人教版数学高一教学设计第1课时顺序结构与条件分支结构
顺序结构与条件分支结构
数学必修 3 1.1.3算法的三种逻辑结构和框图表示——顺序结构与条件分支结构编号06学习目标：目标:1.掌握程序框图的概念；2.了解顺序结构和条件分支结构的概念；3.会用顺序结构和条件分支结构表示算法。
重点：用顺序结构和条件分支结构表示算法难点：用条件分支结构表示算法预习案一．学法指导1．仔细阅读课本，探究课本的内容，熟记基础知识，体会每一段文字的意义。
说明了什么？应该注意些什么？哪些词语要特别注意？2.完成教材助读提出的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题。
3.将预习中不能解决的问题标出来，并写在后面的“我的疑惑”处。
二．教材助读1.什么是顺序结构？2.如何用顺序结构表示算法？3.什么是条件分支结构？4.如何用条件分支结构表示算法？三．预习自测（第1题图）（第2题图）2. 判断正整数x 的奇偶性的程序框图如下，则①处应为 。
我的收获：我的疑惑探究案探究点一：用顺序结构表示算法例1. 已知三角形边长分别为a,b,c ，设)(21c b a P ++=，则三角形的面积))()((c p b p a p p s ---=，这个公式称为海伦公式，写出用这个公式求三边长分别是2,3，4的三角形面积的算法，并画出程序框图。
规律方法总结：探究点二：用条件分支结构表示算法例2. 画出计算函数|1|y x =-的函数值的程序框图。
规律方法总结：拓展提升1：设计算法,求一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根,画出相应的流程图。
例3. 已知分段函数21(0)0(0)21(0)x xy xx x-+<⎧⎪==⎨⎪->⎩，对于输入任意一个x值，都得到相应的函数值，试画出这种算法的程序框图。
规律方法总结：探究点三：在实际生活中的应用例4.为了节约用水，保护水资源，北京市拟出台新的用水收费规定：每个市民如果每月用水不超过8吨，则每吨收费2元；如果超过8吨，则超过的部分每吨收费2.5元.试设计一个计算每个市民收取水费的算法,要求写出算法，画出程序框图.规律方法总结：当堂检测（带★为选作题）：1、阅读下边的流程图，若输入的a、b、c分别为21、32、75，则输出的a、b、c分别是（）A.75、21、32B.21、32、75C.32、21、75D.75、32、21（第1题图）（第2题图）2、运行下面的算法流程，当任意输入实数x时，输出的y值不可能是( )A.0B.1C.2D.33、已知函数y=|x+3|，下边程序框图表示的是给出x值，求所对应的y值的算法.请将该程序框图补充完整，①处应填；②处应填.（第3题图）（第4题图）4、★如图是某种算法的流程图，回答下面的问题：当输出的y值的范围大于2时，则输入的x的取值范围为.。
教学设计2：1.1.3 第1课时 顺序结构与条件分支结构
1.1.3 第1课时顺序结构与条件分支结构教学目标：1.掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.2.通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图.3.通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算法语言的两种基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路.教学重难点：教学重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和两种基本逻辑结构.教学难点：能综合运用这些知识正确地画出程序框图.教学过程：一、创设情境：如果你向全班同学介绍一下你心中偶像的形象，你认为用语言描述好还是拿出偶像的照片给同学们看好？说明一下你的理由算法除了用自然语言表示外,还可用程序框图表示.二、基本概念：（1）起止框图：起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框.（2）输入、输出框：表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置.（3）处理框：它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号.（4）判断框：判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支.三、算法的基本逻辑结构（1）顺序结构：顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的.例1.已知一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图.算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p的值，再将它代入公式，最后输出结果，只用顺序结构就能够表达出算法.解：程序框图：点评：顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，是任何一个算法都离不开的基本结构. 变式训练1.输入矩形的边长求它的面积，画出程序框图.（2）条件结构：根据条件选择执行不同指令的控制结构.例2.任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的程序框图.算法分析：判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，只需要验收这3个数当中任意两个数的和是否大于第3个数，这就需要用到条件结构.程序框图：点评：条件结构的显著特点是根据不同的选择有不同的流向.变式训练2.求x的绝对值，画出程序框图.四、当堂检测1．条件分支结构不同于顺序结构的特征是含有()A．处理框B．判断框C．输入、输出框D．起、止框【解析】条件分支结构必须有判断框．【答案】B2．程序框图中条件分支结构的判断框有________个入口和________个出口．() A．1,2B．2,3C．1,3 D．都不确定【答案】A3．阅读下面的程序框图，若输入a，b，c分别是21、32、75，则输出的值是()A．96 B．53C．107 D．128【解析】∵21<32，∴m＝21＋75＝96，即输出96.【答案】A4．根据如图程序框图，若输入m的值是3，则输出的y的值是________．【解析】若输入m的值是3.则p＝8，y＝8＋5＝13，故输出y的值为13.【答案】135．下面程序框图表示的算法功能是________．【解析】其功能是比较a 、b 、c 的大小，输出最大值． 【答案】输出a ，b ，c 中最大者6．以下给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 的值．若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等，求x 的值．解：该程序框图描述的算法是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤2，2x －3，2<x ≤5，1x ，x >5.因为输入的x 值与输出的y 值相等，所以y ＝x .(1)∵⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝x ，x ≤2，∴x ＝0或x ＝1.(2)∵⎩⎪⎨⎪⎧2x －3＝x ，2<x ≤5，∴x ＝3.(3)∵⎩⎪⎨⎪⎧1x ＝x ，x >5，∴x 无解．综上所述，x 的值为0,1,3. 五、课堂小结：本节课主要讲述了程序框图的基本知识，包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构，算法的基本逻辑结有三种，本节讲了顺序结构、条件结构.其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达 六、布置作业:1.输入3个实数按从大到小的次序排序. 解：程序框图：2.给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推. 要求计算这50个数的和. 将上面给出的程序框图补充完整. （1）i < = 50 （2） p = p + i。
【成才之路】高中数学 第1课时顺序结构与条件分支结构学案课件 新人教A版必修3
重点：(1)程序框图符号的含义和画程序框图的规则．
(2)条件分支结构的特点． 难点：(1)理解程序框图符号的含义和画程序框图的规 则． (2)条件分支结构的运用．
1．学习本节要注意每一种框图都有特定的含义，应用
框图时，一是要弄清每一种框图的含义，注意其区别，如 起止框与处理框及判断框的区别，熟练掌握它们；二是要 遵循画程序框图的规则；三是要注重模仿、操作、探索， 于画框图过程中，进一步体会算法思想、提高逻辑思维能
体积．写出该问题的一个算法，并画出流程图． (4)求底面边长为4，侧棱长为5的正四棱锥的侧面积及 体积．为该问题设计不同的算法并分别画出流程图．
[解析]
1 (1)根据梯形的面积公式 S＝ (a＋b)h.其中 a 2
是上底，b 是下底，h 是高，只要令 a＝2，b＝4，h＝5， 代入公式即可．算法如下： 第一步：输入梯形的两底 a，b 与高 h 的值； 1 第二步：计算 S＝ (a＋b)h； 2 第三步：输出 S. 该算法的流程图如图所示．
力．
2．算法中间任何需要输入、输出的位置都可以用输入
和输出，需要输入的字母、符号、数据都填在输入框内； 算法中间处理数据所需要的算式、公式等可分别写在不同 的用以处理数据的处理框内；同时还可以对变量进行赋 值．它们可以使用输入框输入的数据进行运算；算法中需
对两个不同结果进行判断时，需将实现判 Nhomakorabea所需条件写在
判断框内；任何算法都要有起止框 ( 终端框 ) 表明一个算法 程序的开始和结束． 3．一般计算S＋i的值，并把结果赋给S，用S＝S＋i表 示，这是后面要学的赋值语句．
4．一些简单的算法中不包含判断和重复操作过程，只
须用顺序结构描述即可．对于只有几次重复操作的也可以 只用顺序结构来描述．如一些套用公式求值、函数求值 等．在一个问题中含有条件判断，而根据条件是否成立有 不同的处理过程时，需采用条件结构来处理．利用条件结
高中数学 1.1.3 逻辑结构 第1课时 顺序结构与条件分支结构课件 新人教A版必修3
S5 输出d.
