山东省青岛第九中学下册抛体运动单元测试卷(含答案解析)
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一、第五章 抛体运动易错题培优(难)
1.2022年第24届冬奥会由北京市和张家口市联合承办。滑雪是冬奥会的比赛项目之一,如图所示。若斜面雪坡的倾角37θ=︒,某运动员(可视为质点)从斜面雪坡顶端M 点沿水平方向飞出后,在空中的姿势保持不变,不计空气阻力,若运动员经3s 后落到斜面雪坡上的N 点。运动员离开M 点时的速度大小用0v 表示,运动员离开M 点后,经过时间t 离斜坡最远。(sin370.60︒=,cos370.80︒=,g 取210m/s ),则0v 和t 的值为( )
A .15m/s 2.0s
B .15m/s 1.5s
C .20m/s 1.5s
D .20m/s 2.0s
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
运动员离开M 点做平抛运动,竖直方向上有
212
h gt =
解得
45m h =
由几何关系有
tan h
x θ
=
又
0x v t =
解得
020m/s v =
运动员离开斜坡最远时速度方向与斜坡平行,有
tan y v v θ=
又
y gt =v
解得
1.5s t =
选项C 正确,ABD 错误。
故选C。
2.一种定点投抛游戏可简化为如图所示的模型,以水平速度v1从O点抛出小球,正好落入倾角为θ的斜面上的洞中,洞口处于斜面上的P点,OP的连线正好与斜面垂直;当以水平速度v2从O点抛出小球,小球正好与斜面在Q点垂直相碰。不计空气阻力,重力加速度为g,下列说法正确的是()
A.小球落在P点的时间是1
tan
v
gθ
B.Q点在P点的下方
C.v1>v2
D.落在P点的时间与落在Q点的时间之比是1
2
2v
v
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A.以水平速度v1从O点抛出小球,正好落入倾角为θ的斜面上的洞中,此时位移垂直于斜面,由几何关系可知
111
21
1
2
tan
1
2
v t v
gt
gt
θ==
所以
1
1
2
tan
v
t
gθ
=
A错误;
BC.当以水平速度v2从O点抛出小球,小球正好与斜面在Q点垂直相碰,此时速度与斜面垂直,根据几何关系可知
2
2
tan
v
gt
θ=
即
2
2tan
v
t
gθ
=
根据速度偏角的正切值等于位移偏角的正切值的二倍,可知Q点在P点的上方,21
t t<,水平位移21
x x
>,所以
21
v v
>,BC错误;
D
.落在P 点的时间与落在Q 点的时间之比是11
22
2t v t v =,D 正确。 故选D 。
3.甲、乙两船在静水中航行的速度分别为5m/s 和3m/s ,两船从同一渡口过河,已知甲船以最短时间过河,乙船以最短航程过河,结果两船抵达对岸的地点恰好相同。则水的流速为( ) A .3m/s B .3.75m/s
C .4m/s
D .4.75m/s
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
由题意,甲船以最短时间过河,乙船以最短航程过河,结果两船抵达对岸的地点恰好相同,可知,甲乙实际速度方向一样,如图所示
可得
tan v v θ=
水甲
cos v v θ=
乙
水
两式相乘,得
3sin =5
v v θ=
乙甲 则3
tan =4
v v θ=水
甲,解得v 水=3.75m/s ,B 正确,ACD 错误。 故选B 。
4.如图所示,在坡度一定的斜面顶点以大小相同的初速v 同时水平向左与水平向右抛出两个小球A 和B ,两侧斜坡的倾角分别为30°和60°,小球均落在坡面上,若不计空气阻力,则A 和B 两小球的运动时间之比为( )
A
.1:1 B .1:2 C .1:3 D .1:4
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A 球在空中做平抛运动,落在斜面上时,有
212tan 302A A A A gt y gt
x vt v
︒===
解得
2tan 30A v t g ︒
=
同理对B 有
2tan 60B v t g
︒
=
由此解得
:tan 30:tan 601:3A B t t =︒︒=
故选C 。
5.如图所示,竖直墙MN ,小球从O 处水平抛出,若初速度为v a ,将打在墙上的a 点;若初速度为v b ,将打在墙上的b 点.已知Oa 、Ob 与水平方向的夹角分别为α、β,不计空气阻力.则v a 与v b 的比值为( )
A .
sin sin α
β
B .
cos cos β
α
C tan tan α
β
D tan tan β
α
【答案】D 【解析】
根据平抛运动知识可知: