高等数学单元测试题1
大学数学实验智慧树知到答案章节测试2023年黑龙江工程学院
绪论单元测试1.MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂(矩阵实验室)。
（）A:错B:对答案:B2.MATLAB和、c语音并称为三大数学软件。
（）A:对B:错答案:B3.MATLAB的基本数据单位是矩阵.( )A:对B:错答案:A4.matlab的优点有以下哪些？( )A:高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来;B:具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化;C:友好的用户界面及接近数学的自然化语言，使学者易于学习和掌握;D:功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等) ，为用户提供了大量方便实用的处理工具。
答案:ABCD5.MATLAB只能做高数、线代、概率的计算题，不能做其他的。
（）A:对B:错答案:B6.matlab主要应用于以下哪些领域（）A:工程计算、控制设计B:信号处理与通讯C:金融建模设计与分析等领域D:图像处理、信号检测答案:ABCD7.本课程仅仅学习了matlab的冰山一角。
（）A:对B:错答案:A8.matlab也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。
（）A:对B:错答案:A9.本课程只研究在matlab在高等数学、概率论、线性代数三大学科中的简单应用，姑且把matlab当做一个大型的计算器。
（）A:对B:错答案:A10.“mathematica 可能是数学界最好的狙击枪，但MATLAB能给你一座军火库。
“这句话形容了矩阵运算、数据可视化、GUI（用户界面）设计、甚至是连接其他编程语言，MATLAB都能轻松实现。
（）A:错B:对答案:B第一章测试1.定义变量的命令为syms （）A:错B:对答案:B2.正弦函数的函数命令为sinx （）A:错B:对答案:A3.余弦函数的函数命令为cos(x) （）A:对B:错答案:A4.matlab不区分输入法的半角和全角（）A:对B:错答案:B5.matlab不区分函数命令的大小写（）A:对B:错答案:B6.指数函数的函数命令为e^x （）A:对B:错答案:B7.floor(x)是指对x朝-∞方向取整（）A:错B:对答案:B8.plot命令可以画离散数据的函数曲线图（）A:错B:对答案:B9.ezplot命令可以画连续函数的曲线图（）A:对B:错答案:A10.正切函数tanx 可以直接用plot命令画0到pi之间的图形（）A:错B:对答案:A第二章测试1.计算极限：（）A:-1/exp(1/3)B:1/exp(1/3)C:1D:0答案:B2.计算极限：（）A:2B:-1C:1D:0答案:A3.计算极限：（）A:INFB:-3/5C:0D:3/5答案:D4.计算极限：（）A:-1/3B:0C:1/3D:1答案:C5.计算极限：（）A:1B:0C:INFD:-1答案:B6.计算极限：（）A:1B:0C:INFD:-1答案:D7.计算极限：（）A:INFB:0C:1D:-1答案:B8.计算极限：（）A:1/exp(1/3)B:-1/2C:0D:1/2答案:D9.计算极限：( )A:0B:2C:-1D:1答案:A10.计算极限：( )A:1B:-1C:0D:2答案:A第三章测试1.求由参数方程确定的函数的导数。
(完整版)高等数学测试题及解答(分章)
第一单元 函数与极限一、填空题1、已知x x f cos 1)2(sin +=，则=)(cos x f 。
2、=-+→∞)1()34(lim22x x x x 。
3、0→x 时，x x sin tan -是x 的 阶无穷小。
4、01sinlim 0=→xx kx 成立的k 为 。
5、=-∞→x e xx arctan lim 。
6、⎩⎨⎧≤+>+=0,0,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续，则=b 。
7、=+→xx x 6)13ln(lim0 。
8、设)(x f 的定义域是]1,0[，则)(ln x f 的定义域是__________。
9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________。
10、设a 是非零常数，则________)(lim =-+∞→xx ax a x 。
11、已知当0→x 时，1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数________=a 。
12、函数xxx f +=13arcsin )(的定义域是__________。
13、____________22lim22=--++∞→x x n 。
14、设8)2(lim =-+∞→xx ax a x ，则=a ________。
15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞→=____________。
二、选择题1、设)(),(x g x f 是],[l l -上的偶函数，)(x h 是],[l l -上的奇函数，则 中所给的函数必为奇函数。
（Ａ）)()(x g x f +；（Ｂ）)()(x h x f +；（C ）)]()()[(x h x g x f +；（D ）)()()(x h x g x f 。
2、xxx +-=11)(α，31)(x x -=β，则当1→x 时有 。
（Ａ）α是比β高阶的无穷小； （Ｂ）α是比β低阶的无穷小； （C ）α与β是同阶无穷小； （D ）βα~。
MOOC慕课高等数学(二)单元测试及考试答案
A.得分/总分A.6.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：A你选对了4单选(6分)1.下列为齐次方程的是（）得分/总分•A.6.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：A你选对了5单选(6分)得分/总分•A.6.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：A你选对了6单选(6分)1.下列微分方程满足所给初始条件的特解为（）得分/总分•A.•B.•C.0.00/6.00•D.正确答案：A你错选为C1判断(5分)得分/总分•A.5.00/5.00•B.正确答案：A你选对了2判断(5分)得分/总分•A.•B.5.00/5.00正确答案：B你选对了3单选(6分)得分/总分•A.6.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：A你选对了4单选(6分)得分/总分•A.6.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：A你选对了5单选(6分)得分/总分•A.6.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：A你选对了6判断(5分)得分/总分•A.5.00/5.00•B.正确答案：A你选对了1单选(6分)得分/总分•A.6.00/6.00•B.•C.y轴上•D.第一卦限内正确答案：A你选对了2单选(6分)得分/总分•A.6.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：A你选对了3单选(6分)得分/总分•A.6.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：A你选对了4单选(6分)得分/总分•A.•B.6.00/6.00•C.