人教版七年级下数学8.3课题：二元一次方程组的同解、错解、参数等问题 (无答案)
课题：二元一次方程组的同解、错解、参数等问题
课题：二元一次方程组的同解、错解、参数等问题一． 解下列方程组:二．含参数的二元一次方程组的解法1.同解 两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。
例：已知方程 与 有相同的解，则a 、b 的值为 。
2、错解 由方程组的错解问题，求参数的值。
例：解方程组⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax 时，本应解出⎩⎨⎧-==23y x 由于看错了系数c,从而得到解⎩⎨⎧=-=22y x 试求a+b+c 的值。
方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而求出参数的值。
（1） （2） ⎩⎨⎧=+=+4535y ax y x （3） （4） ⎩⎨⎧=+=-1552by x y x3、参数问题 根据方程组解的性质，求参数的值。
例：1、m 取什么整数时，方程组的解是正整数？方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。
4、根据所给的不定方程组,求比值。
2、求适合方程组⎩⎨⎧=++=-+05430432z y x z y x 的 z y x z y x +-++ 的值。
练习：①②⎩⎨⎧=-=-0362y x my x2.已知关于x y 、的方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解,即x y 、都是整数,m 是正整数,求m 的值3、已知关于x y 、的方程组2647x ay x y -=⎧⎨+=⎩有整数解,即x y 、都是整数,a 是正整数, 求a 的值.4. 已知方程组 由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩;乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩,若按正确的a b 、计算,求原方程组的解.5..关于x y 、的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解,则k 的值？6. 若()4360,2700,x y z x y z xyz --=+-=≠求代数式222222522310x y z x y z +---的值.a 515 42x y x by +=⎧⎨-=-⎩① ②7、先阅读,再做题:1.一元一次方程ax b =的解由a b 、的值决定:⑴若0a ≠,则方程ax b =有唯一解b x a=; ⑵若0a b ==,方程变形为00x ⋅=,则方程ax b =有无数多个解; ⑶若0,0a b =≠,方程变为0x b ⋅=,则方程无解.2.关于x y 、的方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解的讨论可以按以下规律进行:⑴若1122a b a b ≠,则方程组有唯一解; ⑵若111222a b c a b c ==,则方程组有无数多个解; ⑶若111222a b c a b c ≠=,则方程组无解. 请解答:已知关于x y 、的方程组()312y kx b y k x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩分别求出k,b 为何值时, 方程组的解为: ⑴有唯一解; ⑵有无数多个解; ⑶无解?① 例2. 选择一组a,c 值使方程组⎩⎨⎧=+=+c y ax y x 275 1.有无数多解， 2.无解， 3.有唯一的解。
专题 二元一次方程组的同解、错解、参数等问题(原卷版)
七年级下册数学《第八章二元一次方程组》专题二元一次方程组的同解、错解、参数等问题【例题1】（2022•天津模拟）已知x=―1y=1是二元一次方程组3x+2y=mnx―y=1的解，则m﹣n的值是（ ）A．1B．﹣2C．3D．﹣4【变式1-1】（2022春•商水县期末）已知x=―2y=1是二元一次方程组3x+2y=mnx―y=1的解，则m+n的值是（ ）A ．﹣2B ．﹣5C ．1D ．﹣4【变式1-2】（2022秋•青岛期末）已知关于x ，y 的二元一次方程组ax ―y =43x +b =4的解是x =2y =―2，则a +b 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣3D ．3【变式1-3】（2022春•永川区期末）已知x =2y =1是二元一次方程组mx +ny =8nx ―my =1的解，则m +3n 等于（ ）A ．9B ．6C ．5D ．12【变式1-4】（2022春•凤庆县期末）已知x =2y =1是二元一次方程组mx +ny =8nx ―my =1平方根（ ）A ．±2B ．2C ．4D 【变式1-5】（2022春•平舆县期中）关于x ，y 的方程组2x ―ay =1bx +y =5的解是x =2y =1，则6a ﹣b 的平方根是（ ）A ．4B ．±4CD ．【变式1-6】（2022秋•迎泽区校级月考）小亮求得方程组2x +y =●2x ―y =12的解为x =5y =★，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（ ）A ．5，2B ．5，﹣2C ．8，2D ．8，﹣2【变式1-7】（2022春•武山县校级月考）关于x 、y 的方程组3x ―y =m x +my =n 的解是x =1y =―1，则|m ﹣n |的值是 ．【变式1-8】（2022秋•海淀区校级期中）已知关于x ，y 的二元一次方程x +y ＝m ，x =1y =a +8和x =2ay =1都是该方程的解．（1）求a的值；（2）x=by=b也是该方程的一个解，求b的值．【变式1-9】（2022春•东莞市校级期中）已知方程组ax―by=―4bx+ay=―8的解为x=2y=―2．（1）求a、b的值；（2）求a﹣b的值及其算术平方根．【例题2】（2021秋•昌图县期末）已知方程组5x+y=3x―2y=5和ax+2y=12x+by=8有相同的解，则a，b的值为（ ）A．a＝﹣5，b＝3B．a＝3，b＝﹣5C．a＝5，b＝﹣3D．a＝﹣3，b＝5【变式2-1】（2022春•禹州市期末）已知关于x，y的方程组4x+y=―5ax―by=1和3x―y=―93ax+2by=18有相同的解，则a2﹣b2的值是（ ）A．﹣3B．3C．0D．﹣4【变式2-2】（2022秋•北碚区校级期末）关于x，y的方程组2x+3y=19ax+by=―1与3x―2y=9bx+ay=―7有相同的解，则a+4b−3的值为（ ）A．−1B．−6C．−10D．−12【变式2-3】（2022春•营口期末）已知方程组5x+y=3ax+5y=4和x―2y=55x+by=1有相同的解，求a﹣5b的平方根．【变式2-4】（2022春•沙坪坝区校级期中）已知关于x，y的方程组2x―3y=―10ax+by=14和方程组3x+2y=11 ay―bx=5的解相同．（1）这两个方程组的解；（2）求2a+b的值．