2019年北京市朝阳一模考试试题
2019北京朝阳区高三一模
2019北京市朝阳区高三一模数 学（文）2019．3本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 在复平面内，复数12iiz +=对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 设实数,x y 满足不等式组01010.y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，， 则2x y +的最大值是A. 1B. 2C. 3D. 4 3. 已知集合{1,2,3,4,5}A =，且A B A =I ，则集合B 可以是A. {|21}x x >B. 2{|1}x x > C. 2{|log 1}x x > D. {1,2,3}4. 已知ABC △中， 120A ∠=o，a =ABC且b c <.则c b -=B. 3C. 3-D. 5. 已知,,a b c ∈R ，给出下列条件：①22a b >；②11a b<；③22ac bc >,则使得a b >成立的充分而不必要条件是 A. ① B. ② C. ③ D. ①②③6. 某三棱锥的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为 A ．4 B ．2C ．83D ．43正（主）视图 俯视图侧（左）视图7. 已知圆22:(2)2C x y -+=，直线:2l y kx =-. 若直线l 上存在点P ，过点P 引圆的两条的切线12,l l ，使得12l l ⊥，则实数k 的取值范围是A. [0,2-3)2+3,+∞（）UB. 2323[-,+] C. ∞(-,0) D. )∞[0,+ 8. 某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9. 已知平面向量(2,1)-a =，(1,)x b =.若a P b ，则x = ． 10. 执行如图所示的程序框图，则输出的x 值为 ．11．双曲线2214x y -=的右焦点到其一条渐近线的距离是 . 12. 能说明“函数()f x 的图象在区间[0,2]上是一条连续不断的曲线，若(0)(2)0f f ⋅>，则()f x 在区间(0,2)内无零点”为假命题的一个函数是 ． 13．天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所．天坛公园中的圜丘台共有三层（如图1所示），上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板，从中心向外围以扇面形石铺成（如图2所示）．上层坛从第一环至第九环共有九环，中层坛从第十环至第十八环共有九环，下层坛从第十九环至第二十七环共有九环；第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多9块，则第二十七环的扇面形石块数是______；上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是 ．图1 图214. 若不等式log 40a x x +->（0a >且1a ≠）在区间(0,2)内有解，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题满分13分）已知函数2()cos cos f x x x x =. （Ⅰ）求()3f π的值及()f x 的最小正周期； （Ⅱ）若函数()f x 在区间[0,]m 上单调递增，求实数m 的最大值．16. （本小题满分13分） 在等比数列{}n a 中，141,42a a ==，n ∈N *. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设6n n b a n =+-，数列{}n b 的前n 项和为n S ，若0n S >，求n 的最小值.17. （本小题满分13分）某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）．将统计数据按[5,10),[10,15),[15,20),,[35,40]L 分组，制成频率分布直方图：乙站甲站（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）记A 表示事件“在上班高峰时段某乘客在甲站乘车等待时间少于20分钟”，试估计A 的概率；（Ⅲ）假设同组中的每个数据用该组区间的左端点值来估计，记在上班高峰时段甲、乙两站各抽取的50名乘客的平均等待时间分别为1X ,2X ,求1X 的值，并直接写出1X 与2X 的大小关系.18. （本小题满分14分）如图，在多面体ABCDEF 中，平面ADEF ⊥平面ABCD ，四边形ADEF 为正方形，四边形ABCD 为梯形，且//AD BC ，90BAD ∠=︒，1AB AD ==，2BC =． （Ⅰ）求证：AF CD ⊥；（Ⅱ）若M 为线段BD 的中点，求证：CE //平面AMF ； （Ⅲ）求多面体ABCDEF 的体积．19. （本小题满分13分）已知函数()e 4xf x a x =-，a ∈R . （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当1a =时，求证：曲线()y f x =在抛物线21y x =--的上方.20. （本小题满分14分）已知点00(,)M x y 为椭圆22:12x C y +=上任意一点，直线00:22l x x y y +=与圆22(1)6x y -+=交于,A B 两点，点F 为椭圆C 的左焦点．（Ⅰ）求椭圆C 的离心率及左焦点F 的坐标；EDCB AFM（Ⅱ）求证：直线l与椭圆C相切；（Ⅲ）判断AFB是否为定值，并说明理由．数学试题答案一、选择题（40分）15. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知2()coscos 3333f ππππ=+13144=+=. 因为()f x 1cos 2sin 222x x +=+π1sin(2)62x =++， 所以函数()f x 的最小正周期为π．………………………..7分 （II ）由πππ2π22π262k x k -++≤≤得, ππππ36k x k -+≤≤，k ∈Z .所以，函数()f x 的单调增区间为πππ,π36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ． 当0k =时, 函数()f x 的单调增区间为ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 若函数()f x 在区间[0,]m 上单调递增，则ππ[0,],36m ⎡⎤⊆-⎢⎥⎣⎦， 所以实数m 的最大值为π6. ………………………..13分 16. （本小题满分13分） 解：（I ）由数列{}n a 为等比数列，且112a =,44a =，得3414a a q ==，解得2q =.则数列{}n a 的通项公式1212n n n a a q --==,n *∈N . ………………..5分（II ） 2662n n n b a n n -=+-=-+102(546)(222)n n S n --=--++-++++L L (11)2122n n n --=+.当5n ≥时，(11)152n n -≥-，213122n -≥，所以0n S >； 当4n =时，44472102S -⨯+-=<； 当3n =时，33382102S -⨯+-=<； 当2n =时，22292102S -⨯+-=<； 当1n =时，111102102S -⨯+-=<. 所以，n 的最小值为5 .………………………..13分 17. （本小题满分13分）（Ⅰ）因为0.012530.040520.048551a ⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯=， 所以0.036=a .………………………..4分 （Ⅱ）由题意知，该乘客在甲站平均等待时间少于20分钟的频率为0.0120.0400.048)50.5(++⨯=，故()P A 的估计值为0.5 .…………..8分（Ⅲ）1=X 0.012⨯5+0.040⨯10+0.048⨯15+0.040⨯20+0.036⨯25+0.012⨯30+0.012⨯35⨯5（）=18.3.由直方图知：12X X < ………………………..13分 18. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）证明：因为四边形ADEF 为正方形，所以AF AD ⊥．且平面ADEF I 平面ABCD AD =，AF ⊂平面ADEF ， 所以AF ⊥平面ABCD ．又CD ⊂平面ABCD ，所以AF CD ⊥． ……………………….4分 （Ⅱ）延长AM 交BC 于点G ，因为//AD BC ，M 为BD 中点， 所以BGM ∆≌DAM ∆， 所以1BG AD ==． 因为2BC =，所以1GC =． 由已知1FE AD ==，且//FE AD ,又因为//AD GC ，所以//FE GC ，且FE GC =， 所以四边形GCEF 为平行四边形，所以//CE GF ． 因为CE ⊄平面AMF ，GF ⊂平面AMF ，所以//CE 平面AMF ． ……………………….9分 （Ⅲ）设G 为BC 中点，连接DG ，EG ．由已知//DG AB ，所以//DG 平面AFB ． 又因为//DE AF ，所以//DE 平面AFB ， 所以平面//DEG 平面AFB ．因为AD AB ⊥，AD AF ⊥，所以AD ⊥平面ABF ， 所以多面体AFB DEG -为直三棱柱． 因为1AB AF AD ===，且90BAF ∠=︒，所以11111122AFB AFB DEG V V S AD ∆-==⋅=⨯⨯⨯=三棱柱． 由已知//DG AB ，且DG AB =， 所以DG GC ⊥，且1DG GC ==．EDCBA FMG所以DE ⊥平面CDG ． 因为1DE AF ==， 所以211111113326CDG E CDG V V S DE ∆-==⋅=⨯⨯⨯⨯=三棱锥， 所以12112263ABCDEF V V V =+=+=多面体． ……………………….14分 19. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）求导得()e 4xf x a '=-.定义域x ∈R .当0a ≤时，()0f x '<,函数()f x 在R 上为减函数. 当0a >时，令()0f x '>得4lnx a>,()f x 为增函数； 令()0f x '<得4lnx a<,()f x 为减函数. 所以0a ≤时，函数()f x 减区间是(,)-∞+∞. 当0a >时，函数()f x 增区间是 4(ln,)a +∞；减区间是4(,ln )a-∞. ………5分 （Ⅱ）依题意，只需证2e 410x x x -++>.设2()e 41xF x x x =-++.则()e 42xF x x '=-+，设()()G x F x '=.因为()e 20xG x '=+>，所以()G x 在(,)-∞+∞上单调递增.又因为(0)30,(1)e 20G G =-<=->，所以()0G x =在(0,1)内有唯一解，记为0x 即00e42x x =-.当0x x <时，()0F x '<，()F x 单调递减；当0x x >时，()0F x '>，()F x 单调递增；所以022min 000000()()e 4165,(0,1)xF x F x x x x x x ==-++=-+∈.设22()65(3)4g x x x x =-+=--，(0,1)x ∈.则()(1)0g x g >=.所以0()0F x >. 所以()0F x >，即曲线()y f x =在抛物线21y x =--上方.………13分20. （本小题满分14分）（Ⅰ）由题意a 1b =，1c ==所以离心率2c e a ==，左焦点(1,0)F -． …………4分（Ⅱ）由题知，220012x y +=，即220022x y +=. 当00y =时直线l方程为x =x =l 与椭圆C 相切． 当00y ≠时，由22001,222x y x x y y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩得2222000(2)4440y x x x x y +-+-=， 即22002220x x x y -+-= 所以 2200(2)4(22)x y ∆=---22004+880x y =-= 故直线l 与椭圆C 相切． …………8分 （Ⅲ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，当00y =时，12x x =，12y y =-，1x =2211(1)FA FB x y ⋅=+-u u u r u u u r 2211(1)6(1)x x =+-+-21240x =-=， 所以FA FB ⊥u u u r u u u r，即90AFB ∠=o ．当00y ≠时，由220(1)6,22x y x x y y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩ 得2222000(1)2(2)2100y x y x x y +-++-=， 则20012202(2)1y x x x y ++=+，21222101y x x y -=+， 2001212122220001()42x x y y x x x x y y y =-++2002054422x x y --+=+． 因为1122(1,)(1,)FA FB x y x y ⋅=+⋅+u u u r u u u r1212121x x x x y y =++++2222000000220042084225442222y y x y x x y y -++++--+=+++ 220025(2)10022x y y -++==+． 所以FA FB ⊥u u u r u u u r，即90AFB ∠=o ．故AFB ∠为定值90o ． …………14分。
2019年北京市朝阳区初三数学一模试卷及答案