•D.正确答案：B你选对了5单选(6分)得分/总分•A.•B.•C.•D.6.00/6.00正确答案：D你选对了6单选(6分)得分/总分•A.•B.•C.6.00/6.00•D.正确答案：C你选对了1单选(6分)得分/总分•A.•B.•C.•D.6.00/6.00正确答案：D你选对了2单选(6分)得分/总分•A.•B.0.00/6.00•C.•D.正确答案：D你错选为B3单选(6分)得分/总分•A.0.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：C你错选为A4单选(6分)得分/总分•A.•B.6.00/6.00•C.D.正确答案：B你选对了5单选(6分)得分/总分•A.直线垂直平面•B.直线平行平面且不在平面上6.00/6.00•C.直线在平面上•D.直线与平面相交但不垂直正确答案：B你选对了6单选(6分)得分/总分•A.B.6.00/6.00•C.•D.正确答案：B你选对了1单选(6分)得分/总分•A.•B.•C.•D.6.00/6.00正确答案：D你选对了2单选(6分)得分/总分•A.•B.0.00/6.00•C.•D.正确答案：D你错选为B3单选(6分)得分/总分•A.0.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：C你错选为A4单选(6分)得分/总分•A.•B.6.00/6.00•C.•D.正确答案：B你选对了5单选(6分)得分/总分•A.直线垂直平面•B.直线平行平面且不在平面上6.00/6.00•C.直线在平面上•D.直线与平面相交但不垂直正确答案：B你选对了6单选(6分)得分/总分•A.•B.6.00/6.00•C.•D.正确答案：B你选对了1单选(6分)得分/总分•A.•B.6.00/6.00•C.•D.正确答案：B你选对了2单选(6分)得分/总分•A.平面Y=1上的椭圆6.00/6.00•B.椭圆柱面在平面Y=0的投影曲线•C.椭圆柱面•D.椭球面正确答案：A你选对了3单选(6分)得分/总分•A.椭球面•B.单叶双曲面6.00/6.00•C.椭圆抛物面•D.双叶双曲面正确答案：B你选对了得分/总分得分/总分•A.•B.5.00/5.00正确答案：B你选对了1单选(6分)得分/总分•A.3•B.2•C.1•D.6.00/6.00正确答案：D你选对了2单选(6分)得分/总分•A.•B.6.00/6.00•C.•D.正确答案：B你选对了3单选(6分)得分/总分•A.6.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：A你选对了单选(6分)得分/总分•A.既非充分条件也非必要条件•B.充分必要条件•C.充分条件但非必要条件•D.必要条件但非充分条件6.00/6.00正确答案：D你选对了2单选(6分)得分/总分•A.•B.•C.•D.0.00/6.00正确答案：B你错选为D3单选(6分)得分/总分•A.等于1•B.等于06.00/6.00•C.•D.不存在正确答案：B你选对了4单选(6分)得分/总分•A.•B.•C.6.00/6.00•D.正确答案：C你选对了5单选(6分)得分/总分•A.•B.6.00/6.00•C.•D.正确答案：B你选对了6判断(5分)得分/总分•A.•B.5.00/5.00正确答案：B你选对了1单选(6分)得分/总分•A.6.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：A你选对了2单选(6分)得分/总分•A.•B.•C.•D.6.00/6.00正确答案：D你选对了3单选(6分)得分/总分•A.•B.6.00/6.00•C.•D.正确答案：B你选对了4单选(6分)得分/总分•A.•B.•C.•D.6.00/6.00正确答案：D你选对了5单选(6分)得分/总分•A.6.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：A你选对了6判断(5分)垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的切平面的法向量。
高等数学测试题及解答上部分1-6章
第一单元 函数与极限一、填空题 1、已知x xf cos 1)2(sin+=，则=)(cos x f 。
2、=-+→∞)1()34(lim 22x x x x 。
3、0→x 时，x x sin tan -是x 的 阶无穷小。
4、01sinlim 0=→xx kx 成立的k 为 。
5、=-∞→x e xx arctan lim 。
6、⎩⎨⎧≤+>+=0,0,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续，则=b 。
7、=+→xx x 6)13ln(lim0 。
8、设)(x f 的定义域是]1,0[，则)(ln x f 的定义域是__________。
9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________。
10、设a 是非零常数，则________)(lim =-+∞→xx ax a x 。
11、已知当0→x 时，1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数________=a 。
12、函数xxx f +=13arcsin )(的定义域是__________。
13、____________22lim22=--++∞→x x n 。
14、设8)2(lim =-+∞→xx ax a x ，则=a ________。
15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞→=____________。
二、选择题1、设)(),(x g x f 是],[l l -上的偶函数，)(x h 是],[l l -上的奇函数，则 中所给的函数必为奇函数。
（Ａ）)()(x g x f +；（Ｂ）)()(x h x f +；（C ）)]()()[(x h x g x f +；（D ）)()()(x h x g x f 。
2、xxx +-=11)(α，31)(x x -=β，则当1→x 时有 。
（Ａ）α是比β高阶的无穷小； （Ｂ）α是比β低阶的无穷小； （C ）α与β是同阶无穷小； （D ）βα~。
江苏专转本高等数学 定积分 例题加习题
- 106 -第四章 定积分本章主要知识点● 定积分计算● 特殊类函数的定积分计算 ● 变限积分● 定积分有关的证明题 ● 广义积分敛散性 ● 定积分应用（1）面积 （2）旋转体体积一、定积分计算定积分计算主要依据牛顿—莱伯尼兹公式：设⎰+=C x F dx x f )()(，则()()()()bb a af x dx F b F a F x =-=⎰。
其主要计算方法与不定积分的计算方法是类似的，也有三个主要方法，但需要指出的是对于第Ⅱ类直接交换法，注意积分限的变化：()111()()()()()(())x t bb aa t x f x dx f t t dt ϕϕϕϕϕϕ---=='=⎰⎰。
例4.1．111)edx x ⎰解：原式=e11)ln d x ⎰=32125((ln )ln )|33ex x +=例4.2．30dx ⎰ 解：原式t x t x =+-==11222 1121t tdt t -+⎰=32 121t t dt t -+⎰=322125()|33t t -= 例4.3．⎰22sin πxdx x- 107 -解：原式=⎰-22cos 21πx xd =⎰+-2022cos 21|2cos 21ππxdx x x =20|2sin 414ππx +=4π 二、特殊类函数的定积分计算1．含绝对值函数利用函数的可拆分性质，插入使绝对值为0的点，去掉绝对值，直接积分即可。
