201909嘉兴市基础测试数学试题卷(含答案)

2019年高三教学测试（2019.9）

数学 试题卷

注意事项：

1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;

2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．

参考公式：

如果事件A ，B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+．

如果事件A ，B 相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅．

如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A A 恰好发生k 次 的概率

),,2,1,0()1()(n k p p C k P k n k

k n n =-=- ．

柱体的体积公式

Sh V =，

其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．

锥体的体积公式

Sh V 3

1

=

， 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高．

台体的体积公式

)(3

1

2211S S S S h V ++=

， 其中21,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高． 球的表面积公式 24R S π=，

其中R 表示球的半径． 球的体积公式

3

3

4R V π=

， 其中R 表示球的半径．

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．已知集合}i ,i ,i ,i {432=A （i 是虚数单位），}1,1{-=B ，则=B A

A ．}1{-

B ．}1{

C ．}1,1{-

D ．∅

2．“b a 22=”是“b a ln ln =”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．如图，函数)(x f （]2,1(-∈x ）的图象为折线ACB ，则不等式)1(log )(2+≥x x f 的解集为

A ．}01|{≤<-x x

B ．}10|{≤

C ．}11|{≤<-x x

D ．}21|{≤<-x x

4．已知y x ,满足条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≤+≤-020

x y x y x ，则y x z 2+=的最大值为

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

5．袋中有形状、大小都相同且编号分别为1，2，3，4，5的5个球，其中1个白球，2个红球，2个黄球．从中一次随机取出2个球，则这2个球颜色不同的概率为 A ．5

3 B ．43 C ．

10

7

D ．

5

4 6．已知向量与不共线，且0≠⋅，若a c =2，则向量与的夹角为

A ．

2π B ．

6

π C ．3

π

D ．0

（第3题图）

7．如图，已知抛物线x y C 4:21=和圆1)1(:222=+-y x C ，直线l 经过1C 的焦点F ，自

上而下依次交1C 和2C 于A ，B ，C ，D 四点，则CD AB ⋅的值为

A ．41

B ．2

1

C ．1

D ．2

8．若]2

,2[,π

πβα-

∈，且0sin sin >-ββαα．则下列结论正确的是 A ．βα> B ．0>+βα C ．βα<

D ．22βα>

9．已知各棱长均为1的四面体BCD A -中，E 是AD 的中点，P 为直线CE 上的动点，

则｜｜｜｜DP BP +的最小值为 A ．3

6

1+

B ．361+

C ．2

31+ D ．

2

3

1+ 10．已知R ,∈b a ，关于x 的不等式1|1|23≤+++bx ax x 在]2,0[∈x 时恒成立，则当b 取得最大值时，a 的取值范围为 A ．]2,42

3[3

-- B ．]43

,2[--

C ．]4

3,423[3--

D ．]2,2

5

[--

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则俯视图的面积为 ▲ 2cm ，该几

何体的体积为 ▲ 3cm ．

12．已知}{n a 是公差为2-的等差数列，n S 为其前n 项和，

若12+a ，15+a ，17+a 成等比数列，则=1a ▲ ，当=n ▲ 时，n S 取得最大值．

（第11题图）

正视图

侧视图 俯视图

（第7题图）

13．已知函数x x x f 2sin )2cos 1()(+=（R ∈x ），则)(x f 的最小正周期为 ▲ ；

当]4

,

0[π

∈x 时，)(x f 的最小值为 ▲ ． 14．二项式636)1(x

x +的展开式中，所有有理项．．．

（系数为有理数，x 的次数为整数的项）的系数之和为 ▲ ；把展开式中的项重新排列，则有理项．．．互不相邻的排法共有 ▲ 种．（用数字作答）

15．△ABC 中，5=AB ，52=AC ，BC 上的高4=AD ，且垂足D 在线段BC 上，H

为△ABC 的垂心且AC y AB x AH +=（R ,∈y x ），则=y x

▲ ．

16．已知P 是椭圆1212

212=+b y a x （011>>b a ）和双曲线122

2222=-b y a x （0,022>>b a ）的一

个交点，21,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，21,e e 分别为椭圆和双曲线的离心率，若3

21π

=

∠PF F ，则21e e ⋅的最小值为 ▲ ．

17．已知R ∈λ，函数⎩⎨⎧<+-≥-=.

,24,

,4)(2λλλx x x x x x f 若函数)(x f 恰有2个不同的零点，则

λ的取值范围为 ▲ ．

三、解答题（本大题共5小题，共74分）

18．（本题满分14分） 已知c b a ,,分别为△ABC 三个内角C B A ,,的对边，且满足

C b c B A b a sin )()sin (sin )(⋅-=-⋅+．

（Ⅰ）求角A 的大小；

（Ⅱ）当2=a 时，求△ABC 面积的最大值．