos sin cos +=+”是“ο

90=C ”的

（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5.已知0a >，,x y 满足约束条件1,3,(3)x x y y a x ≥⎧⎪

+≤⎨⎪≥-⎩

若2z x y =+的最

小值为1，则a =（ ）

A ．12

B ．1

4 C ．1 D ．2

6．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为（ ） A.

34 B.3

2

C. 3 D ．2 3

7、右图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）

A 、

1000N P =

B 、 41000N P =

C 、1000M

P =

D 、

41000M P =

8.在等差数列

{}

n a 中，首项

10,

a =公差0d ≠，若7

321...a a a a a k ++++=，则k =( )

A ．22

B ．23

C ．24

D ．25

9.已知直线a y x =+与圆42

2=+y x 交于A,B 两点，且-=+,其中O

为坐标原点，则实数a 的值为（ ）

A. 2

B. -2

C. 2或-2 D 6或6-

10．若()f x 是R 上的减函数,且(0)3,(3)1f f ==-，设{}

1()3

P x f x t =-<+<，{}

()1Q x f x =<-，若

“”x P x Q ∈∈“” 是的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是

( )

A ．0t ≤

B ．0t ≥

C ．3t ≤-

D ．3t ≥-

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11.若数据组

8

21,...,,k k k 的平均数为3，方差为3，则

1282(3),2(3),,2(3)

k k k +++L 的方差

为______。

12. 甲乙二人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题。甲乙二人依次不放回各抽取一题。甲乙二人至少有一人抽到选择题的概率为______。

13．已知1sin 1cos 2αα

+＝－

，则cos sin 1α

α－的值______。 14．若正数,a b 满足1a b +=，则11

3232a b +

++的最小值为_____________。

15. 等比数列

{}n a 中,公比2=q ，35

log ...log log

1022212

=+++a a a ，则...21++a a 10a +=______。

16 给出下列命题：

① 非零向量 a b r r 、满足a b a b ==-r r r r ，则与a a b +r r r 的夹角为0

30；

② ⋅＞0，是 a b r r

、

的夹角为锐角的充要条件； ③命题“若22

0m n +=，则00m n ==且”的否命题是“若220.00m n m n +≠≠≠则或”；

④ 若)(→

-→-+AC AB 0)(=-⋅•→

-→-AC AB ，则ABC ∆为等腰三角形；

以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上） 17 过点（2,3）且与直线0:1=y l 和

x

y l 43:2=

都相切的所有圆的半径之和为______

三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18. （本题满分12分） 在∆ABC 中，sin()1C A -=,

1sin 3B =

。

（I ）求sin A 的值； (II)设AC=6，求∆ABC 的面积.

19. （本题满分12分） 设数列

}{n a 的前n 项和为n S ，已知24,111+==+n n a S a .

（1）设

n n n a a b 21-=+，证明数列}{n b 是等比数列；

（2）求数列}{n a 的通项公式．

20（本题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，点O 是对角线AC 与BD 的交点, M 是PD 的中点,2,60AB BAD =∠=o

. （1）求证：//OM 平面PAB ; （2）平面PBD ⊥平面

PAC

（3）当四棱锥ABCD P -的体积等于3时,求PB 的长.