空间频率滤波及角度调制
空间域滤波和频率域处理的特点
空间域滤波和频率域处理的特点1.引言空间域滤波和频率域处理是数字图像处理中常用的两种图像增强技术。
它们通过对图像进行数学变换和滤波操作来改善图像质量。
本文将介绍空间域滤波和频率域处理的特点，并比较它们之间的异同。
2.空间域滤波空间域滤波是一种直接在空间域内对图像像素进行处理的方法。
它基于图像的局部像素值来进行滤波操作，常见的空间域滤波器包括均值滤波器、中值滤波器和高斯滤波器等。
2.1均值滤波器均值滤波器是最简单的空间域滤波器之一。
它通过计算像素周围邻域的平均值来实现滤波操作。
均值滤波器能够有效地去除图像中的噪声，但对图像细节和边缘保留较差。
2.2中值滤波器中值滤波器是一种非线性的空间域滤波器。
它通过计算像素周围邻域的中值来实现滤波操作。
中值滤波器能够在去除噪声的同时保持图像细节和边缘，对于椒盐噪声有较好的效果。
2.3高斯滤波器高斯滤波器是一种线性的空间域滤波器。
它通过对像素周围邻域进行加权平均来实现滤波操作。
高斯滤波器能够平滑图像并保留图像细节，它的滤波核可以通过调整方差来控制滤波效果。
3.频率域处理频率域处理是一种将图像从空间域转换到频率域进行处理的方法。
它通过对图像进行傅里叶变换或小波变换等操作，将图像表示为频率分量的集合，然后对频率分量进行处理。
3.1傅里叶变换傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的数学变换。
在图像处理中，可以应用二维傅里叶变换将图像从空间域转换到频率域。
在频率域中，图像的低频分量对应于图像的整体结构，高频分量对应于图像的细节和边缘。
3.2小波变换小波变换是一种基于小波函数的时频分析方法。
它能够在频率和时间上同时提供图像的信息，对于图像的边缘和纹理特征有较好的表达能力。
小波变换在图像压缩和特征提取等方面具有广泛应用。
4.空间域滤波与频率域处理的对比空间域滤波和频率域处理都可以用来改善图像质量，但它们有着不同的特点和适用场景。
4.1处理方式空间域滤波是直接对图像像素进行处理，操作简单直接，适用于小规模图像的处理。
空间域滤波——精选推荐
空间域滤波空间域滤波基础 某些邻域处理⼯作是操作邻域的图像像素值以及相应的与邻域有相同维数的⼦图像的值。
这些⼦图像可以被称为滤波器、掩模、核、模板或窗⼝，其中前三个词是更为普遍的术语。
在滤波器⼦图像中的值是系数值，⽽不是像素值。
空间滤波就是在待处理图像中逐点地移动掩模。
在每⼀点 (x, y) 处，滤波器在该点的响应通过事先定义的关系来计算。
对于线性空间滤波，其响应由滤波器系数与滤波掩模扫过区域的相应像素值的乘积之和给出。
对于⼀个尺⼨为 m×n 的掩模，我们假设 m=2a+1 且 n=2b+1，这⾥的 a、b 为⾮负整数。
在后续的讨论中，处理的掩模的长与宽都为奇数。
⼀般来说，在 M×N 的图像 f 上，⽤ m×n ⼤⼩的滤波器掩模进⾏线性滤波由下式给出： 这⾥，a=(m-1)/2 且 b=(n-1)/2。
为了得到⼀幅完整的经过滤波处理的图像，必须对 x=0, 1, 2, …, M-1 和 y=0, 1, 2, …, N-1 依次应⽤公式。
这样，就保证了对图像中的所有像素进⾏了处理。
式中的线性滤波处理与频率域中卷积处理的概念很相似。
因此，线性空间滤波处理经常被称为“掩模与图像的卷积”。
类似地，滤波掩模有时也可以称为“卷积模板”或“卷积核”。
当滤波中⼼靠近图像轮廓时发⽣的情况 考虑⼀个简单的⼤⼩为 n×n 的⽅形掩模，当掩模中⼼距离图像边缘为 (n-1)/2 个像素时，该掩模⾄少有⼀条边与图像轮廓相重合。
如果掩模的中⼼继续向图像边缘靠近，那么掩模的⾏或列就会处于图像平⾯之外。
⽅法⼀：最简单的⽅法就是将掩模中⼼点的移动范围限制在距离图像边缘不⼩于 (n-1)/2 个像素处。
如果要保持与原图像⼀样⼤⼩，可以直接将未处理的图像边缘像素直接复制到结果图像，或者⽤全部包含于图像中的掩模部分滤波所有像素。
通过这种⽅法，图像靠近边缘部分的像素带将⽤部分滤波掩模来处理。
⽅法⼆：在图像边缘以外再补上 (n-1)/2 ⾏和 (n-1)/2 列灰度值为0（也可为其它常值）的像素点，或者将边缘复制补在图像之外。
实验一 傅里叶光学的空间频谱与空间滤波
实验一傅里叶光学的空间频谱与空间滤波一、预备知识傅里叶光学是把通信理论,特别是傅里叶分析(频谱分析)方法引入到光学中来遂步形成的一个分支。
它是现代物理光学的重要组成部分。
光学系统和通信系统相似，不仅在于两者都是用来传递和交换信息，而且在于这两种系统都具有一些相同的基本性质，因而都可以用傅里叶分析(频谱分析)方法来加以描述。
通信理论中许多经典的概念和方法，如滤波、相关、卷积和深埋于噪声中的信号的提取等，被移植到光学中来，形成了光学传递函数、光学信息处理、全息术等现代光学发展的新领域。
阿贝成像理论是建立在傅里叶光学基础上的信息光学理论，阿贝——波特实验是阿贝成像理论的有力证明。
阿贝成像理论所揭示的物体成像过程中频谱的分解与综合，使得人们可以通过物理手段在谱面上改变物体频谱的组成和分布，从而达到处理和改造图像的目的，这就是空间滤波。
空间滤波的目的是通过有意识的改变像的频谱，使像产生所希望的变换。
光学信息处理是一个更为宽广的领域，它主要是用光学方法实现对输入信息的各种变换或处理。