北京市朝阳区九年级综合练习（一）数 学 试 卷 2019.5学校 姓名 准考证号下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3的绝对值是A ．3B ．-3C ．31D ．31- 2．2019年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间减少了0.000 001 6 秒，将0.000001 6用科学记数法表示为 A ．16×10-7 B ．1.6×10-6 C ．1.6×10-5 D ．0.16×10-5 3．下列运算正确的是A. x 2＋x 2 =2x 4B. x x x 232=÷C. x 4 · x 2 = x 6D. 235()x x = 4．从分别标有A 、B 、C 的3根纸签中随机抽取一根，然后放回，再随机抽取一根，两次抽签的所有可能结果的树形图如下： 那么抽出的两根签中，一根标有A ，一根标有C 的概率是 A ．91 B ．92 C ．31 D ．94A.甲B.乙C.丙D.丁 6．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不一定相同的几何体是7．一元钱硬币的直径约为24mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过A ．12 mmB ．123mm C ．6mm D ．63mm 8．已知二次函数y=ax 2+bx 的图象经过点A （-1，1），则ab 有 A ．最大值 1 B ．最大值2 C ．最小值0 D ．最小值41- 二、填空题（本题共16分，每小题4分）A正方体长方体B 圆柱C 圆锥D9．在函数21+=x y 中，自变量x 的取值范围是______． 10．分解因式2233ax ay -=______．11．如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB =40°， 点D 是弧BAC 上一点，则∠D 的度数是______． 12．如图，P 为△ABC 的边BC 上的任意一点，设BC=a ，当B 1、C 1分别为AB 、AC 的中点时，B 1C 1=a 21，当B 2、C 2分别为BB 1、CC 1的中点时，B 2C 2=a 43，当B 3、C 3分别为BB 2、CC 2的中点时，B 3C 3=a 87，当B 4、C 4分别为BB 3、CC 3的中点时，B 4C 4=a 1615，当B 5、C 5分别为BB 4、CC 4的中点时，B 5C 5=______， ……当B n 、C n 分别为BB n-1、CC n-1的中点时，则B n C n = ；设△ABC 中BC 边上的高为h ，则△PB n C n 的面积为______(用含a 、h 的式子表示)． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算： ()12130tan 32101+-+︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛-π.14．已知0122=-+a a ，求)2)(2()1(3)2(2-++--+a a a a 的值.15．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，CE 的延长线与DA 的延长线相交于点F ． （1）求证：△BCE ≌△AFE ；（2）连接AC 、FB ，则AC 与FB 的数量关系是 ，位置关系是 ．B(第12题图)(第11题图)16．如图，一次函数y=kx +2的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数xmy的图象的一个交 点为A （2，3）． （1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，若点P 在反比例函数图象上，且△PBC 的面积等于18，求P 点的坐标．17．列方程或方程组解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息： 信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元． 根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？18．如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =4，将矩形ABCD 翻折，使得点B 落在CD 边上的点E 处，折痕AF 交BC 于点F ，求FC 的长．四、解答题（本题共20分，第19、20题每小题5分，第21题6分，第22题4分） 19．已知关于x 的方程 (m -1) x 2 - 2x + 1=0有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为非负整数，求抛物线y =(m -1)x 2 - 2x + 1的顶点坐标．20．2019年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：消费者年收入统计表 消费者打算购买住房面积统计图请你根据以上信息，回答下列问题： （1）补全统计表和统计图；（2）打算购买住房面积小于100平方米 的消费者人数占被调查人数的百分 比为 ；（3）求被调查的消费者平均每人年收入 为多少万元？21．已知：如图，⊙O 的半径OC 垂直弦AB 于点H ，连接BC ，过点A 作弦AE ∥BC ，过点C 作CD ∥BA交EA 延长线于点D ，延长CO 交AE 于点F ． （1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BC ＝5，AB ＝8，求OF 的长．22．阅读并操作：如图①，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割(如图②)，然后拼接成新的图形(如图③).拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上(网格图中每个小正方形边长都为1).图①图②图③请你参照上述操作过程，将由图①所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中.（1）新图形为平行四边形；（2）新图形为等腰梯形.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，34tan=∠CAD，CA=CD，E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E与点A、D不重合），且∠FEC=∠ACB，设DE=x，CF=y.（1）求AC和AD的长；（2）求y与x的函数关系式；（3）当△EFC为等腰三角形时，求x的值.24．已知抛物线()13)2(2++-+-=m x m x y .（1）求证：无论m 为任何实数，抛物线与x 轴总有交点； （2）设抛物线与y 轴交于点C ，当抛物线与x 轴有两个交点A 、B （点A 在点B 的左侧）时，如果∠CAB或∠CBA 这两角中有一个角是钝角，那么m 的取值范围 是 ；（3）在（2）的条件下，P 是抛物线的顶点，当△P AO 的面积与△ABC 的面积相等时，求该抛物线的解析式.25．已知：△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ABC =∠ADE =90°，点M 是CE 的中点，连接BM . （1）如图①，点D 在AB 上，连接DM ，并延长DM 交BC 于点N ，可探究得出BD 与BM 的数量关系为 ；（2）如图②，点D 不在AB 上，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由.图①图②北京市朝阳区九年级综合练习（一） 数学试卷评分标准及参考答案2019.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．B 7．A 8．D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．2-≠x 10．))((3y x y x a -+ 11．50°12．a 3231,a n n 212-, ah n n 12212+- （注：前两空每空1分，第三空2分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=3213332++⨯- ………………………………………………… 4分 =33+. ………………………………………………………………… 5分 14．解：原式= 4334422-++-++a a a a ………………………………………… 3分 = 322++a a . …………………………………………………………… 4分 ∵0122=-+a a ，∴122=+a a ．∴原式=1+3=4 ． ………………………………………………………………… 5分15．（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠1 =∠F ． …………………………… 1分 ∵点E 是AB 的中点，∴BE=AE. ……………………………… 2分 在△BCE 和△AFE 中，∠1=∠F ，∠3=∠2， BE=AE ，∴△BCE ≌△AFE. ……………………………………………………… 3分 （2）相等， ……………………………………………………………………………… 4分 平行. ……………………………………………………………………………… 5分 16. 解：（1）把A （2，3）代入xmy =，∴m=6. ∴xy 6=. ……………………………………………………………… 1分把A （2，3）代入y=kx+2， ∴322=+k . ∴21=k . ∴.221+=x y ………………………………………………………… 2分 （2）令0221=+x ,解得x=-4，即B （-4，0）. ∵AC ⊥x 轴，∴C （2，0）.∴ BC=6. ………………………………………………………………… 3分设P(x,y)， ∵S △PBC=y BC ⋅⋅21=18， ∴y 1=6或y 2=-6. 分别代入xy 6=中， 得x 1=1或x 2=-1.∴P 1（1，6）或P 2（-1，-6）. …………………………………………… 5分17．解：设原来报名参加的学生有x 人， ……………………………………………… 1分 依题意，得42480320=-xx . ……………………………………………… 2分 解这个方程，得 x=20． ……………………………………………… 3分 经检验，x=20是原方程的解且符合题意. …………………………………… 4分答：原来报名参加的学生有20人．…………………………………………… 5分18. 解：由题意，得AE=AB=5,AD=BC=4,EF=BF. …………………………………… 1分在Rt △ADE 中，由勾股定理，得DE=3. …………………………………… 2分 在矩形ABCD 中，DC=AB=5.∴CE=DC-DE=2. ………………………………………………………………… 3分 设FC=x ，则EF=4-x.在Rt △CEF 中，()22242x x -=+. .…………………………………………… 4分 解得23=x . ……………………………………………………………………… 5分 即FC=23. 四、解答题（本题共20分，第19、20题每小题5分，第21题6分，第22题4分） 19. 解：（1）∵方程 (m-1) x 2 - 2x + 1=0有两个不相等的实数根，∴()()01422>---=∆m . ……………………………………………… 1分解得m<2. …………………………………………………………………… 2分∴m 的取值范围是m ＜2且m≠1. …………………………………………… 3分（2）由（1）且m 为非负整数,∴m=0. ………………………………………………………………………… 4分∴抛物线为y= -x 2 - 2x + 1= -(x+1)2+2.∴顶点(-1,2). ………………………………………………………………… 5分20．解：（1）50, ………………………… 1分 如图； ……………………… 2分（2）52%；…………………………3分 （3）100124912309506108.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=7.5 （万元）. ……………… 5分故被调查的消费者平均每人年收入为7.5万元.21.（1）证明：∵OC ⊥AB ，CD ∥BA ，∴∠DCF=∠AHF=90°.∴CD 为⊙O 的切线. ……………… 2分（2）解：∵OC ⊥AB ，AB ＝8，∴AH=BH=2AB =4.在Rt △BCH 中，∵BH=4，BC=5，∴CH=3. ……………………………… 3分 ∵AE ∥BC ，∴∠B=∠HAF. ∴△HAF ≌△HBC.∴FH=CH=3，CF=6. ………………………………………………………… 4分 连接BO ，设BO=x ，则OC=x ，OH=x-3.在Rt △BHO 中，由()22234x x =-+，解得625=x . …………………… 5分 ∴611=-=OC CF OF . .…………………………………………………… 6分 22. 解：（1） （2）（注：每图2分）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23.解：（1）∵AD ∥BC ，∠B=90°， ∴∠ACB=∠CAD. ∴tan ∠ACB =tan ∠CAD=34. ∴34=BCAB.∵AB=8， ∴BC=6.则AC=10. ……………………………………………………1分 过点C 作CH ⊥AD 于点H ，∴CH=AB=8,则AH=6. ∵CA=CD,∴AD=2AH=12. .………………………………………………………………………2分 （2）∵CA=CD, ∴∠CAD=∠D.∵∠FEC=∠ACB ，∠ACB=∠CAD ， ∴∠FEC=∠D.∵∠AEC=∠1+∠FEC=∠2+∠D ， ∴∠1=∠2.∴△AEF ∽△DCE. ……………………………………………………………………3分 ∴AECDAF DE =，即x -1210y -10x =. ∴1056101y 2+-=x x . .……………………………………………………………4分 （3）若△EFC 为等腰三角形.①当EC=EF 时，此时△AEF ≌△DCE ，∴AE=CD.由12-x=10，得x=2. .…………………………………………5分 ②当FC=FE 时，有∠FCE=∠FEC=∠CAE ， ∴CE=AE=12-x.在Rt △CHE 中，由()()2228612+-=-x x ，解得311=x . …………………… 6分 ③当CE=CF 时，有∠CFE=∠CEF=∠CAE ，此时点F 与点A 重合，故点E 与点D 也重合，不合题意，舍去. …………………7分 综上，当△EFC 为等腰三角形时，x=2或311=x . 24. (1)证明：∵()()()131422+⨯-⨯--=∆m m …………………………………………1分()042≥+=m …………………………………………………………… 2分∴无论m 为任何实数，抛物线与x 轴总有交点.(2)m ＜-1且m≠-4. ……………………………………………………………………… 3分 (3)解：令()013)2(2=++-+-=m x m x y ，解得x 1=m+1，x 2=-3. …………………………………………………………………………4分可求得顶点()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-44,222m m P . ①当A(m+1,0)、B(-3,0)时， ∵ABC PAO S S ∆∆=，数学试卷∴()()()()13421441212+⨯--=+⨯+m m m m .……………………………………………5分 解得16-=m .∴45182---=x x y .…………………………………………………………………………6分 ②当A(-3,0)、B(m+1,0)时，同理得()()()[]13421443212+-⨯+=+⨯⨯m m m .…………………………………………7分 解得58-=m . ∴595182---=x x y .…………………………………………………………………………8分 25. (1)BD=2BM. ……………………………………………………………………………2分 (2)结论成立.证明:连接DM ，过点C 作CF ∥ED ，与DM 的延长线交于点F ，连接BF ， 可证得△MDE ≌△MFC.………………………………… 3分 ∴DM=FM, DE=FC. ∴AD=ED=FC. 作AN ⊥EC 于点N.由已知∠ADE=90°，∠ABC=90°，可证得∠1=∠2, ∠3=∠4.……………………………4分 ∵CF ∥ED ，∴∠1=∠FCM.∴∠BCF=∠4+∠FCM =∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAD.∴△BCF ≌△BAD. …………………………………………………………………………5分 ∴BF=BD ，∠5=∠6.∴∠DBF=∠5+∠ABF=∠6+∠ABF=∠ABC=90°.∴△DBF 是等腰直角三角形. ………………………………………………………………6分 ∵点M 是DF 的中点， 则△BMD 是等腰直角三角形.∴BD=2BM. ……………………………………………………………………………… 7分（说明：以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法都正确，可相应给分．）。
2019朝阳一模及答案
2019 年北京市朝阳区初三一模英语试卷2019.05知识运用（共14 分）一、单项填空（共6 分，每小题0.5 分）从下面各题所给的A、B、C、D 四个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项1.- Hi, Mike, is this ________ story book?- Oh, yes. It 's a birthday gift from my uncle.A.myB. yourC. hisD. her2.Peter 's father works _______ a big hospital. And he is a good doctor.A. inB. onC. fromD. of3.Nancy is a good student. She studies hard ________ she likes to help others.A. orB. soC. butD. and4.- ________ have you worked in this factory?- For about 5 years.A. How oftenB. How muchC. How longD. How many5.Beijing, the capital of China, is one of ________ cities in the world.A. modernB. more modernC. most modernD. the most modern6.Jack will send you an e-mail as soon as he ________ in London.A. arrivesB. arrivedC. is arrivingD. will arrive7.Mum ________ the window in the kitchen when I got home yesterday.A. cleansB. will cleanC. was cleaningD. is cleaning8.I ________ Mr. Smith since he moved to Shanghai.A. didn 't hear fromB.don 't hear fromC.won 't hear fromD. haven 't heard from9.President Xi ________ three European countries from March 21 to 26, 2019.A. visitsB. visitedC. will visitD. is visiting10.Please don 't make so much noise. The baby _________ now.A. sleepsB. sleptC. will sleepD. is sleeping11.More and more airports _______ all over the world in the future.A. builtB. will buildC. were builtD. will be built12.- Can you tell me _______ the prize, Tom?- Last year.A. when you gotB. when did you getC. when will you getD. when you will get二、完形填空（共8 分，每小题1 分）阅读下面的短文，掌握其大意，然后从短文后各题所给的 A 、B、C、D 四个选项中，选择最佳选项。
2019北京朝阳区高三一模数学(文)试题及答案
2019北京市朝阳区高三一模数 学（文）2019．3本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 在复平面内，复数12iiz +=对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 设实数,x y 满足不等式组01010.y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，， 则2x y +的最大值是A. 1B. 2C. 3D. 4 3. 已知集合{1,2,3,4,5}A =，且AB A =，则集合B 可以是A. {|21}xx > B. 2{|1}x x > C. 2{|log 1}x x > D. {1,2,3} 4. 已知ABC △中， 120A ∠=，a =ABC且b c <.则c b -=B. 3C. 3-D. 5. 已知,,a b c ∈R ，给出下列条件：①22a b >；②11a b<；③22ac bc >,则使得a b >成立的充分而不必要条件是 A. ① B. ② C. ③ D. ①②③6. 某三棱锥的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为 A ．4 B ．2C ．83正（主）视图 俯视图侧（左）视图D ．437. 已知圆22:(2)2C x y -+=，直线:2l y kx =-. 若直线l 上存在点P ，过点P 引圆的两条的切线12,l l ，使得12l l ⊥，则实数k 的取值范围是A. )（）U B. 22[ C. ∞(-,0) D. )∞[0,+8. 某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9. 已知平面向量(2,1)-a =，(1,)x b =.若ab ，则x = ．10. 执行如图所示的程序框图，则输出的x 值为 ．11．双曲线2214x y -=的右焦点到其一条渐近线的距离是 . 12. 能说明“函数()f x 的图象在区间[0,2]上是一条连续不断的曲线，若(0)(2)0f f ⋅>，则()f x 在区间(0,2)内无零点”为假命题的一个函数是 ． 13．天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所．天坛公园中的圜丘台共有三层（如图1所示），上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板，从中心向外围以扇面形石铺成（如图2所示）．上层坛从第一环至第九环共有九环，中层坛从第十环至第十八环共有九环，下层坛从第十九环至第二十七环共有九环；第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多9块，则第二十七环的扇面形石块数是______；上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是 ．图1 图214. 若不等式log 40a x x +->（0a >且1a ≠）在区间(0,2)内有解，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题满分13分）已知函数2()cos cos f x x x x =. （Ⅰ）求()3f π的值及()f x 的最小正周期； （Ⅱ）若函数()f x 在区间[0,]m 上单调递增，求实数m 的最大值．16. （本小题满分13分） 在等比数列{}n a 中，141,42a a ==，n ∈N *. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设6n n b a n =+-，数列{}n b 的前n 项和为n S ，若0n S >，求n 的最小值.17. （本小题满分13分）某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）．将统计数据按[5,10),[10,15),[15,20),,[35,40]分组，制成频率分布直方图：（Ⅰ）求a 的值；乙站甲站（Ⅱ）记A 表示事件“在上班高峰时段某乘客在甲站乘车等待时间少于20分钟”，试估计A 的概率；（Ⅲ）假设同组中的每个数据用该组区间的左端点值来估计，记在上班高峰时段甲、乙两站各抽取的50名乘客的平均等待时间分别为1X ,2X ,求1X 的值，并直接写出1X 与2X 的大小关系.18. （本小题满分14分）如图，在多面体ABCDEF 中，平面ADEF ⊥平面ABCD ，四边形ADEF 为正方形，四边形ABCD 为梯形，且//AD BC ，90BAD ∠=︒，1AB AD ==，2BC =． （Ⅰ）求证：AF CD ⊥；（Ⅱ）若M 为线段BD 的中点，求证：CE //平面AMF ； （Ⅲ）求多面体ABCDEF 的体积．19. （本小题满分13分）已知函数()e 4xf x a x =-，a ∈R . （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当1a =时，求证：曲线()y f x =在抛物线21y x =--的上方.EDCB AFM20. （本小题满分14分）已知点00(,)M x y 为椭圆22:12x C y +=上任意一点，直线00:22l x x y y +=与圆22(1)6x y -+=交于,A B 两点，点F 为椭圆C 的左焦点．（Ⅰ）求椭圆C 的离心率及左焦点F 的坐标； （Ⅱ）求证：直线l 与椭圆C 相切；（Ⅲ）判断AFB ∠是否为定值，并说明理由．数学试题答案一、选择题（40分）(1,2)15. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知2()cos cos3333fππππ=+13144=+=.因为()f x1cos2222xx+=+π1sin(2)62x=++，所以函数()f x的最小正周期为π．………………………..7分（II）由πππ2π22π262k x k-++≤≤得,ππππ36k x k-+≤≤，k∈Z.所以，函数()f x的单调增区间为πππ,π36k k⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k∈Z．当0k=时, 函数()f x的单调增区间为ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，若函数()f x在区间[0,]m上单调递增，则ππ[0,],36m⎡⎤⊆-⎢⎥⎣⎦，所以实数m的最大值为π6. ………………………..13分16. （本小题满分13分）解：（I）由数列{}n a为等比数列，且112a=,44a=，得3414a a q==，解得2q=.