71人教版七年级数学实数说课标说教材PPT课件
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人教版数学七年级下册 6.3 .1实数 课件(共21张PPT)
9,
•
0.6,
64, 0, 3
0.13
（5）正实数数集合：
9 , 3 5,
64,
,
0.
•
6,
3,
0.13
（6）负实数集合： 3 ,
4
(7) 实数集合： 9 , 3 5, 64,
,
•
0.6,
3, 4
0,
3, 0.13
解:
课堂小结
1. 无理数及实数的概念 无限不循环小数叫做无理数；有理数与无理数统称实数. 2. 实数的分类
5 , 3 , 27 ,11, 9 2 5 4 9 11
它们都可以化 成有限小数或 无限循环小数 的形式
思考1:(1)整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？
可以 (2)由此你可以得到什么结论？
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数; 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 思考2:除了有限小数和无限循环小数，还有什么其他类 型的小数吗？
无限不循环小数 叫做无理数
它们都是无限 不循环小数， 是无理数
π
练一练
把下列各数分别填入相应的集合内：
17 , 4
π
3,
4,
0.101，
, 3
2, 5
64, 2.121, 0.3737737773（相邻两个3之间7的个数逐渐加1）
．．．
有理数集合
．．．
无理数集合
有理数和无理数统称实数，实数的分类如下：
（1）按定义分
整数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实
分数
数
无理数： 无限不循环小数
含开方开不尽的数
π 含有 的数
人教版《实数》优秀课件初中数学ppt
品比赛，小红很高兴，他 想裁出一块面积为25dm2 的正方形画布，画上自己 的得意之作参加比赛，这 块正方形画布的边长应取 多少？你能帮小明算一算 吗？
二、推进新课
填表1
正方形的边长 1 正方形的面积 1
3 0.1 9 0.01
思考:你能从表格中发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方， 这就是平方运算。
一、创设情境，导入新课 一、创设情境，导入新课 算数平方根的数学符号表示 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 一个正数有两个算术平方根，且互为相反数。 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 第1课时 算术平方根 了解算术平方根的概念； 思考:你从表2中能发现什么？ 算术平方根具有双重非负性 算数平方根的数学符号表示 已知一个数的平方，求这个数的运算叫做开平方。 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 了解算术平方根的概念； 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 一个正数有两个算术平方根，且互为相反数。 用大小完全相同的250块正方形地板砖，铺一间面积为160 m2的地面，每块地板砖的边长是多少？ 第1课时 算术平方根 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 已知一个正数，求这个正数的平方，这就是平方运算。
已知一个数的平方，求这个数的运算叫做开平方。
算数平方根的数学符号表示
所以m+n=2
了解算术平方根的概念；
算术平方根具有双重非负性
问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方
二、推进新课
填表1
正方形的边长 1 正方形的面积 1
3 0.1 9 0.01
思考:你能从表格中发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方， 这就是平方运算。
