诱导公式基础练习题(含详细问题详解)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）写出 值；
（2）求 的值．
16．已知角α的终边经过点P（m，4），且 ，
（1）求m的值；
（2）求 的值．
17．已知 ，且 是第一象限角.
（1）求 的值.（2）求 的值.
18．已知
（1）求 的值，
（2）求 的值.
参考答案
1．
【解析】
【分析】
先计算 ，再根据 计算得到答案.
【详解】
，
故答案为：
【点睛】
本题考查了同角三角函数关系，意在考查学生的计算能力.
2．5
【解析】
【分析】
首先求 ，再化简 ，求值.
【详解】
由题意可知
.
故答案为：5
【点睛】
本题考查三角函数的定义和关于 的齐次分式求值，意在考查基本化简和计算.
3．
【解析】
∵ ，
∴ ，
解得 。
答案：
4．
【解析】
【详解】
解：因为 ，
则
5．
【解析】
【分析】
7．
【点睛】
本小题主要考查三角函数的定义，考查诱导公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.
17．(1) .(2) .
【解析】
试题分析：（1） 是第一象限角,所以 ，所以 ，即可得解；
（2）由 ，结合诱导公式即可得解.
试题解析：
(1)因为 是第一象限角,所以 .
因为 .所以 .
(2)因为 .
所以 .
由已知利用同角三角函数关系式可求 和 ，根据诱导公式化简所求后即可代入求值．
【详解】
∵ ，且 ，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为 .
【点睛】
本题主要考查了同角三角函数关系式及诱导公式的应用，三角函数齐次式值的求法，属于基础题.
6．
【解析】
【分析】
已知等式利用诱导公式化简求出 的值，所求式子利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系弦化切后，将 的值代入计算即可求出结果.
【详解】
， ，
则原式 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属基础题.
7．
【解析】
【分析】
由题意利用诱导公式求得 的值，可得要求式子的值．
【详解】
，则 ，
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．
8．
【解析】
【分析】
利用三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数值，即可求解.
【详解】
由题意，可得 ，
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查了利用诱导公式和特殊角的三角函数值求值问题，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
9．
【解析】
【分析】
用正弦、正切的诱导公式化简求值即可.
【详解】
.
【点睛】
本题考查了正弦、正切的诱导公式，考查了特殊角的正弦值和正切值.
10． -
【解析】
【分析】
，最后利用第（1）小问的结论得出答案.
试题解析：（1）已知角 的终边与单位圆交于点 ，
.
（2） .
点睛：本题考查任意角的三角函数的定义，即当角 的终边与单位圆的交点为 时，则 ， ， ，运用诱导公式化简求值，在化简过程中必须注意函数名是否改变以及符号是否改变等．本题是基础题，解答的关键是熟悉任意角的三角函数的定义，单位圆的知识.
16．(1)m＝﹣3；(2) 7．
【解析】
【分析】
（1）根据角 终边上一点的坐标以及余弦值的定义列方程，解方程求得 的值.
（2）由（1）中 点坐标和正弦值的定义求得 的值，由此利用诱导公式化简所求表达式，求得表达式的值.
【详解】
（1）角α的终边经过点P（m，4），且 ，
可得 解得m＝﹣3；
（2）由（1）可得sinα ，
10． __________， _________．
11．已知角 终边上有一点 ，且 .
（1）求 的值；
（2）求 的值.
12．已知 ．
（1）化简 ；
（2）若 是第三象限角，且 ，求 的值．
13．已知 ，且 ．
求 的值；
求 的值．
14．化简或求值:
(1) ；
(2) .
15．已知角 的终边与单位圆交于点 ．
【详解】
（1）原式
.
（2）原式
.
【点睛】
本题考查诱导公式化简求值，以及特殊的轴线角三角函数值化简求值，重点考查基本公式的运用，属于简单题型.
15．（1） = ； = ； = （2）
【解析】
试题分析：（1）根据已知角 的终边与单位圆交于点 ，结合三角函数的定义即可得到 、 、 的值；（2）依据三角函数的诱导公式化简即可，
利用特殊角的三角函数值，诱导公式，求得要求式子的值．
【详解】
解： ；
，
故答案为 ．
【点睛】
本题主要考查特殊角的三角函数值，诱导公式的应用，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值与诱导公式，属于基础题．
11．（1） （2）3
【解析】
【分析】
（1）利用三角函数的定义求出 即可求解.