则数列{}n a 的通项公式1212n n n a a q --==,n *∈N . ………………..5分（II ） 2662n n n b a n n -=+-=-+102(546)(222)n n S n --=--++-++++(11)2122n n n --=+.当5n ≥时，(11)152n n -≥-，213122n -≥，所以0n S >； 当4n =时，44472102S -⨯+-=<； 当3n =时，33382102S -⨯+-=<； 当2n =时，22292102S -⨯+-=<； 当1n =时，111102102S -⨯+-=<. 所以，n 的最小值为5 .………………………..13分 17. （本小题满分13分）（Ⅰ）因为0.012530.040520.048551a ⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯=， 所以0.036=a .………………………..4分 （Ⅱ）由题意知，该乘客在甲站平均等待时间少于20分钟的频率为0.0120.0400.048)50.5(++⨯=，故()P A 的估计值为0.5 .…………..8分（Ⅲ）1=X 0.012⨯5+0.040⨯10+0.048⨯15+0.040⨯20+0.036⨯25+0.012⨯30+0.012⨯35⨯5（）=18.3.由直方图知：12X X < ………………………..13分 18. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）证明：因为四边形ADEF 为正方形，所以AF AD ⊥．又因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，且平面ADEF 平面ABCD AD =，AF ⊂平面ADEF ，所以AF ⊥平面ABCD ．又CD ⊂平面ABCD ，所以AF CD ⊥． ……………………….4分 （Ⅱ）延长AM 交BC 于点G ，因为//AD BC ，M 为BD 中点， 所以BGM ∆≌DAM ∆， 所以1BG AD ==． 因为2BC =，所以1GC =． 由已知1FE AD ==，且//FE AD ,又因为//AD GC ，所以//FE GC ，且FE GC =， 所以四边形GCEF 为平行四边形，所以//CE GF ． 因为CE ⊄平面AMF ，GF ⊂平面AMF ，所以//CE 平面AMF ． ……………………….9分 （Ⅲ）设G 为BC 中点，连接DG ，EG ．由已知//DG AB ，所以//DG 平面AFB ． 又因为//DE AF ，所以//DE 平面AFB ， 所以平面//DEG 平面AFB ．因为AD AB ⊥，AD AF ⊥，所以AD ⊥平面ABF ， 所以多面体AFB DEG -为直三棱柱． 因为1AB AF AD ===，且90BAF ∠=︒，所以11111122AFB AFB DEG V V S AD ∆-==⋅=⨯⨯⨯=三棱柱． 由已知//DG AB ，且DG AB =， 所以DG GC ⊥，且1DG GC ==．又因为//DE AF ，AF ⊥平面CDG ，EDCBA FMG所以DE ⊥平面CDG ． 因为1DE AF ==，所以211111113326CDG E CDG V V S DE ∆-==⋅=⨯⨯⨯⨯=三棱锥， 所以12112263ABCDEF V V V =+=+=多面体． ……………………….14分 19. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）求导得()e 4xf x a '=-.定义域x ∈R .当0a ≤时，()0f x '<,函数()f x 在R 上为减函数. 当0a >时，令()0f x '>得4lnx a>,()f x 为增函数； 令()0f x '<得4lnx a<,()f x 为减函数. 所以0a ≤时，函数()f x 减区间是(,)-∞+∞. 当0a >时，函数()f x 增区间是 4(ln,)a +∞；减区间是4(,ln )a-∞. ………5分 （Ⅱ）依题意，只需证2e 410x x x -++>.设2()e 41xF x x x =-++.则()e 42xF x x '=-+，设()()G x F x '=.因为()e 20xG x '=+>，所以()G x 在(,)-∞+∞上单调递增.又因为(0)30,(1)e 20G G =-<=->，所以()0G x =在(0,1)内有唯一解，记为0x 即00e 42xx =-. 当0x x <时，()0F x '<，()F x 单调递减；当0x x >时，()0F x '>，()F x 单调递增； 所以022min 000000()()e 4165,(0,1)xF x F x x x x x x ==-++=-+∈.设22()65(3)4g x x x x =-+=--，(0,1)x ∈.则()(1)0g x g >=.所以0()0F x >. 所以()0F x >，即曲线()y f x =在抛物线21y x =--上方.………13分20. （本小题满分14分）（Ⅰ）由题意a 1b =，1c ==所以离心率c e a ==，左焦点(1,0)F -． …………4分 （Ⅱ）由题知，220012x y +=，即220022x y +=.当00y =时直线l方程为x =或x =l 与椭圆C 相切． 当00y ≠时，由22001,222x y x x y y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩得2222000(2)4440y x x x x y +-+-=， 即22002220x x x y -+-= 所以 2200(2)4(22)x y ∆=---22004+880x y =-= 故直线l 与椭圆C 相切． …………8分 （Ⅲ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，当00y =时，12x x =，12y y =-，1x =2211(1)FA FB x y ⋅=+-2211(1)6(1)x x =+-+-21240x =-=， 所以FA FB ⊥，即90AFB ∠=．当00y ≠时，由2200(1)6,22x y x x y y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩ 得2222000(1)2(2)2100y x y x x y +-++-=， 则2001222(2)1y x x x y ++=+，212202101y x x y -=+， 2001212122220001()42x x y y x x x x y y y =-++200254422x x y --+=+． 因为1122(1,)(1,)FA FB x y x y ⋅=+⋅+ 1212121x x x x y y =++++2222000000220042084225442222y y x y x x y y -++++--+=+++ 220025(2)10022x y y -++==+． 所以FA FB ⊥，即90AFB ∠=．故AFB ∠为定值90． …………14分。
2019朝阳一模数学试题
北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷2019.5学校班级 姓名 考号 考 生 须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个． 1．下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是．．轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）2．实数m ，n 在数轴上对应的点的位置如图所示，若0mn <，且m n <，则原点可能是（A ）点A（B ）点B（C ）点C （D ）点D3．下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是（A ） （B ） （C ） （D ）4．电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿千米，则4光年约为 （A ）9.5×104亿千米 （B ）95×104亿千米 （C ）3.8×105亿千米（D ）3.8×104亿千米5．把不等式组14,112x x -≤⎧⎪⎨+<⎪⎩中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（A ） （B ） （C ） （D ）6．如果3a b -=，那么代数式2()b aa a a b-⋅+的值为（A ）3- （B ）3 （C ）3（D ）237．今年是我国建国70周年，回顾过去展望未来，创新是引领发展的第一动力．北京科技创新能力不断增强，下面的统计图反映了2010—2018年北京市每万人发明专利申请数与授权数的情况．2010—2018年北京市每万人发明专利申请数与授权数统计图[以上数据摘自北京市统计局官网]根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（A ）2010—2018年，北京市每万人发明专利授权数逐年增长（B ）2010—2018年，北京市每万人发明专利授权数的平均数超过10件 （C ）2010年申请后得到授权的比例最低 （D ）2018年申请后得到授权的比例最高 8抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 “正面向上”次数m 22527195116138160187214238“正面向上”频率nm0.44 0.52 0.47 0.48 0.46 0.46 0.46 0.47 0.48 0.48 下面有三个推断：①表中没有出现“正面向上”的频率是0.5的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是0.5；②这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生； 其中合理的是（A ）①② （B ）①③ （C ）③ （D ）②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若1x-在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_____．10．用一组a,b,c 的值说明命题“若ac bc=，则a b=”是错误的，这组值可以是=a_____，=b_____，=c_____．11．如图，某人从点A出发，前进5 m后向右转60°，再前进5 m后又向右转60°，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了_____m．12．如图所示的网格是正方形网格，△ABC是_____三角形．（填“锐角”，“直角”或“钝角”）13．如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线P A，PB，切点分别为A，B，作直径BC，连接AB，AC，若∠P=80°，则∠C=_____°．14．如图，在矩形ABCD中，过点B作对角线AC的垂线，交AD于点E，若AB=2，BC=4，则AE=_____．15．某班对思想品德，历史，地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下：其中思想品德、历史两门课程都选了的有3人，历史、地理两门课程都选了的有4人，则该班选了思想品德而没有选历史的有_____人；该班至少．．有学生_____人．16．某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的30款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此次检测中的排名情况如下图所示，可以看出其中A型保温杯的优势是_____．科目思想品德历史地理选考人数（人）191318第11题图第13题图第12题图第14题图三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．计算：()02sin 452201918π+----．18．解分式方程：312242x x x -=--．19．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l 及直线l 外一点P ．求作：直线PQ ，使得PQ ∥l ． 作法：如图，①在直线l 上取两点A ，B ；②以点P 为圆心，AB 为半径画弧，以点B 为圆心，AP 为半径画弧，两弧在直线l 上方相交于点Q ；③作直线PQ ．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：∵ P A =_____，AB =_____， ∴ 四边形P ABQ 是平行四边形． ∴ PQ ∥l （_____）．（填写推理的依据）20．已知关于x 的方程2(21)10(0)mx m x m m +-+-=≠．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m 的值．21．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接ED 并延长到点F ，使DF =ED ，连接BE ，BF ，CF ，AD ． （1）求证：四边形BFCE 是菱形； （2）若BC =4，EF =2，求AD 的长．22．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点O 在AB 上，BC =CD ，过点C 作⊙O 的切线，分别交AB ，AD 的延长线于点E ，F ． （1）求证：AF ⊥EF ； （2）若cos A =45，BE =1，求AD 的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点B在第一象限内，∠OAB=90°，OA=AB，△OAB的面积为2，反比例函数kyx=的图象经过点B．