例4.4．⎰--21|1|dx x解：原式=121 1(1)(1)x dx x dx --+-⎰⎰=212|)2(2x x -+=)121(02--+=25例4.5．⎰--++22|)1||1(|dx x x解：原式=112211(|1||1|)(|1||1|)(|1||1|)x x dx x x dx x x dx ---++-+++-+++-⎰⎰⎰=112211(11)(11)(11)x x dx x x dx x x dx ------++++-+++-⎰⎰⎰=112211222xdx dx xdx ----++⎰⎰⎰=212122|4|x x ++---=)14(4)41(-++--=102．分段函数积分例4.6．⎩⎨⎧≤+>=0,10,)(2x x x x x f ，求⎰-11)(dx x f解：原式=⎰⎰-+0110)()(dx x f dx x f =⎰⎰-++01102)1(dx x dx x =103012|31|)2(x x x ++- =31)121(+--=65- 108 -例4.7．⎩⎨⎧≤>+=1,1,12)(x x x x x f ，求⎰-+12)1(dx x f解：原式11221(1)()u x f x dx f u du =+--=+==⎰⎰1211()()f u du f u du -+⎰⎰1222111(21)0()udu u du u u -=++=++⎰⎰624=-=3．奇函数积分如果 ()f x 为定义在[],a a -的奇函数，则()0aaf x dx -≡⎰，这是一个很重要考点。
教师资格考试高中数学学科知识与教学能力测试试题与参考答案
教师资格考试高中数学学科知识与教学能力测试试题与参考答案一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1.题目：下列关于实数的说法中，正确的是（）A. 实数都可以表示在数轴上B. 无理数都是无限小数C. 无限小数都是无理数D. 带根号的数都是无理数答案：B解析：A. 实数包括有理数和无理数，它们都可以在数轴上找到对应的点，所以A选项正确，但题目要求选择“正确”且“唯一正确”的选项，由于B选项也是正确的，且更具体，故A选项虽然正确但不是本题的最佳答案。
B. 无理数不能表示为两个整数的比，且其小数部分是无限不循环的，即都是无限小数。
所以B选项正确。
C. 无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，无限不循环小数才是无理数。
所以C选项错误。
D. 带根号的数不一定都是无理数，例如√4=2，2是一个有理数。
所以D选项错误。
2.题目：在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，若点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（）A.(2,−3)B.(−2,3)C.(−2,−3)D.(3,2)答案：A解析：关于x轴对称的两点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数。
设点B的坐标为(x,y)，由于点B与点A关于x轴对称，且点A的坐标为(2,3)，则有x=2，y=−3。
所以点B的坐标为(2,−3)。
3.题目：已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点(1,2)和点(−1,−4)，则k+b=____.答案：0解析：将点(1,2)代入y=kx+b得：2=k×1+b，即k+b=2①；将点(−1,−4)代入y=kx+b得：−4=k×(−1)+b，即−k+b=−4②；① + ②得：2b=−2，解得b=−1；将b=−1代入①得：k=3；所以k+b=3−1=0。
4.题目：下列运算正确的是( )A.a6÷a2=a3B.3a−2=19a2C.(a3)2=a5D.(a−b)2=a2−b2答案：B解析：A. 根据同底数幂的除法法则，有a m÷a n=a m−n，所以a6÷a2=a6−2=a4，与选项A的a3不符，故A错误。
曲线曲面积分单元测试题
高等数学曲线曲面积分 单元测试题第一部分 本试卷满分100分，其中卷面分10分，后面附有详细的解答过程。
一 单选题（每题 4 分 共12 分）1 下列说法正确的是( ).A 格林公式建立了某些第二类曲线积分与三重积分之间的联系。
B 高斯公式建立了某些第二类曲面积分与二重积分之间的联系。
C 斯托克斯公式建立了某些第二类曲线积分与二重积分之间的联系。
D 以上说法都不对。
2 下列积分是第二类曲线积分的是 ( ).A ⎰10sin xdyB ()⎰+L ds y 12C ()⎰+L dx x 12D ⎰10sin xdx3 设Ω是空间区域(){}()0,,2222>≤++a a z y x z y x ，有向曲面∑是球面2222a z y x =++的外侧，∑在xoy 平面上的投影区域(){},,222a y x y x D xy ≤+=，下列曲面积分等式成立的是( )。
A 、⎰⎰⎰⎰=∑xy D zdxdy y x zdS y x 2222，B 、⎰⎰⎰⎰−−=∑xy D dxdy y x a y x zdxdy y x 2222222，C 、()022=+⎰⎰∑dxdy y x ，D 、()52222333433a dv a dv z y x dxdy z dzdx y dydz x π==++=++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ∑。
二 填空题（每题5分，共计15分）1 已知L 为圆：x y x 222=+的正方向,则曲线积分()()Lx y dx y x dy −+−=⎰________. 2 已知平面区域D 是圆322≤+y x ，L 是D 的边界曲线并取正向，依据格林公式可得()()⎰=+++Ldy x y dx y x sin cos ________. 3 已知平面曲线L 是圆222x y +=，则=⎰Lds _______. 三、解答题（每题7分，共计63分）1 求曲线积分⎰Lxds ，其中L 为抛物线2x y =上从(0,0)到(1,1)的一段。
教育学智慧树知到答案章节测试2023年昌吉学院
绪论单元测试1.“学而不思则罔，思而不学则殆。
”这句话出自（）。
A:《学记》B:《大学》C:《论语》D:《师说》答案:C2.荀子在《劝学篇》中描绘：不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海。
这句话蕴含的教学原则是（）。
A:启发诱导原则B:因材施教原则C:直观性原则D:循序渐进原则答案:D3.数学课上，马老师有意让学习成绩较差的小军回答一个简单的问题，并鼓励了他。
这主要体现的教学原则是（）。
A:启发性原则B:直观性原则C:循序渐进原则D:因材施教原则答案:D4.明确提出“长善救失”“教学相长”“不陵节而施”“藏息相辅”等重要教育思想的文献是（）。
A:《学记》B:《孟子》C:《论语》D:《大学》答案:A5.提出“泛智”教育思想，探讨“把一切事物教给一切人类的全部艺术”的教育家是（）。
A:布鲁纳B:赫尔巴特C:夸美纽斯D:赞可夫答案:C6.下列人物与著作对应不正确的是（）。
A:赫尔巴特——《普通教育学》B:卢梭——《爱弥儿》C:康德——《教育过程》D:夸美纽斯——《大教学论》答案:C7.卢梭曾说过“出自造物主之手的东西都是好的，而一到人的手里就全变坏了”。
这句话出自卢梭的代表作（）。
A:《康德论教育》B:《教育漫话》C:《爱弥儿》D:《大教学论》答案:C8.在世界教育史上，标志着规范教育学的建立，同时也被认为是第一本现代教育学著作的是（）。
A:柏拉图的《理想国》B:赫尔巴特的《普通教育学》C:夸美纽斯的《大教学论》D:昆体良的《雄辩术原理》答案:B9.苏联十月革命胜利后，专门从事流浪犯罪儿童教育，著有《教育诗》、《论共产主义教育》的教育家是（）。
