反比例函数复习学案

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反比例函数复习教案

反比例函数复习优秀教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解反比例函数的定义及其性质；（2）掌握反比例函数图象的特点及应用；（3）能够运用反比例函数解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过复习，加深对反比例函数知识的理解；（2）培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）反比例函数的定义及其性质；（2）反比例函数图象的特点及应用。

2. 教学难点：（1）反比例函数图象的绘制；（2）反比例函数在实际问题中的应用。

三、教学过程：1. 导入：通过复习反比例函数的定义及性质，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。

2. 课堂讲解：（1）讲解反比例函数的定义：y = k/x（k为常数，k≠0）；（2）分析反比例函数的性质：as x changes, y changes in the opposite direction;（3）展示反比例函数图象的特点：经过原点，双曲线形状，两分支分别趋向于x轴和y轴；（4）讲解反比例函数在实际问题中的应用：通过实例分析，让学生掌握反比例函数在实际问题中的解题方法。

3. 课堂练习：布置一些有关反比例函数的练习题，让学生在课堂上完成，检测学生对反比例函数知识的掌握程度。

四、课后作业：2. 绘制一个反比例函数的图象，并描述其特点；3. 选择一道实际问题，运用反比例函数解决。

五、教学反思：本节课通过复习反比例函数的知识，使学生巩固了反比例函数的定义、性质及应用。

在课堂讲解过程中，注重培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。

通过课堂练习和课后作业，检测学生对反比例函数知识的掌握程度。

在今后的教学中，要继续关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，提高教学质量。

六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究反比例函数的性质；2. 通过多媒体演示反比例函数图象的特点，增强学生的直观感受；3. 利用实际例子，让学生学会将反比例函数应用于解决实际问题；4. 注重个体差异，给予学生充分的思考时间和空间，鼓励学生提出问题；5. 采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作意识。

反比例函数复习课教案

反比例函数复习课教案第一章：反比例函数的定义及性质1.1 反比例函数的定义引导学生回顾反比例函数的定义：形如y = k/x (k 为常数，k ≠0) 的函数，称为反比例函数。