一、创设情境，导入新课 一、创设情境，导入新课 算数平方根的数学符号表示 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 一个正数有两个算术平方根，且互为相反数。 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 第1课时 算术平方根 了解算术平方根的概念； 思考:你从表2中能发现什么？ 算术平方根具有双重非负性 算数平方根的数学符号表示 已知一个数的平方，求这个数的运算叫做开平方。 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 了解算术平方根的概念； 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 一个正数有两个算术平方根，且互为相反数。 用大小完全相同的250块正方形地板砖，铺一间面积为160 m2的地面，每块地板砖的边长是多少？ 第1课时 算术平方根 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 已知一个正数，求这个正数的平方，这就是平方运算。
已知一个数的平方，求这个数的运算叫做开平方。
算数平方根的数学符号表示
所以m+n=2
了解算术平方根的概念；
算术平方根具有双重非负性
问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方
《实数》说课课件
课时安排
❖ 6.1平方根 ❖ 6.2立方根 ❖ 6.3实数 ❖ 数学活动与小结
3课时 2课时 2课时 1课时
二、教学策略
（一）加强与实际的联系 ❖ 本章内容与实际的联系是非常密切的。例如，无
理数是从现实世界中抽象出来的一种数，开平方运 算和开立方运算也是实际中经常用到的两种运算， 用有理数估计无理数的大小在现实生活中经常遇到 等等。因此，在进行本章教学时应注意联系实际， 对于一些重要的概念和运算紧密结合实际生活展开， 例如算术平方根是从已知正方形的面积求它边长、 立方根是从已知立方体的体积求它边长等典型的实 际问题引出，再如用有理数估计无理数的大小也是 紧密结合实际进行的，将本章内容与实际紧密联系 起来，可以使学生在解决实际问题的过程中，认识 实数的有关概念和运算。
教学策略
❖ （二）加强知识间的纵向联系
❖ 学生在七年级上册已经系统地学过有理数，对有理 数的概念和运算等有了较深刻的认识，本章是在有 理数的基础上学习实数的初步知识，是有理数相关 内容的延续和推广，因此，在教学中要注意加强知 识间的相互联系，使学生更好地体会数的扩充过程 中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化。 例如，对于绝对值和相反数的概念，实数的运算法 则和运算性质等都是在有理数的基础上展开的。另 外，本章前两节“平方根”“立方根”在内容上基 本是平行的，因此，在学习“立方根”这节时，可 以充分利用类比的方法，引入立方根的概念，以及 开立方运算，这样有助于加强知识间的相互联系， 通过类比已学的知识学习新知识，使学生的学习形 成正迁移。
是______，即 64 ＝______；
❖ (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平 方根是______，即 0.25 ＝______；
(新人教版)数学七年级下册：《实数》PPT课件
4
（2） (15)2 ( 15)2
15 15 0
（3） (2)3 (2)2 2 (9)2 3 (8)2
8 2 9 4 29
（4） 225 196 3 64 15 14 4 5
（5） ( 2 3)2 (1 2)2
3 2 2 1 3 1
（6） 2 5 2( 7 1 5) (2 5 7) 2
（2） 7 的整数部分是__2_，小数部分是
___7___2___；
（3）已知x是 3 2 的整数部分，则
x2－2x＋8的平方根是_1_1__．
1 6．（1）|－5 |的倒数是___5____；
（2）若 x 2，y 3，且xy>0，x+y=_5_或__－__5_；
（3）点A在数轴上对应的数为 2 7 ，点B在 数轴上对应的数为 3 7 ，则A，B两点的距 离为__5__7__．
2 0.6& 0.666 666 666L 3
13.3.2 实数与数轴 B
A
C
E
D
F
提问：若以点D为圆心，CD为半径 画圆与数轴交于点E、F，则点E、F分 别表示什么数？ 无理数．
{ 实数 }： 数 a
实数与数轴上的点一一对应
-2
-1
0A 1
2
（数点）每一个实数（有理数、无理数）都
可以用数轴上的一个点来表示．
4．（1）0.65；（2）－2.74．
5．（1）5 2 ；（2）0．
6．（1）4＞ 15 ；（2）π＜3.1416；
（3）
32
＞
3 2
；（4）
2 2
＞
3 3
．
7．有，没有，没有，没有，没有，有．
8．1.4s．
（2） (15)2 ( 15)2
15 15 0
（3） (2)3 (2)2 2 (9)2 3 (8)2
8 2 9 4 29
（4） 225 196 3 64 15 14 4 5
（5） ( 2 3)2 (1 2)2
3 2 2 1 3 1
