4.2.1 指数函数的概念公开课优质课比赛获奖课件
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指数函数的概念 课件(1) (共26张PPT)
1 1
(2)如果 a<0，如 y＝(－2) ，对于 x＝2，4，…时在实数范围内函数值不存在．
x
(3)如果 a＝1，y＝1x 是一个常量，对它无研究价值．为了避免上述各种情况，
所以规定 a>0 且 a≠1.
1．思考辨析
(1)y＝x2 是指数函数．(
)
－x
(2)函数 y＝2 不是指数函数．(
)
(3)指数函数的图象一定在 x 轴的上方．(
于是f(x)＝π
3
所以f(0)=π0 =1，f(1)=π
1
3
=
3
1
−1
π，f(-3)=π =
π
跟踪训练
跟踪训练1：已知函数f(x)为指数函数，且
3
−
2
=
3
，
9
则f(－2)＝________.
解析：设 f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)，由 f
所以 a＝3，又 f(－2)＝
1
a ，所以 f(－2)＝3 ＝9.
1
1
1
1
1
（1-p)5730＝ ,从而1-p=( ሻ5730 ,所以p=1-( ሻ5730 ．
2
2
2
根据已知条件，
设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳１４含量为y，那么y=（1-p)x ，
即 =
1 1
(( ሻ5730 ) ,
2
（x∈[０，＋∞））．
这也是一个函数，指数x是自变量．死亡生物体内碳１４含量每年都以11 1
越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律．
问题探究
我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的．能否通过
对Ｂ地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？请你
(2)如果 a<0，如 y＝(－2) ，对于 x＝2，4，…时在实数范围内函数值不存在．
x
(3)如果 a＝1，y＝1x 是一个常量，对它无研究价值．为了避免上述各种情况，
所以规定 a>0 且 a≠1.
1．思考辨析
(1)y＝x2 是指数函数．(
)
－x
(2)函数 y＝2 不是指数函数．(
)
(3)指数函数的图象一定在 x 轴的上方．(
于是f(x)＝π
3
所以f(0)=π0 =1，f(1)=π
1
3
=
3
1
−1
π，f(-3)=π =
π
跟踪训练
跟踪训练1：已知函数f(x)为指数函数，且
3
−
2
=
3
，
9
则f(－2)＝________.
解析：设 f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)，由 f
所以 a＝3，又 f(－2)＝
1
a ，所以 f(－2)＝3 ＝9.
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（1-p)5730＝ ,从而1-p=( ሻ5730 ,所以p=1-( ሻ5730 ．
2
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2
根据已知条件，
设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳１４含量为y，那么y=（1-p)x ，
即 =
1 1
(( ሻ5730 ) ,
2
（x∈[０，＋∞））．
这也是一个函数，指数x是自变量．死亡生物体内碳１４含量每年都以11 1
越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律．
问题探究
我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的．能否通过
对Ｂ地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？请你
4.2.1指数函数的概念说课获奖课件
追问：B地景区游客人次增长的函数解析式与碳14衰减的
函思数解考析：式有为什什么么共同a的特征取？值范围是大于0且不等于1
设计设意计图意：教图师：引通导学过生分从析数据和、比解较析式两等个角实度进例行，归概纳概括括出，它发现们刻的共 画 式问上同题看本，1中质如的果特指用征数字增，母长代从和替而问底题得数2，中到那的指么指数上数述衰函式减数子的概可函以数念表的的示共本为同特质征属。性从的解，形析得出 式，指从数而函引出数指的数概函数念的。概强念。调a的取值范围。
细胞分裂
y=2x，x∈N*
18
《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取之半，万世不竭”
19
把一张纸对折……
一张纸很普通？科学家：如果将它对折103次……
超出宇宙的可观测直径930亿光年
20
06 教学过程 引引入入新新知知 思考：比较问题1,2中的两个实例，B地景区游客人次增长与 碳1指4衰数减，函它数们所反映的变化规律有什么共同特征？
14
良渚遗址位于浙江省杭州市余杭区良渚镇，1936年首次发现．这里的巨型城址，面 积近300万平方米，包括古城、水坝和多处高等级建筑．考古学家测定，古城存在时期 为公元前3300年～前2500年．你知道考古学家是怎么测出这个时间的吗？ 碳14检测法
2020/12/27
15
问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的比例衰减（称为衰减率），大约
309
344
383
这是15年间，两地景区游客人次
427
统计情况。
475
528
请同学们观察表格中的数据，你
588
655
发现了怎样的变化规律？
729
811
903
指数函数的概念图象及性质PPT课件
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(4)y＝(a2＋2)－x＝a2＋1 2x，底数a2＋1 2∈0，12，前面系数为 1， 指数为自变量 x，故它是指数函数． (5)y＝2×3x＋a(a≠0)，3x 前面系数为 2≠1，故它不是指数函 数． 故(1)(3)(4)为指数函数．
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
指数式的比较大小问题 比较下列各组数的大小． (1)1.8－π，1.8－3；(2)1.7－0.3，1.9－0.3； (3)0.80.6，0.60.8.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
【解】 (1)构造函数 f(x)＝1.8x. 因为 a＝1.8＞1，所以 f(x)＝1.8x 在 R 上是增函数． 因为－π＜－3，所以 1.8－π＜1.8－3. (2)因为 y＝11..79x在 R 上是减函数， 所以11..79－－00..33＝11..79－0.3＞11..790＝1. 又因为 1.7－0.3 与 1.9－0.3 都大于 0， 所以 1.7－0.3＞1.9－0.3.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(3)取中间值 0.80.8. 因为 y＝0.8x 在 R 上单调递减，而 0.6＜0.8， 所以 0.80.6＞0.80.8. 又因为00..6800..88＝00..860.8＞00..680＝1，且 0.60.8＞0， 0．80.8>0，所以 0.80.8＞0.60.8.所以 0.80.6＞0.60.8.