强调反比例函数中x 和y 成反比例关系，即xy = k。

1.2 反比例函数的性质分析反比例函数的图像特征：反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。

探讨反比例函数的渐近线：当x 趋向于正无穷或负无穷时，y 趋向于0，x 轴和y 轴是反比例函数的渐近线。

讲解反比例函数的单调性：在第一象限和第三象限，反比例函数是减函数；在第二象限和第四象限，反比例函数是增函数。

第二章：反比例函数的图像与几何意义2.1 反比例函数的图像利用图形软件绘制反比例函数的图像，引导学生观察图像的形状和特点。

引导学生理解反比例函数图像的四个象限特点：当k > 0 时，图像位于第一象限和第三象限；当k < 0 时，图像位于第二象限和第四象限。

2.2 反比例函数的几何意义解释反比例函数表示的是点(x, y) 在坐标平面上的分布情况，且这些点满足xy = k。

引导学生思考反比例函数与面积的关系：反比例函数图像与坐标轴围成的封闭区域的面积等于k 的绝对值。

第三章：反比例函数的性质与应用3.1 反比例函数的性质引导学生利用反比例函数的性质解决问题，如判断两个函数是否为反比例函数、确定反比例函数的单调区间等。

3.2 反比例函数的应用举例说明反比例函数在实际问题中的应用，如物理学中的电流与电压的关系、化学中的浓度与体积的关系等。

引导学生运用反比例函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

第四章：反比例函数的运算4.1 反比例函数的基本运算复习反比例函数的基本运算规则，如反比例函数的加减乘除、乘积和商的运算。

4.2 反比例函数的复合运算讲解反比例函数的复合运算，如反比例函数与一次函数、二次函数的复合运算。

引导学生运用反比例函数解决复合运算问题，提高学生的数学运算能力。

《反比例函数复习》教学设计

《反比例函数复习》教学设计教学目标(一)教学知识点1.从现实情境和尚无的科学知识经验启程，探讨两个变量之间的相近关系，增进对函数概念的认知.2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.(二)能力训练建议结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.(三)情感与价值观建议结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维;同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教学重点经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.教学难点领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.教学方法教师引导学生进行归纳.教具准备工作投影片两张第一张:(记作5.1a)第二张:(记作5.1b)教学过程ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]我们在前面研习过一次函数和正比例函数，晓得一次函数的表达式为y=kx+b.其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y=kx，其中k为不以零的常数.但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式.例如从a地至b地的路程为km，某人驾车必须从a地至b地，汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=，则t= 中t和v 之间的关系式确实不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟就是什么关系式呢?这就是本节课我们必须掀开的奥秘.ⅱ.新课讲解[师]我们今天必须自学的就是反比例函数，它就是函数中的一种，首先我们先去回忆起一下什么叫做函数?1.复习函数的定义[师]大家还回忆起函数的定义吗?[生]记得.在某变化过程中存有两个变量x，y.若取值其中一个变量x的值，y都存有唯一确认的值与它对应，则表示y就是x的函数.[师]大家能举出实例吗?[生]可以.例如购买单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是y=0.4n.这是一个正比例函数.[师]较好，我们备考了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间与否存有函数关系，若就是函数关系，那么与否为正比例或一次函数关系式.2.经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式.[师]恳请看看下面的问题.电流i，电阻r，电压u之间满足关系式u=ir，当u=v时.(1)你能够用所含r的代数式则表示i吗?(2)利用写出的关系式完成下表:r/ωi/a当r越来越小时，i怎样变化?当r越来越大呢?(3)变量i是r的函数吗?为什么?恳请大家交流后提问.[生](1)能用含有r的代数式表示i.由ir=，得i= .(2)利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2.从表格中的数据所述，当电阻r越来越小时，电流i越来越大;当r越来越小时，i越来越小.(3)变量i是r的函数.由ir=得i= .当取值一个r的值时，适当地就确认了一个i值，因此i就是r的函数.[师]这位同学回答的非常精彩，下面大家再思考一个问题.舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变为浓云密布的阴天，或由黑夜变为白昼的?恳请大家互相交流后提问.[生]根据i= ，当r变大时，i变小，灯光较暗;当r变小时，i变大，灯光较亮.所以通过改变电阻r的大小来控制电流i的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼.投影片:(5.1a)京沪高速公路全长约为km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?[师]经过刚才的例题传授，大家可以单一制顺利完成此题.如有困难再展开交流.[生]由路程等于速度乘以时间可知=vt，则有t= .当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，根据函数的定义可知t是v的函数.[师]从上面的两个例题得出结论关系式i= 和t= .它们就是函数吗?它们就是正比例函数吗?就是一次函数吗?[生]因为给定一个r的值，相应地就确定了一个i的值，所以i是r的函数;同理可知t是v的函数.但是从表达式来看，它们既不是正比例函数，也不是一次函数.[师]我们晓得正比例函数的关系式为y=kx(k≠0)，一次函数的关系式为y=kx+b(k，b 为常数且k≠0).大家若想根据两个例题概括出来这一类函数的表达式呢?[生]可以.由i= 与t= 可知关系式为y= (k为常数且k≠0).[师]较好.一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.从y= 中所述x做为分母，所以x无法为零.3.做一做投影片(5.1b)1.一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?2.某村存有耕地.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占据耕地面积m(公顷/人)就是全村人口数n的函数吗?就是反比例函数吗?为什么?3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值:13y(1)写下这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式完成上表.[生]由面积等同于短除以阔可以得xy=20.则存有y= .变量y就是变量x的函数.因为取值一个x的值，适当地就确认了一个y的值，根据函数的定义所述变量y就是变量x的函数.再根据反比例函数的表达式所述y就是x的反比例函数.[生]根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数得m= .给定一个n的值，就相应地确定了一个m的值，因此m是n的函数，又m= 符合反比例函数的形式，所以是反比例函数.[师]在搞第3题之前，我们先回忆起一下如何谋正比例函数和一次函数的表达式.在y=kx中，必须确认关系式的关键就是求出非零常数k的值，因此须要一个条件即可;在一次函数y=kx+b中，必须确认关系式实际上就是建议得b和k的值，存有两个未定系数因此须要两个条件.同理，在谋反比例函数的表达式时，实际上就是必须确认k的值.因此只须要一个条件即可，也就是必须存有一组x与y的值确认k的值.所以必须从表格中展开观测.由x=-1，y=2确认k的值.然后再根据算出的表达式分别排序x或y的值.[生]设反比例函数的表达式为y= .(1)当x=-1时，y=2;∴k=-2.∴表达式为y=- .(2)当x=-2时，y=1.当x=- 时，y=4;当x= 时，y=-4;当x=1时，y=-2.当x=3时，y=- ;当y= 时，x=-3;当y=-1时，x=2.因此表格中从左到右应填-3，1，4，-4，-2，2，- .ⅲ.课堂练习随堂练(p)ⅳ.课时小结本节课我们自学了反比例函数的定义，并概括总结出来反比例函数的表达式为y= (k 为常数，k≠0)，自变量x无法为零.还能够根据定义和表达式推论某两个变量之间的关系是否是函数，就是什么函数.ⅴ.课后作业习题5.1ⅵ.活动与探究未知y-1与成反比例，且当x=1时，y=4，谋y与x的函数表达式，并推论就是哪类函数?分析:由y与x成反比例可知y= ，得y-1与成反比例的关系式为y-1= =k(x+2)，由x=1、y=4确定k的值.从而求出表达式.求解:由题意所述y-1= =k(x+2).当x=1时，y=4.k=1.即表达式为y-1=x+2，y=x+3.由上可知y是x的一次函数.板书设计一、教学目标1.利用反比例函数的科学知识分析、化解实际问题2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力二、重点、难点1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.难点：分析实际问题中的数量关系，恰当写下函数解析式三、例题的意图分析教材第57页的基准1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很难写下函数关系式，此题实际上就是利用了反比例函数的定义，同时也就是必须使学生学会分析问题的方法。

第五章反比例函数复习课学案

九上第五章复习课学案一、学习目标(一)知识点： 1.经历抽象反比例函数概念的过程、领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质.3.会从函数图象中获取信息，解决实际问题.(二)能力目标： 1.熟练掌握本章的知识网络结构.2.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力.3.经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和能力.4.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象，并能利用图象解决实际问题.（三）重点：1、本章知识的网络结构. 2、反比例函数的概念. 3、会画反比例函数的图象，并掌握其性质. 4、反比例函数的应用.（四）难点：1、探索反比例函数的主要性质. 2、反比例函数的应用.下面请大家系统全面地进行复习.二、重点知识回顾（一）、反比例函数概念. 一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可表示成的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

反比例函数有三种表达方式：、、。

注意：反比例函数的自变量x 不能为。

（二）反比例函数图象的性质有：1.反比例函数的图象是两支双曲线，当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限.2.当k>0时.在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y 随x的增大而增大.3.因为在y=xk (k ≠0)中，x 不能为0，y 也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x 轴相交，也不可能与y 轴相交.4. 在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，过点P ，Q 分别作x 、轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1，S 2则S 1＝S 25. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.三、主要考点及典例（一）反比例函数的性质1.写出一个具有性质“图象的两个分支在一、三象限内”的一个反比例函数；此时，y 随x 的增大而2.要使函数y = k x (k 是常数，且k ≠0)的图象的两个分支分别在第二、四象限内，则k 的值可取为（请写出符合上述要求的两个数值）；3.已知m <-1,则下列函数：① y = m x (x >0)，② y = -mx +1；③y = (m +1)x ；④ y = - m +1x(x <0)中，y 随x 的减小而增大的是（填入函数代号）.4.若反比例函数y = (2m -1)22 m x 的图象在第二、四象限，则m = ，该反比例函数的解析式为5.上课时，老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙、丁四位同学各说出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x < 2时，y 随x的增大而减小；丁：当x < 2时，y > 0. 已知这四位同学叙述都正确，请你写出具有上述所有性质的一个．．反比例函数表达式 . 6.如果点A (7，y 1)，B (5，y 2)在反比例函数y = a 2x(a ≠0)的图象上，那么，y 1与y 2的大小关系是；7.若点 (x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)都是反比例函数y = 3x的图象上的点，并且x 1 < 0 < x 2 < x 3，则下列各式正确的是（）.A. y 1 < y 2 < y 3B. y 2 < y 3 < y 1C. y 1 < y 3 < y 2D. y 3 < y 2 < y 18.已知点A (-2，y 1)，B (4，y 2)，C (6，y 3)在双曲线y = -a 2x(a ≠0)上，则y 1、y 2、y 3的大小是 .9.已知反比例函数y = k x(k < 0)的图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1 < x 2，则y 1 - y 2的值是（）； A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 不能确定10.已知反比例函数y = -1x的图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1<x 2，那么，下列结论正确的是（）；A. y 1 < y 2 B. y 1 > y 2 C. y 1 = y 2 D. y 1与y 2的大小关系不能确定11.反比例函数y = k -1x与一次函数y = k (x +1)在同一坐标系中的象只可能是（）.12、如图，在函数)0(≠=k xk y 的图象上有三点A ，B ，C 过这三个点分别向x 轴、y 轴引垂线，过每个点所引的两条垂线与x 轴，y 轴围成的矩形的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（）A S 1>S 2>S 3B S 1<S 2<S 3C S 1<S 3<S 2D S 1=S 2=S 313如图5-10，A 、B 是反比例函数y = 1x的图象上关于原点对称任意两点，过A 、B 作y 轴的平行线，分别交x 轴于点C 、D ，设四边形ACBD 的面积为S ，则（）；A. S = 1B. 1 < S < 2C. S = 2D. S > 214.如图5-2，正比例函数y = kx (k >0)与反比例函数y = 1x的图象相交于A 、B 两点，过A 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接BC ，则△ABC 的面积为（）.A. 12B. 1C. 2D. 无法确定 15、如图，点P 是双曲线上的一点，过P 点分别向x 轴， y 轴引垂线，得到图中的阴影部分的矩形面积为3，则这个反比例函数的解析式为。

