2015浙江省湖州市中考数学试题(卷)与解析
湖州中考数学试题及答案
湖州中考数学试题及答案在湖州市中考中，数学试题是考生必须面对的一项重要内容。
为了帮助同学们更好地备考数学科目，本文将为大家提供湖州中考数学试题及答案，供大家参考复习。
以下是试题及答案的具体内容：第一部分：选择题1. 已知函数 y = f(x) 的图像如下，下列结论正确的是（）(图像描述)A. 函数 y = f(x) 在区间 [a, b] 上为增函数B. 函数 y = f(x) 在区间 [a, b] 上为恒定函数C. 函数 y = f(x) 在区间 [a, b] 上为减函数D. 无法判断函数 y = f(x) 在区间 [a, b] 上的单调性答案：B2. 一个等腰梯形的底边长为 8cm，上底长度比下底长度少 2cm，若上底长为 x cm，则不等式 10 < x < 20 成立。
求该等腰梯形的上底长 x 的取值范围。
答案：10 < x < 203. 对于下列等式组：| 2x - 3y | = 4| x + 2y | = 5以下结论错误的是（）A. 方程组有两组解B. 方程组有无穷组解C. 方程组无解D. 方程组有唯一解答案：B第二部分：填空题1. 在数轴上，点 O 的坐标为 ______，点 A 的坐标为 -6。
若点 B 的坐标是点A 的坐标的三倍减去点O 的坐标，则点B 的坐标为______。
答案：0，182. 设一组数据为 2，4，6，8，10，若将该组数据从小到大排列，中间的值为 ______。
答案：6第三部分：解答题1. 已知三角形 ABC，边长分别为 AB = 7cm，BC = 9cm，AC = 8cm。
求三角形 ABC 的面积。
解答：根据海伦公式，设三角形的半周长为 p，则 p = (AB + BC + AC) / 2 = (7 + 9 + 8) / 2 = 12。
代入海伦公式S = √[p(p - AB)(p - BC)(p -AC)]，则S = √[12(12 - 7)(12 - 9)(12 - 8)] = √[12 * 5 * 3 * 4] = √[720] =12√5 cm²。
2015浙江湖州市中考数学试卷
2015年浙江省湖州市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一 ．选择题(每小题3分，共30分)1 ．（2015浙江省湖州市，3，分）－5的绝对值是( )．A ．－5B ．5C ．15-D ．15【答案】B【解析】由题意，|-5|=5．故选B ．2 ．（2015浙江省湖州市，3，分）当x ＝1时，代数式4－3x 的值是( )．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】当=1时，4－3x ＝4－3×1＝1．故选A ．3 ．（2015浙江省湖州市，3，分）4的算术平方根是( )．A ．±2B ．2C ．－2D 【答案】B【解析】2．4 ．（2015浙江省湖州市，3，分）若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm ，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是( )．A ．6cmB ．9cmC ．12cmD ．18cm【答案】C【解析】 扇形弧长：2401824180l ππ⨯⨯==，设底面圆的半径为r ，则242r ππ=，得r ＝12．5 ．（2015浙江省湖州市，3，分）已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是( )．A ．9B ．3C ．32 D【答案】D【解析】6 ．（2015浙江省湖州市，3，分）如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC ＝5，DE ＝2，则△BCE 的面积等于( )．A ．10B ．7C ．5D ．4 AB C D E【答案】C【解析】过点E 作EK ⊥BC 于点K ，∵BE 平分∠ABC ，C D⊥AB，所以EK ＝ED ＝2，所以△BCE 的面积＝115222BC EK ⨯⨯=⨯⨯＝5．故选C ． E D C B AK7 ．（2015浙江省湖州市，3，分）一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( )．A ．49B ．13C ．16D ．19【答案】D【解析】列表法：符合题意的情况用“√”表示，不符合题意用“×”表示．所以P(两次黑)＝19．8 ．（2015浙江省湖州市，3，分）如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ．若OD ＝2，tan ∠OAB ＝12，则AB 的长是( )． A ．4 B ．C ．8D ．A【答案】C 【解析】∵tan∠OAB＝12，所以AC＝2OC＝2OD＝2×2＝4，又∵AC是小圆的切线，所以OC⊥AB，由垂径定理，得AB＝8．故选C．9．（2015浙江省湖州市，3，分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC 的内切圆，现将矩形ABD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F、G分别在边AD、BC上，连结OG、DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是()．A．CD＋DF＝4 B．CD－DF＝ 3 C．BC＋AB＝4 D．BC－AB＝2【答案】A【解析】D如图所示，设AB与圆O相切于点M，BC与⊙O相切于点H，连结MO并延长MO交CD 于点T，连接OH、OD，过点G作GN⊥AD于点N，分别交OD于点K，交OT于点P．由折叠易知，OG＝DG，OH⊥BC，所以∠OHG＝∠GCD＝90°，∠HOG＋∠OGH＝90°，∵OG⊥DG，所以∠OGH＋∠DGC＝90°，所以∠DGC＝∠HOG，所以△OHG≌△GCD，∴H G＝CD，GC＝OH＝1，易得四边形BMOH是正方形，所以BM＝BH＝MO＝OH＝1，设CD＝1，则HG＝1，AB＝1，所以AM＝m－1，又∵⊙O是△ABC的切圆，所以AC＝m＋1＋m－1＝2m，所以AC＝2AB，所以∠ACB＝30°，所以BC，2＋m，得m1，m＝AB1，BC＝2＋m＝3所以BC－AB＝2，D选项正确；BC＋AB＝2m＋2＝4，C选项正确．由折叠知，OG＝GD，又OG⊥GD，所以△OGD是等腰直角三角形，且OR＝RD，所以RG＝RD，RG⊥RD，注意到GN⊥AD为所作，所以∠GRD＝∠FRD＝90°，∠RKG＝∠NKD，所以∠RKG＋∠RGK＝∠NKD＋∠NDK＝90°，所以∠NKD＝∠RGK，所以△RKG≌△RFD，所以FD＝KG，易得四边形OHGP是矩形，所以PG＝1，由GN∥DC，可得△OPK∽△OTD，所以321 PK OPDT OT=====+=，所以PK＝3KG＝4DF，CD－DF＝1－(43，B选项正确；CD－DF＝1+(4，A选项错误．故选A．D1m-10．（2015浙江省湖州市，3，分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数1yx=(x＜0)图象上一点，OA的延长线交函数y＝2kx(x＞0，k是不等于0的常数)的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A'，点C关于x轴对称点为C'，连结CC'，交x轴于点B，连结AB，AA'，A C''，若△ABC的面积等于6，则由线段AC、CC'，CA''，A A'所围成的图形的面积等于()．A．8 B．10 C．D．【答案】B【解析】过点A ，作AK ⊥x 轴于点K ，连接OA '，由对称性，知O 、A '、C '在一条直线上．设A(a ，1a)，设直线AC 的解析式为y ＝mx ，代入点A 的坐标， 得1am a =，得m ＝21a ，所以直线AC 的解析式为21y x a =， 设C(c ，2k c)，因为C 是直线AC 与反比例函数的交点， 所以221k c c a =⨯，得c ＝±ak ， (1)当k ＜0，则c ＝ak ，所以C(ak ，k a)，所以BK ＝ak －a ， △ABC 的面积等于6， 所以162BC BK ⨯=，即1)()62k ak a a⨯⨯-=（， 得k 2－k －12＝0，得k ＝4或－3，∵k ＜0，所以k ＝－3， 所以反比例函数的解析式为9y x=， 所以线段AC 、CC '，C A ''，A A '所围成的图形的面积＝2OBC OAA S S '∆∆+＝9＋1＝10．(2)当k ＞0，同理，可得所以线段AC 、CC '，C A ''，A A '所围成的图形的面积＝10． 故选B ．二 、填空题(本题有6小题，每小题4分，24分)11 ．（2015浙江省湖州市，3，分）计算：23122⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭＝＿＿＿＿＿． 【答案】2【解析】原式＝2×2×2×12×12＝2．12 ．（2015浙江省湖州市，3，分）放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是＿＿＿＿千米/分钟．)【答案】0.2【解析】v ＝s t ＝210＝0.2(千米/分钟)．13 ．（2015浙江省湖州市，3，分）在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况如下表：则这10位评委评分的平均数是＿＿＿＿分．【答案】89【解析】平均分＝8018529059528910⨯+⨯+⨯+⨯=(分)．14 ．（2015浙江省湖州市，3，分）如图，已知C ，D 是以AB 为直径的半圆周上的两点，O 是圆心，半径OA ＝2，∠COD ＝120°，则图中阴影部分的面积等于＿＿＿＿＿．【答案】23π 【解析】22(180120)223603603n r S πππ-⨯===．15 ．（2015浙江省湖州市，3，分）如图，已知抛物线C 1：y ＝a 1x 2＋b 1x ＋c 1和C 2：y ＝a 2x 2＋b 2x ＋c 2都经过原点，顶点分别为A 、B ，与x 轴的另一交点分别为M 、N ．如果点A 与点B ，点M 与点N 都关于原点O 成中心对称，则称抛物线C 1和C 2为姐妹抛物线．请你写出一对姐妹抛物线C 1和C 2，使四边形ANBM 恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是＿＿＿＿和＿＿＿＿．【答案】答案不唯一，如：2y =+和2y +．【解析】这类题答案不唯一，考试中为节省时间计，越简单越好，越特殊越好．因为要求四边形NBMA 是矩形，所以两条抛物线必是关于原点成中心对称图形， 为简单起见，若Rt △ANM 是∠ANM ＝30°的直角三角形，相对简单，此时，不妨设A(1，则M(2，0)，设右边抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ，代入A 、M 的坐标，可求得其解析式为2y =+，另一条也易得2y =+．这样的姐妹抛物线还可以源源不断写出．16 ．（2015浙江省湖州市，3，分）已知正方形ABC 1D 1的边长为1，延长C 1D 1到A 1，以A 1C 1为边向右作正方形A 1C 1C 2D 2，延长C 2D 2到A 2，以A 2C 2为边向右作正方形A 2C 2C 3D 3(如图所示)，以此类推…．若A 1C 1＝2，且点A ，D 2，D 3，…，D 10都在同一直线上，则正方形A 9C 9C 10D 10的边长是＿＿＿＿．…A B D D A C D A D 12391042112433C A 109C A C D【答案】8732(或写成6561128)【解析】解：放入平面直角坐标系中来考查．由题意知A(0，1)，D2(3，2)所以OD10的解析式为y＝11 3x+，由A1C1＝2，得BC2＝3，设C2C3＝m，则D3(3＋m，m)，D3坐标代入y＝113x+，得3m＝3＋m＋3，得m＝3，所以A2C2＝3＝2×32；设C3C4＝n，则BC4＝6＋n，所以D4(6＋n，n)，D4坐标代入y＝113x+，得3n＝6＋n＋3，得m＝92，所以A3C3＝n＝92＝2×94＝2×(32)2；设C4C5＝k，则BC5＝212＋k，D5(212＋k，k)，D5坐标代入y＝113x+，得3k＝212＋k＋3，4k＝27，k＝274，所以A4C4=k＝274＝2×(32)3；……所以A9C9＝2×(32)8＝6561128.三、解答题(本题8小题，共66分)17．（2015浙江省湖州市，6，分）(本题6分)计算：22a ba b a b---．【答案】【解析】 解：原式＝22()()a b a b a b a b a b a b-+-==+--．18 ．（2015浙江省湖州市，6，分）(本题6分)解不等式组24,21 1.x x -<⎧⎨->⎩【答案】【解析】解：24, 21 1. x x -<⎧⎨->⎩①② 解不等式①，得x ＜6，解不等式②，得x ＞1，所以原不等式组的解是1＜x ＜6．19 ．（2015浙江省湖州市，6，分）(本题6分)已知y 是x 的一次函数，当x ＝3时，y ＝1；当x ＝－2时，y ＝－4．求这个一次函数的解析式．【答案】【解析】解：设一次函数解析式为y ＝kx ＋b(k≠0)，将x ＝3，y ＝1和x ＝－2，y ＝－4分别代入y ＝kx ＋b ，得31,24,k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解这个方程组，得1,2.k b =⎧⎨=-⎩∴所求一次函数的解析式为y ＝x －2．20 ．（2015浙江省湖州市，8，分）(本小题8分)如图，已知BC 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点C ，AB 交⊙O 于点D ，E 为AC 的中点，连结DE ．(1)若AD ＝DB ，OC ＝5，求切线AC 的长；(2)求证：ED 是⊙O 的切线．EA【答案】【解析】(1)解 连结CD ，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BDC ＝90°，即CD ⊥AB ，∵AD ＝DB ，∴AC ＝BC ＝2OC ＝10．(2)证明 连结OD ．∵∠ADC ＝90°，E 为AC 的中点，∴DE ＝EC ＝12AC ， ∴∠1＝∠2，∵OD ＝OC ，∴∠3＝∠4，∵AC 切⊙O 于点C ，∴AC ⊥OC ，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，即DE ⊥OD ，∴DE 是⊙O 的切线．C AE21 ．（2015浙江省湖州市，8，分）(本小题8分)为了深化改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完善)：某校被调查学生选择社团意向统计表某校被调查学生选择社团意向条形统计图社团编织舞蹈实验鉴赏根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)求次调查的学生总人数及a ，b ，c 的值；(2)将条形统计图补充完整；(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上) (3)若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的人数． 【答案】 【解析】解：(1)本次调查的学生总人数：70÷35%＝200(人)， b ＝40÷200＝20%， c ＝10÷200＝5%，a ＝1－(35%＋20%＋10%＋5%)＝30%． (2)补全的条形统计图如图所示．某校被调查学生选择社团意向条形统计图社团其它编织舞蹈实验鉴赏(3)全校选择“科学实验”社团的学生人数约为1200×35%＝420(人)．22 ．（2015浙江省湖州市，10，分）(本小题10分)某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．【答案】 【解析】解：(1)设原计划每天生产零件x 个，由题意得240002400030030x x +=+， 解得x ＝2400，经检验，x ＝2400是原方程的根，且符合题意． ∴规定的天数为24000÷2400＝10(天)．答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天． (2)原计划安排的工人人数为y 人，由题意得2400[520(120%)2400](102)24000y⨯⨯+⨯+⨯-=， 解得y ＝480．经检验，y ＝480是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数为480人．23．（2015浙江省湖州市，10，分）(本小题10分)已知在△ABC中，AB边上的动点D 由A向B运动(与A、B不重合)，点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合)，连结DE交AC于点F，点H是线段AF上一点．(1)初步尝试如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D、E的运动速度相等．求证：HF＝AH＋CF．小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证GH＝AH，再证GF＝CF，从而证得结论成立；思路二：过点F作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，先证CM＝AH，再证HF＝MF，从而证得结论成立．请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程(如用两种方法作答，则以第一种方法评分)：(2)类经探究如图2，若在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ADH＝∠BAC＝30°，且点D、E的运动速度1，求ACHF的值；D图3图2图1EFDHBABCEFDHAMHG FEC BA(3)延伸拓展如图3，若在△ABC中，AB＝AC，∠ADH＝∠BAC＝36°，记BCAB＝m，且点D、E的运动速度相等，试用含m的代数式表示ACHF(直接写出结果，不必写解答过程)．【答案】【解析】(1)证明方法一(选择思路一)过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠ADG＝∠B＝60°，∠A＝60°，∴△ADG 是等边三角形， ∴GD＝AD ＝CE ， ∵DH⊥AC，GH ＝AH ，∵DG∥BC，∴∠GDF ＝∠CEF，∠DGF ＝∠ECF， ∴△GDF≌△CEF，∴GF＝CF ， ∴GH＋GF ＝AH ＋CF ， 即HF ＝AH ＋CF ．