人教A版高中数学必修三第二章 章末复习课

答案
总体 密度 同上 曲线
甲的数据： 95,81,75,89,71, 茎叶 65,76,88,94； 图 乙的数据： 83,86,93,99,88, 103,98,114,98
可精确地反映一个总体在各个区域内取 值的百分比，如分数落在(a，b)内的百 分比是左图中阴影部分的 面积
①茎是十位和百位数字，叶是个位数字； ②可以帮助分析样本数据的大致频率分 布； ③可用来求数据的一些数字特征，如中 位数、众数等
答案
(2)求回归直线方程的步骤：
n
n
①先把数据制成表，从表中计算出 x ， y ，i∑＝1x2i ，i∑＝1xiyi；
②计算回归系数a^ ，b^ .公式为b^ ＝i∑＝ni∑1＝nx1iyxii2－－nnxx 2 y ，
^
^
a＝ y －b x .
^^ ^
③写出回归直线方程y＝bx＋a.
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第二章 统计
章末复习课
学习目标
1.会根据不同的特点选择适当的抽样方法获得样本数据； 2.能利用图、表对样本数据进行整理分析，用样本和样本的数字特征估 计总体； 3.能利用散点图对两个变量是否相关进行初步判断，能用回归方程进行 预测.
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新知探究 点点落实
[图表梳理]
3.用样本的数字特征估计总体的数字特征 为了从整体上更好地把握总体的规律， 我们还可以通过样本数据的众数、 中位数、平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征作出估计.平均数 就是所有样本数据的平均值，用 x 表示；标准差是反映样本数据分散程度 大小的最常用统计量，有时也用标准差的平方s2—方差来代替标准差，实 质一样. 4.回归方程的应用 分析两个变量的相关关系时，我们可根据样本数据散点图确定两个变量 之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘法求出回归方程，并利用回 归方程进行估计和预测.
名称
数
形
结合
数据分组及频数：
频率 分布 直方 图
[40,50)，2； [50,60)，3； [60,70)，10； [70,80)，15； [80,90)，12；
[90,100]，8
①可求众数： 最高小长方形底 边的中点所对应的；数据 ②可求中位数：中位数左边和 右边的直方图面积 相等； ③可求平均数：每个小长方形 的面积乘以 小长方形底边中点 的横坐标 之和； ④可求落在各个区域内的频率
1.10个小球分别编有号码1,2,3,4，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，
4号球1个，则数0.4是指1号球占总体分布的( C )
A.频数
B.概率
C.频率
D.累积频率
答案
1 2345
2.为了了解全校1 320名高一学生的身高情况，从中抽取220名学生进行测
量，下列说法正确的是( A )
A.样本容量是220
答案
散点图 n个数据点(xi，yi)
可以判断两个变量 之间有无相关关系
[知识梳理] 1.抽样方法 (1)当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法 . (2)当总体容量较大，样本容量较小时，可用随机数法. (3)当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法 . (4)当总体由差异明显的几部分组成时，可用分层抽样法. 2.用样本估计总体 用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据作频率 分布表 与频率 分布直方图 .当样本只有两组数据且样本容量比较小时，用 茎叶图 刻画数据比较方便.
解析答案
(2)画出频率分布直方图； wenku.baidu.com 频率分布直方图如下图.
解析答案
(3)估计数据小于30的数据约占多大百分比. 解 小于30的数据占0.06＋0.16＋0.18＋0.22＋0.20＋0.10＝0.92＝92%.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练2 为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名
175
175
176
177
177
则y对x的回归直线方程为( C )
^
A.y＝x－1
^
B.y＝x＋1
解析 由已知得 x ＝176， y ＝176，
C.y^ ＝21x＋88
^
D.y＝176
因为点( x ， y )必在回归直线上，代入选项验证可知 C 正确.
解析答案
1 2345
4.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.
►Living without an aim is like sailing without a compass. 生活没有目标，犹如航海没有罗盘。
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才算老。
有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高
一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( B )
A.6
B.8
C.10
D.12
解析 分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本，
设从高二年级抽取的学生数为n，
则3400＝6n，得 n＝8.
解析答案
类型二 用样本的频率分布估计总体分布 例2 有1个容量为100的样本，数据(均为整数)的分组及各组的频数如下： [12.5,15.5)，6；[15.5,18.5)，16；[18.5,21.5)，18； [21.5,24.5)，22；[24.5,27.5)，20；[27.5,30.5)，10； [30.5,33.5)，8. (1)列出样本的频率分布表；
解析答案
(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定. 解 两台机床所加工零件的直径的平均数相同， 又 s甲2 >s乙2 ， 所以乙机床加工零件的质量更稳定.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练3 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的 观测值如下：
甲 60 80 70 90 70 乙 80 60 70 80 75 问：甲、乙谁的平均成绩好？谁的各门功课发展较平衡？
10
10
(参考数据：∑xiyi＝117.7，∑x2i ＝406)
i＝1
i＝1
解析答案
(2)若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出.