A:加里宁B:马卡连柯C:克鲁普斯卡娅D:凯洛夫答案:B10.前苏联凯洛夫主编的，力图以马克思主义为指导，系统研究教育问题，总结前苏联20世纪20-30年代教育正反两方面经验，并对我国有着广泛影响的教育专著是（）。
A:《大教学论》B:《民主主义与教育》C:《教育学》D:《普通教育学》答案:C第一章测试1.学校教育与生产劳动相脱离于（）。
高等数学单元测试题1
高等数学测试题（一）极限、连续部分（答案）一、选择题（每小题4分，共20分）分） 1、 当0x ®+时，（A ）无穷小量。
）无穷小量。
A 1sin x x B 1x e C ln x D 1sin x x2、点1x =是函数311()1131x x f x x x x -<ìï==íï->î的（C ）。
A 连续点连续点 B 第一类非可去间断点第一类非可去间断点 C 可去间断点可去间断点 D 第二类间断点第二类间断点 3、函数()f x 在点0x 处有定义是其在0x 处极限存在的（D ）。
A 充分非必要条件充分非必要条件 B 必要非充分条件必要非充分条件 C 充要条件充要条件 D 无关条件无关条件4、已知极限22lim()0x x ax x®¥++=，则常数a 等于（A ）。
A -1 B 0 C 1 D 2 5、极限21lim cos 1x x e x ®--等于（D ）。
A ¥ B 2 C 0 D -2 二、填空题（每小题4分，共20分）分）1、21lim(1)x x x®¥-=22e -2、 当0x ®+时，无穷小ln(1)Ax a =+与无穷小sin 3x b =等价，则常数A=3 3、 已知函数()f x 在点0x =处连续，且当0x ¹时，函数21()2x f x -=，则函数值(0)f =0 4、 111lim[]1223(1)n n n ®¥+++··+=1 5、 若lim ()x f x p®存在，且sin ()2lim ()x xf x f x xp p®=+-，则lim ()x f x p ®=1 二、解答题二、解答题1、（7分）计算极限分）计算极限 222111lim(1)(1)(1)23n n ®¥---解：原式=132411111lim()()()lim 223322n n n n n n n n ®¥®¥-++···=·=2、（7分）计算极限分）计算极限 30tan sin lim x x x x®- 解：原式=2322000sin 1sin 1cos 1cos 2lim lim lim cos cos 2x x x x x x x x x x x x x ®®®--===3、（7分）计算极限分）计算极限 123lim()21x x xx x +®¥++ 解：原式= 11122112221lim(1)lim(1)121211lim(1)lim(1)1122x x x x x x x x x e x x +++®¥®¥+®¥®¥+=+++=+·+=++ 4、（7分）计算极限分）计算极限 201sin 1lim 1x x x x e ®+-- 解：原式=201sin 12lim 2x x xx ®=5、（7分）设3214lim 1x x ax x x ®---++ 具有极限l ，求,a l 的值的值 解：因为1lim(1)0x xx ®-+=，所以，所以 321lim(4)0x x ax x ®---+=， 因此因此 4a = 并将其代入原式并将其代入原式321144(1)(1)(4)limlim 1011x x x x x x x x l x x ®-®---++--===++6、（8分）设3()32,()(1)nx x x x c x a b =-+=-，试确定常数,c n ，使得()()x x a b解：解： 32221()32(1)(2)(1)(2)3lim ,3,2(1)x x x x x x x x c n c x ca ®=-+=-+-+=\==- 此时，()()x x ab 7、（7分）试确定常数a ，使得函数21sin 0()0x x f x x a x x ì>ï=íï+£î在(,)-¥+¥内连续内连续解：当0x >时，()f x 连续，当0x <时，()f x 连续。
高等数学第一单元测试-答案
第一单元 测试题一 填空（4X10=40）1 11)(-=x e x f , 2. 1y = 3. e 4. A-= 3, 5.a= 4, l =10 6. a=0 7. a 8 . 13- 9.cos (sin )(cot cos sin lnsin )x x x x x x - ,10.!2二、选择题 (4X6=24) ABBBDD三．计算说明： 计算1-4 题在学完第三章后可以用洛比达法则。
1.（5分）22001sin 1lim lim 21x x x x x x e →→==- 2、（5分）计算极限 2cos()sin()sin sin 22lim lim x a x a x a x a x a x ax a →→+--=-- 2cos()()22lim limcos()cos 2x a x a x a x a x a a x a →→+-+===- 个别同学用导数定义，也可以。
3 . （5分） 计算极限 该题应该为0x →33000224sin 3cos3cos 4sin lim lim lim tan 2tan 2tan 2x x x x x x x x x x x x →→→-=-30023cos 4lim lim 222x x x x x x x→→=-=4 . （5分） 计算极限000002322131ln 2ln 31lim lim lim lim lim ln 6tan 2tan 2tan 2222x x x x x x x x x x x x x x x x →→→→→+---=+=+= 5.（5分）求函数212111()lim n n n n x f x x x x+++→∞+=-+的间断点并判断类型。
解： 1,0||11,||1()2,10,1x x x f x x x ⎧<<⎪⎪⎪>=⎨⎪=⎪=-⎪⎩ 因为 0lim (),x f x →=∞ 0x =为无穷间断点。
高等数学(上册)单元自测与综合训练题
《高等数学》（上册） 单元自测题第1章 函数与极限专业 班级 姓名 学号一、 填空题：1．设()xx x f +-=11，则()[]x f f =_________________。
2. =+-∞→nn nn n 3232lim _________________。
3. =-∞→x x x 2)11(lim _________________。
4． =++∞→xx x x 1sin 2332lim 2___________________。
5． 已知0→x 时()11312-+ax与1cos -x 是等价无穷小，则=a __________。
6． 函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<=0,1sin ,0, 0 ,0, e 1x x x x x x f x的连续区间是_____ _____。
二、 选择题：1．函数)12arcsin(412-+-=x x y 的定义域是（ ）。
（A ）)2,0[； （B ）)2,2(-； （C ）]4,0[； (D) ]4,2(-。
2．已知极限0)2(lim 2=++∞→kn nn n ，则常数=k （ ）。
(A) 1- ； (B) 0 ；(C) 1； (D) 2 。
3．若()A x f x x =→0lim ，则下面选项中不正确的是（ ）。
(A) α+=A x f )(，其中α为无穷小； (B))(x f 在0x 点可以无意义；(C))(0x f A = ； (D) 若0>A ，则在0x 的某一去心邻域内0)(>x f 。
4． 当0→x 时，下列哪一个函数不是其他函数的等价无穷小（ ）。
