数值分析期末试卷

数值分析2006 — 2007学年第学期考试

课程名称：计算方法

A

卷

考试方式：开卷[] 闭卷[V ] 半开卷[]

IV 类

充要条件是a 满足

二、（18分）已知函数表如下

1•设 f(0) = 0,

f (1) =16 , f( 2) =46，则 f [0,1]= ,f[0,1,2]二

2 •设 AJ

<2

-3

-1

，则X

，A :=

A 1

1 j —

3 •计算积分

xdx ，取4位有效数字。用梯形公式求得的近似值为

"0.5

（辛普森）公式求得的近似值为

，用 Spsn

4•设f （x ）二xe x -3，求方程f （x ） =0近似根的牛顿迭代公式是 ，它的收

敛阶是

5 •要使求积公式 1

1

[f (x)dx 拓一(0) + A , f (x 1)具有2次代数精度，则 捲= _________________ ,

0 4

6 •求解线性方程组

x 1 ax 2 = 4 , 12_3 （其中a 为实数）的高斯一赛德尔迭代格式收敛的

10

11 12 13 In x

2.3026

2.3979

2.4849

2.5649

三、(20分)构造如下插值型求积公式，确定其中的待定系数，使其代数精度尽可能高, 并指出所得公式的代数精度。

2

f (x)dx ： A o f (0) A f (1) A2f(2)

o

X

2 4 6 8

y

2 11 28

40

五、（14分）为求方程X ’ -X 2 -1 =0在X o =1.5附近的一个根，将方程改写为下列等价 形式，并建立相应的迭代公式:

试问上述两种迭代公式在 x 0 =1.5附近都收敛吗？为什么？说明理由。

（1）X =1 •丄，迭代公式

X

1

X

k 1

= 1

-

X k

（2） X 2二1 ，迭代公式

X —1

2

（X k ）；

X k 1

六、（8分）给定线性方程组

■12们

253X2 =| 7

_2-23

一M3.丿

（1）分别写出用Jacobi迭代法和Gauss-Siedel迭代法解此方程组的迭代公式的分量形式；

（2）考查用Jacobi迭代法和Gauss-Siedel迭代法解此方程组的收敛性。