A BC EFG H M方法(选择思路二)：过点E 作EM ⊥AC，交AC 的延长线于点M ，如图1， ∵△ABC 是等边三角形，∴∠A＝∠ACB＝∠ECM＝60°， ∵DH⊥AC，EM⊥AC， ∴∠AHD＝∠CME＝90°， ∵AD＝CE ，∴△ADH≌△CEM ， ∴AH＝CM ，DH ＝EM ，又∵∠DHF＝∠EMF＝90°，∠DFH＝∠EFM， ∴△DFH≌△EFM，∴HF ＝MF ＝CM ＋CF ＝AH ＋CF ．(2)解：过点D 作DG ∥BC ，交AC 于点G ，如图2，则∠ADG ＝∠B ＝90°， ∵∠BAC＝∠ADH ＝30°， ∴∠HGD＝∠HDG＝60°， ∴AH＝GH ＝GD ，AD， 由题意可知，AD，∴GD＝CE ，∵DG∥BC，∴∠GDF＝∠CEF，∠DGF＝∠ECF， ∴△GDF≌△CEF，∴GF＝CF ，∴GH＋GF ＝AH ＋CF ，即HF ＝AH ＋CF ．B CE FDH A G∴2ACHF=． (3)1AC m HF m+=． 其思路是这样的，如图所示，过点D 作DM ∥BE 交AC 于点M ． 由∠A＝∠ADH＝36°，AB ＝AC ，易得AH ＝HD ＝DM ，△MHD∽△ADM∽△ABC， 所以MH MH MH MD MD BCm MD HD AH AM AD AB======， 所以MH ＝m·MD ， 由DM ∥BE ，AD ＝EC ，得MF MD MD BCm FC EC AD AB====， 所以MF ＝m²FC， 所以AC HF =()()HF AH FC HM MF AH HF HF HM MF+++++=+()()1()m AH HF AH HF m m AH HF m++++==+．E FDH B A M24 ．（2015浙江省湖州市，1，分）(本小题12分)已知在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，线段AB 的两个端点A(0，2)，B(1，0)分别在y 轴和x 轴的正半轴上，点C 为线段AB 的中点．现将线段BA 绕点B 按顺时针方向旋转90°得到线段BD ，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)经过点D ．(1)如图1，若该抛物线经过原点O ，且a ＝13-． ①求点D 的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD ．问：在抛物线上是否存在点P ，使得∠POB 与∠BCD 互余？若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(2)如图2，若该抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)经过点E(1，1)，点Q 在抛物线上，且满足∠QOB 与∠BCD 互余．若符合条件的Q 点的个数是4个，请直接写出a 的取值范围．【答案】 【解析】解：(1)①过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，如图所示． ∵∠DBF ＋∠ABO ＝90°， ∠BAO ＋∠ABO ＝90°， ∴∠DBF ＝∠BAO ，又∵∠AOB ＝∠BFD ＝90°，AB ＝BD ， ∴△AOB ≌△BFD ，∴DF ＝BO ＝1，BF ＝AO ＝2， ∴D 点坐标是(3，1)．根据题意，得13a =-，c ＝0，且a×32＋b×3＋c ＝1，∴b ＝43，∴该抛物线解析式为21433y x x =-+．②∵C 、D 两点纵坐标都为1， ∴CD∥x 轴，∴∠BCD ＝∠ABO ， ∴∠BAO 与∠BCD 互余，若要使得∠POB 与∠BCD 互余，则需满足∠POB ＝∠BAO ， 设点P 的坐标为(x ，21433x x -+)， (Ⅰ)当点P 在x 轴上方时，过点P 作PG ⊥x 轴于点G ， 则tan ∠POB ＝tan ∠BAO ，即PG BOOG AO=， ∴2141332x xX -+=，解得x 1＝0(舍去)，x 2＝52， 21433x x -+＝54，∴点P 的坐标是(52，54)，(Ⅱ)当点P 在x 轴下方时，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，则PH BOOH AO=,∴2141332x xx -=，解得x 1＝0(舍去)，x 2＝112． ∴21433x x -+＝114-，∴点P 的坐标是(112，114-)． 综上所述，在抛物线上存在点P 1(52，54)，P 2(112，114-)，使得∠POB 与∠BCD 互余． (2)a 的取值范围是a ＜13-或a >。
2015年浙江省湖州市吴兴区中考一模数学试卷(解析版)
2015年浙江省湖州市吴兴区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）2．（3分）将抛物线y＝2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝2（x+1）2B．y＝2（x﹣1）2C．y＝2x2+1D．y＝2x2﹣1 3．（3分）有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）若⊙O的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点P到圆心O的距离为4.9，则点P与⊙O的位置关系为（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定5．（3分）抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝﹣3D．x＝36．（3分）下列命题中：①直径相等的两个圆是等圆；②优弧所对的弦总比劣弧所对的弦长；③三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；④过三个点能画一个圆；正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）若抛物线y＝﹣x2﹣2x+c的图象经过点A（﹣2，y1）、B（1，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法判断8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示：则下列结论：①abc ＞0；②b﹣2a＝0；③a+b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x＝3时，y＞0D．方程ax2+bx+c＝0的正根在2与3之间10．（3分）如图，O为坐标原点，边长为的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B落在某抛物线的图象上，则该抛物线的解析式为（）A．y＝x2B．y＝﹣x2C．y＝﹣x2D．y＝﹣3x2二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）二次函数y＝x2+2x+2的最小值为．12．（4分）从♡10、♡J、♡Q、♡K四张扑克牌中任取2张，共有种不同的取法．13．（4分）抛物线y＝x2﹣5x﹣6与x轴的两个交点坐标分别为．14．（4分）若抛物线y＝mx2+2mx+1的顶点在x轴上，则m的值为．15．（4分）如图所示，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4与x轴交于A、B两点，与y 轴交于C点，顶点为D．若抛物线上有一点P（点P不与点C重合），使得S△DCB ＝S△PCB，则这样的点P总共存在个．16．（4分）如图所示，抛物线y＝ax2+bx（a＜0）的图象与x轴交于A、O两点，顶点为B，将该抛物线的图象绕原点O旋转180°后，与x轴交于点C，顶点为D，若此时四边形ABCD恰好为矩形，则b的值为．三、解答题（共66分）17．（6分）小明家楼下有一圆形花坛，花坛的边缘有A、B、C三棵树，请你用直尺和圆规画出这个圆形的花坛．18．（6分）如图，灯塔A周围1000m水域内有暗礁，一般船由西向东航行，在O处测得灯塔A在北偏东60°方向上，这时OA＝2100m，若不改变航向，此船有无触礁的危险？19．（6分）已知二次函数的图象经过（0，0），且它的顶点坐标是（1，﹣2）．（1）求这个二次函数的关系式；（2）判断点P（3，5）是否在这条抛物线的图象上．20．（8分）有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、2的三个小球（除数字不同外，其余都相同）．小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，记下扇形所对应的数，小红任意摸出一个小球，记下小球上所对应的数，然后计算这两个数的乘积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的乘积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？21．（8分）一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．（1）求抛物线的表达式；（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？22．（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝kx+b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．23．（10分）在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当α＝30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长．24．（12分）如图所示，动点A、B同时从原点O出发，运动的速度都是每秒1个单位，动点A沿x轴正方向运动，动点B沿y轴正方向运动，以OA、OB 为邻边建立正方形OACB，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，假设A、B 两点运动的时间为t秒：（1）直接写出直线OC的解析式；（2）当t＝3秒时，求此时抛物线的解析式；此时抛物线上是否存在一点D，使＝6？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；得S△BCD（3）在（2）的条件下，有一条平行于y轴的动直线l，交抛物线于点E，交直线OC于点F，若以O、B、E、F四个点构成的四边形是平行四边形，求点F 的坐标；（4）在动点A、B运动的过程中，若正方形OACB内部有一个点P，且满足OP ＝，CP＝2，∠OP A＝135°，直接写出此时AP的长度．2015年浙江省湖州市吴兴区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【解答】解：二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．故选：B．2．（3分）将抛物线y＝2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝2（x+1）2B．y＝2（x﹣1）2C．y＝2x2+1D．y＝2x2﹣1【解答】解：将抛物线y＝2x2向下平移1个单位抛物线变为y＝2x2﹣1．故选D．3．（3分）有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据概率公式：P（出现向上一面的数字为偶数）＝．故选C．4．（3分）若⊙O的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点P到圆心O的距离为4.9，则点P与⊙O的位置关系为（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定【解答】解：∵⊙O的面积为25π，∴⊙O的半径R＝5，∵OP＝4.9，OP＜R，所以点P在⊙O内；故选：C．5．（3分）抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝﹣3D．x＝3【解答】解：∵﹣1，3是方程a（x+1）（x﹣3）＝0的两根，∴抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴交点横坐标是﹣1，3，∵这两个点关于对称轴对称，∴对称轴是x＝＝1．故选：A．6．（3分）下列命题中：①直径相等的两个圆是等圆；②优弧所对的弦总比劣弧所对的弦长；③三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；④过三个点能画一个圆；正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：直径相等的两个圆是等圆，所以①正确；在同圆或等圆中，一条弦可对优弧和劣弧，所以②错误；三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以③正确；④过不共线的三个点能画一个圆，所以④错误．故选：B．7．（3分）若抛物线y＝﹣x2﹣2x+c的图象经过点A（﹣2，y1）、B（1，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法判断【解答】解：∵A点关于直线x＝﹣1的对称点C（0，y1）∵二次函数y＝﹣x2﹣2x+c中a＝﹣1＜0，∴抛物线开口向下．在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，又∵1＞0＞﹣1，∴y1＞y2．故选：B．8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示：则下列结论：①abc ＞0；②b﹣2a＝0；③a+b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＜0，c＞0，﹣＜0，b＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵对称轴x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b﹣2a＝0，故②正确．③当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故③错误．④图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，故④正确；综上所述正确的个数为3个故选：C．9．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x＝3时，y＞0D．方程ax2+bx+c＝0的正根在2与3之间【解答】解：∵由图表可以得出当x＝0或2时，y＝1，可以求出此函数的对称轴是x＝1，顶点坐标为（1，3），∴二次函数解析式为：y＝a（x﹣1）2+3，再将（0，1）点代入得：1＝a（﹣1）2+3，解得：a＝﹣2，∴y＝﹣2（x﹣1）2+3，∵a＜0∴A，抛物线开口向上错误，故A错误；∵y＝﹣2（x﹣1）2+3＝﹣2x2+4x+1，与y轴交点坐标为（0，1），故与y轴交于正半轴，故B错误；∵当x＝3时，y＝﹣5＜0，故C错误；∵方程ax2+bx+c＝0，△＝16+4×2×1＝22＞0，此方程有两个不相等的实数根，由表正根在2和3之间；故选：D．10．（3分）如图，O为坐标原点，边长为的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B落在某抛物线的图象上，则该抛物线的解析式为（）A．y＝x2B．y＝﹣x2C．y＝﹣x2D．y＝﹣3x2【解答】解：如图，作BE⊥x轴于点E，连接OB，∵正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，∴∠AOE＝75°，∵∠AOB＝45°，∴∠BOE＝30°，∵OA＝，∴OB＝2，∴BE＝OB＝1，∴OE＝＝，∴点B坐标为（，﹣1），代入y＝ax2（a＜0）得a＝﹣，∴y＝﹣x2，故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）二次函数y＝x2+2x+2的最小值为1．【解答】解：配方得：y＝x2+2x+2＝y＝x2+2x+12+1＝（x+1）2+1，当x＝﹣1时，二次函数y＝x2+2x+2取得最小值为1．故答案是：1．12．（4分）从♡10、♡J、♡Q、♡K四张扑克牌中任取2张，共有6种不同的取法．【解答】解：♡10、♡J、♡Q、♡K四张扑克牌中任取2张，不同的取法有：♡10、♡J；♡10、♡Q；♡10、♡K；♡J、♡Q；♡Q、♡K；♡J、♡K，共6种．故答案为：6．13．（4分）抛物线y＝x2﹣5x﹣6与x轴的两个交点坐标分别为（﹣1，0），（6，0）．【解答】解：∵y＝x2﹣5x﹣6＝（x+1）（x﹣6），∴抛物线y＝x2﹣5x﹣6与x轴的两个交点坐标分别为（﹣1，0），（6，0）．故答案是：（﹣1，0），（6，0）．14．（4分）若抛物线y＝mx2+2mx+1的顶点在x轴上，则m的值为1．【解答】解：∵抛物线y＝mx2+2mx+1的顶点在x轴上，∴＝0，解得m＝1，m＝0（舍去）．故答案为：1．15．（4分）如图所示，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4与x轴交于A、B两点，与y 轴交于C点，顶点为D．若抛物线上有一点P（点P不与点C重合），使得S△DCB ＝S△PCB，则这样的点P总共存在3个．【解答】解：∵S △DCB ＝S △PCB ，∴△DCB 与△PCB 是同底等高的两个三角形，∴点P 所在的直线与直线BC 平行，且点P 、D 到直线BC 的距离相等， 如图，满足条件的点P 有3个．故答案是：3．16．（4分）如图所示，抛物线y ＝ax 2+bx （a ＜0）的图象与x 轴交于A 、O 两点，顶点为B ，将该抛物线的图象绕原点O 旋转180°后，与x 轴交于点C ，顶点为D ，若此时四边形ABCD 恰好为矩形，则b 的值为 ﹣2 ．【解答】解：如图，连接AB 、OB ．过点B 作BE ⊥x 轴于点E ．要使平行四边形ABCD 是矩形，必须满足AC ＝BD ，∴OA ＝OB ．∵点B 是抛物线的顶点，∴AB ＝OB ，∴△ABO 是等边三角形，∠BAE＝60°，AE＝OA．∵y＝ax2+bx＝ax（x+）＝0，y＝ax2+bx＝a（x+）2﹣∴A（﹣，0），B（﹣，﹣），∴tan60°＝＝＝．解得b＝﹣2．故答案是：﹣2．三、解答题（共66分）17．（6分）小明家楼下有一圆形花坛，花坛的边缘有A、B、C三棵树，请你用直尺和圆规画出这个圆形的花坛．【解答】解如图所示：18．（6分）如图，灯塔A周围1000m水域内有暗礁，一般船由西向东航行，在O处测得灯塔A在北偏东60°方向上，这时OA＝2100m，若不改变航向，此船有无触礁的危险？