(八年级数学教案)反比例函数复习学案

反比例函数复习学案
八年级数学教案
●一、反比例函数的概念:
1、一般地,形如的函数叫做反比例函数。

注意:(1)常数k 称为比例系数,k 是非零常数;
(2)解析式有三种常见的表达形式:
(A) (B) (C)
1.下列函数,① ②.③ ④. ⑤ ⑥ ;其中是y关于x的反比例函数的有:_________________.
2.函数是反比例函数,则的值是
3.已知函数,其中与成正比例, 与成反比例,且当=1时, =1; =3时, =5.求:(1)求关于的函数解析式; (2)当=2时, 的值.
●二、反比例函数的图象和性质:
1.形状:图象是双曲线。

2.位置:(1)当k>0时,双曲线分别位于第________象限内.
(2)当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。

3.增减性:(1)当k>0时,_________________, y随x的增大而________.
(2)当k<0时,_________________,y随x的增大而______。

4.变化趋势:双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交
5.对称性:(1)对于双曲线本身来说,它的两个分支关于直角坐标系原点
____________.
1.若反比例函数的图象在第二、四象限,则的值是( )
A、-1或1;
B、小于的任意实数;
C、-1;
D、不能确定
2. 函数y=-ax+a与(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )
3.正比例函数和反比例函数的图象有个交点.
4.。

《反比例函数》复习学案

反比例函数复习学案（一）
一. 反比例函数的概念：
例1.下列函数中，哪些是y 关于x 的反比例函
数？
（填方号）
1
x ① y= 2y x =-②
③ xy=5 21y x =+④
13y x -=⑤ ⑥ y=6x-4
定义：形如叫做反比例函数。

表现形式：①
② ③
练习1.
2
3
m
m +-已知y=x （m 为常数）是反比例函数，
求m 的值。

二.反比例函数的图象
总结：练习2
44
x x
例3.作函数y=和y=-的大致图象
例4、焦老师家离学校的距离为5400米，每天上班时的速度为v （米/分），所需时间为t （分）
（1）则速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？
（2）若到达单位用了30分钟，那么焦老师的平均速度是多少？（3）如果焦老师的速度为270米/分，则需要几分钟到达学校？
应用变式：。

《反比例函数》复习学案

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《反比例函数》复习学案一、反比例函数的解析式一般地，形如 ______________（）的函数称为反比例函数. （其中，自变量x的取值范围为___________________________ ）反比例函数解析式还可以表示为_____________________注：反比例函数需要满足的两个条件：1._________ ,2._______________. 考点突破：1.下列函数中哪些是反比例函数?① y=3x; ② y=2x2; ③ xy=-2; ④ y=2x-1; ⑤2y3x=; ⑥3y2x= .2.若函数是反比例函数，则n=______.变式：若函数是反比例函数，则n=______.3.已知y与x成反比例，当x=2时，y=3，则 y与x的关系式为________.变式：已知y与x+2成反比例，当x=1时，y=-3，则 y与x的关系式为_______.二、反比例函数的图象以及性质反比例函数的图象是 .思考：在讨论反比例函数的增减性时为什么必须强调在每一个象限内？考点突破：4.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______.5.函数的图象在第______象限，当x<0时，y随x的增大而______ .6.函数的图象在二、四象限内，则m的取值范围是______ .7.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)（x1＜0＜x2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .变式：已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反比例函数的图象上,则y1 、y2、y3的大小关系(从大到小)为 .12ny x-=221ny n x-=-（）xy5=xmy2-=)0(<=kxky)0(>=kxky三、反比例函数中的面积问题8.如图1,点P 是反比例函数图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y轴于B.则矩形PAOB 的面积为___________.变式：如图2,点P 是反比例函数图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，连接PO,则S归纳:点P 是反比例函数（k ≠0）图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB⊥y 轴于B.则矩形PAOB(如图1)的面积为_______，S △PAO （如图2）为_____. 9.如图1,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B, 四边形PAOB 的面积为12,则这个反比例函数的关系式是________ .变式：如图2,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，连接PO, 若S △PAO =8,则这个反比例函数的关系式是________ . 四、反比例函数与一次函数的综合运用10.(2010东莞.中考）如图，一次函数的图象和反比例函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（2，1）.（1）试确定k 、m 的值；（2）连接AO,求△AOP 的面积;（3）连接BO,若B 的横坐标为-1，求△AOB五、实际问题与反比例函数【学法指津】1．学会把实际问题转化为数学问题，•xy 2-=图1 图2 x y k =xy 2-=1y kx =-m y x=活又服务于实际生活这一原理．2．要熟悉一些常见的函数模型，能用函数的观点分析、解决实际问题，让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决．3．要认真阅读题目，理解题意，抓住关键量，主要是题目中的定值、常量和恒定不变的数据等，准确地抽象出函数关系，然后正确设出函数关系式，用待定系数法求出待定系数．4．由于实际问题中有很多限制条件，因此当自己认为解决了问题后，还要回头再把题目看一看，是否有疏忽的地方，以免求出的答案不符合题意．例：如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？考点突破：制作一种产品，需先将材料加热达到后，再进行操作．设该材料温度为（），从加热开始计算的时间为（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度与时间成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15，加热5分钟后温度达到60．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，与的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？提高题：如图所示，在直角坐标系中，点A 是反比例函数的图象上一点，AB x ⊥轴的正半轴于B 点，C 是OB 的中点；一次函数2y ax b =+的图象经过A 、C 两点，并交y 轴于点()02D -，，若4AOD S =△．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在y 轴的右侧，当1y y > x 的取值范围．1ky x=。