（1）求k的值；（2）已知点P坐标为（a，0），过点P作直线OB的垂线l，点O，A关于直线l的对称点分别为O’，A’，若线段O’A’与反比例函数kyx=的图象有公共点，直接写出a的取值范围．24．小超在观看足球比赛时，发现了这样一个问题：两名运动员从不同的位置出发，沿着不同的方向，以不同的速度，直线奔跑，什么时候他们离对方最近呢？小超通过一定的测量，并选择了合适的比例尺，把上述问题抽象成如下数学问题：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D以1cm/s的速度从点C向点B运动，点E以2cm/s的速度从点A向点B运动，当点E到达点B时，两点同时停止运动，若点D，E同时出发，多长时间后DE取得最小值？小超猜想当DE⊥AB时，DE最小．探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困难，于是根据函数的学习经验，设C，D两点间的距离为x cm，D，E两点间的距离为y cm，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）由题意可知线段AE和CD的数量关系是：_____；（2）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；x/cm012345y/cm 6.0 4.8 3.8 2.7 3.0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：小超的猜想_____；（填“正确”或“不正确”）当两点同时出发了_____s 时，DE 取得最小值，为_____cm ．25．为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛．该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲部门成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：4050x ≤<，5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）：b ．乙部门成绩如下：乙 40 52 70 70 71 73 77 78 80 8182828282838383869194c ．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：d ．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 出线成绩（百分制）7981808182根据以上信息，回答下列问题：平均数 方差 中位数 甲 79.6 36.84 78.5 乙77147.2m（1）写出表中m 的值；（2）可以推断出选择_____部门参赛更好，理由为_____； （3）预估（2）中部门今年参赛进入复赛的人数为_____．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x x a =-+-，当a =0时，抛物线与y 轴交于点A ，将点A 向右平移4个单位长度，得到点B ． （1）求点B 的坐标；（2）将抛物线在直线y =a 上方的部分沿直线y =a 翻折，图象的其他部分保持不变，得到一个新的图象，记为图形M ，若图形M 与线段AB 恰有两个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围．27．如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，将线段BC 绕点B 逆时针旋转α°（0<α<180），得到线段BD ，且AD ∥BC ． （1）依题意补全图形；（2）求满足条件的α的值； （3）若AB =2，求AD 的长．28．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点111 (,)P x y和222(,)P x y，称121212(,)d P P x x y y=-+-为1P，2P两点的直角距离．（1）已知点A(1，2)，直接写出d（O，A）=_____；（2）已知B是直线334y x=-+上的一个动点，①如图1，求d（O，B）的最小值；②如图2，C是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求d（B，C）的最小值．图2图1。
2019年北京市朝阳区中考一模数学试题及答案
北京市朝阳区九年级综合练习（一）数 学 试 卷 2019.5学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.-3的倒数是A ．13B ．13- C ． 3 D ．-32．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行．最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是200000000人一年的口粮．将200000000用科学记数法表示为 A ．8210⨯ B ．9210⨯ C ．90.210⨯ D ．72010⨯3． 若一个正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是 A ．10 B ．9 C ．8 D ．54．如图，AB ∥CD ，E 是AB 上一点，EF 平分∠BEC 交CD 于点F ，若∠BEF =70°，则∠C 的度数是A ．70°B ．55°C ．45°D ．40°5．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上 的点数大于4的概率为 A ．61 B ．31 C ．41 D ．216．把方程2630x x ++=化成()2x n m +=的形式，正确的结果为A ．()236x += B ．()236x -= C ．()2312x += D ．()2633x +=7．某校春季运动会上，小刚和其他16名同学参加了百米预赛，成绩各不相同，小刚已经知道了自己的成绩，如果只取前8名参加决赛，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道所有参加预赛同学成绩的A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差8．如图，将一张三角形纸片ABC 折叠，使点A 落在BC 边上，折痕EF ∥BC ，得到△EFG ；再继续将纸片沿△BEG 的对称轴EM 折叠，依照上述做法，再将△CFG 折叠，最终得到矩形EMNF ，折叠后的△EMG 和△FNG 的面积分别为1和2，则△ABC 的面积为A . 6B . 9C . 12D . 18二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．在函数12y x =+中，自变量x 的取值范围是 ．10．分解因式：3m m -= .11．如图，AB 为⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，AB =32，∠B =30°，则△AOC 的周长为 .12. 在平面直角坐标系xOy 中，动点P 从原点O 出发，每次向上平移1个单位长度或向右平移2个单位长度，在上一次平移的基础上进行下一次平移．例如第1次平移后可能到达的点是（0，1）、（2，0），第2次平移后可能到达的点是（0，2）、（2，1）、（4，0），第3次平移后可能到达的点是（0，3）、（2，2）、（4，1）、（6，0），依此类推……．我们记第1次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l 1，l 1=3；第2次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l 2，l 2=9；第3次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l 3，l 3=18；按照这样的规律，l 4= ； l n = (用含n 的式子表示，n 是正整数)．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：()0223tan 602013--︒+．14．求不等式13(1)x x +>-的非负整数解.15．已知2270x x --=，求2(2)(3)(3)x x x -++-的值．16．已知：如图，OP 平分∠MON ，点A 、B 分别在OP 、ON 上，且OA =OB ，点C 、D 分别在OM 、OP 上，且∠CAP =∠DBN ． 求证：AC =BD ．17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y = -x 的图象 与反比例函数()0ky x x=<的图象相交于点()4A m -，． （1）求反比例函数ky x=的解析式； （2）若点P 在x 轴上，AP =5，直接写出点P 的坐标．18.北京地铁6号线正式运营后，家住地铁6号线附近的小李将上班方式由自驾车改为了乘坐地铁，这样他从家到达上班地点的时间缩短了0.3小时．已知他从家到达上班地点，自驾车时要走的路程为17.5千米，而改乘地铁后只需走15千米，并且他自驾车平均每小时走的路程是乘坐地铁平均每小时所走路程的23．小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是多少小时？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 如图，在四边形ABCD 中，∠D =90°，∠B =60°，AD =6，ABAB ⊥AC ,在CD 上选取一点E ，连接AE ，将△ADE 沿AE 翻折，使点D 落在AC 上的点F 处． 求（1）CD 的长； （2）DE 的长．OA20. 如图，⊙O 是△ABC 是的外接圆，BC 为⊙O 直径，作∠CAD =∠B ，且点D 在BC 的延长线上．(1)求证：直线AD 是⊙O 的切线； (2)若sin ∠CAD=4，⊙O 的半径为8，求CD 长．21. “2019年度中国十大科普事件”今年4月份揭晓，“PM2.5被写入‘国标’，大气环境质量广受瞩目”名列榜首．由此可见，公众对于大气环境质量越来越关注，某市对该市市民进行一项调查，以了解PM2.5浓度升高时对人们户外活动是否有影响，并制作了统计图表的一部分如下：（1）结合上述统计图表可得：p = ，m = ； （2）根据以上信息，请直接补全条形统计图；（3）若该市约400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人．（说明：“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）PM 2.5浓度升高时对于户外活动公众的态度的条形统计图PM 2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的扇形统计图PM 2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的统计表22．阅读下面材料：小雨遇到这样一个问题：如图1，直线l 1∥l 2∥l 3 ，l 1与l 2之间的距离是1，l 2与l 3之间的距离是2，试画出一个等腰直角三角形ABC ，使三个顶点分别在直线l 1、l 2、l 3上，并求出所画等腰直角三角形ABC 的面积．小雨是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法利用平行线之间的距离，根据所求图形的性质尝试用旋转的方法构造全等三角形解决问题．具体作法如图2所示：在直线l 1任取一点A ，作AD ⊥l 2于点D ，作∠DAH =90°，在AH 上截取AE =AD ，过点E 作EB ⊥AE 交l 3于点B ，连接AB ，作∠BAC =90°，交直线l 2于点C ，连接BC ，即可得到等腰直角三角形ABC ．请你回答：图2中等腰直角三角形ABC 的面积等于 ． 参考小雨同学的方法，解决下列问题：如图3，直线l 1∥l 2∥l 3, l 1与l 2之间的距离是2，l 2与l 3之间的距离是1,试画出一个等边三角形ABC ，使三个顶点分别在直线l 1、l 2、l 3上，并直接写出所画等边三角形ABC 的面积（保留画图痕迹）．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．二次函数2134y x x n =++-的图象与x 轴只有一个交点；另一个二次函数2222(1)46y nx m x m m =--+-+的图象与x 轴交于两点，这两个交点的横坐标都是整数，且m 是小于5的整数． 求（1）n 的值；（2）二次函数2222(1)46y nx m x m m =--+-+的图象与x 轴交点的坐标．l 1l 2l 3图3l 1l 2l 3图1l 1l 2l 3图224．在Rt △ABC 中，∠A =90°，D 、E 分别为AB 、AC 上的点．（1）如图1，CE =AB ，BD =AE ，过点C 作CF ∥EB ，且CF =EB ，连接DF 交EB 于点G ，连接BF ，请你直接写出EBDC的值； （2）如图2，CE =kAB ，BD =kAE ，12EB DC ，求k 的值．25．如图，二次函数y =ax 2+2ax +4的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，∠CBO 的正切值是2．(1)求此二次函数的解析式．(2)动直线l 从与直线AC 重合的位置出发，绕点A 顺时针旋转，与直线AB 重合时终止运动，直线l 与BC 交于点D ，P 是线段AD 的中点． ①直接写出点P 所经过的路线长．②点D 与B 、C 不重合时，过点D 作DE ⊥AC 于点E 、作DF ⊥AB 于点F ，连接PE 、PF ，在旋转过程中，∠EPF 的大小是否发生变化？若不变，求∠EPF 的度数；若变化，请说明理由．③在②的条件下，连接EF ，求EF 的最小值．北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷参考答案及评分标准 2019.