（2）用框图来描述算法:
开始 输入x0，y0，A，B，C
z1=Ax0+By0+C
z2=A2+B2
d= |z1| z2
输出d 结束
例2、请用数学语言和程序框图描述求一元二次方程
ax2 bx c 0 根的过程。 解：（1）用数学语言来描述算法：
S1 计算Δ= b2 4ac；
1.1.3 算法的三种基本 逻辑结构和框图表示
第1课时 顺序结构与条件分支结构
1．算法框图的理解； 2．顺序结构的理解； 3．条件结构的理解。
首先用一个浅显的例子总结算法结构；新课讲 授部分，讲解顺序和条件结构；例题部分，通过 典例讲解让学生熟悉两种结构。复习巩固部分通 过练习对知识巩固，让学生更系统掌握本节课的 所学知识，最后总结作业。
例1. 已知点P0(x0，y0)和直线l：Ax+By+C=0，求点P0(x0， y0)到直线l的距离d. 解：（1）用数学语言来描述算法：
S1 输入点的坐标x0，y0，输入直线方程的系数A，B，C； S2 计算z1=Ax0+By0+C； S3 计算z2=A2+B2； S4 计算 d | z1 |；
用框图来描述算法:
开始 输入P、D 是
P>30
Y=0.3×30+0.5(P－30)
否 Y=0.3P
M=D×Y 输出M 结束
1.对顺序结构，下列说法：①是最基本、最简单的算法
结构；②框与框之间是依次进行处理；③除输入、输出
框之外，中间过程都是处理框；④可以从一个框图跳到
另一个框图执行；其中正确的有（ B ）
S2 如果Δ<0，则原方程无实数解；
人教版数学高一课时作业第1课时顺序结构与条件分支结构
1.1.3第1课时顺序结构与条件分支结构1．下列算法中，含有条件分支结构的是()A．求两个数的积B．求点到直线的距离C．解一元二次方程D．已知梯形两底和高求面积2．给出下列程序框图若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是()A．x＝2 B．b＝2C．x＝1 D．a＝53．下列关于条件分支结构的描述，不正确的是()A．条件分支结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的B．条件分支结构的判断条件要写在判断框内C．双选择条件分支结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口D．条件分支结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行4．中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填()A．y＝7＋2.6xB．y＝8＋2.6xC．y＝7＋2.6(x－2)D．y＝8＋2.6(x－2)5．输入－5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是()A．－5 B．0 C．－1 D．16．给出一个程序框图，如图所示，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则输入的这样的x的值有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填________．8．根据下边的程序框图所表示的算法，输出的结果是______．9．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ， x ≥22－x ， x <2.如图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．10．画出计算函数y ＝|2x －3|的函数值的程序框图．(x 由键盘输入)11．已知函数y ＝2x ＋3，设计一个算法，若给出函数图象上任一点的横坐标x (由键盘输入)，求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图．12．画出解一元一次不等式ax >b 的程序框图．13．到银行办理个人异地汇款(不超过100万)时，银行要收取一定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取；超过5 000元但不超过100万时，一律收取50元手续费，其他情况不予办理．试设计一个算法描述汇款额为x元时，银行收取手续费为y元的过程，并画出程序框图．参考答案1．【解析】【答案】C2．【解析】【答案】C3．【答案】C4．【解析】【答案】D5．【解析】【答案】D6．【解析】【答案】C7．【答案】x≥08．【解析】该算法的第1步分别将X，Y，Z赋于1,2,3三个数，第2步使X取Y的值，即X 取值变成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步让Z取Y的值，即Z取值也是2，从而第5步输出时，Z的值是2.【答案】29．【解析】∵满足判断框中的条件执行y＝2－x，∴①处应填x<2.不满足x<2即x≥2时，y＝log2x，故②处应填y＝log2x.【答案】x<2y＝log2x10．解：11．解：算法如下：第一步，输入横坐标的值x.第二步，计算y＝2x＋3.第三步，计算d＝x2＋y2.第四步，输出d.程序框图如图：12．解：13．解：由题意知本题是一个分段函数问题，分段函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1 0<x ≤1000.01x 100<x ≤5 00050 5 000<x ≤1 000 000.其算法如下：S1，输入汇款额x ； S2，判断x ≤100是否成立；若成立，则y ＝1，转执行S5，若不成立，则执行S3； S3，判断x ≤5 000是否成立；若成立，则y ＝x ×1%，转执行S5，若不成立，则执行S4； S4，判断x ≤1 000 000是否成立；若成立，则y ＝50，转执行S5，若不成立，则输出“不予办理”；S5，输出y .程序框图如图：。
人教版高中数学全套教案导学案2.顺序结构与条件分支结构
教师课时教案备课人授课时间课题1．1．2程序框图与算法的基本逻辑结构（一）课标要求1.掌握程序框图的概念；2.会用通用的图形符表示算法；3.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图；教学目标知识目标掌握程序框图的概念；会用通用的图形符表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。
技能目标通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。
情感态度价值观通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算法语言的三种基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。
重点程序框图的基本概念、基本图形符和3种基本逻辑结构难点综合运用这些知识正确地画出程序框图。
教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动一．导入新课用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天开始学习程序框图.二．研探新知探究（一）：程序框图自学P6，总结以下问题：（1）什么是程序框图？（2）说出终端框（起止框）的图形符与功能.（3）说出输入、输出框的图形符与功能.（4）说出处理框（执行框）的图形符与功能.（5）说出判断框的图形符与功能.（6）说出流程线的图形符与功能.（7）说出连接点的图形符与功能.（8）总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能.思考1:“判断整数n（n>2）是否为质数”的算法步骤如何？第一步，给定一个大于2的整数n；第二步，第三步，，1否是 是 输入ni=2求n 除以i 的余数 i 的值增加1，仍用i 表开始 i>n-1或r=0？ r=0？输出“n 不是质数”结束 输出“n 是质数” 否问题与情境及教师活动学生活动第四步 第五步，思考2:我们将上述算法用下面的图形表示：思考3:在上述程序框图中，有4种程序框，2种流程线，它们分别有何特定的名称和功能？ 试分别说明。
最新人教版高一数学必修1第一章《课程安排》教案
最新人教版高一数学必修1第一章《课程
安排》教案
一、教学目标
1.了解数学必修1的教学内容和研究要求。
2.掌握第一章的重点知识和技能。
3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学重点和难点
1.掌握数学必修1第一章的基本概念。
2.理解并运用代数记号和符号进行数学运算。
3.解决与线性方程组相关的实际问题。
三、教学内容和研究活动安排
1.课堂导入：通过引入实际问题，激发学生的研究兴趣。
2.知识讲解：结合教材内容，讲解数学必修1第一章的基本概念和相关理论知识。
3.教学实践：组织学生进行线性方程组的解题练和实际问题的解决。
4.研究巩固：布置相关作业，检验学生对本章内容的理解和掌握程度。
四、教学评价
1.通过课堂听讲和课堂练，对学生的研究情况进行实时评价。
2.组织小组合作研究和交流，促进学生之间的互动和合作。
3.针对学生的研究情况进行个性化辅导和指导，提高学生的研究成绩。
五、教学资源准备
1.教材：最新人教版高一数学必修1。
2.教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT等。
3.其他辅助材料：相关的练题和实际问题。
六、教学反思
本教案主要围绕数学必修1第一章的教学内容展开，通过灵活多样的教学方法和活动，激发学生的学习兴趣和解决问题的能力。
同时，针对学生不同的学习情况，采取个性化的辅导和指导手段，全面提高学生的数学水平。
通过教学评价和反思，不断总结经验，进一步完善教学过程，提高教学效果。
高中数学第一章1.1.3第一课时顺序结构与条件分支结构教学案新人教B版必修20
第一课时 顺序结构与条件分支结构
预习课本 P10～ 12，思考并完成以下问题
(1)顺序结构是怎样定义的？
(2)什么是条件分支结构？
[新知初探 ]
顺序结构
条件分支结构
定义
描述的是最简单的算法结构， 语句和语句 之间，框和框之间按从上到下的顺序进行
n 否则，计算 ω＝ 的值．
2 S3 输出 ω. 程序框图如图所示．
[层级二 应试能力达标 ]
1．如图是程序框图的一部分，其算法的逻辑结构是
()
马鸣风萧萧整理
》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《 《《《《《《《《《《《
A．顺序结构
B．条件分支结构
C．判断结构
D ．以上都不对
解析：选 B 此逻辑结构是条件分支结构．
积数，输出应付的房租．
[解 ] 算法如下：
S1 输入住房面积 S.
S2 根据面积选择计费方式：若 S≤90，则租金为 M＝ 3S；若 S>90 ，则租金为 M＝ 5S
－180.
S3 输出房租 M 的值．
程序框图如下：
利用条件分支结构求解实际应用题的策略
与现实生活有关的题目经常需用到条件分支结构．
解答时， 首先根据题意写出函数解析
4．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入 的值的个数是 ( )
x 的值与输出 y 的值相等，则这样的 x
A． 1
B． 2
C． 3
D．4
解析：选 C 当 x≤ 2 时， y＝x2＝ x，解得 x1＝ 0， x2＝ 1；当 2< x≤ 5 时， y＝ 2x－ 3＝ x，
1 解得 x3＝ 3；当 x>5 时， y＝x＝ x，解得 x＝± 1(舍去 )，故 x 的值可以为 0,1,3.