【解答】解：此船无触礁的危险．过点A作AB⊥OB于点B，由题意可得：∠AOB＝90°﹣60°＝30°，OA＝2100m，∴AB＝OA＝1050（m），∵1050＞1000，∴此船无触礁的危险．19．（6分）已知二次函数的图象经过（0，0），且它的顶点坐标是（1，﹣2）．（1）求这个二次函数的关系式；（2）判断点P（3，5）是否在这条抛物线的图象上．【解答】解：（1）设抛物线的顶点式为y＝a（x﹣1）2﹣2，将点（0，0）代入得a﹣2＝0，解得a＝2，所以抛物线的解析式为y＝2（x﹣1）2﹣2；（2）当x＝3时，y＝2（3﹣1）2﹣2＝6，所以点P（3，5）不在这条抛物线的图象上．20．（8分）有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、2的三个小球（除数字不同外，其余都相同）．小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，记下扇形所对应的数，小红任意摸出一个小球，记下小球上所对应的数，然后计算这两个数的乘积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的乘积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？【解答】解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，这两个数的乘积为0的有4种情况，∴P（乘积为0）＝＝；（2）游戏不公平．∵这两个数的积为奇数的有2种情况，不为奇数的有10种情况，∴P（小亮赢）＝＝，P（小红赢）＝＝，∴P（小亮赢）≠P（小红赢），∴游戏不公平．21．（8分）一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．（1）求抛物线的表达式；（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？【解答】解：（1）由题意可知抛物线的顶点坐标（4，6），设抛物线的方程为y＝a（x﹣4）2+6，又因为点A（0，2）在抛物线上，所以有2＝a（0﹣4）2+6．所以a＝﹣．因此有：y＝﹣（x﹣4）2+6．（2）令y＝4，则有4＝﹣（x﹣4）2+6，解得x1＝4+2，x2＝4﹣2，|x1﹣x2|＝4＞2，∴货车可以通过．22．（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝kx+b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．【解答】解：（1）根据题意得解得k＝﹣1，b＝120．所求一次函数的表达式为y＝﹣x+120．（2）W＝（x﹣60）•（﹣x+120）＝﹣x2+180x﹣7200＝﹣（x﹣90）2+900，∵抛物线的开口向下，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即60≤x≤60×（1+45%），∴60≤x≤87，∴当x＝87时，W＝﹣（87﹣90）2+900＝891．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．（3）由W≥500，得500≤﹣x2+180x﹣7200，整理得，x2﹣180x+7700≤0，而方程x2﹣180x+7700＝0的解为x1＝70，x2＝110．即x1＝70，x2＝110时利润为500元，而函数y＝﹣x2+180x﹣7200的开口向下，所以要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而60元/件≤x≤87元/件，所以，销售单价x的范围是70元/件≤x≤87元/件．23．（10分）在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当α＝30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长．【解答】解：（1）EA1＝FC．证明：（证法一）∵AB＝BC，∴∠A＝∠C．由旋转可知，AB＝BC1，∠A＝∠C1，∠ABE＝∠C1BF，∴△ABE≌△C1BF．∴BE＝BF，又∵BA1＝BC，∴BA1﹣BE＝BC﹣BF．即EA1＝FC．（证法二）∵AB＝BC，∴∠A＝∠C．由旋转可知，∠A1＝∠C，A1B＝CB，而∠EBC＝∠FBA1，∴△A1BF≌△CBE．∴BE＝BF，∴BA1﹣BE＝BC﹣BF，即EA1＝FC．（2）四边形BC1DA是菱形．证明：∵∠A1＝∠ABA1＝30°，∴A1C1∥AB，同理AC∥BC1．∴四边形BC1DA是平行四边形．又∵AB＝BC1，∴四边形BC1DA是菱形．（3）（解法一）过点E作EG⊥AB于点G，则AG＝BG＝1．在Rt△AEG中，AE＝．由（2）知四边形BC1DA是菱形，∴AD＝AB＝2，∴ED＝AD﹣AE＝2﹣．（解法二）∵∠ABC＝120°，∠ABE＝30°，∴∠EBC＝90°．在Rt△EBC中，BE＝BC•tan C＝2×tan30°＝．∴EA1＝BA1﹣BE＝2﹣．∵A1C1∥AB，∴∠A1DE＝∠A．∴∠A1DE＝∠A1．∴ED＝EA1＝2﹣．24．（12分）如图所示，动点A、B同时从原点O出发，运动的速度都是每秒1个单位，动点A沿x轴正方向运动，动点B沿y轴正方向运动，以OA、OB 为邻边建立正方形OACB，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，假设A、B 两点运动的时间为t秒：（1）直接写出直线OC的解析式；（2）当t＝3秒时，求此时抛物线的解析式；此时抛物线上是否存在一点D，使＝6？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；得S△BCD（3）在（2）的条件下，有一条平行于y轴的动直线l，交抛物线于点E，交直线OC于点F，若以O、B、E、F四个点构成的四边形是平行四边形，求点F 的坐标；（4）在动点A、B运动的过程中，若正方形OACB内部有一个点P，且满足OP ＝，CP＝2，∠OP A＝135°，直接写出此时AP的长度．【解答】解：（1）∵四边形OABC是正方形，∴∠AOC＝45°，∴直线OC的解析式为y＝x；（2）∵t＝3秒，∴OA＝OB＝3，∴点B（0，3），C（3，3），将点B、C代入抛物线得，，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+3，设BC边上的高为h，∵BC＝OA＝3，S＝6，△BCD∴h＝4，∴点D的纵坐标为3﹣4＝﹣1，令y＝﹣1，则﹣x2+3x+3＝﹣1，整理得，x2﹣3x﹣4＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，所以，D1（﹣1，﹣1），D2（4，﹣1）；（3）∵OB＝3，∴EF＝3，设E（m，﹣m2+3m+3），F（m，m），若E在F上方，则，﹣m2+3m+3﹣m＝3，整理得，m2﹣2m＝0，解得m1＝0（舍去），m2＝2，∴F1（2，2），若F在E上方，则，m﹣（﹣m2+3m+3）＝3，整理m2﹣2m﹣6＝0，解得m1＝1﹣，m2＝1+，∴F2（1﹣，1﹣），F3（1+，1+）；（4）如图，将△AOP绕点A逆时针旋转90°得到△AP′C，由旋转的性质得，AP′＝AP，P′C＝OP＝，∠AP′C＝∠OP A＝135°，∵△APP′是等腰直角三角形，∴∠AP′P＝45°，∴∠PP′C＝135°﹣45°＝90°，由勾股定理得，PP′＝＝＝，所以，AP＝PP′＝×＝1．。
中考数学——2015浙江中考汇编
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2015年湖州市初三数学竞赛试题及参考答案
2015年湖州市初三数学竞赛试题（2015年12月13日 上午9：00—11：00）题 号 一 二 三总分 1－8 9－14 15 16 17 18 得 分 评卷人 复查人答题时注意: 1．用圆珠笔或钢笔作答． 2．解答书写时不要超过装订线．3．可以用计算器.一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分)．1．一个不透明的盒子里只有若干个红球．为估计红球个数，小明向盒子里放入8个白球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中；不断重复，共摸球400次，其中88次是白球．估计盒子中的红球有（ ）（A ）42个 （B ）36个 （C ）30个 （D ）28个 2．函数y = |x+2| - 1的图象与x 轴所围成的图形的面积等于（ ）（A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）1/23．如图是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 之间的函数图象（收支差额=车票 收入-支出费用）．由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：（1）不改变车票价格，减少支出费用；（2）不改变支出费用，提高车票价格．对于下列四张图（其中虚线表示原图象），下面说法正确的是（ ）（A ）①反映了建议（2），③反映了建议（1） （B ）②反映了建议（1），④反映了建议（2） （C ）①反映了建议（1），③反映了建议（2）（D ）④反映了建议（1），②反映了建议（2）A1xyO1（第3题图）④A1xyO 1③A1xyO 1②A1xyO1① A1xyO 14．如图,AB 是⊙O 的直径，F 是弦CD 的中点，AB CE ⊥于点E ， 若8=AB ，︒=∠45DCE ，则EF 等于（ ） （A ）3 （B ）2 （C）233 （D ）22 5． 已知a,b 是抛物线y=(x-c)(x-c-d)-2与x 轴交点的横坐标，a< b ， 则|a-c| +|c-b| 化简的结果是（ ）（A ）a-b （B ）b-a （C ）a+b-2c （D ）2c-a-b6．小明在超过5点时出门散步，手表上分针与时针的夹角恰好为110度．回来时不到6点钟，发现此时分针与时针再次成110度角．则小明此次散步的时间是（ ） （A ）38分钟 （B ）40分钟 （C ）42分钟 （D ）44分钟7．已知△ABC 的任何两边都不相等，有两条高分别等于4和12．如果第三条高的长度h 为整数，那么h 可能等于（ ） （A ）3（B ）4 （C ）5 （D ）68．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16… 这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ） （A ）49 = 18+31（B ）64 = 26+38 （C ）121 = 57+64 （D ）225 = 105+120二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．已知m 是实数，若关于x 的不等式组1,521x m x -≥⎧⎨->⎩只有三个整数解，则m 的取值范围是___________.10．如下图，在平面直角坐标系中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0），A （0，6），B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）．若直线l 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是 .（第10题图）（第4题图）AB CDE OF ●4=1+3 9=3+6 16=6+10（第8题图）…11．在平面直角坐标系x Oy 中，直线y x m n =-++与y 轴的正半轴相交于点A ，与双曲线1y x=相交于点B ，C ．若点C 的横坐标是m （2m ≥），则△OAB 的面积S 的取值范围是___________. 12．如图，AD 是△ABC 的角平分线，M 是BC 的中点，MF ∥AD 交AB 于点E ，交CA 的延长线于点F ．若2AE =，8AC =，则BE =___________.13．记12....n n S a a a =+++，121(....)n n T S S S n=+++，称n T 为a 1，a 2，… ，a n 这 列数的“均数”．若a 1，a 2，… ，a 500的“均数”为2004，则14，a 1，a 2，…，a 500 这列数的“均数”为___________.14．如图，已知△OAB 和△OCD 都是等腰直角三角形，点O 是直角顶点，OA =10，OC =62．将△OCD 绕点O 旋转，使CD 与OB 相交于点E ． 当△BDE 变成直角三角形时，线段AC 的长为 ．三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15. 若关于x 的方程只有一个解（相等的解也算作一个），试求k 的值与方程的解.OABCDE（第14题图）A BC DM EF（第12题图）x kx x x x x k 1122+=---16．某公路因塌方致使交通中断，需紧急抢通．如果由甲工程队单独施工，需要30小时完成；如果由乙工程队单独施工，则需要60小时方可完成．甲工程队施工所用机械每小时耗油25千克，乙工程队施工所用机械每小时耗油10千克．（1）若要使整个工程施工所用机械总耗油量不超过650千克，则甲、乙两个工程队最多能合作几小时？（2）若先由两个施工队同时施工，再由乙施工队单独施工，则应怎样安排，才能使工程在24小时内（含24小时）完成，且施工总耗油量最省？请说出你的方案，并求出所需要的施工总耗油量．17．如图，在△ABC 中，AC ＞BC ，∠ACB 的外角平分线交△ABC 的外接圆于点D ，DF ⊥AC于点F ．（1）求证：D 是弧ACB 的中点； （2）若12AC =，8BC =，求CF 的值．（第17题图）ABCDEF18．如图，顶点为M 的抛物线23y ax x =--与x 轴交于点A 、B ，过点B 的直线与抛物线的对称轴相交于点C （2,4）．已知P 是该抛物线在x 轴下方部分上的一个动点，过点P 的直线y x m =+分别与抛物线的对称轴、直线BC 相交于点Q 和D ． （1）求抛物线的函数关系式；（2）当△DQM 的面积等于△PQM 面积时，求m 的值； （3）请求出PD QD +的最大值．O BAxy P Q MD C （第18题图）O BAxy MC （备用图1）O BAxy MC （备用图2）2015年湖州市九年级数学竞赛试卷参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） DCCD BBCD二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．23-≤<-x ； 10． ； 11．1528s <≤； 12．10； 13．2014； 14．213或2．三、解答题（共4题，满分50分） 15．（12分）解：若关于x 的方程只有一个解（相等的解也算作一个），试求k 的值与方程的解解：原方程化为 ①．---------------------------------2分（1）当k=0时，原方程有一个解， ； ---------------------------------4分（2）当k ≠0时，方程①的判别式 ， 总有两个不同的实数根，由题意知必有一个根是原方程的增根，从原方程知增根只能是0或1，显然0不是①的根，故x=1，得 ． ----------------------------------------------------------------------4分综上可知当k=0时，原方程有一个解， ；当 时，x=-2. --------2分 16．（12分）（1）设两工程队合作x 小时，余下的工作由甲或乙工程队用y 小时单独完成．① 若余下的工作由乙工程队单独完成：则1111306060x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，--------3分 整理，得：360x y +=，即603y x =-；又由题意得：2510()650x x y ++≤，-----------------------------------------------4分 整理，得：3510650x y +≤，将603y x =-代入，得：3510(603)650x x +-≤，解得：10x ≤；--------5分21=k 21=x 21=k 21=x xkx x x x x k 1122+=---31131+-=x y 01)32(2=--+x k kx 0)1(4522>-+=∆k k② 若余下的工作由甲工程队单独完成：则1111306030x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭， 整理，得：3260x y +=，即3302y x =-； 又由题意，得：1025()650x x y ++≤，整理，得：3525650x y +≤， 将3302y x =-代入，得：33525(30)6502x x +-≤， 解得：20x ≥，此时必然有33002y x =-≤， ∴余下的工作由甲工程队单独完成是不可能的．---------------------6分答：要使整个工程施工所用机械总耗油量不超过650千克，两个工程队最多能合作10小时．（2）设两工程队合作x 小时，余下的工作由乙工程队用y 小时单独完成．由题意得：1111306060x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，即：603y x =-， 又由题意得：24x y +≤，---------------------------------------------------7分 将603y x =-代入，得：(603)24x x +-≤，--------------------------8分解得：18x ≥，-----------------------------------------------------------------9分 ∵总耗油量为：2510()x x y ++=5600x +千克，∴当x =18时，总耗油量最省，---------------------------------------------11分∴两工程队合作18小时，余下的工作由乙工程队用6小时完成，且施工总耗油量最省，总耗油量为690千克．--------------------------------------------------------------12分17．