x＝0 时，__y_＝__1___； 质 y值
x<0 时__0_<_y_<_1__
x>0 时，_0_<__y_<_1__； x＝0 时，_y_＝__1____；
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(4)y＝(a2＋2)－x＝a2＋1 2x，底数a2＋1 2∈0，12，前面系数为 1， 指数为自变量 x，故它是指数函数． (5)y＝2×3x＋a(a≠0)，3x 前面系数为 2≠1，故它不是指数函 数． 故(1)(3)(4)为指数函数．
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
指数式的比较大小问题 比较下列各组数的大小． (1)1.8－π，1.8－3；(2)1.7－0.3，1.9－0.3； (3)0.80.6，0.60.8.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
【解】 (1)构造函数 f(x)＝1.8x. 因为 a＝1.8＞1，所以 f(x)＝1.8x 在 R 上是增函数． 因为－π＜－3，所以 1.8－π＜1.8－3. (2)因为 y＝11..79x在 R 上是减函数， 所以11..79－－00..33＝11..79－0.3＞11..790＝1. 又因为 1.7－0.3 与 1.9－0.3 都大于 0， 所以 1.7－0.3＞1.9－0.3.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(3)取中间值 0.80.8. 因为 y＝0.8x 在 R 上单调递减，而 0.6＜0.8， 所以 0.80.6＞0.80.8. 又因为00..6800..88＝00..860.8＞00..680＝1，且 0.60.8＞0， 0．80.8>0，所以 0.80.8＞0.60.8.所以 0.80.6＞0.60.8.
x＝0 时，__y_＝__1___； 质 y值
x<0 时__0_<_y_<_1__
x>0 时，_0_<__y_<_1__； x＝0 时，_y_＝__1____；
指数函数6省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
你能从以上两个解析式中抽象出一 种更具有一般性旳函数模型吗？
提醒：用字母a来替代2与0.94
得到：y=ax，这是一类主要旳函数 模型，而且有广泛旳用途，它能够 处理好多生活中旳实际问题，这就 是我们下面所要研究旳一类主要函 数模型。
一、指数函数旳概念：
一般地，函数y=ax (a>0，a≠1) 叫做指 数函数，其中x是自变量，函数旳定 义域是R。
( a>1)
（1）指数函数Y= ax 过点（1，1.7) , 说出a旳范围并指出它旳奇偶性和单调性。
1 01
练:指数函数y=bx 过点(1, 0.3),说出b旳范围并指出它旳奇偶性和单调性。
答案： 0＜ b＜1，是非奇非偶函数，x在（-∞，+∞） 上Y= b x是减函数
（2）指数函数Y=a x ,Y=b x ,Y=c x ,Y=m x旳图象如图,试判断底数a、 b、c、m旳大小。
解:
y
2
x3
增函数且
1
1
32
y 1 x 是减函数且 2 1
2
33
2
2
1 3 1 3 3 2
2
1
1
3
1 3
2 2
第17张
4。已知
( 4)a
(
4
b
)
，比较a.
