第2讲 CFD数学模型及物理意义汇编

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计算流体力学CFD课件

随流体运动的有限控制体模型
连续性方程
质量守恒定律
有限控制体的总质量为：
m dV V
随流体运动的有限控制体模型
随流体运动的有限控制体模型
连续性方程：
D Dt
V
dV
0
随流体运动的有限控制体模型
空间位置固定的无穷小微团模型
空间位置固定的无穷小微团模型
连续性方程
质量守恒定律
流出微团的质量流量＝微团内质量的减少
动量方程
表面力的两个来源： 1）压力 2）粘性力
动量方程
粘性力的两个来源：
1）正应力 2）切应力
动量方程
切应力：与流体剪切变形的时间变化率有关，如下图中的xy
动量方程
正应力：与流体微团体积的时间变化率有关，如下图中的xx
动量方程
作用在单位质量流体微团上的体积力记做 f ，其X
方向的分量为 f x
随流体运动的有限控制体，同一批流体质点始终位于同一控制体内
速度散度及其物理意义
速度散度的物理意义：
是每单位体积运动着
的流体微团，体积相对变化的时间变化率。
连续性方程
空间位置固定的有限控制体模型
空间位置固定的有限控制体模型
连续性方程
质量守恒定律
通过控制面S流出控制体的净质量流量＝控制体内质量减少的时间变化率
流体微团在流场中的运动－物质导数的示意图
物质导数（运动流体微团的时间变化率）
物质导数D/Dt与偏导数/t不同，/t是在固定点1时观察密度变化的时间变化率，该变化由流场瞬间的起伏所引起。
流体微团在流场中的运动－物质导数的示意图
物质导数（运动流体微团的时间变化率）

2.CFD基础

理论分析方法优点:所得结果具有普遍性，各种影响因素清晰可见，是指导实验研究和验证新的数值计算方法的理论基础。局限性：它往往要求对计算对象进行抽象和简化，才有可能得出理论解。对于非线性情况，只有少数流动才能给出解析结果。
CFD方法克服了前面两种方法的弱点，在计算机上实现—个特定的计算，就好像在计算机上做一次物理实验。例如，机翼的绕流，通过计算并将其结果在屏幕上显示，就可以看到流场的各种细节：激波的运动、强度，涡的生成与传播，流动的分离、表面的压力分布、受力大小及其随时间的变化等。数值模拟可以形象地再现流动情景，与做实验没有什么区别。

求解离散方程在进行了上述设置后，生成了具有定解条件的代数方程组。对于这些方程组，数学上已有相应的解法，如线性方程组可采用Guass消去法或Guass-Seidel迭代法求解，而对非线性方程组，可采用NewtonRaphson方法。在商用CFD软件中，往往提供多种不同的解法，以适应不同类型的问题。这部分内容，属于求解器设置的范畴。
第二章计算流体力学基础
计算流体力学概述有限差分法有限元法有限体积法离散方法分类常用CFD软件
计算流体力学概述

计算流体动力学(computational Fluid Dynamics,简称CFD)是通过
计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。 CFD的基本思想：把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似值。
计算流体动力学的特点

流动问题的控制方程一般是非线性的，自变量多，计算域的几何形状和边界条件复杂，很难求得解析解，而用CFD方法则有可能找出满足工程需要的数值解

计算流体力学CFD课件

2 数值方法
探索常见偏微分方程，如Navier-Stokes方程，以及它们在CFD中的作用。
介绍数值方法在CFD中的应用，包括差分法和有限பைடு நூலகம்法等。
网格划分
传统网格划分方法
深入了解传统网格划分方法，如结构化网格和非结构化网格。
自适应网格划分方法
探索自适应网格划分的原理和优势，以及它们在复杂流体问题中的应用。
离散化方法
1
有限体积法
研究有限体积法如何将连续流场离散化并转化为离散方程。
2
有限元法
了解有限元法如何适用于复杂几何体和非线性问题的流体力学分析。
3
边界元法
探索边界元法的应用，特别是处理流体-结构相互作用的问题。
求解器
显式求解器
介绍显式求解器的原理和适用情况，以及它们在CFD中的角色。
隐式求解器
深入了解CFD在多相流动模拟中的应用，如湍流、颗粒运动等。
计算结果的处理与分析
后处理
介绍CFD计算结果的后处理方法，如可视化和数据提取。
结果评估
讨论如何评估CFD计算结果的准确性和稳定性。
优化设计
1
CFD在优化设计中的应用
了解如何在CFD中应用优化算法和敏感性
典型实例
2
分析来改善产品设计。
分享一些使用CFD进行优化设计的典型案例，如空气动力学优化和燃烧过程优化。
计算流体力学CFD的发展前景
CFD的新发展方向
探讨CFD在多物理场耦合、不确定性分析和大规模并行计算等方面的未来研究方向。
未来展望
展望计算流体力学在工程和科学领域的未来应用及其潜在影响。
了解隐式求解器的优势和使用场景，以及它们在稳态和不可压缩流体问题中的应用。