第一章反比例函数复习教案(湘教版九年级下)

探讨内容：第1章反比例函数（复习课）目标设计：巩固本章知识点，牢记反比例函数的图象与性质，并能利用性质解决实际问题。

重点难点：1、理解反比例函数的图象与性质；2、利用反比例函数的性质解决实际问题。

探讨准备：投影片、作图工具等。

探究过程：一、基本知识：1、反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x 与y 的关系可以表示成k y x =（k 是常数，0k ≠）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

⑴反比例函数解析式的几种表示法： ①()k y k x =≠为常数，k 0 ②()1y kx k -=≠为常数，k 0 ③()xy k k =≠为常数，k 0 ⑵自变量的取值范围：≠x 0的一切实数。

2、反比例函数的图象和性质：⑴图象：是双曲线，分两支是断开的，关于原点成中心对称，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永不与坐标轴相交。

⑵性质：在反比例函数k y x =（0k ≠）中①当0k >时，函数图象分两支在一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；②当0k <时，（与上类似） ⑶由反比例函数图象上任一点向两坐标轴作垂线，所以矩形面积等于k 。

3、反比例函数在生活中的应用：读懂题意，特别注意自变量的取值范围。

二、典型题例：1、已知2131a a a y x --+=，若y 是x 的反比例函数，求a 的值。

分析：由题意，得211310a a a ⎧--=⎨+≠⎩ 解得2113a a a ==-⎧⎪⎨≠-⎪⎩或 ∴21a =-或即当21a =-或时，2131a a a y x --+=是反比例函数。

2、如图，正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2k y x =的图象相交于A 、B 两点，其中点A的坐标为。

⑴分别求出这两个函数解析式；⑵求出B 点坐标。

分析：⑴∵点A 在俩函数图象上∴1，∴12k =，26k =∴正比例函数的解析式是2y x =， ∴反比例函数的解析式是6y x =。

反比例函数复习导学案

反比例函数复习（第一课时）备课时间：2013。

9。

8 主备人：曹万强使用班级：九年级（11）班明确学习目标:自学目标：理解反比例函数的三种表达形式，会求比例系数．互学目标：巩固反比例函数的性质，会用待定系数法求反比例函数表达式并能画出图象．讲学目标：能够列出实际问题中的反比例函数关系并求图象交点与坐标轴构成三角形的面积。

知识点回顾：反比例函数xky =(k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。

故叫双曲线。

当0>k 时，图象位于第一、三象限，在每个象限内Y 随X 的增大而减小；当0<k 时，图象位于第二、四象限。

在每个象限内Y 随X 的增大而增大；反比例函数xky =(k ≠0)的图象既是中心对称图形又是轴对称图形。

引导探究活动一：1.下列函数关系式中，是反比例函数的是( )。

A 、4xy =B 、12+-=x yC 、x m y =D 、xy 32-= 导学：含X 的只一项，X 在分母上，且系数不为零。

2.下列坐标是反比例函数xy 3=图象上的一个点的坐标是（）。

A 、（3，－1） B 、（1，3） C 、（－3，1） D 、（－3，33）导学：代入检验，能使函数左右两边相等即可。

3.已知k > 0，则函数kx y =1与函数xky =2的大致图象是图1中的（）。

导学：可假设K 的正、负逐个对比选择。

4.下列函数中，图象位于第二、四象限且在其图象所在象限内，y 的值随着x 的值增大而增大的是（）。

A 、x y 2-= B 、1+-=x y C 、x y 21-= D 、xy 21= 导学：寻找K 小于零的反比例函数。

典型例题引导探究活动二：、一次函数ax y =与反比例函数xb y 1+=的图象交于A 、B 两点，已知A 点坐标为（1，2），求：（1）确定这两个函数的表达式；（2）求出点B 的坐标。

总结1：分别代入确定表达式。

总结2：将两个表达式组成方程组确定交点。

反比例函数复习课的教案

揭阳林超纪念中学教学设计课例名称：《反比例函数复习》姓名：黄婉冰年级：九年（4）班学科：数学教学内容分析(含教材分析)反比例函数在前面已经学习了“图形与坐标”、“一次函数”基础上研究一类基本函数.本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的，以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“比较大小、图象法解方程与不等式、函数实际应用”核心内容进行，学生在解决问题过程中进一步领悟反比例函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点解决问题的经验。

课时学情分析反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用.从学生学习情况分析，反比例函数的增减性，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求.基于以上分析，从学习函数最本质的思想——数形结合思想为立意，设计函数图象，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数的理解.课时教学目标(需体现学科核心素养的培养)1．注重数学概念的形成过程和对概念意义的理解，教学中提供直观背景。