（6） 2 5 2( 7 1 5) (2 5 7) 2
（2） 7 的整数部分是__2_，小数部分是
___7___2___；
（3）已知x是 3 2 的整数部分，则
x2－2x＋8的平方根是_1_1__．
1 6．（1）|－5 |的倒数是___5____；
（2）若 x 2，y 3，且xy>0，x+y=_5_或__－__5_；
（3）点A在数轴上对应的数为 2 7 ，点B在 数轴上对应的数为 3 7 ，则A，B两点的距 离为__5__7__．
2 0.6& 0.666 666 666L 3
13.3.2 实数与数轴 B
A
C
E
D
F
提问：若以点D为圆心，CD为半径 画圆与数轴交于点E、F，则点E、F分 别表示什么数？ 无理数．
{ 实数 }： 数 a
实数与数轴上的点一一对应
-2
-1
0A 1
2
（数点）每一个实数（有理数、无理数）都
可以用数轴上的一个点来表示．
4．（1）0.65；（2）－2.74．
5．（1）5 2 ；（2）0．
6．（1）4＞ 15 ；（2）π＜3.1416；
（3）
32
＞
3 2
；（4）
2 2
＞
3 3
．
7．有，没有，没有，没有，没有，有．
8．1.4s．
七年级数学下《实数》课件
七年级数学下《实数》课件
幻灯片1：封面
•标题：《实数》课件
•副标题：七年级数学下册
•（此处可添加授课教师的姓名、日期等）
幻灯片2：课程目标
•掌握实数的概念和性质。
•理解实数的运算方法。
•培养数学思维能力和解决问题的能力。
幻灯片3：实数的基本概念
•有理数和无理数的总称。
•与数轴上的点一一对应。
幻灯片4：实数的分类
•正数、负数、零的定义与例子。
幻灯片5：实数的运算规则
•加法、减法、乘法、除法的规则与例子。
幻灯片6：实数的性质
•有序性、四则运算性质、绝对值的性质等。
幻灯片7：实数的应用
•生活中的实例，如长度、质量、时间的测量。
•数学中的定理和公式，如勾股定理等。
幻灯片8：总结与回顾
•实数的主要知识点总结。
•课堂互动与答疑。
幻灯片9：作业与预习
•布置相关练习题。
•预习下一节内容，了解无理数的基本概念。
人教版《实数》PPT完美课件
人教版七年级下册
第六章 实数
章末复习与提升
制作人： 平山天阳国际学校
初一数学教研组
思维导图
互为逆运算
乘方
开方
实数
平方根 正
算术平方根
立方根
有理数
无理数
运算
要点梳理
∴点B到点A的距离为1＋ ，则点C到点A的距离为1＋ ，
一、平方根、立方根的概念 ②一个负实数的绝对值是它的相反数；
（6分） 的整数部分为____,小数部分为_ ____.
（8分）一个立方体的棱长是4cm，如果把它体积扩大为原来的8倍,则扩大后的立方体的表面积是_______.
如果有括号，那么先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算大括号里面的；
常见的一些无理数： ∴-2+ ＞-2+
如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.
（16分）如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．
∴点B到点A的距离为1＋ ，则点C到点A的距离为1＋ ，
1.如果有一个数x，使得x =a，那么我们把x叫 2 ∴-2+ ＞-2+
如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根. 如果是同级运算，那么应按从左到右的顺序进行.
实数的运算要按照如下顺序进行：先算乘方、开方，然后算乘除，最后算加减；
考点突破
熟记一些常见数的算术平方根；或用计算器估计.
考点突破
课堂小测
1.（6分）写出两个大于1小于4的无理数__2__、π____
2. （6分） 10 的整数部分为__3__,小数部分为_ 10 3
____.
第六章 实数
章末复习与提升
制作人： 平山天阳国际学校
初一数学教研组
思维导图
互为逆运算
乘方
开方
实数
平方根 正
算术平方根
立方根
有理数
无理数
运算
要点梳理
∴点B到点A的距离为1＋ ，则点C到点A的距离为1＋ ，
一、平方根、立方根的概念 ②一个负实数的绝对值是它的相反数；
（6分） 的整数部分为____,小数部分为_ ____.
（8分）一个立方体的棱长是4cm，如果把它体积扩大为原来的8倍,则扩大后的立方体的表面积是_______.
如果有括号，那么先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算大括号里面的；
常见的一些无理数： ∴-2+ ＞-2+
如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.