第2讲CFD数学模型及物理意义

第2讲CFD数学模型及物理意义
CFD数学模型可以通过不同的方法来表示，其中经典的方法是采用偏
微分方程，包括一阶的牛顿流体动力方程（Navier-Stokes方程），统计
力学方程（Boltzmann方程），临界流动方程（Euler方程）等，并采用
高斯积分或有限元方法解方程组，然后得到流体运动的解析表达式，来计
算不同的流体物理量，最后得到流体的数值解。

CFD数学模型可以用来模拟流体在复杂场合下的流动，对复杂场景进
行数值模拟。

这样可以帮助分析和评价模拟结果，用以判断流体的流动特性、压力变化以及整体流动状态，从而进行有效的流体设计、优化等。

CFD数学模型可以帮助我们研究流体的物理过程，有助于更好的理解
流体的流动特性、压力变化以及机械力的变化。

CFD数学模型可以模拟简
单到复杂的流体运动，如流体湍流、临界流、毛细动力学过程、射流流动、脉动流动等，这些都可以在CFD模拟中模拟出来，帮助我们判断出流体的
流动特性和机械力的分布。

02_CFD的基础知识

Elective Course for Graduate Students2.1 流体与流动的基本特性理想流体与粘性流体粘性(viscocity)：是流体内部发生相对运动而引起的内部相互作用力粘性的表现：表现一：相邻两层流体作相对运动时有内摩擦作用。

表现二：流体对固体表面的粘附作用。

2 计算流体力学的基础知识孙晓颖 Harbin Institute of Technology1• 内摩擦概念由牛顿（I.Newton，1687）首先提出，称为牛顿粘性假说（《自然哲学的数学原理》） • 流体内摩擦是两层流体间分子内聚力和分子动量交换的宏观表现。

• 库仑实验：把一薄圆板用细丝平吊在液体中，将圆板转过一角度后放开，圆板作往返摆动，逐渐衰减，直至停止，测量其衰减时间。

用三种圆板（a、普通板，b、表面涂蜡，c、表面胶一层细砂）做实验。

• 库仑实验证明衰减原因不是圆板与液体间的摩擦，而是液体内部的摩擦，即内摩擦。

23牛顿流体与非牛顿流体依据内摩擦剪应力与速度变化率的关系不同，粘性流体分成牛顿与非牛顿流体内摩擦剪应力与速度变化率之间是线性关系，且经过原点，这种称为牛顿流体，反之为非牛顿流体观察近壁面处的流体流动，可以发现，紧靠壁面的流体粘附在壁面上，静止不动，而在流体内部之间的粘性所导致的内摩擦力的作用下，靠近这些静止流体的另一层流体受迟滞作用速度降低。

4牛顿粘性假设：流体内摩擦力与两层流体间的相对速度成正比。

剪切变形率设x方向单位面积上的流体内摩擦力为τ，称为粘性切应力。

按牛顿粘性假设：牛顿内摩擦定律：流体内摩擦应力与单位距离上的两层流体间的相对速度成比例。

5粘度1粘度牛顿流体非牛顿流体非牛顿流体非牛顿流体的本构关系为：& τ = f (γ , y)μ 水 = 1× 10 −3 Pa ⋅ s• 牛顿流体满足牛顿粘性定律，流动曲线切应力与切变率成线性关系； •非牛顿流体的切应力不仅与切变率成非线性关系，而且还可能与时间有关图中曲线b、c、d分别代表不同类型的非牛顿流体；这些类型的流体在化工、石油、纺织、食品等部门及生物体内广泛存在。