【变式2-5】（2021春•岳麓区校级期中）若关于x，y的二元一次方程组3x―5y=36bx+ay=―8与方程组2x+5y=―26ax―by=―4有相同的解，求：（1）这两个方程组的相同解；（2）求（2a+b）2021的值．【变式2-6】（2021春•荔浦市期中）已知方程组2x+y=―2ax+by=―4和方程组3x―y=12bx+ay=―8的解相同，求（5a+b）2的值．【变式2-7】（2022春•德州期中）已知方程组2x+y=1ax―by=7和方程组bx―ay=8x+2y=―4的解相同．（1）求a，b的值．（2）求a|b―的值．【例题3】（2022秋•峄城区校级期末）已知关于x，y的二元一次方程组2x―5y=3n+7x―3y=4的解相等，则n的值是（ ）A．3B．―13C．1D．13【变式3-1】（2022•东平县校级开学）若方程组4x+3y=1ax+(1―a)y=3的解x和y互为相反数，则a ＝ ．【变式3-2】（2022秋•大渡口区校级期末）关于x，y的二元一次方程组3x+5y=a+22x+3y=a的解适合x+y＝10，则a的值为（ ）A．14B．12C．6D．﹣10【变式3-3】（2022春•镇江期末）若方程组x+y=5kx+y=8的解中，x的值比y的值大1，则k为（ ）A．5B．2C．3D．﹣2【变式3-4】（2022秋•邢台期末）若关于x，y的二元一次方程组x+y=―a+1x―y=3a+5的解，也是二元一次方程x+2y＝﹣1的解，则a的值为（ ）A．2B．1C．12D．0【变式3-5】（2022春•荣县校级期中）已知方程组3x+2y=k2x+3y=k+3的解满足x+y＝5，求k的值．【变式3-6】（2022春•昌平区校级期中）已知关于x，y的方程组5x+3y=2m―1x―y=―m+2的解中x与y的和为3，求m的值及此方程组的解．【变式3-7】（2022春•广州期中）已知关于x，y的方程组3x+5y=2mx+y=m―1的解满足x+2y＝2．（1）求m的值；（2）化简：1|―2|．【变式3-8】（2022春•广州期中）已知实数a，b+|a+b|＝0，且以关于x，y的方程组ax+by=m2ax―by=m+1的解为横、纵坐标的点P（x，y）在第二、四象限的角平分线上，求m的值．【例题4】（2022春•石河子期末）已知方程组ax+by=35x―cy=1，甲正确地解得x=2y=3，而乙粗心地把c看错了，得x=3y=6，试求出a，b，c的值．【变式4-1】（2021春•柳南区校级期中）在解方程组ax+by=2cx―7y=8时，小明正确地解得方程组的解为x=3y=―2，小刚因把c看错而解得方程组的解为x=―2y=2，求a+b+c的值．【变式4-2】（2022春•陆河县期末）已知方程组2x+ay=10①bx―3y=―3②，由于甲看错了方程①中a得到方程组的解为x=3y=―1，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为x=―1y=2．若按正确的a、b计算，求原方程组的解．4x―by=―4而得解为x=―3y=―1，乙看错了方程组中的b，而得解为x=5y=4．求出原方程组的正确解．【变式4-4】（2022秋•霍邱县月考）已知关于x、y的二元一次方程组2ax+y=5①x―by=2②．（1）若a＝1，请写出方程①的所有正整数解；（2）由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为x=―2y=1，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为x=1y=3，求a、b的值及原方程组的解．【变式4-5】（2022春•上蔡县期中）甲、乙两人共同解方程组ax+5y=15，①4x―by=―2②，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=―3y=―1乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5y=4.，试计算a2015+（―110b）2016．x+by=7得到方程组的解为x=1y=6，乙看错了方程组中的b，而得到方程组的解为x=―1y=12（1）甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．【变式4-7】（2021春•九龙坡区校级期中）已知：甲、乙两人同解方程组ax+5y=15(1)4x=by―2(2)时，甲看错了方程（1）中的a，解得x=―2y=1，乙看错了（2）中的b，解得x=5y=―4，试求a+b的平方根．【例题5】若关于x，y的二元一次方程组2x+ay=122x―y=0有整数解，则满足要求的所有整数a的个数为（ ）A．0B．4C．8D．12【变式5-1】（2022秋•东宝区期末）已知关于x，y的方程组x+2y―6=0x―2y+mx+5=0，若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为（ ）A．﹣1B．1C．﹣1或3D．﹣1或﹣3【变式5-2】（2021秋•南岸区校级期中）m为正整数，已知二元一次方程组mx―2y=103x―2y=0有整数解，则m2＝（ ）A．4B．1或4或16或25C．64D．4或16或64【变式5-3】（2021春•沙坪坝区校级月考）已知m为整数，二元一次方程组4x―3y=66x+my=26有整数解，则m的值为（ ）A．4或﹣4或﹣5B．4或﹣4或﹣13C．4或﹣5或﹣13D．4或﹣4或﹣5或﹣13【变式5-4】（2020春•雨花区校级月考）m为正整数，已知二元一次方程组mx+2y=103x―2y=0有整数解，则m2﹣1的值为（ ）A．3或48B．3C．4或49D．48【变式5-5】（2022春•商水县期末）m为负整数，已知二元一次方程组mx+2y=103x+2y=0有整数解，则m的值为 ．【变式5-6】（2022春•西区期中）若关于x、y的方程组x+y=2ax+2y=8的解为整数，则满足条件的所有整数a的值的和为（ ）A．6B．9C．12D．16【变式5-7】已知k为正整数，且关于x，y的二元一次方程组kx+2y=103x―2y=0有整数解，则2k+x+y的平方根为 ．【变式5-8】（2022春•合浦县期中）方程组x+y=―13x―2y=7的解满足2x﹣ky＝10（k是常数），（1）求k的值．（2）直接写出关于x，y的方程（k﹣1）x+2y＝13的正整数解【变式5-9】（2022春•吴江区期末）已知关于x，y的方程组x+2y―6=0x―2y+mx+5=0（1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解；（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；（3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解？（4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．。
(完整版)二元一次方程组的同解错解参数等问题(最新整理)
请解答:已知关于
x、y
的方程组
y y
kx b
3k 1
x
2
分别求出 k,b 为何值时, 方程组的解为:
⑴有唯一解; ⑵有无数多个解; ⑶无解?