空间滤波和光学信息处理可追溯到1873年阿贝(Abbe)提出二次成像理论，阿贝于1893年、波特(Porter)于1906年为验证这一理论所作的实验，科学的说明了成像质量与系统传递的空间频谱之间的关系。
20世纪六十年代由于激光的出现和全息术的重大发展，光学信息处理进入了蓬勃发展的新时期。
二、阿贝成像理论阿贝研究显微镜成像时，提出了一种不同于几何光学的新观点，即将物像看成是不同空间频率的集会，在相干光照明下，显微镜物镜的成像过程分两步完成，如下图所示：第一步是入射光经物平面P1发生夫琅禾费衍射，衍射光在物镜L后焦面P2上形成一系列的衍射斑(初级衍射图或称频谱图)；第二步是各种衍射斑作为新的次波源向前发出球面次波，在像面P3上干涉叠加，形成目镜焦面上的像。
将显微镜的成像过程看成是上述两步成像的过程，是波动光学的观点，后来人们称其为阿贝成像理论。
研究生高等光学-空间滤波与θ调制-原理及实验指导
L
P1
x y
L1
P2
p q
L2
P3
I t p(x,y) -f
图 5-1
y
x
f
-f
f
4f 光学信息处理系统
我们用图 5-2 表示部分实验内容及结果。物采用正交光栅（即细丝网格状物） ，由单色 相干平行光照明；在频谱面上放置滤波器，以各种方式改变物的频谱结构，阻挡某些频谱， 选择另一些频谱让其通过；然后在像平面上观察，可得到各种不同于物的像。
四．思考题：
1．在图 5-1 所示的 4f 傅里叶变换系统中，若透镜 L1 和 L2 的焦距相等，系统的物像比是多 少？若物采用正交光栅，应如何调整光路，才可能观察到光栅像？
2．空间滤波和θ调制是相干光学处理还是非相干光学处理？是空域调制还是频域调制？
一．实验目的：
1．掌握阿贝成像原理及 4f 傅里叶变换系统； 2．通过观察实验现象，加深对空间频谱和空间滤波的理解； 3．了解透镜的傅里叶变换作用。 4．掌握θ调制法彩色合成的原理和方法。
二．实验原理：
1．阿贝波特与空间滤波 空间滤波概念上起源于阿贝（Abbe）二次衍射成像理论和著名的阿贝－波特（Abbe－ Porter）实验。 根据阿贝成像原理，相干光学成像过程可分为两步：第一步称为分频过程，即从物平面 到光源的共轭像平面或称频谱面， 由输入的物作为衍射屏对照射光波产生夫琅和费衍射； 第 二步称为合频或频谱综合过程， 即从频谱面到输入物的共轭像平面， 被分解的频谱成分经进 一步的衍射后再次叠加形成输入物的共轭像。 按照傅里叶变换理论， 两步成像过程实际上是 光学系统对携带输入物信息的二维光场的复振幅分布进行的两次傅里叶变换过程。 典型的光学信息处理系统为如图 5-1 所示的 4f 傅里叶变换系统：输入平面 P1（即物平 面）位于透镜 L1 的前焦平面，输出平面 P3（即像平面）位于透镜 L2 的后焦平面。透镜 L1 和 L2 分别起分频（傅里叶变换）和合频（逆傅里叶变换）作用。P2 为频谱面，在频谱面上 作的光学处理就是空间滤波。 最简单的方法是用各种滤波器对衍射斑进行取舍， 达到改造图 像的目的。
空间频率与空间滤波
空间频谱与空间滤波一， 实验背景：阿贝成像原理认为：透镜成像过程可分为两步，第一步是通过物体衍射的光在系统的频谱面上形成空间频谱，这是衍射引起的“分频”作用；第二步是代表不同空间频率的各光束在像平面上相互叠加而形成物体的像，这是干涉引起的“合成”作用。
这两步从本质上对应着两次傅里叶变换。
如果这两次傅里叶变换完全理想，则像和物应完全一样。
如果在频谱面上设置各种空间滤波器，当去频谱中某一频率的成分，则将明显地影响图像，此即为空间滤波。
二， 实验目的：1， 掌握光具座上光学调整技术；2， 掌握空间滤波的基本原理，理解成像过程中“分频” 与“合成”作用。
3， 掌握方向滤波，高通滤波，低通滤波等滤波技术，观察各种滤波器产生的滤波效果，加深对光学信息处理实质的认识。
三， 实验原理：1， 傅立叶变换近代光学中，对光的传播和成像过程用傅立叶变换来表达，形成了傅立叶光学，可以处理一些无法用经典光学理论解决的问题。
傅立叶变换时处理振荡和波这类问题的有力工具。
对振动和波的傅立叶分析一般在时域和频域中进行，而对光的传播与成像分析是在空间和倒数空间中进行的。
不考虑时域，单色平面光波的表达式如下：0()[()]f r Aexp i k r ϕ=⋅+ （1）直角坐标系中，k 的方向余弦为(cos ,cos ,cos )αβγ，r 为（x ，y ，z ）2(cos cos ,cos )k r x y z παβγλ⋅=+ （2） 波矢量的物理意义可以理解为平面波的空间频率，在x ，y ，z 方向上三个分量分别为222cos , cos , cos x y z f f f πππαβγλλλ=== （3）在傅立叶光学中，将物光作为一个输入函数（物函数），研究其经过具有傅立叶变换作用的光学元件后在接收面上得到的输出函数（像函数）。
以物是平面图像为例，物函数g （x ，y ）可以表示成一系列不同空间频率的单色平面波的线性叠加，即(,)(,)exp[2()]x y x y x y g x y G f f i xf yf df df π∞-∞=+⎰⎰ (4)其中(,)x y G f f 被称为物函数的空间频谱函数。
空间滤波和θ调制
姓名：学号：（实验五）空间滤波和θ调制一、实验目的1. 了解空间滤波概念、实现方法及其在光学信息处理中的作用；2. 初步了解简单的空间滤波在光学信息处理中的实际应用；3. 了解θ调制的原理；4. 学会利用光学原件组装θ调制光路。