2．创设学生自主探索与合作交流的环境。

教学中，应引导学生在了解函数的三种表示方法的基础上，通过观察，分析函数的图象，自主地对反比例函数的主要性质作出直观描述。

3．经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程。

教学时将实际问题置于已有知识背景中，用数学知识重新解释，让学生逐步会用数学的眼光考察实际问题。

同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。

4.利用思维导图激起学生数学知识复习兴趣，令学生数学抽象能力得到很好的发展，能够通过抽象、概括去认识、理解数学本质，善于用抽象思维解决相关数学问题。

课时教学重点、难点重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想，用待定系数法求表达式。

难点：利用图像比较一次函数与反比例函数的大小，反比例函数的应用课时教学资源(含教学媒体、工具、素材等)多媒体课件，复习案课时教学过程(应包括教学步骤、教学活动、设计意图、组织形式等内容)唤醒反比例函数的记忆回忆一：反比例函数定义如果两个变量 x , y 之间的关系可以表示成( k 为常数 , 且 k ≠ 0)的形式 , 那么称 y 是 x 的反比例函数 .师生活动：教师引导学生回忆知识点并归纳总结注意点设计意图：让学生成为复习课的主体回忆二：反比例函数的图像和性质师生活动：请同学回答表格的问题设计意图：用表格的形式呈现反比例函数的图像与性质更清晰直观的归纳这一知识点回忆三：待定系数法求反比例函数的表达师生活动：请同学直接在黑板上写出答案设计意图：这一知识点比较简单，用一道题直接考察学生的基础知识，为下面的难点节省时间回忆四：反比例函数中k的几何意义师生活动：同学们一起回答几何意义，解释其中意义的理由，教师给予鼓励肯定，并用多媒体动态图演示其中过程设计意图：学生从动态图中更加深刻的理解了其意义的“变”与“不变”的过程，使得这节课更有复习意义唤醒大家的记忆深处回忆五：反比例函数与一次函数（1）求函数的表达式（2）图像的交点问题（3）不等式问题如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数x m y的图象的两个交点.（1）求此反比例函数表达式和一次函数表达式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.师生活动：请学生独立完成后回答，并让学生自己说说分析过程．教师对学生的说理过程进行点评，利用多媒体展示过程．设计意图：设计利用图象法解不等式，让学生经历观察、发现、比较、抽象的过程，从而更好认识函数、方程、不等式三者间的联系，开阔学生的思维.体会借助图象，利用数形结合思想解题作用．回忆六：反比例函数的实际应用（1）生活实际建模问题（2）跨学科建模问题师生活动：由学生说解题思路，教师多媒体演示.1.教学过程设计中，可选择3-5处设计说明设计意图，设计意图在片段下方用括号加以说明。

(完整版)《反比例函数》复习教学设计

《反比例函数》复习教学设计冷水江市中连中心学校邓求姣一、复习目标【知识与技能】理解反比例函数、图象及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，能画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题，体会函数的应用价值。

【过程与方法】回顾反比例函数的概念、性质、图象的过程，把数学与实际问题相结合。

【情感、态度与价值观】进一步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。

二、复习重点、难点【复习重点】1、能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题；2、掌握反比例函数的图象特点及性质。

【复习难点】1、理解反比例函数的概念；2、画反比例函数的图像，并从图像中获取信息；3、对从反比例函数增减性的理解；4、反比例函数的应用。

三、知识回顾1、反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x，y之间的关系k（k为常数，k不等于0）的形式，那么称y是x的可以表示成y=xk中可知，x作为分母，所以不能为零。

反比例函数。

从y=x2、画反比例函数图象时要注意以下几点：⑴列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点；⑵列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；⑶在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线。

3反比例函数()0≠=k xky k 的取值范围0>k 0<k图象性质①x 的取值范围是0≠x ，y 的取值范围是0≠y②函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每一个象限内y 随x 的增大而减小①x 的取值范围是0≠x ，y 的取值范围是0≠y②函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每一个象限内y 随x 的增大而增大注意：（1）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形；（2）双曲线的两个分支都与x 轴、y 轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交；（3）在利用图象性质比较函数值的大小时，前提应是“在同一象限”内。

反比例函数的复习导学案

反比例函数专题复习学案1知识点回顾1、反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝或或 , （k 为常数，k ）的形式，那么称y 是x 的反比例函数；自变量x 的取值范围是。

2、求反比例函数的解析式：由于反比例函数只有一个待定系数。

所以只需对x 、y 的值（或个点的坐标）即可确定k 的值或解析式。

即 =k 。

3、反比例函数的图象和性质：反比例函数的图象是线。

由于x 0，所以它的两条分支无限的接近轴与轴，但永远不回到达x 轴和y 轴。

当0>k 时，图象两分支分别在第象限，在内，y 随x 的增大而；当0<k 时，图象两分支分别在第象限，在内, y 随x 的增大而 .4.对称性：(1) 反比例函数图象是轴对称图形，对称轴是 ( ) 或( )(2) 反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是 ( )5、k 的几何意义：（如右图）过双曲线y ＝k x(k ≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则S矩形OAPB = . =∆oAP s =∆OBP S .由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上，（如右图）作QC ⊥PA 的延长线于C ，则三角形PQC 的面积为 .小试牛刀1.若32)2(-++=m m x m y 是反比例函数则这个反比例函数的解析式是。

2.已知反比例函数当x=-2时，y 的值是-3，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A 、（－6,1）B 、（1,6）C 、（2，－3）D 、（3，－2）3.若A(x 1 ，y 1)，B(x 2 ，y 2)，C(x 3 ，y 3)是双曲线xa y 12--=的图像上三点，且x 3>x 2>0>x 1，则y 1，y 2，y 3 的大小关系是：。

4. 如图，过反比例函数 y ＝ k x(x ＞0）的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB=2，则k 的值为（） A.2 B.3 C.4 D ．5典型题例（x ＜0）上，点A 和点C 分别如图，点B （3，3）在双曲线y= k x （x ＞0）上，点D 在双曲线y=-在x 轴，y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边为正方形．（1）求k 的值；（2）求点A 的坐标．直击中考如图，双曲线()0>=k xk y 经过Rt △OAB 斜边OB 的中点D ，若三角形OBC 的面积是6，求k 的值。

(完整版)九年级数学反比例函数复习专题教案

灵活运用反比例函数和一次函数的性质
在解题过程中，需要灵活运用反比例函数和一次函数的性质，如单调性、对称性、周期性等。
注意细节处理，避免失误
在解题过程中，需要注意细节处理，如符号问题、计算问题等，避免因为细节失误导致整个题目错误。
06
CATALOGUE
课程总结与拓展延伸
课程重点回顾与总结
01 02
解题能力评估
评估自己的解题能力，包括审题、分析、计算等方面，找出自己的不足之处。
拓展延伸：反比例函数在其他学科中的应用
物理中的应用
在物理中，反比例函数可以用来描述一些物理量之间的关系，如电阻、电容、电感等。通过实例让学生了解反比例函数在物理中
的应用。
化学中的应用
在化学中，反比例函数可以描述一些化学反应的速率与浓度的关系。通过实例让学生了解反比例
反比例函数的复合与分解
复合运算
将一个反比例函数作为另一个函数的自变量进行复合，其结果可能仍为反比例函数，也可能为其他类型的函数。
分解运算
将一个复杂的反比例函数分解为几个简单的反比例函数之和或之积，以便进行进一步的运算或分析。
反比例函数的图像变换
平移变换
将反比例函数的图像沿x轴或y 轴平移，不改变函数的形状和
01
联立两个函数的解析式，解方程组得到交点坐标。
判断交点个数及位置
02
通过比较函数值或观察图象，判断交点个数及在坐标系中的位
置。
利用交点解决问题
03
根据交点坐标，可以进一步求解与交点相关的其他问题，如面
积、长度等。
反比例函数与一次函数的综合题型
函数图象的绘制与分析
根据函数解析式，绘制反比例函数和一次函数的图象，并分析其性质。