（12分） （1）连结BD ，∵四边形ABCD 内接于圆，∴∠DAB ＝∠DCE ，-------------2分 ∵CD 是∠ACB 的外角平分线，∴∠DCA ＝∠DCE ，又∵∠DCA ＝∠DBA ， ∴∠DAB ＝∠DBA ，------------------3分 ∴D 是¼ACB 的中点；-------------------------------------------------5分 （2）在AF 上取点G ，使GF ＝CF ，连结DG ，∵DF ⊥AC 于点F ，∴DG ＝DC ，---------------------------------6分 ∴∠DGC ＝∠DCA ，又∵∠DCA ＝∠DCE ，∴∠DGC ＝∠DCE ，-------------------7分（第15题图）ABCDE FG∴∠AGD ＝∠BCD ，--------------------------------------------------8分 又∵∠DAG ＝∠DBC ，∴△DGC ≌△DCE ，--------------------9分 ∴AG ＝BC ，------------------------------------------------------------10分 ∴CG ＝AC －BC ，即2AC BCCF -=， ∵12AC =，8BC =，∴CF ＝2．---------------------------------12分18．（14分）（1）由题意，得：122a--=，∴14a =，∴抛物线的函数关系式是2134y x x =--；------------------------------4分 （2）过点P 作y 轴的平行线，交直线BC 于点E ，易知PE ∥QC ， ∵抛物线的函数关系式是2134y x x =--， ∴B （6,0），∴直线BC 的函数关系式是6y x =-+，设点P （n ，2134n n --），则E （n ，6n -+），∴2194PE n =-，-----------------------------------------------5分∵C （2,4），直线PD ：y x m =+，∴Q （2,2m +），∴2QC m =-，--------------------------6分 当点P 在对称轴的左侧时(本题图)：∵△DQM 的面积等于△PQM 面积，∴PQ QD =，∴2PE QC =，即：2192(2)4n m -=-，∴28200n m --=-----①，作PG ⊥MC 于点G ，DH ⊥MC 于点H ， 易得：PG DH =，∴1212n m -=-，即：22m n =------②，将②代入①得：28(22)200n n ---=，即：21640n n --=， 解得：8217n =-，或8217n =+(不合题意，舍去)， ∴14417m =------------------------------------------------8分O BAxy P Q MD C （第13题图）E G H（3）如备用图1，过点C作x轴的平行线，交直线PE于点N，交直线PD于点T，易证△CQT、△NPT是等腰直角三角形，且CD⊥PT，∴QD TD=，------------------------------------------------------12分∴PD QD PT+=，∵2PT PN=，而PN的最大值显然是CM的值，∴PD QD+的最大值为82．---------------------------------14分说明：不同解法请酌情给分OBA xyMC（备用图1）PQDTNE。
浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编 专题11 四边形问题
专题11：四边形问题1. （2015年浙江湖州3分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是【】A. CD+DF=4B.233CD DF-=- C.234BC AB+=+ D.2BC AB-=【答案】A.【考点】折叠问题；正方形的判定和性质；矩形的判定和性质；折叠对称的性质；全等三角形的判定和性质；切线的性质；切线长定理；勾股定理；方程思想的应用.【分析】如答图，过点O分别作AD、AB、BC的垂线，垂足分别是N、P、M，OE与AC交于点S.则四边形BMO P是正方形，四边形ANOP是矩形.∵⊙O的半径长为1，∴1BP BM OM===.设,,CD x BC y DF z===，由折叠知，OG=DG，∵090OMG GCD∠=∠=，OG⊥DG，∴090OGM DGC GDC∠=-∠=∠.∴()OMG GCD AAS∆∆≌.∴1,CG OM MG CD x====.∴112y BC BM MG CG x x==++=++=+，即2y x=+①.又∵⊙O是△ABC的内切圆，∴()()112AC AS CS AP CM x y x y=+=+=-+-=+-∵222AC AB BC=+，即()2222x y x y+-=+②.联立①②，解得1333xy⎧=+⎪⎨=+⎪⎩.由折叠知，OF DF z==，又1313,33123ON MN OM NF AD AN DF z z =-=+-==--=+--=+- ， ∵222OF ON NF =+，即()()222323z z =++-，解得43z =-.∴A. 54CD DF x z +=+=≠，选项结论不成立；B.233CD DF x z -=-=-，选项结论成立； C.234BC AB y x +=+=+，选项结论成立； D. 2BC AB y x -=-=，选项结论成立. 故选A.2. （2015年浙江金华3分）如图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，则EFGH的值是【 】A.26B. 2C. 3D. 2 【答案】C.【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用.【分析】如答图，连接AC,EC ，AC 与EF 交于点M .则根据对称性质，AC 经过圆心O ，∴AC 垂直 平分EF ，01EAC FAC EAF 302∠=∠=∠=. 不妨设正方形ABCD 的边长为2，则AC 22=. ∵AC 是⊙O 的直径，∴0AEC 90∠=. 在Rt ACE ∆中，3AE AC cos EAC 226=⋅∠=⋅=， 1CE AC sin EAC 2222=⋅∠=⋅=.在Rt MCE ∆中，∵0FEC FAC 30∠=∠=，∴12CM CE sin EAC 222=⋅∠=⋅=. 易知GCH ∆是等腰直角三角形，∴GF 2CM 2==. 又∵AEF ∆是等边三角形，∴EF AE 6==.∴EF 63GH 2==. 故选C.3. （2015年浙江宁波4分） 如图，□ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件，使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能为【 】A. BE=DFB. BF=DEC. AE=CFD. ∠1=∠2 【答案】C.【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定.【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定对各选项进行分析，作出判断：∵四边形是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD .∴∠ABE =∠CDF. 若添加BE=DF ，则根据SAS 可判定△ABE ≌△CDF ；若添加BF=DE ，由等量减等量差相等得BE=DF ，则根据SAS 可判定△ABE ≌△CDF ； 若添加AE=CF ，是AAS 不可判定△ABE ≌△CDF ； 若添加∠1=∠2，则根据ASA 可判定△ABE ≌△CDF . 故选C.4. （2015年浙江衢州3分）如图，在ABCD 中，已知12,8,AD cm AB cm AE == 平分BAD ∠交BC 于点E ，则CE 的长等于【 】A. 8cmB. 6cmC. 4cmD. 2cm【答案】C ．【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定和性质．【分析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//,AD BC AD BC = .∴DAE AEB ∠=∠.又∵AE 平分BAD ∠，∴DAE EAB ∠=∠. ∴EAB AEB ∠=∠. ∴AB BE =.∵12,8AD cm AB cm == ，∴12,8BC cm BE cm == .∴4CE BC CE cm =-=. 故选C.5. （2015年浙江衢州3分）如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，60BAD ∠=︒，则花坛对角线AC 的长等于【 】A. 3B. 6米C. 33D. 3米 【答案】A.【考点】菱形的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析】∵菱形花坛ABCD 的周长是24，∴6AB =，BAC CAD ∠=∠，AC BD ⊥.∵60BAD ∠=︒，∴30BAC CAD ∠=∠=︒. ∴32cos 2663AC AD BAC =⋅∠=⨯=. 故选A.6. （2015年浙江台州4分）如果将长为6cm ，宽为5cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是【 】A.8cmB.52【答案】A.【考点】折叠问题；矩形的性质；勾股定理；实数的大小比较.【分析】∵将长为6cm ，宽为5cm 的长方形纸片折叠一次，∴折痕的长最长的是对角线.∵长为6cm ，宽为5cm ，∴对角线长226561+=（cm ）. ∵8cm ＞61cm ，∴这条折痕的长不可能是8cm. 故选A.7. （2015年浙江台州4分）如图，在菱形ABCD 中，AB=8，点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE=AF ，过点E 作EG ∥AD 交CD 于点G ，过点F 作FH ∥AB 交BC 于点H ，EG 与FH 交于点O ，当四边形AEOF 与四边形CGOH 的周长之差为12时，AE 的值为【 】A.6.5B.6C.5.5D.5 【答案】C.【考点】菱形的判定和性质；方程思想的应用.【分析】易知，四边形AEOF 和四边形CGOH 都是菱形，设AE=x ，CG=y ，∵在菱形ABCD 中，AB=8，∴8+=x y ①.∵四边形AEOF 与四边形CGOH 的周长之差为12，∴4412-=x y ②.÷①+②4，211 5.5=⇒=x x ，即AE 的值为5.5.故选C.8. （2015年浙江温州4分）如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC ，BC ，分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE ，BCFG ，DE ，FG ，AC BC ，的中点分别是M ，N ，P ，Q. 若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB 的长是【 】A. 29B. 790C. 13D. 16 【答案】C.【考点】正方形的性质；垂径定理；梯形的中位线定理；方程思想、转换思想和整体思想的应用. 【分析】如答图，连接OP 、OQ ，∵DE ，FG ，AC BC ，的中点分别是M ，N ，P ，Q ， ∴点O 、P 、M 三点共线，点O 、Q 、N 三点共线. ∵ACDE ，BCFG 是正方形， ∴AE=CD=AC ，BG=CF=BC.设AB=2r ，则,OM MP r ON NQ r =+=+ . ∵点O 、M 分别是AB 、ED 的中点， ∴OM 是梯形ABDE 的中位线.∴()()()1112222OM AE BD AE CD BC AC BC =+=++=+，即()122MP r AC BC +=+. 同理，得()122NQ r BC AC +=+.两式相加，得()322MP NQ r AC BC ++=+.∵MP+NQ=14，AC+BC=18，∴3142182132r r +=⨯⇒=.故选C.1. （2015年浙江杭州4分）如图，在四边形纸片ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，∠A =∠C =90°，∠B =150°，将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD = ▲【答案】23+或423+.【考点】剪纸问题；多边形内角和定理；轴对称的性质；菱形、矩形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；相似三角形的判定和性质；分类思想和方程思想的应用.【分析】∵四边形纸片ABCD 中，∠A =∠C =90°，∠B =150°，∴∠C=30°.如答图，根据题意对折、裁剪、铺平后可有两种情况得到平行四边形：如答图1，剪痕BM 、BN ，过点N 作NH ⊥BM 于点H ， 易证四边形BMDN 是菱形，且∠MBN =∠C =30°.设BN =DN =x ，则NH =12x .根据题意，得1222x x x ⋅=⇒=，∴BN =DN =2， NH =1.易证四边形BHNC 是矩形，∴BC =NH =1. ∴在Rt BCN ∆中，CN =3. ∴CD =23+.如答图2，剪痕AE 、CE ，过点B 作BH ⊥CE 于点H ， 易证四边形BAEC 是菱形，且∠BCH =30°.设BC =CE =x ，则BH =12x .根据题意，得1222x x x ⋅=⇒=，∴BC =CE =2， BH =1. 在Rt BCH ∆中，CH =3，∴EH =23-. 易证BCD EHB ∆∆∽，∴CD BCHB EH =，即123CD =-. ∴)()()2234232323CD +==+-+.综上所述，CD =23+或423+.2. （2015年浙江湖州4分）已知正方形ABC 1D 1的边长为1，延长C 1D 1到A 1，以A 1C 1为边向右作正方形A 1C 1C 2D 2，延长C 2D 2到A 2，以A 2C 2为边向右作正方形A 2C 2C 3D 3(如图所示)，以此类推⋯，若A 1C 1=2，且点A ，D 2， D 3，⋯，D 10都在同一直线上，则正方形A 9C 9C 10D 10的边长是 ▲【答案】8732.【考点】探索规律题（图形的变化）；正方形的性质；相似三角形的判定和性质.【分析】如答图，设AD10与A1C1相交于点E，则121AD E D A E∆∆∽，∴11211AD D ED A A E=.设1A E x=，∵AD1=1，A1C1=2，∴2112,1D A DE x==-.∴11223xxx-=⇒=.易得21322D AE D A D∆∆∽，∴2113222D A A ED A A D=.设32D A y=，则222A D y=-，∴22332yy y=⇒=-即21323222332C CD A--===.同理可得，31414354324233,,22C C C C----==⋅⋅⋅∴正方形A9C9C10D10的边长是9181099273322C C--==.3. （2015年浙江金华4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数ky(x0)x=>的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F. 若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是▲【答案】8123⎛⎫⎪⎝⎭，.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用；菱形的性质；中点坐标；方程思想的应用.【分析】∵菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，点D的坐标为（6，8），∴22OD DC OD6810===+=.∴点B的坐标为（10，0），点C的坐标为（16，8）.∵菱形的对角线的交点为点A，∴点A的坐标为（8，4）.∵反比例函数ky(x0)x=>的图象经过点A，∴k8432=⋅=.∴反比例函数为32yx=.设直线BC的解析式为y mx n=+，∴4m16m n8310m n040n3⎧=⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=-⎪⎩.∴直线BC的解析式为440y x33=-.联立440x12y x33832yy3x⎧==-⎧⎪⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪=⎩⎪⎩.∴点F的坐标是8123⎛⎫⎪⎝⎭，.4. （2015年浙江丽水4分）如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E，F在BD上，已知∠BAD=120°，∠EAF=30°，则AEAB= ▲ .【答案】62+.【考点】菱形的性质；等腰直角三角形和含30度角直角三角形的性质；特殊元素法的应用.【分析】如答图，过点E作EH⊥AB于点H，∵四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，∠BAD=120°，∠EAF=30°，∴∠ABE=30°，∠BAE=45°.不妨设2AE=，∴在等腰Rt AEH∆中，1AH EH==；在Rt BEH∆中，3BH=.∴31AB=+. ∴31622ABAE++==.5. （2015年浙江宁波4分）命题“对角线相等的四边形是矩形”是 ▲ 命题（填“真”或“假”） 【答案】假.【考点】命题的真假判定；矩形的判定.【分析】根据矩形的判定，对角线相等的平行四边形才是矩形，而对角线相等的四边形也可能是等腰梯形等，故命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题.6. （2015年浙江宁波4分）如图，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =12，过点A ，D 两点的⊙O 与BC 边相切于点E ，则⊙O 的半径为 ▲【答案】254. 【考点】矩形的性质；垂径定理；勾股定理；方程思想的应用. 【分析】如答图，连接EO 并延长交AD 于点H ，连接AO ，∵四边形ABCD 是矩形，⊙O 与BC 边相切于点E ， ∴EH ⊥BC ，即EH ⊥AD. ∴根据垂径定理，AH=DH. ∵AB =8，AD =12，∴AH=6，HE=8.设⊙O 的半径为r ，则AO=r ，8OH r =-.在Rt OAH ∆中，由勾股定理得()22286r r -+=，解得254r =. ∴⊙O 的半径为254. 7. （2015年浙江绍兴5分） 在Rt△A BC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P 在以C 为圆心，5为半径的圆上，连结PA ，PB. 若PB=4，则PA 的长为 ▲ 【答案】3或73.