（16分）如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．
∴点B到点A的距离为1＋ ，则点C到点A的距离为1＋ ，
1.如果有一个数x，使得x =a，那么我们把x叫 2 ∴-2+ ＞-2+
如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根. 如果是同级运算，那么应按从左到右的顺序进行.
实数的运算要按照如下顺序进行：先算乘方、开方，然后算乘除，最后算加减；
考点突破
熟记一些常见数的算术平方根；或用计算器估计.
考点突破
课堂小测
1.（6分）写出两个大于1小于4的无理数__2__、π____
2. （6分） 10 的整数部分为__3__,小数部分为_ 10 3
____.
人教版教材《实数》课件ppt1
人教版七年级数学下册教学课件-6.3 实数
人教版七年级数学下册教学课件-6.3 实数
拓展延伸，解决问题
1.（1）请将数轴上是各点与下列实数对应起来：
22 1 1..55 55 33
A
B C DE
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
（2）比较它们的大小（用“＜”号连接）
-1.5＜ ＜ 5 ＜ 3 ＜
正有理数 有理数 0
负有理数
合作交流，解决问题
（2）你能对我们学过的数进行合理的分类吗？
实数无 有理 理数 数
正实数正 正无 有理 理数 数 实数0
负实数负 负无 有理 理数 数
人教版七年级数学下册教学课件-6.3 实数
合作交流，解决问题
1.判断下列说法是否正确
（1）实数不是有理数就是无理数。（ ）
-4 -3 -2OA= π-1 1 2A的坐标是 π
3A 4 .
人教版七年级数学下册教学课件-6.3 实数
人教版七年级数学下册教学课件-6.3 实数
拓展延伸，操作感知
如图，把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到
一个大正方形，大正方形的边长为 2 从而说明边长为1的小正方形的对角线为 2 。
21
（2) 整数能写成小数的形式吗？ 3可以看成是3.0吗？ 3=3.0
创设情境，引入新课
(3) 我们学过的数是否都具有问题(1)中数 的特征？请举例说明.
2 1.414 213 56... 3 1.732 050 807...
创设情境，引入新课
2. π 是无理数吗？1.010 010 001 000 01…
合作交流，解决问题
2. 把下列各数填入相应的集合内：
9
人教版数学七年级下册《实数课件》.ppt
通1.无过理这数的节概课念的无学理数习是，无限你不学循环习的了小数什. 么
2新.实的数的知概识念？有谈理谈数和你无理有数哪统称些为收实数获. ？
3.实数的分类
整数 有理数
实数
分数
无理数
有限小数和无限循环小数 无限不循环小数
正有理数
实数
正实数 正无理数
0 负实数
负有理数
负无理数
4.实数与数轴上的点是一一对应的.
例2：计算
（1）
5 (精确到0.01);
( 2)
3 2 (结果保留3个有效数字)
解: （在1实）数5运算π中，2当.2遇36到无3.理14数2并且5.需38要；
求 确出度（结用2）果 相的 应3近 的 似 近2值似时有1，限.7可小32以数按去1.4照代1所替4 要无2求理.4的数5精，.
再进行计算。 在中间运算中 ，为了使结果更精确，精
(3)求 3 64的绝对值 (4)已知一个数的绝对值是 3
求这个数.
填空 实力神枪手——看谁百发百中
１、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 0 ， 负实数的绝对值是 它的相反数 .
２、 3 的相反数是 3 ，绝对值是 3 ．
3.π-3.14的相反数是 ___3._14_-π 绝对值是 π-3.14
带着问题自学课本54页“思考”
1.无理数也有相反数吗？怎么表示？ 2.有绝对值吗？怎么表示？ 3.有倒数吗？怎么表示？
思考：
2的相反数是 ____2___
-π的相反数是____π_____ 0的相反数是____0_____
2 ___2_,| π| _π____,| 0 | __0_____
在实数范围内，相反数、倒数、绝 对值的意义和有理数范围内的相反数、 倒数、绝对值的意义完全一样。
2新.实的数的知概识念？有谈理谈数和你无理有数哪统称些为收实数获. ？
3.实数的分类
整数 有理数
实数
分数
无理数
有限小数和无限循环小数 无限不循环小数
正有理数
实数
正实数 正无理数
0 负实数
负有理数
负无理数
4.实数与数轴上的点是一一对应的.
