中考数学考点达标训练21命题与证明

考点达标训练21 命题与证明

命题

1. 下列命题中，正确的是( ) A. 对角线互相垂直的四边形是菱形

B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

C. 对角线互相平分的四边形是矩形

D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 2. 有下列命题：

①平行四边形的对边相等． ②矩形的对角线相等．

③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形． ④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形． 其中真命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. 下列命题中，是真命题的为( ) A. 若a ＞b ，则c －a ＜c －b

B. 某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖

C. 点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)都在反比例函数y ＝1

x

的图象上，若x 1＜x 2，则y 1＞y 2

D. 甲、乙两名射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为S 甲2＝4，S 乙2

＝9，则乙的发挥比甲稳定

4．(2015·浙江宁波)命题“对角线相等的四边形是矩形”是________(填“真”或“假”)命题．

5. (2014·浙江温州)请举反例说明命题“对于任意实数x ，x 2

＋5x ＋5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x ＝________(写出一个x 的值即可)．

6. “在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”这个命题的题设是____________________________，结论是______________________，它是一个________命题．

7. “两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是_____________________________．

证明

8. (2014·北京)如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝DE，BC＝BD.求证：∠A＝∠E.

(第8题)

9. (2015·贵州安顺)如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC 于点F.

(第9题)

(1)求证：AE＝DF.

(2)若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．

10. 如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，顺次连结EF，FG，GH，HE.

(第10题)

(1)请判断四边形EFGH的形状，并给予证明．

(2)试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形(写出你所添加的条件，不要求证明)．

反证法

11. (2014·福建泉州)用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”的第一步应假设这个三角形中________________________．

12. 用反证法证明“如果同位角不相等，那么这两条直线不平行”的第一步应假设________________________．

13. 用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．

14. (2014·山东泰安)在△ABC和△A1B1C1中，有下列命题：

①若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，则△ABC≌△A1B1C1.

②若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，则△ABC≌△A1B1C1.

③若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1.

④若AC∶A1C1＝CB∶C1B1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1.

其中真命题的个数是( )

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

15. 有下列命题：①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等；②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2；③等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形；④在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，两直角边a ，b 分别是方程x 2

－7x ＋7＝0的两个根，则AB 边上的中线长为1235.

其中正确的命题有( )

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个 16. 有下列命题：

①方程x 2

－(2＋3)x ＋6＝0的根是2和 3.

②在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，若AD ＝4，BD ＝9

4

，则CD ＝3.

③点P (x ，y )的坐标x ，y 满足x 2

＋y 2

＋2x －2y ＋2＝0，若点P 也在y ＝k x

的图象上，则k ＝－1. ④若实数b ，c 满足1＋b ＋c ＞0，1－b ＋c ＜0，则关于x 的方程x 2

＋bx ＋c ＝0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x 0满足－1＜x 0＜1.

其中真命题是________(填序号)． 17. 如图，点D ，E 分别在AB ，AC 上． (1)已知BD ＝CE ，CD ＝BE ，求证：AB ＝AC .

(第17题)

(2)将“BD ＝CE ”记为①，“CD ＝BE ”记为②，“AB ＝AC ”记为③.添加条件①③，以②为结论构成命题1；添加条件②③，以①为结论构成命题2. 命题1

是________(填“真”或“假”，下同)命题，命题2是________命题．

18. 学习了“图形的相似”后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．

(1)“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”，类似地，你可得到“满足________________，或________________，两个直角三角形相似”．

(2)“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到“满足______________的两个直角三角形相似”．请结合所给图形，写出已知，并完成说理过程．已知：如图，______________________________________________________________.

求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.

(第18题)