7
7
b旳大小
5、已知y=f（x）是指数 函数，且f（2）=4，求 函数y=f（x）旳解析式。
6、某种放射性物质不断衰变为其 他物质，每经过一年它剩余旳质 量约是原来旳84%，画出这种物 质旳剩余量随时间变化旳图象， 并从图象上求出经过多少年，剩 余量是原来旳二分之一。（成果 保存1位有效数字）
2、
定义
提醒：用字母a来替代2与0.94
得到：y=ax，这是一类主要旳函数 模型，而且有广泛旳用途，它能够 处理好多生活中旳实际问题，这就 是我们下面所要研究旳一类主要函 数模型。
一、指数函数旳概念：
一般地，函数y=ax (a>0，a≠1) 叫做指 数函数，其中x是自变量，函数旳定 义域是R。
( a>1)
（1）指数函数Y= ax 过点（1，1.7) , 说出a旳范围并指出它旳奇偶性和单调性。
1 01
练:指数函数y=bx 过点(1, 0.3),说出b旳范围并指出它旳奇偶性和单调性。
答案： 0＜ b＜1，是非奇非偶函数，x在（-∞，+∞） 上Y= b x是减函数
（2）指数函数Y=a x ,Y=b x ,Y=c x ,Y=m x旳图象如图,试判断底数a、 b、c、m旳大小。
解:
y
2
x3
增函数且
1
1
32
y 1 x 是减函数且 2 1
2
33
2
2
1 3 1 3 3 2
2
1
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3
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2 2
第17张
4。已知
( 4)a
(
4
b
)
，比较a.
7
7
b旳大小
5、已知y=f（x）是指数 函数，且f（2）=4，求 函数y=f（x）旳解析式。
6、某种放射性物质不断衰变为其 他物质，每经过一年它剩余旳质 量约是原来旳84%，画出这种物 质旳剩余量随时间变化旳图象， 并从图象上求出经过多少年，剩 余量是原来旳二分之一。（成果 保存1位有效数字）
2、
定义
高中数学新教材《4.2.1指数函数》公开课优秀课件(完美、经典)
总结：B景区的游客人次的年增长率都约为0.11.增长率为常数 的变化方式，我们称为指数增长，因此，B景区的游客人次近似 于指数增长.
B景区：2001年的游客人次为278万；
1年后，游客人次是2001年的1.11倍； 2年后，游客人次是2001年的1.11²； 3年后，游客人次是2001年的1.11³；
变量 .函数的定义域是R .
2. 指数函数解析式的特征
作业
课本P119 习题4.2.1 第2、4题 预习指数函数的图像和性质
人教A版2019高中数学必修第一册
4.2.1 指数函数的概念
复习旧知
对于幂ax(a>0),我们已经把指数的范围拓展到了 任意实数，通过函数性质的学习和对幂函数的 研究，我们掌握了研究函数的一般方法：
背景
概念
图像与性质
应用
这节课开始，我们将给大家介绍两个的基本初等函 数——指数函数和对数函数
【问题1】随着中国经济的高速增长,旅游人数不 断增加,A、B两个景区自 2001年起采取了不同 的应对措施,A地提高了门票价格,B地则取消了门 票.下表给了A、B两个景区2001~2015年的游客 人次及逐年增加量.
指数函数的定义
一般地：形如y = ax (a>0且a≠1)的函数叫做指数函数. 其中x是自变量,函数的定义域是R
观察指数函数的特点:
y a x x系数为1
指数函数y=ax(a>0且 a≠1)与幂函数y=xa有
系数为1
什么区别和联系？ 底数为正数且不为1
为什么概念中明确规定a>0,且 a≠1？
0
1
_____2___.
（2）已知函数 f(x)＝(2a－1)x 是指数函数，则实数 a 的取值 范围是__12，__1_∪_(_1，_．＋∞)
指数函数的图像与性质公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
y (1)x … 8 4 2.8 2 1.4 2
0 0.5 1 1.5 2
3…
1 0.71 0.5 0.35 0.25 0.13 …
第14页
88 77 66 55 44 33 22 1
--66
--44
--22
22
44
66
第15页
8
7
6
y 1 x
5
2
4
3
2
1
-6
-4
-2
y 2x
2
4
6
第16页
(2)a 0时 对于x的某些数值,可使ax无意义!
如y (2)x 在x 1 处无意义! 2
(3)a 1时 对于x R,都有ax 1! 是一个常量, 没有研究的必要!
在规定以后，对于任何x R，a x 都故意义，
且 a x >0. 因此指数函数的定义域是R，
值域是(0,+∞).
第8页
例题
第36页
例2：某种放射性物质不断变化为其他物质，每通过 一年剩留的这种物质变为本来的84%。画出这种物质 的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出通过多 少年，剩留量是本来的一半（保留一个有效数字）？ 解：设这种物质最初的质量是1，
通过x年后，剩留量是y。
通过1年，剩留量 y 184% 0.841
课堂小结
1、指数函数概念；
函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数， 其中x是自变量 .函数的定义域是R .