2018-2019学年高一数学必修三教学案：第二章§2第1课时 顺序结构与选择结构
第1课时顺序结构与选择结构[核心必知]1．顺序结构(1)定义：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．(2)算法框图：如图所示．2．选择结构(1)定义：在算法中，需要判断条件的真假，依据判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称为选择结构．(2)算法框图：如图所示．3．几个基本程序框、流程线和它们各自表示的功能[问题思考]1．顺序结构和选择结构有什么区别？提示：选择结构不同于顺序结构的地方是：它不是依次执行，而是依据条件作出逻辑判断，选择执行不同指令中的一个．2．什么问题适合用选择结构的框图进行设计？提示：(1)凡根据条件先作出判断，再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断，应用条件结构．如分段函数求值、数据的大小比较及含“若……则……”字样等问题．(2)解决问题时的注意事项：常常先判断条件，再决定程序流向，菱形图有两个出口，但在最终执行程序时，选择的路线只能有一条．讲一讲1.一次考试中，某同学的语文，数学，英语，物理，化学的成绩分别是a ，b ，c ，d ，e ，设计一个计算该同学的总分和平均分的算法，并画出算法框图．[尝试解答] 算法步骤如下：1．输入该同学的语文，数学，英语，物理，化学的成绩：a ，b ，c ，d ，e . 2．计算S ＝a ＋b ＋c ＋d ＋e . 3．计算W ＝S5.4．输出S 和W . 算法框图如图所示．顺序结构的执行顺序为从上到下依次进行．在画框图时要遵循以下原则： (1)特定的符号表示特定的含义，不能随意创造；(2)图形符号内的语言要精炼； (3)框图的方向是自上而下或自左向右． 练一练1．已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，则三角形面积为S ＝p p －a p －bp －c ，其中p ＝a ＋b ＋c2.请利用上述公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出算法框图．解：1.输入三角形三条边的长a ，b ，c . 2．计算p ＝a ＋b ＋c2.3．计算S ＝p p －a p －b p －c .4．输出S .算法框图如图所示：讲一讲2.某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费，计费方法是：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元，设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，画出算法框图．[尝试解答] 设住户的人数为x ，收取的卫生费为y 元，依题意有y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5x ，5＋x － x ＞，这是一个分段函数求值问题，算法步骤如下：1．输入x ；2．若x ≤3，则y ＝5；否则y ＝5＋1.2(x －3)； 3．输出y . 算法框图如图：1．设计算法框图时，首先设计算法步骤(自然语言)，再将算法步骤转化为算法框图(图形语言)．如果已经非常熟练掌握了画算法框图的方法，那么可以省略设计算法步骤而直接画出算法框图．对于算法中含有分类讨论的步骤，在设计算法框图时，通常用选择结构的算法框图．2．解决分段函数的求值问题，一般采用选择结构来设计算法．解决此类问题的关键是判断框中内容的填写，通常为分段函数的某一段自变量的范围．练一练2．任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三条边边长的三角形是否存在，并画出这个算法框图．解：算法如下：1．输入3个正实数a，b，c；2．判断a＋b＞c，b＋c＞a，c＋a＞b是否同时成立，若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形．算法框图如图所示．讲一讲3.如图所示是解决某个问题而绘制的算法框图，仔细分析各程序框内的内容及程序框之间的关系，回答下面的问题：(1)该算法框图解决的是怎样的一个问题？(2)若最终输出的结果y1＝3，y2＝－2，当x取5时输出的结果5a＋b的值应该是多大？(3)在(2)的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b是不是越大？为什么？(4)在(2)的前提下，当输入的x 值为多大时，输出结果ax ＋b 等于0?[尝试解答] (1)该框图解决的是求函数f (x )＝ax ＋b 的函数值的问题．其中输入的是自变量x 的值，输出的是x 对应的函数值．(2)y 1＝3，即2a ＋b ＝3①y 2＝－2，即－3a ＋b ＝－2②由①②得a ＝1，b ＝1. ∴f (x )＝x ＋1.∴当x 取5时，5a ＋b ＝f (5)＝5×1＋1＝6.(3)输入的x 值越大，输出的函数值ax ＋b 越大，因为f (x )＝x ＋1是R 上的增函数． (4)令f (x )＝x ＋1＝0，得x ＝－1，因而当输入的x 值为－1时，输出的函数值为0.已知算法框图的函数问题，将框图所表示的算法翻译成自然语言，是由用自然语言表达的算法画出算法框图的逆向过程，对这两种语言的互译有助于熟练掌握算法的设计，而将算法框图翻译成自然语言相对而言比较陌生，是一个难点．练一练3．阅读算法框图，写出它表示的函数．解：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2x ＜，12x ＝，x ＋x＞【解题高手】【易错题】如图，给出了一个算法框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 的值．若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等，则这样的x 的值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 [错解] 该算法框图的作用是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2， x ≤1，2x －3， 1＜x ≤3，1x ， x ＞3，的函数值．(1)当x ≤1时，令x 2＝x ，得x ＝0或x ＝1. (2)当1＜x ≤3时，令2x －3＝x ，得x ＝3.(3)当x ＞3时，令1x＝x ，得x ＝±1均不满足x ＞3，故舍去．综上，只有3个值符合．选C.[错因] 忽视分段函数定义域，而导致出错． [正解] 该算法框图的作用是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2， x ≤1，2x －3， 1＜x ＜3，1x ， x ≥3，的函数值．(1)当x ≤1时，令x 2＝x ，得x ＝0或x ＝1符合．(2)当1＜x ＜3时，令2x －3＝x ，得x ＝3，不符合，舍去． (3)当x ≥3时，令1x＝x 得x ＝±1，均不满足x ≥3，故舍去．综上可知，有2个值符合题意． [答案] B1．下列关于选择结构的说法中正确的是( )A．对应的算法框图有一个入口和两个出口B．对应的算法框图有两个入口和一个出口C．算法框图中的两个出口可以同时执行D．对于同一个算法来说，判断框中的条件是唯一的答案：A2．如图所示的算法框图，当输入x＝2时，输出的结果是( )A．4 B．5 C．6 D．13解析：选D 该算法框图的执行过程是：x＝2，y＝2×2＋1＝5，b＝3×5－2＝13，输出b＝13.3．如图所示的算法框图，其功能是( )A．输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值B．输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值C．求a，b中的最大值D．求a，b中的最小值解析：选C 输入a＝2，b＝1，运行算法框图可得输出2，根据题意可知该算法框图的功能是输入a ，b 的值，输出它们中的最大值，即求a ，b 中的最大值．4．如图所示的框图，若a ＝5，则输出b ＝________.解析：这是一个分段函数b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋1，a ≤5，2a ，a >5，的求值问题．根据条件易知，b ＝52＋1＝26.答案：265．阅读如图所示的框图，若输入x 的值为2，则输出y 的值为________．解析：框图的实质是一个分段函数求值问题．此分段函数为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋4，x ＞1，1， x ＝1，x ， x ＜1.若输入x ＝2，则应代入第一个式子， 则有y ＝x 2－4x ＋4＝4－8＋4＝0. 答案：06．“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式，某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53ωω，50×0.53＋ω－ω＞其中f (单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)，试画出计算费用f 的算法框图．解：一、选择题1．如图所示的选择结构，下列说法错误的是( )A ．当条件为假时，执行步骤甲B ．当条件为真时，执行步骤乙C ．无论条件是真是假，只能执行步骤甲和步骤乙中的一个D ．可能同时执行步骤甲和步骤乙 解析：选D 步骤甲和乙不能同时执行．2．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ＜0，0，0≤x ≤6，3x ，x ＞6，输入自变量x 的值，求对应的函数值，设计算法框图时所含有的基本逻辑结构是( )A ．顺序结构B ．选择结构C ．顺序结构、选择结构D ．以上都不是解析：选C 任何算法框图中都有顺序结构，由于自变量在不同的范围内，有不同的对应法2则，用选择结构．3．如图所示的算法框图，输入x ＝2，则输出的结果是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B 输入x ＝2；则x ＝2＞1，∴y ＝2＋2＝2，输出y ＝2. 4．如图所示，算法框图运行的结果为s ＝( )A.25B.52C ．1D ．2 解析：选B 由框图可知s ＝a b ＋b a ＝24＋42＝12＋2＝52.5．如图所示的算法框图中，当输入a 1＝3时，输出的b ＝7，则a 2的值是( ) A ．11 B ．17 C ．0.5 D ．12解析：选A b ＝a 1＋a 22＝3＋a 22＝7，∴a 2＝11.二、填空题6．如图所示的算法功能是____________________________________________________．答案：求两个实数a 、b 差的绝对值7．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －2，x ＞0，0， x ＝0，x ＋2， x ＜0，如图是计算函数值y 的算法框图，则在空白的判断框中应填________．解析：由函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －2，x ＞0，0， x ＝0，x ＋2， x ＜0，可知第一个判断框的否定条件为x ≤0，第二个判断框的肯定条件的结果为y ＝0，因此空白判断框内应填“x ＝0”．答案：x ＝08．阅读算法框图(如图所示)，若a ＝50.6，b ＝0.65，c ＝log 0.65，则输出的数是________．解析：算法框图的功能是输出a ，b ，c 中最大的数，又因为a ＞1,0＜b ＜1，c ＜0，所以输出的数为50.6.答案：50.6三、解答题9．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －1 x ＞，x ＝，x ＜，写出求函数值的算法并画出算法框图．解：算法如下：1．输入x ；2．如果x ＞0，那么y ＝－1；如果x ＝0，那么y ＝0；如果x ＜0，那么y ＝1；3．输出函数值y .算法框图如图所示：10．阅读如图所示的算法框图，根据该图和各问题的条件回答下面几个小题：(1)该算法框图解决一个什么问题？(2)若当输入的x 值为0和4时，输出的值相等．问当输入的x 值为3时，输出的值为多大？(3)依据(2)的条件，要想使输出的值最大，输入x 的值为多大？解：(1)该算法框图是求二次函数y ＝－x 2＋mx 的函数值．(2)当输入的x 值为0和4时，输出的值相等，即f (0)＝f (4)，可得m ＝4.∴f (x )＝－x 2＋4x .∴f (3)＝3.(3)由(2)，知f (x )＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，∴当输入的x 值为2时，函数输出最大值4.。