5x y 7 ① 例 2. 选择一组 a,c 值使方程组 ax 2 y c
1.有无数多解， 2.无解， 3.有唯一的解
与
x 2y 5 5x by 1
（3） （4）
。
有相同的解，
2、错解 由方程组的错解问题，求参数的值。
ax by 2
x 3
x 2
例：解方程组 cx 7 y 8
时，本应解出
y
2
由于看错了系数
c,从而得到解
y
2
试求 a+b+c 的值。
方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而求出参数的 值。
4. 已知方程组
4
x
by
2
① ②
x 3
由于甲看错了方程①中的
a
得到方程组的解为
y
1
;
x 5
乙看错了方程②中的
b
得到方程组的解为
y
4
,若按正确的
a、b
计算,求原方程组的解.
5..关于
x、y
的二元一次方程组
x x
y y
5k 9k
的解也是二元一次方程
2x
3y
6
的解,则
k
的值？
6.
若
4x
3y
6z
0,
x
2y
7z0 xyz来自0,求代数式5x2 2y2 z2 2x2 3y2 10z2
课题：二元一次方程组的同解、错解、参数等问题之欧阳数创编
课题：二元一次方程组的同解、错解、参数等问题一． 解下列方程组:二．含参数的二元一次方程组的解法二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和竞赛的常见的题目，所以这一部分知识非常重要。
1.、同解 两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。
例：已知方程 与有相同的解，则a 、b 的值为 。
2、错解 由方程组的错解问题，求参数的值。
例：解方程组⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax 时，本应解出⎩⎨⎧-==23y x 由于看错了系数c,从而得到解⎩⎨⎧=-=22y x 试求a+b+c 的值。
方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而求出参数的值。
（1） （2） ⎩⎨⎧=+=+4535y ax y x （3）（4） ⎩⎨⎧=+=-1552by x y x3、参数问题 根据方程组解的性质，求参数的值。
例：1、m 取什么整数时，方程组的解是正整数？ 方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。
4、根据所给的不定方程组,求比值。
2、求适合方程组⎩⎨⎧=++=-+05430432z y x z y x 的z y x z y x +-++ 的值。
练习：2.已知关于x y 、的方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解,即x y 、都是整数,m 是正整数,求m 的值3、已知关于x y 、的方程组2647x ay x y -=⎧⎨+=⎩有整数解,即x y 、都是整数,a 是正整数,求a 的值.4. 已知方程组 由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩;乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩,若按正确的a b 、计算,求原方程组的解. 5..关于x y 、的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解,则k 的值？a 515 42x y x by +=⎧⎨-=-⎩① ②① ② ⎩⎨⎧=-=-0362y x my x6. 若()4360,2700,x y z x y z xyz --=+-=≠求代数式222222522310x y z x y z +---的值.7、先阅读,再做题:1.一元一次方程ax b =的解由a b 、的值决定: ⑴若0a ≠,则方程ax b =有唯一解b x a=; ⑵若0a b ==,方程变形为00x ⋅=,则方程ax b =有无数多个解; ⑶若0,0a b =≠,方程变为0x b ⋅=,则方程无解.2.关于x y 、的方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解的讨论可以按以下规律进行: ⑴若1122a b a b ≠,则方程组有唯一解; ⑵若111222a b c a b c ==,则方程组有无数多个解; ⑶若111222a b c a b c ≠=,则方程组无解. 请解答:已知关于x y 、的方程组()312y kx b y k x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩分别求出k,b 为何值时, 方程组的解为:⑴有唯一解; ⑵有无数多个解; ⑶无解? ① 例2. 选择一组a,c 值使方程组⎩⎨⎧=+=+c y ax y x 275 1.有无数多解， 2.无解， 3.有唯一的解。
人教版七年级下数学8.3课题：二元一次方程组的同解、错解、参数等问题(无答案)
课题：二元一次方程组的同解、错解、参数等问题一．解以下方程组 :二．含参数的二元一次方程组的解法二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和比赛的常有的题目，因此这一部分知识特别重要。
1.、同解两个二元一次方程组有同样的解，求参数值。
例：已知方程则 a、 b 的值为5x y 3 （1）x 2 y5与ax5y 4 （2）5x by1。
（3）有同样的解，（4）2、错解由方程组的错解问题，求参数的值。
例：解方程组ax by2x3c, 进而获得解x2cx7 y8时，本应解出因为看错了系数y试求 a+b+c 的值。
y22方法：是正确的解代入任何一个方程中间都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去进而求出参数的值。
3、参数问题依据方程组解的性质，求参数的值。
例： 1、 m 取什么整数时，方程组的解是正整数？2x my 6 ①x 3y 0②方法：是把参数看作已知数求出方程的解，再依据已知条件求出参数的值。
4、依据所给的不定方程组, 求比值。
2、求合适方程组2x3y4z0的x y z的值。
