诱导公式基础练习题(含详细问题详解)
02三角函数诱导公式(含经典例题+答案)
三角函数诱导公式对于角“k π2±α”(k ∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说k π2±α，k ∈Z 的角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号．例1．sin 585°的值为 ( )A ．－2 B.2 C ．－3 D.3例2：已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|<π2，则θ等于 ( )A ．－πB ．－π C.π D.π例3：如果sin(π＋A )＝12，那么cos ⎪⎫⎛-A 3 的值是________． 例5：若角α的终边落在第三象限，则cos α1－sin 2α＋2sin α1－cos 2α的值为 ( )例6：已知α∈(－π，0)，tan(3π＋α)＝31，则cos ⎪⎭⎫⎝⎛+απ23的值为 ( ) A.1010 B ．－1010 C.31010 D ．－31010解：tan α＝13，cos ⎪⎭⎫⎝⎛+απ23＝sin α.∵α∈(－π，0)，∴sin α＝－1010. A ．－32 B.32 C.3－12 D.3＋12解：sin 600°＋tan 240°＝sin(720°－120°)＋tan(180°＋60°)＝－sin 120°＋tan 60°＝－32＋3＝32. ( ) A ．3 B ．5 C ．1 D ．不能确定解：f(2 011)＝asin(2 011π＋α)＋bcos(2 011π＋β)＋4＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＋4＝－asin α－bcos β＋4 ＝5.∴asin α＋bcos β＝－1.∴f(2 012)＝asin(2 012π＋α)＋bcos(2 012π＋β)＋4＝asin α＋bcos β＋4 ＝－1＋4＝3.1.诱导公式在三角形中经常应用，常用的变形结论有：A ＋B ＝π－C ； 2A ＋2B ＋2C ＝2π；A 2＋B 2＋C 2＝π2.2.求角时，一般先求出该角的某一三角函数值，再确定该角的范围，最后求角．例9：△ABC 中，cos A ＝13，则sin(B ＋C )＝________.解：∵△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，∴sin(B ＋C )＝sin(π－A )＝sin A ＝1－cos 2A ＝223.例10：在△ABC 中，若sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos(π－B )，求△ABC 的三个内角． 解：由已知得⎩⎨⎧sin A ＝2sin B ①3cos A ＝2cos B ②①2＋②2得2cos 2A ＝1，即cos A ＝22或cos A ＝－22.(1)当cos A ＝22时，cos B ＝32，又A 、B 是三角形的内角，∴A ＝π4，B ＝π6，∴C ＝π－(A ＋B )＝712π. A ．B ．C ．D ．2.cos （﹣30°）的值是（ ） A ．B ．C ．D ．3.下列能与sin20°的值相等的是（ ） A ．cos20° B ．sin （﹣20°） C ．sin70° D ．sin160°4.已知，则下列各式中值为的是（ ）A ．B ．sin （π+α）C ．D ．sin （2π﹣α）换元法与诱导公式例11：已知41)3sin(=+απ，则=-)6cos(απ 。
三角函数诱导公式练习题集附答案解析
三角函数诱导公式练习题一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数2、点P（cos2009°，sin2009°）落在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知，则=（）A、B、C、D、4、若tan160°=a，则sin2000°等于（）A、B、C、D、﹣5、已知cos（+α）=﹣，则sin（﹣α）=（）A、﹣B、C、﹣D、6、函数的最小值等于（）A、﹣3B、﹣2C、D、﹣17、本式的值是（）A、1B、﹣1C、D、8、已知且α是第三象限的角，则cos（2π﹣α）的值是（）A、B、C、D、9、已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30°）的值等于（）A、B、﹣C、0 D、110、已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A、B、C、﹣D、﹣11、若，，则的值为（）A、B、C、D、12、已知，则的值是（）A、B、C、 D、13、已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（）A、2mB、±2mC、D、14、设a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080），则a，b，c，d的大小关系是（）A、a＜b＜c＜dB、b＜a＜d＜cC、c＜d＜b＜aD、d＜c＜a＜b15、在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan tan；④，其中恒为定值的是（）A、②③B、①②C、②④D、③④16、已知tan28°=a，则sin2008°=（）A、B、C、D、17、设，则值是（）A、﹣1B、1C、D、18、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2007）=5，则f（2008）=（）A、3B、5C、1D、不能确定19、给定函数①y=xcos（+x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos（+x））中，偶函数的个数是（）A、3B、2C、1D、020、设角的值等于（）A、B、﹣C、D、﹣21、在程序框图中，输入f0（x）=cosx，则输出的是f4（x）=﹣csx（）A、﹣sinxB、sinxC、cosxD、﹣cosx二、填空题（共9小题）22、若（﹣4，3）是角终边上一点，则Z的值为．23、△ABC的三个内角为A、B、C，当A为°时，取得最大值，且这个最大值为．24、化简：=25、化简：=．26、已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=．27、已知tanθ=3，则（π﹣θ）=．28、sin（π+）sin（2π+）sin（3π+）…sin（2010π+）的值等于．29、f（x）=，则f（1°）+f（2°）+…+f（58°）+f（59°）=．30、若，且，则cos（2π﹣α）的值是．答案与评分标准一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。
诱导公式练习题含答案
诱导公式练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 已知tan(x+π2)=5，则1sin x cos x=（）A.265B.−265C.±265D.−5262. cos390∘=( )A.1 2B.√32C.−12D.−√323. cos23π6=（）A.1 2B.−12C.√32D.−√324. 已知sin(α2−π4)=√210，则sinα＝（）A.−1225B.1225C.−2425D.24255. 已知tanα=3，则2sin a+cosα2cos a−3sinα的值是（）A.5 3B.1C.−1D.−536. 已知sin(α−π4)=13，则cos(α+π4)的值等于()A.−13B.13C.−2√23D.2√237. 若cosα=−45，且α是第三象限角，则tanα=()A.−34B.34C.43D.−438. 若tanα=√3，且α为第三象限角，则cosα−sinα的值为( )A.−1+√32B.√3−12C.1−√32D.1+√329. 已知f(α)=sin (π−α)cos (2π−α)cos (3π2−α)cos (π2−α)sin (−π−α)．（1）化简f(α)；（2）若α是第三象限角，且sin (α−π)=15，求f(α)的值．10. 在△ABC 中，∠A,∠C 均为锐角，且|12−sin A|+(cos C −√22)2=0，求∠B 的度数．11. 已知sin (30∘+α)=35，60∘<α<150∘，求cos α的值．12. 已知f(x)=sin (π2+x)−2cos (π+x)sin (π−x)+cos (−x).(1)求f (π4)的值；(2)若f(α)=2,α是第三象限角，求tan α及sin α的值.13. 已知f (α)=sin (α−π)cos (3π2+α)cos (−α−π)sin (5π+α)sin (α−2π).(1)化简f (α)；(2)若sin (α+π2)=−25√6，求f (α+π)的值；(3)若α=2021π3，求f (α)的值．14. 已知f(α)=sin (α−π2)cos (3π2−α)tan (π+α)cos (π2+α)sin (2π−α)tan (−α−π)sin (−α−π).(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且cos(α−3π2)=15，求f(α)的值.15. 已知sin(x+π3)=13，求sin(4π3+x)+cos2(−x+5π3)的值．16. 已知函数f(x)=2cos x(sin x+cos x)−1．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)在[0, π]上的单调递增区间．参考答案与试题解析诱导公式练习题含答案一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】B【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】本题考查同角三角函数间的基本关系．【解答】解：因为tan(x+π2)=sin(x+π2)cos(x+π2)=cos x−sin x =−1tan x=5，所以tan x=−15，所以1sin x cos x =sin2x+cos2xsin x cos x=tan2x+1tan x =−265．故选B．2.【答案】B【考点】运用诱导公式化简求值【解析】利用诱导公式化简即可得解.【解答】解：cos390∘=cos(360∘+30∘)=cos30∘=√32.故选B.3.【答案】C【考点】运用诱导公式化简求值【解析】由题意，直接利用诱导公式和特殊角的三角函数值进行化简求值即可. 【解答】解：已知cos23π6=cos(23π6−4π)=cos(−π6)=cosπ6=√32.故选C.4.【考点】两角和与差的三角函数【解析】两边同时平方，然后结合二倍角正弦公式即可求解．【解答】∵sin(α2−π4)=√210，∴√22(sin12α−cos12α)=√210，即sin12α−cos12α=15，两边同时平方可得，1+2sin12αcos12α=125，则sinα=−2425．5.【答案】C【考点】运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】运用诱导公式即可化简求值．【解答】解：∵sin(α−π4)=13，∴cos(α+π4)=sin[π2−(π4+α)]=sin(π4−α)=−sin(α−π4 )=−13．故选A.7.【考点】同角三角函数间的基本关系 【解析】由cos α的值，及α为第三象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sin α的值，即可确定出tan α的值即可． 【解答】解：∵ cos α=−45，且α是第三象限角， ∴ sin α=−√1−cos 2α=−35， 则tan α=sin αcos α=34. 故选B . 8.【答案】 B【考点】同角三角函数基本关系的运用 运用诱导公式化简求值 【解析】由tan α=2，即sin αcos α=2，sin 2α+cos 2α=1，且α是第三象限角，即可求解sin α，cos α．从而求解cos α−sin α的值． 