(A) 2sin x ； (B) 2cos 1x -； (C) ()21ln x +； (D) ()1e -x x 。
5．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>=0),1ln(10,0,sin )(x x x x b x x ax x f 在点0=x 处连续，则常数b a ,的值为（ ）。
(完整)高等数学考试题库(附答案)
高等数学考试题库(附答案)1. 解析：求函数 f(x) = x^2 在区间 [0, 2] 上的定积分。
2. 解析：求函数 f(x) = e^x 在区间 [1, 1] 上的定积分。
3. 解析：求函数 f(x) = sin(x) 在区间[0, π] 上的定积分。
4. 解析：求函数 f(x) = cos(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。
5. 解析：求函数 f(x) = ln(x) 在区间 [1, e] 上的定积分。
6. 解析：求函数 f(x) = x^3 在区间 [1, 1] 上的定积分。
7. 解析：求函数f(x) = √x 在区间 [0, 4] 上的定积分。
8. 解析：求函数 f(x) = 1/x 在区间 [1, 2] 上的定积分。
9. 解析：求函数 f(x) = tan(x) 在区间[0, π/4] 上的定积分。
10. 解析：求函数 f(x) = 1/(1 + x^2) 在区间 [0, 1] 上的定积分。
11. 解析：求函数 f(x) = x^2 + 1 在区间 [0, 1] 上的定积分。
12. 解析：求函数 f(x) = e^(x) 在区间 [0, 2] 上的定积分。
13. 解析：求函数 f(x) = sin^2(x) 在区间[0, π] 上的定积分。
14. 解析：求函数 f(x) = cos^2(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。
15. 解析：求函数 f(x) = 1/(1 + x^2) 在区间 [1, 1] 上的定积分。
16. 解析：求函数f(x) = √(1 x^2) 在区间 [1, 1] 上的定积分。
17. 解析：求函数 f(x) = x^3 3x^2 + 2x 在区间 [0, 2] 上的定积分。
18. 解析：求函数 f(x) = e^(2x) 在区间 [1, 1] 上的定积分。
19. 解析：求函数 f(x) = ln(x) 在区间 [1, e^2] 上的定积分。
20. 解析：求函数 f(x) = sin(x)cos(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。
高等数学BII单元测试+重积分曲线积分和曲面积分解答
解
x2
y2
3 y2 sin x
dxdydz
x2
y2
dxdydz
2 0
dz
x2
y2
dxdy
Dz
xr cos
yr sin
2
dz
2 d
1z12 r 2rdr
Dz :x 2 y2 1z12 0
0
0
2
1
z
12
2
dz
20
28 . 15
12. 设有一半径为 R 的球体， P0 是此球面上的一定点，球体上任一点的密度与
关于xOz面对称
3x4 y为关于y的奇函数
解
x2 y2 3x4 y dS
x2 y2 dS
x2dS = y2dS z2dS
=
2
x2 y2 z2 dS
3
2 4 x2 y2 z2 4 dS 128 .
3
3
5.设区域 D : x2 y2 2, x2 y2 2x ，则二重积分 xdxdy ______.
1 2
.
dS
1
z x
2
z y
2
1
c2 a2
x z
2
c2 a2
y z
2 dxdy
c z
x2 a4
y2 a4
z2 c4
dxdy,
投影区域 Dxy : x2 y2 a2 . 故
6
( x, y, z)dS c 2 1 dxdy c
z Dxy
Dxy
1
dxdy
1
x2 a2
1
dx
1 x
dz
1 xz 1 y e 1 yz 2 dy
江苏专转本高等数学 常微分方程 例题加习题
- 142 -第五章 常微分方程（简记ODE ）本章主要知识点● 可分离变量的ODE● 一阶线性非齐次常微分方程及推广● 二阶常系数线性齐次与非齐次常微分方程● 一些特殊类方程一、可分离变量的ODE1．基本型的解法 基本型：()()dy G x H y dx= 基本解法： ()()dy G x dx H y = ()()dy G x dx H y =⎰⎰例5.1．1)0(,==-y e dx dy y x 解：dx e dy e xy =⎰⎰=dx e dy e x y通解为：c e e x y += 将1,0==y x 得： 1-=e c 得 1-+=e e e x y例5.2．(1)ln y y y xdx '+= 解：(1)ln y dy xdx y+= 1(1)ln dy xdx y +=⎰⎰，- 143 -得：ln ||ln y y x x x C +=-+例5.3．dxy x dy y x )1()1(122+=+- 解：dx x x y dy y 2211)1(-=++，2(1)1y dy y +=+⎰ 得：()21arctan ln 12y y C ++= 例5.4．已知()f x 满足0()(1)()1x f t dt x f x +-=⎰，求()f x 。
解：由0()(1)()1xf t dt x f x +-=⎰知(0)1f =-。
方程两边对x 求导得()()(1)()0f x f x x f x '++-=，分离变量求得2()(1)c f x x =-， 将(0)1f =-代入得1c =-，21()(1)f x x =--。
2．可转化的可分离变量的齐次方程 ()x y f y'= 方法：令()y p y p x x y p xp x''=⇒=⇒=+ xdx p p f dp p f dx dp x p =-⇒=+⇒)()(。
例5.5．y x y x dx dy +-= 解：xyx ydx dy +-=11 令p p dx dp x p xp p y px y x y p +-=+⇒+=⇒=⇒=11'', pp p p p p dx dp x +--=-+-=⇒121112- 144 -x dx p p dp p =--+⇒221)1( xdx p dp p =+-+⇒⎰2)1(2)1( C x p p +=---⇒ln 21ln 212， 将x y p =代入即可。
2023年广东开放大学 高等数学(本专)单元测试及形成性考核答案
单元1练习题1、2、3、4、6、7、8、10、11、A.对B.错12、A.对B.错13、A.对B.错14、A.对B.错A.对B.错16、A.对B.错17、A.对B.错18、A.对B.错19、A.对B.错20、A.对B.错答案：1.D 2.A 3.D 4.D 5.C 6.A 7.A 8.C 9.D 10.D 11.A 12.A 13.A 14.A 15.A 16.B 17.B 18.A 19.A 20.B单元2练习题1、2、3、4、5、7、8、9、10、A.对B.错12、A.对B.错13、A.对B.错14、A.对B.错15、B.对 B.错16、A.对B.错A.对B.错18、A.对B.错19、A.对B.错20、A.对B.错答案：1.C 2.C 3.B 4.D 5.D 6.D 7.B 8.B 9.B 10.D 11.A 12.A 13.A 14.A 15.B 16.B 17.A 18.A 19.B 20.A单元3练习题1、2、3、4、5、6、7、8、10、11、A.对B.错12、A.对B.错13、A.对B.错A.对B.错15、C.对 B.错16、A.对B.错17、A.对B.错18、A.对B.错19、A.对B.错20、A.对B.