3x 4 y5z0x y z 练习：2.已知对于 x、y 的方程组mx 2 y 10有整数解 ,即 x、y 都是整数 , m是正整数 ,求m的值3x 2 y02x ay63、已知对于 x、y 的方程组有整数解,即x、y都是整数,a是正整数,求 a 的值.4. 已知方程组ax5y15①因为甲看错了方程①中的 a 获得方程组的解为x3 4x by2②;y1乙看错了方程②中的 b 获得方程组的解为x5若按正确的、b 计算求原方程组的解.y,a, 4x y5k2x 3y6的解 ,则 k 的值？、的二元一次方程组的解也是二元一次方程5..对于 x y x y9k6. 若 4x 3y6z 0, x 2 y 7 z 0 xyz 0 , 求代数式5x2 2 y2z2的值 .2x23y210z27、先阅读 ,再做题 :1.一元一次方程 ax b 的解由 a、 b 的值决定 :⑴若 a 0 , 则方程 ax b 有独一解x b ; a⑵若 a b 0 , 方程变形为 0 x 0 , 则方程 ax b 有无数多个解 ;⑶若 a0, b0, 方程变成 0 x b , 则方程无解 .2.对于的方程组a1x b1 yc1的解的议论能够按以下规律进行 :x、y a2 x b2 y c2⑴若a1b1 , 则方程组有独一解 ;a2b2⑵若a1b1c1, 则方程组有无数多个解 ;a2b2c2⑶若a1b1c1, 则方程组无解 .a2b2c2y kx b请解答 :已知对于 x、 y 的方程组3k 分别求出 k,b 为什么值时 , 方程组的解为 :y 1 x 2⑴有独一解 ;⑵有无数多个解;⑶无解 ?①例 2.选择一组 a,c 值使方程组5xy7有无数多解，无解，有独一的解ax2y c 1. 2. 3.。
人教版初一数学下册含参二元一次方程组的同解问题
若方程组 的解也是方程 的解，求 的值.
解题技巧：.
学生：小组讨论→展示成果→归纳总结
教师：提示可利用课前预习所得到的结论。对于仍不得其法的学生，教师可进一步提示，联立新的方程组。
尝试解决方程与方程，方程组与方程同解问题，提炼技巧，为后面的学习打下基础。
深入探究拓展提升
探究三：方程组与方程组同解
4、通过学生课下作业的完成情况了解学生对知识的掌握程度。
教学设计特色
本节从学生感兴趣的问题入手，意在让学生经历一个实际背景，激发了学生自觉探究数学问题、体验发现问题的乐趣。在本节课的学习中让学生通过运用自主学习、观察猜想、合作交流、抽象概括、总结归纳等方法。学生的角色从学会转变为会学，本节课，学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是与老师一起站在探究者的角度深入其境，体验探究的氛围与真谛。
已知关于 、 的方程组 和 有公共解，求 、 的值.
变式训练1
预备知识：
解下列方程组（用含 的式子表示 、 ）
若关于 、 的方程组 的解也是二元一次方程 的解，求 的值.
解题技巧：.
学生：小组讨论→展示成果
教师：引导学生解决两个方程均含参的同解问题，在小组展示的基础上，启发学探究三能够很好地检验学习成果。变式训练的出现，提升了难度，具有一定的代表性，能够较好的锻炼学生的数学思维。
2、二元一次方程组解的定义：
一般地，二元一次方程组的两个方程的，叫做二元一次方程组的解.
3、解下列方程组
（1）
（2）
（3）分别从方程组（1）（2）中任选两个方程，组成新方程组，并求解.
结论：.
探究同解方程组规律，为后面的学习进行铺垫。
合作交流
解决问题
课题：二元一次方程组的同解、错解、参数等问题之欧阳文创编
课题：二元一次方程组的同解、错解、参数等问题一． 解下列方程组:二．含参数的二元一次方程组的解法二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和竞赛的常见的题目，所以这一部分知识非常重要。
1.、同解 两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。
例：已知方程 与 有相同的解，则a 、b 的值为 。
2、错解 由方程组的错解问题，求参数的值。
例：解方程组⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax 时，本应解出⎩⎨⎧-==23y x 由于看错了系数c,从而得到解⎩⎨⎧=-=22y x 试求a+b+c 的值。
方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而求出参数的值。
3、参数问题 根据方程组解的性质，求参数的值。
例：1、m 取什么整数时，方程组的解是正整数？ （1） （2） ⎩⎨⎧=+=+4535y ax y x （3） （4） ⎩⎨⎧=+=-1552by x y x ① ⎧=-62my x方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。
4、根据所给的不定方程组,求比值。
2、求适合方程组⎩⎨⎧=++=-+05430432z y x z y x 的z y x z y x +-++ 的值。
练习：2.已知关于x y 、的方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解,即x y 、都是整数,m 是正整数,求m 的值3、已知关于x y 、的方程组2647x ay x y -=⎧⎨+=⎩有整数解,即x y 、都是整数,a 是正整数,求a 的值.4. 已知方程组 由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩;乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩,若按正确的a b 、计算,求原方程组的解. 5..关于x y 、的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解,则k 的值？6. 若()4360,2700,x y z x y z xyz --=+-=≠求代数式222222522310x y z x y z +---的值.7、先阅读,再做题:1.一元一次方程ax b =的解由a b 、的值决定:a 515 42x y x by +=⎧⎨-=-⎩① ②⑴若0a ≠,则方程ax b =有唯一解b x a=; ⑵若0a b ==,方程变形为00x ⋅=,则方程ax b =有无数多个解; ⑶若0,0a b =≠,方程变为0x b ⋅=,则方程无解.2.关于x y 、的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解的讨论可以按以下规律进行: ⑴若1122a b a b ≠,则方程组有唯一解; ⑵若111222a b c a b c ==,则方程组有无数多个解; ⑶若111222a b c a b c ≠=,则方程组无解. 请解答:已知关于x y 、的方程组()312y kx b y k x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩ 分别求出k,b为何值时, 方程组的解为:⑴有唯一解; ⑵有无数多个解; ⑶无解? ① 例2. 选择一组a,c 值使方程组⎩⎨⎧=+=+c y ax y x 275 1.有无数多解， 2.无解， 3.有唯一的解。
2021年人教版七年级数学下册第八章《8.3 实际问题与二元一次方程组》公开课课件(共20张PPT)
鼓励学 生积极 探究
遇到困难时， 教师应启发诱 导
教学过程
环节一：创设情境，提出问题
昨天，我们一家8 个人去韶山公园玩， 买门票花了65元。
哦，那你们家去 了几个大人？几
个小孩呢？
真笨，自己不会算吗？成 人票每人10元，小孩票每 人5元啊。
聪明的同学们，你能帮 他算算吗？
怎样判断李 大叔的估计 是否正确
已知量、 未知量、 等量关 系有哪 些