研究生CFD课程讲

研究生CFD课程讲
计算流体力学课程简介
第一章 CFD绪论第二章流体动力学基本方程第三章数值离散基础第四章网格生成技术第五章时间推进的Euler/N-S方程组数值解法第六章不可压缩N-S方程数值解法第七章其他常用计算流体力学方法介绍
第一章，CFD绪论
§1.1 计算流体力学概述
§ 1.4 计算流体力学的形象理解和关键问题
CFD主要工作流程
• 几何描述
• 说明流动条件
• 选择计算的数学模型
• 说明初始条件、边界条件
• 网格生成
• 选择数值计算参数
• CFD程序计算 • 流场结果的可视化分析处理 • 准确度估计
流场结果后处理（Tecplot）：
通过等值图、流线图、XY函数曲线图等手段对流场密度、压力、马赫数等参数和流速、流向等进行分析
– ENO格式、大涡模拟、直接数值模拟
目录本讲
第一章，CFD绪论
§ 1.3 计算流体力学中的应用
（Where）？可用于非常广泛的涉及流体运动的领域
• 航空航天
• 天气预测
• 舰船设计
• 汽车工业 • 能源工程
F-18战斗机
• 化学工业
• 生物工程
• 体育竞赛
X-43高超音速飞机
目录本讲
第一章，CFD绪论
tV d V AV d A A d A V S dV
非定常项
对流项
扩散项产生项
• 在控制体内用差分逼近微分，将连续场内微分方程转变为分
布在一系列网格单元上的代数方程
• 使用迭代等方法求解这些代数方程
目录本讲
第一章，CFD绪论
§ 1.4 计算流体力学的形象理解和关键问题

CFD理论基础2

注意：边界面指与所研究流体接触的面出口边界P out壁面V w ＝0内流边界条件例：柱型厚壁筒的冷却4进口边界V in7Fluent正确计算WaterAir150n不可压缩流体在重力作用下从三角堰中定常泄流，求泄流量的表达式。

[例A6.1]三角堰泄流量：量纲分析解与解析解比较2．选择基本量：ρ、g 、h 解：1．列举物理量。

Q ,ρ，g ，h ，共5个α),,,(αρφh g Q =293．列П表达式求解П数①Qh g c b a ρ=Π1M 0L 0T 0= ( M L –3 ) a( L T –2) bL c( L 3T –1)M :0L :330T :210a a b c b =⎧⎪−+++=⎨⎪−−=⎩解得：a =0,b =-1/2,c =-5/21Q =Π302/12/5g h 4．列П数方程П1= f (П2))(2/12/5αf g h Q=②（弧度，无量纲）α=Π2或讨论：①结果表明Q 与ρ无关，与h 成5/2次方关系。

与例B4.3.1B 中的解析式一致，解析式为2/5)(h g f Q α=( c)312/5)(2158h f g Q α=②对一孔口角已确定的三角堰，(c )式已明确地表达了Q 与h 的理论关系，在这里量纲分析结果与解析解起同样的作用。