【考点】矩形的判定和性质；勾股定理；分类思想的应用. 【分析】如答图，分两种情况：当点P 与点A 在BC 同侧时，BACP 1是矩形，P 1A=BC=3；当点P 与点A 在BC 异侧时，P 2EAP 1是矩形，P 1A=223873+=. ∴PA 的长为3或73.8. （2015年浙江台州5分）如图，正方形ABCD 的边长为1，中心为点O ，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ 绕点O 可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD 内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE 的最小值为 ▲【答案】212. 【考点】面动旋转问题；正方形和正六边形的性质；数形结合思想的应用.【分析】如答图，当这个正六边形的中心与点O 重合，两个对点刚好在正方形两边中点，这个六边形的边长最大，此时，这个六边形的边长为12.当顶点E 刚好在正方形对角线AC 的AO 一侧时，AE 的值最小，最小值为2121OA OE 222--=-=.9. （2015年浙江义乌4分）在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P 在以C 为圆心，5为半径的圆上，连结PA ，PB. 若PB=4，则PA 的长为 ▲ 【答案】3或73.【考点】矩形的判定和性质；勾股定理；分类思想的应用. 【分析】如答图，分两种情况：当点P 与点A 在BC 同侧时，BACP 1是矩形，P 1A=BC=3；当点P 与点A 在BC 异侧时，P 2EAP 1是矩形，P 1A=223873+=. ∴PA 的长为3或73.10. （2015年浙江义乌4分）在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P 在以C 为圆心，5为半径的圆上，连结PA ，PB. 若PB=4，则PA 的长为 ▲ 【答案】373【考点】矩形的判定和性质；勾股定理；分类思想的应用.【分析】如答图，分两种情况：当点P 与点A 在BC 同侧时，BACP 1是矩形，P 1A=BC=3；当点P 与点A 在BC 异侧时，P 2EAP 1是矩形，P 1A=223873+=. ∴PA 的长为3或73.11. （2015年浙江义乌4分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）.如图，若曲线3(0)=>y x x与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是 ▲313≤≤a .【考点】反比例函数的性质；正方形的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】根据题意，当点A 在曲线3(0)=>y x x 上时，a 取得最大值；当点C 在曲线3(0)=>y x x上时，a 取得最小值.当点A 在曲线3(0)=>y x x 上时，2333=⇒=⇒=±a a a a . 当点C 在曲线3(0)=>y x x上时，易得C 点的坐标为()11++a a ，，∴()2311313131+=⇒+=⇒+=±⇒=-±+a a a a a （舍去负值）. ∴若曲线3(0)=>y x x与正方形的边有ABCD 交点，a 的取值范围是313-≤≤a .1. （2015年浙江嘉兴8分）如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，BC 上，AF =DE ，AF 和DE 相交于点G .（1）观察图形，写出图中所有与∠AED 相等的角； （2）选择图中与∠AED 相等的任意一个角，并加以证明.【答案】解：（1）与∠AED 相等的角有,,DAG AFB CDE ∠∠∠ .（2）选择AED AFB ∠=∠：正方形ABCD 中，090,DAB B AD AB ∠=∠== ， 又∵AF =DE ，∴()ADE ABF SAS ∆∆≌.∴AED AFB ∠=∠.【考点】开放型；正方形的性质；平行的性质；全等三角形的判定和性质. 【分析】（1）观察图形，可得 结果.（2）答案不唯一，若选择AED AFB ∠=∠，则由()ADE ABF SAS ∆∆≌可得结论；若选择AED CDE ∠=∠，则由正方形ABCD 得到AB ∥CD ，从而得到结论；，若选择AED DAG ∠=∠，则一方面，由()ADE ABF SAS ∆∆≌可得AED AFB ∠=∠，另一方面，由正方形ABCD 得到AD ∥BC ，得到DAG AFB ∠=∠，进而可得结论2. （2015年浙江嘉兴14分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”. （1）概念理解：如图1，在四边形ABCD 中，添加一个条件，使得四边形ABCD 是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件； （2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由；②如图2，小红画了一个Rt △ABC ，其中∠ABC =90°，AB =2，BC =1，并将Rt △ABC 沿∠B 的平分线'BB 方向平移得到'''A B C ，连结''AA BC ，. 小红要使平移后的四边形''ABC A 是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段'BB 的长）？ （3）应用拓展：如图3，“等邻边四边形”ABCD 中，AB =AD ，∠BAD +∠BCD =90°，AC ，BD 为对角线，2AC AB =.试探究BC ，CD ，BD 的数量关系.【答案】解：（1）DA AB =（答案不唯一）.（2）①正确.理由如下：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形. ∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等. ∴这个四边形是菱形.②∵∠ABC =90°，AB =2，BC =1，∴5AC =∵将Rt △ABC 平移得到'''A B C ，∴''BB AA =，'AB ∥AB ，''2,''1,''5A B AB B C BC A C AC ====== . i ）如答图1，当'2AA AB ==时，''2BB AA AB ===； ii ）如答图2，当'''5AA A C =''''5BB AA A C ==；iii ）如答图3，当'''5A C BC ==''C B 交AB 于点D ，则''C B AB ⊥. ∵'BB 平分ABC ∠，∴01'452ABB ABC ∠==. 设'B D BD x ==，则'1,'2C D x BB x =+= . 在'Rt BC D ∆中，222''BD C D BC +=，∴()()22215x x ++=，解得121,2x x==- （不合题意，舍去）.∴'22BB x ==.iv ）如答图4，当'2BC AB ==时，同ii ）方法，设'B D BD x ==， 可得222''BD C D BC +=，即()22212x x ++=，解得121717,22x x -+--==（不合题意，舍去）. ∴142'22BB x -==.综上所述，要使平移后的四边形''ABC A 是“等邻边四边形”，应平移2或5或2或1422-的距离.（3）BC ，CD ，BD 的数量关系为2222BC CD BD +=.如答图5，∵AB AD =，∴将ADC 绕点A 旋转到ABF . ∴ADC ABF ≌.∴,,,ABF ADC BAF DAC AF AC FB CD ∠=∠∠=∠== .∴,1AC ADBAD CAF AF AB ∠=∠==. ∴ACF ABD ∽.∴2CF ACBD AB==.∴2CF BD =.∵0360BAD ADC BCD ABC ∠+∠∠+∠=+，∴()000036036090270ABC ADC BAD BCD ∠+∠=-∠∠=-=+. ∴0270ABC ABF ∠+∠=.∴090CBF ∠=. ∴()2222222BC CD CF BDBD +===.【考点】新定义；面动平移问题；菱形的判定；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；等腰直角三角形的判定和性质；多边形内角和定理；勾股定理；分类思想和方程思想的应用. 【分析】（1）根据定义，添加AB BC =或BC CD =或CD DA =或DA AB =即可（答案不唯一）.（2）根据定义，分'2AA AB ==，'''5AA A C ==，'''5A C BC ==，'2BC AB ==四种情况讨论即可.（3）由AB AD =，可将ADC 绕点A 旋转到ABF ，构成全等三角形：ADC ABF ≌，从而得到,,,ABF ADC BAF DAC AF AC FB CD ∠=∠∠=∠== ，进而证明ACF ABD ∽得到2CF BD =，通过角的转换，证明090CBF ∠=，根据勾股定理即可得出2222BC CD BD +=.3. （2015年浙江金华8分）如图，在矩形ABCD 中，点F 在边BC 上，且AF=AD ，过点D 作DE ⊥AF ，垂足为点E.（1）求证：DE=AB ；（2）以D 为圆心，DE 为半径作圆弧交AD 于点G ，若BF=FC=1，试求EG 的长.【答案】解：（1）证明：∵DE ⊥AF ，∴∠AED=90°.又∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∠B=90°. ∴∠DAE=∠AFB ，∠AED=∠B=90°. 又∵AF=AD ，∴△ADE ≌△FAB （AAS ）. ∴DE=AB.（2）∵BF=FC=1，∴AD=BC=BF+FC=2.又∵△ADE ≌△FAB ，∴AE=BF=1. ∴在Rt △ADE 中，AE=12AD. ∴∠ADE=30°. 又∵2222AD AE 213-=- ∴n R 3033EG 180ππ⋅⋅==.【考点】矩形的性质；全等三角形的判定和性质；含30度角直角坐标三角形的性质；勾股定理；弧长的计算. 【分析】（1）通过应用AAS 证明△ADE ≌△FAB 即可证明DE=AB.（2）求出∠ADE 和DE 的长即可求得EG 的长.4. （2015年浙江丽水10分）如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为BE 上的一点，连结CF 并延长交AB 于点M ，MN ⊥CM 交射线AD 于点N. （1）当F 为BE 中点时，求证：AM=CE ；（2）若2==BFEF BC AB ，求ND AN的值； （3）若n BFEFBC AB ==，当n 为何值时，MN ∥BE ？【答案】解：（1）证明：∵F 为BE 中点，∴BF=EF.∵AB ∥CD ，∴∠MBF=∠CEF ，∠BMF=∠ECF. ∴△BMF ≌△ECF （AAS ）.∴MB=CE. ∵AB=CD ，CE=DE ，∴MB=AM. ∴AM=CE. （2）设MB=a ，∵AB ∥CD ，∴△BMF ∽△ECF. ∴EF CEBF MB=. ∵2EF BF =，∴2CEMB =.∴2CE a =. ∴24,3AB CD CE a AM AB MB a ====-= . ∵2ABBC=，∴2BC AD a ==. ∵MN ⊥MC ，∠A=∠ABC=90°，∴△AMN ∽△BCM. ∴AN AM MB BC=，即32AN a a a =.∴331,2222AN a ND a a a ==-= .∴32312aAN ND a ==. （3）设MB=a ，∵AB EFn BC BF==，∴由（2）可得2,BC a CE na == . 当MN ∥BE 时，CM ⊥BE. 可证△MBC ∽△BCE. ∴MB BC BC CE =，即22a aa na=. ∴4n =.∴当4n =时，MN ∥BE.【考点】探究型问题；矩形的性质；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质. 【分析】（1）应用AAS 证明△BMF ≌△ECF 即可易得结论.（2）证明△BMF ∽△ECF 和△AMN ∽△BCM ，应用相似三角形对应边成比例的性质即可得出结果. （3）应用（2）的一结结果，证明△MBC ∽△BCE 即可求得结果.5. （2015年浙江衢州12分）如图，在ABC ∆中，275,9,2ABC AB AC S ∆===，动点P 从A 点出发，沿射线AB 方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q 从C 点出发，以相同的速度在线段AC 上由C 向A 运动，当Q 点运动到A 点时， P 、Q 两点同时停止运动. 以PQ 为边作正方形PQEF （P Q E F 、、、按逆时针排序），以CQ 为边在AC 上方作正方形QCGH . （1）求tan A 的值；（2）设点P 运动时间为t ，正方形PQEF 的面积为S ，请探究S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t 为何值时，正方形PQEF 的某个顶点（Q 点除外）落在正方形QCGH 的边上，请直接写出t 的值．【答案】解：（1）如答图1，过点B 作BM AC ⊥于点M ，∵279,2ABC AC S ∆== ，12ABC S AC BM ∆=⋅⋅， ∴271922BM =⋅⋅，解得，3BM =. 又∵5,AB = ∴根据勾股定理，得2222534AM AB BM =-=-=.∴3tan 4BM A AM ==. （2）存在.如答图2，过点P 作PN AC ⊥于点N ， 经过时间t ，5AP CQ t == ∵3tan 4A =， ∴4,3AN t PN t == .∴99QN AC AN CQ t =--=-.根据勾股定理，得，()()2222223999016281PQ PN NQ t t t t =+=+-=-+，∴22990162810<<5S PQ t t t ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭. ∵90>0a =，且1629229010b a --=-=⨯在t 的取值范围内，∴2244908116281449010ac b S a -⨯⨯-===⨯最小值.∴S 存在最小值？若存在，这个最小值是8110. （3）当914t =或911或1或97秒时，正方形PQEF 的某个顶点（Q 点除外）落在正方形QCGH的边上.【考点】双动点问题；勾股定理；锐角三角函数定义；二次函数最值的应用；分类思想的应用．【分析】（1）作辅助线“过点B 作BM AC ⊥于点M ”构造直角三角形ABM ，根据已知求出BM 和应用AM 的长，即可根据正切函数定义求出3tan 4BM A AM ==． （2）根据2S PQ =求得S 关于t 的二次函数，应用研究二次函数的最值原理求解即可．（3）分四种情况讨论：①当点E 在HG 上时，如答图3，1914t =；②当点F 在GH 上时，如答图4，2911t =；③当点P 在QH 上（或点E 在QC 上）时，如答图5，31t =；④当点F 在CG 上时，如答图6，197t =.6. （2015年浙江绍兴12分）某校规划在一块长AD 为18m ，宽AB 为13m 的长方形场地ABCD 上，设计分别与AD ，AB 平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮.（1）如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM ：AN=8：9，问通道的宽是多少？（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m ，这样能在这些草坪建造花坛。
【2015中考真题】浙江省湖州市中考数学试题及解析
2015年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2015•湖州）﹣5的绝对值为（）A．﹣5 B．5C．﹣D．2．（3分）（2015•湖州）当x=1时，代数式4﹣3x的值是（）A．1B．2C．3D．43．（3分）（2015•湖州）4的算术平方根是（）A．±2 B．2C．﹣2 D．4．（3分）（2015•湖州）若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A．6cm B．9cm C．12cm D．18cm5．（3分）（2015•湖州）已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（）A．9B．3C．D．6．（3分）（2015•湖州）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7C．5D．47．（3分）（2015•湖州）一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出A．B．C．D．8．（3分）（2015•湖州）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（）A．4B．2C．8D．49．（3分）（2015•湖州）如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）A．C D+DF=4 B．C D﹣DF=2﹣3 C．B C+AB=2+4 D．B C﹣AB=210．（3分）（2015•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=（x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y=（x＞0，k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，交于x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于（）A．8B．10 C．3D．4二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2015•湖州）计算：23×（）2=．12．（4分）（2015•湖州）放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是千米/分钟．13．（4分）（2015•湖州）在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情评分（分）80 85 90 95评委人数 1 2 5 214．（4分）（2015•湖州）如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于．15．（4分）（2015•湖州）如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是和．16．