结构力学第五版李廉锟

F=6kN q=3kN/m 解：取整体
1
A1
23 2 C3
45 4 D5
6B 6
mA 0; FB 6 F 2 2q 5 0
2m
FA
2m 2m
FB 7kN
FB
Fy
0;
FA
FB
F
4q
0
Fs图
FA 5kN
M图
第三章 静定梁与静定刚架
P=6kN q=3kN/m
1 A1
23 2 C3
K
n
(a)
F2 B FB
内力符号规定 ：
F1
FAX A
FAY
M
K
FN
FS
(b)
第三章 静定梁与静定刚架
（2）M、FS、FN图正负号规定 ①弯矩M：对梁而言，使杆件上凹者为正（也即下侧纤
维受拉为正），反之为负。一般情况下作内力图时，规定弯 矩图纵标画在受拉一侧，不标注正负号。
②剪力FS：使截开后保留部分产生顺时针旋转者为正， 反之为负。
3m
A
○－ CB：FA
Fs2 M A 0
MC左 12kN.m
MC
Fs4
Fs3
右
Fs3 12kN
M图 12kN.m ⊕
18kN
Fs4 18kN
MB
q MC右 24kN.m MB 0
24kN.m 27kN.m
5
M5 5 Fs5
M 5 27kN.m
FB
第三章 静定梁与静定刚架
例 画图示梁的剪力图和弯矩图。
FS图： (FS =0) (FS =0)
(变号)
M图：
(M极值)
第三章 静定梁与静定刚架
简易法作内力图：
利用微分关系定形，利用特殊点的内力值来定值 利用积分关系定值
基本步骤：1、确定梁上所有外力（求支座反力）； 2、分段 3、利用微分规律判断梁各段内力图的形状； 4、确定控制点内力的数值大小及正负； 5、画内力图。
B
mB 0; FA 6 m1 4q 2 0
4m
FB
FA 6kN
Fy 0; FA FB 4q 0
FB 18kN
第三章 静定梁与静定刚架
m=12kN.m q=6kN/m
1 A1
23 5 23 5
4 4B
AC：
A
MC
左
Fs2 6kN
2m C
FA=6kN 6kN
Fs图 ⊕
4m
FB=18kN FA
FBy 36 kN
M B 0 FAy 12 2010 15 4 6 32 0
FAy 44 kN
第三章 静定梁与静定刚架
(2) 分别求截面Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ和Ⅳ-Ⅳ的内力。
可以判定所有截面的轴力均为零, 取截面Ⅰ-Ⅰ以左为 隔离体。
20 kN
AC
FSⅠ MⅠ
取截面Ⅱ-Ⅱ以左为隔离体
1 A1
23 2 C3
45 4 D5
6B 6
2m 2m 2m
FA=5kN
FB=7kN
P
4
5kN
A
4 M4
⊕ Fs 图
1kN
FA
Fs 4
○－
m4 0; M4 FA 4 P 2 0
7kN
M图 ⊕
M 4 8kN.m
10kN.m 8kN.m
第三章 静定梁与静定刚架
例 画图示梁的内力图。
q=1kN/m m=6kN.m
超静定结构是有多余约束的几何不变体系,其反力和 任意一截面的内力不能由静力平衡条件唯一确定。
滚轴支座
F xA
计算简图
Fy
A
C
D
B
F yA
F yC
FyD FyB
第三章 静定梁与静定刚架 求解静定结构的方法
取隔离体、列平衡方程。
第三章 静定梁与静定刚架
§3-1 单跨静定梁
梁：受弯构件，但在竖向荷载下不产生水平推力；其 轴线通常为直线（有时也为曲线）。
（2）在q(x)＝常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。其 凹下去的曲线象锅底一样兜住q(x)的箭头。
（3）集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点；集中力 偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。
第三章 静定梁与静定刚架
• 荷载： q = 0， q = c， F作用点，集中力偶M， 铰处
44 kN
15 kN/m
20 kN AC D
44 kN
Biblioteka BaiduFSⅡ MⅡ
取截面Ⅲ-Ⅲ以左为隔离体
20 kN
AC
44 kN
D
15 kN/m E
FSⅢ MⅢ
第三章 静定梁与静定刚架
3.内力与外力间的微分关系及内力图形状判断
dFs q( x) dx
dM dx
FS
d 2M d 2x
q( x)
（1）在无荷区段q(x)＝０，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。
单跨静定梁
从支承情况不同又分为：
简支梁
伸臂梁
悬臂梁
第三章 静定梁与静定刚架
1. 反力 以整体为研究对象，利用静力平衡条件求支座反力（简支 梁、外伸梁） 三个支座反力 整体隔离体——平衡方程求解
第三章 静定梁与静定刚架
2. 内力 (1)截面法，取隔离体利用静力平衡条件求截面内力
F1
FAX
A
FAY
m
第三章 静定梁与静定刚架 静定结构定义
在荷载等因素作用下，其全部支座反力和任意 一截面的内力均可由静力平衡方程唯一确定的结构。
F F F xA
F yA
F yB
（a）静定梁
Fx M Fy
（b）静定刚架
第三章 静定梁与静定刚架
静定结构的基本特征
几何特征： 几何不变且无多余联系。 静力特征： 未知力的数目=独立平衡方程式的数目。
45 4 D5
6B 6
2m 2m 2m
FA=5kN
FB=7kN
P3
5kN
A
3 M3
⊕ Fs图
1kN
○－
FA
Fs3
Fy 0; FA P Fs3 0
M图 ⊕
7kN
Fs 1kN
m3 0; M 3 FA 2 0
10kN.m
M 3 10kN.m
第三章 静定梁与静定刚架
P=6kN q=3kN/m
控制点:端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值点）等。
第三章 静定梁与静定刚架
例 画图示梁的内力图。
A FA=qa
qa B
qa
m=3/2qa2 q
C
DE
F
a
a
a
a
2a
FE=2qa
G
H
a
q
第三章 静定梁与静定刚架
画图示梁的剪力图和弯矩图。
m=12kN.m q=6kN/m 解：取整体
A 2m C
FA
③轴力FN ：拉为正，压为负。剪力图和轴力图可绘在杆 轴的任意一侧，但必须标注正负号。
M
M
FS
FS
FN
FN
M
M
FS
F
F
S
F
第三章 静定梁与静定刚架
求所示简支梁任一截面的内力。
解 (1)求出支座反力。
由整体平衡： Fx 0
FAx 0
M A 0 20 2 15 4 6 32 FBy 12 0
F=3kN 解：取整体，
A
1 1
23 45
6
mA 0;
4m
23 4 B 2m
5C
3m
6D FC 6 m F 9 6q 3 0
FA
FC
FC 6.5kN
Fs图
(kN)
Fy 0;
FA FC F 6q 0 FA 2.5kN