由实验确定)(αf为特征长度。

的数值代表所有相似矩形的特征（长宽比），称数无关的d Re 六个等级。

测量沿程阻力系数与λ55尼古拉兹图可分为五个区域：60[例A7.3.1]沿程损失：已知管道和流量求沿程损失求：冬天和夏天的沿程损失h f解：3002778m s3600m Q .ρ==&2240.27840.884m s0.2Q V d ππ×===×冬天140.8850.2161923001.09210VdRe ν−×===<×层流d 已知: d ＝20cm , l ＝3000m 的旧无缝钢管, ρ＝900 kg/m 3, ,在冬天为1.092×10-4 m 2/s , 夏天为0.355×10-4 m 2/s ν90T /h m=&63夏天240.8840.2498023000.35510Vd Re ν−×===>×湍流冬天(油柱)112221646430000.88523.6m 2Re 216190.229.81f l V l V h dg d g λ===××=×在夏天，查旧无缝钢管等效粗糙度ε=0.2mm , ε/d =0.001查穆迪图λ2=0.0385夏天222230000.8840.038523.0m 20.229.81f l V h dg λ==××=×(油柱)求：管内流量Q 解：138001090.61m 98100.9f p hg ρΔ×===×002.01002.0==d εMooddy 图完全粗糙区的λ＝0.025, 设λ1＝0.025, 由达西公式1981019061dh 已知: d ＝10cm , l ＝400m 的旧无缝钢管输送比重为0.9, 10-5 m 2/s 的油，800KPap Δ=ν[例A7.3.2]沿程损失：已知管道和沿程损失求流量641122112129.810.190.61()() 6.3250.6667 4.22m s4000.025fgdh V lλ×××===×=210.6667 4.06m s 0.027V =×=244.0610Re =×Re 1＝4.22×104，查Mooddy 图得λ2＝0.027,重新计算速度查Mooddy 图得λ2＝0.027234.060.10.0319m s4Q VA π==××=6667[例A7.4.1]管道截面突然扩大：局部损失已知: d1,d2,V1和V2求：局部损失系数Ke取图示虚线所示控制体CV，由连续性方程解：p1222121122VddAVAAQV===68实验证明角区p = p1,由动量方程2211222)()(AppVVAV−=−ρ)(12221VVVpp−=−ρ22221212122211111122m V V h (p p )(V V )V (V V )()gg g g V ρ⎡⎤=−+−=−+−⎢⎥⎣⎦V 222由沿总流的伯努利方程22112222m V p V p h g g g gρρ+=++69g VK dd ge 2)1(21122211=−=2211221e d K d ⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠弯管的损失由二次流和分离区造成。

cfd计算流体力学

cfd计算流体力学CFD计算流体力学————————计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）是一门研究和分析流体运动特性的计算方法。

它利用数学模型和计算机技术来模拟流体运动的物理过程，以获取流体运动的温度、压力、流速和其他变量的解决方案。

CFD技术在航空、航天、电力、水处理、食品加工、冶金、石油化工、医学、化学和机械制造等领域有广泛应用。

## 什么是CFDCFD是一个复杂的计算技术，它可以帮助我们理解流体运动的物理原理，以及它们在一定环境中的行为。

它是通过建立数学模型，利用计算机技术，根据流体的物理运动原理，对其运动过程进行模拟，以获得其运动特性及其影响的变量。

## CFD的工作原理CFD的工作原理是利用数学方法和计算机技术，对流体在某一特定时间内的行为进行数学模拟。

CFD根据流体的物理运动原理，建立数学模型，通过计算机程序对其运动过程进行模拟，以获得其运动特性及其影响的变量。

CFD的工作方式一般分为三个步骤：1. 首先，需要对流体流动的物理场进行划分，将其分成一些小部分，即将流体场分割成一些小的方格子，称为“单元格”。

2. 然后，根据流体物理学原理，建立数学模型，对各个单元格的变量进行计算，得出不同时间步骤的变量数值。

3. 最后，将各个单元格的变量数值合成一个整体，并通过图形可视化来显示出来，从而得出整个流体场的行为特征。

## CFD的应用CFD在航空、航天、电力、水处理、食品加工、冶金、石油化工、医学、化学和机械制造等领域有广泛应用。

例如：- 航空航天领域：可以用CFD来预测飞行器的性能，如飞行速度、飞行高度、飞行载荷等；- 电力领域：可以用CFD来优化发电厂的效率；- 水处理领域：可以用CFD来优化水处理厂的设计布局；- 食品加工领域：可以用CFD来优化食品加工厂的流程设计和布局；- 冶金领域：可以用CFD来优化冶金厂的冶炼工艺；- 其他工业领域也有广泛应用。

CFD第二章

3.流体力学各级近似方程的类型
可压缩理想完全气体二维非定常绝热流动的Euler方程
U U U C D 0 x y t
D 1, 2
1 u
矩阵D的特征值
D 3, 4
1 ua
在（x,t）平面上是纯双曲型类似地可得：在（y,t）平面上是纯双曲型
计算流体动力学课程西安 2005年3月
2 2 u 2 v u 2 v u v 2 2 y x y x x y
计算流体动力学课程
西安 2005年3月
XJTU
3.流体力学各级近似方程的类型
可压缩粘性常比热完全气体二维非定常流动的Navier-Stokes方程
在包含时间t轴的任何平面上，可压缩粘性常比热完全气体非定常流动的Navier-stokes方程是双曲抛物型方程组，而在（x,y）平面上则是双曲椭圆型方程组。
计算流体动力学课程
西安 2005年3月
T32 C1 T C2
完全气体状态方程
Sutherland 公式
Pr
Cp K
西安 2005年3月
计算流体动力学课程
XJTU
1.流体力学的各级近似方程
u v u v 0 t x y x y
u u u 1 p 2 2 u 2 u 2 v u v 0 2 2 t x y x x y xy
XJTU
1.流体力学的各级近似方程
抛物化的Navier-Stokes方程
在物面附近的流动中，沿切线方向的耗散远小于沿法线方向的耗散，所以可以将NavierStokes方程中包含沿主要流动方向的所有二阶导数项略去，得到抛物化Navier-Stokes方程。

