二分法_ppt
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x
x
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
f ( x) 2 3x 7 -6 -2
3
10
21 40 75
142 273
因为f(1)<0,f(2)>0所以在(1,2)内有零点。
解:由表可知，函数在区间（1，2）内有零点 x 0。
， 取（1，2）的中点 x1 1.5 ， f (1.5) 0.33
因为f (1) f (1.5) 0, 所以x0 (1,1.5). 再取（ 1 ， 1.5 ）的中点x2 1.25, f (1.25) 0.87.
问题1：你能求下列方程的解吗？
（ 1） x 2 x 1 0
2
(2) ln x 2 x 6 0
问题探究 问wenku.baidu.com2：以方程 ln x 2 x 6 0 为例，能不能确定方 程根的大概范围呢？
回顾旧知： 1. 方程 f ( x) 0有实根
函数y f ( x)有零点.
20元时算猜中。
问题1：主持人给出“高了”还是“低了” 的提示有什么作用？ 问题2: 误差不超过20元，怎么理解？ 问题3：参赛者应当如何猜才能最快猜出 商品价格？
提取方法
在误差允许范围内，要找某个 特定值的近似值，可以通过取特定 值所在范围的中点的方法逐步缩小 其范围，从而取得近似值
问题探究
2.5
2
2.625
2.75
3
问题4： 给定精确度 为0.1，求 f ( x) ln x 2 x 6 的零点在（2，3）上的近似值
初始区间为（2，3），且f(2)<0,f(3)>0
次 数
1 2 3
ab 2
2.5
2.75 2.625 2.5625
f(
a b ) 2
取a
取b
区间长度： ba 区间长度
巩固提高
1.下列函数的图像中，其中不能用二分法求解其零点的 是（
y x
C
）
y x
0
y x
y
0
0
0
x
A
B
c
D
2.方程 x3 2 x 5 0在区间2,3内有实根，取中点x0 2.5, 那么下一个 有根区间是（2，2.5）.
反思小结
体会收获
通过这节课，你有什么收获？
利用二分法求方程近似解的步骤
0.5 0.25 0.125 0.0625
-0.084
0.512 0.215 0.066
2.5 3) 3 (2.5,
不断缩小 <0.1
(2.5, 2.75)
(2.5, 2.625)
(2.5, 2.5625)
4
终止 计算
由于|2.5625-2.5|=0.0625<0.1 所以方程的近似解为: x 2.5625 或2.5
且f (1) 0, f (2) 0.
因为f (1.25) f (1.5) 0, 所以x0 (1.25,1.5).
同理，x0 (1.375,1.5), x0 (1.375,1.4375 ).
由于1.375-1.4375 0.0625 0.1,
所以，原方程的近似解可取为1.4375.
形成概念
方法归纳
二分法的定义：
对于在区间 a, b 上连续不断且f (a) y f ( x),
f (b) 0的函数
通过不断的把函数f ( x)的零点所在区间
一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点
，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
概念拓展
挖掘内涵
如图，哪些零点近似值能用二分法求解？
求 ln x 2 x 6 0的根
求函数f ( x) ln x 2x 6的零点.
2.课本P88例 1 ：求函数f ( x) ln x 2x 6的零点的个数.
有且只有一个零点x0 , x0 (2,3)
问题探究
问题3：你有进一步缩小函数零点的范围的方法吗？
f ( x) ln x 2 x 6
选定初始区间[a,b]
ab 取区间的中点 2
f (a) f (b) 0
f (a) f ( f(
ab )0 2
ab ) f (b) 0 2
是
ab f( )0 2
否 找函数值异号的端点
区间长度<精确度 否 是
a
ab 2
ab b 2
结束
用二分法求方程 2 3 x 7 的近似解 （精确度0.1），其对应函数的对应值表如下
y
x1
a
0
x2
x3
x4
b
x
形成概念
方法归纳
给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：
1.确定区间 a, b , 验证f (a) f (b) 0.
a b . 2 ab ab a b 3.计算f ( )，若f ( ) 0，则 就是函数的零点. 2 2 2 a b a b 若f (a) f ( ) 0，则零点x0 (a, ). 2 2 a b a b 若f ( ) f (b) 0，则零点x0 ( ,b). 2 2 4.判断是否达到精确度 若 a b <，则得到零点的近似值a或b，否则重复2至4步. 2.求区间 a, b的中点
§3.1.2 用二分法求方程的近似解
游戏规则： 给出一件商品，请你猜出 它的准确价格，主持人给的提 示只有“高了”和“低了”。 如果在规定的时间里猜中价格， 这件商品就是你的了。
一、快乐猜猜
微波炉的价格在200～1000 元之间，猜猜它的价格，每次
猜后主持人会给出“高了”还是
“低了”的提示，当误差不超过
x
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
f ( x) 2 3x 7 -6 -2
3
10
21 40 75
142 273
因为f(1)<0,f(2)>0所以在(1,2)内有零点。
解:由表可知，函数在区间（1，2）内有零点 x 0。
， 取（1，2）的中点 x1 1.5 ， f (1.5) 0.33
因为f (1) f (1.5) 0, 所以x0 (1,1.5). 再取（ 1 ， 1.5 ）的中点x2 1.25, f (1.25) 0.87.
