预应力钢束理论伸长值计算

预应力张拉伸长量计算

后张法预应力张拉伸长量计算与测定分析一、理论伸长量计算 1、理论公式：（1）根据《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041—2000），钢绞线理论伸长量计算公式如下：PP P E A LP L =∆ ① ()()μθμθ+-=+-kx e P P kx P 1 ②式中：P P ——预应力筋的平均张拉力（N ），直线筋取张拉端的拉力，曲线筋计算方法见②式；L ——预应力筋的长度；A P ——预应力筋的截面面积（mm 2）；E P ——预应力筋的弹性模量（N/mm 2）；P ——预应力筋张拉端的张拉力（N ）；x ——从张拉端至计算截面的孔道长度(m)；θ——从张拉端至计算截面的孔道部分切线的夹角之和(rad)；k ——孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数；μ——预应力筋与孔道壁的摩擦系数。

（2）计算理论伸长值，要先确定预应力筋的工作长度和线型段落的划分。

后张法钢绞线型既有直线又有曲线，由于不同线型区间的平均应力会有很大差异，因此需要分段计算伸长值，然后累加。

于是上式中：i L L L L ∆+∆+∆=∆ 21 PP i p i E A L P L i =∆P p 值不是定值，而是克服了从张拉端至第i —1段的摩阻力后的剩余有效拉力值，所以表示成“Pp i ”更为合适；（3）计算时也可采取应力计算方法，各点应力公式如下：()()()()111--+--⨯=i i kx i i eμθσσ各点平均应力公式为：()()ii kx i pikx e iiμθσσμθ+-=+-1 各点伸长值计算公式为：pip i E x L iσ=∆ 2、根据规范中理论伸长值的公式，举例说明计算方法：某后张预应力连续箱梁，其中4*25米联内既有单端张拉，也有两端张拉。