CFD概念及应用知识讲解

▪ 材料特性 ▪ 边界条件 ▪ 初始条件
CFD在现代设计中的应用
•传统的设计方法流程：
方案设计详细设计制造样机测试评估；性能；质量；
不通过
•应用CFD的设计流程：
通过
可通过否？
投产
方案设计 CFD评估详细设计试验验证投产
★控制方程：质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程、组分质量守恒方程
★CFD方法可以降低实验的时间和费用等。
CFD基本概念
★ CFD基本思想：把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个点上的变量的集合来代替，能过一这的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间的代数方程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似值。
CFD控制方程
▪ 组分质量守恒方程(species mass-conservation equations)：系统内某种化学组分质量对时间的变化率，等于通过系统界面净扩散流量与通过化学反应产生的该组分的生产率之和。
( tc s) d(iu v x)c d(D isg v r (c a s)) d S s
CFD控制方程
▪ 质量守恒方程：单位时间内流体微元体中质量的增加，等于同一时间间隔内流入该微元体的净质量。
(u)(v)()0
t x y z
CFD控制方程
▪ 动量守恒方程：微元体中流体的动量对时间的变化率等于外界作用在该微元体上的的各种力之和。
(u)
t
div(uu)
p x
xx
x
yx
y
zx
CFD结构
前处理
▪ 几何模型

CFD值模拟原理总结

CFD 数值模拟原理课程总结随着近代科学技术的进步，在绝大部分的研究领域内，人们对常见现象的理论研究已达到了一个崭新的境界，如力学、新材料设计的超分子建筑学、统计物理学、流体力学、传热学、化学反应流等。

与此同时，这些数学物理方程、理论模型或经验模型，在大量的实验研究及工程应用中得到证实。

为了在实际工程运用中能更加直观简洁的描述流体在流场中的流动情况，CFX 软件系列中的CFD ，PRO-E 等软件就能系统的解决流体的数值模拟问题。

CFD 的基本理论基础与流体力学理论基础相似，质量守恒方程，动量守恒方程(牛顿运动定律)和能量守恒方程(热力学第一定律)是CFD 理论的基石和核心。

以下为粘性流体流动的基本方程组：(1)连续性方程： (2)动量方程：(3)能量方程：(4)质量组分分数方程：在粘性流体流动的系统中，以上四个方程构成的方程组是叩开理论流体力学实际问题的基础，同时在CFD 软件运用开发过程中起着理论核心的作用。

二、网格计算中的对流——扩散方程的差分格式分析网格计算中的基本物理概念(1)节点：需要求解未知物理量的空间几何位置；(2)控制容积：空间实体的面积或体积；(3)界面：控制容积之间的分界面；(4)网格线：连接各节点之间的连线。

对于均匀网格，内节点与外节点在区域内的分布趋于一致，仅在坐标轴方向错位半个网格空间；对于不均匀网格计算，内节点永远在控制容积中心，而外节点的界面永远位于两相邻点的中间位置。

在实际工程运算中，内节点网格计算处理特变物理现象比较容易，外节点状态。

由能量守恒微分方程可以推出差分方程，根据工程应用数学所学知识，运用Taylor 展开得到差分方程。

在均匀的网格中，对一维方程，采用不同的离散形式，可以得到相同的差分方程。

但是，这不是普遍现象。

一般情况下，有差别，计算结果的准确度也不有差别。

运用Taylor 展开易于进行数学分析，其缺点是物理概念不清,计算()()0=⋅∇+i i i i i t u ρε∂ρε∂()()()i g s i i i i i i i i i Sc P t +-+∇-=⋅∇+u u u u u βερε∂ρε∂()()()i g s i i i i i i i i i Sc P t+-+∇-=⋅∇+u u u u u βερε∂ρε∂()()()()∑∑==-+-=∇Γ-⋅∇+Np j ik ji jk ij Np j ik i jk j k ij ik i ik ik i i i ik i i Y m Y m Y Y Y Y t Y 11ρρβαρα∂ρα∂u的结果可能违背基本的物理定律。