（4分）（2015•湖州）已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…．若A1C1=2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是．三、解答题（本题有8个小题，共66分）17．（6分）（2015•湖州）计算：．18．（6分）（2015•湖州）解不等式组．19．（6分）（2015•湖州）已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求这个一次函数的解析式．20．（8分）（2015•湖州）如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC 的中点，连结DE．（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；（2）求证：ED是⊙O的切线．21．（8分）（2015•湖州）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了：选择意向所占百分比文学鉴赏 a科学实验35%音乐舞蹈 b手工编织10%其他 c（1）求本次调查的学生总人数及a，b，c的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数．22．（10分）（2015•湖州）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．23．（10分）（2015•湖州）问题背景已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动（与A，B不重合），点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），边结DE交AC于点F，点H是线段AF上一点．（1）初步尝试如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等．求证：HF=AH+CF．小五同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证DH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立；思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立．请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）；（2）类比探究如图2，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，且D，E的运动速度之比是：1，求的值；（3）延伸拓展如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记=m，且点D，E运动速度相等，试用含m 的代数式表示（直接写出结果，不必写解答过程）．24．（12分）（2015•湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣．①求点D的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD 互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．2015年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）﹣4．（3分）（2015•湖州）若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底分析：利用弧长公式可得圆锥的侧面展开图的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．解答：解：圆锥的弧长为：=24π，；6．（3分）（2015•湖州）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）即可．∴S△BCE=BC•EF=×5×2=5，7．（3分）（2015•湖州）一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出C，8．（3分）（2015•湖州）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（）分析：连接OC，利用切线的性质知OC⊥AB，由垂径定理得AB=2AC，因为tan∠OAB=，=，代入得结果．∵tan∠OAB=，9．（3分）（2015•湖州）如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）C+AB=2：三角形的内切圆与内心；翻折变换（折叠问题）．半径为r，⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r=（a+b﹣c），所以c=a+b﹣2．在Rt△ABC（舍去）+4，由勾股定理可得，CD+DF=．即可解答．⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r=（a+b﹣c），（舍去）BC+AB=2，x=4，CD+DF=10．（3分）（2015•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=（x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y=（x＞0，k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，交于x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于（）））=，根据反比例函数的系数，，求出，根据（﹣）=6AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积=S△OBC+S△OBC′+S△OAA′=10．∵点A是函数y=（x＜0）图象上一点，）y=）=，，∴k=﹣，（﹣=6=12，二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2015•湖州）计算：23×（）2=2．（）×=212．（4分）（2015•湖州）放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是0.2千米/分钟．时间，利用了路程与时间的关系．13．（4分）（2015•湖州）在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情评分（分）80 85 90 95评委人数 1 2 5 2考点：加权平均数．分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．解答：解：这10位评委评分的平均数是：（80+85×2+90×5+95×2）÷10=89（分）．故答案为89．点评：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求80，85，90，95这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．14．（4分）（2015•湖州）如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于π．考点：扇形面积的计算．分析：图中阴影部分的面积=半圆的面积﹣圆心角是120°的扇形的面积，根据扇形面积的计算公式计算即可求解．解答：解：图中阴影部分的面积=π×22﹣=2π﹣π=π．答：图中阴影部分的面积等于π．故答案为：π．点评：考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．15．（4分）（2015•湖州）如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是y=﹣x2+2x和y=x2+2x．是（1，），求出抛物线C1的解析式，从而求出抛物线C2的解析式．）解得：x2xy=+2﹣x x x16．（4分）（2015•湖州）已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…．若A1C1=2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是．2=C===，的边长为；=x=，的边长为；的边长为的边长为．故答案为．点评：本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，求得前五个正方形的边长得出规律是解题的关键．三、解答题（本题有8个小题，共66分）17．（6分）（2015•湖州）计算：．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式===a+b．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2015•湖州）解不等式组．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x＜6，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x＜6．点评：本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．19．（6分）（2015•湖州）已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求这个一次函数的解析式．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：一次函数解析式为y=kx+b，将x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式．解答：解：设一次函数解析式为y=kx+b，将x=3，y=1；x=﹣2，y=﹣4代入得：，解得：k=1，b=﹣2．则一次函数解析式为y=x﹣2．点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．（8分）（2015•湖州）如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE．（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；（2）求证：ED是⊙O的切线．AC21．（8分）（2015•湖州）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了：（1）求本次调查的学生总人数及a，b，c的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数．点评：本题考查条形统计图，解决本题的关键是读懂图形，获取相关信息．22．（10分）（2015•湖州）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）可设原计划每天生产的零件x个，根据时间是一定的，列出方程求得原计划每天生产的零件个数，再根据工作时间=工作总量÷工作效率，即可求得规定的天数；（2）可设原计划安排的工人人数为y人，根据等量关系：恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，列出方程求解即可．解答：解：（1）设原计划每天生产的零件x个，依题意有=，解得x=2400，经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24000÷2400=10（天）．答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数是10天；（2）设原计划安排的工人人数为y人，依题意有[5×20×（1+20%）×+2400]×（10﹣2）=24000，解得y=480，经检验，y=480是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数为480人．点评：考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．23．（10分）（2015•湖州）问题背景已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动（与A，B不重合），点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），边结DE交AC于点F，点H是线段AF上一点．（1）初步尝试如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等．求证：HF=AH+CF．小五同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证DH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立；思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立．请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）；（2）类比探究如图2，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，且D，E的运动速度之比是：1，求的值；（3）延伸拓展如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记=m，且点D，E运动速度相等，试用含m的代数式表示（直接写出结果，不必写解答过程）．GD CE△ADG∽△DGH，△DGH∽△ABC，得出=m，=m，，得出=m，得出=m，=，即可得出结果．AD=AD=∴=2；）解：，∴=m，∴=m，=m∴=，===点评：本题是相似形综合题目，考查了等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线证明三角形全等或三角形相似才能得出结果．24．（12分）（2015•湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣．①求点D的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD 互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．考点：二次函数综合题．分析：（1）①过点D作DF⊥x轴于点F，先通过三角形全等求得D的坐标，把D的坐标和a=﹣，c=0代入y=ax2+bx+c即可求得抛物线的解析式；②先证得CD∥x轴，进而求得要使得∠POB与∠BCD互余，则必须∠POB=∠BAO，设P的坐标为（x，﹣x2+x），分两种情况讨论即可求得；（2）若符合条件的Q点的个数是4个，则当a＜0时，抛物线交于y轴的负半轴，当a＞0时，最小值得＜﹣1，解不等式即可求得．解答：解：（1）①过点D作DF⊥x轴于点F，如图1，∵∠DBF+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DBF=∠BAO，又∵∠AOB=∠BFD=90°，AB=BD，﹣∴b=，x x（，x x，即=，=，x x=，∴P点的坐标为（，）；则tan∠POB=tan∠BAO，即=，=，解得，∴﹣x2+x=﹣，点的坐标为（，﹣）综上，在抛物线上是否存在点P（，）或（，﹣），使得∠POB与∠BCD互余．，代入可得，解得；∴tan∠QOB=tan∠BAO==，此时直线OQ的斜率为﹣，则直线OQ的解析式为xx4a+）8a+＞0，解得a＞（a＜舍去）＜﹣或＞。
2015湖州中考卷
3。
津 m黄 河 南广图1北京、 l / 天津2015年浙江省社会思品中考精析系列--- 湖州卷一、选择题（本题有21小题，其中1一10题每题1分，11一21题每题2分，共32 分）请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中的对应字 母方框涂黑。
不选、多选、错选，均不给分。
1.2014年11月19日至21日，首届 ▲在浙江乌镇举办，该会议永久会址的牌匾被授予乌镇。
（）A.世界互联网大会B .亚太经合组织会议C .博鳌亚洲论坛D .国家科学技术奖励大会【答案】A 【考点直击】无【解析】本题属于时政题，答案为A 。
2014年12月12日，南水北调中线一期工程正式通水。
读图1，完成2—3题。
2. 该工程正式通水后， ▲ 个省级行政区沿线约6000 万人将直接用上水质优良的汉江水，近1亿人间接受益。
( )A. 2 B . 3 C . 4 D . 5【答案】C 【考点直击】无【解析】本题属于时政题，答案为C 。
3. 丹江口水库位于北京的（）A .东北方向B .东南方向C .西北方向D .西南方向【答案】D【考点直击】历史与社会（考点8)【解析】本题主要考查地图上方向的判定方法。
判定方向的方法有经玮网定向法、 指向标定向法、一般定向法。
该题用一般定向法即可获知，丹江口水库位于北京的)西南方向，故选D。
4.图2所示区域的气候类型主要属于（）A.热带雨林气候B.热带草原气候C.热带沙漠气候D.热带季风气候【答案】B【考点直击】历史与社会（考点2)【解析】主要考查世界气候类型的分布，该图是非洲区域图的一部分，对应世界气候类型分布图可知，该地以热带草原气候为主，故选B。
5.“无言烽火燃，五十年，陈桥驿站披旒冕。
披旒冕，定江山，杯酒之间销兵权。
”所描述的古代帝王是（）A.秦始皇B.汉武帝C.唐太宗D.宋太祖【答案】D-【考点直击】历史与社会(考点15) ^【解析】该题要求学生抓住史料中的关键词，从中获取相关历史信息。
浙江省中考数学试题附答案
浙江省2015年中考数学试题（附答案）浙江省2015年中考数学试题（附答案）满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1.计算的结果是A.-3B.-2C.2D.32.据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27800000000元，将27800000000用科学计数法表示为A.2.78×1010B.2.78×1011C.27.8×1010D.0.278×10113.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是4.下面是一位同学做的四道题：①；②；③；④，其中做对的一道题的序号是A.①B.②C.③D.④5.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是A.B.C.D.6.化简的结果是A.B.C.D.7.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB 和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。