箱梁中预应力钢束采用高强度低松弛钢绞线（Φ15.24），极限抗拉强度f p =1860Mpa ，锚下控制应力б0=0.75f p =1395Mpa 。

K 取0.0015/m ，µ=0.25。

预应力钢束理论伸长量计算

预应力钢束理论伸长量计算1. 引言介绍预应力钢束在建筑领域的广泛应用，以及伸长量计算的重要性和意义。

2. 预应力钢束伸长量计算的基本原理介绍预应力钢束伸长量计算的基本原理，包括应变能定理、斜截面法和微分方程法等。

3. 预应力钢束伸长量计算的影响因素详细讨论影响预应力钢束伸长量计算的各种因素，包括预应力水平、钢束直径、构件长度等。

4. 预应力钢束伸长量计算的方法比较对比不同的预应力钢束伸长量计算方法的优缺点，包括斜截面法、微分方程法、计算机模拟等。

5. 预应力钢束伸长量计算的工程应用针对实际工程中预应力钢束伸长量计算的应用，如何选择合适的计算方法，以及如何控制伸长量偏差，提高工程质量等方面进行讨论。

第1章节：引言随着建筑技术的不断发展和进步，预应力混凝土建筑已经成为重要的建筑结构形式之一，其中预应力钢束作为其中的重要构件发挥着关键作用。

预应力钢束主要由高强度钢丝或钢筋通过特殊的工艺方法而成，其受力性能优异、使用寿命长、承载能力高、抗震性能强等特点使得其成为工程中不可或缺的元素。

然而，预应力钢束在承受荷载的过程中，存在着向外伸长的情况，这对于结构的稳定和安全性会产生一定的影响。

因此，如何准确地计算预应力钢束的伸长量，成为了我们工程设计和施工中的重要问题。

预应力钢束的伸长量与许多因素有关，如预应力水平、钢束形状、构件长度、钢束直径等，因此需要利用科学的方法来进行计算。

本文主要介绍预应力钢束的伸长量计算方法及其应用，旨在为工程师和研究人员提供参考，以便于在工程设计和施工中提高预应力混凝土结构的质量和安全性。

本文共分为五个章节，具体内容如下：第二章：预应力钢束伸长量计算的基本原理。

介绍伸长量计算的基本原理，包括应变能定理、斜截面法和微分方程法等。

第三章：预应力钢束伸长量计算的影响因素。

详细讨论影响预应力钢束伸长量计算的各种因素，包括预应力水平、钢束直径、构件长度等。

第四章：预应力钢束伸长量计算的方法比较。

浅谈预应力钢束伸长量计算及张拉施工

２．２
０８ｌｒｄ６９３ａ
为抛物曲线段：２１９ｍ０４Ｘ叮／８。＝．Ｉ＝．６，＝。Ｊ３Ｔ１００
５股
Ｐ＝
９ＫＮ７６５
张拉力（ＫＮ）９５７６
油压表读数３２５
１５３９
６３５
０７Ｒｋ１９Ｍｐ。．５ｐ３５ａ＝
２钢绞线理论伸长值计算以Ｎ钢束为例：。空心板预应力钢束抛物线段夹角＝。，４计算钢束理论伸长量。计算参数：钢绞线弹性模量Ｅ＝．５×１ｐ，钢绞线截面积ｐ１９０Ｍａ
Ａ＝１０ｍｍ４；
空心板构造图（单位：ｍ）ｃ
１０４厂
金属螺旋管道系数：＝．０５＝．０２，０２５钢绞Ｋ０１，０２～．５取．２；０线极限应力：ｙ１６ＭａＲ８０ｐ；单根钢绞线最大控制张拉力：１．＝Ｐ＝０
・
２２５・
工程科技
浅谈预应力钢束伸长量计算及张拉施工
刘栋君
（清远市正阳公路工程监理有限公司，东清远５１）广１５８１摘要：随着交通事业的发展，ｋＴ工艺的提高，Ａ－－预应力混凝土梁已成为新建大桥中的主流。如何对预应力铜束施加适量的应力，改善受拉区混凝土的受拉性能，是预应力混凝土施工中的关键所在。结合清远市阳山县阳山大桥２ｍ空心板预应力张拉施工谈谈个人工０
４８２８５
１６６３

关于预应力筋理论伸长值和张拉实际伸长值

关于预应力筋理论伸长值和张拉实际伸长值△L的计算据《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041-2000）简称“桥施规”第12.8.3条规定：“预应力筋采用预应力控制方法张拉时，应以伸长值进行校核。

实际伸长值与理论伸长值的差值应符合设计要求，设计无规定时，实际伸长值与理论伸长值的差值应控制在6%以内，否则应暂停张拉，待查明原因并采取措施予以调整后，方可继续张拉”。

对预应力筋采用预应力控制张拉及预应力筋伸长量校核的情况，作如下介绍：一、预应力筋理论伸长值△L的计算，按“桥施规”129页（12.8 3-1）公式采用，即：△L=P P L／A P E P公式中各参数的选用：P P-------预应力筋张拉端的平均张拉力（N）直线段：P P=P（1-e-kL）／KL曲线段：P p=P［1-e-(KL+μθ)］／(KL+μθ)式中：P-------预应力筋张拉端的拉力（KN）；e-------自然对数的底数e=2.718281828；K、μ------参数，按“桥施规”第339页附表G—8选用，当采用塑料波纹管时，μ值可用0.14；K值可用0.0015；θ-------从张拉端到计算截面曲线孔道的部分切线夹角之和（rad）；当钢束全长中，即有平曲线孔道，或者平、竖曲线组合孔道时，可取其切线夹角θP（平曲线切线夹角），θS竖向切线夹角的平方和的平方根计算即：θ=∑n1（QP2+θs2）1／2L---------预应力筋长度，是从计算截面至张拉端前锚夹片间各直线、曲线段的长度。

钢束计算截面确定：当两端张拉时，钢束布置多是以构件中心线对称布置，是以构件中线（跨中）为计算截面；当钢束布置不是以构件中心对称布置时，应以钢束两端张拉力克服摩阻力后终点力相等处为计算截面。

预应力筋的截面面积Ap；采用厂家提供的面积。

预应力筋的弹性模量Ep；采用厂家提供的弹模。

二、预应力筋的理论伸长值△L计算：一般采用精确计算法分段计算，即按直线段、曲线段长度（X），分别计算出其伸长量（△L i）再总加起来，故：△L=∑n1△Li△Li=Pi﹒X／A p﹒E pX（=△L i）---------直线段或曲线段的长度（m）三、预应力筋张拉时，实际伸长值据“桥施规”应当为：△L=△L1+△L2-C-△a式中：△L1----------从初始加力20%σcon开始，到控制张拉力100%σcon为此，期间的实测伸长量为（mm）。

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关于预应力筋理论伸长值和张拉实际伸长值△L的计算据《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041-2000）简称“桥施规”第12.8.3条规定：“预应力筋采用预应力控制方法张拉时，应以伸长值进行校核。

实际伸长值与理论伸长值的差值应符合设计要求，设计无规定时，实际伸长值与理论伸长值的差值应控制在6%以内，否则应暂停张拉，待查明原因并采取措施予以调整后，方可继续张拉”。

对预应力筋采用预应力控制张拉及预应力筋伸长量校核的情况，作如下介绍：一、预应力筋理论伸长值△L的计算，按“桥施规”129页（12.8 3-1）公式采用，即：△ L=P P L／A P E P公式中各参数的选用：P P-------预应力筋张拉端的平均张拉力（N）直线段：P P=P（1-e-kL）／KL曲线段：P p=P［1-e-(KL+μθ)］／(KL+μθ)式中：P-------预应力筋张拉端的拉力（KN）；e-------自然对数的底数e=2.718281828；K、μ------参数，按“桥施规”第339页附表G—8选用，当采用塑料波纹管时，μ值可用0.14；K值可用0.0015；θ-------从张拉端到计算截面曲线孔道的部分切线夹角之和（rad）；当钢束全长中，即有平曲线孔道，或者平、竖曲线组合孔道时，可取其切线夹角θP（平曲线切线夹角），θS竖向切线夹角的平方和的平方根计算即：θ=∑n1（QP2+θs2）1／2L---------预应力筋长度，是从计算截面至张拉端前锚夹片间各直线、曲线段的长度。