【解答】解：∵ tan α=√3，α为第三象限角， ∴ sin α=√3cos α，sin α<0，cos α<0， 由sin 2α+cos 2α=1， 则(√3cos α)2+cos 2α=1， 解得cos α=−12，sin α=−√32． 则cos α−sin α=−12−(−√32) =−12+√32=√3−12． 故选B ．二、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ） 9.【答案】f(α)=sin (π−α)cos (2π−α)cos (3π2−α)cos (π2−α)sin (−π−α) =sin αcos α(−sin α)sin αsin α＝−cos α．∵ α是第三象限角，且sin (α−π)=15，∴ sin α=−15，∴ cos α=−√1−sin 2α=−√1−125=−2√65， ∴ f(α)＝−cos α=2√65． 【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】（1）利用诱导公式化简即可得到结果；（2）由α是第三象限角及sin α的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos α的值，所求式子利用诱导公式化简后，代入计算即可求出值； 【解答】f(α)=sin (π−α)cos (2π−α)cos (3π2−α)cos (π2−α)sin (−π−α)=sin αcos α(−sin α)sin αsin α＝−cos α． ∵ α是第三象限角，且sin (α−π)=15，∴ sin α=−15，∴ cos α=−√1−sin 2α=−√1−125=−2√65， ∴ f(α)＝−cos α=2√65． 10. 【答案】解：因为|12−sin A|+(cos C −√22)2=0，所以12−sin A =0，cos C −√22=0，所以sin A =12，cos C =√22. 因为∠A,∠C 均为锐角，所以∠A =30∘，∠C =45∘，所以∠B =180∘−30∘−45∘=105∘. 【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：因为|12−sin A|+(cos C −√22)2=0，所以12−sin A =0，cos C −√22=0，所以sin A =12，cos C =√22. 因为∠A,∠C 均为锐角，所以∠A =30∘，∠C =45∘，所以∠B =180∘−30∘−45∘=105∘. 11. 【答案】已知sin (30∘+α)=35，60∘<α<150∘， 所以90∘<30∘+α<180∘ 所以cos (30+α)=−45，则：cos α＝cos [(30∘+α)−30∘]＝cos (30∘+α)cos 30∘+sin (30∘+α)sin 30∘=−45×√32+35×12=3−4√310． 【考点】两角和与差的三角函数 【解析】直接利用三角函数关系式的应用求出结果． 【解答】已知sin (30∘+α)=35，60∘<α<150∘， 所以90∘<30∘+α<180∘ 所以cos (30+α)=−45，则：cos α＝cos [(30∘+α)−30∘]＝cos (30∘+α)cos 30∘+sin (30∘+α)sin 30∘=−45×√32+35×12=3−4√310． 12. 【答案】 解：(1)∵ f(x)=sin (π2+x)−2cos (π+x)sin (π−x)+cos (−x)=cos x +2cos xsin x +cos x=3tan x+1,∴ f (π4)=3tan π4+1=31+1=32.(2)∵ 已知f(α)=3tan α+1=2, ∴ tan α=sin αcos α=12,又sin2α+cos2α=1,α是第三象限角,∴ 解得：sinα=−√55.【考点】运用诱导公式化简求值同角三角函数间的基本关系【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵f(x)=sin(π2+x)−2cos(π+x) sin(π−x)+cos(−x)=cos x+2cos x sin x+cos x=3tan x+1,∴f(π4)=3tanπ4+1=31+1=32.(2)∵已知f(α)=3tanα+1=2, ∴tanα=sinαcosα=12,又sin2α+cos2α=1,α是第三象限角,∴ 解得：sinα=−√55.13.【答案】解：(1)f(α)=−sinαsinα(−cosα)−sinαsinα=−cosα(α≠kπ,k∈Z).(2)∵sin(α+π2)=cosα=−2√65，∴ f(α+π)=−cos(α+π)=cosα=−2√65.(3)∵ α=2021π3=674π−π3，∴ f(α)=−cosα=−cos(674π−π3 )=−cosπ3=−12.【考点】运用诱导公式化简求值【解析】(1)由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得f(α)的解析式．(2)由条件利用诱导公式化简可得cosα=−2√65，从而求得f(α)=−cosα的值；(3)α=2021π3=674π−π3，利用诱导公式求得f(α)的值．【解答】解：(1)f(α)=−sinαsinα(−cosα)−sinαsinα=−cosα(α≠kπ,k∈Z).(2)∵sin(α+π2)=cosα=−2√65，∴ f(α+π)=−cos(α+π)=cosα=−2√65.(3)∵ α=2021π3=674π−π3，∴ f(α)=−cosα=−cos(674π−π3 )=−cosπ3=−12.14.【答案】解：(1)由题意知f(α)=−sin(π2−α)(−sinα)tanα(−sinα) sin(−α)(−tanα)[−sin(π+α)]=−cosα(−sinα)tanα(−sinα)−sinα(−tanα)sinα=−cosα.(2)∵cos(α−3π2)=cos(3π2−α)=−sinα=15，∴sinα=−15，又α为第三象限角，∴cosα=−√1−sin2α=−2√65, ∴ f(α)=−cosα=2√65. 【考点】运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意知f(α)=−sin(π2−α)(−sinα)tanα(−sinα) sin(−α)(−tanα)[−sin(π+α)]=−cosα(−sinα)tanα(−sinα)−sinα(−tanα)sinα=−cosα.(2)∵ cos (α−3π2)=cos (3π2−α)=−sin α=15， ∴ sin α=−15，又α为第三象限角，∴ cos α=−√1−sin 2α=−2√65, ∴ f(α)=−cos α=2√65. 15.【答案】解：∵ sin 2(x +π3)+cos 2(x +π3)=1， 又sin (x +π3)=13，∴ cos 2(x +π3)=1−sin 2(x +π3)=89， ∴ 原式=sin (π+π3+x)+cos 2[2π−(x +π3)]=−sin (π3+x)+cos 2(x +π3) =−13+89=59. 【考点】运用诱导公式化简求值【解析】直接利用诱导公式化简即可.【解答】解：∵ sin 2(x +π3)+cos 2(x +π3)=1， 又sin (x +π3)=13， ∴ cos 2(x +π3)=1−sin 2(x +π3)=89， ∴ 原式=sin (π+π3+x)+cos 2[2π−(x +π3)]=−sin (π3+x)+cos 2(x +π3) =−13+89=59.16.【答案】(Ⅰ)f(x)=2sin x cos x+2cos2x−1=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π4)．∴f(x)的最小正周期为T=2π2=π；(Ⅱ)由−π2+2kπ≤2x+π4≤π2+2kπ(k∈Z)，得−3π8+kπ≤x≤π8+kπ(k∈Z)．当x∈[0, π]时，单调递增区间为[0,π8brack和[5π8，πbrack．【考点】运用诱导公式化简求值【解析】(Ⅰ)利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，由周期公式求周期；(Ⅱ)利用复合函数的单调性求出增区间，进一步得到f(x)在[0, π]上的单调递增区间．【解答】(Ⅰ)f(x)=2sin x cos x+2cos2x−1=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π4)．∴f(x)的最小正周期为T=2π2=π；(Ⅱ)由−π2+2kπ≤2x+π4≤π2+2kπ(k∈Z)，得−3π8+kπ≤x≤π8+kπ(k∈Z)．当x∈[0, π]时，单调递增区间为[0,π8brack和[5π8，πbrack．。
三角函数的诱导公式习题及答案解析
三角函数的诱导公式1. 任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？2. 2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？3.你能求750°和930°的值吗？4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数是我们熟悉的，而对于900～3600范围内的三角函数值，能否转化为锐角的三角函数值，这就是我们需要研究和解决的问题.同名三角函数的诱导公式思考：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？根据三角函数定义：对比α，α，α的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？思考：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上将α当作锐角时原函数值的符号.即函数同名，象限定号.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：例3 求下列各三角函数的值：1，求下列各式的值：例4 已知(π＋x)＝3（1）(2π－x)；（2）(π－x). 例5 化简：异名三角函数的诱导公式思考：若α为一个任意给定的角，那么απ-2的终边与角α的终边有什么对称关系？点P1（x ，y ）关于直线对称的点P2的坐标如何？ 设角α的终边与单位圆的交点为P 1（x ，y ），则απ-2的终边与单位圆的交点为P 2（y ，x ），根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？ 公式五思考2：απ+2与απ-2有什么内在联系？公式六证明下列等式三角形中的三角函数问题三角函数的化简求值.(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限（A）f(1)<f(2)<f(3) （B）f(2)<f(1)<f(3) （C）f(2)<f(3)<f(1) （D）f(3)<f(2)<f(1)三角函数的诱导公式练习一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的.） 1、与－463°终边相同的角可表示为（ ） A ．k·360°＋436°（k ∈Z ） B ．k·360°＋103°（k ∈Z ）C ．k·360°＋257°（k ∈Z ）D ．k·360°－257°（k ∈Z ） 2、下列四个命题中可能成立的一个是（ ） A 、21cos 21sin ==αα且 B 、1cos 0sin -==αα且C 、1cos 1tan -==αα且D 、α是第二象限时，αααcos tan sia -=3、若54sin =α，且α是第二象限角，则αtan 的值为（ ） A 、34- B 、43 C 、43± D 、34± 4、若2cos sin =+αα，则ααcot tan +等于（ ）A 、1B 、2C 、-1D 、-2 1、 ︒︒+450sin 300tan 的值为（ ）A 、31+B 、31-C 、31--D 、31+-5、若A 、B 、C 为△的三个内角，则下列等式成立的是（ ）A 、A CB sin )sin(=+ B 、AC B cos )cos(=+ C 、A C B tan )tan(=+D 、A C B cot )cot(=+ 6、)2cos()2sin(21++-ππ等于 （ ）A ．