如何解 决这个 问题
探
环索
节新
二
知 解
决
问
题
环节二：探究新知，解决问题
例题：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg； 一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg。饲养 员李大叔估计平均每只大牛1天约需用饲料18～20kg，每只小牛1天约 需饲料7～8kg。你能够通过计算检验他的估计？
教 材 分 析
另一方面使学
生能在解决实 际问题的情境 中运用所学数 学知识，进一 步提高分析问 题和解决问题 的综合能力 本节内容是具有一定综
合性的问题，提供给学 生利用方程组为工具进 行具有一定深度的思考， 增加运用方程组解决实 际问题的实践，将全章 所强调的以方程组为工 具把实际问题模型化的 思想提高到新的高度
螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两
个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽
刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，
列方程组为（
）
A
x y 90 15x 24y
B、
x 90 48 y 15
y x
C、x y 90 D、 y 90x
30x 24y
2(15x) 24y
人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组解答题专项练习试题(无答案)
人教版七年级数学下册二元一次方程组解答题专项练习 解答题 1.解方程组 （1）73100202x y y x+=⎧⎨=-⎩ （2）（3）6,33,2312;x y z x y x y z ++=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩2.如果关于x ，y 的方程组 的 解中，x 与y 互为相反数，求k 的值．3.是否存在m 值，使方程(|m |－2)x 2＋(m ＋2)x ＋(m ＋1)y ＝m ＋5是关于x ，y 的二元一次方程？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．4.已知x ，y 满足方程组，（1）用x 的代数式表示y ；（2）若不论x 取何值，代数式（kx ﹣y ）（y+ x ）的值都为常数，求此时k 的值以及该代数式的值．5.若，求x+y+z 的值.6.甲、乙两人共同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①② 由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了方程①中的b ，得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩，试计算20182019(0.1)a b +-的值．7.甲乙两名学生解方程组⎩⎨⎧=-=+872y kx ny mx ，甲正确的解得⎩⎨⎧-==23y x ，乙因把k 写错了，解得⎩⎨⎧=-=22y x ，求m,n,k 的值。
8.NBA 季后赛正如火如荼地进行着，詹姆斯率领的骑士队在第三场季后赛中先落后 25 分的 情况下实现了大逆转.该场比赛中詹姆斯的技术统计数据如下表所示：(表中投篮次数和投中次数均不包括罚球，个人总得分来自 2 分球和 3 分球的得分以及罚球得分)根据以上信息，求出本场比赛中詹姆斯投中 2 分球和 3 分球的个数.9.先阅读，再解方程组．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＋x －y 3＝6，4（x ＋y ）－5（x －y ）＝2. 设a ＝x ＋y ，b ＝x －y ， 则原方程组变为⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 3＝6，4a －5b ＝2，变形为⎩⎨⎧3a ＋2b ＝36，4a －5b ＝2.解这个方程组，得⎩⎨⎧a ＝8，b ＝6，即⎩⎨⎧x ＋y ＝8，x －y ＝6.解得⎩⎨⎧x ＝7，y ＝1.请用这种方法解下面的方程组： ⎩⎨⎧5（x ＋y ）－3（x －y ）＝16，3（x ＋y ）－5（x －y ）＝0. 10.某山区有23名中，小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a 元，一名小学生的学习费用需要b 元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好资助受捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：（1）求a 、b 的值；（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中、小学生学习的费用，请求出初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数各是多少？11.大学生小王积极相应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电，通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足等式y=ax+b ，其中a 、b 为常数．（1）根据图中提供的信息，求a 、b 的值；（2）求销售该款家电120件时所获利润是多少？（提示：利润=实际售价﹣进价）12.某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问：（1）春游学生共多少人，原计划租45座客车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算。
人教版七年级下册 8.3 二元一次方程组应用题常见类型及解法
干货丨方程组应用的七大常考题型一、实际问题与二元一次方程组的思路1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系。
一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：① 方程两边表示的是同类量；② 同类量的单位要统一；③ 方程两边的数要相等。
2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤 设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）； 解：解方程组，求出未知数的值； 答：写出答案。
3.要点诠释（1）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（2）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组。