人教版数学高一学案第1课时程序框图、顺序结构 (2)
1．1.2程序框图与算法的基本逻辑结构第1课时程序框图、顺序结构1.掌握程序框图的概念.2.熟悉各种程序框及流程线的功能和作用.3.能用程序框图表示顺序结构的算法．知识点一程序框图1．程序框图(1)程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．(2)在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．2．常见的程序框、流程线及各自表示的功能图形符号名称功能终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框)赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框○连接点连接程序框图的两部分3.顺序结构、条件结构和循环结构是算法的基本逻辑结构，所有算法都是由这三种基本结构构成的．知识点二顺序结构1．顺序结构的定义由若干个依次执行的步骤组成的．这是任何一个算法都离不开的基本结构．2．结构形式题型一程序框图的认识和理解例1下列关于程序框图中图形符号的理解正确的有()①任何一个流程图必须有起止框；②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一的具有超过一个退出点的图形符号；④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的．A．1个B．2个C．3个D．4个答案B解析①任何一个程序必须有开始和结束，从而流程图必须有起止框，正确．②输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置，错误．③正确．④判断框内的条件不是唯一的，错误．故选B.反思与感悟(1)理解程序框图中各框图的功能是解此类题的关键，用程序框图表示算法更直观、清晰、易懂；(2)起止框用“”表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束；(3)输入、输出框用“”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内；(4)处理框用“”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框；(5)判断框用“”表示，是唯一具有超过一个退出点的图形符号．跟踪训练1下列说法正确的是()A．程序框图中的图形符号可以由个人来确定B.也可以用来执行计算语句C．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框D．用程序框图表达算法，其优点是算法的基本逻辑结构展现得非常直接答案D解析一个完整的程序框图至少要有起止框和输入、输出框，输入、输出框只能用来输入、输出信息，不能用来执行计算．题型二利用顺序结构表示算法例2已知f(x)＝x2－1，求f(2)，f(－3)，f(3)，并计算f(2)＋f(－3)＋f(3)的值，设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图．解算法第一步：x＝2.第二步：y1＝x2－1.第三步：x＝－3.第四步：y2＝x2－1.第五步：x＝3.第六步：y3＝x2－1.第七步：y＝y1＋y2＋y3.第八步：输出y1，y2，y3，y.程序框图：反思与感悟应用顺序结构表示算法的步骤：(1)仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法．(2)梳理解题步骤．(3)用数学语言描述算法，明确输入量，计算过程，输出量．(4)用程序框图表示算法过程．跟踪训练2 利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形面积，设计出该问题的算法及程序框图． 解 算法如下：第一步，a ＝2，b ＝4，h ＝5. 第二步，S ＝12(a ＋b )h .第三步，输出S .该算法的程序框图如图所示：题型三 程序框图的应用例3 如图所示是解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各框图内的内容及框图之间的关系，回答下面的问题： (1)该框图解决的是怎样的一个问题？(2)若最终输出的结果y 1＝3，y 2＝－2，当x 取5时输出的结果5a ＋b 的值应该是多大？(3)在(2)的前提下，输入的x 值越大，输出的ax ＋b 是不是越大？为什么？ (4)在(2)的前提下，当输入的x 值为多大时，输出结果ax ＋b 等于0?解 (1)该框图解决的是求函数f (x )＝ax ＋b 的函数值的问题．其中输入的是自变量x 的值，输出的是x 对应的函数值． (2)y 1＝3，即2a ＋b ＝3. ① y 2＝－2，即－3a ＋b ＝－2.② 由①②得a ＝1，b ＝1. ∴f (x )＝x ＋1.∴当x 取5时，5a ＋b ＝f (5)＝5＋1＝6.(3)输入的x 值越大，输出的函数值ax ＋b 越大，因为f(x)＝x＋1是R上的增函数．(4)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1，因此当输入的x值为－1时，输出的函数值为0.反思与感悟(1)解决程序框图类型的题目关键就是读图，因此我们需要明白程序框图的作用是什么，解决的是一个什么样的问题，这样才能解决相应的问题．(2)本题在求解过程中用到了方程及函数的思想，题目具有一定地综合性．跟踪训练3写出下列算法的功能：(1)图①中算法的功能是(a＞0，b＞0)___________________________________.(2)图②中算法的功能是______________________________________________．答案(1)求以a，b为直角边的直角三角形斜边c的长(2)求两个实数a，b的和设计程序框图例4设计程序框图，求半径为10的圆的面积．错解程序框图如图：错解分析错误的根本原因在于程序框图中缺少终端框，不是完整的，因漏掉终端框而致误．一个完整的程序框图至少要有终端框和输入、输出框．正解程序框图如图：1．任何一种算法都离不开的基本结构为()A．逻辑结构B．条件结构C．循环结构D．顺序结构答案D2．下列图形符号属于判断框的是()A B C D答案C解析判断框用菱形表示．3．程序框图符号“”可用于()A．输出a＝10B．赋值a＝10C．判断a＝10D．输入a＝1答案B解析图形符号“”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是输入、输出和判断，故选B.4．下列关于程序框图的说法中正确的是()①程序框图只有一个入口，也只有一个出口；②程序框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它；③程序框图中的循环可以是无尽的循环；④程序框图中的语句可以有执行不到的．A．①②③B．②③C．①④D．①②答案D解析由程序框图的概念知，整个框图只有一个入口，一个出口，程序框图中的每一部分都有可能执行到，不能出现“死循环”，必须在有限步骤内完成．故①②正确，③④错误．5．如图所示的程序框图，若输出的结果是S＝7，则输入的A值为________．答案3解析该程序框图的功能是输入A，计算2A＋1的值．由2A＋1＝7，解得A＝3.1.在设计计算机程序时要画出程序运行的程序框图，有了这个程序框图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基础和开端．2．规范程序框图的表示：(1)使用标准的框图符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；(3)除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点；(4)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚；(5)由于纸面等原因，将一个程序框图分开，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．一、选择题1．下列关于程序框图的说法中正确的个数是()①用程序框图表示算法直观、形象、容易理解；②程序框图能清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的一图胜万言；③在程序框图中，起止框是任何程序框图不可少的；④输入、输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．A．1个B．2个C．3个D．4个答案D解析根据算法框图的概念及处理符号的功能知①②③④都正确．2．下面的框图是已知直角三角形两条直角边a，b，求斜边的算法，其中正确的是()A B C D答案A解析由题意知应先输入a，b，再由公式计算c＝a2＋b2，最后输出c结束，B中的顺序错误；C中的起止框错误；D中的处理框错误，A正确．3．下列是程序框图中的一部分，表示恰当的是()A B C D答案A解析由各图形符号的功能和流程线的意义知选A.4．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的()A．处理框内B．判断框内C．输入、输出框内D．终端框内答案A解析由处理框的意义可知，对变量进行赋值，执行计算语句，处理数据，结果的传送等都可以放在处理框内，所以选A.5．如图所示的程序框图表示的算法意义是()A．边长为3,4,5的直角三角形面积B．边长为3,4,5的直角三角形内切圆面积C．边长为3,4,5的直角三角形外接圆面积D．以3,4,5为弦的圆面积答案 B解析 直角三角形内切圆半径r ＝a ＋b －c2，故选B.6．给出如图程序框图，若输出的结果为2，则①处的处理框内应填的是( )A ．x ＝2B ．b ＝2C ．x ＝1D ．a ＝5答案 C解析 ∵结果是b ＝2，∴2＝a －3，即a ＝5. 当2x ＋3＝5时，得x ＝1.7．阅读如图的程序框图，若输入的a ，b ，c 分别是21,32,75，则输出的a ，b ，c 分别是( )A ．75,21,32B ．21,32,75C ．32,21,75D ．75,32,21答案 A解析 由程序框图可知x ＝a ，则x 的值为21，由“a ＝c ”知a 的值是75，依次得到c 的值为32，b 的值为21. 二、填空题8．写出如下程序框图的运行结果．图①中，S ＝________；图②中，若R ＝8，则a ＝________. 答案 2.5 49．如图所示，图①是计算图②中空白部分面积的一个框图，则“？”处应填________．① ②答案 S ＝π2a 2－a 2解析 由题图②知S 阴影＝2⎣⎡⎦⎤a 2－π×⎝⎛⎭⎫a 22＝2a 2－πa 22，所以S 空白＝a 2－S 阴影＝a 2－2a 2＋πa 22＝π2a 2－a 2.故“？”处应填“S ＝π2a 2－a 2”． 10．下面程序框图表示的算法的运行结果是________．答案 66解析 由题意P ＝5＋6＋72＝9，S ＝9×4×3×2＝6 6.11．根据下面的程序框图所表示的算法，输出的结果是________．答案2解析该算法的第1步分别将X，Y，Z赋于1,2,3三个数，第2步使X取Y的值，即X取值变成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步使Z取Y的值，即Z取值也是2，从而第5步输出时，Z的值是2.三、解答题12．如图所示的程序框图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个问题．(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为3时，求输出的f(x)的值；(3)要想使输出的值最大，求输入的x的值．解(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)．因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，所以m＝4.所以f(x)＝－x2＋4x.因为f(3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3.(3)因为f (x )＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，当x ＝2时，f (x )max ＝4，所以要想使输出的值最大，输入的x 的值应为2.13．写出求点A (1，－1)关于直线2x －y ＋4＝0的对称点的一个算法，并画出程序框图． 解 第一步，过点A (1，－1)且与直线2x －y ＋4＝0垂直的直线方程是x ＋2y ＋1＝0.第二步，直线2x －y ＋4＝0与直线x ＋2y ＋1＝0的交点坐标是B (－95，25)． 第三步，点A (1，－1)关于点B (－95，25)对称的点C 的坐标是(－235，95)． 第四步，输出点C 的坐标(－235，95)． 程序框图如下．。