2－2B ．2－2C ．±（2－2）D ．227、αα＝81，且4π＜α＜2π，则α－α的值为（ ）A ．23 B ．23-C ．43D ．43-8、在△中，若最大角的正弦值是22，则△必是（ ）A 、等边三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、锐角三角形9、下列不等式中，不成立的是（ ） A 、︒︒>140sin 130sin B 、︒︒>140cos 130cos C 、︒︒>140tan 130tan D 、︒︒>140cot 130cot10、已知函数2cos )(x x f =，则下列等式成立的是（ ） A 、)()2(x f x f =-π B 、)()2(x f x f =+πC 、)()(x f x f -=-D 、)()(x f x f =-11、若θsin 、θcos 是关于x 的方程0242=++m mx x 的两个实根，则m 值为（ ）A 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈0,34m B 、51-=m C 、51±=m D 、51+=m12、已知()sin()cos()4f x a x b x παπβ=++++（,,,a b αβ为非零实数）， (2011)5f = 则(2012)f =（ ）A ．1B ．3C ．5D ．不能确定 二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）13、化简=+-+βαβαβα222222cos cos sin sin sin sin . 14、若0cos 3sin =+αα，则ααααsin 3cos 2sin 2cos -+的值为 .15、=-︒)945cos( . 16、=⋅⋅⋅⋅⋅⋅︒︒︒︒89tan 3tan 2tan 1tan .三、解答题（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17、求值22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒18、 化简：)(cos )tan()2tan()cos()(sin 32πααππααππα--⋅+--+⋅+.19、已知21)sin(=+απ，求απααπcos )tan()2sin(⋅-+-的值.20、已知54sin -=α. 求ααtan cos 和的值 .21、（10分）已知α是第三角限的角，化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+22、已知1)sin(=+βα，求证 0tan )2tan(=++ββα参考答案一、选择题（每小题4分，共48分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总分答案B AC B B A C B CD B B二、填空题（每小题4分，共16分） 13、1. 14、115-15、22- 16、1三、解答题（本大题共5道小题，共36分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17、提示：[]1cos tan cot cos sin )cos (tan cot )cos (sin )(cos tan )2cot()cos ()sin (323232-=⋅-⋅⋅=-⋅⋅-⋅=+⋅+-⋅-⋅-=αααααααααααπααπαα原式18、提示：利用诱导公式，原式=219、提示：54sin -=α ，∴角α在第三、四象限，（1） 当α在第三象限，则34tan ,53cos =-=αα（2） 当α在第四象限，则34tan ,53cos -==αα20、提示：右边左边=-=+-=--=ααααααααααααcos sin cos sin cos sin sin 1cos 1sin cos cos sin 22故等式成立 21、提示：)(22,1)sin(Z k k ∈+=+∴=+ππβαβα)(22Z k k ∈-+=∴βππα,0tan tan tan )tan(tan )4tan(tan )24tan(tan )22(2tan tan )2tan(=+-=+-=+-+=++-+=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=++ββββπββππβββππβββππββαk k k0tan )2tan(=++∴ββα。
三角函数诱导公式练习题(带答案)
三角函数诱导公式检测题1.全国Ⅱ)若sin α<0且tan α>0，则α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2.(07·湖北)tan690°的值为( )A ．－33 B.33 C. 3 D ．－ 33.f (sin x )＝cos19x ，则f (cos x )＝( )A ．sin19xB ．cos19xC ．－sin19xD ．－cos19x4.设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，其中a ，b ，α，β∈R ，且ab ≠0，α≠k π(k ∈Z)．若f (2009)＝5，则f (2010)等于( )A ．4B ．3C ．－5D ．55.(09·全国Ⅰ文)sin585°的值为( )A ．－22 B.22 C ．－32 D.326.函数y ＝5sin ⎝⎛⎭⎫25x ＋π6的最小正周期是( ) A.25π B.52π C.π3 D ．5π7.(2010·重庆文，6)下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是( ) A ．y ＝sin(2x ＋π2) B ．y ＝cos (2x ＋π2) C ．y ＝sin(x ＋π2) D ．y ＝cos(x ＋π2)8.函数y ＝－2tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4的单调递减区间是________．三角函数诱导公式（答案）1.[答案] C2.[答案] A[ 解析] tan690°＝tan(－30°＋2×360°)＝tan(－30°)＝－tan30°＝－33，选A. 3.[答案] C[解析] f (cos x )＝f (sin(90°－x ))＝cos19(90°－x )＝cos(270°－19x )＝－sin19x .4.[答案] C[解析] ∵f (2009)＝a sin(2009π＋α)＋b cos(2009π＋β)＝－a sin α－b cos β＝5， ∴a sin α＋b cos β＝－5.∴f (2010)＝a sin α＋b cos β＝－5.5.[答案] A[解析] sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－22. 6.[答案] D[解析] T ＝2π25＝5π. 7.[答案] A[解析] 选项A ：y ＝sin(2x ＋π2)＝cos2x ，周期为π，在[π4，π2]上为减函数； 选项B ：y ＝cos(2x ＋π2)＝－sin2x ，周期为π，在[π4，π2]上为增函数； 选项C ：y ＝sin(x ＋π2)＝cos x ，周期为2π； 选项D ：y ＝cos(x ＋π2)＝－sin x ，周期为2π.故选A. 8. [答案] ⎝⎛⎭⎫k π3－π4，k π3＋π12(k ∈Z)[解析] 求此函数的递减区间，也就是求y ＝2tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4的递增区间，由k π－π2<3x ＋π4<k π＋π2，k ∈Z 得：k π3－π4<x <k π3＋π12， ∴减区间是⎝⎛⎭⎫k π3－π4，k π3＋π12，k ∈Z.。
高一数学 知识点 三角函数 诱导公式 常考题 经典题 50道 含答案和解析
高一数学三角函数诱导公式50道常考题经典题一、单选题1.若角的终边上有一点(-4,a)，则a的值是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】任意角的三角函数的定义，诱导公式一【解析】【解答】由三角函数的定义知：，所以，因为角的终边在第三象限，所以<0,所以的值是。
【分析】三角函数是用终边上一点的坐标来定义的，和点的位置没有关系。
属于基础题型。
================================================================================2.若,则的值是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】即，所以，，=，故选C。
【分析】简单题，此类题解的思路是：先化简已知条件，再将所求用已知表示。
================================================================================3.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系【解析】【解答】，故选C.================================================================================4.函数图像的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】诱导公式一，余弦函数的图象，余弦函数的对称性【解析】【分析】，由y=cosx的对称轴可知，所求函数图像的对称轴满足即，当k=-1时，，故选A.================================================================================5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系，弦切互化【解析】【解答】因为，所以，可得，故C符合题意.故答案为：C .【分析】利用诱导公式将已知条件化简可求出tan，将中分子分母同时除以cos.================================================================================6.函数（）A. 是奇函数B. 是偶函数C. 既是奇函数，又是偶函数D. 是非奇非偶函数【答案】A【考点】奇函数，诱导公式一【解析】【解答】∵，∴,∴是奇函数．故答案为：A【分析】首先利用诱导公式整理化简f(x) 的解析式，再根据奇函数的定义即可得证出结果。
三角函数诱导公式练习题集附答案解析
