第二章 流体的运动
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1 2 P + ρv = 常量 2
即流速小的地方压强大，流速大的地方压强小。 即流速小的地方压强大，流速大的地方压强小。
设有流量为0.12m3 s-1 的水流过一管子，A点的压强为 的水流过一管子， 点的压强为 例2-1 设有流量为 2×105Pa，A点的截面积为 × 点的截面积为 点的截面积为60cm2，B ， 点的截面积为100cm2，B点的截面积为 点的截面积为 点比A点高 m。假设水的内摩察力可以忽略不计，求A、B点 点比 点高2 。假设水的内摩察力可以忽略不计， 、 点 点高 的流速和B点压强。 的流速和 点压强。 点压强 解：根据连续性方程有
1、流线和流管 流线和流管
流线： 与电力线和磁力线相似，假想线） 流线： （与电力线和磁力线相似，假想线） 流速方向： 流速方向：流线上的切线方向 大小：与流线疏密有关， 大小：与流线疏密有关，如A、B、C 、 、 流管：在流体中作一微小的闭合曲线， 流管：在流体中作一微小的闭合曲线，通过其上各点的流线所 围成的细管
图2-9 小孔流速
对于任一流线， 对于任一流线，由伯努利方程得
p 0 + ρgh = p 0 + 1 2 ρv 2
由上式得
v = 2 gh
结果表明，小孔处流速和物体自高度 处自由下落得到的速 结果表明，小孔处流速和物体自高度h处自由下落得到的速 度是相同的。这一关系是意大利物理学理学家、 度是相同的。这一关系是意大利物理学理学家、数学家托里 斥利（ 首先发现的， 斥利（(E.Torricelli)首先发现的，又称为托里斥利定理。它 首先发现的 又称为托里斥利定理。 反映了压强不变时，理想流体稳定流动过程中， 反映了压强不变时，理想流体稳定流动过程中，流体重力势 能与动能之间的转换关系。 能与动能之间的转换关系。 实际上水柱自小孔流出时截面有所收缩，用有效截面 代 实际上水柱自小孔流出时截面有所收缩，用有效截面S'代 替S，则有 ，
故当流体从XY流到 故当流体从 流到X'Y'时外力所作 流到 时外力所作 功为： 功为：
W = Fv1∆t − F2v2∆t = PS1v1∆t − P S2v2∆t 1 1 2
W = P∆V − P ∆V 1 2
故当流体从XY流到 时的机械能增量为： 故当流体从 流到X'Y'时的机械能增量为： 流到 时的机械能增量为
第二章 流体的运动
流体：包括气体、 流体：包括气体、液体 流体的基本特征：流动性， 流体的基本特征：流动性，无固定形状 流体运动的学科称为流体动力学 流体运动的重要性和复杂性 质点、 质点、匀速直线运动 牛顿定律 ？理想流体、稳定流动 理想流体、 连续性方程、 连续性方程、伯努利方程
？？实际流体 ？？实际流体 可压缩， 而改变。 可压缩，体积随压强不同 而改变。液体的体 积变化小，气体的体积变化大。 积变化小，气体的体积变化大。 都有粘性，很多流体的粘性小， 都有粘性，很多流体的粘性小，在小范 围流动时，粘性造成的影响可以忽略。 围流动时，粘性造成的影响可以忽略。 粘性、雷诺数、粘性流体的运动规律 粘性、雷诺数、
1 2 1 2 P + ρv1 + ρgh1 = P + ρv2 + ρgh2 1 2 2 2
1 P + ρv2 + ρgh = 常量 2
伯努力方程
2、说明： 、说明：