二、实验原理1. 空间滤波根据阿贝成像理论，像是频谱面上各级频谱产生的子波相干叠加的结果（干涉合频）。
由此启发我们，可通过对频谱面的改造达到改造像的目的。
在频谱面上所作的光学处理就是空间滤波。
最简单的滤波器就是把一些特殊形式的光阑插到焦平面上，使一个或几个频率分量能通过，而挡住其他频率分量，从而使像平面上的图像只包括一种或几种频率分量。
2.θ调制θ调制是用不同取向的光栅对物平面的各部位进行调制（编码），通过特殊滤波器控制像平面相应部位的灰度（用单色光照明）或色彩（用白光照明）的方法。
对如图所示的θ调制板，图案各部分是有不同取向的光栅。
如果使用白光照射，每个光栅会在不同方向形成彩色频谱（零级除外）。
每个彩色谱斑的颜色分布都是从外向里按红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫的顺序排列。
在频谱面上放置一个空间滤波器，让不同方向的谱斑通过不同的颜色，则在像面上得到彩色像。
这是利用不同方向的光栅对图像进行调制，因此称为θ调制法。
又因为它将图像中的不同部位“编”上不同的颜色，故又称空间假彩色编码。
三、实验内容1. 方向滤波按如图调节光路，物面上放置正交光栅，观察其频谱和像。
在频谱面上放置如图取向的单缝光阑，分别观察像的变化，作出必要的解释。
2. 低通滤波把一个带正交网格的透明字（透明的“光”字内有叠加的网格）置于物平面，观察其频谱和像。
把一个可变圆孔光阑放在频谱面上，使圆孔由大变小，观察像的变化，并作出解释。
3. 高通滤波将一个透光十字屏放在物平面上，从像平面观察放大像。
然后在频谱面上置一圆屏光阑，挡住频谱面的中部，再观察和记录像面变化，作出解释。
3. θ调制按如图所示调节光路，其中，L1和L2的焦距分别是190mm和225mm。
空间域滤波器(实验报告)
数字图像处理作业——空间域滤波器摘要在图像处理的过程中,消除图像的噪声干扰是一个非常重要的问题。
本文利用matlab软件,采用空域滤波的方式,对图像进行平滑和锐化处理。
平滑空间滤波器用于模糊处理和减小噪声，经常在图像的预处理中使用；锐化空间滤波器主要用于突出图像中的细节或者增强被模糊了的细节。
本文使用的平滑滤波器有中值滤波器和高斯低通滤波器，其中，中值滤波器对去除椒盐噪声特别有效，高斯低通滤波器对去除高斯噪声效果比较好。
使用的锐化滤波器有反锐化掩膜滤波、Sobel边缘检测、Laplacian边缘检测以及Canny算子边缘检测滤波器。
不同的滤波方式，在特定的图像处理应用中有着不同的效果和各自的优势。
1、分别用高斯滤波器和中值滤波器去平滑测试图像test1和2，模板大小分别是3x3 ， 5x5 ，7x7；利用固定方差 sigma=1.5产生高斯滤波器. 附件有产生高斯滤波器的方法。
实验原理分析：空域滤波是直接对图像的数据做空间变换达到滤波的目的。
它是一种邻域运算，其机理就是在待处理的图像中逐点地移动模板，滤波器在该点地响应通过事先定义的滤波器系数与滤波模板扫过区域的相应像素值的关系来计算。
如果输出像素是输入像素邻域像素的线性组合则称为线性滤波（例如最常见的均值滤波和高斯滤波），否则为非线性滤波（中值滤波、边缘保持滤波等）。
空域滤波器从处理效果上可以平滑空间滤波器和锐化空间滤波器：平滑空间滤波器用于模糊处理和减小噪声，经常在图像的预处理中使用；锐化空间滤波器主要用于突出图像中的细节或者增强被模糊了的细节。
模板在源图像中移动的过程中，当模板的一条边与图像轮廓重合后，模板中心继续向图像边缘靠近，那么模板的某一行或列就会处于图像平面之外，此时最简单的方法就是将模板中心点的移动范围限制在距离图像边缘不小于（n－1）/2个像素处，单处理后的图像比原始图像稍小。
如果要处理整幅图像，可以在图像轮廓边缘时用全部包含于图像中的模板部分来滤波所有图像，或者在图像边缘以外再补上一行和一列灰度为零的像素点（或者将边缘复制补在图像之外）。
实验四傅立叶光学的空间频谱与空间滤波实验
实验4 傅立叶光学的空间频谱与空间滤波实验一、实验目的1、了解透镜的傅里叶变换性质，加深对空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解。
2、熟悉阿贝成像原理，从信息量的角度理解透镜孔径对分辨率的影响。
3、完成一维空间滤波、二维空间滤波及高通空间滤波。
二、实验原理1873年阿贝（E.Abbe ）首先提出显微镜成像原理以及随后的阿贝—波特空间滤波实验，在傅里叶光学早期发展史上做出重要的贡献。
这些实验简单、形象，令人信服，对相干光成像的机理及频谱分析和综合原理做出深刻的解释，同时这种用简单的模板作滤波的方法一直延续至今，在图像处理技术中仍然有广泛的应用价值。
1、二维傅里叶变换和空间频谱在信息光学中常用傅里叶变换来表达和处理光的成像过程。
设在物屏X-Y 平面上光场的复振幅分布为g (x ，y ) ，根据傅里叶变换特性，可以将这样一个空间分布展开成一系列二维基元函数)](2exp[y f x f i y x +π的线性叠加，即⎰⎰+∞∞-+=y x y x y x df df y f x f i f f G y x g )](2exp[),(),(π （1）式中f x 、f y 为x 、y 方向的空间频率，即单位长度内振幅起伏的次数，G (f x ，f y )表示原函数g (x ，y )中相应于空间频率为f x 、f y 的基元函数的权重，亦即各种空间频率的成分占多大的比例，也称为光场（optical field ）g (x ，y )的空间频谱。