二、典型题型分析 类型1 和差倍分问题知识梳理：和差问题是已知两个量的和或这两个量的差，以及这两个量之间的倍数关系，求这两个量各是多少.例1：被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342 km ，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km .求隧道累计长度与桥梁累计长度．分析：设隧道累计长度为x km ，桥梁累计长度为y km.由“隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342 km ”可以得到第一个等量关系式x+y=342,再由“隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km ”可以得到第二个等量关系2x=y+36. 解：设隧道累计长度为x km ，桥梁累计长度为y km .根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝342，2x ＝y ＋36.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝126，y ＝216. 答：隧道累计长度为126 km ，桥梁累计长度为216 km .针对训练 1.学校的篮球比排球的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3∶2，求两种球各有多少个．若设篮球有x 个，排球有y 个，根据题意列方程组为(D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y －33x ＝2yB .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＋33x ＝2yC .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＋32x ＝3yD .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y －32x ＝3y类型2 配套问题例2：现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子。
(完整版)二元一次方程组的同解错解参数等问题
二元一次方程组的同解、错解、参数等问题一． 解下列方程组:二．含参数的二元一次方程组的解法二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和竞赛的常见的题目，所以这一部分知识非常重要。
1.、同解 两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。
例：已知方程 与 有相同的解，则a 、b 的值为 。
2、错解 由方程组的错解问题，求参数的值。
例：解方程组⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax 时，本应解出⎩⎨⎧-==23y x 由于看错了系数c,从而得到解⎩⎨⎧=-=22y x 试求a+b+c 的值。
方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而求出参数的值。
3、参数问题 根据方程组解的性质，求参数的值。
例：1、m 取什么整数时，方程组的解是正整数？（1） （2） ⎩⎨⎧=+=+4535y ax y x （3） （4） ⎩⎨⎧=+=-1552by x y x ①② ⎩⎨⎧=-=-0362y x my x方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。
4、根据所给的不定方程组,求比值。
2、求适合方程组⎩⎨⎧=++=-+05430432z y x z y x 的 z y x z y x +-++ 的值。
练习：2.已知关于x y 、的方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解,即x y 、都是整数,m 是正整数,求m 的值3、已知关于x y 、的方程组2647x ay x y -=⎧⎨+=⎩有整数解,即x y 、都是整数,a 是正整数, 求a 的值.4. 已知方程组 由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩;乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩,若按正确的a b 、计算,求原方程组的解.5..关于x y 、的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解,则k 的值？6. 若()4360,2700,x y z x y z xyz --=+-=≠求代数式222222522310x y z x y z +---的值.7、先阅读,再做题:1.一元一次方程ax b =的解由a b 、的值决定:⑴若0a ≠,则方程ax b =有唯一解b x a=; ⑵若0a b ==,方程变形为00x ⋅=,则方程ax b =有无数多个解;a 515 42x y x by +=⎧⎨-=-⎩① ②⑶若0,0a b =≠,方程变为0x b ⋅=,则方程无解.2.关于x y 、的方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解的讨论可以按以下规律进行: ⑴若1122a ba b ≠,则方程组有唯一解;⑵若111222a b c a b c ==,则方程组有无数多个解;⑶若111222a b c a b c ≠=,则方程组无解.请解答:已知关于x y 、的方程组()312y kx by k x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩分别求出k,b 为何值时, 方程组的解为: ⑴有唯一解; ⑵有无数多个解; ⑶无解?① 例2. 选择一组a,c 值使方程组⎩⎨⎧=+=+c y ax y x 2751.有无数多解，2.无解，3.有唯一的解。
二元一次方程组的同解错解参数等问题
二元一次方程组的同解、错解、参数等问题解下列方程组：变式题仆己知二元一次方程组为二:，则x-y=（ h x+y=（）7. LZfeJx+2y+3z=54. 3x+y+2z=4712x+3y+z=31T那么代数式x+y*z的值是（）二•含参数的二元一次方程组的解法二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和竞赛的常见的题目，所以这一部分知识非常重要。
1•、同解两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。
例：已知方程5x y 3（°与x 2y 5（3）有相同的解，ax 5y 4（2）5x by 1 （4）贝U a、b的值为______ 。
2、错解由方程组的错解问题，求参数的值。
