理论力学复习题(武汉理工大学)PPT课件

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三 动量矩定理
（1）质点系的动量矩定理
d
dt
LO
n i 1
M O (Fi(e) )
d
dt
Lx
n i 1
M x (Fi(e) )
d
dt
Ly
n i 1
M y (Fi(e) )
d
dt
Lz
n i 1
M z (Fi(e) )
（2）动量矩守恒定律 MO (Fi(e) ) 0
LO 常矢量。
M x (Fi(e) ) 0
K CE
A
H
D
B
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§13-６ 普遍定理的综合应用举例
解（1）取整体为研究对象。
T 1 m(2v)2 1 1 2mR2 (2)2
2
22
1 3 2mR2 2 1 mv2 6mv2
22
2
P 3mgv mg 2v mgv
K
2V A
由功率方程 dT P，得： 12mva mgv dt
（4）冲量
t
I 0 Fdt
（5）力矩 M O (F ) r F
s
（6）力的功 W F cos ds 0
W
M1 M1
F
dr
(F dx M2 M1
x
F dy y
F dz) z
1．重力的功
W mgz z W mgz z
12
1
2
12
C1
C2
2．弹性力的功
W12
k 2
(
2 1
2 2
F ma
IR
C
合力通过质心
2.刚体定轴转动
F ma
IR
C
M (J J 2 )i (J J 2 ) j (J )k
IO
xz
yz
yz
xz
z
刚体有质量对称平面且该平面与转轴Z垂直，简化中心O取此平面与转轴z的交点。则
M M J
IO
IZ
z
F (1)
M
IR
IO
(2) 0
简化为一主失
一 基本计算
（1）质点系的动量：
（2）质点系的动量矩
n
LO M O (mivi ) i 1
LZ M Z (mivi )
（3）质点系的动能
T
1 2
mi
vi2
1.平移刚体的动能
T
1 2
mvc2
2．转动刚体的动能
T
1 2
JZ2
3.平面运动刚体的动能
T T1
2
1 2
J
P
mvc2
2
1 2
JC
2
1
得： FCx 0
0 FCx maA FCy 2mg mg FEH FCy 4.5mg
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§13-６ 普遍定理的综合应用举例
（3）取梁KC为研究对象。
MK
FKy FKx
FCy′
K
C FCx′
Fx 0
Fy 0
F F 0
Kx
Cx
F F 0
Ky
F ma
IR
C
(3) 转轴过质心时 a 0 惯性力系简化为一主矩 M J
C
IO
z
(4) 轴过质心，且 0
则 F 0 IR
M 0 IO
惯性力系向质心简化：F ma M J
IR
C
IC
C
3.刚体平面运动
F ma M J
IR
C
IC
C
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【题1】图示机构中，物块A，B的质量均为m，两均质圆轮C 和D的质量均为2m，半径均为R。轮C铰接于无重悬臂梁CK上， D为动滑轮，梁的长度为3R，绳与轮间无滑动，系统由静止开 始运动。求：（1）A物块上升的加速度；（2）HE段绳索的拉 力；（3）固定端K处的约束力。
m d 2rC F (e)
dt 2
d
dt
(JC)
JC
M C (F (e) )
d 2
J C dt 2
M C (F (e) )
应用时，前一式取其投影式。
maCx Fxe maCy Fye
JC M C (F e)
maCt Fte maCn Fne
J C
M
C
(
F
e
)
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四 动能定理 （1）质点系的动能定理 （2）功率方程 （3）机械能守恒定律
maCt
dv =m
dt
= ∑Fi(te) ,
maCn
= m vC2 ρ
= ∑Fi(ne) ,
∑Fi(be) = 0。
（4） 质心运动守恒定律
若 ∑Fi(e) = 0 ，则 aC = 0，质心作匀速直线运动；若开始
时系统静止，即 vC0 0， 则质心位置始终保持不变。
若Fix(e) 0, 则 aCx = 0 ，质心沿x方向速度不变；若开始 vCx0 = 0 ，则质心在x 轴的位置坐标保持不变。
V
k 2
(
2
2 0
)
V k2
2
（8）转动惯量
n
J mr2
Z
i1
ii
3
二 动量定理
（1）动量定理
dp F ∑ (e)
dt
i
dpx dt
= ∑Fx(e)
dp y dt
= ∑Fy(e)
dpz dt
= ∑Fz(e)
p - p0 = ∑Ii(e)
px
-
p0 x
=
∑I
(e) x
py
-
p0 y
=
∑I
(e) y
pz
-
p0z
=
∑I
(e) z
（2）质点系的动量守恒定理
若 ∑Fi (e) = 0, 则 p = p0 = 恒矢量 若 ∑Fi (e) = 0, 则 p = p0 = 恒矢量
4
（3）质心运动定理
m dvC dt
= ∑Fi (e)
maC = ∑Fi (e)
质心运动定理投影形式：
maCx = mxC = ∑Fi(xe) , maCy = myC = ∑Fi(ye) , maCz = mzC = ∑Fi(ze) 。
2
CE
H
D
B
V
得： a 1 g 12
aA 2a 1 g 6
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§13-６ 普遍定理的综合应用举例
（2）取研究对象如图：
dLC MC(F ) dt
d
(1
2mR
2 C
mvAR)
( FEH
mg )R
dt 2
得：
FEH 4 mg 3
C
C
FCy C FCx
VA A 2mg FEH
aA mg
由动量定理，得
Lx 常量。
（3）刚体绕定轴转动微分方程。
J Z
d
dt
n
M Z (Fi )
i 1
n
J Z M Z (Fi )
i 1
J Z
d 6
（5）质点系对于质心的动量矩定理。
dLC dt
n
M C (Fi(e) )
i 1
（6）平面运动微分方程。
maC F (e)
T2 T1 Wi
dT
dt
n Wi
i1 dt
n
Pi
i 1
T1 V1 T2 V2
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达朗贝尔原理
一 质点的达朗贝尔原理 F+ FN+ FI =0 FI= – m a
二 质点系的达朗贝尔原理
F (e) i
F Ii
0
三 刚体惯性力系的简化
M
O
(
F i
(
e
)
)
M
O
(
F Ii
)
0
1.刚体作平移
)
3．转动刚体上作用力的功
W12
2
1
M
Z
d
4. 平面运动刚体上力系的功
W12
C2 C1
FR drC
2 1
M Cd
2
（7）势能
V
M0 F dr
M
M M
0
(
Fx
dx
Fy
dy
Fz
dz)
1．重力场
质点
V
z0 z
mgdz
mg (
z
z0
)
质点系 V mg(zc zc0 )
2．弹性力场