错答案：1.C 2.D 3.D 4.B 5.A 6.C 7.A 8.B 9.B 10.B 11、A 12.A 13.A 14.B 15.A 16.A 17.A 18.A 19.B 20.A单元4练习题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、A.对B.错12、A.对B.错13、A.对B.错14、A.对B.错15、D.对 B.错16、A.对B.错17、A.对B.错18、A.对B.错19、A.对B.错20、A.对B.错答案：1.B 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 7.D 8.B 9.D 10.A11.A 12.A 13.A 14.A 15.A 16.A 17.A 18.A 19.B 20.A单元5练习题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、A.对B.错12、A.对B.错13、A.对B.错14、A.对B.错15、E.对 B.错16、A.对B.错17、A.对B.错18、A.对B.错19、A.对B.错20、A.对B.错答案：1.A 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.A 8.B 9.C 10.C 11.A 12.A 13.A 14.A 15.A 16.A 17.B 18.A 19.A 20.A单元6练习题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、A.对B.错12、A.对B.错13、A.对B.错14、A.对B.错15、F.对 B.错16、A.对B.错17、A.对B.错18、A.对B.错19、A.对B.错20、A.对B.错答案：1.D 2.C 3.D 4.B 5.B 6.B 7.C 8.D 9.D 10.A 11.B 12.A 13.A 14.A 15.A 16.A 17.A 18.A 19.A 20.A单元7练习题1、a.Ab.Bc.Cd.D2、3、4、5、6、7、8、9、11、12、13、A.对B.错A.对B.错15、G.对 B.错16、A.对B.错17、A.对B.错18、A.对B.错19、A.对B.错A.对B.错答案：1.D 2.A 3.B 4.D 5.A 6.A 7.C 8.B 9.A 10.D 11.B 12.D 13.B 14.A 15.B 16.B 17.A 18.A 19.A 20.A形成性考核一1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、A.对B.错17、A.对B.错18、A.对B.错19、A.对B.错20、A.对B.错21、22、23、24、25、答案：1.C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D 9.B 10.B 11.C 12.A 13.C 14.A 15.D 16.A 17.A 18.A 19.B 20.A 21. A 22.B 23.A 24.A 25.B形成性考核二1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、A.对B.错17、A.对B.错18、A.对B.错19、A.对B.错20、A.对B.错答案：1.C 2.C 3.B 4.C 5.A 6.D 7.B 8.B 9.A 10.B 11.C 12.A 13.D 14.B 15.D 16.A 17.A 18.A 19.B 20.B形成性考核一1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、A.对B.错17、A.对B.错18、A.对B.错19、A.对B.错20、A.对B.错21、A.对B.错22、A.对B.错23、A.对B.错24、A.对B.错25、A.对B.错答案：1.B 2.B 3.C 4.D 5.B 6.D 7.A 8.C 9.B 10.C11.A 12.A 13.A 14.A 15.A 16.B 17.B 18.A 19.A 20.A 21.A 22.A 23.A 24.A 25.A形成性考核四1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、。
高等数学第一章单元测试
1 x 2 x 的奇偶性。
n n 2 n2 1
5. lim
tan 2 x sin x x0 x
2 x
6. lim
3 x x 0 3
沈阳工程学院
x 1 x 1, 2 7.设 f x x x 2, 1 x 2 ， 求 （1） （2） lim f x lim f x x1 x2 x 2 1, x2
单元测试卷 一、填空题 1. 设 y 3u , u v2 , v tan x ，则 y f x _______
sin x sin x 2. lim _______, lim _______ x 0 x x x
2 3. lim 1 x x
1 x
C
极限计算正确的是（ ） A lim e B lim e
x 0 x 0
C
x0
lim e 0
1 x
D
x0
lim e 0
1 x
7.当 x 0 时， x 2 sin x 是 x 的（ ） A 高阶无穷小 B 等价无穷小 C 低阶无穷小 D 同阶无穷小， 但不是等价无穷小 8.下列极限中存在的是（ ） A
x 1
_______
2
f x f a _______ 4. 设函数 f x x ，则 lim x a xa 1 5. 设函数 f x 在点 x 连续，且 lim f x ，则 f x0 _______ x x0 3 1 6. 点 x 0 是函数 f x x sin 的_______间断点 x
0
沈阳工程学院
智慧树知到《上大学不迷茫》章节测试答案
第1章单元测试1、进大学之前有许多“美丽的传说”，下面哪个是真的_ 答案：迎来了真正成长的时候2、当下校园中的迷茫现象很普遍，错误的理解是_ 答案：遭遇迷茫是不幸的，万幸的是，还可以在大学这个避风港中等待迷茫的自然消失3、“终身教育”理念是何时提出的？答案：1965年4、“学会学习”既是一种人生__，也可以是一种人生_。
答案：手段；目的5、科技快速发展，知识的“半衰期”越来越短，需要大学生答案：发展学习能力，用“学会学习”去应对不断的发展6、2017年，我国高等教育毛入学率是45.7，这表明我国大学教育处于阶段。
答案：大众教育7、小孩无忧无虑，老年人生活安逸，迷茫为什么偏偏眷顾大学生这个群体？答案：小孩时时处在监护人的呵护中，不需要独自面对这个真善美与假丑恶并存的世界，还不到忧虑未来发展的时候。
、老人们经历了各种风风雨雨，年轻时树立的目标，完成了能完成的，不能完成的也已经放弃了，所以能够安逸。
、大学生独立的空间刚刚打开，世界虽然很大，需要用当下的行动决定哪一部分属于自己。
、有选择是好事，用好的心态面对，用积极的行动去应对，这是青年时期必须要经历的。
8、当前的教育强调大学生要学会学习，是因为？答案：知识增长的速度加快，青年时期学到的知识够用一辈子的时代结束了、学会学习是适应终身学习的需要、学会学习既是一种人生手段，也可以是一种实现有尊严地生活的人生目标9、要学会学习，需要答案：树立自主学习的学习观、掌握科学的学习方法、善于自学、培养良好的学习品格10、大学生在学习方式中的自由意味着_ 答案：可以发展更好的自我管理能力、需要更加认真地探索适合自己的学习方法、需要更加重视自学在学习中的作用、需要更加主动地去学习第2章单元测试1、“欧洲大学之母”不包括下面哪所学校？_ 答案：哈佛大学2、“所谓大学者，非谓有大楼之谓也，有大师之谓也”，这句话出自哪位大学校长？答案：梅贻琦3、中国现代第一所本土办的大学是__答案：北洋西学学堂（今天津大学）4、回顾中外高等教育的发展，给我们的启示有__答案：大学在随着时代的发展不断调整，大学生也应该顺应潮流，做善于改变的人5、中国大学学位授予分为学位和学位。
江苏省“专转本”《高等数学》试卷分类解析不定积分.