（1）成立条件：理想流体在流管中作稳定流动 ）成立条件： （2）各项分别代表该点压强、单位体积内的重力势能、动能 ）各项分别代表该点压强、单位体积内的重力势能、 （3）方程中三项都具有压强的量纲，注意各物理量的单位 ）方程中三项都具有压强的量纲， 流体运动中的] （4）伯努利方程也叫能量守恒方程 流体运动中的 ）伯努利方程也叫能量守恒方程[流体运动中的 （5）第一、二 项是与速度无关称为静压，第三项与速度有 ）第一、 项是与速度无关称为静压， 关称为动压 （6）水平管：当h1=h2，有： ）水平管：
1 P + ρv2 = P c d 2
由上式求得的速度就是管中各点的流速，对于该装置只求出 、 由上式求得的速度就是管中各点的流速，对于该装置只求出c、 d两点的高度差，即可求得流速 两点的高度差， 两点的高度差
图2-7是一种皮托管的简单装置 是一种皮托管的简单装置 测量时放在待测流速的流体中， 测量时放在待测流速的流体中，2 处流速为零，形成滞流区， 孔的 处流速为零，形成滞流区，1孔的 孔面平行于流线， 孔面平行于流线，流速不为零 两处的压强差可从U形管中液面的 两处的压强差可从 形管中液面的 高度差测得， 高度差测得，即
1 1 2 2 ∆E = E2 − E1 = ( mv2 + mgh2 ) − ( mv1 + mgh ) 1 2 2
由功能原理有： 功能原理有
W=∆E ∆
1 1 2 2 P∆V − P ∆V = ( mv2 + mgh2 ) − ( mv1 + mgh ) 1 2 1 2 2
最后整理得： 最后整理得：
SAvA = SBvB
vA = Q 0.12 = −2 = 12(m/ s) SA 10
vB =
Q 0.12 = = 20(m/ s) −2 SB 0.6 ×10
又根据伯努力方程有
1 1 2 2 PA + ρghA + ρvA = P + ρghB + ρvB B 2 2
1 1 2 2 P = PA + ρghA + ρvA − ρghB − ρvB B 2 2 1 1 2 2 = PA + ρg(hA − hB ) + ρvA − ρvB 2 2 = 5.24×104 (Pa)
2-3 伯努利方程的应用
一、压强与流速的关系
1 2 P + ρv = 常量 2 即流速小的地方压强大，流速大的地方压强小。 即流速小的地方压强大，流速大的地方压强小。
水平管中作稳定流动时
1、空吸作用 、
A处和 处的横截面积远大于 处的横截面 处和C处的横截面积远大于 处和 处的横截面积远大于B处的横截面 处加一个外力使管中流体由A向 积。在A处加一个外力使管中流体由 向B 处流 处加一个外力使管中流体由 动。B处的流速必远大于 处和C处的流速，B 处的流速必远大于A处和 处的流速， 处的流速必远大于 处和 处的流速 处的压强小。若增加流管中流体的流速， 处的压强小。若增加流管中流体的流速，可以 处的流速增到很大，而使B处的压强很小 处的压强很小， 使B 处的流速增到很大，而使 处的压强很小， 于是D容器中的流体因受大气压强的作用被压缩 于是 容器中的流体因受大气压强的作用被压缩 到B处，而被水平管中的流体带走。这种作用叫 处 而被水平管中的流体带走。 空吸作用。 空吸作用。
2-1 理想流体 稳定流动
一、理想流体 理想流体：绝对不可压缩、 理想流体：绝对不可压缩、完全没有粘滞性
二、稳定流动
研究流体运动的方法 ？ 有两种 研究流体运动的方法[？]有两种 方法