计算流体动力学方法及其在工程中的应用

计算流体动力学方法及其在工程中的应用计算流体动力学(CFD)是一种基于数值计算方法，通过数学模型来解决流体力学问题的工程分析方法。

它和传统试验方法和理论解析方法一样，是一种流体力学的分析方法。

但是，和传统方法不同的是，CFD方法可以通过计算机进行大规模并行计算，处理更为复杂的流体流动问题。

CFD方法的应用在工程上也得到了广泛应用，本文将从CFD方法的数学原理、应用案例和未来发展方向等方面，探讨计算流体动力学在工程上的应用。

一、CFD方法的数学原理CFD主要基于以下两个方程组：质量守恒方程：控制物质的动态平衡，可以表示为连续性方程。

动量方程组：表示了流体运动的基本方程。

CFD方法的计算过程如下：1.构建数学模型：CFD方法需要将实际情况用数学模型来描述，所以首先要建立一组模型和参数，包括模拟的几何形状，边界条件以及流体的性质参数等。

2.离散化：用有限元或有限体积等方法，将流体连续的空间分成一个个小块（网格），并对每个小块进行数值计算，用计算机对其进行离散化的处理。

3.求解：对量方程（质量守恒方程、动量方程等）进行数值求解，用计算机对其进行计算并得出数值解。

4.输出结果：将数值解转化为可视化结果，可以生成流场图、压力图、温度图等各种图形化结果，还可以进行数值化输出，如下游方程、介观速度、剪切力等，以供真实场景中的工程师进行分析和设计。

二、CFD在航空航天工程中的应用CFD在航空航天工程中的应用涵盖了飞行器的气动性、热力行为和结构强度等多方面，包括设计改进、优化和验证等。

具体应用场景如下：1.飞行器总体气动性分析：飞行器处于不同的飞行状态时，其流场的特性也不同，为了研究它们在颠簸、滑翔、加减速等运动下的气动性特点，借助CFD可以很好的反映飞行器的飞行特性。

2.飞行器部件的气动性、热力行为分析：反射器、气动状况室等部件都是容易造成气动阻力或者其他形态问题的重要因素，CFD可以在改善或者设计上来优化它们的性能，并可以对其热力特性进行分析。