G (f x 、f y )可由g (x ，y )的傅里叶变换求得⎰⎰+∞∞-+-=dxdy y f x f i y x g f f G y x y x )](2exp[),(),(π (2)g (x ，y )与G (f x ，f y )是一对傅里叶变换式，G (f x ，f y )称为g (x ，y )的傅里叶的变换，g (x ，y )是G (f x ，f y )的逆变换，它们分别描述了光场的空间分布及光场的频率分布，这两种描述是等效的。
角度调制知识点总结归纳
角度调制知识点总结归纳一、角度调制的基本原理角度调制是通过改变载波信号的相位或频率来传输信息的调制技术。
在角度调制中，载波信号的频率或相位会随着基带信号的变化而发生改变，从而携带了基带信号的信息。
角度调制的基本原理可以用下面的数学表达式来表示：\(s(t) = A_c \cdot \cos(2\pi f_c t + \phi(t))\)式中，\(s(t)\)表示角度调制后的信号，\(A_c\)表示载波信号的振幅，\(f_c\)表示载波信号的频率，\(\phi(t)\)表示基带信号调制的相位或频率变化。
通过改变相位或频率，我们就可以实现角度调制。
二、调频调制和调相调制的实现方式在角度调制中，常用的调制方式包括调频调制（Frequency Modulation，FM）和调相调制（Phase Modulation，PM）。
它们的实现方式如下：1. 调频调制（FM）在调频调制中，带调制信号的频率变化导致了载波信号的频率变化。
调频调制的数学表达式如下：\(\phi(t) = 2\pi k_f \int_0^t m(\tau) d\tau\)式中，\(k_f\)表示调制指数，\(m(t)\)表示基带信号，\(\phi(t)\)表示载波信号的相位变化。
2. 调相调制（PM）在调相调制中，带调制信号的相位变化导致了载波信号的相位变化。
调相调制的数学表达式如下：\(\phi(t) = \phi_c + k_p \cdot m(t)\)式中，\(\phi_c\)表示载波信号的初始相位，\(k_p\)表示调制指数，\(m(t)\)表示基带信号，\(\phi(t)\)表示载波信号的相位变化。
通过调频调制和调相调制，我们可以实现角度调制，从而将基带信号的信息传输到载波信号中。
三、调制指数和带宽的关系调制指数是衡量基带信号对载波信号相位或频率变化的影响程度的参数。
在调频调制中，调制指数\(k_f\)与带宽的关系如下：\(\Delta f = k_f \cdot f_m\)式中，\(\Delta f\)表示频率偏移，\(f_m\)表示基带信号的最高频率分量。
空间频谱与空间滤波
空间频谱与空间滤波背景:从物理课上可知，透镜成像的过程实质上就是进行两次傅里叶变换，光学信息处理从根本上讲，就是用各种不同的滤波器在频谱面上进行空间滤波，去除不需要的信息，强化所需要的信息，或检出某一信号•空间滤波是信息光学中最基本、最典型的基础实验，通过实验有助于加强傅里叶光学中一些基础概念和基本理论的理解，如空间频率、空间频谱、空间滤波等，本实验主要验证阿贝尔成像原理，进一步理解光学信息处理得实质。
实验原理：设二维函数个:其空间频谱■为总黑亦的傅里叶变换，即= Ffefey)］=JT吕(耳y) ［㈠2兀)&十讷］成" 利用上式傅里叶变换性质，用光学的方法可以很方便地获得二维图像念捕;的空间频谱用化记。
在傅里叶透镜的前焦面上放置一透镜率为心Q的图像，并以相干平行光束垂直照射图像，在透镜后焦面上可以得到光复振幅将是‘:的傅里叶变换漩即空间频谱为::砾影逬邈撚斶。
其中〕为光波波长，.■为透镜焦距，.为后焦面上任一点的位置，显然，点(1)对应的空间频率为P W小1________ C在后焦面上放置毛玻璃屏，可以观察到输入头像的频谱，同样，得到频谱图像在经过透镜的一次傅里叶变换后，得到输入图像所成的像。
阿贝尔成像原理认为：透镜成像过程中可以分为两步，第一步是通过物体衍射光在系统的频谱面上形成空间频谱，这就是衍射引起的“分频”作用；第二步代表不同的空间频率的各光束在像平面上相互叠加而形成物体的像。
如果这两次傅里叶变换完全理想，则像与为物应完全一样。
如果在频谱面上设置各种空间滤波器，挡去频谱中某一频率的成分，贝U将明显地影响图像，此即空间滤波。
下面将介绍两种傅里叶变换光路：(1)4f系统该光路频谱面试平面，空间频率为卽冈朋I，门一3』損物象比列关系：v' —亠•该光路适合理论分析，频谱不可调，缺乏灵活性，增加了设计滤波器的难度。
(2)单透镜系统该光路频谱面向中心弯曲，空间频率为「•亠" 工。
第六章-角度调制与解调
(1 U EQ u
c ost )
CQ (1 m cost)
m U /(EQ u ) U / EQ ，称为电容调制度，它表示 结电容受调制信号调变的程度。
3. 变容二极管全接入调频电路
Cc
Rb1 C0
Cc
VD
Rb2
L
Re
Ec
Lc
+
u
-
Cb
L
Cj
EQ
Cc
(a)
(b)
变容管作为回路总电容全部接入回路
频率变化的快慢。
m ：相对于载频的最大角频偏(峰值角频偏)
fm m 2 ：最大频偏
m k f U ：k f 是比例常数，表示U 对最大角频偏的控制 能力，单位调制电压产生的频率偏移量，称为调频灵敏度。
mf m fm F ：调频波的调制指数 。m f 与U成正比, 与 成反比。
调频波的频谱 1.调频波的展开式
鉴频器