问题1：你能求下列方程的解吗？
（ 1） x 2 x 1 0
2
(2) ln x 2 x 6 0
问题探究 问wenku.baidu.com2：以方程 ln x 2 x 6 0 为例，能不能确定方 程根的大概范围呢？
回顾旧知： 1. 方程 f ( x) 0有实根
函数y f ( x)有零点.
20元时算猜中。
问题1：主持人给出“高了”还是“低了” 的提示有什么作用？ 问题2: 误差不超过20元，怎么理解？ 问题3：参赛者应当如何猜才能最快猜出 商品价格？
提取方法
在误差允许范围内，要找某个 特定值的近似值，可以通过取特定 值所在范围的中点的方法逐步缩小 其范围，从而取得近似值
问题探究
2.5
2
2.625
2.75
3
问题4： 给定精确度 为0.1，求 f ( x) ln x 2 x 6 的零点在（2，3）上的近似值
初始区间为（2，3），且f(2)<0,f(3)>0
次 数
1 2 3
ab 2
2.5
2.75 2.625 2.5625
f(
a b ) 2
取a
取b
区间长度： ba 区间长度
巩固提高
1.下列函数的图像中，其中不能用二分法求解其零点的 是（
y x
C
）
y x
0
y x
y
0
0
0
x
A
B
c
D
2.方程 x3 2 x 5 0在区间2,3内有实根，取中点x0 2.5, 那么下一个 有根区间是（2，2.5）.
反思小结
体会收获
通过这节课，你有什么收获？
利用二分法求方程近似解的步骤
0.5 0.25 0.125 0.0625
-0.084
0.512 0.215 0.066
2.5 3) 3 (2.5,
不断缩小 <0.1
(2.5, 2.75)
(2.5, 2.625)
(2.5, 2.5625)
4
终止 计算
由于|2.5625-2.5|=0.0625<0.1 所以方程的近似解为: x 2.5625 或2.5
且f (1) 0, f (2) 0.
因为f (1.25) f (1.5) 0, 所以x0 (1.25,1.5).
同理，x0 (1.375,1.5), x0 (1.375,1.4375 ).
由于1.375-1.4375 0.0625 0.1,
所以，原方程的近似解可取为1.4375.
形成概念
方法归纳
二分法的定义：
对于在区间 a, b 上连续不断且f (a) y f ( x),
f (b) 0的函数
通过不断的把函数f ( x)的零点所在区间
一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点
，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
概念拓展
挖掘内涵
如图，哪些零点近似值能用二分法求解？
求 ln x 2 x 6 0的根
求函数f ( x) ln x 2x 6的零点.
2.课本P88例 1 ：求函数f ( x) ln x 2x 6的零点的个数.
有且只有一个零点x0 , x0 (2,3)
问题探究
问题3：你有进一步缩小函数零点的范围的方法吗？
f ( x) ln x 2 x 6
选定初始区间[a,b]
ab 取区间的中点 2
f (a) f (b) 0
f (a) f ( f(
ab )0 2
ab ) f (b) 0 2
是
ab f( )0 2
否 找函数值异号的端点
区间长度<精确度 否 是
a
ab 2
ab b 2
结束
用二分法求方程 2 3 x 7 的近似解 （精确度0.1），其对应函数的对应值表如下
y
x1
a
0
x2
x3
x4
b
x
形成概念
方法归纳
给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：
1.确定区间 a, b , 验证f (a) f (b) 0.
a b . 2 ab ab a b 3.计算f ( )，若f ( ) 0，则 就是函数的零点. 2 2 2 a b a b 若f (a) f ( ) 0，则零点x0 (a, ). 2 2 a b a b 若f ( ) f (b) 0，则零点x0 ( ,b). 2 2 4.判断是否达到精确度 若 a b <，则得到零点的近似值a或b，否则重复2至4步. 2.求区间 a, b的中点
§3.1.2 用二分法求方程的近似解
游戏规则： 给出一件商品，请你猜出 它的准确价格，主持人给的提 示只有“高了”和“低了”。 如果在规定的时间里猜中价格， 这件商品就是你的了。
一、快乐猜猜
微波炉的价格在200～1000 元之间，猜猜它的价格，每次
猜后主持人会给出“高了”还是
“低了”的提示，当误差不超过