ax by 2 x 3 x 2例：解方程组时，本应解出由于看错了系数c,从而得到解试求a+b+c的值。
cx7y8 y 2 y 2 方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而求出参数的值。
3、参数问题根据方程组解的性质，求参数的值。
例：1、m取什么整数时，方程组的解是正整数？2x my 6 ①x 3y 0 ②方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。
N己知关于X"的二元一次方稈细二二姿＜的解满足二元一次方程专€=4求m的WU4、根据所给的不定方程组，求比值。
14.若3x~4丫=0,且xy* O・则2、求适合方程组2X 3y 4Z 0的X y Z的值。
3x 4y 5z 0 x y z练习：13, ^4x+5y=10,^5x+4y=8,HiJ^^=()2.已知关于x、y的方程组mX 2y 10有整数解,即x、y都是整数,m是正整数，求m的值3x 2y 03、已知关于x 、y 的方程组 4： a y 76有整数解，即x 、y 都是整数，a 是正整数，求a 的值.ax 5y 15 ① 4.已知方程组 4x by 2 ② :5乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为，若按正确的a 、b 计算，求原方程组的解y 4 y 9：的解也是二元一次方程2x 3y 6的解则k 的值?7、先阅读，再做题:1.一元一次方程ax b 的解由a 、b 的值决定：⑴若a 0,则方程ax b 有唯一解x -;a⑵若a b 0,方程变形为Ox 0,则方程ax b 有无数多个解;由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为5..关于x 、y 的二元一次方程组6.若4x 3y 6z 0,x 2y 7z 0 xyz5 2 2 2 2 0,求代数式2x x 3y y lOz ^的值-⑶若a 0,b 0,方程变为Ox b,则方程无解.2•关于x、y的方程组aiX°的解的讨论可以按以下规律进行：a2x b2y c2⑴若虫如,则方程组有唯一解；a2b2⑵若虫直纟，则方程组有无数多个解；a? b? C2⑶若虫如9,则方程组无解.a? b? C2y kx b请解答:已知关于X、y的方程组分别求出k,b为何值时,方程组的解为:y 3k 1 x 2⑴有唯一解；⑵有无数多个解；⑶无解？① 例2.选择一组a,c值使方程组5x y 7 1.有无数多解，2.无解，3.有唯一的解ax 2y c。
人教版七年级下册第八章含参二元一次方程组解法、同解、错解问题专题
含参二元一次方程组解法、同解、错解问题含参问题类型类型题1：含参问题构建二元一次方程组解方程例题1.若0)532(54=-++-+n m n m ，求()2n m -的值。
2.已知方程3)5()2()24(12=+----b a y b x a 是关于x、y的二元一次方程，求a与b的值。
3.已知与互为相反数，则=______，=________．4.已知2a y＋5b 3x 与b 2－4y a 2x 是同类项，那么x，y的值是()．学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容含参二元一次方程组解法、同解、错解问题教学目标1．掌握含参的二元一次方程组的同解、错解的解题方法2．掌握复杂的二元一次方程组的解法2．了解二元一次方程组的解有无数组解、唯一解与无解，会进行简单的求解二元一次方程组的灵活应用针对练习1.若｜x－2｜＋(3y＋2x)2＝0，则的值是．2.若x a+1y-2b与-x2-b y2的和是单项式，则a、b的值分别的（）A.a=2，b=-1B.a=2，b=1C.a=-2，b=1D.a=-2，b=-13.若单项式与是同类项，则，的值分别是多少4..若｜x－y－1｜＋(2x－3y＋4)2＝0，则x＝，y＝．5.若是关于，的二元一次方程，则（）A．，B．，C．，D．，类型题2：恒成立问题构建二元一次方程组解方程例题1.在方程(x＋2y－8)＋m(4x＋3y－7)＝0中，找出一对x，y值，使得m无论取何值，方程恒成立．2.在方程(a+6)x-6+(2a-3)y=0中，找出一对x，y值，使得a无论取何值，方程恒成立.类型题3：（新题型）含有三个未知数的方程组求比例例题1.已知满足方程组，求【学有所获】1）口述：2个未知数需要几个方程，3个未知数需要几个方程，n个未知数需要几个方程2）整体思想一般运用在哪些方面，试着自己归类总结。
针对练习1.已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,且xyz≠0.(1)请用含z的代数式表示x、y，并求出x:y:z的值(2)你能求出的值。
2019年春七年级数学下册第八章二元一次方程组培优专题二元一次方程组的同解错解参数问题课件新版新人教版
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若关于x，y的方程组
3x＋4y＝2， ax＋b2y＝5
与
3ax＋by＝4， 2x－y＝5
有相同的解，求
立得2x－y＝5，② ①＋②×4得11x＝22，即x＝2. 将x＝2代入②得4－y＝5，即y＝－1，
x＝2， ∴方程组的解为y＝－1，
的解
相同，求代数式(4a－3b)2 018的值．
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解：联立得45xx－＋33yy＝＝1－9，10①.②
①＋②得9x＝9，解得x＝1.
把x＝1代入①得y＝－5，.
x＝1，
a＋5b＝－6，
把y＝－5代入得5a＋b＝－6，
解得ab＝＝－－11，，
则(4a－3b)2 018＝1.
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2a＋3b＝3， a＝3， 解：根据题意，得3a＋6b＝3，解得b＝－1. 把xy＝＝23，代入方程5x－cy＝1，得10－3c＝1， 解得c＝3， 故a＝3，b＝－1，c＝3.
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ax＋5y＝15①， 甲、乙两人共同解关于x，y的方程组 4x－by＝－2②. 由于甲看错了
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mx＋2ny＝4， x－y＝3，
[2017·杭州一模]若关于x，y的方程组 x＋y＝1
与 nx＋（m－1）y＝3 有
相同的解．
(1)求这个相同的解；
(2)求m，n的值．
x－y＝3， x＝2， 解：(1)联立得x＋y＝1，解得y＝－1.
m－n＝2， (2)把x＝2，y＝－1代入含m，n的方程得2n－m＝2，解得m＝6，n＝4.
2．求二元一次方程组中的字母参数的一般步骤：(1)把字母系数看作已知数
并解方程组；(2)根据方程组的特点，得到关于字母系数的方程；(3)解方程求得 字母系数.