例2：计算
（1）
5 (精确到0.01);
( 2)
3 2 (结果保留3个有效数字)
解: （在1实）数5运算π中，2当.2遇36到无3.理14数2并且5.需38要；
求 确出度（结用2）果 相的 应3近 的 似 近2值似时有1，限.7可小32以数按去1.4照代1所替4 要无2求理.4的数5精，.
再进行计算。 在中间运算中 ，为了使结果更精确，精
(3)求 3 64的绝对值 (4)已知一个数的绝对值是 3
求这个数.
填空 实力神枪手——看谁百发百中
１、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 0 ， 负实数的绝对值是 它的相反数 .
２、 3 的相反数是 3 ，绝对值是 3 ．
3.π-3.14的相反数是 ___3._14_-π 绝对值是 π-3.14
带着问题自学课本54页“思考”
1.无理数也有相反数吗？怎么表示？ 2.有绝对值吗？怎么表示？ 3.有倒数吗？怎么表示？
思考：
2的相反数是 ____2___
-π的相反数是____π_____ 0的相反数是____0_____
2 ___2_,| π| _π____,| 0 | __0_____
在实数范围内，相反数、倒数、绝 对值的意义和有理数范围内的相反数、 倒数、绝对值的意义完全一样。
《实数》第1课时参考课件(新人教版七年级下册数学ppt)(共16张PPT)
2. 课本P57习题6.3第7题.（课后讨论）
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月下午12时52分21.9.1312:52September 1习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年9月13日星期一12时52分15秒12:52:1513 September 2021
二、填空
在下列这些数中 9 , 3 8 , 0
22 ,
1,
,
3 2,
•
0. 3,
7
3
整数有
有理数有
无理数有
实数有
课堂小结
这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？
1. 什么是无理数 2. 实数的分类 3. 实数和数轴上的点一一对应
作业设计
1. 课本P57习题6.3第2题（做在作业本上，书 写要整齐）；
6.3 实数 第1课时
学习目标
1. 了解无理数和实数的概念，能对 实数按要求分类；
2. 知道实数与数轴上的点具有一一 对应关系。
自学指导
自学课本P53-54页内容，完成下列思考题
（1）观察下列有理数写成小数的形式，你有什 么发现？任何有理数都能写成有限小数和无限 循环小数吗？
5 , 3 , 27 , 9 ,
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.1321.9.13Monday, September 13, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。12:52:1512:52:1512:529/13/2021 12:52:15 PM
1
1
1
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月下午12时52分21.9.1312:52September 1习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年9月13日星期一12时52分15秒12:52:1513 September 2021
二、填空
在下列这些数中 9 , 3 8 , 0
22 ,
1,
,
3 2,
•
0. 3,
7
3
整数有
有理数有
无理数有
实数有
课堂小结
这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？
1. 什么是无理数 2. 实数的分类 3. 实数和数轴上的点一一对应
作业设计
1. 课本P57习题6.3第2题（做在作业本上，书 写要整齐）；
6.3 实数 第1课时
学习目标
1. 了解无理数和实数的概念，能对 实数按要求分类；
2. 知道实数与数轴上的点具有一一 对应关系。
自学指导
自学课本P53-54页内容，完成下列思考题
（1）观察下列有理数写成小数的形式，你有什 么发现？任何有理数都能写成有限小数和无限 循环小数吗？
5 , 3 , 27 , 9 ,
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.1321.9.13Monday, September 13, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。12:52:1512:52:1512:529/13/2021 12:52:15 PM
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人教版数学七年级下册《实数》 ppt课件
思考：
2 的 相 反 数 是 _ ___ 2 ___
-π的相反数是____π_____ 0的相反数是____0_____
2 _ _ _ 2_ ,| π | _ π_ _ _ _ ,|0 | _ _ 0_ _ _ _ _
23
在实数范围内，相反数、倒数、绝 对值的意义和有理数范围内的相反数、 倒数、绝对值的意义完全一样。
再进行计算。 在中间运算中 ，为了使结果更精确，精
确度要比预定的精确度多取一位
32
练习：
1. 23325332 3 3
2. 32 31 1
3.