钢束计算截面确定：当两端张拉时，钢束布置多是以构件中心线对称布置，是以构件中线（跨中）为计算截面；当钢束布置不是以构件中心对称布置时，应以钢束两端张拉力克服摩阻力后终点力相等处为计算截面。

预应力筋的截面面积Ap；采用厂家提供的面积。

预应力筋的弹性模量Ep；采用厂家提供的弹模。

二、预应力筋的理论伸长值△L计算：一般采用精确计算法分段计算，即按直线段、曲线段长度（X），分别计算出其伸长量（△L i）再总加起来，故：△L=∑n1△Li△Li=Pi﹒X／A p﹒E pX（=△L i）---------直线段或曲线段的长度（m）三、预应力筋张拉时，实际伸长值据“桥施规”应当为：△L=△L1+△L2-C-△a式中：△L1----------从初始加力20%σcon开始，到控制张拉力100%σcon为此，期间的实测伸长量为（mm）。

伸长量计算

单端伸长量
计算：
复核：
审核：
1 N3 2 3
ab bc cd
1.193 1.587 2.367
0.0015 0.0015 0.0015
0.25 0.25 0.25
0
0.0017895
0.9982121 0.959205052 0.996455796 72
1395.00 1392.51 1335.70
75.42 17.82 6.21 -21.62 2.41 70.38 12.50 5.76 88.65 55.36 21.45 11.45 88.26 17.82 6.21 63.52 87.55 70.38 12.50 5.80 88.68 55.36 21.45 11.48
0.05992763 0.016330278 0 -0.0047244 4.810952671
合计 2555 899 -3150 合计 0.984890314 0.966990069 0.998700405 1395.00 1373.92 1328.57 1373.92 1328.57 1326.84 2.00E+05 2.00E+05 2.00E+05 10150 1848 867 合计 0.988114695 0.969452175 0.997433724 1395.00 1378.42 1336.31 1378.42 1336.31 1332.88 2.00E+05 2.00E+05 2.00E+05 7971 3155 1713 合计 0.996174835 0.983802338 0.986084133 1395.00 1389.66 1367.15 1389.66 1367.15 1348.13 2.00E+05 2.00E+05 2.00E+05 2555 899 9342 合计 0.984890314 0.966990069 0.998692915 1395.00 1373.92 1328.57 1373.92 1328.57 1326.83 2.00E+05 2.00E+05 2.00E+05 10150 1848 872 合计 0.988114695 0.969452175 0.997426243 1395.00 1378.42 1336.31 1378.42 1336.31 1332.87 2.00E+05 2.00E+05 2.00E+05 7971 3155 1718

理论伸长值计算公式

理论伸长值计算公式曲线预应力筋的理论张拉伸长值△LT按以下近似公式计算：△LT=(1+exp[-(k LT+ uθ)]) Fj/(2ApEp) LT式中：Fj ——预应力筋的张拉力；Ap ——预应力筋的截面面积；Ep ——预应力筋的弹性模量；LT ——从张拉端至固定端的孔道长度（m）；K ——每米孔道局部偏差摩擦影响系数；u ——预应力筋与孔道壁之间的摩擦系数；θ ——从张拉端至固定端曲线孔道部分切线的总夹角（rad）预应力束摩擦系数表预应力筋种类k u有粘结钢绞线（预埋波纹管）0.0015 0.25无粘结钢绞线0.004 0.09F=P*S F-单位N P-单位Pa S-单位mm2钢绞线的相关信息）预应力钢绞线采用抗拉强度标准值为1860MPa的高强低松弛钢绞线，弹性模量为1.95×105Mpa，7φ5钢绞线公称直径15.24mm，按美国ASTMA416M-98标准270级执行。

锚于梁端的钢束采用4根9-7φ5钢绞线；边梁和中梁锚于梁顶的钢束分别采用3根和2根7-7φ5钢绞线。

边梁的9-7φ5和7-7φ5预应力钢绞线张拉控制应力为0.72Ryb，9-7φ5钢绞线张拉力为1662KN，7-7φ5钢绞线张拉力为1312KN；中梁的9-7φ5和7-7φ5预应力钢绞线张拉控制应力为0.75Ryb，9-7φ5钢绞线张拉力为1749KN，7-7φ5钢绞线张拉力为1367KN。