拉格朗日法： 拉格朗日法： 将流体分成许多无穷小的流体质元， 将流体分成许多无穷小的流体质元，跟踪并研究每一个 流体质元的运动情况，求出它们各自的运动轨迹和流动速度。 流体质元的运动情况，求出它们各自的运动轨迹和流动速度。 这实际上是沿用质点动力学的方法来讨论流体的运动。 这实际上是沿用质点动力学的方法来讨论流体的运动。 欧拉法： 欧拉法： 把注意力集中到各空间点， 把注意力集中到各空间点，观察流体质元经过每个空间 点的流速、压强、密度等物理量， 点的流速、压强、密度等物理量，寻求它的空间分布随时 间的演化规律。 间的演化规律。 在流动过程中的任一瞬时， 在流动过程中的任一瞬时，流体在所占据的空间每一 点都具有一定的流速v(x、 、 、 ， 点都具有一定的流速 、y、z、t)， ，这个空间称为流 体速度场，简称流场。 体速度场，简称流场。
ρ1S1v1∆t = ρ2S2v2∆t ρ1S1v1 = ρ2S2v2
ρSv = 常 量
如果是不可压缩的流体， 如果是不可压缩的流体，即有 不可压缩的流体
质量流量守恒定律
ρ1 = ρ2
体积流量守恒定律 体积流量守恒定律
S1v1 = S2v2
Sv = 常量
二、伯努力方程
1、伯努力方程的推导 、 利用功能原理来进行推导 截取一段流体XY作研究对象 截取一段流体 作研究对象 各物理量见图所示，经过∆ 时间 各物理量见图所示，经过∆t时间 变为X'和Y' 变为 和 F1=P1S1 F2=P2S2
研究方法：物理规律的基础性， 研究方法：物理规律的基础性，关于质量和能量
一、理想流体的连续性方程
稳定流动中 假设一段细流管， 在稳定流动中，假设一段细流管，且任一截面上的各物理 量都可以看成均匀的， 量都可以看成均匀的，即（ρ1、S1、v1）和（ ρ 2、S2、v2） 经过∆ 时间 通过截面S 时间， 经过∆t时间，通过截面 1流入流管质量为
1 2 P − P = ρv = ρ′gh 1 2 2
图2-7 皮托管
由上式可得
v=
2ρ′ gh
ρ
3、流量计 、 如图所示， 如图所示，在变截面的水平管的 下方，装有U形管 内装水银， 形管， 下方，装有 形管，内装水银，测量 水平管内的流速时， 水平管内的流速时，可将流量计串联 于管道中，根据水银面的高度差， 于管道中，根据水银面的高度差，即 可求出流量或流速。 可求出流量或流速。
由以上3式 由以上 式，解得流量为
二、流速和高度的关系（小孔流速） 流速和高度的关系（小孔流速）
大容器下部有一小孔， 大容器下部有一小孔，小孔的面积比容Hale Waihona Puke Baidu内液体自由表面 的小很多，液体可视为理想流体，根据连续性方程， 的小很多，液体可视为理想流体，根据连续性方程，小孔处 流出液体时，容器自由表面高度h下降非常缓慢 下降非常缓慢， 流出液体时，容器自由表面高度 下降非常缓慢，可近似为自 由表面的速度为零。实际上，随着液面的下降， 由表面的速度为零。实际上，随着液面的下降，小孔处的流 速也会逐渐下降，严格说来，并不是稳定流动。 速也会逐渐下降，严格说来，并不是稳定流动。但因小孔径 极小，若观测时间很短，液面高度没有明显变化， 极小，若观测时间很短，液面高度没有明显变化，仍然可以 看作稳定流动
图2-8 文特利管
粗、细两处各物理量见图所示，根据伯努力方程有 细两处各物理量见图所示，
1 2 1 2 P + ρv1 = P + ρv2 1 2 2 2
由连续性方程有 由图可知
S1v1 = S 2 v2
2(ρ′ − ρ)gh ρ(S12 − S22 )
P − P = (ρ′ − ρ)gh 1 2
Q = S1v1 = S2v2 = S1S2
图2-5 空吸作用
2、流速计（皮托管） 、流速计（皮托管
图2-6
流速计原理