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）图2B 图1 FB1.B2.A3.D4.D5.B6.A7.C8.C 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．x ≠-2 10.(1)(1)m m m +- 11.612.30；()312n n +（说明：结果正确，不化简整理不扣分）.（每空2分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 解：原式114=- ……………………………………………………4分 34=-.…………………………………………………………………………5分14.解：133x x +>- ……………………………………………… ………………………1分 24x ->-2x <.… …………………………………………………………………………3分 ∴原等式的非负整数解为1，0. ……………………………………………………5分 15. 解：原式22449x x x =-++- ………………………………………………………2分2245x x =--.…………………………………………………………………3分∵2270x x --=，∴227x x -=.……………………………………………………………………………4分 ∴原式22(2)5x x =--9=.………………………………………………………………………………5分16.证明：∵OP 平分∠MON ，∴∠COA =∠DOB .…………………………………………………………………1分 ∵∠CAP =∠DBN ，∴CAO DBO ∠=∠.………………………………………………………………2分 ∵OA =OB ，…………………………………………………………………………3分 ∴COA ∆≌DOB ∆. ………………………………………………………………4分 ∴AC =BD . …………………………………………………………………………5分17.（1）解:把()4A m -，代入y = -x ，得m =4.……………………………………………1分 ∴()44A -，. ………………………………………………………………………………2分 把()44A -，代入ky x=，得k = -16. ∴反比例函数解析式为16y x=-. ………………………………………………………3分 （2）（-7，0）或（-1，0）.………………………………………………………………5分18. 解：设小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是x 小时. …………………………1分由题意，得17.51520.33x x =⨯-. ……………………………………………………2分 解方程，得 x =0.7. ………………………………………………………………………3分经检验，x =0.7是原方程的解，且符合题意.……………………………………………4分 答：小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是0.7小时. ……………………………5分 四、解答题（本题共20分，题每小题5分） 19．解：（1）∵AB ⊥AC ，∴∠BAC =90°.∵∠B =60°，AB， ∴AC =10. ………………………………………………………………………1分 ∵∠D =90°,AD =6，∴CD =8. ………………………………………………………………………2分 （2）由题意，得∠AFE =∠D=90°，AF=AD =6， EF=DE .∴∠EFC =90°,∴FC =4. … ……………………………………………………………………3分 设DE =x ,则EF=x ,CE=8-x .在Rt △EFC 中，由勾股定理,得 2224(8)x x +=-.………………………4分解得x =3.所以DE =3. ……………………………………………………………………5分20.（1）证明：连接OA .∵BC 为⊙O 的直径， ∴∠BAC =90°. ……………………………………………………………………………1分 ∴∠B +∠ACB =90°.∵OA=OC ，∴∠OAC =∠OCA . ∵∠CAD =∠B ， ∴∠CAD +∠OAC =90°. 即∠OAD =90°. ∴OA ⊥AD .∴AD 是⊙O 的切线. ……………………………………………………………………2分 (2) 解：过点C 作CE ⊥AD 于点E . ∵∠CAD =∠B ,∴sinB =sin ∠CAD………………………………………………………………3分 ∵⊙O 的半径为8， ∴BC=16.∴AC =sin BC B ⋅=.∴在Rt △ACE 中，CE=sin AC CAD ⋅∠=2.…………………………………………4分 ∵CE ⊥AD ,BB∴∠CED =∠OAD =90°.∴CE ∥OA .∴△CED ∽△OAD .∴CD CEOD OA=. 设CD =x ，则OD =x +8.即288x x =+. 解得x =83.所以CD =83.………………………………………………………………………………5分21.解：（1）30%，20%； ………………………2分（2）如图；………………………………4分（3）400×20%=80（万人）. …………5分22. 解： 5；……………………………………………2分 如图； ………………………………………3分3. ………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：(1)∵2134y x x n =++-的图象与x 轴只有一个交点， ∴令10y =，即2304x x n ++-=.……………………………………………1分∴131404n ⎛⎫∆=--= ⎪⎝⎭. 解得n =1. ………………………………………………………………………2分 (2)由(1)知，()2222146y x m x m m =--+-+.∵()2222146y x m x m m =--+-+的图象与x 轴有两个交点，l 1l 2l 3∴[]2222(1)4(46)m m m ∆=----+820m =-.∵20∆>，∴52m >.……………………………………………………………………………3分 又∵5m <且m 是整数，∴m =4或3. …………………………………………………………………………5分当m =4时，2266y x x =-+的图象与x 轴的交点的横坐标不是整数；当m =3时，2243y x x =-+，令20y =，即2430x x -+=，解得11x =，23x =. 综上所述，交点坐标为（1，0），（3，0）. ………………………………………7分24. 解：(1)EB DC =………………………………………………………………………2分 (2)过点C 作CF ∥EB 且CF =EB ，连接DF 交EB 于点G , 连接BF .∴四边形EBFC 是平行四边形. …………………………………………………3分 ∴CE ∥BF 且CE =BF . ∴∠ABF =∠A =90°.∵BF =CE =kAB .∴BFk AB=. ∵BD =kAE ，∴BDk AE=.… ……………………………………………………………………4分 ∴BF BD AB AE=. ∴DBF ∆∽EAB ∆. ……………………………………………………………5分 ∴DF k BE=,∠GDB=∠AEB . ∴∠DGB =∠A =90°. ∴∠GFC =∠BGF =90°. ∵12CF EB DC DC ==.∴DF DF EB CF==∴k…………………………………………………………………………7分25. 解：(1)根据题意，C (0，4)．∴OC =4．∵tan ∠CBO =2，∴OB =2．∴B (2，0)．………………………………………………………………………1分∴ 0444a a =++．∴12a =-．B数学试卷 ∴二次函数的解析式为2142y x x =--+．……………………………………2分 (2) ①点P…… ……………………………………………3分 ②∠EPF 的大小不发生改变．………………………………………………………4分 由2142y x x =--+可得，A (-4，0)． ∴OA = OC ． ∴△AOC 是等腰直角三角形． ∴∠CAO =45°． ∵DE ⊥AC ， DF ⊥AB ， ∴∠AED = ∠AFD =90°．∵点P 是线段AD 的中点，∴PE = PF =12AD = AP ． ∴∠EPD =2∠EAD ，∠FPD =2∠F AD ．∴∠EPF =∠EPD +∠FPD =2∠EAD +2∠F AD = 2∠CAO =90°．…………………5分 ③由②知，△EPF 是等腰直角三角形．∴EFPE=2AD ．……………………………………………………………6分 ∴当AD ⊥BC 时，AD 最小，此时EF 最小．……………………………………7分 在Rt △ABD 中，∵tan ∠CBO =2，AB =6，∴AD=5． ∴EF即此时EF8分。
2019朝阳一模试卷
北京市朝阳区九年级综合练习(一)数学试卷2019.5 学校班级姓名考号一、选择题(本题共16分,每小题2分)下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个.1.下面是一些北京著名建筑物的简笔画,其中不是．．轴对称图形的是(A)（B）(C) (D)2.实数m,n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0,且|m|＜|n|，则原点可能是(A)点A(B)点B（C）点C(D)点D3.下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是(A)（B）(C) (D)4.电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星.已知光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿千米，则4光年约为(A)9.5×104亿千米(B)95×104亿千米(C)3.8×105亿千米(D)3.8×104亿千米5.把不等式组14112xx-⎧⎪⎨+⎪⎩≤＜中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（A）(B) (C) （D）6.如果a-b,那么代数式2b aaa a b⎛⎫-⎪+⎝⎭的值为（A）(B) (C)3(D7.今年是我国建国70周年，回顾过去展望未来，创新是引领发展的第一动力.北京科技创新能力不断增强，下面的统计图反映了2010-2018年北京市每万人发明专利申请数与授权数的情况.2010—2018年北京市每万人发明专利申请数与授权数统计图□每万人发明专利申请数■每万人发明专利授权数[以上数据摘自北京市统计局官网]根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（A）2010-2018年，北京市每万人发明专利授权数逐年增长（B）2010—2018年，北京市每万人发明专利授权数的平均数超过10件（C）2010年申请后得到授权的比例最低（D）2018年申请后得到授权的比例最高8.下表是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果.下面有三个推断：①中没有出现“正面向上”的频率是0.5的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是0.5②这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48； ③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生；其中合理的是(A )①② (B )①③ (C )③ (D )②③ 二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.x的取值范围是.10.用一组a ，b ，c 的值说明命题“若ac =bc ，则a =b ”是错误的，这组值可以是a = ，b = ，c = . 11.如图，某人从点A 出发，前进5m 后向右转60°，再前进5m 后又向右转60°，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A 时，共走了 m .12.如图所示的网格是正方形网格，△ABC 是 三角形.(填“锐角”,“直角”或“钝角”)CBAB13.如图，过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线P A ，PB ，切点分别为A ，B ，作直径BC ，连接AB ，AC , 若∠P =80°，则∠C = °.14.如图，在矩形ABCD 中,过点B 作对角线AC 的垂线，交AD 于点E ，若AB =2，BC =4，则AE = . 15.某班对思想品德，历史，地理三门课程的选考情况进行调研,数据如下：其中思想品德、历史两门课程都选了的有3人，历史、地理两门课程都选了的有4人，则该班选了思想品德而没有选历史的有 人；该班至少．．有学生 人16.某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的30款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此次检测中的排名情况如下图所示，可以看出其中A 型保温杯的优势是 .A 型三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)17.计算：02sin 45|(2019)π︒+--18.解分式方程：312242x x x -=--.19.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程. 已知：直线l 及直线l 外一点P .lPAB求作：直线PQ ，使得PQ ∥l .lPA作法：如图，①在直线l 上取两点A ，B ；②以点P 为圆心，AB 为半径画弧，以点B 为圆心，AP 为半径画弧，两弧在直线l 上方相交于点Q ； ③作直线PQ .