施工中，不得对预应力钢绞线进行超张拉。

张拉千斤顶的型号分别为YCW250B和YCW150B，电动油泵型号为OVMZB4-500型。

采用OVM15-9和OVM15-7锚具，该锚具包括锚头、锚垫板和与之相配套的锚下螺旋筋等。

制梁所用水泥为法国产CPA42.5特种水泥，该水泥具有早期强度增长快的特点，四天强度可达90%左右。

预应力钢绞线初张拉理论伸长量计算表20m

3.131 27.7 ###### 138.6 △L=Pp L/Ap Ep(㎜) △L=Pp L/Ap Ep(㎜) 2.532 13.9 5.063 27.8 ###### 138.8 △L=Pp L/Ap Ep(㎜) △L=Pp L/Ap Ep(㎜) 5.705 ###### ###### 13.9 27.8 139.1
钢绞线面积 140 L L 7.596 7.596 7.596 L 6.237 6.237 6.237 L 1.7495 1.7495 1.7495 Ap Ap 560 560 560 Ap 560 560 560 Ap 560 560 560
管道偏差系数k 0.0015 曲线段 △L=Pp L/Ap Ep(㎜ Ep Ep 195 195 195 Ep 195 195 195 Ep 195 19.97407 0.97407 0.97407 e-（kx+μθ ) 0.97606 0.97606 0.97606 e-（kx+μθ ) 0.99361 0.99361 0.99361
△L=Pp L/Ap Ep(㎜ 5.363
0.155 0.0263 0.155 0.0263 0.155 0.0263 μ kx+μθ
管道偏差系数k 0.0015 Ep 195
伸长值（mm）
曲线段直线段 △L=Pp L/Ap Ep(㎜) 11.87035796
合计
20% N1 100% N1 N2 钢束号 10% N2 20% N2 100% N2 N3 钢束号 10% N3 20% N3 100% N3
10.727 53.633 △L=Pp L/Ap Ep(㎜ △L=Pp L/Ap Ep(㎜
0.155 0.0242 0.155 0.0242 0.155 0.0242 μ kx+μθ

预应力钢束张拉伸长值计算与影响因素

第３段。Ｌ３＝１０．２０８３＝５．０４１５ｍ，θ＝０ｒａｄ
ＫＬ３＋μθ３＝０．００１５×５．０４１５＋０＝０．００７５６２２５
σ３平＝１３２２．９９Ｋ×Ｌ３［１＋－μθｅ３－（ＫＬ３＋μθ３）］＝１３２２．９９× ［１０－．００ｅ７－０５．０６０７２５６２２５２５］＝１３１８．００ＭＰａ
＝
１７０．０６ｍｍ
σ
＝σ ｅ（－（μθ＋ｋｘ）ｃｏｎ
＝
１３９５×
ｅ－（０．２×０．２０９８４１＋０．００１５×１２．４）＝１３１３．０２ＭＰａ
不同方法计算Ｎ１束伸长值和跨中应力比较如表１所列。
２０１０年１０月
张永宏等：预应力钢束张拉伸长值计算与影响因素
平竖夹角平方和的开方，即θ＝槡θ２Ｈ＋θ２Ｌ。
（４）根据《公路桥涵施工技术规范》第１２．８．
３．４条，在张拉过程中产生的弹性压缩值一般可
省略，本工程中如考虑，该项值为：
Ａｃ＝１１５×９９－６３×３０－６４３２ ×π＝６３７９．３４ｃｍ２
１３９２．７５× ［１０－．０ｅ５１－０３．０５８１４３８４５５］＝
１３５７．５７ＭＰａ
ΔＬ２＝σ２平Ｅ×ｐＬ２＝
１３５７．５７×６．２８３×１０３１９８．３×１０３
＝４３．０１ｍｍ

σ２＝１３９２．７５×ｅ－（μθ２＋ＫＬ２）＝１３９２．７５×
ｅ－０．０５１３８４５＝１３２２．９９ＭＰａ
由《公路钢筋砼及预应力砼桥涵设计规范》

预应力钢束理论伸长值计算

预应力钢束理论伸长值计算一、预应力筋平均张拉力计算根据《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041-2000）查得计算公式如下：()()μθμθ+-=+-kx e P P kx p 1 式中：p P ——预应力筋平均张拉力（N ）；P ——预应力筋张拉端的张拉力（N ）；（查图纸设计的锚下控制应力×钢束截面积+测定的锚口损失）x ——从张拉端至计算截面的孔道长度（m ）；（直线段和曲线段分段计算） θ——从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad ）；（弧度） k ——孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数，（查波纹管检测报告，无检测报告的查图纸）μ——预应力筋与孔道壁的摩擦系数。

（查波纹管检测报告，无检测报告的查图纸）二、预应力筋的理论伸长值计算根据《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041-2000）查得计算公式如下：p p p E A LP L =∆式中：p P ——预应力筋平均张拉力（N ）；L ——预应力筋的长度（mm ）；（直线段和曲线段分段计算）p A ——预应力筋的截面面积（mm 2）；（单根截面积140×钢束根数） p E ——预应力筋的弹性模量（N/mm 2），取MPa 51095.1⨯。

张拉油表读数计算通过千斤顶的检验报告中的线性回归方程计算，根据10%、20%、100%时的不同张拉力计算对应的油表读数。

钢绞线理论伸长值计算理论伸长值计算公式：△L=Pp×L/（Ap×Ep）其中：Pp=P[（1+e-（KL+μθ））/2]式中：Pp—预应力筋的平均张拉力，取张拉端的拉力与计算截面处扣除孔道摩擦损失后的拉力的平均值；P1—预应力筋张拉端的张拉力P2—预应力筋张拉端的张拉力K—孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数取0.0015；θ—从张拉端至跨中曲线孔道部分切线的夹角之和（单位弧度）；μ—预应力筋与孔道壁的摩擦系数取0.20-0.25；L—从张拉端至计算截面的孔道长度；Ap—预应力筋的截面积取139（mm2）；Ep —预应力筋的弹性模量，取值1.95×105MPa。