1.定义：调频波的解调称为频率检波或鉴频（FD）， 调相波的解调称为相位检波或鉴相（PD）。
鉴频器是一个将输入调频波的瞬时频率 （f 或频偏 f ）
变换为相应的解调输出电压 uo的变换器。
2.鉴频器的主要性能指标：
uo
（1）鉴频器中心频率 f 0
uom ax
（2）鉴频带宽 Bm
f
uo
变换器
fB
m mc / 2 2m ( / 2 1)m2c / 8
二次谐波失真系数：
Kf2
2 m m
1 ( 1)m
42
Cj
Cj
CQ
o
uo
t
EQ
t
(a)
变
f
f
容
数字图像的空间域滤波和频域滤波
数字图像的空间域滤波和频域滤波indicator = np.random.randint(0, 2)# 灰度图像if ndim == 2:if indicator == 0:dst[x, y] = 0else:dst[x, y] = 255# 彩色图像elif ndim == 3:if indicator == 0:dst[x, y, :] = 0else:dst[x, y, :] = 255return dst高斯噪声：def addGaussianNoise(image,sigma):mean = 0.0row, col ,ch= image.shapegauss = np.random.normal(mean, sigma, (row, col,ch)) gauss = gauss.reshape(row, col,ch)noisy = image + gaussreturn noisy.astype(np.uint8)2) 对加入噪声图像选用不同的平滑（低通）模板做运算，对比不同模板所形成的效果，要求在同一窗口中显示。
加入椒盐噪声后图像的滤波：img1 =cv2.imread("D:\\mote.jpg",0)img=img1[100:300]src =salt_pepperNoise(img)cv2.imshow("origin",src)dst = cv2.blur(src,(3,3)) #均值滤波模板cv2.imshow("blur",dst)dst1 = cv2.medianBlur(src,5) #中值滤波cv2.imshow("medianBlur",dst1)dst2 = cv2.GaussianBlur(src,(3,3),0) #高斯滤波cv2.imshow("GaussianBlur",dst2)cv2.waitKey(0)cv2.destroyAllWindows()3) 进行低通滤波，显示处理后的图像。
空间频率滤波精品
空间频率滤波空间频率滤波是在光学系统的空间频谱面上放置适当的滤波器，去掉（或有选择地通过）某些空间频率或改变它们的振幅和位相，使物体的图像按照人们的希望得到改善。
它是信息光学中最基本、最典型的基础实验，是相干光学信息处理中的一种最简单的情况。
早在1873年，德国人阿贝（E.Abbe,1840~1905）在蔡司光学公司任职期间研究如何提高显微镜的分辨本领时，首次提出了二次衍射成像的理论。
阿贝和波特（A.B.Porter ）分别于1893年和1906年以一系列实验证实了这一理论。
1935年泽尼可（Zernike ）提出了相衬显微镜的原理。
这些早期的理论和实验其本质上都是一种空间滤波技术，是傅里叶光学的萌芽，为近代光学信息处理提供了深刻的启示。
但由于它属于相干光学的范畴，在激光出现以前很难将它在实际中推广使用。
1960年激光问世后，它才重新振兴起来，其相应的基础理论——“傅里叶光学”形成了一个新的光学分支。
目前光信息处理技术已广泛应用到实际生产和生活各个领域中。
一、实验目的1. 了解傅里叶光学基本理论的物理意义，加深对光学空间频率、空间频谱和空间频率滤波等概念的理解；2. 验证阿贝成像原理，理解成像过程的物理实质——“分频”与“合成”过程，了解透镜孔径对显微镜分辨率的影响；二、实验原理1. 傅里叶光学变换设有一个空间二维函数),(y x g ，其二维傅里叶变换为dxdy y x i y x g G )](2exp[),(),(ηξπηξ+-=⎰⎰∝∝- (1) 式中ηξ,分别为x,y 方向的空间频率，而),(y x g 则为),(ηξG 的傅里叶逆变换，即ηξηξπηξd d y x i G y x g ⎰⎰+=∝∝-)](2exp[),(),( (2)式（2）表示，任意一个空间函数),(y x g 可表示为无穷多个基元函数)](2exp[y x i ηξπ+的线性迭加，),(ηξG 是相应于空间频率为ηξ,的基元函数的权重，),(ηξG 称为),(y x g 的空间频谱。
高频电子线路阳昌汉版第6章角度调制与解调
t d t
dt
t
t
0
t
dt
0
而该矢量在实轴上的投影： uc t Ucm cos t
3
6.2.2 调角信号的时域特性
一、调频信号
载波信号：uc t Ucm cosct
调制信号： uΩ t
二、调相信号
载波信号： uc t Ucm cosct
调制信号： uΩ t
rad / V
相移
瞬时相位： t =ct+kpu t =ct t
角频移
瞬时角频率：
t=
d t
dt
=c +kp
du t
dt
=c + t
故调相信号为
调频信号与调相信号的区别在于: (1) 二者的频率和相位随调制信号变化的规律不一样，但 由于瞬时频率与瞬时相位是微积分关系，故二者是有紧密 联系的。