2、指数比较大小的办法；
①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的 特性是同底不同指（涉及可以化为同底的），若底 数是参变量要注意分类讨论。
x4
第37页
练习
0 0.5 1 1.5 2
3…
1 0.71 0.5 0.35 0.25 0.13 …
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(2)a 0时 对于x的某些数值,可使ax无意义!
如y (2)x 在x 1 处无意义! 2
(3)a 1时 对于x R,都有ax 1! 是一个常量, 没有研究的必要!
在规定以后，对于任何x R，a x 都故意义，
且 a x >0. 因此指数函数的定义域是R，
值域是(0,+∞).
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例题
第36页
例2：某种放射性物质不断变化为其他物质，每通过 一年剩留的这种物质变为本来的84%。画出这种物质 的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出通过多 少年，剩留量是本来的一半（保留一个有效数字）？ 解：设这种物质最初的质量是1，
通过x年后，剩留量是y。
通过1年，剩留量 y 184% 0.841
课堂小结
1、指数函数概念；
函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数， 其中x是自变量 .函数的定义域是R .
2、指数比较大小的办法；
①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的 特性是同底不同指（涉及可以化为同底的），若底 数是参变量要注意分类讨论。
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第37页
练习
4.2.1指数函数的概念说课课件(人教版)
求 f (0) ， f (1) ， f (3) .
3 应用概念,解决问题
例2 （1）在问题2中，某生物死亡10000年后，它体内碳14含量
衰减为本来的百分之几？
解：（1）设生物死亡x年后，它体内的碳14含量为h(x)如果把
刚死亡的生物体内碳14的含量看成1个单位，那么
x
1
h( x )
设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p,如果把刚死亡的生物体内碳14的
含量看成1个单位，那么：
死亡1年后，生物体内碳14含量为
(1 p )1
死亡2年后，生物体内碳14含量为
1 p
死亡3年后，生物体内碳14含量为
1 p
……
2
3
死亡5730年后，生物体内碳14含量为 1 p
2年后，游客人次是2001年的
3年后，游客人次是2001年的
1
1.11
2
1.11
3
1.11
倍
x
倍
倍
倍
……
x年后，游客人次是2001年的
1.11
y 1.11 ，x [0, )
x
1 创设情境，引入新知
关系式y=1.11x是一个函数吗？
1 创设情境，引入新知
情境3：当生物死亡之后，它机体内的碳14含量会按确定的比率
带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这
15年间，A，B两地旅游收入的变化情况.
解：
（1）设经过 x 年之后，游客给 A, B 两地带来的旅游收入分别为 f ( x)和g ( x)
则 f ( x) 1150 (10 x 600)（游客人次的年增加量为 10
3 应用概念,解决问题
例2 （1）在问题2中，某生物死亡10000年后，它体内碳14含量
衰减为本来的百分之几？
解：（1）设生物死亡x年后，它体内的碳14含量为h(x)如果把
刚死亡的生物体内碳14的含量看成1个单位，那么
x
1
h( x )
设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p,如果把刚死亡的生物体内碳14的
含量看成1个单位，那么：
死亡1年后，生物体内碳14含量为
(1 p )1
死亡2年后，生物体内碳14含量为
1 p
死亡3年后，生物体内碳14含量为
1 p
……
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死亡5730年后，生物体内碳14含量为 1 p
2年后，游客人次是2001年的
3年后，游客人次是2001年的
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倍
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……
x年后，游客人次是2001年的
1.11
y 1.11 ，x [0, )
x
1 创设情境，引入新知
关系式y=1.11x是一个函数吗？
1 创设情境，引入新知
情境3：当生物死亡之后，它机体内的碳14含量会按确定的比率
带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这
15年间，A，B两地旅游收入的变化情况.
解：
（1）设经过 x 年之后，游客给 A, B 两地带来的旅游收入分别为 f ( x)和g ( x)
则 f ( x) 1150 (10 x 600)（游客人次的年增加量为 10
4.2.1 指数函数的概念 4.2.2 指数函数的图象和性质 课件(20张)
4.2 指数函数
4.2.1 指数函数的概念 4.2.2 指数函数的图象和性质
1.理解指数函数的概念. 2.探索指数函数的单调性与图象的特殊点,并掌握指数函数图象的性质. 3.体会直观想象的过程,加强数学抽象、数学运算素养的培养.
指数函数 一般地,函数① y=ax(a>0,且a≠1) 叫做指数函数,其中指数x是自变量,定义 域是② R .
解下列方程:
(1)81×32x=
1 9
x2
;(2)22x+2+3×2x-1=0.
思路点拨
(1)两边化为同底数幂 利用指数相等求解.