（2）利用诱导公式即可求解.
数学诱导公式作业
1． ， ， ______.
2．已知点 为角 终边上一点，则 ______.
3．已知 ，则 的值为________．
4．若 ,则 的值为_
5．已知 ，且 ．则 的值为_____.
6．已知 ，则 的值是______.
7．已知 ，则 的值为________．
8． =________.
9．计算： ________
18．（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）等式左边上下同时除以 得到 ，计算得到答案.
（2）分式上下同时除以 得到 ，代入数据得到答案.
【详解】
（1）
（2）
【点睛】
本题考查了齐次式计算三角函数值，意在考查学生的计算能力.
【详解】
（1）角 终边上有一点 ，且 ，
则 ，解得 ，
所以 .
（2）
【点睛】
本题考查了三角函数的定义以及诱导公式，需熟记公式，属于基础题.
12．(1) ；(2) .
【解析】
试题分析：
(1)利用诱导公式化简 = = ；(2)由诱导公式可得 ，再利用同角三角函数关系求出 即可．
试题解析：
（1）
．
（2）∵ ,
利用同角三角函数关系式和诱导公式化简为 ，再化简为关于 的齐次分式求值．
【详解】
(1)因为 ． ，
所以 ，
故 ．
(2)
．
【点睛】
本题考查三角函数值的求法，考查同角三角函数关系式和诱导公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题型．
14．（1） ；（2）
【解析】wenku.baidu.com
【分析】
（1）利用诱导公式化简，求值.
（2）利用轴线角的三角函数，直接化简求值.
∴ ，
又 为第三象限角，
∴ ，
∴ ．
点睛：
（1）三角函数式化简的思路：①切化弦，统一名；②用诱导公式，统一角；③用因式分解将式子变形，化为最简．
（2）解题时要熟练运用诱导公式和同角三角函数基本关系式，其中确定相应三角函数值的符号是解题的关键．
13．(1) ；(2)
【解析】
【分析】
由 ． ，利用同角三角函数关系式先求出 ，由此能求出 的值．
（2）求 的值．
16．已知角α的终边经过点P（m，4），且 ，
（1）求m的值；
（2）求 的值．
17．已知 ，且 是第一象限角.
（1）求 的值.（2）求 的值.
18．已知
（1）求 的值，
（2）求 的值.
参考答案
1．
【解析】
【分析】
先计算 ，再根据 计算得到答案.
【详解】
，
故答案为：
【点睛】
本题考查了同角三角函数关系，意在考查学生的计算能力.
2．5
【解析】
【分析】
首先求 ，再化简 ，求值.
【详解】
由题意可知
.
故答案为：5
【点睛】
本题考查三角函数的定义和关于 的齐次分式求值，意在考查基本化简和计算.
3．
【解析】
∵ ，
∴ ，
解得 。
答案：
4．
【解析】
【详解】
解：因为 ，
则
5．
【解析】
【分析】
7．
【点睛】
本小题主要考查三角函数的定义，考查诱导公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.
17．(1) .(2) .
【解析】
试题分析：（1） 是第一象限角,所以 ，所以 ，即可得解；
（2）由 ，结合诱导公式即可得解.
试题解析：
(1)因为 是第一象限角,所以 .
因为 .所以 .
(2)因为 .
所以 .
由已知利用同角三角函数关系式可求 和 ，根据诱导公式化简所求后即可代入求值．
【详解】
∵ ，且 ，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为 .
【点睛】
本题主要考查了同角三角函数关系式及诱导公式的应用，三角函数齐次式值的求法，属于基础题.
6．
【解析】
【分析】
已知等式利用诱导公式化简求出 的值，所求式子利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系弦化切后，将 的值代入计算即可求出结果.
【详解】
， ，
则原式 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属基础题.
7．
【解析】
【分析】
由题意利用诱导公式求得 的值，可得要求式子的值．
【详解】
，则 ，
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．
8．
【解析】
【分析】
利用三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数值，即可求解.
【详解】
由题意，可得 ，
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查了利用诱导公式和特殊角的三角函数值求值问题，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
9．
【解析】
【分析】
用正弦、正切的诱导公式化简求值即可.