人教版数学高一学案第1课时程序框图、顺序结构
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构第1课时程序框图、顺序结构学习目标 1.熟悉各种程序框及流程线的功能与作用；2.能够读懂简单的程序框图；3.能够用程序框图表示顺序结构的算法．知识点一程序框图思考许多办事机构都有工作流程图，你觉得要向来办事的人员解释工作流程，是用自然语言好，还是用流程图好？梳理1．程序框图的基本构成其中程序框图中的图框表示各种操作，图框内的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流程线表示操作的先后次序．2．常见的程序框、流程线及各自表示的功能在程序框图中，一个或几个________的组合表示算法中的一个步骤；带有__________的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的__________．3．画程序框图应遵循的规则(1)使用标准的框图符号．(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画．(3)除判断框外，其他程序框图的符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一一个具有超过一个退出点的程序框．知识点二顺序结构1．顺序结构的定义由若干个________________组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构．2．结构形式类型一程序框图的图形符号及其作用例1给定如图所示的程序框图，指出其中的错误．反思与感悟(1)起止框是任何程序框图不可缺少的，表明程序的起始和结束．(2)输入、输出框可用在任何需要输入、输出的位置．(3)算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．(4)当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内．判断框是具有超过一个退出点的唯一程序框．跟踪训练1如图所示的程序框图最终输出的结果是____________．类型二顺序结构及应用例2已知直角三角形的两条直角边长分别为a，b，设计一个求直角三角形内切圆面积的算法，并画出对应的程序框图．反思与感悟在顺序结构中，语句与语句之间、框与框之间是按照从上到下的顺序连接的，中间没有“转弯”，也没有“回头”，跟踪训练2 已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，利用海伦－秦九韶公式⎝⎛⎭⎫令p ＝a ＋b ＋c 2，则三角形的面积S ＝p (p －a )(p －b )(p －c )设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图．类型三 读懂程序框图例3 一个算法如图，它的功能是什么？反思与感悟 程序框图本就是为直观清晰表达算法而生，故只需弄清各种程序框、流程线的功能，再依次执行一下程序，不难读懂该图所要表达的算法． 跟踪训练3 写出下列算法的功能：(1)图①中算法的功能是(a >0，b >0)____________________________________； (2)图②中算法的功能是________________．1．如图所示的程序框图中虚线框表示算法三种基本逻辑结构中的()A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．以上答案都不正确2．程序框图符号“”可用于()A．输出a＝10 B．赋值a＝10C．判断a＝10 D．输入a＝13．如图所示的程序框图的输出结果为________．4．下面程序框图的运行结果是________．5．写出求过点P1(3,5)，P2(－1,2)的直线斜率的算法，并画出程序框图．1．在设计计算机程序时要画出程序运行的程序框图，有了这个程序框图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端．2．规范程序框图的表示：(1)使用标准的框图符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；(3)除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点；(4)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．答案精析问题导学 知识点一思考 使用流程图好．因为使用流程图表达更直观准确． 梳理2．表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入和输出的信息 赋值、计算 判断框 连接程序框 连接点程序框 方向箭头 执行顺序 知识点二1．依次执行的步骤 题型探究例1 图中有两处错误：(1)每个判断框应连接一个入口，两个出口，而图中的判断框“x ≤5？”只连接一个出口；(2)处理框“y ＝2x －3”应当连接一个入口，一个出口，而图中该框没有出口与其连接． 跟踪训练1 8例2 解 算法步骤如下：第一步，输入直角三角形的直角边长a ，b 的值． 第二步，计算斜边长c ＝a 2＋b 2.第三步，计算直角三角形内切圆半径r ＝12(a ＋b －c )．第四步，计算内切圆面积S ＝πr 2. 第五步，输出S . 程序框图如图．跟踪训练2 解 算法步骤如下：第一步，输入三角形三条边的边长a ，b ，c . 第二步，计算p ＝a ＋b ＋c2.第三步，计算S ＝p (p －a )(p －b )(p －c ).第四步，输出S . 程序框图如图：例3 解 其功能是求点(x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离．跟踪训练3 (1)求以a ，b 为直角边的直角三角形斜边c 的长 (2)求两个实数a ，b 的和 当堂训练1．A 2.B 3.5,8 4.2.5 5．解 算法如下：第一步，输入x 1＝3，y 1＝5，x 2＝－1，y 2＝2.第二步，计算k ＝y 1－y 2x 1－x 2.第三步，输出k . 程序框图如图．。
高中数学顺序结构和选择结构的教学设计
高中数学顺序结构和选择结构的教学设计教学目标：1.了解顺序结构和选择结构的基本概念和特点；2.能够分析问题并应用顺序结构和选择结构解决数学问题；3.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学重点：1.顺序结构和选择结构的概念和特点；2.分析和应用顺序结构和选择结构解决实际问题。
教学难点：1.培养学生的逻辑思维能力；2.灵活运用顺序结构和选择结构解决复杂问题。
一、引入（15分钟）1.介绍数学中的顺序结构和选择结构的基本概念和特点。
2.通过一个简单的例子引导学生了解顺序结构和选择结构的区别，并分析其实际应用。
二、学习和讨论（30分钟）1.分组讨论：让学生分组讨论数学中常见的顺序结构和选择结构，并总结归纳。
2.学生汇报：请几个小组分别汇报他们讨论的结果，并进行讨论和补充。
教师引导学生总结归纳。
三、例题练习（30分钟）1.选择题训练：给学生提供一些选择题，让学生根据题目，选择正确的顺序结构或选择结构来解答。
2.批判性思维训练：给学生提供一些复杂的问题，要求学生分析问题的结构，并设计解决方案。
教师引导学生进行讨论，激发学生的批判性思维。
四、实践应用（30分钟）1.小组合作：将学生分成小组，布置一个实际场景的问题，要求学生利用顺序结构和选择结构来解决问题。
2.学生分享：让每个小组派代表上台分享他们的解决方案，并进行讨论和评价。
五、归纳总结（15分钟）1.教师总结：对本节课的内容进行总结，强调顺序结构和选择结构在数学中的应用。
2.学生总结：让学生回答一些问题来检验他们对顺序结构和选择结构的理解程度。
3.作业布置：布置一些相关的作业，要求学生进一步巩固和应用所学的知识。
六、拓展延伸（剩余时间）1.拓展讨论：引导学生思考其他编程结构，如循环结构和条件结构，与顺序结构和选择结构的关系。
2.思考题：布置一道思考题，要求学生结合所学的知识进行思考和解答。
教学评价：1.观察学生的课堂参与情况，包括讨论活动和提问回答。
2.收集学生的课堂作业，检查学生对顺序结构和选择结构的应用和理解情况。
《算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件分支结构》教学设计
《算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件分支结构》教学设计教学目标：了解流程图的顺序结构、条件分支结构教学重点：条件分支结构的理解及应用．教学难点：条件分支结构的条件选择．教学过程：一、复习引入：1. 复习框图的符号和意义.2. 复习画流程图的规则3. 引入流程图的逻辑结构。
二、顺序结构1.顺序结构的概念：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
2.顺序结构一般形式顺序结构是任何一个算法都离不开的最简单、最基本的结构,用图框A 、B 、C 表示顺序结构的示意图,其中A 、B 、C 各框是依次．．进行的，即在执行完A 框所指定的操作后，必然接着执行Ｂ框所指定的操作，然后再进行C 框所指定的操作。
例1.已知点),(00y x P 和直线l ：Ax+By+C=0，写出求点P 到直线l 的距离d 的流程图.例2. 交换两个变量A 和B 的值，并输出交换后的值.分析：引进中间量P.解：算法如下：S1 输入A ，B 的值.S2 把A 的值赋给x.S3 把B 的值赋给A.S4 把x 的值赋给B.S5 输出A ，B 的值..注意：赋值语句提前讲授，学生能理解，否则不好画框图.例2图 例1图输入A ，B 输出A ，B 开始 结束 A=B x=A B=x三、条件分支结构1.条件分支结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构.2.一般形式如图所示：图(1) 图（2）（图（1）处理2为空的情况）注意：（1）判断框根据给定的条件是否成立而选择执行某个处理。
无论条件是否成立，只能执行处理之一，不可能同时执行，也不可能都不执行。
一个判断结构可以有多个判断框。
（2）两种结构的共性：一个入口，一个出口。
特别注意：一个判断框可以有两个出口，但一个条件分支结构只有一个出口；结构中每个部分都有可能被执行，即对每一个框都有从入口进、出口出的路径。
顺序结构、条件结构教案
教学内容
设计意图
一、新课引入
我们已知道用自然语言可以表示算法，但太烦琐，我们有必要探求直观、准确表示方法。（通过预习解决下面四个问题）
1.算法的含义是什么?