分析：皮托管是粗细均匀的水平管， 是一根直管 是一根直管， 是一根直 分析：皮托管是粗细均匀的水平管，a是一根直管，b是一根直 角弯管，直管下端的管口截面与流线平行（ 处），弯管下端的 角弯管，直管下端的管口截面与流线平行（c处），弯管下端的 管口截面与流线垂直（ 处），在 处形成速度为零的滞流区 滞流区。 管口截面与流线垂直（d处），在d处形成速度为零的滞流区。 比较图c、 两处的压强可得 比较图 、d两处的压强可得
2、稳定流动 、 流线上任一点速度大小、方向都不随时间变化，即流线的形 流线上任一点速度大小、方向都不随时间变化， 状保持不变 流线即流体质元的运动轨迹 3、性质 、 （1）流线不能相交 ） （2）在某一流管内，外面流线不能流进来，里面流线不能流 ）在某一流管内，外面流线不能流进来， 出去
2-2 连续性方程 伯努利方程
Q = S ′v = S ′ 2 gh
一开口水槽中的水深为H，如图例2-2所示 在水面下h 所示。 例2-2 一开口水槽中的水深为 ，如图例 所示。在水面下 深处开一小孔。问：（1）射出的水流在地板上的射程S是多 深处开一小孔。 ：（ ）射出的水流在地板上的射程 是多 大?（2）在水槽的其他深度处，能否再开一小孔，其射出的 （ ）在水槽的其他深度处，能否再开一小孔， 水流有相同的射程？（ ？（3）小孔开在水面下的深度h多大时 多大时， 水流有相同的射程？（ ）小孔开在水面下的深度 多大时， 射程最远？射程多长？ 射程最远？射程多长？ 解：（1） ：（ ）
m = ρ1(v1∆t)S1 = ρ1S1v1∆t 1
经过∆ 时间 通过截面S 时间， 经过∆t时间，通过截面 2流出流管质量为
m2 = ρ2 (v2∆t)S2 = ρ2S2v2∆t
根据质量守恒原则及稳定流动的特点有m 根据质量守恒原则及稳定流动的特点有 1=m2，即 质量守恒原则及稳定流动的特点有
即流速小的地方压强大，流速大的地方压强小。 即流速小的地方压强大，流速大的地方压强小。
设有流量为0.12m3 s-1 的水流过一管子，A点的压强为 的水流过一管子， 点的压强为 例2-1 设有流量为 2×105Pa，A点的截面积为 × 点的截面积为 点的截面积为60cm2，B ， 点的截面积为100cm2，B点的截面积为 点的截面积为 点比A点高 m。假设水的内摩察力可以忽略不计，求A、B点 点比 点高2 。假设水的内摩察力可以忽略不计， 、 点 点高 的流速和B点压强。 的流速和 点压强。 点压强 解：根据连续性方程有
1、流线和流管 流线和流管
流线： 与电力线和磁力线相似，假想线） 流线： （与电力线和磁力线相似，假想线） 流速方向： 流速方向：流线上的切线方向 大小：与流线疏密有关， 大小：与流线疏密有关，如A、B、C 、 、 流管：在流体中作一微小的闭合曲线， 流管：在流体中作一微小的闭合曲线，通过其上各点的流线所 围成的细管
图2-9 小孔流速
对于任一流线， 对于任一流线，由伯努利方程得
p 0 + ρgh = p 0 + 1 2 ρv 2
由上式得
v = 2 gh
结果表明，小孔处流速和物体自高度 处自由下落得到的速 结果表明，小孔处流速和物体自高度h处自由下落得到的速 度是相同的。这一关系是意大利物理学理学家、 度是相同的。这一关系是意大利物理学理学家、数学家托里 斥利（ 首先发现的， 斥利（(E.Torricelli)首先发现的，又称为托里斥利定理。它 首先发现的 又称为托里斥利定理。 反映了压强不变时，理想流体稳定流动过程中， 反映了压强不变时，理想流体稳定流动过程中，流体重力势 能与动能之间的转换关系。 能与动能之间的转换关系。 实际上水柱自小孔流出时截面有所收缩，用有效截面 代 实际上水柱自小孔流出时截面有所收缩，用有效截面S'代 替S，则有 ，