4 2 3 (4)2 2 3 ___________
．
33
热身运动(一)
1.下列各数不是有理数的是( B )
A.3.14
B.-π C. 0 . 2 1 D. 1 0 2
2.在 1， 7， 3 5 ，9，中是无理数的有( A )
4
4
A. 2 个
B.3个
C.4个
D.1个
34
热身运动(二)
判断正误 (1) -2是负数 (2) π是正数 (3) 1-π是正数
(4) 5 是正数 (5) 6 是负数
( √) (√ ) ( ×)
(√ )
(√ )
35
热身运动(三)
1. 3的相反数是 -3
.
2. 3 的相反数是 3 .
1
3. 2 的倒数是 2 . 4. 3 2 的绝对值 是3 2 .
5.|-5|= 5 ,| 1 3 | 1 3 .| 2 1 | = 2 1 .
6.|-π|=
， | 3 1 7 |= 3 1 7
.
36
37
64有理数集合无理数集合初中阶段对数的认识范围扩充为新加入实数的分类实数的分类有理数无理数一按定义分类分数整数无限不循环小数有限小数或无限循环小数正实数负实数正有理数正无理数负有理数负无理数实数的分类实数有理数无理数整数分数有限小数和无限循环小数无限不循环小数实数正实数负实数正有理数正无理数负有理数负无理数实数的分类1
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实数与复数的关系和转换
实数与复数的关系
实数是特殊的复数，即虚部为0的复数。实 数在复数域中占据了原点附近的区域。
实数与复数的转换
在数学表达上，任何实数都可以视为复数， 只需将其虚部设为0即可。同样地，任何复 数也可以视为实数的扩展，只需将其虚部消 去即可。
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绝对值和符号
根据实数的绝对值大小和正负符号，可以将实数分为正数、负数、零和绝对值相 等但符号不同的数等。
03 实数的运算
加法运算
总结词
加法运算的基本性质
详细描述
实数的加法运算满足交换律和结合律，即a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。加法运算还有负数和零的加法性质， 即a+(-a)=0和a+0=a。
过极限来描述。
实数的收敛性和极限理论是数学 分析的基础，它们在解决各种数
学问题中发挥着重要的作用。
实数的其他性质和定理
实数具有完备性，这意味着实数集合 具有一些特殊的性质，使得实数集合 在加法、减法、乘法和除法等运算下 是封闭的。
实数还具有一些其他的性质和定理， 例如实数的有序性、阿基米德性质等 等，这些性质和定理在数学分析和实 数理论中有着广泛的应用。
实数的表示方法
十进制表示法
实数可以用小数或分数形式表示，如 2.5、1/3等。
分数形式表示法
实数可以用分数形式表示，如2/3、 3/4等。
实数的性质和运算，可以确定任意两个实数之间
的大小关系。
实数的四则运算
实数可以进行加、减、乘、除四 则运算，运算规则与有理数相同
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(2) ∵(±34
)2＝ 9
16
，
∴ 9 的9 平 方 3根. 是±3 ；
16 16 4
4
(3) ∵(±0.5)2＝0.25，
∴0.205.的25平方0根.5是. ±0.5.
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这个正数是＿4＿.
4.计算下列各式的值：
活动三 探究性质 深化概念
a
a
a
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平方根的表示方法
表示
读作 “正、负根号
正数a的算术平a方” 根
表示
正数a的算术平方根的相反数
（即正数a的负的平方根）
表示
正数a的平方根
例如：9的平方根是±3,用符号语言表达为:
9 3
25的平方根是±5,用符号语言表达为: 25 5
(3) 25 5 42
(4) 25616,164 (5) 212 21
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活动四 巩固练习 检测反馈
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3.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=_-_1__，
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活动二 探索归纳 引入概念
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例4. 求下列各数的平方根：
(1)100；
9
(2) 16
；
(3)0.25.