三角函数诱导公式练习题一、选择题(共21小题)1、已知函数f(x)=sin,g(x)=tan(π﹣x),则( )A、f(x)与g(x)都就是奇函数B、f(x)与g(x)都就是偶函数C、f(x)就是奇函数,g(x)就是偶函数D、f(x)就是偶函数,g(x)就是奇函数2、点P(cos2009°,sin2009°)落在( )A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知,则=( )A、B、C、D、4、若tan160°=a,则sin2000°等于( )A、B、C、D、﹣5、已知cos(+α)=﹣,则sin(﹣α)=( )A、﹣B、C、﹣D、6、函数得最小值等于( )A、﹣3B、﹣2C、D、﹣17、本式得值就是( )A、1B、﹣1C、D、8、已知且α就是第三象限得角,则cos(2π﹣α)得值就是( )A、B、C、D、9、已知f(cosx)=cos2x,则f(sin30°)得值等于( )A、B、﹣C、0 D、110、已知sin(a+)=,则cos(2a﹣)得值就是( )A、B、C、﹣D、﹣11、若,,则得值为( )A、B、C、D、12、已知,则得值就是( )A、B、C、D、13、已知cos(x﹣)=m,则cosx+cos(x﹣)=( )A、2mB、±2mC、D、14、设a=sin(sin20080),b=sin(cos20080),c=cos(sin20080),d=cos(cos20080),则a,b,c,d 得大小关系就是( )A、a＜b＜c＜dB、b＜a＜d＜cC、c＜d＜b＜aD、d＜c＜a＜b15、在△ABC中,①sin(A+B)+sinC;②cos(B+C)+cosA;③tantan;④,其中恒为定值得就是( )A、②③B、①②C、②④D、③④16、已知tan28°=a,则sin2008°=( )A、B、C、D、17、设,则值就是( )A、﹣1B、1C、D、18、已知f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4(a,b,α,β为非零实数),f(2007)=5,则f(2008)=( )A、3B、5C、1D、不能确定19、给定函数①y=xcos(+x),②y=1+sin2(π+x),③y=cos(cos(+x))中,偶函数得个数就是( )A、3B、2C、1D、020、设角得值等于( )A、B、﹣C、D、﹣21、在程序框图中,输入f0(x)=cosx,则输出得就是f4(x)=﹣csx( )A、﹣sinxB、sinxC、cosxD、﹣cosx二、填空题(共9小题)22、若(﹣4,3)就是角终边上一点,则Z得值为.23、△ABC得三个内角为A、B、C,当A为°时,取得最大值,且这个最大值为.24、化简:=25、化简:= .26、已知,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)= .27、已知tanθ=3,则(π﹣θ)= .28、sin(π+)sin(2π+)sin(3π+)…sin(2010π+)得值等于.29、f(x)=,则f(1°)+f(2°)+…+f(58°)+f(59°)= .30、若,且,则cos(2π﹣α)得值就是.答案与评分标准一、选择题(共21小题)1、已知函数f(x)=sin,g(x)=tan(π﹣x),则( )A、f(x)与g(x)都就是奇函数B、f(x)与g(x)都就是偶函数C、f(x)就是奇函数,g(x)就是偶函数D、f(x)就是偶函数,g(x)就是奇函数考点:函数奇偶性得判断;运用诱导公式化简求值。
诱导公式专题训练含详解
诱导公式专题训练1．求下列各值. （1）271sin6π；（2）1101cos 4π；（3）6133tan 6π；（4）13sin 6π⎛⎫- ⎪⎝⎭；（5）9cos 4π⎛⎫- ⎪⎝⎭；（6）7tan 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭. 2．计算下列各式的值： (1)()()()cos tan 7πsin πααα-++；(2)()()sin 420cos330sin 690cos 660+--. 3．已知角α终边上有一点(3,m)P -，且sin ,(0)5mm α=<. (1)求m 的值，并求cos α与tan α的值；(2)化简并求cos()cos()sin()25cos()sin()sin()2ππαααππαπαα++---+的值.4．如图，角α的终边与单位圆交于点P x ⎛ ⎝⎭，且0x <.(1)求tan α；(2)求()()cos cos 32sin sin 2πααππαα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭⎛⎫++- ⎪⎝⎭.5．化简：23sin ()cos()cos(2)tan()sin sin(2)2αππααπππαααπ+⋅+⋅--⎛⎫+⋅+⋅-- ⎪⎝⎭ 6．化简：()()()()cos sin 2sin cos παπαπαπα++----7．求值：sin(1320)cos1110cos(1020)sin 750tan 495-+-+8．化简：9sin(4)cos tan(5)211sin cos(2)sin(3)sin 22ππααπαππαπαπαα⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭-⎛⎫⎛⎫+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．9．利用单位圆分别写出符合下列条件的角α的集合： （1）1sin 2α=； （2）cos α= （3）tan α=10．在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合： （1）3sin α； （2）1cos 2α-． 11．已知sin x =（1）当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求x 的取值集合；（2）当[0,2]x π时，求x 的取值集合；（3）当x ∈R 时，求x 的取值集合.12．已知角α终边在第四象限，与单位圆的交点A的坐标为0y ⎫⎪⎭，且终边上有一点P（1）求0y 的值和P 点的坐标；（2）求()()3tan 3cos cos 2παππαα⎛⎫--+-⎪⎝⎭的值.参考答案：1．（1）12-；（2）（3（4）12-；（5（6）【解析】利用诱导公式结合特殊角的三角函数值可计算出（1）（2）（3）（4）（5）（6）中各式的值. 【详解】 （1）2711sinsin 45sin sin 66662ππππππ⎛⎫⎛⎫=+=+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）1101coscos 275cos cos 44442ππππππ⎛⎫⎛⎫=+=+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （3）6133tantan 1022tan 666ππππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭； （4）131sin sin 2sin sin 66662πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（5）9cos cos 2cos cos 44442πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-==⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （6）7tan tan 2tan tan 3333πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查利用诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题. 2．(1)1-； (2)1. 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式以及同角三角函数基本关系化简即可求解； （2）利用诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解. (1)()()()sin cos cos tan 7πcos tan cos 1sin πsin sin αααααααααα⋅-+===-+--. (2)()()sin 420cos330sin 690cos 660+--()()()()sin 36060cos 36030sin 360230cos 360260=+-+-⨯+-⨯+sin 60cos30sin30cos60=+11122=⨯=. 3．(1)m =-4；3cos 5α=-，4tan 3α=.(2)43 【解析】 【分析】（1）利用三角函数的定义分别求出m 的值和cos α与tan α的值； （2）先化简，再求值. (1)由角α终边上有一点(3,m)P -，且sin ,(0)5mm α=<由三角函数的定义可得：sin ,(0)5mm α==<，解得：m =-4. 所以3cos 5α=-，4tan 3α=.(2)()()cos()cos()sin()cos sin sin 42tan 5cos sin cos 3cos()sin()sin()2ππαααααααπαααπαπαα++----===---+4．(1)3-； (2)12-．【解析】 【分析】（1）根据三角函数的定义，平方关系以及点P 的位置可求出sin ,cos αα，再由商数关系即可求出tan α；（2）利用诱导公式即可求出． (1)由三角函数定义知sin α=,所以221cos 1sin 10αα=-=,因为cos 0x α=<,所以cos α=,所以sin tan 3cos ααα==-. (2)原式sin cos tan 11cos sin 1tan 2αααααα++===---.5．1【解析】 【分析】利用诱导公式先化简再求值. 【详解】原式222322sin (cos )cos sin cos 1tan cos (sin )sin cos αααααααααα⋅-⋅===⋅⋅-. 6．1 【解析】 【分析】利用诱导公式化简并约分即得解. 【详解】 原式()cos sin 1sin cos αααα-==-.7．0 【解析】 【分析】利用诱导公式求解即可. 【详解】sin(1320)cos1110cos(1020)sin 750tan 495-+-+ sin120cos30cos60sin30tan135=+︒+111022⨯-= 8．1 【解析】 【分析】利用题意结合同角三角函数基本关系和诱导公式进行化简求值即可求得三角函数式的值 【详解】sin(4)sin()sin πααα-=-=-，9cos cos 422ππαπα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ cos sin 2παα⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，1133sin sin 4sin 222πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ sin sin cos 22πππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，tan(5)tan()tan παπαα-=-=-， sin(3)sin()sin παπαα-=-=，∴原式222sin sin tan sin 1cos cos sin cos cos cos αααααααααα-=-=-+- 22221sin cos 1cos cos αααα-===． 【点睛】本题考查诱导公式的应用和同角三角函数基本关系，考查运算求解能力，求解时注意奇变偶不变，符号看象限这一口诀的应用，属于基础题.9．（1）|26k πααπ⎧=+⎨⎩或52,6k k Z παπ⎫=+∈⎬⎭；（2） 3|24k πααπ⎧=+⎨⎩或52,4k k Z παπ⎫=+∈⎬⎭；（3）,3k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭．【解析】 【分析】（1）根据正弦线作图求解即可； （2）根据余弦线作图求解即可； （3）根据正切线作图求解即可. 【详解】解 （1） 作出如图所示的图形，则根据图形可得|26k πααπ⎧=+⎨⎩或52,6k k Z παπ⎫=+∈⎬⎭；（2）作出如图所示的图形，则根据图形可得3|24k πααπ⎧=+⎨⎩或52,4k k Z παπ⎫=+∈⎬⎭；（3）作出如图所示的图形，则根据图形可得 ,3k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭．10．（1）2|22,33k k k Z ππαπαπ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭；（2）24|22,33k k k Z ππαπαπ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】（1）作直线y =A 、B 两点，OA 与OB 围成的区域（阴影部分）即为角α的终边的范围，在[0，2)π内的角的范围为[3π，2]3π，可得满足条件的角α的集合．（2）作直线12x =-交单位圆于C 、D 两点，OC 与OD 围成的区域（图中阴影部分）即为角α终边的范围，在[0，2)π内的角的范围为2[3π，4]3π，可得满足条件的角α的集合．【详解】解：（1）作直线y =A 、B 两点，连接OA 、OB ， 则OA 与OB 围成的区域（阴影部分）即为角α的终边的范围，故满足条件的角α的 集合为2|22,33k k k Z ππαπαπ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭．（2）作直线12x =-交单位圆于C 、D 两点，连接OC 、OD ， 则OC 与OD 围成的区域（图中阴影部分）即为角α终边的范围． 故满足条件的角α的集合为24|22,33k k k Z ππαπαπ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭.【点睛】本题考查利用单位圆中的三角函数线来表示三角函数的值的方法，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．11．（1）3π⎧⎫⎨⎬⎩⎭；（2）2,33ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭；（3）{23x x k ππ=+或22,3x k k Z ππ⎫=+∈⎬⎭. 【解析】 【分析】（1）利用正弦函数的定义与性质，结合,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，即可得出答案；（2）利用正弦函数的定义与性质，结合[0,2]x π，即可得出答案；（3）利用正弦函数的定义与性质，结合x ∈R ，即可得出答案； 【详解】（1）因为sin y x =在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且sin 3π=，所以3x π=.所以x 的取值集合为3π⎧⎫⎨⎬⎩⎭.（2）因为sin 0x >，所以x 为第一、二象限的角，且sin sin 33πππ⎛⎫=-=⎪⎝⎭所以在[0,2]π上符合条件的角有3x π=或23x π=.所以x 的取值集合为2,33ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭.（3）当x ∈R 时，x 的取值集合为{23x x k ππ=+或22,3x k k Z ππ⎫=+∈⎬⎭.12．（1）0y =()1,2P -；（2. 【解析】 【分析】(1)由单位圆可利用A 到原点的距离为1计算0y .由A 算得的三角函数值计算P 的坐标即可. (2)先用诱导公式化简式子,再代入角α的三角函数值进行计算即可. 【详解】(1)20415y ⇒=,因为角α终边在第四象限,故0y =故sin αα==故())1,2P ⎛= ⎝-⎭(2) ()()3tan 3cos cos tan (cos )sin 2sin 2παππαααααα⎛⎫--+-=⋅--=-⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了三角函数的基本定义以及诱导公式的运用等,属于基础题型.。
(完整版)三角函数诱导公式练习题附答案.doc
三角函数诱导公式练习题一、选择题（共21 小题）1、已知函数 f（ x）=sin ， g（x） =tan（π﹣ x），则（）A、 f（ x）与 g（ x）都是奇函数B、 f（ x）与 g（ x）都是偶函数C、 f （ x）是奇函数， g（x）是偶函数D、 f（ x）是偶函数， g（ x）是奇函数2、点 P（ cos2009 ，° sin2009 ）°落在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知，则=（）A、B、C、D、4、若 tan160 =a°，则 sin2000 等°于（）A、B、C、D、﹣5、已知 cos（+α）=﹣，则 sin（﹣α） =（）A、﹣B、C、﹣D、6、函数的最小值等于（）A、﹣ 3B、﹣ 2C、D、﹣ 17、本式的值是（）A、 1B、﹣ 1C、D、8、已知且α是第三象限的角，则cos（ 2π﹣α）的值是（）A、B、C、D、9、已知 f（cosx） =cos2x，则 f （ sin30 ）°的值等于（）A、B、﹣C、 0 D、110、已知 sin（ a+ ） = ，则 cos（ 2a﹣）的值是（）A、B、C、﹣D、﹣11、若，，则的值为（）A、B、C、D、12、已知，则的值是（）A、B、C、D、13、已知 cos（ x﹣） =m，则 cosx+cos（ x﹣） =（）A 、 2mB 、 ± 2mC 、D 、14、设 a=sin （ sin20080），b=sin （ cos20080），c=cos （ sin20080），d=cos （ cos20080），则 a ，b ， c ， d 的大小关系是（）A 、 a ＜b ＜c ＜ dB 、 b ＜ a ＜d ＜ cC 、 c ＜ d ＜ b ＜ aD 、 d ＜ c ＜ a ＜ b15 、在△ ABC 中，① sin （ A+B ）+sinC ；② cos （B+C ）+cosA ；③tantan ；④，其中恒为定值的是（）A 、②③B 、①②C 、②④D 、③④16 、已知 tan28 =a °，则 sin2008 =°（ ）A 、B 、C 、D 、17、设 ，则 值是（ ）A 、﹣ 1B 、 1C 、D 、18、已知 f （ x ） =asin （π x+ α）+bcos （ π x+）β+4（a ， b ， α，β 为非零实数），f （ 2007） =5，则 f （ 2008 ） =（）A 、 3B 、 5C 、 1D 、不能确定19 、给定函数① y=xcos （ +x ），② y=1+sin 2（ π+x ），③ y=cos （ cos （ +x ））中，偶函数的个数是（）A 、 3B 、 2C 、 1D 、 020 、设角的 值等 于（）A 、B 、﹣C 、D 、﹣21 、在程序框图中，输入 f 0（ x ） =cosx ，则输出的是 f 4（ x ）=﹣ csx （）A 、﹣ sinxB 、 sinxC 、 cosxD 、﹣ cosx二、填空题（共 9 小题）22、若（﹣ 4，3）是角终边上一点， 则Z 的值为 ．23、△ ABC 的三个内角为 A 、B 、 C ，当 A 为°时， 取得最大值，且这个最大值为 ．24、化简：=25 、化：= ．26 、已知， f（ 1）+f（ 2） +f（ 3） +⋯ +f（ 2009 ）= ．27 、已知tan θ =3，（π θ）= ．28 、sin（π+） sin（2π+） sin（ 3π+）⋯ sin（ 2010 π+）的等于．29 、f（ x）= ， f（ 1°）+f（2°）+⋯ +f（ 58°）+f（ 59°） = ．30 、若，且， cos（2π α）的是．答案与评分标准一、选择题（共21 小题）1、已知函数f（ x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、 f（ x）与 g（ x）都是奇函数B、 f（ x）与 g（ x）都是偶函数C、 f （ x）是奇函数， g（x）是偶函数D、 f（ x）是偶函数，g（ x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。
(完整版)三角函数诱导公式练习题附答案
三角函数诱导公式练习题一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数2、点P（cos2009°，sin2009°）落在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知，则=（）A、B、C、D、4、若tan160°=a，则sin2000°等于（）A、B、C、D、﹣5、已知cos（+α）=﹣，则sin（﹣α）=（）A、﹣B、C、﹣D、6、函数的最小值等于（）A、﹣3B、﹣2C、D、﹣17、本式的值是（）A、1B、﹣1C、D、8、已知且α是第三象限的角，则cos（2π﹣α）的值是（）A、B、C、D、9、已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30°）的值等于（）A、B、﹣C、0 D、110、已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A、B、C、﹣D、﹣11、若，，则的值为（）A、B、C、D、12、已知，则的值是（）A、B、C、D、13、已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（）A、2mB、±2mC、D、14、设a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080），则a，b，c，d的大小关系是（）A、a＜b＜c＜dB、b＜a＜d＜cC、c＜d＜b＜aD、d＜c＜a＜b15、在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan tan；④，其中恒为定值的是（）A、②③B、①②C、②④D、③④16、已知tan28°=a，则sin2008°=（）A、B、C、D、17、设，则值是（）A、﹣1B、1C、D、18、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2007）=5，则f（2008）=（）A、3B、5C、1D、不能确定19、给定函数①y=xcos（+x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos（+x））中，偶函数的个数是（）A、3B、2C、1D、020、设角的值等于（）A、B、﹣C、D、﹣21、在程序框图中，输入f0（x）=cosx，则输出的是f4（x）=﹣csx（）A、﹣sinxB、sinxC、cosxD、﹣cosx二、填空题（共9小题）22、若（﹣4，3）是角终边上一点，则Z的值为．23、△ABC的三个内角为A、B、C，当A为°时，取得最大值，且这个最大值为．24、化简：=25、化简：=．26、已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=．27、已知tanθ=3，则（π﹣θ）=．28、sin（π+）sin（2π+）sin（3π+）…sin（2010π+）的值等于．29、f（x）=，则f（1°）+f（2°）+…+f（58°）+f（59°）= ．30、若，且，则cos（2π﹣α）的值是．答案与评分标准一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。
诱导公式精品练习题-必修4(附答案)
《诱导公式》练习一、选择题1、下列各式不正确的是 （ ）A ． sin （α＋180°）=－sin αB ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）C ． sin （－α－360°）=－sin αD ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 2、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于（ ） A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．32 m3、⎪⎭⎫⎝⎛-π619sin 的值等于（ ） A ．21B ． 21-C ．23 D ． 23-4、如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是（ C ）A ．)(]22,22[Z k k k ∈++-ππππB ．)()223,22(Z k k k ∈++ππππC ．)(]223,22[Z k k k ∈++ππππD ．)()2,2(Z k k k ∈++-ππππ5．若)cos()2sin(απαπ-=+，则α的取值集合为（ ）A ．}42|{Z k k ∈+=ππαα B ．}42|{Z k k ∈-=ππααC ．}|{Z k k ∈=πααD ．}2|{Z k k ∈+=ππαα6、在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形二、填空题1、若sin （125°－α）=1213,则sin （α＋55°）=．2、cos π7 ＋cos 2π7 ＋cos 3π7 ＋cos 4π7 ＋cos 5π7 ＋cos 6π7= ．三、解答题1、若cos α＝23，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值．2、设sin ,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩和1cos ,()2()1(1)1,()2x x g x g x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩求)43()65()31()41(f g f g +++的值.3．设)(x f 满足)2|(|cos sin 4)(sin 3)sin (π≤⋅=+-x xx x f x f ,（１） 求)(x f 的表达式；（2）求)(x f 的最大值．４、化简：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 610sin 21＝ ．５、化简：)(cos )5sin()4sin()3(sin )(cos )4cos(222πθθππθπθπθπθ--+-+++＝______ ___． ６、化简：11sin(2)cos()cos()cos()229cos()sin(3)sin()sin()2πππααπααππαπααπα-++-----+ ＝________．７、若()θ+75cos 31=，θ为第三象限角，则()()θθ++--435sin 255cos 的值是____． ８．化简：sin()sin()()sin()cos()n n n Z n n απαπαπαπ++-∈+-。