此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE。
则说明这两个三角形全等的依据是A.S8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长A.B.C.D.9.如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换。
已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是，则原抛物线的解析式不可能的是A.B.C.D.10.挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走。
如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走A.②号棒B.⑦号棒C.⑧号棒D.⑩号棒二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：=▲12.如图，已知点A（0，1），B（0，-1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交轴的正半轴于点C，则∠BAC等于▲度13.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作。
浙江省湖州市2015年中考数学试卷含解析
浙江省湖州市2015年中考数学试卷一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)1.−5的绝对值是( )A. −5B. 5C. −D.【答案】B.【考点】绝对值的意义.【解析】由绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数，故选B。
2.当x=1时，代数式4−3x的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A.【考点】代数式求值【解析】把x=1代入：4−3x＝4－3＝1.故选A.3.4的算术平方根是( )A. ±2B. 2C. −2D.【答案】B.【考点】算术平方根的定义.【解析】4的平方根是±2，而4的算术平方根是2，注意区分，故选B.4.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是( )A. 6cmB. 9cmC. 12cmD. 18cm【答案】C.【考点】弧长公式；圆锥底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长.【解析】设圆锥的底面半径为r，因为圆锥侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，所以，有：24018=2180rππ⨯，解得：r＝12，故选C。
5.已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是( )A. 9B. 3C.D.【答案】D.【考点】标准差的定义。
，故选D.6.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于( )A. 10B. 7C. 5D. 4【答案】C.【考点】角平分线的性质；三角形的面积公式.【解析】过E作EF⊥BC于F，因为BE为角平分线，CD为高，所以，有EF＝ED＝2，则△BCE的面积等于12BC EF⨯⨯＝5，选C。
7.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( )A. B. C. D.【答案】D.【考点】用列表法求概率.【解析】列表如下9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是.故答案选D.8.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是( )A. 4B. 2C. 8D. 4【答案】C.【考点】切线的性质定理；锐角三角函数；垂径定理.【解析】连结OC，因为AB为切线，所以，OC⊥AB，由垂径定理，得AC＝BC，又OD＝OC＝2，tan∠OAB=，所以，AC＝4，所以，AB＝2AC＝8，选C。
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2015年省市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2015•）﹣5的绝对值为（）A．﹣5 B．5C．﹣D．2．（3分）（2015•）当x=1时，代数式4﹣3x的值是（）A．1B．2C．3D．43．（3分）（2015•）4的算术平方根是（）A．±2 B．2C．﹣2 D．4．（3分）（2015•）若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A．6cm B．9cm C．12cm D．18cm5．（3分）（2015•）已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（）A．9B．3C．D．6．（3分）（2015•）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7C．5D．47．（3分）（2015•）一个布袋只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）（2015•）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（）A．4B．2C．8D．49．（3分）（2015•）如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）A．C D+DF=4 B．C D﹣DF=2﹣3 C．B C+AB=2+4 D．B C﹣AB=210．（3分）（2015•）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=（x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y=（x＞0，k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，交于x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于（）A．8B．10 C．3D．4二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2015•）计算：23×（）2=．12．（4分）（2015•）放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是千米/分钟．13．（4分）（2015•）在“争创美丽校园，争做文明学生”示校评比活动中，10位评委给某校的评分情况下表所示：评分（分）80 85 90 95评委人数 1 2 5 2则这10位评委评分的平均数是分．14．（4分）（2015•）如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于．15．（4分）（2015•）如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N，如果点A与点B，点M与点N 都关于原点O成中心对称，则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是和．16．（4分）（2015•）已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…．若A1C1=2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是．三、解答题（本题有8个小题，共66分）17．（6分）（2015•）计算：．18．（6分）（2015•）解不等式组．19．（6分）（2015•）已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求这个一次函数的解析式．20．（8分）（2015•）如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE．（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；（2）求证：ED是⊙O的切线．21．（8分）（2015•）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：选择意向所占百分比文学鉴赏 a科学实验35%音乐舞蹈 b手工编织10%其他 c根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数及a，b，c的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数．22．（10分）（2015•）某工厂计划在规定时间生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．23．（10分）（2015•）问题背景已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动（与A，B不重合），点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），边结DE交AC于点F，点H是线段AF上一点．（1）初步尝试如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等．求证：HF=AH+CF．小五同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证DH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立；思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立．请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）；（2）类比探究如图2，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，且D，E的运动速度之比是：1，求的值；（3）延伸拓展如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记=m，且点D，E运动速度相等，试用含m的代数式表示（直接写出结果，不必写解答过程）．24．（12分）（2015•）已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣．①求点D的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值围．2015年省市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2015•）﹣5的绝对值为（）A．﹣5 B．5C．﹣D．考点：绝对值．分析：根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．解答：解：﹣5的绝对值为5，故选：B．点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2015•）当x=1时，代数式4﹣3x的值是（）A．1B．2C．3D．4考点：代数式求值．专题：计算题．分析：把x的值代入原式计算即可得到结果．解答：解：当x=1时，原式=4﹣3=1，故选A．点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）（2015•）4的算术平方根是（）A．±2 B．2C．﹣2 D．考点：算术平方根．分析：根据开方运算，可得一个数的算术平方根．解答：解：4的算术平方根是2，故选：B．点评：本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．4．（3分）（2015•）若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A．6cm B．9cm C．12cm D．18cm考点：圆锥的计算．分析：利用弧长公式可得圆锥的侧面展开图的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．解答：解：圆锥的弧长为：=24π，∴圆锥的底面半径为24π÷2π=12，故选C．点评：考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；5．（3分）（2015•）已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（）A．9B．3C．D．考点：标准差；方差．分析：根据标准差是方差的算术平方根，即可得出答案．解答：解：∵数据的方差是S2=3，∴这组数据的标准差是；故选D．点评：本题考查了标准差，关键是掌握标准差和方差的关系，标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．6．（3分）（2015•）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7C．5D．4考点：角平分线的性质．分析：作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．解答：解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=BC•EF=×5×2=5，故选C．点评：本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．7．（3分）（2015•）一个布袋只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．解答：解：列表得：黑白白黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）∵共9种等可能的结果，两次都是黑色的情况有1种，∴两次摸出的球都是黑球的概率为，故选D．点评：本题考查了列表法与树状图法的知识，解决本题时采用了两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积，难度不大．8．（3分）（2015•）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（）A．4B．2C．8D．4考点：切线的性质．分析：连接OC，利用切线的性质知OC⊥AB，由垂径定理得AB=2AC，因为tan∠OAB=，易得=，代入得结果．解答：解：连接OC，∵大圆的弦AB切小圆于点C，∴OC⊥AB，∴AB=2AC，∵OD=2，∴OC=2，∵tan∠OAB=，∴AC=4，∴AB=8，故选C．点评：本题主要考查了切线的性质和垂径定理，连接过切点的半径是解答此题的关键．9．（3分）（2015•）如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）A．C D+DF=4 B．C D﹣DF=2﹣3 C．B C+AB=2+4 D．B C﹣AB=2考点：三角形的切圆与心；翻折变换（折叠问题）．分析：设⊙O与BC的切点为M，连接MO并延长MO交AD于点N，证明△OMG≌△GCD，得到OM=GC=1，CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣2．设AB=a，BC=b，AC=c，⊙O的半径为r，⊙O是Rt△ABC的切圆可得r=（a+b﹣c），所以c=a+b﹣2．在Rt△ABC 中，利用勾股定理求得（舍去），从而求出a，b的值，所以BC+AB=2+4．再设DF=x，在Rt△ONF中，FN=，OF=x，ON=，由勾股定理可得，解得x=4，从而得到CD﹣DF=，CD+DF=．即可解答．解答：解：如图，设⊙O与BC的切点为M，连接MO并延长MO交AD于点N，∵将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，∴OG=DG，∵OG⊥DG，∴∠MGO+∠DGC=90°，∵∠MOG+∠MGO=90°，∴∠MOG=∠DGC，在△OMG和△GCD中，∴△OMG≌△GCD，∴OM=GC=1，CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣2．∵AB=CD，∴BC﹣AB=2．设AB=a，BC=b，AC=c，⊙O的半径为r，⊙O是Rt△ABC的切圆可得r=（a+b﹣c），∴c=a+b﹣2．在Rt△ABC中，由勾股定理可得a2+b2=（a+b﹣2）2，整理得2ab﹣4a﹣4b+4=0，又∵BC﹣AB=2即b=2+a，代入可得2a（2+a）﹣4a﹣4（2+a）+4=0，解得（舍去），∴，∴BC+AB=2+4．再设DF=x，在Rt△ONF中，FN=，OF=x，ON=，由勾股定理可得，解得x=4，∴CD﹣DF=，CD+DF=．综上只有选项A错误，故选A．点评：本题考查了三角形的切圆和心，切线的性质，勾股定理，矩形的性质等知识点的综合应用，解决本题的关键是三角形切圆的性质．10．（3分）（2015•）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=（x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y=（x＞0，k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，交于x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于（）A．8B．10 C．3D．4考点：反比例函数综合题．分析：过A作AD⊥x轴于D，连接OA′，设A（a，），C（b，），由△OAD∽△BCO，得到==，根据反比例函数的系数k的几何意义得到S△ADO=，S△BOC=，求出k2=，得到k=﹣，根据S△ABC=S△AOB+S△BOC=（﹣）•b+=6，列出关于k的方程k2+k﹣12=0，求得k=3，由于点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，得到OA′，OC′在同一条直线上，于是得到由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积=S△OBC+S△OBC′+S△OAA′=10．