根据小东设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形；(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明证明:∵P A = ，AB = ，∴四边形P ABQ 是平行四边形.∴PQ ∥l ( ).(填写推理的依据) 20.已知关于x 的方程mx 2+(2m -1)x +m -1=0(m ≠0)(1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根都是整数，求整数m 的值.21.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接ED 并延长到点F ，使DF =ED ，连接BE ，BF ，CF ，AD . (1)求证：四边形BFCE 是菱形； (2)若BC =4，EF =2，求AD 的长.22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点O在AB上，BC=CD，过点C作⊙O的切线，分别交AB，AD的延长线于点E,F.(1)求证：AF⊥EF；(2)若4cos5A=，BE=1，求AD的长.23.如图在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点B在第一象限内，∠OAB=90°，OA=AB，△OAB的面积为2，反比例函数y=kx的图象经过点B.(1)求k的值；(2)已知点P坐标为(a，0)，过点P作直线OB的垂线l，点O，A关于直线l的对称点分别为O',A'，若线段O'A'与反比例函数y=kx的图象有公共点，直接写出a的取值范围.24.小超在观看足球比赛时，发现了这样一个问题：两名运动员从不同的位置出发，沿着不同的方向，以不同的速度，直线奔跑，什么时候他们离对方最近呢?小超通过一定的测量，并选择了合适的比例尺，把上述问题抽象成如下数学问题：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6cm ，BC =8cm ，点D 以1cm/s 的速度从点C 向点B 运动，点E 以2cm/s 的速度从点A 向点B 运动，当点E 到达点B 时，两点同时停止运动，若点D ，E 同时出发，多长时间后DE 取得最小值?ABCD小超猜想当DE ⊥AB 时，DE 最小.探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困难，于是根据函数的学习经验，设C ,D 两点间的距离为x cm ，D ，E 两点间的距离为y cm ，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小超的探究过程请补充完整:(1)由题意可知线段AE 和CD 的数量关系是: ;(2)按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量,得到了y 与x 的几组对应值;(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)(3)在平面直角坐标系中,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(4)结合画出的函数图象,解决问题:小超的猜想 ；(填“正确”或“不正确”) 当两点同时出发了 s 时，DE 取得最小值，为 cm.25.为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛.该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人.要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞賽，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.甲部门成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40≤x＜50,50≤x＜60, 60≤x＜70,70≤x＜80,80≤x＜90,90≤x≤100):b.乙部门成绩如下:乙40 52 70 70 71 73 77 78 80 8182 82 82 82 83 83 83 86 91 94c.甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：d.近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：根据以上信息，回答下列问题:（1）写出表中m的值；（2）可以推断出选择部门参赛更好理由为；（3）预估（2）中部门今年参赛进入复赛的人数为.26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2x+a-3，当a=0时，抛物线与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度，得到点B.（1）求点B的坐标；（2）将抛物线在直线y=a上方的部分沿直线y=a翻折，图象的其他部分保持不变，得到一个新的图象，记为图形M，若图形M与线段AB恰有两个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围.27.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,将线段BC绕点B逆时针旋转a°(0＜a＜180),得到线段BD,且AD∥BC.（1）依题意补全图形；（2）求满足条件的a的值；（3）若AB=2,求AD的长.28.在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，称d(P1,P2)=|x1-x2|+|y1-y2|为P1,P2两点的直角距离.（1）已知点A(1,2),直接写出d(O,A)= ；（2）已知B是直线y=-34x+3上的一个动点，①如图1,求d(O,B)的最小值；②如图2,C是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求d(B,C)的最小值.yy图1 图2。
朝阳2019年一模(含答案)
物理试卷 第1页（共11页）北京市朝阳区2019年九年级质量检测物 理 试 卷 2019.05一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。
共30分，每小题2分）1．下列能源中，属于可再生能源的是A ．石油B ．天然气C ．煤炭D ．太阳能2．下列用电器中，利用电流热效应工作的是A ．电饭煲B ．电风扇C ．电视机D ．笔记本电脑3．图1所示的实例中，目的是为了增大摩擦的是4．图2所示的四种用具中，正常使用时属于省力杠杆的是5．一个三口之家分别单独使用无烟煤、煤气、天然气的平均月消耗质量是不同的。
这是因为无烟煤、煤气、天然气具有不同的A ．密度B ．比热容C ．热值D ．沸点图1磁悬浮列车行驶 时不接触轨道 A 气垫船行驶时 船体离开水面B自行车轴承内部 装有滚珠 C 汽车轮胎表面 刻有花纹D瓶起子A筷子B 食品夹C 天平D图2物理试卷 第2页（共11页）6．“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”的《中国诗词大会》，深受观众的青睐，下列对古诗文中涉及的热现象解释正确的是A ．“雾锁山头山锁雾，天连水尾水连天”。
雾的形成是汽化现象B ．“月落乌啼霜满天，江枫渔火对愁眠”。
霜的形成是凝华现象C ．“园林日出静无风，雾凇花开树树同”。
雾凇的形成是升华现象D ．“可怜九月初三夜，露似真珠月似弓”。
露的形成是熔化现象7．图3所示的四幅光现象图片中，其中一幅所反映的光学原理与其他三幅不同的是8．图4所示事例中，利用大气压的是9．图5所示的四种情景中，力对物体做功的是10．下列做法中符合安全用电要求的是A ．在高压线下放风筝B ．在未断开电源的情况下更换灯泡C ．在家庭电路中安装空气开关或保险丝D ．用电器电线绝缘皮破损了仍继续使用 11．下列估测值最接近实际的是人能漂浮在死海上 C 工人用吸盘搬运玻璃D回水管的水封阻隔臭气 A拦河坝形状上窄下宽B图4图3 筷子好像在水面处弯折桥在水中的“倒影”A B C D 用放大镜观察图案人透过水球成的像提着滑板在水平 路面上匀速前行用力搬石头 没有搬动物体在绳子拉力 作用下升高用力推小车没有推动图5物理试卷 第3页（共11页）A ．一个苹果的质量约为10kgB ．初中女生100m 赛跑用时约为17sC ．人感觉舒适的环境温度约为35℃D ．中学生所用课桌的高度约为40cm12．为了探究平面镜所成像的大小是否与物距有关，需要在实验中改变A ．物体的大小B ．物距C ．平面镜的大小D ．像距13. 将灯L 1、L 2按图6中甲、乙方式分别接在电压恒为U 的电路中，已知灯L 1的电阻大于灯L 2的电阻，设灯丝的阻值不变。
2019年北京市朝阳区中考地理一模试卷(有答案含解析)
2019年北京市朝阳区中考地理一模试卷一、单选题：共11小题，每小题3分1．2019年4月10日，美国、中国、智利、比利时、丹麦和日本等国同时发布人类首张黑洞照片。
图中是EHT（事件视界望远镜）分布示意图。
读图，回答1～3题。
黑洞照片分别以英语、汉语、西班牙语、丹麦和日语发布，其中在世界上使用最广泛和使用人数最多的语言是（）A．汉语、英语B．英语、西班牙语C．英语、汉语D．日语、西班牙语2．2019年4月10日，美国、中国、智利、比利时、丹麦和日本等国同时发布人类首张黑洞照片。
图中是EHT（事件视界望远镜）分布示意图。
读图，回答1～3题。
黑洞照片是由EHT拍摄的，EHT是由遍布世界各地的八个望远镜组成。
对比八个望远镜的位置，描述正确的是（）A．a位于大西洋中的岛屿上B．b所处的纬度位置最高C．c位于非洲大陆上D．d位于南半球3．2019年4月10日，美国、中国、智利、比利时、丹麦和日本等国同时发布人类首张黑洞照片。
图中是EHT（事件视界望远镜）分布示意图。
读图，回答1～3题。
由于EHT此次观测的波段容易受地球水汽的干扰，因此望远镜多分布在（）①暖湿的平原地区②海拔较高的地区③寒冷的极地地区④干旱的沙漠地区A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④4．2019年春节，故宫博物院乾清宫前的丹陛（宫殿的台阶）上，竖立起高大的宫灯，这是故宫首次复原消失近200年的“万寿灯”，最大程度还原清代皇宫过大年的场景。
图1为“故宫简图”，图2为“万寿灯照片”。
据此，回答4～7题。
小明慕名前往故宫，欣赏万寿灯，并拍下照片（图3）。
此时，他站在图1中（）A．①处向南拍摄B．②处向北拍摄C．③处向北拍摄D．④处向南拍摄5．2019年春节，故宫博物院乾清宫前的丹陛（宫殿的台阶）上，竖立起高大的宫灯，这是故宫首次复原消失近200年的“万寿灯”，最大程度还原清代皇宫过大年的场景。
图1为“故宫简图”，图2为“万寿灯照片”。
据此，回答4～7题。
2019朝阳一模试题及参考答案
北京市朝阳区九年级综合练习（一）语文试卷2019.5一、基础·运用（共13分）学校开展了以“走进故宫博物院”为主题的实践活动。
请根据要求,完成1-5题。
1.阅读下面关于故宫的文字，完成(1)(2)题。
（共4 分）故宫，在近六百年的岁月里，承载．着国家记忆，延续着中华文脉，撑起了一城一国的魂与魄。
故宫是中华文明的会客厅，一百零六万平方米的空间，红墙悠悠，①。
故宫②了历史的风云变幻，记录了朝代的兴衰更迭。
行走在这气势宏大的宫廷建筑群中,参观者常常为其雄伟壮丽而惊叹，敬畏之情油然而生。
(1)给加点的字注音和对画线字的笔顺作出判断，全都正确的一项是（2分）A.载z ǎi “延”字的第五笔是︱B.载zài “延”字的第五笔是C.载zǎi “延”字的第五笔是フD.载zài “延”字的第五笔是一(2)结合语境，在这段文字横线处依次填入的词语，最恰当的一项是（2分）A.①宫阙重重②饱览B.①重重宫阙②饱览C.①宫阙重重②见证D.①重重宫阙②见证2.故宫博物院举办了“紫禁城的营造与保护”展览。
下面这段文字介绍了“样式雷建筑烫样”，其中画线句作为本段文字的首括句，表达欠妥，请你加以修改。
（2分）作为清代建筑模型的典范，样式雷建筑烫样能真实地反映我国古代建筑的构造，体现皇家建筑恢宏瑰丽的美学高度。
它根据建筑物的设计尺寸按比例制作，能够反映建筑的形式、色彩、尺寸和内部装修。
烫样上还贴有很多黄纸、红纸标签，注明详细尺寸和构件名称。
修改：3.阅读下面关于“紫禁城里过大年”活动的文字，完成(1)(2)题。
（共4分）为了迎接春节的到来，故宫早已张灯结【甲】，其中最让人期待的是消失了两百年的天灯和万寿灯。
安设天灯和万寿灯的地点共三处【乙】一是乾清宫，二是皇极殿，三是建福宫。
乾清宫前的万寿灯灯楼颇为引人注目。
灯楼的内部安装了六扇仙人凤扇，即围绕一个木柱嵌有六扇绘有仙人的扇面，这六扇仙人可以转动，像走马灯。
2019年北京市朝阳区中考数学一模试卷及答案(word解析版)