高一三角函数公式及诱导公式习题(附答案)
三角函数公式1． 同角三角函数根本关系式 sin 2α＋cos 2α=1 sin αcos α=tan α tan αcot α=12． 诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限)（一） sin(π－α)＝sin α sin(π+α)＝-sin αcos(π－α)＝-cos α cos(π+α)＝-cos α tan(π－α)＝-tan α tan(π+α)＝tan α sin(2π－α)＝-sin α sin(2π+α)＝sin α cos(2π－α)＝cos α cos(2π+α)＝cos α tan(2π－α)＝-tan α tan(2π+α)＝tan α 〔二〕 sin(π2 －α)＝cos α sin(π2+α)＝cos αcos(π2 －α)＝sin α cos(π2 +α)＝- sin αtan(π2 －α)＝cot α tan(π2 +α)＝-cot αsin(3π2 －α)＝-cos α sin(3π2 +α)＝-cos αcos(3π2 －α)＝-sin α cos(3π2 +α)＝sin αtan(3π2 －α)＝cot α tan(3π2+α)＝-cot αsin(－α)＝－sin α cos(－α)=cos α tan(－α)=－tan α3． 两角和与差的三角函数cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin β cos(α－β)=cos αcos β＋sin αsin β sin (α+β)=sin αcos β＋cos αsin β sin (α－β)=sin αcos β－cos αsin β tan(α+β)=tan α+tan β1－tan αtan βtan(α－β)=tan α－tan β1＋tan αtan β4． 二倍角公式 sin2α=2sin αcos αcos2α=cos 2α－sin 2α＝2 cos 2α－1＝1－2 sin 2α tan2α=2tan α1－tan 2α5．公式的变形（1）升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α1—cos2α＝2sin2α（2）降幂公式：cos2α＝1＋cos2α2sin2α＝1－cos2α2（3）正切公式变形：tanα+tanβ＝tan(α+β)〔1－tanαtanβ〕tanα－tanβ＝tan(α－β)〔1＋tanαtanβ) （4）万能公式〔用tanα表示其他三角函数值〕sin2α＝2tanα1+tan2αcos2α＝1－tan2α1+tan2αtan2α＝2tanα1－tan2α6．插入辅助角公式asinx＋bcosx=a2+b2sin(x+φ) (tanφ= b a)特殊地：sinx±cosx＝ 2 sin(x±π4)7．熟悉形式的变形〔如何变形〕1±sinx±cosx 1±sinx 1±cosx tanx＋cotx1－tanα1＋tanα1＋tanα1－tanα假设A、B是锐角，A+B＝π4，那么〔1＋tanA〕(1+tanB)=28．在三角形中的结论假设：A＋B＋C=π, A+B+C2=π2那么有tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanCtan A2tanB2＋tanB2tanC2＋tanC2tanA2＝1三角函数的诱导公式1一、选择题1．如果|cos x |=cos 〔x +π〕，那么x 的取值集合是〔 〕 A ．－2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k πC ．2π+2k π≤x ≤2π3+2k π D ．〔2k +1〕π≤x ≤2〔k +1〕π〔以上k ∈Z 〕2．sin 〔－6π19〕的值是〔 〕 A ．21 B ．－21 C ．23 D ．－23 3．以下三角函数：①sin 〔n π+3π4〕；②cos 〔2n π+6π〕；③sin 〔2n π+3π〕；④cos ［〔2n +1〕π－6π］；⑤sin ［〔2n +1〕π－3π］〔n ∈Z 〕．其中函数值与sin 3π的值相同的是〔 〕 A ．①② B ．①③④ C ．②③⑤ D ．①③⑤4．假设cos 〔π+α〕=－510，且α∈〔－2π，0〕，那么tan 〔2π3+α〕的值为〔 〕 A ．－36B ．36C ．－26 D ．26 5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，以下关系恒成立的是〔 〕 A ．cos 〔A +B 〕=cos C B ．sin 〔A +B 〕=sin C C ．tan 〔A +B 〕=tan CD ．sin2B A +=sin 2C6．函数f 〔x 〕=cos 3πx〔x ∈Z 〕的值域为〔 〕 A ．{－1，－21，0，21，1} B ．{－1，－21，21，1} C ．{－1，－23，0，23，1}D ．{－1，－23，23，1} 二、填空题7．假设α是第三象限角，那么)πcos()πsin(21αα---=_________． 8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________． 三、解答题9．求值：sin 〔－660°〕cos420°－tan330°cot 〔－690°〕．10．证明：1)πtan(1)π9tan(sin 211cos )πsin(22++-+=--⋅+θθθθθ．11．cos α=31，cos 〔α+β〕=1，求证：cos 〔2α+β〕=31．12． 化简：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21．13、求证：)π5sin()πcos()π6cos()π2sin()π2tan(θθθθθ+-----=tan θ．14． 求证：〔1〕sin 〔2π3－α〕=－cos α； 〔2〕cos 〔2π3+α〕=sin α．参考答案1一、选择题1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B 二、填空题7．－sin α－cos α 8．289 三、解答题 9．43+1． 10．证明：左边=θθθθ22sin cos cos sin 2-1--=－θθθθθθθθθθcos sin cos sin )sin )(cos sin (cos )cos (sin 2-+=-++，右边=θθθθθθθθcos sin cos sin tan tan tan tan -+=1-1+=1+-1--， 左边=右边，∴原等式成立．11．证明：∵cos 〔α+β〕=1，∴α+β=2k π．∴cos 〔2α+β〕=cos 〔α+α+β〕=cos 〔α+2k π〕=cos α=31．12．解：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21=)360270cos()70180sin()36070cos()36070sin(21︒⨯+︒+︒+︒︒+︒︒+︒-+=︒-︒︒︒-70sin 70cos 70cos 70sin 21=︒-︒︒-︒70sin 70cos )70cos 70(sin 2=︒-︒︒-︒70sin 70cos 70cos 70sin =－1．13．证明：左边=θθθθθθθθθθsin cos cos )sin )(tan ()sin )(cos ()cos()sin()tan(--=-----=tan θ=右边，∴原等式成立．14证明：〔1〕sin 〔2π3－α〕=sin ［π+〔2π－α〕］=－sin 〔2π－α〕=－cos α． 〔2〕cos 〔2π3+α〕=cos ［π+〔2π+α〕］=－cos 〔2π+α〕=sin α．三角函数的诱导公式2一、选择题： 1．sin(4π+α)=23，那么sin(43π-α)值为〔 〕 A.21 B. —21 C. 23 D. —23 2．cos(π+α)= —21，23π<α<π2,sin(π2-α) 值为〔 〕 A.23 B. 21 C. 23± D. —233．化简：)2cos()2sin(21-•-+ππ得〔 〕A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.± (cos2-sin2) 4．α和β的终边关于x 轴对称，那么以下各式中正确的选项是〔 〕 A.sinα=sinβ B. sin(α-π2) =sinβ C.cosα=cosβ D. cos(π2-α) =-cosβ 5．设tanθ=-2, 2π-<θ<0，那么sin 2θ+cos(θ-π2)的值等于〔 〕， A. 51〔4+5〕 B. 51〔4-5〕 C. 51〔4±5〕 D. 51〔5-4〕二、填空题： 6．cos(π-x)=23，x ∈〔-π，π〕，那么x 的值为 ． 7．tanα=m ，那么=+-+++)cos(-sin()cos(3sin(απα）απ）απ ．8．|sinα|=sin 〔-π+α〕，那么α的取值范围是 ． 三、解答题： 9．)cos(·3sin()cos()n(s 2sin(απα）παπα）π----+-απi ．10．：sin 〔x+6π〕=41，求sin 〔)67x +π+cos 2〔65π-x 〕的值．11． 求以下三角函数值： 〔1〕sin 3π7；〔2〕cos 4π17；〔3〕tan 〔－6π23〕；12． 求以下三角函数值：〔1〕sin3π4·cos 6π25·tan 4π5； 〔2〕sin ［〔2n +1〕π－3π2］.13．设f 〔θ〕=)cos()π(2cos 23)2πsin()π2(sin cos 2223θθθθθ-+++-++-+，求f 〔3π〕的值.参考答案21．C 2．A 3．C 4．C 5．A 6．±65π7．11-+m m 8．[(2k-1) π,2k π]9．原式=)cos (·sin()cos()n s (sin αα）παπα--+--αi =)cos ?(sin )cos (sin 2αααα--= sinα 10．161111．解：〔1〕sin 3π7=sin 〔2π+3π〕=sin 3π=23.〔2〕cos4π17=cos 〔4π+4π〕=cos 4π=22.〔3〕tan 〔－6π23〕=cos 〔－4π+6π〕=cos 6π=23.〔4〕sin 〔－765°〕=sin ［360°×〔－2〕－45°］=sin 〔－45°〕=－sin45°=－22. 注：利用公式〔1〕、公式〔2〕可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值.12．解：〔1〕sin 3π4·cos 6π25·tan 4π5=sin 〔π+3π〕·cos 〔4π+6π〕·tan 〔π+4π〕 =〔－sin3π〕·cos 6π·tan 4π=〔－23〕·23·1=－43.〔2〕sin ［〔2n +1〕π－3π2］=sin 〔π－3π2〕=sin 3π=23.13．解：f 〔θ〕=θθθθθcos cos 223cos sin cos 2223++-++=θθθθθcos cos 223cos cos 1cos 2223++-+-+=θθθθθcos cos 22)cos (cos 2cos 2223++---=θθθθθcos cos 22)1(cos cos )1(cos 223++---=θθθθθθθcos cos 22)1(cos cos )1cos )(cos 1(cos 222++--++-=θθθθθcos cos 22)2cos cos 2)(1(cos 22++++-＝cos θ－1， ∴f 〔3π〕=cos 3π－1=21－1=－21.。