2.算法的5个特征.
3.算法有几种基本的结构?
4.如下图所示的几个图形在流程图中，分别代表什么框?
二、自学指导：
教学程序框图的认识：
①定义程序框图：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.
D．①y＝x2＋1；②x＝0？；③y＝0
七、课后巩固金版新学案P7—8页
②基本的程序框和它们各自表示的功能：
程序框
名称
功能
终端框
（起止框）
表示一个算法的起始和
结束
输入、输出框
表示一个算法输入和
输出的信息
处理（执行）框
赋值、计算
判断框
判断一个条件是否成立
流程线
连接程序框
③顺序构
顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构，用程序框图表示如图：
四、巩固练习：
1.写出下列算法的功能：
(1)图(1)中算法的功能是(a>0，b>0)________．
(2)图(2)中算法的功能是________．
2.设计求y＝的算法，并画出相应的程序框图．
五、课堂总结：
六、当堂检测：
1．任何一种算法都离不开的基本结构为()
A．逻辑结构B．条件结构C．循环结构D．顺序结构
2.写出下列算法的功能：
(1)图(1)中算法的功能是(a>0，b>0)________．
(2)图(2)中算法的功能是________．
人教版数学高一必修3学案第一课时程序框图、顺序结构
第一课时程序框图、顺序结构(1)程序框图的图形符号有哪些？各自的名称和作用是什么？(2)算法的基本逻辑结构有哪些？(3)顺序结构是怎样定义的？[新知初探]1．程序框图(1)定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．(2)表示：在程序框图中，算法的一个步骤通常用一个或几个程序框的组合来表示；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．(3)常见的程序框及其功能：图形符号名称功能终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框) 赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分2．顺序结构预习课本P6～9，思考并完成以下问题概念图示顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构[小试身手]1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何一个程序框图都必须有起止框()(2)输入框只能放在输出框之前()(3)判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号()解析：(1)正确，任何程序都必须有开始和结束，从而必须有起止框；(2)错误，输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置；(3)正确，判断框只有一个进入点，但一般有两个退出点，其他程序框只有一个进入点和一个退出点．答案：(1)√(2)×(3)√2．下列图形中表示处理框的是()解析：选B由处理框的定义知选B.3．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可以分别写在不同的()A．处理框内B．判断框内C．输入、输出框内D．起、止框内解析：选A处理框表示的意义为赋值、执行计算语句、结果的传送，故选A，其他选项皆不正确．4．阅读如图所示的程序框图，输入a1＝3，a2＝4，则输出的结果是()A．12 B．7C．34 D．43解析：选A b＝a1·a2＝3×4＝12.故选A.对程序框的认识和理解[典例](1)下列说法正确的是()A．程序框图中的图形符号可以由个人来确定B.也可以用来执行计算语句C．输入框只能紧接在起始框之后D．长方形框是执行框，可用来对变量赋值，也可用来计算(2)任何一个算法都离不开的基本结构是()A．顺序结构B．条件分支结构C．输出结构D．三个都是[解析](1)程序框是由通用图形符号构成，并且有特殊含义，A不正确；菱形框是判断框，只能用来判断，所以B不正确；输入框可用在算法中任何需要输入的位置，所以C也不正确；由程序框的功能可知D项正确．(2)顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构．故选A.[答案](1)D(2)A程序框图的理解框图符合标准化，框内语言简练化，框间流程方向化．从上到下，从左到右，勿颠倒．起止框不可少，判断框一口进，两口出．顺序结构处处有．[活学活用]在程序框图中，表示判断框的图形符号的是()解析：选C四个选项中的程序框依次为处理框，输入、输出框，判断框和起止框．用顺序结构表示算法[典例]并画出程序框图．[解] 算法一：第一步，a ＝4，c ＝5. 第二步，计算R ＝22a . 第三步，计算h ＝c 2－R 2，S 1＝a 2.第四步，计算V ＝13S 1h .第五步，计算h ′＝c 2－a 24. 第六步，计算S ＝2ah ′. 第七步，输出S ，V . 程序框图如图所示：算法二：第一步，a ＝4，c ＝5. 第二步，S ＝2a c 2－a 24. 第三步，V ＝13a 2c 2－a 22. 第四步，输出S ，V . 程序框图如图所示：应用顺序结构表示算法的步骤(1)认真审题，理清题意，明确解决方法；(2)明确解题步骤；(3)数学语言描述算法，明确输入量、计算过程、输出量；(4)用程序框图表示算法过程．[活学活用]已知一个圆柱的底面半径为R，高为h，求圆柱的体积．设计一个解决该问题的算法，并画出相应的程序框图．解：算法如下：第一步，输入R，h.第二步，计算V＝πR2h.第三步，输出V.程序框图如图所示：顺序结构的读图问题[典例](1)框图①中x＝4的含义是什么？(2)框图②中y1＝x3＋2x＋3的含义是什么？(3)框图④中y2＝x3＋2x＋3的含义是什么？[解](1)框图①的含义是初始化变量，令x＝4.(2)框图②中y1＝x3＋2x＋3的含义：该框图是在执行①的前提下，即当x＝4时，计算x3＋2x＋3的值，并令y1等于这个值．(3)框图④中y2＝x3＋2x＋3的含义：该图框是在执行③的前提下，即当x＝－2时，计算x3＋2x＋3的值，并令y2等于这个值．对顺序结构程序框图的识读，首先弄明白程序框图中各程序框的功能，然后按流程线指引的方向从上到下(或从左到右)依次判断即可．[活学活用]1．根据如图所示的程序框图，若输入m的值是3，则输出的y的值是________．解析：若输入m的值是3，则p＝8，y＝8＋5＝13，故输出y的值为13.答案：132．已知在平面直角坐标系中有一个圆心在坐标原点，半径为c的圆，(a，b)为任一点，则如图所示的程序框图表示的算法的作用是________．解析：∵x＝a2＋b2表示点(a，b)到原点(0,0)的距离，∴该算法的功能是计算点(a，b)到原点的距离与圆的半径之差．答案：计算点(a，b)到原点的距离与圆的半径之差[层级一学业水平达标]1．下列关于程序框图的说法正确的是()A．一个程序框图包括表示相应操作的框、带箭头的流程线和必要的文字说明B．输入、输出框只能各有一个C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观D．在程序框图中，必须包含判断框解析：选A输入、输出框可以放在算法中任何需要输入、输出的位置，所以不一定各有一个，因此B选项是错误的；相对于自然语言，用程序框图描述算法的优点主要就是直观、形象，容易理解，在步骤表达上简单了许多，所以C选项是错误的；显然D选项是错误．2．在顺序结构中，一定不含有的程序框是()A．终端框B．输入、输出框C．处理框D．判断框解析：选D顺序结构中没有判断框．3．阅读程序框图：若输出结果为15，则①处的执行框内应填的是________．解析：先确定①处的执行框是给x赋值，然后倒着推，b＝15时，2a－3＝15，a＝9，当a＝9时，2x＋1＝9，x＝3.答案：x＝34．根据所给的程序框图，如图所示，输出的结果是________．解析：由X＝Y，得X＝2；由Y＝X，得Y＝2；由Z＝Y，得Z＝2.答案：2[层级二应试能力达标]1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构和循环结构，下列说法正确的是() A．一个算法只含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以同时含有上述三种逻辑结构解析：选D一个算法中含有哪种逻辑结构，主要看解决什么样的问题及解决问题的方法，顺序结构、条件结构和循环结构这三种逻辑结构在一个算法中可以同时出现．2．如图所示的程序框图，已知a1＝3，输出的结果为7，则a2的值是()A．9 B．10C．11 D．12解析：选C因为输出的结果为7，所以b＝7，又b＝b2，所以原b＝14，即a1＋a2＝14.又a1＝3，所以a2＝11.3．下列是流程图中的一部分，表示恰当的是()解析：选A B选项应该用处理框而非输入、输出框，C选项应该用输入、输出框而不是处理框，D选项应该在出口处标明“是”和“否”．4．阅读如图所示的程序框图，若输入x＝3，则输出y的值为()A．33 B．34C．40 D．45解析：选B x＝3，a＝2×32－1＝17，b＝a－15＝2，y＝ab＝17×2＝34，则输出y的值为34.5．如图的程序框图表示的算法的运行结果是________．解析：p＝9，∴S＝9(9－5)(9－6)(9－7)＝6 6.答案：6 66．已知点P(x0，y0)，直线l：x＋2y－3＝0，求点P到直线l的距离的一个算法程序框图如图所示，则在①处应填________．解析：应填上点到直线的距离公式．答案：d＝|x0＋2y0－3|57．如图是求长方体的体积和表面积的一个程序框图，补充完整，横线处应填______________________．解析：根据题意，长方体的长、宽、高应从键盘输入，故横线处应填写输入框.答案：8．利用梯形的面积公式计算上底为4，下底为6，面积为15的梯形的高．请设计出该问题的算法及程序框图．解：根据梯形的面积公式S＝12(a＋b)h，得h＝2Sa＋b，其中a是上底，b是下底，h是高，S是面积，只要令a＝4，b＝6，S＝15，代入公式即可．算法如下：第一步，输入梯形的两底a，b与面积S的值．第二步，计算h＝2Sa＋b.第三步，输出h.该算法的程序框图如图所示：9．如图所示的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答下面问题．(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x的值为3时，输出的值为多大？(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？解：(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)．因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，所以m＝4，所以f(x)＝－x2＋4x.则f(3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)值为3.(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，当x＝2时，f(x)最大值＝4，所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.第二课时条件结构预习课本P10～12，思考并完成以下问题(1)什么是条件结构？(2)条件结构有几种形式？[新知初探]1．条件结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，处理上述过程的结构就是条件结构．2．条件结构的程序框图的两种形式及特征名称形式一形式二结构形式特征两个步骤A，B根据条件选择一个执行根据条件是否成立选择是否执行步骤A[小试身手]1．下列关于条件结构的说法中正确的是()A．条件结构的程序框图有一个入口和两个出口B．无论条件结构中的条件是否满足，都只能执行两条路径之一C．条件结构中的两条路径可以同时执行D．对于一个算法来说，判断框中的条件是唯一的解析：选B条件结构只能执行判断框中的两条路径之一．2．下列问题的算法宜用条件结构表示的是()A．求点P(－1,3)到直线3x－2y＋1＝0的距离B．由直角三角形的两条直角边求斜边C．解不等式ax＋b>0(a≠0)D．计算100个数的平均数解析：选C A、B、D只需顺序结构即可．3．根据如图所示的程序框图，使得当成绩不低于60分时，输出“及格”，当成绩低于60分时，输出“不及格”，则()A．