反比例函数全章学案及测试题

反比例函数学案（一）——1.1反比例函数一、温故知新：1、在一个变化的过程中，如果有两个变量x 和y ，当x 在其取值范围内任意取一个值时， y 都有，则称x 为，y 叫x 的。

2、一次函数的解析式是：；当时，称为正比例函数。

3、一条直线经过点（2，3）、（4，7），则该直线的解析式是。

以上这种求函数解析式的方法叫：。

二、学习新知：1、反比例函数：。

反比例函数的表达式还可以表示为：。

2、列举几个反比例函数的例子：。

3、例题分析：例1、已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y ＝6。

（1）写出y 与x 之间的函数解析式；（2）求当x=4时y 的值。

三、释疑提高：1、下列等式中哪些变量之间的关系是反比例函数？（1）3x y =；（2）y = （3）xy =21；（4）y =52x +；（5）y = -32x；（6）y =13x +；（7）y =x -42、已知函数1m m y x-=是关于x 的反比例函数，则m 的值是。

3、当n 取时，y =（n 2+2n ）21n n x +-是反比例函数。

4、已知y 是x 的反比例函数，当x =3时，y =7，（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求x =7时y 的值。

5、反比例函数k y x =的图象经过点（32-，5）、（a ，-3）及（10，b ），则k = ，a = ，b = 。

6、已知函数y =y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x =1是，y =4，x =2时，y =5，（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当x = -2时，求函数y 的值。

四、归纳小结：反比例函数学案（二）——1.2反比例函数的图象和性质（一）一、温故知新1、反比例函数：，反比例函数又可表示为：、。

2、过点（2，5）的反比例函数的解析式是：。

3、一次函数y =kx +b 的图象是：，它经过点：、直线y =kx 经过点：。

反比例函数教案设计(6篇)

反比例函数教案设计（6篇）教学目标：1、通过感知生活中的事例，理解并把握反比例的含义，经初步推断两种相关联的量是否成反比例2、培育学生的规律思维力量3、感知生活中的数学学问重点难点1.通过详细问题熟悉反比例的量。

2、把握成反比例的量的变化规律及其特征教学难点：熟悉反比例，能依据反比例的意义推断两个相关联的量是不是成反比例。

教学过程：一、课前预习预习24---26页内容1、什么是成反比例的量？你是怎么理解的？2、情境一中的两个表中量变化关系一样吗？3、三个情境中的两个量哪些是成反比例的量？为什么？二、展现与沟通利用反义词来导入今日讨论的课题。

今日讨论两种量成反比例关系的变化规律情境(一)熟悉加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。

引导学生发觉规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。

情境(二)让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发觉？独立观看，思索同桌沟通，用自己的语言表达写出关系式：速度×时间=路程（肯定）观看思索并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）肯定情境(三)把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发觉？用自己的语言描述变化关系写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（肯定）5、以上两个情境中有什么共同点？反比例意义引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是肯定的。