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eg: 将调制信号先微分，然后再对载波调频，则得调相信号；
将调制信号先积分，再对载波进行调相，则得调频信号。
(2) 调频信号的调频指数mf与调制信号频率 有关（成反 比）, 最大角频移fm与调制信号频率无关；而调相信号 的最大角频移pm与调制信号频率 有关（成正比）,调
大，波形最密集；调制信号电平变化率最小处对应的瞬时负
频移最大，波形最稀疏。
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三、调频信号与调相信号的比较 调频
载波信号 uc(t) = Ucm cos c t 调制信号u(t) = U m cos t
调相
瞬时角频率
(t)
空间滤波和θ调制
平行于光轴的光通过如同一个衍射的物面后，受到衍射而形成向各个方向传播的平面波。如
物镜的孔径足够大，以至可以接受由物面衍射的所有光，这些衍射光在后焦面上形成夫琅禾 费衍射图样，焦平面上每一点又可以看成是相干的次波源，它们的光强度正比于各点振幅的 平方，由这些次波源发出的光在像面上叠加而形成了物面的像，如图表 1 所示。
定影液配方： 热水（摄氏 60－70 度）„„„„„„600 毫升 结晶硫代硫酸钠„„„„„„„„„240 克 无水亚硫酸钠„„„„„„„„„„15 克 30％醋酸„„„„„„„„„„„„45 毫升 硼酸„„„„„„„„„„„„„„7.5 克 铝钾矾„„„„„„„„„„„„„15 克 加冷水至„„„„„„„„„„„„1000 毫升
图中前 4 个为典型的失败案例。原因分别为：01 曝光时漏光且操作时手上沾有显影液， 02 曝光时间过短显影时间过长，光栅镀膜面没有与药膜面相对；03 镂空图案太大；04 曝光 时间过长光栅效果弱且图案错位；05 相对成功。
实验初始阶段由于各光学器材没有调整至与主光轴同高导致无法得到预期效果，经过陈 洪山老师的指导，我们发现了这个严重的问题，光轨就这样放置调试完成了。
关于成像图样，我们最开始选择了天安门，花朵等图案，但由于图像中两个不同部分光 栅方向不同，滤波板上通孔位置不在一起，成像后发现图像的空间位置发生改变，已无法辨 别天安门和花朵的形状。所以，经过我们的一致研究，选择了空间位置要求不高的乒乓球拍 和乒乓球图案，这样调制出来的图案就更加完美了。
参考文献
[1] 搜搜问问，阿贝生平事迹：/z6814ce9551810a6f5248697.html [3] 名人资料网，/mingren/kx/wulixuejia/5914.html [4] 豆丁网，空间滤波，/31.htm
采用空间域和频率域滤波的原理
一、概述空间域和频率域滤波是数字图像处理中常用的两种基本处理方法。
它们通过对图像进行不同的数学变换和运算，能够实现对图像的增强、去噪和特征提取等目的。
本文将从原理入手，对这两种滤波方法进行深入探讨。
二、空间域滤波的原理1. 空间域滤波是指对图像的像素进行直接操作的一种滤波方法。
其原理是通过对图像进行空间领域内的数学运算，来改变图像的各个像素值，从而实现图像的增强或去噪。
2. 空间域滤波的主要方法包括均值滤波、中值滤波和高斯滤波等。
其中，均值滤波是通过对图像中的每个像素周围邻域像素值的平均来实现的，中值滤波是通过将邻域像素值排序并取中值来实现的，而高斯滤波则是通过对邻域像素进行加权平均来实现的。
3. 空间域滤波的优点是操作简单，计算速度快，适用于对图像进行快速处理。
但其缺点是对图像进行像素级操作，容易引入擦除和边缘模糊等问题。
三、频率域滤波的原理1. 频率域滤波是指将图像从空间域变换到频率域进行处理的一种滤波方法。
其原理是通过对图像在频率域内的变换和运算，来实现对图像的增强、去噪和特征提取等目的。
2. 频率域滤波的主要方法包括傅立叶变换和小波变换。
其中，傅立叶变换是将图像从空间域变换到频率域的一种数学变换，通过对图像在频率域内的数学运算来实现滤波的目的。
3. 频率域滤波的优点是能够同时处理图像的整体特征，能够避免空间域滤波带来的边缘模糊问题。
但其缺点是计算复杂，速度较慢，适用于对图像进行精细处理。
四、空间域和频率域滤波的比较1. 空间域滤波和频率域滤波都是数字图像处理中常用的两种基本处理方法，它们各自有着不同的优缺点。
2. 空间域滤波的优点是操作简单，计算速度快，适用于对图像进行快速处理，但其缺点是容易引入擦除和边缘模糊等问题；而频率域滤波的优点是能够同时处理图像的整体特征，能够避免空间域滤波带来的边缘模糊问题，但其缺点是计算复杂，速度较慢，适用于对图像进行精细处理。
3. 在实际应用中，需要根据图像处理的具体要求和情况来选择合适的滤波方法。
空间频率滤波及角度调制
空间频率滤波与角度调制背景：空间频率滤波是在光学系统的空间频谱面上放置适当的滤波器，去掉（或有选择地通过）某些空间频率或改变它们的振幅和位相，使物体的图像按照人们的希望得到改善。
它是信息光学中最基本、最典型的基础实验，是相干光学信息处理中的一种最简单的情况。