框1中填“是”，框2中填“否”B．框1中填“否”，框2中填“是”C．框1中填“是”，框2中可填可不填D．框2中填“否”，框1中可填可不填解析：选A成绩不低于60分时输出“及格”，即x≥60时满足条件，故框1填“是”，框2填“否”．4．如图所给的程序框图描述的算法的运行结果是()A．－5B．5C．－1 D．－2解析：选A∵x＝－1<0，∴y＝3×(－1)－2＝－5.与条件结构有关的读图问题[典例](1)如图所示的程序框图，其功能是()A ．输入a ，b 的值，按从小到大的顺序输出它们的值B ．输入a ，b 的值，按从大到小的顺序输出它们的值C ．求a ，b 中的最大值D ．求a ，b 中的最小值(2)对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如程序框图所示，则3⊗2＝________.[解析] (1)取a ＝1，b ＝2知，该程序框图输出b ＝2，因此是求a ，b 中的最大值． (2)由于a ＝3，b ＝2， 则a ≤b 不成立， 则输出a ＋1b ＝3＋12＝2.[答案] (1)C (2)2条件结构读图的策略(1)理清所要实现的算法的结构特点和流程规则，分析其功能． (2)结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出或输入的值．[活学活用]1．一个算法的程序框图如图所示，则该程序框图的功能是( ) A ．求a ，b ，c 三数中的最大数 B ．求a ，b ，c 三数中的最小数 C ．将a ，b ，c 按小到大排列 D ．将a ，b ，c 按从大到小排列解析：选B 经判断框中a >b 处理后a 是a ，b 中的较小者，经判断框a >c 处理后，a 是a ，c 中的较小者，结果输出a ，即a 是a ，b ，c 中的最小数．2．如图，函数f (x )＝2x ，g (x )＝x 2，若输入的x 值为3，则输出的h (x )的值为________．解析：由框图可知，当x ＝3时，f (3)＝23＝8，g (3)＝32＝9，∴f (3)＜g (3)，∴h (3)＝g (3)＝9，故输出的值为9.答案：9条件结构的算法与框图的设计[典例] 已知函数y ＝⎩⎨⎧1x，x >0，1x 2，x <0，设计一个算法的程序框图，计算输入x 的值，输出y 的值．[解] 根据题意，其自然语言算法如下： 第一步，输入x .第二步，判断x >0是否成立，若是，则输出y ＝1x ，结束算法；若不是，则判断x <0是否成立，若是，则输出y ＝1x2，结束算法；若不是，也结束算法．程序框图如图所示：设计条件结构框图的思路(1)先设计算法，再把算法步骤转化为框图的形式．(2)凡是先根据条件作出判断，再决定进行哪一个步骤的问题，在画算法框图时，都必须引入判断框，采用条件结构．(3)在画出条件结构的框图后，可通过检查各条件分支与已知描述情况是否对应来判断所画框图是否正确．[活学活用]设计程序框图，输入x 的值，求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，－x 2，x <0的值．解：算法如下： 第一步，输入x 的值．第二步，判断x 的大小．若x ≥0，则y ＝x 2； 否则，y ＝－x 2. 第三步，输出y 的值． 程序框图如图：条件结构的实际应用[典例] 为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元，并加收每立方米0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分，每立方米收费1.5元，并加收每立方米0.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x 立方米，应缴纳水费y 元，请你设计一个输入用水量、输出应缴水费额的算法，画出程序框图．[解] y 与x 之间的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1.2x ，0≤x ≤7，1.9x －4.9，x >7.算法设计如下：第一步，输入每月用水量x (x ≥0)．第二步，判断输入的x 是否超过7，若x >7，则应缴纳水费y ＝1.9x －4.9；否则应缴纳水费y ＝1.2x .第三步，输出应缴水费y . 程序框图如图所示：设计程序框图解决实际问题的步骤(1)读懂题意，分析已知与未知的关系； (2)概括题意写出表达式； (3)设计算法步骤；(4)根据算法步骤画出程序框图．[活学活用]某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计费方法如下：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，并画出程序框图．解：设费用用y (元)表示，人数用x 表示，则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5，x ≤3，5＋1.2(x －3)，x ＞3.算法如下： 第一步，输入x .第二步，若x ≤3，则y ＝5；否则执行第三步． 第三步，y ＝5＋1.2(x －3)． 第四步，输出y . 程序框图如图所示：[层级一 学业水平达标]1．如图是算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构是( )A ．顺序结构B ．条件结构C ．判断结构D ．以上都不对解析：选B 此逻辑结构是条件结构． 2．给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的相反数． ②求面积为6的正方形的周长． ③求三个数a ，b ，c 中的最大数．④求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ≥0，x ＋2，x ＜0的函数值．其中不需要用条件结构来描述其算法的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析：选B 语句①不需要对x 进行判断，所以不需要用条件结构来描述算法；语句②不需要进行判断，不需要使用条件语句；语句③要比较两个数的大小，需要用到条件结构；语句④为分段函数，需要判断x 的取值范围，所以需要用到条件结构来描述算法．3．一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为8时，输入的x 的值为________．解析：由y ＝x 2－1＝8，得x ＝±3<5，而由y ＝2x 2＋2＝8，得x ＝±3<5，不合题意，故输入的x 的值为3或－3.答案：±34．如图所示的程序框图，输入x ＝2，则输出的结果是________．解析：通过程序框图可知本题是求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ＞1，x ＋1，x ≤1的函数值，根据x ＝2可知y ＝2＋2＝2.答案：2[层级二 应试能力达标]1．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入x 的值与输出y 的值相等，则这样的x 的值的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C 当x ≤2时，y ＝x 2＝x ，解得x 1＝0，x 2＝1；当2<x ≤5时，y ＝2x －3＝x ，解得x 3＝3；当x >5时，y ＝1x＝x ，解得x ＝±1(舍去)，故x 的值可以为0,1,3.2．程序框图如图所示，若输出的y ＝0，那么输入的x 为( )A ．－3,0B ．－3，－5C ．0，－5D ．－3,0，－5解析：选A 由框图知，当x ＝－3,0时，输出的y 值均为0. 3.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝1xC ．f (x )＝ln x ＋2x －6D ．f (x )＝x 3＋x解析：选D 由框图可知，当输入的函数f (x )为奇函数且存在零点时，才可输出f (x )，由选项可知，仅f (x )＝x 3＋x 同时满足这两个条件，故选D.4．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥2，2－x ，x <2.图中表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图①处应为( )A ．x <2?B ．x >2?C ．x ≠2?D ．x ＝2?解析：选A 框图中的①就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故①应为x <2？，故选A.5.已知函数f (x )＝|x －3|，以下程序框图表示的是给定x 值，求其相应函数值的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．解析：由f (x )＝|x －3|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3，x ≥3，3－x ，x <3及程序框图知，①处可填x <3？，②处应填y ＝x －3.答案：x <3？ y ＝x －36．如图所示的算法功能是________．解析：根据条件结构的定义，当a ≥b 时，输出a －b ；当a ＜b 时，输出b －a .故输出|b －a |.答案：计算|b －a |7．某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为c ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53ω，ω≤50，50×0.53＋(ω－50)×0.85，ω>50，其中ω(单位：kg)为行李的质量．设计程序框图，输入行李质量，计算费用c (单位：元)．解：程序框图如下：8．用程序框图表示解方程ax＋b＝0(a，b为常数)的算法．解：算法设计如下：第一步，输入a，b的值．，输出第二步，判断a＝0是否成立，若成立，则执行第三步；若不成立，则令x＝－bax，结束算法．第三步，判断b＝0是否成立，若成立，则输出“方程的解为R”，结束算法；若不成立，则输出“无解”，结束算法．程序框图为：。
高中数学顺序结构和选择结构的教学设计
高中数学顺序构造和选择构造的教学设计1.知识与技能(1)理解流程图的顺序构造和选择构造。
(2)能用字语言表示算法，并能将算法用顺序构造和选择构造表示简单的流程图2.过程与方法学生通过模仿、操作、探索、经历设计流程图表达解决问题的过程，理解流程图的构造。
3情感、态度与价值观学生通过动手作图，.用自然语言表示算法，用图表示算法。
进一步体会算法的根本思想——程序化思想，在归纳概括中培养学生的逻辑思维能力。
重点：算法的顺序构造与选择构造。
难点：用含有选择构造的流程图表示算法。
学法：学生通过动手作图，.用自然语言表示算法，用图表示算法，体会到用流程图表示算法，简洁、清晰、直观、便于检查，经历设计流程图表达解决问题的过程。
进而学习顺序构造和选择构造表示简单的流程图。
教学用具：尺规作图工具，多媒体。
（一）、问题引入提醒题例1 尺规作图，确定线段的一个5等分点。
要求：同桌一人作图，一人写算法，并请学生说出答案。
提问：用字语言写出算法有何感受？引导学生体验到：显得冗长，不方便、不简洁。
教师说明：为了使算法的表述简洁、清晰、直观、便于检查，我们今天学习用一些通用图型符号构成一张图即流程图表示算法。
本节要学习的是顺序构造与选择构造。
右图即是同流程图表示的算法。
（二）、观察类比理解题1、投影介绍流程图的符号、名称及功能说明。
符号符号名称功能说明终端框算法开始与完毕处理框算法的各种处理操作判断框算法的各种转移输入输出框输入输出操作指向线指向另一操作2、讲授顺序构造及选择构造的概念及流程图(1)顺序构造依照步骤依次执行的一个算法流程图：(2)选择构造对条进展判断决定后面的步骤的构造流程图：3.用自然语言表示算法与用流程图表示算法的比拟（1）半径为r的圆的面积公式当r=10时写出计算圆的面积的算法，并画出流程图。
解：算法(自然语言)①把10赋与r②用公式求s③输出s流程图（2）函数对于每输入一个X值都得到相应的函数值，写出算法并画流程图。
高中数学 1.1.3第1课时顺序结构与条件分支结构课件 新人教B版必修3
研一研·问题(wèntí)探究、课堂更高 效
问题 3 问题 2 中的算法的程序框图还能不能只用顺序结构 表示？为什么？ 答 不能.从算法中的 S2 对 a 进行分类讨论可以看出,当 a 为 0 与否方程有不同的解,所以程序框图不能由若干个依次 执行的步骤组成,因此不能只用顺序结构表示.
