深圳宝安区水田实验学校必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试(含答案解析)

一、选择题

1．“不等式20mx x m ++>在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）

A ．12m >

B ．01m <<

C ．14

m >

D ．1m

2．已知命题p ：x R ∀∈，2230ax x ++>是真命题，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．13

a < B ．103

a <≤ C ．13a >

D ．13

a ≤

3．已知集合{

}

2

20A x x x =-->，则

A =R

A ．{}

12x x -<< B ．{}

12x x -≤≤ C ．}{}{|12x x x x <-⋃

D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥

4．"tan 1"α=是""4

π

α=的（ ）

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分又非必要条件

5．已知下列命题：

①“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”；

②已知,p q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题； ③“2019a >”是“2020a >”的充分不必要条件； ④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题. 其中真命题的序号为（ ） A ．③④ B ．①② C ．①③ D ．②④

6．已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”

的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．已知集合{}

2

2

(,)1A x y x y =+=，{}

(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为

（ ） A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

8．已知集合{}{}

2

|13,|4,P x R x Q x R x =∈≤≤=∈≥ 则()R P Q ⋃=

A ．[2,3]

B ．（ -2,3 ]

C ．[1,2）

D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞

9．设等比数列{}n a 中，10a >，公比为q ，则“1q >”是“{}n a 是递增数列”的（ ）.

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充分必要条件

D ．既非充分又非必要条件 10．命题“对任意x ∈R ,都有20x ≥”的否定为

A ．对任意x ∈R ,都有20x <

B ．不存在x ∈R ,都有20x <

C ．存在0x ∉R ,使得2

00x <

D ．存在0x ∈R ,使得2

00x <

11．已知函数32()(,,)f x x ax bx c a b c R =+++∈，则“230a b -≤”是“()f x 在R 上只有一个零点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

12．已知a ，b R ∈，“1a b +<”是“1

1a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩

”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

二、填空题

13．设U =R ，集合2{|320}A x x x =++=， ()2

{|10}B x x m x m =+++=，若

U

A B

，则m =__________．

14．若命题“0x R ∃∈，2

0020x x a --=”为假命题，则实数a 的取值范围是______. 15．设:5x α≤-或1x ≥，:2321m x m β-≤≤+，若α是β的必要条件，求实数m 的取值范围_______________. 16．已知下列命题：

①命题“213x R x x ∃∈+>，”的否定是“213x R x x ∀∈+<，”；

②已知,p q 为两个命题，若p q ∨“”为假命题，则()()“

”p q ⌝

⌝

∧为真命题；

③“2a >”是“5a >”的充分不必要条件；

④“若0,xy =则0x =且0y =”的逆否命题为真命题.

其中 真命题的序号是__________．（写出所有满足题意的序号） 17．已知集合{}{}2

2,1,A B a

==，若{}0,1,2A

B =,则实数a =________.

18．若命题“(0,)x ∀∈+∞，不等式4

a x x

<+恒成立”为真，则实数a 的取值范围是__________． 19．已知命题，则

为_______．

20．定义全集

的子集

的特征函数为

，这里

表示

在全集

中的补集，那么对于集合，下列所有正确说法的序号是 ．

（1）

（2）()1()U A A f x f x =- （3）()()()A B A B f x f x f x ⋃=+ （4）()()()A B A B f x f x f x ⋂=⋅

三、解答题

21．设非空集合{}{}{}

2

|2,|23,,|,A x x a B y y x x A C y y x x A =-≤≤==+∈==∈，

全集U =R . （1）若1a =，求

(

)R

C B ；

（2）若B C B ⋃=，求a 的取值范围.

22．已知命题:342,:()(2)0p x q x a x a ->---<． （1）若1a =，p q ∧为真命题，求x 的取值范围；

（2）若q 是p ⌝

的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．

23．已知函数4

32

1x x A x -+⎧⎫⎪⎪

=>⎨⎬⎪⎪⎩⎭

，{}321B x m x m =-≤≤+. （1）当2m =时，求A 和

(

)R

A B ⋂；

（2）若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 24．设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <6}，B ＝{x |2

（2）已知C ＝{x |a

B ，求实数a 的取值构成的集合． 25．已知集合{}

30A x x a =->，{

}

2

60B x x x =-->． （Ⅰ）当3a =时，求A B ，A B ；

（Ⅱ）若(

)R

A B ⋂

≠∅，求实数a 的取值范围．

26．（1）已知直线:3420l x y+=-，求与直线l 平行且到直线l 距离为2的直线方程；

（2）若关于x 的不等式2

(1)0x a x a -++<的解集是[0,1)的子集，求实数a 的取值范围.

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一、选择题 1．C 解析：C 【分析】

先计算已知条件的等价范围，再利用充分条件和必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】