伸长量计算

1、计算公式及说明：预应力钢绞线张拉理论伸长值计算公式(参照《公路桥涵施工技术规范》JTJ041-200 0)ΔL＝（PpL）/（ApEp）………………①①式中：Pp――预应力筋的平均张拉力（N），直线筋取张拉端的拉力，两端张拉的曲线筋，计算方法见公式②；L――预应力筋的长度（mm）Ap――预应力筋的截面面积（mm2）Ep――预应力筋的弹性模量（Mpa）Pp＝P（1－e-(kx+μθ)）／（kx＋μθ）……②②式中：Pp――预应力筋平均张拉力（N）P――预应力筋张拉端的张拉力（N）x――从张拉端至计算截面的孔道长度（m）θ――从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）k――孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数（1/m）μ――预应力筋与孔道壁的摩擦系数对公式的两点说明：（1）、因为预应力筋大多呈曲线布置，因此Pp的计算通常采用公式②进行，对于曲线筋还应根据不同的曲率半径进行分段，分别计算相应的Pp和ΔL。

（2）、对于②式中的θ，由它的符号解释可知，曲线孔道部分切线的夹角之和应等于曲线所对应的圆心角，根据几何关系得出：θ=L/R(rad),式中L是从张拉端至计算截面曲线孔道的长度（m），R是该段曲线孔道的曲率半径（m）。

2、基础数据选定由工程概况介绍及技术规范和钢绞线的规格选定下列数据：系数k及μ值表孔道成型方式k μ（钢绞线）预埋金属螺旋管道0.0015 0.20～0.25采用值0.0015 0.20钢绞线强度：钢绞线截面积：Ap＝140mm2钢绞线弹性模量：Ep=195000Mpa二、理论伸长值计算本例通过对中梁N1钢绞线的计算进行说明，钢绞线的设计见下图，由图可知，钢绞线成直线和曲线交错对称布置，因此选定半幅钢绞线分成AB，BC，CD三段分别计算伸长值，另外半幅伸长值与此相等。

对于中梁N1钢绞线：钢绞线股数：n＝7股1、张拉控制力计算钢绞线总的截面积：Ap＝7*140＝980mm2钢绞线弹性模量：Ep=195000Mpa钢绞线强度：单束钢绞线张拉控制应力σcon=0.75×1860=1395Mpa单束钢绞线张拉控制力：P1=1395*140=195300N超张拉张拉力：1.03P1×7＝1.03*195300*7＝1408113N2、分段起、终点力及平均张拉力计算，列表如下注：（rad）＝3.543/29＝0.1223、伸长量计算，将已知数据代人公式①，计算出△LAB=1397477.51*10124/(980*195000)=74.03mm△LBC=1366490.10*3543/(980*195000)=25.33mm△LCD=1345199.27*1074/(980*195000)=7.56mm△L/2=74.03+25.33+7.56＝106.92mm总伸长量：△L＝2*106.92＝214mm同理可知，初应力推算伸长值：△L2=(214/1.03)*0.1=21mm,式中张拉1.03时的伸长量为214，张拉至0.1时的应力为21mm。