cfd数值计算模型

CFD（计算流体动力学）数值计算模型是用于模拟和分析流体流动和传热等物理现象的数学模型。

这些模型基于流体动力学、传热学和控制理论等基本原理，通过数值方法将流体的运动和传热等物理现象转化为离散化的数学方程组，然后使用计算机进行求解。

CFD数值计算模型可以根据不同的流体流动和传热问题选择不同的模型，如不可压缩流模型、可压缩流模型、湍流模型、传热模型等。

其中，湍流模型是最为复杂和常用的模型之一，用于模拟流体在湍流状态下的流动行为。

常用的湍流模型有标准k-ε模型、修正k-ε模型、SST k-ω模型等。

在CFD数值计算中，还需要根据具体问题选择合适的数值方法，如有限差分法、有限元法、有限体积法等。

这些方法将离散化的数学方程组转化为计算机可以求解的形式，并通过迭代或直接求解的方法得到流场的数值解。

总的来说，CFD数值计算模型是用于模拟和分析流体流动和传热等物理现象的重要工具，可以帮助人们更好地理解流体的行为，优化设计，提高产品的性能等。

计算流体力学CFD(2)PPT课件

上述差分表达式用到了(i,j)点及其右边(i+1,j)点的信息，没有左边(i-1,j)点的信息，且精度为一阶
13
有限差分基础
泰勒级数展开：
离散网格点
14
有限差分基础
泰勒级数展开：
15
有限差分基础
一阶向后差分：
上述差分表达式用到了(i,j)点及其左边(i-1,j)点的信息，没有右边(i+1,j)点的信息，且精度为一阶
有限差分基础
在边界上怎样构造差分近似？
边界网格点 39
有限40
有限差分基础
在边界上如何得到二阶精度的有限差分呢？
边界网格点 41
有限差分基础
不同于前面的泰勒级数分析，下面采用多项式来分析。
边界网格点 42
有限差分基础
设在网格点1，在网格点2，在网格点3，
截断误差：原微分方程与相应的差分方程之间的区别
61
差分方程
离散误差：原微分方程的解析解与差分方程的解之间的区别
62
显式方法与隐式方法
63
显式方法
64
显式方法
65
显式方法
上述方程是抛物型方程，可以推进求解，推进变量是时间t
66
显式方法
边界条件已知
67
显式方法
边界条件已知
68
显式方法
16
有限差分基础
两式相减得：
17
有限差分基础
得：
18
有限差分基础
二阶中心差分：
上述差分表达式用到了左边(i-1,j)点及右边(i+1,j) 点的信息， (i,j)点位于它们中间，且精度为二阶
19
有限差分基础
Y方向的差分表达式：

cfd 原理

cfd 原理CFD，即计算流体动力学，是一种通过数学模型和数值方法来研究流体运动和传热传质问题的工程领域。

在工程设计和研究中，CFD技术被广泛应用于飞机、汽车、船舶、建筑等领域，以优化产品设计、提高性能、降低成本。

CFD原理的基础是流体动力学和数值计算方法。

流体动力学是研究流体运动规律的一门学科，其基本方程是质量守恒、动量守恒和能量守恒方程。

数值计算方法是将偏微分方程离散化为代数方程，通过计算机来求解流体运动的数值解。

CFD技术将流体动力学理论和数值计算方法相结合，通过数值模拟来研究流体流动、传热传质等问题。

在CFD模拟中，流体被分解为无限小的体积元，通过数值方法求解体积元之间的动量、能量、质量传递。

通过将流体域网格化，建立数学模型和物理模型，可以模拟复杂的流体流动现象。

CFD技术可以实现对流体流动、传热传质等物理现象的定量分析和预测，为工程设计提供重要依据。

CFD在工程领域的应用非常广泛。

比如在飞行器设计中，CFD技术可以模拟飞机在不同飞行状态下的气动性能，优化机翼形状、提高升力和降阻力。

在汽车工程中，CFD可以模拟车辆在高速行驶时的气动性能，优化车身外形、降低风阻；在船舶工程中，CFD可以模拟船舶在水中的流动情况，优化船体形状、提高速度和稳定性。

除了工程设计应用，CFD技术还被广泛用于环境保护、气象预报、火灾模拟等领域。

通过CFD技术可以模拟大气环流、污染物扩散、火灾蔓延等现象，为环境保护和灾害预防提供科学依据。

总的来说，CFD技术在工程领域的应用已经非常成熟，为工程设计和科学研究提供了重要的工具和方法。

随着计算机技术的不断发展和CFD模拟方法的不断改进，相信CFD技术在未来会有更广阔的应用前景，为工程领域的发展做出更大的贡献。

CFD-12-04-流动控制方程_守恒型

激波的时候。
前面我们在很多场合曾多次提到过，守恒形式的流体运动控制方程对于 CFD 研究的重要性。疑问：流体运动控制方程是由自然界三大守恒定律
推导得到的，守恒形式、非守恒形式只是流体运
动控制方程数学表达上的差异：数学方程左端项是否表述为散度形式。而方程本身始终遵循自然守恒律。CFD强调守恒形式的原因何在？下面以一维流质量方程为例来说明这个问题：
流动的详细结构，也不易作孤立因素的优化分析。
计算机问世以来，CFD 新兴分支发展异常迅速。内存和外围设备达到一定程度时，才会有CFD发展
新阶段的出现。 CFD是多领域交叉的学科分支，涉及计算机科学、
流体力学、偏微分方程的数学理论、计算几何、数值分析等各方面。
CFD涉及的几个方面:
1、计算机技术
流动控制方程需要配上一定的计算条件来求解，称为定解条件。若定解问题的解存在、唯一、并且连续地依赖于定解条件，称为问题适定。在试图得到一个数值解之前，检查问题是否适定非常重要。因为不正确或是不准确的边界条件及初始条件有时也会取得数值解。
边界条件的处理是CFD研究中的一大难题。这方面的研究，无论是偏微分方程本身还是它的差分近似，都远远落后于实际计算。而在实际流场计算中，如果边界条件提得不适当，那么计算可能不收敛或是不稳定，或是数值结果近似于错误的解，或在计算定常解时收敛很慢（收敛于正确的解或错误的解）。这一点，我们前面在介绍定解问题的适定性时已做过简单介绍。
从差分离散的角度，CFD 计算中对边界条件的处理应注意： 1、边界格式应与场内格式相匹配
2、边界处理的精度应与场内格式精度相匹配
计算流体力学中，边界条件的重要性。
边界条件：物理边界条件与数值边界条件物理边界条件：物面边界条件与远场边界条件物面边界条件：有粘流动无粘流动物面无滑移不可穿透