人教版七年级数学下册：8.3用适当的方法解二元一次方程组 教案设计
8.2《用适当的方法解二元一次方程组》教学设计一、内容与内容解析1、内容用适当的方法解二元一次方程组。
2、内容解析二元一次方程组是解决含有两个未知数的问题的有力工具。
解二元一次方程组就是要把“二元”化归为“一元”，化归的方法可以是代入消元法，也可以是加减消元法。
在学习了代入消元和加减消元的基础上学习其他解法，在解二元一次方程组时就会有最优选择，使问题更易解决。
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：会用加减法解简单的二元一次方程组，能够解决简单的应用问题。
二、目标和目标解析1、教学目标（1）熟练掌握二元一次方程组的解法。
（2）能根据方程组的特征选择合适的方法解方程组。
2、目标解析达成目标（1）的标志是，通过前两节课的学习，出示4道简单而又易选解法的方程组，使学生在短时间内解出方程的解。
达成目标（2）的标志是，通过课前练习的第（3）小题，让学生发现二元一次方程组不同的解法，从而突破本节课的难点。
三、教学问题诊断分析1、学生在利用加减消元法解二元一次方程组时不能准确地利用等式的性质，可能一边进行加法，另一边却进行减法运算。
2、学生在将原方程组化成有一个未知数的系数相等（或互为相反数）的形式的过程中可能会出现漏乘的问题。
针对以上问题，教师要注意对细节的把握，将学生解题中出现的各种错误呈现给学生，由于.解二元一次方程组的步骤较多，所以学生需要理解每一步的目的和依据，过程分解要详略得当，不能让学生单纯的死记硬背，要让学生理解。
对于接受能力较弱的学生要给他们预留充分的时间进行理解消化。
基于以上分析，确定本节课的教学难点：能根据方程组得特点选择合适的方法解方程组，对于相同字母的系数绝对值不相等时的解法。
教学过程：一、展示教学目标：1、熟练掌握二元一次方程组的解法。
2、能根据方程组的特征选择合适的方法解方程组。
二、复习提问：解二元一次方程组有哪些方法？它们的实质是什么？三、温故知新：解下列方程组：(1)Y=2X-3 (2) X+2Y=33X+2Y=8 3X-2Y=5(3) 4X+4Y=1000(4) X+Y=84X-4Y=600 5X-2(X+Y)=-1四、探究新知：启发学生讨论二元一次方程组的多种解法，大约有四种方法，归纳出方程系数具有什么特征时选择什么消元的方法。
人教版初一数学下册含参二元一次方程组的同解问题
教学设计特色
本节从学生感兴趣的问题入手，意在让学生经历一个实际背景，激发了学生自觉探究数学问题、体验发现问题的乐趣。在本节课的学习中让学生通过运用自主学习、观察猜想、合作交流、抽象概括、总结归纳等方法。学生的角色从学会转变为会学，本节课，学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是与老师一起站在探究者的角度深入其境，体验探究的氛围与真谛。
（二）学生情况分析
本节课的授课班级学生思维活跃，大部分学生能够积极参与到课堂教学中，有强烈的求知欲。他们在数学上的计算能力、阅读理解能力等方面都有较好的发展。在本节课之前，学生已经学习了二元一次方程和它的解的概念，这为过渡到本节课的学习起到了铺垫的作用。本节课的内容，在生活中的适用性较强，学生必然会产生浓厚的学习兴趣。对于实际问题，有些学生还总习惯用小学的算术方法和上学期学习的一元一次方程的知识来解决，本节课的学习学生会体会到二元一次方程组在解决实际问题中的作用。
3、消参法
帮助学生形成正确的解题策略。培养学生总结归纳概括能力，总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳，反思。
学习效果评价设计
1、关注学生探索知识过程中的表现，观察学生参与学习过程的深度与广度，多方面、多角度对学生进行评价。
2、通过课堂的知识应用环节看学生的答题情况评价学生对本节课的掌握程度。
3、通过课堂的知识小结环节看学生对本节课的掌握程度。
教学目标
依据《数学课程标准》，以教材特点和学生认知水平为出发点，确定以下三个方面为本节课的教学目标。
1、复习二元一次方程组相关概念，并能灵活运用，解决问题；
2、体会消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；
3、通过对情境问题的观察、思考，激发学习数学的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
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课题：二元一次方程组的同解、错解、参数等问题
一． 解下列方程组
:
二．含参数的二元一次方程组的解法
二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和竞赛的常见的题目，所以这一部分知识非常重要。
1.、同解 两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。
例：已知方程 与 有相同的解，
则a 、b 的值为 。
2、错解 由方程组的错解问题，求参数的值。
例：解方程组⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax 时，本应解出⎩⎨⎧-==23y x 由于看错了系数c,从而得到解⎩⎨⎧=-=2
2y x 试求a+b+c 的值。
方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而求出参数的值。
3、参数问题 根据方程组解的性质，求参数的值。
例：1、m 取什么整数时，方程组的解是正整数？
（1） （2） ⎩⎨⎧=+=+4535y ax y x （3） （4） ⎩⎨⎧=+=-1552by x y x ①
② ⎩
⎨⎧=-=-0362y x my x
方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。
4、根据所给的不定方程组,求比值。
2、求适合方程组⎩⎨
⎧=++=-+05430432z y x z y x 的 z y x z y x +-++ 的值。
练习：
2.已知关于x y 、的方程组210320
mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解,即x y 、都是整数,m 是正整数,求m 的值
3、已知关于x y 、的方程组2647x ay x y -=⎧⎨+=⎩
有整数解,即x y 、都是整数,a 是正整数, 求a 的值.
4. 已知方程组 由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩
;乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为54
x y =⎧⎨=⎩,若按正确的a b 、计算,求原方程组的解.
5..关于x y 、的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩
的解也是二元一次方程236x y +=的解,则k 的值？
6. 若()4360,2700,x y z x y z xyz --=+-=≠求代数式222
222522310x y z x y z +---的值.
7、先阅读,再做题:
1.一元一次方程ax b =的解由a b 、的值决定:
⑴若0a ≠,则方程ax b =有唯一解b x a
=; ⑵若0a b ==,方程变形为00x ⋅=,则方程ax b =有无数多个解;
a 515 42x y x by +=⎧⎨-=-⎩① ②
⑶若0,0a b =≠,方程变为0x b ⋅=,则方程无解.
2.关于x y 、的方程组111222
a x
b y
c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解的讨论可以按以下规律进行: ⑴若1122
a b
a b ≠,则方程组有唯一解;
⑵若111
222
a b c a b c ==,则方程组有无数多个解;
⑶若11
1222
a b c a b c ≠=,则方程组无解.
请解答:已知关于x y 、的方程组()312
y kx b
y k x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩
分别求出k,b 为何值时, 方程组的解为: ⑴有唯一解; ⑵有无数多个解; ⑶无解?
① 例2. 选择一组a,c 值使方程组⎩⎨⎧=+=+c y ax y x 27
5
1.有无数多解，
2.无解，
3.有唯一的解。