箱梁预应力张拉力和理论伸长量计算

25m箱梁预应力张拉和理论伸长量计算一、张拉力计算〔校核图纸〕1、钢绞线参数Øj钢绞线截面积：A=140mm2，标准强度：R b y=1860Mpa，弹性模量E y=1.95×105Mpa2、张拉力计算a、单根钢绞线张拉力P=5 R b y×A=5×1860×106×140×10-6Knb、每束张拉力(中跨梁)N1~N2〔4索〕：P总=1×4=Kn〔标准〕*1.02= KnN3~N4〔3索〕：P总=1×3=Kn〔标准〕= Knc、每束张拉力(边跨梁)N1~N4〔4索〕：P总=1×4=Kn〔标准〕Kn二、设计图纸中钢绞线中有直线和曲线分布，且有故P≠P P（1）中跨箱梁1.1:N1钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ187〔为弧度〕竖弯和平弯N1：理论计算值〔根据设计〕1.2:N2钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ187〔为弧度〕竖弯和平弯N2：理论计算值〔根据设计〕1.3:N3钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ187〔为弧度〕竖弯和平弯1.4:N4钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ〔为弧度〕竖弯和平弯N4：理论计算值〔根据设计〕〔2〕、边跨箱梁1.1:N1钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ187〔为弧度〕竖弯和平弯N1：理论计算值〔根据设计〕1.2:N2钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ187〔为弧度〕竖弯和平弯N2：理论计算值〔根据设计〕1.3:N3钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ187〔为弧度〕竖弯和平弯1.4:N4钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ〔为弧度〕竖弯和平弯N4：理论计算值〔根据设计〕备注：以上终点力P P〔KN〕、ΔL〔mm〕伸长量根据以下公式计算P〔1- e-(kx+μθ)〕〔1〕、P P= kx+μθP P L〔2〕、ΔL= A P E P35m箱梁预应力张拉和理论伸长量计算一、张拉力计算〔校核图纸〕1、钢绞线参数Øj钢绞线截面积：A=140mm2，标准强度：R b y=1860Mpa，弹性模量E y=1.95×105Mpa2、张拉力计算a、单根钢绞线张拉力P=5 R b y×A=5×1860×106×140×10-6Knb、每束张拉力(中跨梁)N1~N5〔4索〕：P总=1×4=Kn〔标准〕*1.02= Knc、每束张拉力(边跨梁)N1、N5〔4索〕：P总=1×4=Kn〔标准〕*1.02= KnN2~N4〔5索〕：P总=1×5=Kn〔标准〕*1.02= Kn二、设计图纸中钢绞线中有直线和曲线分布，且有故P≠P P〔1〕、中跨箱梁1.1:N1钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ100〔为弧度〕竖弯和平弯N1：理论计算值〔根据设计〕1.2:N2钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ100〔为弧度〕竖弯和平弯N2：理论计算值〔根据设计〕1.3:N3钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ100〔为弧度〕竖弯和平弯1.4:N4钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ〔为弧度〕竖弯和平弯N4：理论计算值〔根据设计〕1.5:N5钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ〔为弧度〕竖弯和平弯N5：理论计算值〔根据设计〕〔2〕、边跨箱梁1.1:N1钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ100〔为弧度〕竖弯和平弯N1：理论计算值〔根据设计〕1.2:N2钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ100〔为弧度〕竖弯和平弯1.3:N3钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ100〔为弧度〕竖弯和平弯N3：理论计算值〔根据设计〕1.4:N4钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ〔为弧度〕竖弯和平弯N4：理论计算值〔根据设计〕1.5:N5钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ〔为弧度〕竖弯和平弯N5：理论计算值〔根据设计〕备注：以上终点力P P〔KN〕、ΔL〔mm〕伸长量根据以下公式计算P〔1- e-(kx+μθ)〕〔1〕、P P= kx+μθP P L〔2〕、ΔL= A P E P。

钢绞线理论伸长值计算

20m空心板梁预应力钢绞线理论伸长值一、材料预应力钢绞线：Φj15.24mm公称截面积为Ap=145mm2，R b y=1860Mp、Ep=1.97×105Mp；锚具：采用YM15-3（4）锚具；钢绞线孔道：采用直径为56mm的预埋波纹管。

