反比例函数 复习学案

反比例函数 复习学案

【一、学习目标】：1.系统复习《反比例函数》并应用；

2.在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法. 【二、学习重点与难点】：

重点：反比例函数知识的应用; 难点：反比例函数知识的综合运用

【三、教学过程设计与内容】：

一、 反比例函数的解析式 基础知识回顾

一般地，形如 ______________（ ）的函数称为反比例函数.

（其中，自变量x 的取值范围为___________________________ ）

反比例函数解析式还可以表示为_____________和_________________

考点突破：

1.下列函数中哪些是反比例函数?

① y=3x; ② y=2x 2; ③ xy=-2; ④ y=2x -1

; ⑤ 2y 3x =; ⑥3y 2x

= .

2.若函数

是反比例函数，则n=______. 变式：若函数 是反比例函数，则n=______.

3.已知y 与x 成反比例，当x=2时，y=3，则 y 与x 的关系式为________. 变式：已知y 与x+2成反比例，当x=1时，y=-3，则 y 与x 的关系式为_______.

4.k 为何值时,函数y=3

2

2)(--+k k x

k k 是反比例函数?

5.若双曲线y ＝－6/x 经过点A （m ，－2m ），则m 的值为______.

6.一个反比例函数图像过点P （ 5 ，1）和Q （－1 ，2m ）那么m=______ 二、 反比例函数的图象以及性质

基础知识回顾反比例函数的图象是 .

7.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______.

8.函数 的图象在第______象限，当x<0时，y 随x 的增大而______ .

12n y x -=2

21n y n x -=-（）x y 5=

9.函数 的图象在二、四象限内，则m 的取值范围是______ .

10.已知点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)（x 1＜0＜x 2 )都在反比例函数

的图象上,则y 1与y 2的大小关系(从大到小)为 .

变式：已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2),C(4,y 3)都在反比例函数

的图象上,则y 1 、y 2 、y 3 的大小关系(从大到小)为 .

三、反比例函数中的面积问题

11.如图1,点P 是反比例函数 图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴

于B.则矩形PAOB 的面积为___________.

变式：如图2,点P 是反比例函数 图象上任意一点,

PA ⊥x 轴于A ，

连接PO,则S △PAO 为_____.

归纳:点P 是反比例函数 （k ≠0）图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B.则矩形PAOB(如图1)的面积为_______，S △PAO （如图2）为_____. 12.如图1,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B, 四边形PAOB 的面积为12,则这个反比例函数的关系式是________ . 变式：如图2,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，连接PO,

若S △PAO =8,则这个反比例函数的关系式是________ .

四、反比例函数与一次函数的综合运用

13.(2010东莞.中考）如图，一次函数 的图象和反比例函数 的

图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（2，1）（1）试确定k 、m 的值； （2）连接AO,求△AOP 的面积;

（3）连接BO,若B 的横坐标为-1，求△AOB 的面积

x m y 2-=)0(<=k x

k

y )0(>=k x

k

y x

y 2-=

图1 图2

x

y k =x

y 2-=1y kx =-m

y x =

变式：如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于

M(2，m)、N(-1，-4)两点.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）当x 为何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值？

五、反比例函数在实际问题中的应用：

14.为了预防“非典”,

燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y 与x 成反比例(如图所示),现测得药物5分钟燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为10毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题:

(1)药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为: ________ 。 自变量x 的取值范围是: ________ ;

药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为: ________ 。 (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于2毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后,学生才能回到教室？ 提高题：

1.（2005，甘肃省）如图所示，反比例函数y=－8

x 与一次函数y=－x+2的图像交于A ，B 两点．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）求△AOB 的面积．

b ax y +=x

k y =

2.（2006，湖南常德）如图所示，已知反比例函数y1=m

x （m ≠0）•的图像经过

点A （－2，1），一次函数y2=kx+b （k ≠0）的图象经过点C （0，3）与点A ，且与反比例函数的图像相交于另一点B ．

（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）求点B 的坐标．

3.（2006，成都市）如图，已知反比例函数y=k x （k<0）的图像经过点A

m ），•过点A 作AB ⊥x 轴于点，且△AOB

求k 和m 的值；

4.如图所示，在直角坐标系中，点A 是反比例函数 的图象上一点，AB x ⊥轴的正半轴于B 点，C 是OB 的中点；一次函数2y ax b =+的图象经过A 、C 两点，并交y 轴于点()02D -，，

若4AOD S =△． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）观察图象，请指出在y 轴的右侧，当1

y > x 的取值范围．

1

k y x

=