同方专转本高等数学核心教程第三章不定积分本章主要知识点：● 不定积分的意义，基本公式● 不定积分的三种基本方法● 杂例历年考试真题1.（2001）不定积分=（ D ）A.B. +CC. arcsinxD. arcsinx+C解析: 利用不定积分的定义.2001）计算⎰e2x2. （1+exdx。
解: ⎰e2xe2x+ex-exx1+exdx=⎰1+exdx=e-ln(1+ex)+C3. （2002）设f(x)有连续的导函数，且a≠0,1，则下列命题正确的是（A. ⎰f'(ax)dx=1af(ax)+C B. ⎰f'(ax)dx=f(ax)+CC. (⎰f'(ax)dx)'=af(ax)D. ⎰f'(ax)dx=f(x)+C解析: 由⎰f'(x)dx=f(x)+C⎰f'(ax)dx=1a⎰f'(ax)dax=1af(ax)+C4. （2002）求积分2解: 14arcsin2x2+C5. （2003）若F'(x)=f(x),f(x)连续，则下列说法正确的是（ C ） - 78 - A ）第三章不定积分A.C. ⎰F(x)dx=f(x)+c B. ⎰⎰dF(x)dx=f(x)dx dx⎰dF(x)dx=f(x) f(x)dx=F(x)+c D. dx⎰解析: 不定积分的定义 6. （2003）xlnxdxx2x2x2=lnx-⎰dlnx 解: 设u=lnx,dv=xdx,则⎰xlnxdx=⎰lnxd222x21=lnx-⎰xdx22 11=x2(lnx-)+C227. （2004）求不定积分3=1arcsin4x+C 4解析: 31dx=⎰arcsin3xdarcsinx=arcsin4x+C 4ex8. （2004）设f(x)的一个原函数为，计算⎰xf'(2x)dx xexex(x-1)ex解: 因为f(x)的一个原函数为，所以f(x)=()'=， xx2x1111⎰xf'(2x)dx=⎰xf'(2x)d(2x)=⎰xdf(2x)=xf(2x)-⎰f(2x)dx 222211x(2x-1)e2xx-12x-+C=e+C ＝xf(2x)-⎰f(2x)d(2x)=248x28x4x9. （2005）若⎰f(x)dx=F(x)+C,则⎰sinxf(cosx)dx=( D )A. F(sinx)+CB. -F(sinx)+CC. F(cosx)+CD. -F(cosx)+C解析: ⎰sinxf(cosx)dx=-⎰f(cosx)dcosx=-F(cosx)+C⎰310. （2005）计算tanxsecxdx2 解：原式＝tanxtanxsecxdx=⎰⎰(secx-1)d- 79 - 22secx=⎰secxdsecx-secx同方专转本高等数学核心教程=secx-secx+C11.（2006）已知A.2e-2x133⎰f(x)dx=e2x+C，则⎰f'(-x)dx=（ C ）. 11+CB.e-2x+CC. -2e-2x+CD. -e-2x+C 22解析: 由题意f(x)=2e2x,∴f'(x)=4e2x,f'(-x)=4e-2x所以⎰f'(-x)dx=⎰4e-2x-2xdx=⎰-2e-2xd(-2x)=-2e+C12.（2006）计算⎰dx x解：原式＝32(1+lnx)=(1+lnx)2+C 313. (2007) 设函数f(x)的一个原函数为sin2x，则⎰f'(2x)dx=（ A ）1cos4x+C 2C. 2cos4x+CD. sin4x+C A. cos4x+C B.解析: f(x)=2cos2x,所以f'(x)=4sin2x,⎰f'(2x)dx=⎰4sin4xdx=⎰sin4xd(4x)=cos4x+C2-x14. (2007)求不定积分xedx．⎰2-x2-x 解：xedx=-xd(e) ⎰⎰2-x-x2-x-x =-xe+2xedx=-xe-2xd(e) ⎰⎰2-x-x-x =-xe-2xe+2edx ⎰=-xe单元练习题3 2-x-2xe-x-2e-x+C1．dcos2x=- 80 - ⎰第三章不定积分2．已知f(cosx)=sin2x，则⎰f(x-1)dx=。
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高等数学测试题（一）极限、连续部分（答案）一、选择题（每小题4分，共20分） 1、 当0x →+时，（A ）无穷小量。
A 1sin x xB 1x e C ln x D 1sin x x2、点1x =是函数311()1131x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪->⎩的（C ）。
A 连续点B 第一类非可去间断点C 可去间断点D 第二类间断点 3、函数()f x 在点0x 处有定义是其在0x 处极限存在的（D ）。
A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 无关条件4、已知极限22lim()0x x ax x→∞++=，则常数a 等于（A ）。
A -1B 0C 1D 25、极限201lim cos 1x x e x →--等于（D ）。
A ∞B 2C 0D -2二、填空题（每小题4分，共20分） 1、21lim(1)x x x→∞-=2e -2、 当0x →+时，无穷小ln(1)Ax α=+与无穷小sin 3x β=等价，则常数A=33、 已知函数()f x 在点0x =处连续，且当0x ≠时，函数21()2x f x -=，则函数值(0)f =04、 111lim[]1223(1)n n n →∞+++••+=15、 若lim ()x f x π→存在，且sin ()2lim ()x xf x f x x ππ→=+-，则lim ()x f x π→=1二、解答题1、（7分）计算极限 222111lim(1)(1)(1)23n n→∞--- 解：原式=132411111lim()()()lim 223322n n n n n n n n →∞→∞-++•••=•=2、（7分）计算极限 30tan sin lim x x xx →-解：原式=2322000sin 1sin 1cos 1cos 2lim lim lim cos cos 2x x x x x xx x x x x x x →→→--===3、（7分）计算极限 123lim()21x x x x +→∞++解：原式= 11122112221lim(1)lim(1)121211lim(1)lim(1)1122x x x x x x x xx e x x +++→∞→∞+→∞→∞+=+++=+•+=++ 4、（7分）计算极限 01x e →-解：原式=201sin 12lim 2x x xx →=5、（7分）设3214lim 1x x ax x x →---++ 具有极限l ，求,a l 的值解：因为1lim(1)0x x →-+=，所以 321lim(4)0x x ax x →---+=，因此 4a = 并将其代入原式321144(1)(1)(4)lim lim 1011x x x x x x x x l x x →-→---++--===++6、（8分）设3()32,()(1)nx x x x c x αβ=-+=-，试确定常数,c n ，使得()()x x αβ解：32221()32(1)(2)(1)(2)3lim ,3,2(1)x x x x x x x x c n c x cα→=-+=-+-+=∴==- 此时，()()x x αβ7、（7分）试确定常数a ，使得函数21sin 0()0x x f x xa xx ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩在(,)-∞+∞内连续解：当0x >时，()f x 连续，当0x <时，()f x 连续。