S4 计算 d＝ |z1| ; z2
S5 输出 d.
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研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更高 效
(2)用框图来描述算法如图所示.
小结 顺序结构是由若干个依次执行的步骤或框组成的,是 任何一个算法对应的程序框图都离不开的结构.
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研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更高效
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练一练·当堂检测、目标(mùbiāo)达成落 实处
1.算法的三种基本结构是 A.顺序结构、流程结构、循环结构 B.顺序结构、条件分支结构、嵌套结构 C.顺序结构、条件分支结构、循环结构 D.流程结构、条件分支结构、循环结构
(C)
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练一练·当堂检测(jiǎn cè)、目标达 成落实处
研一研·问题(wèntí)探究、课堂更高 效
例 3 任意给定 3 个正实数,设计一个算法,判断以这 3 个正 实数为三边边长的三角形是否存在,并画出这个算法的程 序框图. 解 算法步骤如下:
S1 输入 3 个正实数 a,b,c.
S2 判断 a＋b>c,b＋c>a,c＋a>b 是否同时成立.若是,则存 在这样的三角形;否则,不存在这样的三角形.
1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示 第 1 课时 顺序结构与条件分支结构
【学习要求】 1.进一步熟悉程序框图的画法. 2.掌握顺序结构与条件分支结构的程序框图的画法. 3.能用这两种结构框图描述实际问题. 【学法指导】 通过模仿、操作、探索,经历通过设计顺序结构、条件分支 结构程序框图表达解决问题的过程;学会灵活、正确地利用 顺序结构、条件分支结构画程序框图;认识到学习程序框图 是我们学习计算机语言的必经之路.
高中数学第一章算法初步1.1.3(第1课时)顺序结构与条件分支结构bb高一数学
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学习目标 1.掌握顺序结构、条件分支结构程序框图的画法． 2.体会顺序结构、条件分支结构程序框图的作用，并会简单应用.
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课前预习 1.顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框 之间按 从上到下 的顺序进行． 2.条件分支结构就是依据 指定条件 选择执行不同指令的控制结构.
)
A．(－∞，－2] C．[－1,2]
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B．[－2，－1] D．[2，＋∞)
【解析】 若 x∉[－2,2]， 则 f(x)＝2∉14，21， 不符合题意； 当 x∈[－2,2]时， f(x)＝2x∈14，12， 得 x∈[－2，－1]， 故选 B. 【答案】 B
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例 3 超市购物： 购物不足 250 元的，无折扣； 购物满 250 元(含 250 元，下同)，不足 500 元的，打九五折； 购物满 500 元，不足 1 000 元的，打九二折； 购物满 1 000 元，不足 2 000 元的，打九折； 购物满 2 000 元及以上的，打八五折． 试画出此算法的程序框图． 剖析 采用多条件分支结构．
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重点突破 1.顺序结构的特点 (1)顺序结构是按从上到下的顺序依次执行，不会引起程序步骤的跳 转；
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(2)顺序结构只能解决一些简单的问题； (3)它的基本形式如图所示，其中的 A 和 B 两个框是依顺序执行的； (4)顺序结构是由若干依次执行的处理步骤组成的，是任何一个算法 都离不开的基本结构； (5)顺序结构的特点：中间没有“转弯”，也没有“回头”．
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1.1.3 第1课时顺序结构与条件分支结构
教学目标：
1.掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.
2.通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图.
3.通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算法语言的两种基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路.
教学重难点：
教学重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和两种基本逻辑结构.
教学难点：能综合运用这些知识正确地画出程序框图.
教学过程：
一、创设情境：如果你向全班同学介绍一下你心中偶像的形象，你认为用语言描述好还是拿出偶像的照片给同学们看好？说明一下你的理由算法除了用自然语言表示外,还可用程序框图表示.
二、基本概念：
（1）起止框图：起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框.
（2）输入、输出框：表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置.
（3）处理框：它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号.
（4）判断框：判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支.
三、算法的基本逻辑结构
（1）顺序结构：顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的.
例1.已知一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图.
算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p的值，再将它代入公式，最后输出结果，只用顺序结构就能够表达出算法.
解：程序框图：
点评：顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，是任何一个算法都离不开的基本结构. 变式训练1.输入矩形的边长求它的面积，画出程序框图.
（2）条件结构：根据条件选择执行不同指令的控制结构.
例2.任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的程序框图.
算法分析：判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，只需要验收这3个数当中任意两个数的和是否大于第3个数，这就需要用到条件结构.
程序框图：
点评：条件结构的显著特点是根据不同的选择有不同的流向.
变式训练2.求x的绝对值，画出程序框图.
四、当堂检测
1．条件分支结构不同于顺序结构的特征是含有()
A．处理框B．判断框
C．输入、输出框D．起、止框
【解析】条件分支结构必须有判断框．
【答案】B
2．程序框图中条件分支结构的判断框有________个入口和________个出口．() A．1,2B．2,3
C．1,3 D．都不确定
【答案】A
3．阅读下面的程序框图，若输入a，b，c分别是21、32、75，则输出的值是()
A．96 B．53
C．107 D．128
【解析】∵21<32，∴m＝21＋75＝96，即输出96.
【答案】A
4．根据如图程序框图，若输入m的值是3，则输出的y的值是________．
【解析】若输入m的值是3.
则p＝8，y＝8＋5＝13，
故输出y的值为13.
【答案】13
5．下面程序框图表示的算法功能是________．
【解析】其功能是比较a 、b 、c 的大小，输出最大值． 【答案】输出a ，b ，c 中最大者
6．以下给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 的值．若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等，求x 的值．
解：该程序框图描述的算法是求分段函数
y ＝⎩⎪⎨⎪⎧
x 2，x ≤2，
2x －3，2<x ≤5，1x ，x >5.
因为输入的x 值与输出的y 值相等，所以y ＝x .
(1)∵⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2＝x ，x ≤2，∴x ＝0或x ＝1.
(2)∵⎩
⎪⎨⎪⎧
2x －3＝x ，2<x ≤5，∴x ＝3.
(3)∵⎩⎪⎨⎪⎧
1x ＝x ，x >5，∴x 无解．
综上所述，x 的值为0,1,3. 五、课堂小结：
本节课主要讲述了程序框图的基本知识，包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构，算法的基本逻辑结有三种，本节讲了顺序结构、条件结构.其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达 六、布置作业:
1.输入3个实数按从大到小的次序排序. 解：程序框图：
2.给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推. 要求计算这50个数的和. 将上面给出的程序框图补充完整. （1）i < = 50 （2） p = p + i。