(2)令2x=t(t>0),将原方程化为4t2+3t-1=0 求出t的值
解析
(1)∵81×32x=
1 9
x
2
,∴32x+4=3-2(x+2),
∴2x+4=-2(x+2),解得x=-2.
与指数函数有关的复合函数的定义域、值域问题
大家对“水痘”应该不陌生,它与其他的传染病一样,有一定的潜伏期,这段时 间里病原体在机体内不断地繁殖.病原体的繁殖方式有很多种,分裂就是其中的一 种.我们来看某种球菌的分裂过程:由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个, …… 问题 1.2个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与分裂次数x的关系式是什么? 提示:y=2x+1. 2.上述求出的关系式中x的范围是什么? 函数的值域是什么? 提示:x∈N*;值域是{22,23,24,…}.
比较指数幂大小
1.01365 37.8, 0.99365 0.03,
1.02365 1 377.4, 0.98365 0.000 6.
问题 1.上面的式子告诉我们一个什么道理? 提示:积跬步以致千里,积怠惰以致深渊. 2.如果不计算出结果,如何比较上式中各指数幂的大小? 提示:利用函数单调性进行比较.
4.2.1 指数函数的概念 4.2.2 指数函数的图象和性质
1.理解指数函数的概念. 2.探索指数函数的单调性与图象的特殊点,并掌握指数函数图象的性质. 3.体会直观想象的过程,加强数学抽象、数学运算素养的培养.
指数函数 一般地,函数① y=ax(a>0,且a≠1) 叫做指数函数,其中指数x是自变量,定义 域是② R .
解下列方程:
(1)81×32x=
1 9
x2
;(2)22x+2+3×2x-1=0.
思路点拨
(1)两边化为同底数幂 利用指数相等求解.
(2)令2x=t(t>0),将原方程化为4t2+3t-1=0 求出t的值
解析
(1)∵81×32x=
1 9
x
2
,∴32x+4=3-2(x+2),
∴2x+4=-2(x+2),解得x=-2.
与指数函数有关的复合函数的定义域、值域问题
大家对“水痘”应该不陌生,它与其他的传染病一样,有一定的潜伏期,这段时 间里病原体在机体内不断地繁殖.病原体的繁殖方式有很多种,分裂就是其中的一 种.我们来看某种球菌的分裂过程:由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个, …… 问题 1.2个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与分裂次数x的关系式是什么? 提示:y=2x+1. 2.上述求出的关系式中x的范围是什么? 函数的值域是什么? 提示:x∈N*;值域是{22,23,24,…}.
比较指数幂大小
1.01365 37.8, 0.99365 0.03,
1.02365 1 377.4, 0.98365 0.000 6.
问题 1.上面的式子告诉我们一个什么道理? 提示:积跬步以致千里,积怠惰以致深渊. 2.如果不计算出结果,如何比较上式中各指数幂的大小? 提示:利用函数单调性进行比较.
指数函数及其性质示范课公开课一等奖课件省赛课获奖课件
4.在 R上是 增 函数 在R上是 减 函数
图象在y轴左边平缓，右边陡 图象在y轴左边陡峭，右边平
峭
缓
学习展示 1.已知指数函数的图像经过点(2, ),
求 : f (0), f (1), f (2)
课堂小结
• 1.本节课你学到了什么知识？ • 2.有些什么值得注意的地方？
当堂检测
见预习学案检测题
一
2
想 共同点？
指数函数定义：
函数 y=ax （a>0,a≠1）叫做指数函数,
其中x是自变量，函数的定义域为R
合作探究
探究1：为什么要规定a>0,且a 1呢？
①若a=0，则当x≤0时， a x无意义
②若a<0，对于x的某些数值，可能使 a x无意义
1
1
如：a 2、a 4等等
③若a=1，则对于任何x R，
a x =1，是一个常量，没有研究的必要性.
探究2：函数 y 2 3x是指数函数吗？
不是！指数函数中要求 a x的系数必须是1
思考:下列函数是指数函数吗,为什么?
f x x2
f x 8x f x 5a x
y (2a 1) x , (a 1 , a 1) 2
教师精讲
指数函数的图象和性质：
66
55
44
gx = 0.5x 33
22
11
--66
--44
--22
fx = 2x
22
44
66
y a x (a 0且a 1) 的图象和性质：
a>1
0<a<1
6
6
图
5
5
象
4
4
3
3
图象在y轴左边平缓，右边陡 图象在y轴左边陡峭，右边平
峭
缓
学习展示 1.已知指数函数的图像经过点(2, ),
求 : f (0), f (1), f (2)
课堂小结
• 1.本节课你学到了什么知识？ • 2.有些什么值得注意的地方？
当堂检测
见预习学案检测题
一
2
想 共同点？
指数函数定义：
函数 y=ax （a>0,a≠1）叫做指数函数,
其中x是自变量，函数的定义域为R
合作探究
探究1：为什么要规定a>0,且a 1呢？
①若a=0，则当x≤0时， a x无意义
②若a<0，对于x的某些数值，可能使 a x无意义
1
1
如：a 2、a 4等等
③若a=1，则对于任何x R，
a x =1，是一个常量，没有研究的必要性.