故当流体从XY流到 故当流体从 流到X'Y'时外力所作 流到 时外力所作 功为： 功为：
W = Fv1∆t − F2v2∆t = PS1v1∆t − P S2v2∆t 1 1 2
W = P∆V − P ∆V 1 2
故当流体从XY流到 时的机械能增量为： 故当流体从 流到X'Y'时的机械能增量为： 流到 时的机械能增量为
第二章 流体的运动
流体：包括气体、 流体：包括气体、液体 流体的基本特征：流动性， 流体的基本特征：流动性，无固定形状 流体运动的学科称为流体动力学 流体运动的重要性和复杂性 质点、 质点、匀速直线运动 牛顿定律 ？理想流体、稳定流动 理想流体、 连续性方程、 连续性方程、伯努利方程
？？实际流体 ？？实际流体 可压缩， 而改变。 可压缩，体积随压强不同 而改变。液体的体 积变化小，气体的体积变化大。 积变化小，气体的体积变化大。 都有粘性，很多流体的粘性小， 都有粘性，很多流体的粘性小，在小范 围流动时，粘性造成的影响可以忽略。 围流动时，粘性造成的影响可以忽略。 粘性、雷诺数、粘性流体的运动规律 粘性、雷诺数、
1 2 1 2 P + ρv1 + ρgh1 = P + ρv2 + ρgh2 1 2 2 2
1 P + ρv2 + ρgh = 常量 2
伯努力方程
2、说明： 、说明：
（1）成立条件：理想流体在流管中作稳定流动 ）成立条件： （2）各项分别代表该点压强、单位体积内的重力势能、动能 ）各项分别代表该点压强、单位体积内的重力势能、 （3）方程中三项都具有压强的量纲，注意各物理量的单位 ）方程中三项都具有压强的量纲， 流体运动中的] （4）伯努利方程也叫能量守恒方程 流体运动中的 ）伯努利方程也叫能量守恒方程[流体运动中的 （5）第一、二 项是与速度无关称为静压，第三项与速度有 ）第一、 项是与速度无关称为静压， 关称为动压 （6）水平管：当h1=h2，有： ）水平管：
1 P + ρv2 = P c d 2
由上式求得的速度就是管中各点的流速，对于该装置只求出 、 由上式求得的速度就是管中各点的流速，对于该装置只求出c、 d两点的高度差，即可求得流速 两点的高度差， 两点的高度差
图2-7是一种皮托管的简单装置 是一种皮托管的简单装置 测量时放在待测流速的流体中， 测量时放在待测流速的流体中，2 处流速为零，形成滞流区， 孔的 处流速为零，形成滞流区，1孔的 孔面平行于流线， 孔面平行于流线，流速不为零 两处的压强差可从U形管中液面的 两处的压强差可从 形管中液面的 高度差测得， 高度差测得，即
1 1 2 2 ∆E = E2 − E1 = ( mv2 + mgh2 ) − ( mv1 + mgh ) 1 2 2
由功能原理有： 功能原理有
W=∆E ∆
1 1 2 2 P∆V − P ∆V = ( mv2 + mgh2 ) − ( mv1 + mgh ) 1 2 1 2 2
最后整理得： 最后整理得：
SAvA = SBvB
vA = Q 0.12 = −2 = 12(m/ s) SA 10
vB =
Q 0.12 = = 20(m/ s) −2 SB 0.6 ×10
又根据伯努力方程有
1 1 2 2 PA + ρghA + ρvA = P + ρghB + ρvB B 2 2
