4.2.1 指数函数的概念公开课优质课比赛获奖课件

化情况，你发现怎样的变化规律？
2011 2012
y 600 10x, x 0,
2013 2014
2015
A地景区 人次/ 年增加量 万次 /万次
600
609 9 620 11
631 11
641 10 650 9 661 11 671 10
681 10 691 10 702 11 711 9 721 10 732 11
时间/
稳定在10万人
年
次左右
2001
问题1 A，B两地景区自2001年起 2002
采取了不同的应对措施，A地提
2003 2004
高了景区门票价格，而B地则取 2005
消了景区门票.表中给出了A，B 2006
两地景区2001年至2015年的游客 2007
人次.
2008 2009
探究1：比较两地景区游客人次的变 2010
1005 102 1.11
1118 113 1.11
1244 126 1.11
如果把2001年的游客人次看成1个单位，
1年后，游客人次是2001年的 1.111倍； 2年后，游客人次是2001年的 1.112倍； 3年后，游客人次是2001年的 1.113倍；
x…年…后，游客人次是 2001 年的 1.11x 倍.
4.2.1 指数函数的概念
问题1 A，B两地景区自2001年起 采取了不同的应对措施，A地提 高了景区门票价格，而B地则取 消了景区门票.表中给出了A，B 两地景区2001年至2015年的游客 人次.
探究1：比较两地景区游客人次的变 化情况，你发现怎样的变化规律？
时间/ 年
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
2011年，浙江省考古研究所与北京大学实验室合作，对从良渚古城 发掘出的一系列样本进行检测。数据显示，良渚古城城墙的年代大致在
距今4300年至4500年之间。
碳14测年
问题 2 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 含量会按确 定的比率衰减（称为衰减率）, 若年衰减率为 p ，你能表 示出死亡生物体内碳 14 含量与死亡年数之间的关系吗？
2009
增长率为常数的变化
2010 2011
方式，称为指数增长. 2012
2013
2014
2015
A地景区 人次/ 年增加量 万次 /万次 600
609 9 620 11
631 11 641 10 650 9 661 11
671 10
681 10 691 10 702 11 711 9 721 10
743 11
B地景区
人次/ 年增加量
万次 /万次
278
309 31
344 35
383 39
427 44
475 48
528 53
588 60
655 67
729 74
811
82
903 92
1005 102
1118 113
1244 126
问题1 A，B两地景区自2001年起 采取了不同的应对措施，A地提 高了景区门票价格，而B地则取 消了景区门票.表中给出了A，B 两地景区2001年至2015年的游客 人次.
A地景区 人次/ 万次
600 609 620 631 641 650 661 671 681 691 702 711 721 732 743
B地景区 人次/ 万次
278 309 344 383 427 475 528 588 655 729 811 903 1005 1118 1244
A地景区年增长
82
903 92
1005 102
1118 113
1244 126
B地景区历年人数
时间/ 年
均稳定在上一年
人数的1.11倍 2001
2002
年增加量是相邻两年的游客人次 2003
做减法得到的，能否通过对B地
2004 2005
景区每年的游客人次做其他运算 2006
发现游客人次的变化规律呢？ 2007
2008
.
科学家发现，大约每经过 5730 年碳 14 含量衰减为原来的 一半，这个时间称为“半衰期”.你能求出 p 吗？
如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，
设死亡年数为 x，死亡的生物体内碳14含量为 y
死亡1年后，生物体内碳14含量为 1 p1；
死亡2年后，生物体内碳14含量为 1 p2；
设经过 x 年后的游客人次为2001年的 y 倍
y 1.11x x 0,
探究1：比较两地景区游客人次的变 化情况，你发现怎样的变化规律？
增加量、增长率是 刻画事物变化规律 的两个重要的量.
A地
B地
y 600 10x x 0, y 1.11x x 0,
中国六大考古新发现之一
1936年，杭州市余杭区良渚遗址首次发现，面积近３００万平方米， 包括古城、水坝和多处高等级建筑。
y
1 2
1
5730
x
x 0,
死亡3年后，生物体内碳14含量为 ……
如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，
设死亡年数为 x，死亡的生物体内碳14含量为 y
死亡1年后，生物体内碳14含量为 1 p1；y 1 px x 0,
死亡2年后，生物体内碳14含量为 1 p2； 死亡3年后，生物体内碳14含量为 1 p3；
……
死亡x年后，生物体内碳14含量为
1
p
x
732 11
743 11
B地景区
人次/ 年增加量 万次 /万次
278
309 31 1.11
344 35 1.11
383 39 1.11
427 44 475 48
528 53
1.11 1.11 1.11
588 60 1.11
655 67 1.11 729 74 1.11
811 82 1.11
903 92 1.11
探究2.B地景区年增加量越来越大, 能否有更好的方法刻画这种变化？
时间/ 年
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
A地景区 人次/ 年增加量 万次 /万次
600
609 9 620 11
631 11
641 10 650 9 661 11 671 10
681 10 691 10 702 11 711 9 721 10 732 11
743 11
B地景区
人次/ 年增加量
万次 /万次
278
309 31
344 35
383 39
427 44
475 48
528 53
588 60
655 67
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