三角函数诱导公式练习题集附答案解析
三角函数诱导公式练习题一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数2、点P（cos2009°，sin2009°）落在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知，则=（）A、B、C、D、4、若tan160°=a，则sin2000°等于（）A、B、C、D、﹣5、已知cos（+α）=﹣，则sin（﹣α）=（）A、﹣B、C、﹣D、6、函数的最小值等于（）A、﹣3B、﹣2C、D、﹣17、本式的值是（）A、1B、﹣1C、D、8、已知且α是第三象限的角，则cos（2π﹣α）的值是（）A、B、C、D、9、已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30°）的值等于（）A、B、﹣C、0 D、110、已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A、B、C、﹣D、﹣11、若，，则的值为（）A、B、C、D、12、已知，则的值是（）A、B、C、D、13、已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（）A、2mB、±2mC、D、14、设a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080），则a，b，c，d的大小关系是（）A、a＜b＜c＜dB、b＜a＜d＜cC、c＜d＜b＜aD、d＜c＜a＜b15、在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan tan；④，其中恒为定值的是（）A、②③B、①②C、②④D、③④16、已知tan28°=a，则sin2008°=（）A、B、C、D、17、设，则值是（）A、﹣1B、1C、D、18、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2007）=5，则f（2008）=（）A、3B、5C、1D、不能确定19、给定函数①y=xcos（+x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos（+x））中，偶函数的个数是（）A、3B、2C、1D、020、设角的值等于（）A、B、﹣C、D、﹣21、在程序框图中，输入f0（x）=cosx，则输出的是f4（x）=﹣csx（）A、﹣sinxB、sinxC、cosxD、﹣cosx二、填空题（共9小题）22、若（﹣4，3）是角终边上一点，则Z的值为．23、△ABC的三个内角为A、B、C，当A为°时，取得最大值，且这个最大值为．24、化简：=25、化简：= ．26、已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）= ．27、已知tanθ=3，则（π﹣θ）= ．28、sin（π+）sin（2π+）sin（3π+）…sin（2010π+）的值等于．29、f（x）=，则f（1°）+f（2°）+…+f（58°）+f（59°）= ．30、若，且，则cos（2π﹣α）的值是．答案与评分标准一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。
高三数学诱导公式试题答案及解析
高三数学诱导公式试题答案及解析1.化简=()A．-2B．-C．-1D．1【答案】C【解析】===-1.2.已知，且，则（）A．B．C．D．【答案】【解析】.又因为，所以为三象限的角，.选B.【考点】三角函数的基本计算.3.在中,,,则的面积为．【答案】或；【解析】解三角形问题，往往需要利用对角进行消元.因为所以或或，所以的面积为或.【考点】诱导公式4.已知，，则= ．【答案】【解析】由，得从而所以解决三角函数给值求值问题，关键从角的关系上进行分析.【考点】三角函数给值求值.5.已知,,则 .【答案】【解析】，又，则【考点】三角函数运算.6.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B、C成等差教列．(I)若，求边c的值；(II)设，求的最大值．【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由角成等差数列，及，首先得到.进一步应用余弦定理即得所求.（Ⅱ）根据，可化简得到根据,即可得到时，有最大值.试题解析：（Ⅰ）因为角成等差数列，所以，因为，所以. 2分因为，，,所以.所以或(舍去)． 6分（Ⅱ）因为，所以9分因为，所以,所以当，即时，有最大值. 12分【考点】等差数列，和差倍半的三角函数，，三角函数的性质，余弦定理的应用.7.已知向量，，(Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】本题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式、余弦定理、三角函数的值域等基础知识，考查运用三角公式进行三角变换的能力和基本的运算能力.第一问，利用向量的数量积将坐标代入得表达式，利用倍角公式、两角和的正弦公式化简表达式，因为，所以得到，而所求中的角是的2倍，利用二倍角公式计算；第二问，利用余弦定理将已知转化，得到，得到，得到角的范围，代入到中求值域.试题解析：（Ⅰ）∵，而，∴，∴，（Ⅱ）∵，∴，即，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴.【考点】1.向量的数量积；2.倍角公式；3.两角和与差的正弦公式；4.余弦公式；5.三角函数的值域.8.已知，，则的值是( )A．B．C．D．1【答案】C【解析】∵,∴，又∵，∴，∴.【考点】1.诱导公式；2.平方关系；3.两角和与差的正弦公式.9.已知向量，，（1）若，求向量、的夹角；（2）当时，求函数的最大值.【答案】（1）向量与的夹角为；（2）函数在区间的最大值为.【解析】（1）将代入向量的坐标，再利用向量的数量积计算）向量与的夹角；（2）先根据向量的数量积求出函数的解析式，并化简为，计算在区间的取值范围，然后结合正弦曲线确定函数的最大值.试题解析：（1）当时，，，，所以、的夹角为；（2），，，，当，即.时，.【考点】1.平面向量的数量积；2.二倍角公式；3.辅助角公式；4.三角函数的最值10.已知向量函数.（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）在锐角三角形ABC中，的对边分别是，且满足求的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】（1）首先利用向量的坐标运算和两角和差公式求出函数的表达式，然后再根据三角函数的周期公式求出周期，由正弦函数的单调性可得，解出x，即得所求的单调减区间，.（2）利用正弦公式把已知等式转化为角的三角函数式，再利用两角和差公式，把和角展开，整理可得sinC=2cosAsinC，即1=2cosA.得，在根据三角形的内角和定理和B是锐角，求出角B的取值范围为，即，可得，所以=.试题解析：解：（1） 3分函数的最小正周期为T 4分函数的单调递减区间为，。
诱导公式基础练习题(含详细答案)
数学诱导公式作业1．3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin α=tan α=______. 2．已知点()1,2P -为角θ终边上一点，则2sin cos sin cos θθθθ-=+______. 3．已知1sin cos 3αα+=，则sin cos αα的值为________． 4．若3sin cos 0αα+=,则21cos sin 2αα+的值为_ 5．已知02πα-<<，且5cos 13α=．则2cos()3sin()4cos()sin(2)παπααπα--+-+-的值为_____. 6．已知1tan()2πα-=-，则cos()+22cos sin cos παααα+-的值是______. 7．已知3sin 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos()πα+的值为________． 8．sin 315=________.9．计算：1125sin tan 33ππ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭________ 10．sin 30︒=__________，11cos4π=_________． 11．已知角α终边上有一点()1,P y，且sin 5α=. （1）求tan α的值；（2）求()()sin sin 2sin cos 2ππαααπα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭--的值.12．已知()()()π3π=cos cos 2πsin 223πsin πsin 2f a ααααα⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫--⋅+ ⎪⎝⎭． （1）化简()f a ；（2）若α 是第三象限角，且31cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()f a 的值．13．已知02πα<<，且513sin α=． ()1求tan α的值；()2求()222222sin sin sin cos sin απααπαα--⎛⎫++ ⎪⎝⎭的值．14．化简或求值: (1)sin()cos()sin()cos()222cos()sin()πππααπααπαπα+--++++； (2)6sin(90)3sin 08sin 27012cos180-+-+.15．已知角α的终边与单位圆交于点P(45,35)．（1）写出sin αααtan ,cos ,值； （2）求)cos(2)2sin(2)sin(απαπαπ--++的值．16．已知角α的终边经过点P （m ，4），且35cos α=-，（1）求m 的值； （2）求()()()2sin sin cos sin παπααπα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭-+-的值． 17．已知sin α=，且α是第一象限角. （1）求cos α的值. （2）求()()3sin 2tan cos πααππα⎛⎫- ⎪⎝⎭++-的值. 18．已知sin 1sin cos ααα=-- （1）求tan α的值，（2）求222sin 2sin cos 3sin cos ααααα++的值.参考答案1．13【解析】【分析】先计算cos 10α=-，再根据sin tan cos ααα=计算得到答案. 【详解】3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin 1sin cos tan cos 3ααααα==== 故答案为：13【点睛】 本题考查了同角三角函数关系，意在考查学生的计算能力.2．5【解析】【分析】首先求tan θ，再化简2sin cos 2tan 1sin cos tan 1θθθθθθ--=++，求值. 【详解】 由题意可知2tan 21θ==-- 2sin cos 2tan 15sin cos tan 1θθθθθθ--==++ . 故答案为：5【点睛】本题考查三角函数的定义和关于sin ,cos θθ的齐次分式求值，意在考查基本化简和计算. 3．49- 【解析】 ∵1sin cos 3αα+=， ∴2221(sin cos )sin cos 2sin cos 12sin cos 9αααααααα+=++=+=，解得4sin cos 9αα=-。