1 1 2 2 P = PA + ρghA + ρvA − ρghB − ρvB B 2 2 1 1 2 2 = PA + ρg(hA − hB ) + ρvA − ρvB 2 2 = 5.24×104 (Pa)
2-3 伯努利方程的应用
一、压强与流速的关系
1 2 P + ρv = 常量 2 即流速小的地方压强大，流速大的地方压强小。 即流速小的地方压强大，流速大的地方压强小。
水平管中作稳定流动时
1、空吸作用 、
A处和 处的横截面积远大于 处的横截面 处和C处的横截面积远大于 处和 处的横截面积远大于B处的横截面 处加一个外力使管中流体由A向 积。在A处加一个外力使管中流体由 向B 处流 处加一个外力使管中流体由 动。B处的流速必远大于 处和C处的流速，B 处的流速必远大于A处和 处的流速， 处的流速必远大于 处和 处的流速 处的压强小。若增加流管中流体的流速， 处的压强小。若增加流管中流体的流速，可以 处的流速增到很大，而使B处的压强很小 处的压强很小， 使B 处的流速增到很大，而使 处的压强很小， 于是D容器中的流体因受大气压强的作用被压缩 于是 容器中的流体因受大气压强的作用被压缩 到B处，而被水平管中的流体带走。这种作用叫 处 而被水平管中的流体带走。 空吸作用。 空吸作用。
2-1 理想流体 稳定流动
一、理想流体 理想流体：绝对不可压缩、 理想流体：绝对不可压缩、完全没有粘滞性
二、稳定流动
研究流体运动的方法 ？ 有两种 研究流体运动的方法[？]有两种 方法
拉格朗日法： 拉格朗日法： 将流体分成许多无穷小的流体质元， 将流体分成许多无穷小的流体质元，跟踪并研究每一个 流体质元的运动情况，求出它们各自的运动轨迹和流动速度。 流体质元的运动情况，求出它们各自的运动轨迹和流动速度。 这实际上是沿用质点动力学的方法来讨论流体的运动。 这实际上是沿用质点动力学的方法来讨论流体的运动。 欧拉法： 欧拉法： 把注意力集中到各空间点， 把注意力集中到各空间点，观察流体质元经过每个空间 点的流速、压强、密度等物理量， 点的流速、压强、密度等物理量，寻求它的空间分布随时 间的演化规律。 间的演化规律。 在流动过程中的任一瞬时， 在流动过程中的任一瞬时，流体在所占据的空间每一 点都具有一定的流速v(x、 、 、 ， 点都具有一定的流速 、y、z、t)， ，这个空间称为流 体速度场，简称流场。 体速度场，简称流场。
ρ1S1v1∆t = ρ2S2v2∆t ρ1S1v1 = ρ2S2v2
ρSv = 常 量
如果是不可压缩的流体， 如果是不可压缩的流体，即有 不可压缩的流体
质量流量守恒定律
ρ1 = ρ2
体积流量守恒定律 体积流量守恒定律
S1v1 = S2v2
Sv = 常量
二、伯努力方程
1、伯努力方程的推导 、 利用功能原理来进行推导 截取一段流体XY作研究对象 截取一段流体 作研究对象 各物理量见图所示，经过∆ 时间 各物理量见图所示，经过∆t时间 变为X'和Y' 变为 和 F1=P1S1 F2=P2S2
研究方法：物理规律的基础性， 研究方法：物理规律的基础性，关于质量和能量
一、理想流体的连续性方程
稳定流动中 假设一段细流管， 在稳定流动中，假设一段细流管，且任一截面上的各物理 量都可以看成均匀的， 量都可以看成均匀的，即（ρ1、S1、v1）和（ ρ 2、S2、v2） 经过∆ 时间 通过截面S 时间， 经过∆t时间，通过截面 1流入流管质量为
1 2 P − P = ρv = ρ′gh 1 2 2
图2-7 皮托管
由上式可得
v=
2ρ′ gh
ρ