探究2：函数 y 2 3x是指数函数吗？
不是！指数函数中要求 a x的系数必须是1
思考:下列函数是指数函数吗,为什么?
f x x2
f x 8x f x 5a x
y (2a 1) x , (a 1 , a 1) 2
教师精讲
指数函数的图象和性质：
66
55
44
gx = 0.5x 33
22
11
--66
--44
--22
fx = 2x
22
44
66
y a x (a 0且a 1) 的图象和性质：
a>1
0<a<1
6
6
图
5
5
象
4
4
3
3
高一数学：2《指数函数的概念与图象》课件 公开课一等奖课件
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
y=3x 0.11 0.19 0.33 0.58 1 1.732 3 5.20
指数与指数函数 公开课一等奖课件
0.5 0.4 0.9, 0.48
1 －1.5 ，(2) .
[分析] 比较大小题，可考虑函数的单调性或与特殊值比
较，以确定大小．
高考总复习 数学
第二章 函数与基本初等函数
[解]
(1)∵0.80.5<0.90.5，又 0.90.5<0.90.4，
∴0.80.5<0.90.4. (2)∵4 ＝2 8
0.9 1.8, 0.48
高考总复习 数学
第二章 函数与基本初等函数 [解析 ] 根据图象直观可先分两类，③、④的底数一定大 于1，①、②的底数小于1，再由③④中比较c、d的大小，由① ②中比较a、b的大小． 解法一： 当指数函数底数大于 1 时，图象上升，且底数越 大时图象向上越靠近于y轴，当底数大于0小于1时，图象下降， 底数越小，图象向右越靠近于x轴．∴应选B. 解法二： 令 x ＝ 1 ，由图知 c1>d1>a1>b1 ， ∴ b<a<1<d<c. 故选
第二章 函数与基本初等函数
a>1
0<a<1
(1)定义域：(－∞，＋∞) (1)定义域：(－∞，＋∞) (2)值域： (0，＋∞) 性 质 (2)值域： (0，＋∞)
(3)过点 (0,1) ，即x＝0时，(3)过点 (0,1) ，即 x＝0时， y＝1 y＝1 (4)当x>0时， y>1 x<0时，0<y<1 ； (4)当x>0时， 0<y<1 x<0时， y>1 ；
[分析] 本题主要考查指数函数的基本性质灵活运用基本 性质的能力．
高考总复习 数学
第二章 函数与基本初等函数 [解] 解法一：对a分类讨论．
1 －1.5 ，(2) .
[分析] 比较大小题，可考虑函数的单调性或与特殊值比
较，以确定大小．
高考总复习 数学
第二章 函数与基本初等函数
[解]
(1)∵0.80.5<0.90.5，又 0.90.5<0.90.4，
∴0.80.5<0.90.4. (2)∵4 ＝2 8
0.9 1.8, 0.48
高考总复习 数学
第二章 函数与基本初等函数 [解析 ] 根据图象直观可先分两类，③、④的底数一定大 于1，①、②的底数小于1，再由③④中比较c、d的大小，由① ②中比较a、b的大小． 解法一： 当指数函数底数大于 1 时，图象上升，且底数越 大时图象向上越靠近于y轴，当底数大于0小于1时，图象下降， 底数越小，图象向右越靠近于x轴．∴应选B. 解法二： 令 x ＝ 1 ，由图知 c1>d1>a1>b1 ， ∴ b<a<1<d<c. 故选
第二章 函数与基本初等函数
a>1
0<a<1
(1)定义域：(－∞，＋∞) (1)定义域：(－∞，＋∞) (2)值域： (0，＋∞) 性 质 (2)值域： (0，＋∞)
(3)过点 (0,1) ，即x＝0时，(3)过点 (0,1) ，即 x＝0时， y＝1 y＝1 (4)当x>0时， y>1 x<0时，0<y<1 ； (4)当x>0时， 0<y<1 x<0时， y>1 ；
[分析] 本题主要考查指数函数的基本性质灵活运用基本 性质的能力．
高考总复习 数学
第二章 函数与基本初等函数 [解] 解法一：对a分类讨论．
指数函数公开课获奖ppt
15天公司给你：150万 30天公司给你：300万 1073741824元
你给公司：32767元 你给公司：
新版借钱
黄老板，能借点 钱吗？
10万可以吗？
哦，我每天还的钱是前一 天的2倍是吧，那我需要
它是增函数.