一、实验目的1. 了解傅里叶光学基本理论的物理意义，加深对光学空间频率、空间频谱和空间频率滤波等概念的理解；2. 验证阿贝成像原理，理解成像过程的物理实质——“分频”与“合成”过程，了解透镜孔径对显微镜分辨率的影响；二、实验原理1. 傅里叶光学变换设有一个空间二维函数),(y x g ，其二维傅里叶变换为dxdy y x i y x g G )](2exp[),(),(ηξπηξ+-=⎰⎰∝∝- (1)式中ηξ,分别为x,y 方向的空间频率，而),(y x g 则为),(ηξG 的傅里叶逆变换，即ηξηξπηξd d y x i G y x g ⎰⎰+=∝∝-)](2exp[),(),( (2)式（2）表示，任意一个空间函数),(y x g 可表示为无穷多个基元函数)](2exp[y x i ηξπ+的线性迭加，),(ηξG 是相应于空间频率为ηξ,的基元函数的权重，),(ηξG 称为),(y x g 的空间频谱。
用光学的方法可以很方便地实现二维图像的傅里叶变换，获得它的空间频谱。
由透镜的傅里叶变换性质知，只要在傅里变换透镜的前焦面上放置一透率为),(y x g 的图像，并以相干平行光束垂直照明之，则在透镜后焦面上的光场分布就是),(y x g 的傅里叶变换),(ηξG ，即空间频谱),(f y f x G λ''。
其中λ为光波波长，f 为透镜的焦距，（y x '',）为后焦面（即频谱面）上任意一点的位置坐标。
显然，后焦面上任意一点（y x '',）对应的空间频率为2. 阿贝成像原理傅里叶变换光学在光学成像中的重要性，首先在显微镜的研究中显示出来。
实验六 空间滤波与θ调制
实验六 空间滤波与θ调制【实验目的】1、了解空间频率、阿贝成像原理以及θ调制的原理。
2、会利用光学原件组装θ调制光路。
【实验仪器】光源、透镜、光栅、θ调制板【实验原理】我们知道，一个通讯系统所接收或传递的信息（例如一个受调制的电压波形），通常具有随时间而变的性质。
而用来成象的光学系统，处理的对象是物平面和象平面上的光强分布。
如果借用通讯理论的观念，我们完全可以把物平面的光强分布视作输入信息，把象平面上的光强视作输出信息，这样，光学系统所扮演的角色相当于把输入信息转变为输出信息，只不过光学系统所传递和处理的信息是随空间变化的函数。
从数学的角度看，随空间变化的函数与随时间变化的函数，其数学变化规律并无实质性的差别。
也就是说，傅里叶变换应该可以帮助我们从更高的角度来研究光学中若干新的理论与实际问题。
傅里叶光学所讨论的物理内容，尽管仍然是学的传播，干涉，衍射和成象所遵循的规律，但由于傅里叶分析方法的引入，使我们有可能对于早已熟悉的许多光学现象的内在联系，从理论上及数学方法上获得更系统的理解，进行更深入的探讨。
尤其重要的是，由此引入的空间频率和频谱的概念，已成为目前迅速发展的光学信息处理、象质评价、成象理论等的基础，这些课题的前景是特别引人注目的。
1、 空间频率概念的引入我们知道，波动是一个时空过程，沿z 方向传播的单色平面光波的表达式为0cos 2()t z E A T πλ=- 或 0cos()E A t kz ω=-单色平面光波最显著的特点是它的时间周期性和空间周期性，它反映出单色光波是一种随时间t 无限延续、随空间z 无限延伸的波动。
为了描述单色光波的时间周期性，通常将周期T 称为单色光波的时间周期，它的倒数1υ=/T 称为时间频率，将2/T ωπ=称为时间角频率；与此类似，为了描述单色光波的空间周期性，通常将波长λ称为单色光波的空间周期，1/λ称为空间频率，将波数2/k πλ=称为空间角频率.因此,空间频率是在空间呈现正弦(或余弦)分布的几何图形或物理量在某个方向上单位长度内重复的次数,其单位为周/厘米.如果两个单色波沿其传播方向有着不同的空间频率,这就意味着它们有不同的波长,波的传播如图9-50所示.()a 为某一位置观察到的图象()E E t =,()b 为某一时刻观察到的图象()E E z =.E(t)T O t E(t)O λz (a )(b)（图1）图1()a 反映光波随时间变化的情况，图1()b 反映光波在空间传播的情况。
角度调制
可见，单频调制情况下，调频波和调相波可分解为载频 和无穷多对上下边频分量之和，各频率分量之间的距离均等 于调制频率，且奇数次的上下边频相位相反，包括载频分量 在内的各频率分量的振幅均由贝塞尔函数Jn(mf)值决定。
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图10-5所示频谱图是根据式(10-25)和贝塞尔函数值画出 的几个调频频率(即各频率分量的间隔距离)相等、调制系数 mf不等的调频波频谱图。为简化起见，图中各频率分量均取 振幅的绝对值。
10 6 5 10 3 ∴ f (0) Hz ≈160kHz 2
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2. FM、PM的数学表达式及频移和相移 根据式(10-2)、式(10-3)设0=0 则
t t 0 0
(t ) (t ) dt [0 K f v (t )] dt
0t K f v (t )dt
v
0
t
( t )dt
dv (t ) m K p dt max
(10-12) (10-13)
mp K p v (t ) max
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根据以上分析得出如下结论：调频时，载波 的瞬时频率与调制信号成线性关系，载波的瞬时 相位与调制信号的积分成线性关系；调相时，载 波的瞬时频率与调制信号的微分成线性关系，而 载波的瞬时相位与调制信号成线性关系。调频与 调相的比较可参见表10-1。
(10-14)
(10-15)