解答：解：过A作AD⊥x轴于D，连接OA′，∵点A是函数y=（x＜0）图象上一点，∴设A（a，），∵点C在函数y=（x＞0，k是不等于0的常数）的图象上，∴设C（b，），∵AD⊥BD，BC⊥BD，∴△OAD∽△BCO，∴==，∵S△ADO=，S△BOC=，∴k2=，∴k=﹣，∵S△ABC=S△AOB+S△BOC=（﹣）•b+=6，∴k2﹣=12，∴k2+k﹣12=0，解得：k=3，k=﹣4（不合题意舍去），∵点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°，∴OA′，OC′在同一条直线上，∴S△OBC′=S△OBC==，∵S△OAA′=2S△OAD=1，∴由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积=S△OBC+S△OBC′+S△OAA′=10．故选B．点评：本题考查了反比例函数的图象的性质，系数k的几何意义，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质，正确的理解轴对称图形的性质是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2015•）计算：23×（）2=2．考点：有理数的乘方；有理数的乘法．分析：根据有理数的乘方，即可解答．解答：解：23×（）2=8×=2，故答案为：2．点评：本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数乘方的定义．12．（4分）（2015•）放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是0.2千米/分钟．考点：函数的图象．分析：根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案．解答：解：由纵坐标看出路程是2千米，由横坐标看出时间是10分钟，小明的骑车速度是2÷10=0.2（千米/分钟），故答案为：0.2．点评：本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，利用了路程与时间的关系．13．（4分）（2015•）在“争创美丽校园，争做文明学生”示校评比活动中，10位评委给某校的评分情况下表所示：评分（分）80 85 90 95评委人数 1 2 5 2则这10位评委评分的平均数是89分．考点：加权平均数．分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．解答：解：这10位评委评分的平均数是：（80+85×2+90×5+95×2）÷10=89（分）．故答案为89．点评：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求80，85，90，95这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．14．（4分）（2015•）如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于π．考点：扇形面积的计算．分析：图中阴影部分的面积=半圆的面积﹣圆心角是120°的扇形的面积，根据扇形面积的计算公式计算即可求解．解答：解：图中阴影部分的面积=π×22﹣=2π﹣π=π．答：图中阴影部分的面积等于π．故答案为：π．点评：考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．15．（4分）（2015•）如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N，如果点A与点B，点M与点N 都关于原点O成中心对称，则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是y=﹣x2+2x和y=x2+2x．考点：二次函数图象与几何变换．专题：新定义．分析：连接AB，根据姐妹抛物线的二次项的系数互为相反数，一次项系数相等且不等于零，常数项都是零，设抛物线C1的解析式为y=ax2+bx，根据四边形ANBM恰好是矩形可得△AOM是等边三角形，设OM=2，则点A的坐标是（1，），求出抛物线C1的解析式，从而求出抛物线C2的解析式．解答：解：连接AB，根据姐妹抛物线的定义，可得姐妹抛物线的二次项的系数互为相反数，一次项系数相等且不等于零，常数项都是零，设抛物线C1的解析式为y=ax2+bx，根据四边形ANBM恰好是矩形可得：OA=OM，∵OA=MA，∴△AOM是等边三角形，设OM=2，则点A的坐标是（1，），则，解得：则抛物线C1的解析式为y=﹣x2+2x，抛物线C2的解析式为y=x2+2x，故答案为：y=﹣x2+2x，y=x2+2x．点评：此题考查了二次函数的图象与几何变换，用到的知识点是姐妹抛物线的定义、二次函数的图象与性质、矩形的判定，关键是根据姐妹抛物线的定义得出姐妹抛物线的二次项的系数、一次项系数、常数项之间的关系．16．（4分）（2015•）已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…．若A1C1=2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：规律型．分析：延长D4A和C1B交于O，根据正方形的性质和三角形相似的性质即可求得各个正方形的边长，从而得出规律，即可求得正方形A9C9C10D10的边长．解答：解：延长D4A和C1B交于O，∵AB∥A2C1，∴△AOB∽△D2OC2，∴=，∵AB=BC1=1，DC2=C1C2=2，∴==∴OC2=2OB，∴OB=BC2=3，∴OC2=6，设正方形A2C2C3D3的边长为x1，同理证得：△D2OC2∽△D3OC3，∴=，解得，x1=3，∴正方形A2C2C3D3的边长为3，设正方形A3C3C4D4的边长为x2，同理证得：△D3OC3∽△D4OC4，∴=，解得x2=，∴正方形A3C3C4D4的边长为；设正方形A4C4C5D5的边长为x3，同理证得：△D4OC4∽△D5OC5，∴=，解得x=，∴正方形A4C4C5D5的边长为；以此类推…．正方形A n﹣1C n﹣1C n D n的边长为；∴正方形A9C9C10D10的边长为．故答案为．点评：本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，求得前五个正方形的边长得出规律是解题的关键．三、解答题（本题有8个小题，共66分）17．（6分）（2015•）计算：．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式===a+b．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2015•）解不等式组．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x＜6，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x＜6．点评：本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．19．（6分）（2015•）已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求这个一次函数的解析式．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：一次函数解析式为y=kx+b，将x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式．解答：解：设一次函数解析式为y=kx+b，将x=3，y=1；x=﹣2，y=﹣4代入得：，解得：k=1，b=﹣2．则一次函数解析式为y=x﹣2．点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．（8分）（2015•）如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE．（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；（2）求证：ED是⊙O的切线．考点：切线的判定与性质．分析：（1）连接CD，由直径所对的圆周角为直角可得：∠BDC=90°，即可得：CD⊥AB，然后根据AD=DB，进而可得CD是AB的垂直平分线，进而可得AC=BC=2OC=10；（2）连接OD，先由直角三角形中线的性质可得DE=EC，然后根据等边对等角可得∠1=∠2，由OD=OC，根据等边对等角可得∠3=∠4，然后根据切线的性质可得∠2+∠4=90°，进而可得：∠1+∠3=90°，进而可得：DE⊥OD，从而可得：ED是⊙O 的切线．解答：（1）解：连接CD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵AD=DB，OC=5，∴CD是AB的垂直平分线，∴AC=BC=2OC=10；（2）证明：连接OD，如图所示，∵∠ADC=90°，E为AC的中点，∴DE=EC=AC，∴∠1=∠2，∵OD=OC，∴∠3=∠4，∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥OC，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，即DE⊥OD，∴ED是⊙O的切线．点评：此题考查了切线的判定与性质，解题的关键是：熟记切线的判定定理与性质定理，经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于过切点的直径．21．（8分）（2015•）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：选择意向所占百分比文学鉴赏 a科学实验35%音乐舞蹈 b手工编织10%其他 c根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数及a，b，c的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表．分析：（1）先计算出本次调查的学生总人数，再分别计算出百分比，即可解答；（2）根据百分比，计算出文学鉴赏和手工编织的人数，即可补全条形统计图；（3）用总人数乘以“科学实验”社团的百分比，即可解答．解答：解：（1）本次调查的学生总人数是：70÷35%=200（人），b=40÷200=20%，c=10÷200=5%，a=1﹣（35%+20%+10%+5%）=30%．（2）文学鉴赏的人数：30%×200=60（人），手工编织的人数：10%×200=20（人），如图所示，（3）全校选择“科学实验”社团的学生人数：1200×35%=420（人）．点评：本题考查条形统计图，解决本题的关键是读懂图形，获取相关信息．22．（10分）（2015•）某工厂计划在规定时间生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）可设原计划每天生产的零件x个，根据时间是一定的，列出方程求得原计划每天生产的零件个数，再根据工作时间=工作总量÷工作效率，即可求得规定的天数；（2）可设原计划安排的工人人数为y人，根据等量关系：恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，列出方程求解即可．解答：解：（1）设原计划每天生产的零件x个，依题意有=，解得x=2400，经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24000÷2400=10（天）．答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数是10天；（2）设原计划安排的工人人数为y人，依题意有[5×20×（1+20%）×+2400]×（10﹣2）=24000，解得y=480，经检验，y=480是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数为480人．点评：考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．23．（10分）（2015•）问题背景已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动（与A，B不重合），点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），边结DE交AC于点F，点H是线段AF上一点．（1）初步尝试如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等．求证：HF=AH+CF．小五同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证DH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立；思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立．请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）；（2）类比探究如图2，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，且D，E的运动速度之比是：1，求的值；（3）延伸拓展如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记=m，且点D，E运动速度相等，试用含m的代数式表示（直接写出结果，不必写解答过程）．考点：相似形综合题．分析：（1）过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证明△ADG是等边三角形，得出GD=AD=CE，再证明GH=AH，由ASA证明△GDF≌△CEF，得出GF=CF，即可得出结论；（2）过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证出AH=GH=GD，AD=GD，由题意AD=CE，得出GD=CE，再证明△GDF≌△CEF，得出GF=CF，即可得出结论；（3）过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证出DG=DH=AH，再证明△ADG∽△ABC，△ADG∽△DGH，△DGH∽△ABC，得出=m，=m，△DGH∽△ABC，得出=m，=m，证明△DFG∽△EFC，得出=m，=m，=，即可得出结果．解答：（1）证明（选择思路一）：过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图1所示：则∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠ACB=60°，∴∠ADG=∠AGD=∠A，∴△ADG是等边三角形，∴GD=AD=CE，∵DH⊥AC，∴GH=AH，∵DG∥BC，∴∠GDF=∠CEF，∠DGF=∠ECF，在△GDF和△CEF中，，∴△GDF≌△CEF（ASA），∴GF=CF，∴GH+GF=AH+CF，即HF=AH+CF；（2）解：过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图2所示：则∠ADG=∠B=90°，∵∠BAC=∠ADH=30°，∴∠HGD=∠HDG=60°，∴AH=GH=GD，AD=GD，根据题意得：AD=CE，∴GD=CE，∵DG∥BC，∴∠GDF=∠CEF，∠DGF=∠ECF，在△GDF和△CEF中，，∴△GDF≌△CEF（ASA），∴GF=CF，∴GH+GF=AH+CF，即HF=AH+CF，∴=2；（3）解：，理由如下：过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图3所示：则∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∵AB=AC，∠BAC=36°，∴∠ACB=∠B=∠ADG=∠AGD=72°，∵∠ADH=∠BAC=36°，∴AH=DH，∠DHG=72°=∠AGD，∴DG=DH=AH，△ADG∽△ABC，△ADG∽△DGH，∴=m，=m，∴△DGH∽△ABC，∴=m，∴=m，∵DG∥BC，∴△DFG∽△EFC，∴=m，∴=m，即=m，∴=，∴===．点评：本题是相似形综合题目，考查了等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线证明三角形全等或三角形相似才能得出结果．24．（12分）（2015•）已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣．①求点D的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值围．考点：二次函数综合题．分析：（1）①过点D作DF⊥x轴于点F，先通过三角形全等求得D的坐标，把D的坐标和a=﹣，c=0代入y=ax2+bx+c即可求得抛物线的解析式；②先证得CD∥x轴，进而求得要使得∠POB与∠BCD互余，则必须∠POB=∠BAO，设P的坐标为（x，﹣x2+x），分两种情况讨论即可求得；（2）若符合条件的Q点的个数是4个，则当a＜0时，抛物线交于y轴的负半轴，当a＞0时，最小值得＜﹣1，解不等式即可求得．解答：解：（1）①过点D作DF⊥x轴于点F，如图1，∵∠DBF+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DBF=∠BAO，又∵∠AOB=∠BFD=90°，AB=BD，在△AOB和△BFD中，，∴△AOB≌△BFD（AAS）∴DF=BO=1，BF=AO=2，∴D的坐标是（3，1），根据题意，得a=﹣，c=0，且a×32+b×3+c=1，∴b=，∴该抛物线的解析式为y=﹣x2+x；②∵点A（0，2），B（1，0），点C为线段AB的中点，∴C（，1），∵C、D两点的纵坐标都为1，∴CD∥x轴，∴∠BCD=∠ABO，∴∠BAO与∠BCD互余，要使得∠POB与∠BCD互余，则必须∠POB=∠BAO，设P的坐标为（x，﹣x2+x），（Ⅰ）当P在x轴的上方时，过P作PG⊥x轴于点G，如图2，则tan∠POB=tan∠BAO，即=，∴=，解得x1=0（舍去），x2=，∴﹣x2+x=，∴P点的坐标为（，）；（Ⅱ）当P在x轴的上方时，过P作PG⊥x轴于点G，如图3则tan∠POB=tan∠BAO，即=，∴=，解得x1=0（舍去），x2=，。