∵2.5<3 ∴1.72.5<1. 73.
1
0
x
对于增函数，自变量大的函数值也大
例题讲解
例2 比较下列各题中两个值的大小 ： (1)1.72.5与1.73
解：(1)考虑指数函数 y=1.7x 确定函数
它是增函数.
判断增减性
∵2.5<3
比较自变量大小
∴1.72.5<1.7
3
比较值大小
例题讲解
(2)
1 3
113.2与
5
解:(2)考虑指数函数 它 减函数
y=
1 3
x,
∴∵是.1513.2<1.2
>
1 3
5
练习：比较100.2与1的大小.
大 的 对函 于数 减值 函反 数而 ，小 自 变 量
.
课堂练习：用“>”或“<”填空：
14
12
10
8
6
g
x
1 2
x
4 2
f x 2x
-5
5
10
学习目标
1、了解指数函数模型的实际背景； 2、理解指数函数的概念、图像和性质。
重点
指数函数的概念和性质。
难点
指数函数的性质和应用。
情景1 庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
指数函数的概念0教案公开课一等奖课件省赛课获奖课件
y=ax (a>0且a 1)
其中x是自变量，函数的定义域是R 系数为1
形如：y＝1 ·ax 自变量
常数
a 0且a 1
辨析
请看下面这些函数哪些是指数函数：
① y 23x
1
④ y2x
②
y
1 x
2
⑤ yx
1
③ y x2
⑥ y ax
⑦ y 23x
⑧ y 2 x1
分析：指数函数 y a x (a 0且a 1)
y=1.073
P=a x其中a为常数，x∈R
y=ax ,其中x∈R
a 0且a 1 为什么？
当a=1时： y=x1 =1 ,是一种
常函数 . 当a=0时： y=0x ,
x ,0
当a<0时：如a= -2, 则y= (-2)x,
x 1 , 1 ... 24
指数函数的定义:
碳１４的衰变极 有规律，其精确 性能够称为自然 界的
材料二
据科学家研究发现当生物死后,它机体内原有的碳14会 按拟定的规律衰减,大概每通过5730年衰减为原来的二分 之一,这个时间称为‘‘半衰期”.
根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t 之间的关系：
t
P
1 2
5730
, t
0
x
⑤ ⑦ 是指数函数
材料一
则1年后我国GDP为2000年的 1.073倍
2
2年后 1.073倍
据国务院发展研究中心
3
3年后 1.073倍
…
2000年发表的《将来20年 我国发展前景分析》判断，
x年后 y 倍
将来20年，我国GDP（国
内生产总值）年平均增加率
其中x是自变量，函数的定义域是R 系数为1
形如：y＝1 ·ax 自变量
常数
a 0且a 1
辨析
请看下面这些函数哪些是指数函数：
① y 23x
1
④ y2x
②
y
1 x
2
⑤ yx
1
③ y x2
⑥ y ax
⑦ y 23x
⑧ y 2 x1
分析：指数函数 y a x (a 0且a 1)
y=1.073
P=a x其中a为常数，x∈R
y=ax ,其中x∈R
a 0且a 1 为什么？
当a=1时： y=x1 =1 ,是一种
常函数 . 当a=0时： y=0x ,
x ,0
当a<0时：如a= -2, 则y= (-2)x,
x 1 , 1 ... 24
指数函数的定义:
碳１４的衰变极 有规律，其精确 性能够称为自然 界的
材料二
据科学家研究发现当生物死后,它机体内原有的碳14会 按拟定的规律衰减,大概每通过5730年衰减为原来的二分 之一,这个时间称为‘‘半衰期”.
根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t 之间的关系：
t
P
1 2
5730
, t
0
x
⑤ ⑦ 是指数函数
材料一
则1年后我国GDP为2000年的 1.073倍
2
2年后 1.073倍
据国务院发展研究中心
3
3年后 1.073倍
…
2000年发表的《将来20年 我国发展前景分析》判断，
x年后 y 倍
将来20年，我国GDP（国
内生产总值）年平均增加率
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2011年，浙江省考古研究所与北京大学实验室合作，对从良渚古城 发掘出的一系列样本进行检测。数据显示，良渚古城城墙的年代大致在
距今4300年至4500年之间。
碳14测年
问题 2 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 含量会按确 定的比率衰减（称为衰减率）, 若年衰减率为 p ，你能表 示出死亡生物体内碳 14 含量与死亡年数之间的关系吗？
探究2.B地景区年增加量越来越大, 能否有更好的方法刻画这种变化？
时间/ 年
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
A地景区 人次/ 年增加量 万次 /万次
600
609 9 620 11
631 11
1005 102 1.11
1118 113 1.11
1244 126 1.11
如果把2001年的游客人次看成1个单位，
1年后，游客人次是2001年的 1.111倍； 2年后，游客人次是2001年的 1.112倍； 3年后，游客人次是2001年的 1.113倍；
x…年…后，游客人次是 2001 年的 1.11x 倍.