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从以上二式可知， 此时调频波的调制指数为
mf K f V
(10-16) (10-17)
调相波的调制指数为
mp = KpV
根据式(10-10)可求出调频波的最大频移为 f = KfV 根据式(10-12)可求出调相波的最大频移为 (10-18)
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空间频率滤波与角度调制
背景：空间频率滤波是在光学系统的空间频谱面上放置适当的滤波器，去掉（或有选择地通过）某些空间频率或改变它们的振幅和位相，使物体的图像按照人们的希望得到改善。
它是信息光学中最基本、最典型的基础实验，是相干光学信息处理中的一种最简单的情况。
一、实验目的
1. 了解傅里叶光学基本理论的物理意义，加深对光学空间频率、空间频谱和空间频率滤波等概念的理解；
2. 验证阿贝成像原理，理解成像过程的物理实质——“分频”与“合成”过程，了解透镜孔径对显微镜分辨率的影响；
二、实验原理
1. 傅里叶光学变换
设有一个空间二维函数),(y x g ，其二维傅里叶变换为
dxdy y x i y x g G )](2exp[),(),(ηξπηξ+-=⎰⎰∝∝- (1) 式中ηξ,分别为x,y 方向的空间频率，而),(y x g 则为),(ηξG 的傅里叶逆变换，即
ηξηξπηξd d y x i G y x g ⎰⎰+=∝∝-)](2exp[),(),( (2)
式（2）表示，任意一个空间函数),(y x g 可表示为无穷多个基元函数)](2exp[y x i ηξπ+的线性迭加，),(ηξG 是相应于空间频率为ηξ,的基元函数的权重，),(ηξG 称为),(y x g 的空间频谱。
用光学的方法可以很方便地实现二维图像的傅里叶变换，获得它的空间频谱。
由透镜的傅里叶变换性质知，只要在傅里变换透镜的前焦面上放置一透率为),(y x g 的图像，并以相干平行光束垂直照明之，则在透镜后焦面上的光场分布就是),(y x g 的傅里叶变换),(ηξG ，即空间频谱),(f y f x G λ''。
其中λ为光波波长，f 为透镜的焦距，（y x '',）为后焦面（即频谱面）上任意一点的位置坐标。
显然，后焦面上任意一点（y x '',）对应的空间频率为
f x λξ/'= f y λη/'=
2. 阿贝成像原理
傅里叶变换光学在光学成像中的重要性，首先在显微镜的研究中显示出来。
阿贝在1873年提出了相干光照明下显微镜的成像原理。
他认为在相干平等光照明下，显微镜的成像过程可以分成二步。
第一步是通过物的衍射光在透镜的后焦面（即频谱面）上形成空间频谱，这是衍射所引起的“分频”作用；第二步是代表不同空间频率的各光束在像平面上相干迭加而
形成物体的像，这是干涉所引起的“合成”作用。
图1表示这下一成像光路和过程。
成像的这二个过程，本质上就是两次傅里叶变换。
第一个过程把物面光场的空间分布),(y x g 变为频谱面上空间频率分布),(ηξG ，第二个过程则是将频谱面上的空间频谱分布),(ηξG 作傅里
叶逆变换还原为空间分布（即将各频谱分量又复合为像）。
因此，成像过程经历了从空间域到频率域，又从频率域到空间域的两次变换过程。
如果两次变换完全是理想的，即信息没有任何损失，则像和物应完全相似（除了有放大或缩小外）。
但一般说来像和物不可能完全相似，这是由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度大的高次成分（高频信息）不有进入到物镜而被丢弃了，所以像的信息总是比物的信息要少一些，像和物不可能完全一样。
因为高频信息主要反应物的细节，所以，当高频信息受到孔径的阻挡而不能到达像平面时，无论显微镜有多大放大倍数，也不可能在像平面上分辨这些细节，这是显微镜分辨率受到限制的根本原因。
特别当物的结构非常精细（如很密的光栅）或物镜孔径非常小时，有可能只有0级衍射（空间频率为0）能通过，则在像平面上虽有光照，却完全不能形成图像。
3. 空间滤波
图1 阿贝成像原理
象平面
x '
由以上讨论知，成像过程本质上是两次傅里叶变换。
即从空间复振幅分布函数),(y x g 变为频谱函数),(ηξG ，然后再由频谱函数),(ηξG 变回到空间函数),(y x g （忽略放大率）。
显然，如果我们在频谱面（即透镜后焦面）上人为地放一些模板（吸收板或相移板）以减弱某些空间频率成份或改变某些频率成分的相位，便可使像面上的图像发生相应的变化，这样的图像处理称为空间滤波。
频谱面上这种模板称为滤波器，最简单的滤波器是一些特殊形状的光阑，如图2所示。
图2中(a)为高通滤波器，它是一个中心部分不透光的光屏，它能滤去低频成分而允许高频成分通过，可用于突出像的边沿部分或者实现像的衬度反转；(b)为低通滤波器，其作
用是滤掉高频成分，仅让靠近零频的低频成分通过。
它可用来滤掉高频噪声，例如滤去网板照片中的网状结构；(c)为带通滤器，它可让某些需要的频谱分量通过，其余被滤掉，可用于消除噪音；(d)为方向滤波器，可用于去除某些方向的频谱或仅让某些方向的频谱通过，用于突出图像的某些特征。
三、实验光路
实验光路如图3所示。
其中L 1，L 2组成的倒装望远系统将激光扩展成具有较大截面的平行光束，透镜L 为成像透镜。
四、实验内容
1. 光路调节，按图3布置光路,并按以下步骤调节光路：
(a) (b) (c) (d)
图 2 简单的空间滤波器。