^
解 当 x＝9 时，y＝0.17×9＋0.81＝2.34(万元).
可估计大多数年收入为 9 万元的家庭每年饮食支出约为 2.34 万元.
解析答案
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达标检测
1 2345
2.用样本的频率分布估计总体分布 利用样本的频率分布表和频率分布直方图对总体情况作出估计，有时也 利用频率分布折线图和茎叶图对总体情况作出估计.直方图能够很容易地 表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表 中看不清楚的数据模式，这样根据样本的频率分布，我们可以大致估计 出总体的分布.但是，当总体的个体数较多时，所需抽样的样本容量也不 能太小，随着样本容量的增加，频率分布折线图会越来越接近于一条光 滑曲线，统计中称这条曲线为总体密度曲线，它能给我们提供更加精细 的信息.在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以 保留原始信息，而且可以随时记录，这给数据的记录和表示都带来方便.
高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据
丢失，但知道后5组频数和为62，视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大
频率为0.32，则a的值为( B )
A.64
B.54
C.48
D.27
解析 [4.7,4.8)之间频率为0.32，[4.6,4.7)之间
频率为1－0.62－0.05－0.11＝1－0.78＝0.22.
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►If I had not been born Napoleon, I would have liked to have been born Alexander. 如果今天我不是拿破仑的话，我想成为亚历山大。
►Never underestimate your power to change yourself! 永远不要低估你改变自我的能力！
命中个数的茎叶图如图，则下面结论中错误的一个是( D )
A.甲的极差是29
B.乙的众数是21
C.甲罚球命中率比乙高
D.甲的中位数是24
解析 甲的极差是37－8＝29；
乙的众数显然是21；
甲的平均数显然高于乙，即C成立；
甲的中位数应该是23.
解析答案
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5.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频
答案
3.样本的数字特征 样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括 众数、中位数和 平均数 ；另一类是反映样本波动大小的，包括 方差 及 标准差 . 4.变量间的相关关系 (1) 两个变量之间的相关关系的研究，通常先作变量的 散点图 ，根据散点 图判断这两个变量最接近于哪种确定性关系(函数关系).
重点难点 个个击破
类型一 抽样方法的应用 例1 某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干
部70人，干事20人，上级机关为了了解机关人员对政府机构改革意见，
要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，如何抽取？
反思与感悟 解析答案
跟踪训练1 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级
率分布直方图如图，数据的分组依次为：
[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].若低于60
分的人数是15，则该班的学生人数是( B)
A.45
B.50
C.55
D.60
解析 由频率分布直方图，得低于60分的频率为(0.01＋0.005)×20＝0.3.
∴该班学生人数 n＝01.53＝50.
解析答案
规律与方法
1.应用抽样方法抽取样本时，应注意以下几点： (1)用随机数法抽样时，对个体所编的号码位数要相等.当问题所给位数不 相等时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数. (2)用系统抽样法抽样时，如果总体容量 N 能被样本容量 n 整除，抽样间 隔为 k＝Nn，如果总体容量 N 不能被样本容量 n 整除，先用简单随机抽样 法剔除多余个体，抽样间隔为 k＝[Nn]([Nn]表示取Nn的整数部分).
^
＋a ；
解析答案
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的 回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ 解 现在生产 100 吨甲产品用煤
^
y＝0.7×100＋0.35＝70.35，∴90－70.35＝19.65. ∴预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨标准煤.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练4 2016年元旦前夕，某市统计局统计了该市2015年10户家庭的 年收入和年饮食支出的统计资料如下表：
年收入x(万元) 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10
年饮食支出y(万元) 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3
(1)如果已知y与x成线性相关关系，求回归方程；
B.个体是每一个学生
C.样本是220名学生
D.总体是1 320
解析 个体是每一个学生的身高；
样本是220名学生的身高；
总体是全校1 320名高一学生的身高.
解析答案
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3.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲身高x(cm)
174
176
176
176
178
儿子身高y(cm)
∴a＝(0.22＋0.32)×100＝54.
解析答案
类型三 用样本的数字特征估计总体的数字特征
例3 甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，各从中 抽取6件测量，数据为 甲：99 100 98 100 100 103 乙：99 100 102 99 100 100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差；
解析答案
类型四 回归方程的应用
例4 下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
(1)请画出上表数据的散点图；
解 散点图如图所示：
解析答案
^^
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的回归方程y＝b x