CFD数值模拟原理2

外节点；难。
采用不均匀网格，可以在复杂处加密，提高计算精度。
§2-2 方程的守恒特性分析
( ui
t
uj
ui x j
)
Fi
p xi
xi
(
uk xk
)
[( ui u j )]
x j x j xi
ui 0 xi
i
ui
xi
以不可压缩流体为例。
§2-3 Taylar展开
第二章对流—扩散方程的差分格式及分析
§2-1 空间区域的离散方法
将控制区（流体流动区域）划分
1、流动空间划分成互不重叠的子区域为离散区域 (网格)
控制体
流体入口
内节点
流体流动区域
出口
网格（I,J,K)
出口
外节点分界面
控制容积
（1）节点：需要求解未知物理量的空间几何位置（2）控制容积：空间实体的面积或体积（3）界面：控制容积之间的分界面（4）网格线：连接各节点之间的连线
2.控制容积平衡法基本原理：是将守恒定理直接应用于所研究的控制
容积。如：有源项的一维对流、扩散问题
1
() (u) S ( ) 1 w
t
x
x x
P
ee
Δx
对于P点的控制容积中变量Ф，守恒定律：Δt时间内:
△Ф =由对流及扩散作用流进-流出该控制容积Ф值 +源项所生之值
pn1
pn
x
uw
Sdxdt
积分号内的近似处理方法：
（1）分段线性分布法
e
Φ
w
WP
E
（2）阶梯分布法
Φ
w
WP
E

CFD基础（流体力学）

CFD基础（流体⼒学）第1章 CFD 基础计算流体动⼒学(computational fluid dynamics ，CFD)是流体⼒学的⼀个分⽀，它通过计算机模拟获得某种流体在特定条件下的有关信息，实现了⽤计算机代替试验装置完成“计算试验”，为⼯程技术⼈员提供了实际⼯况模拟仿真的操作平台，已⼴泛应⽤于航空航天、热能动⼒、⼟⽊⽔利、汽车⼯程、铁道、船舶⼯业、化学⼯程、流体机械、环境⼯程等领域。

本章介绍CFD ⼀些重要的基础知识，帮助读者熟悉CFD 的基本理论和基本概念，为计算时设置边界条件、对计算结果进⾏分析与整理提供参考。

1.1 流体⼒学的基本概念1.1.1 流体的连续介质模型流体质点(fluid particle)：⼏何尺⼨同流动空间相⽐是极⼩量，⼜含有⼤量分⼦的微元体。

连续介质(continuum/continuous medium)：质点连续地充满所占空间的流体或固体。

连续介质模型(continuum/continuous medium model)：把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的⼀种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的⼀种假设模型：u =u (t ,x ,y ,z )。

1.1.2 流体的性质1. 惯性惯性(fluid inertia)指流体不受外⼒作⽤时，保持其原有运动状态的属性。

惯性与质量有关，质量越⼤，惯性就越⼤。

单位体积流体的质量称为密度(density)，以r 表⽰，单位为kg/m 3。

对于均质流体，设其体积为V ，质量为m ，则其密度为mVρ= (1-1)对于⾮均质流体，密度随点⽽异。

若取包含某点在内的体积V ?，其中质量m ?，则该点密度需要⽤极限⽅式表⽰，即0limV mVρ?→?=? (1-2) 2. 压缩性作⽤在流体上的压⼒变化可引起流体的体积变化或密度变化，这⼀现象称为流体的可压缩性。

压缩性(compressibility)可⽤体积压缩率k 来量度d /d /d d V V k p pρρ=-=(1-3) 式中：p 为外部压强。