二、控制张拉力3束585.9KN4束781.2 KN三、钢束N1、N2、N3分段计算伸长值后各自己叠加。

（一）N1伸长值计算（至跨中）1、直线各参数如下：P=585.9KNθ=0radx=0.631+0.561=1.192mk=0.0015μ=0.225(取0.2~0.25中值)此段理论伸长值：ΔL1=(P×L)/(Ap×Ep)=(585900×1192)/(145×3×1.97×105)=8.15mm2、曲线段各参数如下：曲直交界点张拉力P x1= P×-（kx+μθ）=585900×e-(0.0015×1.192)=584853Nθ=12×π/180=0.20944radx=4.398mk=0.0015μ=0.225(取0.2~0.25中值)平均张拉应力：P P2= P x1（1-e-（kx+μθ））/kx+μθ=584853×（1-e-(0.0015×4.398+0.225×0.20944)）/ （0.0015×4.398+0.225×0.20944）=569421 N此段理论伸长值：ΔL2=(P P2×L)/(Ap×Ep)=(569421×4398)/(145×3×1.97×105)=29.22mm3、直线各参数如下：曲直交界点张拉力P x2= P x1×-（kx+μθ）=584853×e-(0.0015×4.398+0.225×0.20944)=554263Nθ=0radx=4.847mk=0.0015μ=0.225(取0.2~0.25中值)平均张拉应力：P P3= P x2（1-e-（kx+μθ））/kx+μθ=554263×（1-e-(0.0015×4.847)）/ （0.0015×4.847）=552253N此段理论伸长值：ΔL3=(P P3×L)/(Ap×Ep)=(552253×4847)/(145×3×1.97×105)=31.24mm4、N1理论伸长值ΔL=2×（ΔL1+ΔL2+ΔL3）=2×（8.15+29.22+31.24）=137.22 mm （二）N2伸长值计算（至跨中）1、直线各参数如下：P=781.2KNθ=0radx=1.363mk=0.0015μ=0.225(取0.2~0.25中值)此段理论伸长值：ΔL1=(P P1×L)/(Ap×Ep)=(781200×1363)/(145×4×1.97×105)=9.32mm2、曲线段各参数如下：曲直交界点张拉力P x1= P×-（kx+μθ）=781200×e-(0.0015×1.363)=779604Nθ=8×π/180=0.13963radx=2.932mk=0.0015μ=0.225(取0.2~0.25中值)平均张拉应力：P P2= P x1（1-e-（kx+μθ））/kx+μθ=779604×（1-e-(0.0015×2.932+0.225×0.13963)）/（0.0015×2.932+0.225×0.13963）=765809 N此段理论伸长值：ΔL2=(P P2×L)/(Ap×Ep)=(765809×2932)/(145×4×1.97×105)=19.65mm3、直线各参数如下：曲直交界点张拉力P x2= P x1×-（kx+μθ）=779604×e-(0.0015×2.932+0.225×0.13963)=752177Nθ=0radx=6.113mk=0.0015μ=0.225(取0.2~0.25中值)平均张拉应力：P P3= P x2（1-e-（kx+μθ））/kx+μθ=752177×（1-e-(0.0015×6.113)）/（0.0015×6.113）=755636N 此段理论伸长值：ΔL3=(P P3×L)/(Ap×Ep)=(755636×6113)/(145×4×1.97×105)=40.43mm4、N1理论伸长值ΔL=2×（ΔL1+ΔL2+ΔL3）=2×（9.32+19.65+40.43）=138.8mm （三）N3伸长值计算（至跨中）1、直线各参数如下：P=781.2KNθ=0radx=1.328mk=0.0015μ=0.225(取0.2~0.25中值)此段理论伸长值：ΔL1=(P P1×L)/(Ap×Ep)=(781200×1328)/(145×4×1.97×105)=9.08mm2、曲线段各参数如下：曲直交界点张拉力P x1= P×-（kx+μθ）=781200×e-(0.0015×1.328)=779645Nθ=2×π/180=0.0349radx=0.873mk=0.0015μ=0.225(取0.2~0.25中值)平均张拉应力：P P2= P x1（1-e-（kx+μθ））/kx+μθ=779645×（1-e-(0.0015×0.873+0.225×0.0349)）/（0.0015×0.873+0.225×0.0349）=776084 N此段理论伸长值：ΔL2=(P P2×L)/(Ap×Ep)=(776084×873)/(145×4×1.97×105)=5.93mm3、直线各参数如下：曲直交界点张拉力P x2= P x1×-（kx+μθ）=779645×e-(0.0015×0.873+0.225×0.0349)=772535Nθ=0radx=8.191mk=0.0015μ=0.225(取0.2~0.25中值)平均张拉应力：P P3= P x2（1-e-（kx+μθ））/kx+μθ=752177×（1-e-(0.0015×8.191)）/ （0.0015×8.191）=767809N此段理论伸长值：ΔL3=(P P3×L)/(Ap×Ep)=(767809×8191)/(145×4×1.97×105)=55.04mm4、N1理论伸长值ΔL=2×（ΔL1+ΔL2+ΔL3）=2×（9.08+5.93+55.04）=140.1mm四、20米梁板张拉理论值与范围五、千斤顶与油压表对照1、千斤顶编号：1 油压表编号：5399线性回归方程：Y=0.049069X+0.122、千斤顶编号：2 油压表编号：6554线性回归方程：Y=0.049607X+0.02。

预应力钢束引伸量计算

预应力钢筋理论伸长值计算
计算钢束编号：预应力钢束采用一束预应力筋张拉控制应力 1 13 φ15.20 钢铰线； σcon= 1357.8 Mpa
Ap= 1820 预应力筋截面面积 mm2 超张拉系数 b= 1 Ep= 195000 预应力筋弹性模量 Mpa 预应力筋的锚下张拉力： Ncon= σcon×Ap×b/1000= 2471.196 kN 预应力筋伸长量分段计算，考虑预应力钢筋与管道壁间摩擦引起的预应力损失后的张拉力 N= Ncon[1-e-（μθ+kx）] 预应力筋理论伸长值 Pp×l/（Ap×Ep） Δl= 预应力筋平均张拉力 Pp= Pp×[1-e-（μθ+kx）]/（μθ+kx）根据以上公式分段计算，结果如下表：
线段张拉控制力（kN） 2471.196 2445.545 2413.411 2342.577 2299.146 Ap(mm2) 1820 1820 1820 1820 1820 Ep(Mpa) 195000 195000 195000 195000 195000 l(m) 6.954 0.709 19.8623 1.004 1.962 θ(rad) 0 0.0715585 0 0.1012291 0 μ 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 k 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 μθ+kx 0.01043 0.01323 0.02979 0.01871 0.00294
由表中数据分段求得Δl=
200.98962 0.98686 0.97065 0.98146 0.99706
终点力（kN） 2445.545 2413.411 2342.577 2299.146 2292.387

张拉计算书

20米空心板梁张拉计算书一、钢束理论伸长值计算公式P P=P*(1-e-(kl+uθ))/(kl+uθ)ΔL= P P*L/(A y*E g)其中:ΔL—预应力钢束理论伸长值，cm；P P—预应力钢束的平均张拉力，N；P —预应钢束张拉端的张拉力，N；L—从张拉端至计算截面孔道长度，（应考虑千斤顶工作长度及设计图纸对不同梁板在曲线段的参数X值。

）Ay—预应力钢束截面面积，mm2；Eg—预应力钢束弹性模量，MPa；θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和，rad；K—孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数；μ—预应力钢束与孔道壁的摩擦系数；二、材料与设备（一）材料：主要是钢绞线，其标准必须是设计提出的ASTM416-90，标准强度,Φs15.24mm。