0021lim ()lim sin 0lim ()lim()x x x x f x x x f x a x a +-→→→→===+= 所以 当0a =时，()f x 在0x =连续因此，当0a =时，()f x 在(,)-∞+∞内连续。
8、（10分）设函数()f x 在开区间(,)a b 内连续，12a x x b <<<，试证：在开区间(,)a b 内至少存在一点c ，使得11221212()()()()(0,0)t f x t f x t t f c t t +=+>>证明：因为()f x 在(,)a b 内连续，12a x x b <<<，所以 ()f x 在12[,]x x 上连续，由连续函数的最大值、最小值定理知，()f x 在12[,]x x 上存在最大值M 和最小值m ，即在12[,]x x 上，()m f x M ≤≤，所以12112212()()()()t t m t f x t f x t t M +≤+≤+，又因为 120t t +>，所以112212()()t f x t f x m M t t +≤≤+，由连续函数的介值定理知：存在12(,)(,)c x x a b ∈⊂，使得112212()()()t f x t f x f c t t +=+，即11221212()()()()(0,0)t f x t f x t t f c t t +=+>> 证毕。
高等数学测试题（二）导数、微分部分（答案）一、选择题（每小题4分，共20分）1、设函数0()102x f x x ≠=⎨⎪=⎪⎩ 在0x =处（C ）A 不连续B 连续但不可导C 二阶可导D 仅一阶可导 2、若抛物线2y ax =与曲线ln y x =相切，则a 等于（C ） A 1 B12 C 12eD 2e 3、设函数()ln 2f x x x =在0x 处可导，且0()2f x '=，则0()f x 等于（B ） A 1 B2e C 2eD e 4、设函数()f x 在点x a =处可导，则0()()limx f a x f a x x→+--等于（C ）A 0B ()f a 'C 2()f a 'D (2)f a '5、设函数()f x 可微，则当0x ∆→时，y dy ∆-与x ∆相比是（D ） A 等价无穷小 B 同阶非等价无穷小 C 低阶无穷小 D 高阶无穷小二、填空题（每小题4分，共20分）1、设函数()f x x x =，则(0)f '=02、 设函数()xf x xe =，则(0)f ''=23、 设函数()f x 在0x 处可导，且0()f x =0，0()f x '=1，则01lim ()n nf x n→∞+=1 4、 曲线228y x x =-+上点（1，7）处的切线平行于x 轴，点329(,)24处的切线与x 轴正向的交角为4π。
5、 d xe -- = xe dx - 三、解答题1、（7分）设函数()()(),()f x x a x x ϕϕ=-在x a =处连续，求()f a '解：()()()()()limlim ()x ax a f x f a x a x f a a x a x aϕϕ→→--'===-- 2、（7分）设函数()aaxa x a f x x a a =++，求()f x ' 解：112()ln ln aa xa aa x x a f x a x ax a a a a a --'=++3、（8分）求曲线 sin cos 2x t y t=⎧⎨=⎩ 在 6t π= 处的切线方程和法线方程解：当6t π=时，曲线上的点为 11(,)22切线的斜率6662sin 22cos t t t dydy t dt k dx dx t dtπππ===-====-，所以 切线方程 112()22y x -=-- 即 4230x y +-=法线方程 111()222y x -=- 即 2410x y -+=4、（7分）求由方程 1sin 02x y y -+=所确定的隐函数y 的二阶导数22d y dx解：方程的两边对x 求导 121cos 022cos dy dydy y dx dx dx y-+==- 继续求导 222324sin sin (2cos )(cos 2)d y dy yy dx y dx y =-=-- 5、（7分）设函数1212()()()n a aa n y x a x a x a =---，求 y '解：两边取对数 1122ln ln()ln()ln()n n y a x a a x a a x a =-+-++-方程的两边对x 求导12121nna a a y y x a x a x a '=+++---，则 121112()(())()in na n i i i i n i a a a ay y x a x a x a x a x a =='=+++=-----∑∏ 6、（10分）设函数212()12x x f x ax b x ⎧≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，适当选择,a b 的值，使得()f x 在12x =处可导 解：因为 可导一定连续，则211221111(0)lim(),(0)lim 2224x x f ax b a b f x →→+=+=+-==所以1111,2442a b b a +==- 由可导知11122221211111()144242()limlim lim 1112222114()lim1122x x x x ax b ax a a x f a x x x x f x +→→→-→+-+---'====----'==-所以 11,4a b ==-即当11,4a b ==-时，函数()f x 在12x =处可导。
7（7分）若22()()y f x xf y x +=，其中 ()f x 为可微函数，求dy 解：两边微分得22()()()()2yf x dy y f x dx f y dx xf y dy xdx ''+++=即 22()()2()()x y f x f y dy dx yf x xf y '--='+ 8、（7分）设函数()f x 在[,]a b 上连续，且满足()()0,()()0f a f b f a f b +-''==•>，证明：()f x 在(,)a b 内至少存在一点c ，使得 ()0f c =证明：因为 ()()0f a f b +-''•>，不妨设 ()0,()0f a f b +-''>>()()()()limlim 0x ax a f x f a f x f a x a x a+→+→+-'==>--， 则存在 10δ>， 当 11(,)x a a δ∈+时，11()0f x x a>-，又因为1x a >，所以 1()0f x > 同理可知 存在 20δ>，当 22(,)x b b δ∈-时，22()0f x x b>-，又因为2x b <，所以 2()0f x <，取适当小的12,δδ，使得 12a b δδ+<-，则 12x x <，因为()f x 在[,]a b 上连续，则()f x 在12[,]x x 上连续，且1()0f x >，2()0f x <由零点存在定理知 至少存在一点c ，使得()0f c =，证毕。