这两种量之间是反比例关系。

活动四：想一想二、反应与检测1、推断下面每题是否成反比例（1）出油率肯定，香油的质量与芝麻的质量。

（2）三角形的面积肯定，它的底与高。

（3）一个数和它的倒数。

（4）一捆100米电线，用去长度与剩下长度。

（5）圆柱体的体积肯定，底面积和高。

《反比例函数》复习学案

第6章反比例函数专题复习【课标要点】1.掌握反比例函数的图象及性质；2.会求反比例函数的解析式；3.会画反比例函数的图象.【知识网络】⎧⎪⎨⎪⎩定义反比例函数的概念图象性质第1讲反比例函数【知识要点】 1、一般地，函数ky x=或()10y kx k -=≠叫做反比例函数. 2、反比例函数图象的特点：⑴当0k >时，图象位于一、三象限，在每一象限内，y 随x 增大而减小.⑵当0k <时，图象位于二、四象限，在每一象限内，y 随x 增大而增大. 【典型例题】例1 已知()2212,m m y m m x++=+⑴如果y 是x 的正比例函数，求m 的值； ⑵如果y 是x 的反比例函数，求m 的值.分析：根据正比例函数和反比例函数的概念，正比例函数要满足y kx =中x 的指数为1，又要满足系数0,k ≠而反比例函数1y kx -=须满足x 的指数为-1，且系数0.k ≠解：⑴若y 是x 的正比例函数，由题意知：2211;20.m m m m ⎧+-=⎨+≠⎩ 解得：2,10,2m m m m =-=⎧⎨≠≠-⎩或且所以 1.m =故若y 是x 的正比例函数，则 1.m = ⑵若y 是x 的反比例函数，由题意知：2211;20.m m m m ⎧+-=-⎨+≠⎩ 解得：0,10,2m m m m ==-⎧⎨≠≠-⎩或且所以 1.m =- 故若y 是x 的反比例函数，则 1.m =-例2.的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：x-2 -1 12- 121 3y 232-1⑴写出这个反比例函数的表达式； ⑵根据函数表达式完成上表.分析：已知y 是x 的反比例函数，根据图表中给出的信息求出反比例函数()0,ky k x=≠此问题的关键在于确定k 的值. 解：⑴设反比例函数为()0,ky k x=≠当1x =-时，2,y =得()12 2.k xy ==-⨯=-所以反比例函数为2y x =-.⑵利用函数表达式把已知的x 或y 的值代入表达式，即可解出未知x 或y 的值.从左到右依次填：23,1,4,4,2,2,.3----例3 如图19-1-1，已知一次函数(),0y kx b k =+≠的图象与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数(),0my m x=≠的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D ，若 1.OA OB OD === ⑴求点,,A B C 的坐标；⑵求一次函数和反比例函数的解析式.分析：⑴由1OA OB OD ===及点所在的坐标轴的特征，直接写出,,A B D 三点坐标.先由,A B 点坐标确定一次函数的解析式，然后求出C 点坐标，最后确定反比例函数的解析式.解：⑴∵1OA OB OD ===，∴()()()1,0,0,1,1,0A B C -. ⑵∵()()1,0,0,1A B -在一次函数()0y kx b b =+≠的图象上，∴01k b b -+=⎧⎨=⎩ 解得：11k b =⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为： 1.y x =+∴C 点在一次函数1y x =+的图象上，且CD x ⊥轴. ∴点C 的坐标为（1，2）. 又∵C 点在反比例函数m y x =()0m ≠的图象上，∴将C （1，2）点代入my x=，得 2.m =∴反比例函数的解析式为2.y x=【知识运用】一、解答题1.已知反比例函数(),0ky k x=≠与一次函数()0y mx n m =+≠的图象都经过点()3,1-，并且在12x =时，这两个函数的函数值相等，求这两个函数的解析式.2.如图，已知,A B 两点是反比例函数2y x=()0x >的图象上任意两点，过,A B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别是,C D ，连结,,.AB AO BO 求梯形ABDC 的面积与AOB ∆的面积是多少？第2讲反比例函数的应用【知识要点】1.反比例函数的应用就是指运用反比例函数的概念、性质去解决实际问题，因此必须要通过对题目的阅读理解抽象出实际问题的函数关系，再利用反比例函数的思想去解决.2.应注意以下几个问题：⑴在反比例函数关系中，xy k =（定值）；⑵在实际问题中：0x >.【典型例题】例1一定质量的氧气，它的密度()3/kg m ρ是它的体积()3V m 的反比例函数，当310V m =时， 31.43/.kg m ρ=⑴ 求ρ与V 的函数关系式； ⑵求当32V m =时，氧气的密度ρ. 分析：由题意知：kVρ=，把V 、ρ的已知数值代入即可求出常数k ，再把32V m =代入即可求出ρ.解：⑴设kVρ=，当310V m =时，31.43/.kg m ρ= ∴1.4310k=， ∴14.3.k =∴ρ与V 的函数关系是14.3Vρ=. ⑵当32V m =时，()314.37.15/2kg m ρ==，当32V m =时，氧气的密度为37.15/.kg m例2 已知：正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数k y x =()0,0k x >>的图象上，点(),P m n 是函数ky x= ()0,0k x >>的图象上的任意一点，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为,.E F 并设矩形OABC 不重合的部分的面积为,S 如图19-2-1所示. ⑴求B 点的坐标和k 的值； ⑵当92S =时，求P 点的坐标； ⑶写出S 与m 之间的函数关系式.分析：⑴先根据面积求出B 点坐标，再根据函数图象过这点求出k 的值；⑵由于图形不定应当讨论.解：⑴根据题意得：93,BC AB ===∴B 点的坐标为()3,3.把3,3x y ==代入ky x =中，得9.k = ⑵∵(),P m n 在函数9y x=上，∴9.OEPF S m n =⋅=矩形①当03n <<时，如图19-2-2所示，由已知得993,2S n =-=解得：3.2n =∴6,m =即点1P 的坐标为36,.2⎛⎫⎪⎝⎭②当3n >时，如图19-2-2所示，由已知得993,2S m =-=解得：3.2m =∴6,n =即点2P 的坐标为3,6.2⎛⎫⎪⎝⎭⑶①如图19-2-3所示，当03m <<时，∵点P 的坐标为(),m n ，且点P 在9y x=上，∴9,mn =由已知得：3,OEPF S m =矩形∴()9303.S m m =-<< ②如图19-2-4所示，当3m ≥时，同理可得：9,mn =∴()2793.S m m=-≥ 【知识运用】一、解答题1.已知一次函数32y x k =-的图象与反比例函数3k y x-=的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6，求一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标.反比例函数家庭作业一、解答题1.已知二氧化碳的密度()3/kg m ρ与体积()3V m 的函数关系式是9.9Vρ=. 求当35V m =时二氧化碳的密度ρ；请写出二氧化碳的密度ρ随V 的增大（或减小）而变化的情况.2.已知一次函数y x m =+与反比例函数()11m y m x+=≠-的图象在第一象限内的交点为()0,3.P x ⑴求0x 得值；⑵求一次函数和反比例函数的解析式.3.已知反比例函数3my x=-和一次函数1y kx =-的图象都经过点(),3.P m m - ⑴求点P 的坐标及这个一次函数的解析式；⑵若点()1,M a y 和点()21,N a y +都在这个一次函数的图象上，试通过计算或利用一次函数的性质，说明1y 大于2y .参考答案第1讲一、解答题1.3,2 5.y y x x=-=--2.设,AO BD 交于点.E ∵121;2AOC DOB S S ∆∆==⨯=∴ACDE S 梯形=BOE S ∆，则AOB S ∆=ABE S ∆+BOE S ∆=ABE S ∆+ACDE S 梯形=ABDC S 梯形ABDC S 梯形：AOB S ∆=1：1. 第2讲一、解答题1.一次函数与x 轴的交点为10,03⎛⎫- ⎪⎝⎭，与y 轴的交点为()0,10.反比例函数家庭作业一、解答题1.⑴31.98/kg m ； ⑵密度ρ随体积V 的增大而减小.2. ⑴01x =；⑵32,.y x y x=+=3. ⑴一次函数的解析式为21;y x =--⑵由一次函数21y x =--的图象可知.在其定义域内y 随x 的增大而减小，又∵1a a <+， ∴12.y y >。

反比例函数复习学案

反比例函数复习学案班级姓名等级【考点透视】1.能根据已知条件利用待定系数法确定反比例函数的表达式；2.能正确画出反比例函数的图象，结合图象或表达式说出其性质，并能运用其性质解决简单的实际问题；3.能结合反比例函数图象计算简单图形的面积。

【知识梳理】1.反比例函数的解析式：或xy ＝ k2.反比例函数的图象与性质：双曲线（注意：自变量的取值范围是除0以外的一切实数）3.待定系数法求解析式：根据两变量之间的反比例关系，设xk y = 由已知条件求出K 的值，从而确定函数关系式。

4.反比例函数y=k x(k ≠0)中的比例系数K 的几何意义：过双曲线y=k x(k ≠0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为 .所得三角形面积为。

【考题例析】一、反比例函数图像与性质例1．（2012青海）函数y=kx+1与函数y=k x在同一坐标系中的大致图象是( )例2．在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 增大而减小，则k 的取值范围是 _ 。

例3. （2012•常德）对于函数xy 6=，下列说法错误．．的是（） A . 它的图像分布在一、三象限 B . 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当x>0时，y 的值随x 的增大而增大 D. 当x<0时，y 的值随x 的增大而减小例4. 在函数y=6x的图象上有三点A 1(x 1,y 1),A 2(x 2,y 2),A 3( x 3.y 3),已知x 1<x 2<0<x 3,则下列各式中,正确的是( )A.y 1<0<y 3B.y 3<0<y 1;C.y 2<y 1<y 3D.y 3<y 1<y 2 二、反比例函数关系式例5.（2011潍坊市）点P 在反比例函数)0(≠=k x k y 的图像上，点Q （2,4）与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为。