【详解】
.
【点睛】
本题考查了正弦、正切的诱导公式，考查了特殊角的正弦值和正切值.
10． -
【解析】
【分析】
，最后利用第（1）小问的结论得出答案.
试题解析：（1）已知角 的终边与单位圆交于点 ，
.
（2） .
点睛：本题考查任意角的三角函数的定义，即当角 的终边与单位圆的交点为 时，则 ， ， ，运用诱导公式化简求值，在化简过程中必须注意函数名是否改变以及符号是否改变等．本题是基础题，解答的关键是熟悉任意角的三角函数的定义，单位圆的知识.
16．(1)m＝﹣3；(2) 7．
【解析】
【分析】
（1）根据角 终边上一点的坐标以及余弦值的定义列方程，解方程求得 的值.
（2）由（1）中 点坐标和正弦值的定义求得 的值，由此利用诱导公式化简所求表达式，求得表达式的值.
【详解】
（1）角α的终边经过点P（m，4），且 ，
可得 解得m＝﹣3；
（2）由（1）可得sinα ，
10． __________， _________．
11．已知角 终边上有一点 ，且 .
（1）求 的值；
（2）求 的值.
12．已知 ．
（1）化简 ；
（2）若 是第三象限角，且 ，求 的值．
13．已知 ，且 ．
求 的值；
求 的值．
14．化简或求值:
(1) ；
(2) .
15．已知角 的终边与单位圆交于点 ．
【详解】
（1）原式
.
（2）原式
.
【点睛】
本题考查诱导公式化简求值，以及特殊的轴线角三角函数值化简求值，重点考查基本公式的运用，属于简单题型.
15．（1） = ； = ； = （2）
【解析】
试题分析：（1）根据已知角 的终边与单位圆交于点 ，结合三角函数的定义即可得到 、 、 的值；（2）依据三角函数的诱导公式化简即可，
利用特殊角的三角函数值，诱导公式，求得要求式子的值．
【详解】
解： ；
，
故答案为 ．
【点睛】
本题主要考查特殊角的三角函数值，诱导公式的应用，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值与诱导公式，属于基础题．
11．（1） （2）3
【解析】
【分析】
（1）利用三角函数的定义求出 即可求解.
（2）利用诱导公式即可求解.
数学诱导公式作业
1． ， ， ______.
2．已知点 为角 终边上一点，则 ______.
3．已知 ，则 的值为________．
4．若 ,则 的值为_
5．已知 ，且 ．则 的值为_____.
6．已知 ，则 的值是______.
7．已知 ，则 的值为________．
8． =________.
9．计算： ________
18．（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）等式左边上下同时除以 得到 ，计算得到答案.
（2）分式上下同时除以 得到 ，代入数据得到答案.
【详解】
（1）
（2）
【点睛】
本题考查了齐次式计算三角函数值，意在考查学生的计算能力.
【详解】
（1）角 终边上有一点 ，且 ，
则 ，解得 ，
所以 .
（2）
【点睛】
本题考查了三角函数的定义以及诱导公式，需熟记公式，属于基础题.
12．(1) ；(2) .
【解析】
试题分析：
(1)利用诱导公式化简 = = ；(2)由诱导公式可得 ，再利用同角三角函数关系求出 即可．
试题解析：
（1）
．
（2）∵ ,
利用同角三角函数关系式和诱导公式化简为 ，再化简为关于 的齐次分式求值．
【详解】
(1)因为 ． ，
所以 ，
故 ．
(2)
．
【点睛】
本题考查三角函数值的求法，考查同角三角函数关系式和诱导公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题型．
14．（1） ；（2）
【解析】wenku.baidu.com
【分析】
（1）利用诱导公式化简，求值.
（2）利用轴线角的三角函数，直接化简求值.
∴ ，
又 为第三象限角，
∴ ，
∴ ．
点睛：
（1）三角函数式化简的思路：①切化弦，统一名；②用诱导公式，统一角；③用因式分解将式子变形，化为最简．
（2）解题时要熟练运用诱导公式和同角三角函数基本关系式，其中确定相应三角函数值的符号是解题的关键．
13．(1) ；(2)
【解析】
【分析】
由 ． ，利用同角三角函数关系式先求出 ，由此能求出 的值．