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当堂测评
1．－7 的立方根用符号表示，正确的是( C )
A．±3 －7
B．－3 7
3 C.
－7
D．－3 －7
2．[2018·恩施]64 的立方根为( C )
解：设这个容器的高度为 h m， 则 π·2h2·h＝40， ∴π·h43＝40，∴h3＝1π60，
3 ∴h＝
1π60≈3 50.93≈4.
∴这个容器大约有 4 m 高．
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类型之三 运用立方根的性质解决有关问题 已知3 3y－1与3 1－2x互为相反数，且 y≠0，求xy的值．
＝－3 a. 注 意：(1)这个关系式对于任意实数 a 都成立； (2)求负数的立方根，运用这一关系可以先求出这个负数的绝对值的立方根，
然后再取它的相反数．
归类探究
类型之一 求一个数的立方根 求下列各数的立方根．
(1)0.729； (2)－21207； (3)±125. 解：(1)因为 0.93＝0.729， 所以 0.729 的立方根是 0.9.
2．开立方的概念
开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方互为逆运 算．
3．立方根的性质
性 质：(1)正数的立方根是正数； (2)负数的立方根是负数；
(3)0的立方根是0，即3 0＝0. 注 意：任何实数都有立方根，且只有一个立方根．
4．一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系
关 系：互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，用符号表示为3 －a
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(5)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac
问题1：思考有理数运算律和有理数的运算法则在实数范围内
是否仍然成立？
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加 、减、乘、除、乘方运算，又增加了非负数的开平方运算 ，任意实数可以进行开立方运算。进行实数运算时，有理 数的运算法则及运算律同样适用。
2、请同学们快速口答下列几个题目，并说出有理数的运算法则是什么？
a(b+c)=ab+ac
三、应用迁移,巩固提高
(2) . 11 11 22 2
.
2 n个1
n个 2
(4)
=…
(2)再算乘除，最后算加;
一、复习旧知,导入新课
a×b×c=a×(b×c)
如果无法避免中间运算取近似值，那么中间运算通常比预定精确度多取1位，或多取1个有效数字，在计算结果的最后一步在按照要求
进行四合五入。
三、应用迁移,巩固提高
（5）
a(b+c)=ab+ac
1．有理数有哪些运算律
仔细观察上面几道题及其计算结果,你能发现什么规律吗?根据这个规律先写出下面的结果,并说明理由.
PowerPoint
Template
a×b×c=a×(b×c)
二、合作交流,解读探究
(3)
Байду номын сангаас
=
;
问题1：思考有理数运算律和有理数的运算法则在实数范围内是否仍然成立？
15
-
5 6
=15
-
6 5
=
（有理数的除法 ）
（5）（-2）3 = -8
（有理数的乘方
）
二、合作交流,解读探究
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理解 掌握
理解有理数的意义；借助数轴理解相反数和绝对值的意义； 理解乘方的意义。 会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根；会用平方运算求百以内 整数的平方根会，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根， 会用计算器求平方根和立方根；会用它们进行有关的简单四则运算 。
能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小； 掌握求有理数的相反数与绝对值的方法； 掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)； 能运用运算律简化运算； 能运用有理数的运算解决简单的问题。 能求实数的相反数与绝对值。 能用有理数估计一个无理数的大致范围； 能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。
评 价 建 议
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评价建议
目标评价
评价方式
评 价 建 议