每批材料均要送检，要有试验检验证书，其结果要达到设计标准。

（二）设备设备主要是千斤顶油表，根据设计图纸要求，选用OVM15系列锚具，和YCW250B型选千斤顶，以及配套的ZB2X2/500型电动油泵。

2、选用油表。

根据20米空心板梁设计图纸要求，该类梁板有三种钢束，分别由4、5、6股钢绞线构成，各种钢束最大控制张拉力分别为781.2KN、976.5KN、1171.8KN。

YCW250型千斤顶活塞面积A=48360mm2，按最大控制张拉力F=1171800N计算，其油表读数Q=F/A=1171800N/48360㎜2=24.23Mpa故油表选用1.6级，选用量程为（1.3～2倍）×24.32=31.5～48.46(Mpa)最大量程为60Mpa。

使用前千斤顶与油压表配套送有资质单位丁标定，经昆明理工大建筑学院标定结果：千斤顶编号：20575，油压表编号：2395，千斤顶工作长度0.4m。

回归方程为y = 0.0214X-0.6739千斤顶编号：20574，油压表编号：807，千斤顶工作长度0.4m。

回归方程为y =0.0215X-0.47472、钢束理论伸长值计算计算参数：钢绞线弹性模量Ep=1.95×105 Mpa，钢绞线截面积A=140㎜2，金属螺旋管道系数：K=0.0015，μ=0.2～0.25，取0.25钢绞线极限应力: ，一、根据钢绞线最大控制张拉力：P1=Rib×A=1860×140=260400N。

预应力张拉伸长量计算公式

预应力张拉伸长量计算公式预应力张拉伸长量是指在预应力混凝土构件中，由于预应力钢束的张拉而引起的构件伸长量。

预应力张拉伸长量的计算公式如下：ΔL = (P × L) / (AE)其中，ΔL为预应力张拉伸长量，P为预应力钢束的张拉力，L为预应力钢束的长度，A为预应力钢束的截面积，E为预应力钢束的弹性模量。

根据这个公式，我们可以得出以下几个要点：1. 预应力张拉伸长量与预应力钢束的张拉力成正比。

即张拉力越大，伸长量也越大。

2. 预应力张拉伸长量与预应力钢束的长度成正比。

即钢束长度越长，伸长量也越大。

3. 预应力张拉伸长量与预应力钢束的截面积成反比。

即钢束截面积越大，伸长量越小。

4. 预应力张拉伸长量与预应力钢束的弹性模量成反比。

即弹性模量越大，伸长量越小。

在实际工程中，我们需要根据预应力张拉伸长量的计算公式来确定预应力钢束的张拉力。

首先，我们需要知道预应力构件的设计要求和参数，包括构件的尺寸、预应力钢束的型号和数量等。

然后，根据这些参数，我们可以计算出预应力钢束的截面积和长度。

最后，根据预应力张拉伸长量的计算公式，我们可以计算出预应力钢束的张拉力。

预应力张拉伸长量的计算对于预应力混凝土构件的设计和施工非常重要。

正确计算预应力张拉伸长量可以保证预应力钢束的张拉力符合设计要求，确保构件具有足够的抗拉强度和刚度。

同时，预应力张拉伸长量的计算也可以为施工过程中的张拉操作提供参考，确保张拉力的准确施加。

在实际工程中，为了减小预应力张拉伸长量对构件的影响，常常会采取一些措施。

例如，在预应力构件的设计中，可以采用较小的预应力钢束截面积和长度，以减小预应力张拉伸长量。

此外，还可以采用预应力钢束的预压和后张拉等施工技术，来控制预应力张拉伸长量，确保构件的稳定性和安全性。

预应力张拉伸长量是预应力混凝土构件设计和施工中需要考虑的重要因素。

通过准确计算预应力张拉伸长量，可以保证预应力钢束的张拉力符合设计要求，确保构件的抗拉强度和刚度。

t梁预应力钢绞线伸长值计算实例

△
L1
195.3103 700 140 1.95 105
ห้องสมุดไป่ตู้
5.01mm
A1B1 段：
△L2
194.32 103 9989 140 1.95 105
71.10mm
B1C1 段；
△L3
191.26 103 3540 140 1.95 105
24.80mm
C1D1 段；
△L4 189.00 103 1063 7.36mm 140 1.95 105
△ L4 184.02 103 1639 11.05mm 140 1.95 105
D2 E2 段：
△L4 178.00 103 3200 20.86mm 140 1.95 105
N3 钢束
O3 A3 段：
3
△L1
195.3103 700 140 1.95 105
5.01mm
A3 B3 段；
（MPa）（MPa）
（MPa）（MPa）
N1 7 136.71 3.00 3.09 21.65 273.42 6.85 6.9 43.31 1367.1 37.65 37.39 216.54
N2 8 156.24 3.55 3.63 21.27 312.48 7.95 7.99 43.31 1562.4 43.15 42.83 212.65
N2 钢束
O2 A2 段；
△L1 195.3103 700 5.01mm 140 1.95 105
A2 B2 段；
△L2
194.77 103 5516 140 1.95 105
39.35mm
B2C2 段：
△L3
192.05 103 4272 140 1.95 105