时间/
稳定在10万人
年
次左右
2001
问题1 A，B两地景区自2001年起 2002
采取了不同的应对措施，A地提
2003 2004
高了景区门票价格，而B地则取 2005
消了景区门票.表中给出了A，B 2006
两地景区2001年至2015年的游客 2007
人次.
2008 2009
探究1：比较两地景区游客人次的变 2010
743 11
B地景区
人次/ 年增加量
万次 /万次
278
309 31
344 35
383 39
427 44
475 48
528 53
588 60
655 67
729 74
811
82
903 92
1005 102
1118 113
1244 126
问题1 A，B两地景区自2001年起 采取了不同的应对措施，A地提 高了景区门票价格，而B地则取 消了景区门票.表中给出了A，B 两地景区2001年至2015年的游客 人次.
4.2.1 指数函数的概念
问题1 A，B两地景区自2001年起 采取了不同的应对措施，A地提 高了景区门票价格，而B地则取 消了景区门票.表中给出了A，B 两地景区2001年至2015年的游客 人次.
探究1：比较两地景区游客人次的变 化情况，你发现怎样的变化规律？
时间/ 年
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
设经过 x 年后的游客人次为2001年的 y 倍
y 1.11x x 0,
探究1：比较两地景区游客人次的变 化情况，你发现怎样的变化规律？
增加量、增长率是 刻画事物变化规律 的两个重要的量.
A地
B地
y 600 10x x 0, y 1.11x x 0,
中国六大考古新发现之一
1936年，杭州市余杭区良渚遗址首次发现，面积近３００万平方米， 包括古城、水坝和多处高等级建筑。
如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，
设死亡年数为 x，死亡的生物体内碳14含量为 y
死亡1年后，生物体内碳14含量为 1 p1；y 1 px x 0,
死亡2年后，生物体内碳14含量为 1 p2； 死亡3年后，生物体内碳14含量为 1 p3；
……
死亡x年后，生物体内碳14含量为
1
p
x
2009
增长率为常数的变化
2010 2011
方式，称为指数增长. 2012
2013
2014
2015
A地景区 人次/ 年增加量 万次 /万次 600
609 9 620 11
631 11 641 10 650 9 661 11
671 10
681 10 691 10 702 11 711 9 721 10
y
1 2
1
5730
x
x 0, பைடு நூலகம்
死亡3年后，生物体内碳14含量为 ……
732 11
743 11
B地景区
人次/ 年增加量 万次 /万次
278
309 31 1.11
344 35 1.11
383 39 1.11
427 44 475 48
528 53
1.11 1.11 1.11
588 60 1.11
655 67 1.11 729 74 1.11
811 82 1.11
903 92 1.11
641 10 650 9 661 11 671 10
681 10 691 10 702 11 711 9 721 10 732 11
743 11
B地景区
人次/ 年增加量
万次 /万次
278
309 31
344 35
383 39
427 44
475 48
528 53
588 60
655 67
729 74
811
化情况，你发现怎样的变化规律？
2011 2012
y 600 10x, x 0,
2013 2014
2015
A地景区 人次/ 年增加量 万次 /万次
600
609 9 620 11
631 11
641 10 650 9 661 11 671 10
681 10 691 10 702 11 711 9 721 10 732 11
A地景区 人次/ 万次
600 609 620 631 641 650 661 671 681 691 702 711 721 732 743
B地景区 人次/ 万次
278 309 344 383 427 475 528 588 655 729 811 903 1005 1118 1244
A地景区年增长
82
903 92
1005 102
1118 113
1244 126
B地景区历年人数
时间/ 年
均稳定在上一年
人数的1.11倍 2001
2002
年增加量是相邻两年的游客人次 2003
做减法得到的，能否通过对B地
2004 2005
景区每年的游客人次做其他运算 2006
发现游客人次的变化规律呢？ 2007
2008
.
科学家发现，大约每经过 5730 年碳 14 含量衰减为原来的 一半，这个时间称为“半衰期”.你能求出 p 吗？
如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，
设死亡年数为 x，死亡的生物体内碳14含量为 y
死亡1年后，生物体内碳14含量为 1 p1；
死亡2年后，生物体内碳14含量为 1 p2；