诱导公式训练(精选题)(含答案)
诱导公式练习（精选题）一、选择题.（每题5分）1，则()()sin 15cos 105αα-︒+︒-的值是( )2A ．3B ．-3 C．0 D 解答过程书写：3）A二、填空题.（每题5分）4解答过程书写：5．设f(sin α+cos α)=sin α•cos α,则的值为______. 解答过程书写：67．已知函数3sin )(-+=x x x f π, 为 ．解答过程书写：8．已知tan()2θπ-=，则22sin sin cos 2cos 3θθθθ+-+的值为三、解答题（每题10分）9．10．实数,x y 满足22sin()1,x x xy =-求200820075(sin )x y +⋅的值.参考答案1．D 【解析】()()()()sin 15cos 105sin 7590cos 18075αααα-︒+︒-=︒+-︒+︒-︒+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()()sin 9075cos 75cos 75cos 75αααα=-︒-︒+-︒+=-︒+-︒+⎡⎤⎣⎦考点：利用诱导公式求值.2．A 【解析】 试题分析：设()=x F ()x b x a x f tan sin 2-=-，为奇函数，()()1211-=--=-f F ，那么()()1211=-=f F ，所以()31=f ，故选A ．考点：奇函数 3.【答案】C，可得tan 3θ=， 而考点：利用诱导公式求值.4．1-.【解析】试题分析：根据诱导公式可知，故填：1-.考点：诱导公式.5．－38 【解析】略 6考点：诱导公式 7．8058-【解析】43)]2(sin[23sin )2()(-=--+-+-+=-+x x x x x f xf ππ ，【解析】 ，则考点：1、诱导公式；2、同角三角函数基本关系式. 9，即22tan 5tan 20,αα-+=解得或tan 2α=，当tan 2α=时，原式 考点：利用诱导公式化简、求值.10．6【解析】222222222sin()12sin()(sin cos )2sin()sin cos 0(sin )cos 0sin sin 1cos 06x x xy x xy xy xy x x xy xy xy x xy xy x xy x xy xy =-=-+⇒-++=⇒-+==⎧⇒⇒==±⎨=⎩⇒=原式。
基础诱导公式练习题
基础诱导公式练习题在学习数学的过程中，有很多基础的公式需要我们掌握和熟练运用。
其中，诱导公式是常见的一类重要公式。
它们在数学推导和解题中起到了关键的作用。
在本文中，我们将通过一些练习题来加深对基础诱导公式的理解和运用。
1. 求解下列方程：(a) sin(x + y) = sinx * cosy + cosx * siny(b) cos(x + y) = cosx * cosy - sinx * siny解析：(a) 使用诱导公式sin(A + B) = sinA * cosB + cosA * sinB，我们可以将方程转化为：sinx * cosy + cosx * siny = sin(x + y)sin(x + y) = sinx * cosy + cosx * siny根据诱导公式可知，方程左边等于sinx * cosy + cosx * siny所以，方程的解为x + y = n * π + (-1)^(n+1) * (x + y)(b) 使用诱导公式cos(A + B) = cosA * cosB - sinA * sinB，我们可以将方程转化为：cosx * cosy - sinx * siny = cos(x + y)cos(x + y) = cosx * cosy - sinx * siny根据诱导公式可知，方程左边等于cosx * cosy - sinx * siny 所以，方程的解为x + y = 2n * π + (-1)^n * (x + y)2. 利用诱导公式，计算下列三角函数的值：(a) sin(75°)(b) cos(15°)(c) tan(105°)解析：(a) 根据诱导公式sin(75°) = sin(45° + 30°)，可以得到：sin(75°) = sin(45°) * cos(30°) + cos(45°) * sin(30°)= (√2/2) * (√3/2) + (√2/2) * (1/2)= (√6 + √2)/4(b) 根据诱导公式cos(15°) = cos(45° - 30°)，可以得到：cos(15°) = cos(45°) * cos(30°) + sin(45°) * sin(30°)= (√2/2) * (√3/2) + (√2/2) * (1/2)= (√6 + √2)/4(c) 根据诱导公式tan(105°) = tan(45° + 60°)，可以得到：tan(105°) = (tan(45°) + tan(60°)) / (1 - tan(45°) * tan(60°)) = (1 + √3) / (1 - (√3/3))3. 解决下面的问题：若sinx = 4/5，cosy = 3/5，0 < x < π/2，0 < y < π/2，则求sin(x + y)和cos(x - y)的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2．5
【解析】
【分析】
首先求 ，再化简 ，求值.
【详解】
由题意可知
.
故答案为：5
【点睛】
本题考查三角函数的定义和关于 的齐次分式求值，意在考查基本化简和计算.
3．
【解析】
∵ ，
∴ ，
解得 。
答案：
4．
【解析】
【详解】
解：因为 ，
则
5．
【解析】
【分析】
由已知利用同角三角函数关系式可求 和 ，根据诱导公式化简所求后即可代入求值．
【详解】
∵ ，且 ，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为 .
【点睛】
本题主要考查了同角三角函数关系式及诱导公式的应用，三角函数齐次式值的求法，属于基础题.
6．
【解析】
【分析】
已知等式利用诱导公式化简求出 的值，所求式子利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系弦化切后，将 的值代入计算即可求出结果.
∴ ，
又 为第三象限角，
∴ ，
∴ ．
点睛：
（1）三角函数式化简的思路：①切化弦，统一名；②用诱导公式，统一角；③用因式分解将式子变形，化为最简．
（2）解题时要熟练运用诱导公式和同角三角函数基本关系式，其中确定相应三角函数值的符号是解题的关键．
13．(1) ；(2)
【解析】
【分析】
由 ． ，利用同角三角函数关系式先求出 ，由此能求出 的值．
7．
【点睛】
本小题主要考查三角函数的定义，考查诱导公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.
17．(1) .(2) .
【解析】
试题分析：（1） 是第一象限角,所以 ，所以 ，即可得解；
（2）由 ，结合诱导公式即可得解.
试题解析：
(1)因为 是第一象限角,所以 .
因为 .所以 .
(2)因为 .
所以 .
【详解】
， ，
则原式 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属基础题.
7．
【解析】
【分析】
由题意利用诱导公式求得 的值，可得要求式子的值．
【详解】
，则 ，
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．
8．
【解析】
【分析】
利用三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数值，即可求解.
（1）写出 值；
（2）求 的值．
16．已知角α的终边经过点P（m，4），且 ，
（1）求m的值；
（2）求 的值．
17．已知 ，且 是第一象限角.
（1）求 的值.（2பைடு நூலகம்求 的值.
18．已知
（1）求 的值，
（2）求 的值.
参考答案
1．
【解析】
【分析】
先计算 ，再根据 计算得到答案.
【详解】
，
故答案为：
【点睛】
18．（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）等式左边上下同时除以 得到 ，计算得到答案.
（2）分式上下同时除以 得到 ，代入数据得到答案.
【详解】
（1）
（2）
【点睛】
本题考查了齐次式计算三角函数值，意在考查学生的计算能力.
【详解】
（1）角 终边上有一点 ，且 ，
则 ，解得 ，
所以 .
（2）
【点睛】
本题考查了三角函数的定义以及诱导公式，需熟记公式，属于基础题.
12．(1) ；(2) .
【解析】
试题分析：
(1)利用诱导公式化简 = = ；(2)由诱导公式可得 ，再利用同角三角函数关系求出 即可．
试题解析：
（1）
．
（2）∵ ,
，最后利用第（1）小问的结论得出答案.
试题解析：（1）已知角 的终边与单位圆交于点 ，
.
（2） .
点睛：本题考查任意角的三角函数的定义，即当角 的终边与单位圆的交点为 时，则 ， ， ，运用诱导公式化简求值，在化简过程中必须注意函数名是否改变以及符号是否改变等．本题是基础题，解答的关键是熟悉任意角的三角函数的定义，单位圆的知识.
利用同角三角函数关系式和诱导公式化简为 ，再化简为关于 的齐次分式求值．
【详解】
(1)因为 ． ，
所以 ，
故 ．
(2)
．
【点睛】
本题考查三角函数值的求法，考查同角三角函数关系式和诱导公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题型．
14．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用诱导公式化简，求值.
（2）利用轴线角的三角函数，直接化简求值.
数学诱导公式作业
1． ， ， ______.
2．已知点 为角 终边上一点，则 ______.
3．已知 ，则 的值为________．
4．若 ,则 的值为_
5．已知 ，且 ．则 的值为_____.
6．已知 ，则 的值是______.
7．已知 ，则 的值为________．
8． =________.
9．计算： ________
【详解】
由题意，可得 ，
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查了利用诱导公式和特殊角的三角函数值求值问题，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
9．
【解析】
【分析】
用正弦、正切的诱导公式化简求值即可.
【详解】
.
【点睛】
本题考查了正弦、正切的诱导公式，考查了特殊角的正弦值和正切值.
10． -
【解析】
【分析】
10． __________， _________．
11．已知角 终边上有一点 ，且 .
（1）求 的值；
（2）求 的值.
12．已知 ．
（1）化简 ；
（2）若 是第三象限角，且 ，求 的值．
13．已知 ，且 ．
求 的值；
求 的值．
14．化简或求值:
(1) ；
(2) .
15．已知角 的终边与单位圆交于点 ．
利用特殊角的三角函数值，诱导公式，求得要求式子的值．
【详解】
解： ；
，
故答案为 ．
【点睛】
本题主要考查特殊角的三角函数值，诱导公式的应用，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值与诱导公式，属于基础题．
11．（1） （2）3
【解析】
【分析】
（1）利用三角函数的定义求出 即可求解.
（2）利用诱导公式即可求解.
【详解】
（1）原式
.
（2）原式
.
【点睛】
本题考查诱导公式化简求值，以及特殊的轴线角三角函数值化简求值，重点考查基本公式的运用，属于简单题型.
15．（1） = ； = ； = （2）
【解析】
试题分析：（1）根据已知角 的终边与单位圆交于点 ，结合三角函数的定义即可得到 、 、 的值；（2）依据三角函数的诱导公式化简即可，
16．(1)m＝﹣3；(2) 7．
【解析】
【分析】
（1）根据角 终边上一点的坐标以及余弦值的定义列方程，解方程求得 的值.
（2）由（1）中 点坐标和正弦值的定义求得 的值，由此利用诱导公式化简所求表达式，求得表达式的值.
【详解】
（1）角α的终边经过点P（m，4），且 ，
可得 解得m＝﹣3；
（2）由（1）可得sinα ，