北京市朝阳区2019年中考数学一模试卷一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．2．（4分）（2019•朝阳区一模）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数675003．（4分）（2019•朝阳区一模）把4张形状、质地完全相同的卡片分别写上数字1，2，3，4，再将这些卡片放在一个不透明的盒子里，随机从中抽取1张卡片，则抽取的卡片上的数字为B∴抽取的卡片上的数字为奇数的概率是=．4．（4分）（2019•朝阳区一模）北京2019年3月的一周中每天最高气温如下：7，13，15，5．（4分）（2019•朝阳区一模）如图所示，直线l1∥l2，∠1=40°，则∠2为（）6．（4分）（2019•朝阳区一模）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为（）==47．（4分）（2019•朝阳区一模）二次函数y=（x ﹣1）2+3的顶点在（ ）y=8．（4分）（2019•朝阳区一模）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠BOC=120°，AB=3，一动点P 以1cm/s 的速度延折线OB ﹣BA 运动，那么点P 的运动时间x （s ）与点C 、O 、P 围成的三角形的面积y 之间的函数图象为（ ）BAB==•（二．填空题（共5道小题，每小题4分，共20分）9．（4分）（2019•朝阳区一模）如果2是方程x2﹣mx+6=0的一个根，那么m=5．10．（4分）（2019•朝阳区一模）因式分解：2x2﹣18=2（x+3）（x﹣3）．11．（4分）（2019•朝阳区一模）侧面展开图是矩形的简单几何体是圆柱，棱柱．12．（4分）（2019•朝阳区一模）如图所示，菱形ABCD的一条对角线BD上一点O到菱形一边AB的距离为3，那么O点到另外一边BC的距离为3．13．（4分）（2019•朝阳区一模）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是k≤1且k≠0．三．解答题（共9道小题，14题-20题每小题5分，21题6分，22题7分，共48分）14．（5分）（2019•朝阳区一模）计算：（1﹣）0+﹣2sin45°﹣（）﹣1．﹣×﹣=﹣15．（5分）（2019•朝阳区一模）求不等式组的整数解．则不等式组16．（5分）（2019•朝阳区一模）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，且BF=AC．求证：DF=DC．17．（5分）（2019•朝阳区一模）动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，共得29000元．求成人票和儿童票各售出多少张．，解得18．（5分）（2019•朝阳区一模）某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学身高，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；（2）写出该样本中，七年级学生身高的中位数所在组的范围；155～160cm；（3）如果该校七年级共有500名学生，那么估计该校七年级身高在160cm及160cm以上的学生共有160人；（4）若该校所在区的七年级学生平均身高为155cm，请结合以上信息，对该校七年级学生的身高情况提出一个你的见解．19．（5分）（2019•朝阳区一模）已知：一次函数y=x+2与反比例函数y=相交于A、B两点且A点的纵坐标为4．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．y=得，y=组成方程组得，，，×4+20．（5分）（2019•朝阳区一模）如图，AB为⊙O的直径，BC是弦，OE⊥BC，垂足为F，且与⊙O相交于点E，连接CE、AE，延长OE到点D，使∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若cosD=，BC=8，求AB的长．都对BF=CF=ABC=，=521．（6分）（2019•朝阳区一模）如图，抛物线y=﹣x2+c与x轴分别交于点A、B，直线y=﹣x+过点B，与y轴交于点E，并与抛物线y=﹣x2+c相交于点C．（1）求抛物线y=﹣x2+c的解析式；（2）直接写出点C的坐标；（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从点A向点B运动（不与点A、B 重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从点B向点C运动．设点M 的运动时间为t秒，请写出△MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？=x+过点﹣）联立抛物线及直线解析式可得：或，，）BE==EBO=，EBO==（×t=t t=（（．﹣t最大面积是22．（7分）（2019•朝阳区一模）在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．（1）如图1，求证：ME=MF；（2）如图2，点G是线段BC上一点，连接GE、GF、GM，若△EGF是等腰直角三角形，∠EGF=90°，求AB的长；（3）如图3，点G是线段BC延长线上一点，连接GE、GF、GM，若△EGF是等边三角形，则AB=2．=cot60，== HG=AM=2=cot60===AM=2 AB=HG=2．。
2019年北京市朝阳区高考地理一模试卷(含精品解析)
有关《流浪地球》的讨论合理的是（ ）
A. 木星是类地行星，由岩石组成
B. 地下城位于地球圈层的地壳部分
C. 流浪地球的新家园在河外星系
D. 太阳活动为地球提供光、热资源
2. 2018 年 10 月 9 日，“金牛座”龙门铣机床（总重量约 200 吨）历经 45 天从德国抵达上海参展。该
机床加工的零部件精度可控制在 4 微米，适应于汽车、航天航空等领域。读图，回答第 2～4 题。
A. 各主要城市均衡发展，分工明确 B. 主导产业为高技术、高附加值的优势产业 C. 以天然港口为发展基础，始终以海运为主要对外联系方式 D. 依托核心城市发达的交通和对外交往能力，带动区域发展
10. 湾区经济是一种重要的滨海经济形态。读图 1 和图 2，回答第 10、11 题。
某登山爱好者从③地山麓向上攀登，依次看到的植被类型是（ ）
A. 热带雨林-常绿阔叶林-落叶阔叶林-高山灌丛 B. 热带雨林-热带草原-常绿阔叶林-热带荒漠 C. 热带草原-热带荒漠-常绿硬叶林-高山灌丛 D. 热带草原-落叶阔叶林-常绿硬叶林-高山草甸
8. 如图为我国某地的地质剖面示意图。读图，回答问题。
与旧金山湾区相比（ ）
A. 东京湾区经济效率更高
B. 粤港澳湾区制造业比重更大
B. 正值我国华北地区小麦成熟期 D. 北京白昼逐渐变短
12. 读图文资料，回答下列问题。 长江是我国第一大河，长江干线航道上起云南水富港，下至长江入海口，全长 2838 千米。2016 年 《长江经济带发展规划纲要》确立了长江经济带以长江水道为依托，发挥上海、武汉、重庆的核心作 用。图 1 为长江流域示意图，2003 年 6 月 1 日，三峡工程正式下闸蓄水。图 2 为 2003 年长江宜宾 （屏山）水文站与武汉（汉口）水文站径流量与输沙量统计图。
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北京市朝阳区九年级综合练习（一）
化学试卷2019.5学校班级姓名考号
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Mg 24 S 32 Fe 56
第一部分选择题（共12分）
（每小题只有一个选项符合题意。
每小题1分）
1．1滴水中大约有1.67×1021个水分子，说明
A．分子很小B．分子可分C．分子在运动D．分子间有间隔2．去除粗盐中难溶性杂质的实验步骤中，均用到的一种仪器是
A．烧杯B．量筒C．玻璃棒D．漏斗
3．下列人体所必需的元素中，缺乏会引起骨质疏松的是
A．铁B．锌C．碘D．钙
4．配制一定溶质质量分数的氯化钠溶液，下列操作不正确的是
5．下列物质属于纯净物的是
A．蒸馏水B．豆浆C．牛奶D．雪碧
6．下列符号能表示2个氯分子的是
A．Cl2B．2Cl2C．2Cl D．2Cl-
7．木炭在氧气中燃烧并检验生成物的实验如下图，下列说法不正确的是A．燃烧发白光
B．该反应放热
C．生成一种无色气体
D．烧杯中的物质是水
8．下列物质的用途和性质，对应关系不正确的是
A．铁锅炒菜——导热性B．二氧化碳制碳酸饮料——与水反应C．盐酸除铁锈——与金属反应D．熟石灰改良酸性土壤——与酸反应
9．用数轴表示某些化学知识直观、简明、易记。
下列用数轴表示的化学知识，不正确的是A．生活中常见物质的pH：
B．地壳中部分元素的含量：
C．空气中部分成分的含量：
D．部分金属的活动性顺序：
10．下图是某反应的微观示意图。
下列说法不正确的是
A．甲中氢、硫元素的质量比为1:16 B．反应后硫元素的化合价为+4
C．参加反应的甲、乙分子个数比为1:2 D．反应后分子总数减少
依据溶解度曲线和实验回答11~12题。
R是硝酸钾或氯化铵中的一种，硝酸钾和氯化铵的溶解度曲线如图1所示。
某化学小组进行了如图2所示实验。
11．①中溶液的质量为
A．210 g B．160 g C．150 g D．60 g
12．关于图2中烧杯内的物质，下列说法正确的是
A．①、②中，溶液的溶质质量分数相等
B．使③中的固体溶解，可采用降温的方法
C．①、②、③中，只有③中溶液是饱和溶液
D．①中溶液的溶质质量分数一定比③中溶液的溶质质量分数小
第二部分非选择题（共33分）
〖生活现象解释〗
13．（2分）铁在自然界中广泛存在。
（1）菠菜中含有“铁”，这里的“铁”指的是（填“铁元素”或“铁单质”）。
（2）铁制容器不能盛装硫酸铜溶液的原因是（用化学方程式表示）。
14．（2分）复方氢氧化镁片[有效成分Mg(OH)2]和复方碳酸镁片[有效成分MgCO3]是两种常见的抗胃酸药。
从14-A或14-B中任选一个作答，若均作答，按14-A计分。
反应的化学方程式为 。
时，反应的化学方程式为 。
15．（2分）为了探究金属与酸反应的规律，某实验小组进行了如下实验，取等质量的铁片、镁
片、锌片，分别与等体积、等浓度的稀盐酸反应，
用温度传感器测得反应温度变化曲线如右图所示。
（1）实验过程中温度升高的原因是 。
（2）分析右图得到的结论是 。
〖科普阅读理解〗
16. （5分）阅读下面科普短文。
巧克力是极具营养价值的食品，某巧克力部分营养成分见图1。
可可豆是制作巧克力的主原料，含水、单宁、可可脂等物质。
制作巧克力时，可可豆发酵过程中减少了单宁的含量，从而降低了可可的苦味，同时生成二氧化碳、醋酸等物质。
再通过精炼，让巧克力拥有滑顺的口感，通过去酸使巧克力透出清香，回火铸型后得到成型的巧克力。
可可脂是一种主要由三种脂肪酸构成的脂肪，熔点在34~36℃，恰好低于口腔温度，但高于体表（手掌）温度。
几种固体脂的融化曲线如图2所示。
图 1
图2
某巧克力的营养成分
项目 每100 g
热量 520 kJ
糖类 59.5 g
脂肪 31.93 g
蛋白质 5.78 g
钠 48 mg 钾 331 mg
巧克力含有丰富的多源苯酚复合物，是防止心脏病的天然卫士。
巧克力中的糖分还能起到缓解压力，消除抑郁情绪的作用。
巧克力由于可可脂的特性，在夏天，表面会形成白色晶状物，类似白霜，影响观感，并不影响巧克力的质量，可放心食用。
依据文章内容回答下列问题。
（1）巧克力中含有的营养素有_______________（答1种即可）。
（2）可可豆发酵的过程属于_________（填“物理”或“化学”）变化。
（3）根据图2可知，10℃时固体脂指数最小的是__________。
（4）解释巧克力“只融在口，不融在手”这句广告词中蕴含的科学原理________。
（5）下列说法正确的是_________。
A．心脏病患者可适当食用巧克力
B．巧克力中因含有单宁等物质使其略带苦味
C．巧克力在口中能瞬间融化是因为其固体脂指数随温度变化大
〖生产实际分析〗
17.（2分）高纯氧化锌广泛应用于电子工业，某研究小组设计如下流程制备高纯氧化锌。
（1）反应①的基本反应类型为。
（2）反应③属于分解反应，除得到氧化锌外还生成2种气态氧化物，其化学式为。
18．（3分）某种铁的冶炼流程如下图所示。
（1）“燃烧室”中CH4燃烧的作用是。
（2）整个流程中，化合价发生改变的元素有种。
（3）若用CO还原含160 t Fe2O3的赤铁矿，则炼出铁的质量为t。
〖基本实验及其原理分析〗
19.（2分）右图是纳米铁粉在氧气中燃烧的实验。
（1）纳米铁粉燃烧的化学方程式为。
（2）锥形瓶中水的作用是。
20.（2分）探究影响物质溶解性的因素。
实验1 实验2
（1）实验1的目的是探究对碳酸钠溶解性的影响。
（2）实验2可获得的结论是。
21．（2分）根据下列实验回答问题。
已知：白磷的着火点是40℃。
实验1 实验2
（1）实验1中，能证明燃烧时温度需达到可燃物着火点的实验现象是。
（2）实验2中，加入泡腾片（主要成分含柠檬酸、碳酸氢钠等），观察到水中产生大量
气泡、蜡烛逐渐熄灭。
产生上述现象的原因是。
22．（2分）进行如下实验，研究物质的性质。
（1）加入B溶液产生白色沉淀的原因是______（用化学方程式表示）。
（2）红色溶液中含有的物质有水、石蕊、______。
23．（3分）研究小组利用下图装置进行实验（注射器的摩擦力忽略不计）。
已知：A的容积为250 mL，B中盛有足量的水，实验前K1、K2、K3均已关闭。
（1）检查A装置的气密性。
打开K1，向外拉注射器的活塞，松手后，观察到，说明装置的气密性良好。
（2）测定A 瓶气体中二氧化碳含量。
打开K1，用注射器向A中注入20 mL NaOH溶液（足量），关闭K1，充分反应后，（填实验操作），观察到B 中的水进入A 中，当B中液面不再变化时，测得B中减少了60 mL水，则A中CO2的体积分数约为%。
〖科学探究〗
24.（6分）某小组对“自制小火箭”的发射动力进行了如下探究。
【查阅资料】
①火箭升空主要利用反冲原理：大量高温气体由火箭下方的喷气口
向下喷出，使火箭获得向上的反作用力。
当反作用力大于火箭受到的重力
及空气阻力之和时，火箭飞离地面。
②醋酸化学性质与盐酸相似。
探究一：火箭发射的化学动力
同学们利用上图所示装置，选择不同的化学反应，在常温下进行火箭模拟发射实验，相关数据如下。
步骤Ⅰ.取少量固体样品于试管中，加入一定量的水，用手触摸试管外壁。
步骤Ⅱ.过滤。
步骤Ⅲ.取滤渣，滴加足量稀盐酸，观察现象。
步骤Ⅳ.······
【解释与结论】
（1）探究一中，利用过氧化氢溶液作为火箭动力的化学反应方程式为_________________。
（2）探究一中，分析实验组1和实验组2的实验数据可知，火箭发射的化学动力与_______________因素有关。
（3）探究二中，步骤Ⅲ的实验目的是。
（4）探究二中，通过步骤Ⅳ得出滤液中不含氢氧化钙，则对应的操作及现象是。
【反思与评价】
（5）同学们讨论后一致认为：探究二中，根据步骤Ⅳ的现象，就可得出固体样品中一定没有。
（6）实验室中的生石灰应保存。