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评价维度：
（1）知识掌握 （2）合作能力 （3）思维能力 （4）知识的迁移
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评 价 建 议
28
说课流程
说教材
说课标
实
课程内容
You Know, The More Powerful You Will Be
34
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
35
人教版义务教育教科书 七年级数学下册
七年级部 王亚文
1
人教版《义务教育教科书·数学（第三学段）》
图形与几何
统计与概率
数与代数
综合与实践
初 中 数 学
2
说课流程
说教材
说课标
实
课程内容
数
说建议
3
课程目标
获得“四基”
增强能力
标准
标准
获得适应社会生
体会数学知识之
活和进一步发展 所必需的数学的
间、数学与其他 学科之增间强、能数力学
7
说课流程
说教材
课程目标
说课标
实
课程内容
数
说建议
8
编写特点
人人教教人版教版版
源于现实， 归于现实
人教版 人教版
提前渗透， 逐步提高
注重知识 间的联系
注重思想方
人 法的引导 教 版
9
大北版师大版
编写特点
北师大版
北师大版 北师大版
注重能力 的培养
设置分 层练习
源于生活， 归于生活
北 注重知识发生 师 和应用过程 大 版
基础知识、基本
与生活之间的联
技能、基本思想、 基本活动经验。
系，运用数总学的 培养科 获得“思考提四出维，基问方增”题式强的进发目标能行现力思 和、学态度
分析和解决问题
பைடு நூலகம்
的能力。
培养科学态度 标准
了解数学的价值， 提高学习数学的 兴趣，增强学好 数学的信心，养 成良好的学习习 惯，具有初步的 创新意识和科学 态度。
10
说课流程
说教材
说课标 实
课程内容
数
说建议
11
内容结构
滨城区三河湖实验学校
12
内容结构
概念
运算
实 数
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说课流程
说教材
说课标
课程内容
实 数
说建议
14
立体整合
由由 常特 量殊 到到 变一 量般
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说课流程
课程目标
说课标
课程内容
说教材
实 数
说建议
16
教学建议
王亚文
教师 （主导）
学生 （主体）
数
说建议
29
课程资源开发
信息技 术资源
社会教 育资源
文本资源
发课 与程 利资 用源 建的 议开
生成性 资源
30
课程资源开发
31
课程资源开发
北师大版
苏科版
32
课程资源开发
33
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
实 数
17
教学建议
基本技能 例如，学习平方根时，不仅
要让学生理解概念，还要让学 生通过探究发现其中的运算规 律
基础知识 例如，学习无理数的运算
时，先回顾乘方和整式的运算。
基本独立思绘制想 基本活
实 动经验 数
小组合作
18
教学建议
数形结合
建模思想
分类思想
数 学 类比思想
思 想
类比，有理数的归类思想 学习实数的归类。
以内整数的平方根及立
目
方根（包括使用计算器 进行近似运算，估算）；
标
的实际问题。
探索运算中的规律
5
说课流程
说教材
说课标
实
课程内容
数
说建议
6
课程内容
实数
了解
知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）； 了解平方根、算术平方根、立方根的概念；了解乘方与开方互为逆运算。 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应 。
4
课程目标
知识技能
数问学题思解考决
标准
情感态度
标准
理 根 实 方 的 实 用数解 、 数 互 点 平的的 逆 一 方平 立绝概，一、方方对念实对立根根值，数应方、、与乘与；运算无相方数算术理掌反和 轴 求平 数握数开 上 百方 和求，知使识数敢严态使不技学于谨度人同能思创。求人的标考新实都人准，的能在本章科形获数问学成得学题情良上解感好得决态的到度数不学同教的育发通 以 的 学 和学 度 出 运 方，展过 及 探 知 逻发会 问 用 法。实对 索 识 辑现从 题 数 等数运 ， 的 性问 ，数 学 解算 结 。体的题 并学 知 决规 构学会和综的 识 简习律 性数提合角 和 单，
19
教学建议
单元导入，明确目标； 学案导学，自主探究； 互助学习，相互答疑； 组内交流，达成共识； 小组展示，教师点拨； 变式练习，拓展提高； 达标测试，课堂小结。
20
说课流程
说教材
说课标
实
课程内容
数
说建议
21
评价建议
目标评价
评价方式
实 数
22
评价建议
概念
运算
实 数
23
评价建议
目标评价
评价方式