九年级下册反比例函数的综合复习教案

反比例的综合复习授课重难点1、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念2、培养学生从函数图象中获取信息的能力，探索并理解反比例函数的主要性质性质。

考点分析：（分析考试题型、所占分值、易错点）反比例函数图象的性质、待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征．用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．教学过程：一、复习二、新授（知识点与经典例题）1、反比例函数的概念一般地，函数x ky =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。

反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 或xy=k 的形式。

自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。

由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

3、反比例函数的性质4、反比例函数解析式的确定确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法。

由于在反比例函数x ky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。

5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数)0(≠=k x ky 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM ∙PN=xyx y =∙。

k S k xy x ky ==∴=,, 。

（二）、例题例1．已知反比例函数y=（k 为常数，k ≠0）的图象经过点A （2，3）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．例2．已知反比例函数y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6．（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值．（2）当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？例3．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A（m，2）．（1）求m的值；（2）求正比例函数y=kx的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．（三）【课堂练习】1、已知反比例函数ky x =的图像过点P （1，3），则反比例函数图像位于（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限2、若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx ﹣k 的图象过（）3、若反比例函数x y 2=的图象上有两点),2(11y P 和),3(22y P ，那么( ).A ．021<<y yB ．021>>y y C. 012<<y y D. 012>>y y 4、下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（） ABCD5、如图，点B 在反比例函数x y 2=（x ＞0）的图象上，横坐标为1，过点B 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为A ，C ，则矩形OABC 的面积为（）A.1B.2C.3D.46、如图，已知直线y=mx 与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）7、图7是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是（）A.2y x =B.4y x = C.3y x =- D.128已知反比函数y=，当x=2时，y=3．（1）求m 的值；（2）当3≤x ≤6时，求函数值y 的取值范围．图79如图，反比例函数y=（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴正半轴上有一点B，若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式．10如图，函数y=的图象过点A（1，2）．（1）求该函数的解析式；（2）过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C，求四边形ABOC的面积；（3）求证：过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．11如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数（x＞0）的图象相交于点B（2，1）．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当x＞0时，不等式的解集．15已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．16如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？三、梳理错题（注明该题所在位置）1：函数y＝1x图象的大致形状是（）A B C D2．如图，点A 、B 是双曲线3y x =上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则矩形空白部分面积之和为．3．作出函数x y 12=的图象，并根据图象回答下列问题，当－3＜x ＜2时，求y 的取值范围为四、总结把问题作为教学出发点，创设情境，设置悬念，激发学生学习兴趣和求知欲，形成认知冲突，让学生明确学习目标，在“似曾相识，似懂非懂”中进入学习状态。

《反比例函数》复习学案

《反比例函数》复习学案《《反比例函数》复习学案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！【温馨提示】今天将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，请相信自己的实力，祝你成功!【学习目标】1.理解反比例函数的概念，会用待定系数法确定反比例函数的解析式.2.能根据反比例函数的图象或解析式说出其性质.3.能结合反比例函数的图象计算简单图形的面积.【学习重点、难点】1.反比例函数的图象与性质.2.反比例函数解析式的确定.【考情分析】1.考查内容：从近几年山西省中考试卷可以看出，反比例函数解析式的确定，反比例函数的图象和性质以及反比例与一次函数的综合题是中考考查的重点.2.题型赋分：选择题、填空题2—3分，解答题一般在7分左右.3.能力层次：以中、低难度为主.【复习指南】预测2014年中考命题仍延续这一特点，既要重视反比例函数的基本概念和性质，也要重视反比例函数、一次函数与几何问题的综合题.【学习过程】一、考点透视与考题研究★考点一：反比例函数的概念1.内容复习：形如(k为常数且)的函数叫做反比例函数.其中自变量的取值范围是.反比例函数的关系式还可以表示为或(k≠0)2.考题研究：①已知函数是y关于x的反比例函数，则m=②下列函数：(1) (2) (3) (4) (5) (6) 其中y是x的反比例函数的是特别提醒：★考点二：反比例函数的图象与性质OO 1.内容复习：①形状②位置③发展趋势④增减性⑤对称性2.考题研究：①已知反比例函数的图象位于第二、四象限.则m的取值范围是②已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象位于第象限.③在反比例函数(k<0)的图象上有两点(-1， )，( ， )，则的值是()A.负数B.正数C.非负数D.不能确定已知点(-1，)(2，)(3，)在反比例函数(k为常数) 的图象上，则、、的大小关系是.④函数与 ( )在同一直角坐标系中的图象可能是()ABCD特别提醒：★考点三：反比例函数中的几何意义与解析式确定1.内容复习：如图点P(a、b)、点Q在双曲线上，则ab的值等于;S矩形PAOB=;SRt△QOC=;若SR t△QOC面积为2，那么双曲线的解析式为.2.考题研究：①如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，若菱形OABC的面积为4，则的值为.②如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//轴，C、D在轴上，若四边形ABCD为矩形，且面积为2，则的解析式是.③如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与轴平行，点P(3a，a)是反比例函数( >0)的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为.①题图②题图③题图特别提醒：确定反比例函数解析式的两种方法二、山西考场①(2009年9题).若反比例函数的表达式为，则当 <-1时，的取值范围是.②(2009年12题).反比例函数的图象经过点(-2，3)，那么k的值是().A. B. C.- 6D. 6③(2010年15题).如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABC 的面积为2，则这个反比例函数的解析式为.④(2012年10题).已知直线 (a0)与双曲线( ≠0)的一个交点坐标为(2，6)，则它们的另一个交点坐标是()A.(-2，6)B. (-6，-2)C.(-2，-6)D. (6，2)⑤(2013年16题，2分).如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上.AB=3，BC=1，直线经过点C交x轴于点E，双曲线经过点D，则k的值为.⑥(2011年20题，7分).如图，一次函数的图象分别交于x轴，y轴于A、 B两点，与反比例函数的图象交于 C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C(6，-1)，DE=3(1)求反比例函数与一次函数的解析式.(2)根据图象直接直接回答，当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?三、课堂小结1.本节课你有什么收获?2.本节课你还有什么问题?《反比例函数》复习学案这篇文章共4567字。

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