3、流量计 、 如图所示， 如图所示，在变截面的水平管的 下方，装有U形管 内装水银， 形管， 下方，装有 形管，内装水银，测量 水平管内的流速时， 水平管内的流速时，可将流量计串联 于管道中，根据水银面的高度差， 于管道中，根据水银面的高度差，即 可求出流量或流速。 可求出流量或流速。
由以上3式 由以上 式，解得流量为
二、流速和高度的关系（小孔流速） 流速和高度的关系（小孔流速）
大容器下部有一小孔， 大容器下部有一小孔，小孔的面积比容Hale Waihona Puke Baidu内液体自由表面 的小很多，液体可视为理想流体，根据连续性方程， 的小很多，液体可视为理想流体，根据连续性方程，小孔处 流出液体时，容器自由表面高度h下降非常缓慢 下降非常缓慢， 流出液体时，容器自由表面高度 下降非常缓慢，可近似为自 由表面的速度为零。实际上，随着液面的下降， 由表面的速度为零。实际上，随着液面的下降，小孔处的流 速也会逐渐下降，严格说来，并不是稳定流动。 速也会逐渐下降，严格说来，并不是稳定流动。但因小孔径 极小，若观测时间很短，液面高度没有明显变化， 极小，若观测时间很短，液面高度没有明显变化，仍然可以 看作稳定流动
图2-8 文特利管
粗、细两处各物理量见图所示，根据伯努力方程有 细两处各物理量见图所示，
1 2 1 2 P + ρv1 = P + ρv2 1 2 2 2
由连续性方程有 由图可知
S1v1 = S 2 v2
2(ρ′ − ρ)gh ρ(S12 − S22 )
P − P = (ρ′ − ρ)gh 1 2
Q = S1v1 = S2v2 = S1S2
图2-5 空吸作用
2、流速计（皮托管） 、流速计（皮托管
图2-6
流速计原理
分析：皮托管是粗细均匀的水平管， 是一根直管 是一根直管， 是一根直 分析：皮托管是粗细均匀的水平管，a是一根直管，b是一根直 角弯管，直管下端的管口截面与流线平行（ 处），弯管下端的 角弯管，直管下端的管口截面与流线平行（c处），弯管下端的 管口截面与流线垂直（ 处），在 处形成速度为零的滞流区 滞流区。 管口截面与流线垂直（d处），在d处形成速度为零的滞流区。 比较图c、 两处的压强可得 比较图 、d两处的压强可得
2、稳定流动 、 流线上任一点速度大小、方向都不随时间变化，即流线的形 流线上任一点速度大小、方向都不随时间变化， 状保持不变 流线即流体质元的运动轨迹 3、性质 、 （1）流线不能相交 ） （2）在某一流管内，外面流线不能流进来，里面流线不能流 ）在某一流管内，外面流线不能流进来， 出去
2-2 连续性方程 伯努利方程
Q = S ′v = S ′ 2 gh
一开口水槽中的水深为H，如图例2-2所示 在水面下h 所示。 例2-2 一开口水槽中的水深为 ，如图例 所示。在水面下 深处开一小孔。问：（1）射出的水流在地板上的射程S是多 深处开一小孔。 ：（ ）射出的水流在地板上的射程 是多 大?（2）在水槽的其他深度处，能否再开一小孔，其射出的 （ ）在水槽的其他深度处，能否再开一小孔， 水流有相同的射程？（ ？（3）小孔开在水面下的深度h多大时 多大时， 水流有相同的射程？（ ）小孔开在水面下的深度 多大时， 射程最远？射程多长？ 射程最远？射程多长？ 解：（1） ：（ ）
m = ρ1(v1∆t)S1 = ρ1S1v1∆t 1
经过∆ 时间 通过截面S 时间， 经过∆t时间，通过截面 2流出流管质量为
m2 = ρ2 (v2∆t)S2 = ρ2S2v2∆t
根据质量守恒原则及稳定流动的特点有m 根据质量守恒原则及稳定流动的特点有 1=m2，即 质量守恒原则及稳定流动的特点有