201909嘉兴市基础测试数学试题卷(含答案)

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浙江省嘉兴市2019届高考数学评估试题(一)(含解析)

浙江省嘉兴市2019届高考数学评估试题（一）（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.在复平面内，复数2ii-（i 为虚数单位）对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】【分析】利用复数的除法运算法则，化简复数为a +bi 的形式，然后判断选项即可．【详解】复数()()()2122225i i i i z i i i +-+===--+，复数对应点为（1255-，），在第二象限．故选：B.【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数的几何意义，是基础题．2.已知平面α⊥平面β，直线m 满足m α⊄，则“m α”是“m β⊥”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】利用空间线面、面面垂直与平行的关系即可判断出结论．【详解】平面α⊥平面β，则“m α”⇒“βm 或m ⊂β或m 与β相交”，反之，平面α⊥平面β，令平面α⊥平面β=l ，l 上任取一点A ，在α内过A 作AB⊥l，则AB⊥平面β，又m ⊥β，可得m AB ，∴m α；则“m α”是“m ⊥β”的必要不充分条件．故选：B ．【点睛】本题考查了空间线面面面垂直与平行的关系、简易逻辑的判定方法，考查了面面垂直的性质定理的应用，考查了推理能力，属于基础题．3.若x ，y 满足约束条件02220x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值与最大值分别是（）A. 2-，8B. 2，8C. 6-，2D. 2-，6【答案】D 【解析】【分析】先根据条件画出可行域，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y 轴上的截距最大，将最大值转化为y 轴上的截距最小，从而得到z 的最值即可．【详解】满足约束条件02220x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩的可行域如下图所示的三角形：2220x y x -=⎧⎨-=⎩得到B （2，2），020x y x +=⎧⎨-=⎩得到A （2，﹣2）平移直线x ﹣2y ＝0，经过点B （2，2）时，x ﹣2y 最小，最小值为：﹣2，则目标函数z ＝x ﹣2y 的最小值为﹣2．经过点A （2，﹣2）时，x ﹣2y 最大，最大值为：6，则目标函数z ＝x ﹣3y 的最大值为6．故选：D ．【点睛】本题考查了线性规划中的最优解问题，通常是利用平移直线法确定，关键是画出可行域，属于基础题．4.已知数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，则下列四个命题中真命题的是（）A. 若53a a >，则80a >B. 若53a a >，则80S >C. 若53S S >，则80S >D. 若53S S >，则80a >【答案】C 【解析】【分析】由等差数列的性质及特殊数列一一判断各选项即可．【详解】令等差数列{}n a 的1d 112a ==-，，对A 选项，53810a a ，=->=-而850a =-<，故A 错误；对B 选项，∵1812050a a =-<=-<，，∴()188802a a S +=<，故B 错误；又对D 选项，令等差数列{}n a 的1d 212a =-=，，∵535464100S S a a ，-=+=+=>∴820a =-<，故D 错误；对C 选项，∵5354180S S a a a a -=+=+>，∴()188802a a S +=>，故C 正确.故选C.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、前n 项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.函数1sin sin 22y x x =+的部分图象大致是（） A.B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】利用函数的奇偶性、特殊点的函数值的正负及点（π，0）处的切线排除选项即可．【详解】由奇函数的定义易得函数1sin sin22y x x =+是奇函数，排除选项B ，又()1sin sin2sin sin cos sin 12y x x x x x x cosx ，=+=+=+ ∴当x ∈（0，π）时，函数y ()sin 1x cosx =+>0，当x ∈（π，2π）时，函数y ()sin 1x cosx =+<0，排除选项D ，又2y cosx cos x '=+，当x=π时，0y '=，∴函数在点（π，0）处的切线为x 轴，排除选项A ，故选：C ．【点睛】本题考查函数的图象的判断，利用函数的奇偶性、单调性、特殊点的位置及导数的几何意义是判断函数的图象的常用方法．6.已知函数()|2|f x x k =-，[21,21]()x k k k Z ∈-+∈，则函数()()lg g x f x x =-的零点个数是（） A. 5 B. 7C. 9D. 11【答案】C 【解析】【分析】将函数的零点个数转化为两个函数图象的交点问题，函数f （x ）的图象是一段一段的线段，作出函数f （x ）及y lg x =的图象，观察图象即可.【详解】函数()()lg g x f x x =-的零点转化为y lg x =与()y f x =的交点，给k 赋值，作出函数()f x 及y lg x =的图象,从图像上看，共有9个交点， ∴函数()g x 的零点共有9个，故选：C.【点睛】本题主要考查图象法求函数的零点，考查了数形结合思想与转化思想，属于中档题．7.随机变量ξ，η的分布列分别是（）当102p <<时，有（） A. ()()E E ξη>，()()D D ξη> B. ()(),E E ξη>，()()D D ξη< C. ()()E E ξη<，()()D D ξη> D. ()()E E ξη<，()()D D ξη<【答案】A 【解析】【分析】利用E （ξ）的公式及D （ξ）＝E （ξ2）﹣E 2（ξ）求得期望方差，再比较大小即可．【详解】根据题意E （ξ）＝212p 2p ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，D （ξ）＝E （ξ2）﹣E 2（ξ）2241(2p)22p p p ⎛⎫=---=-+ ⎪⎝⎭，E （η）＝1()1p 2p 1p -+=+，D （η）＝E （η2）﹣E 2（η）()2211p 4p (1p)p p =-+-+=-+，E （ξ）﹣E （η）12p =-，∵102p <<，∴021p <<，∴12p 0->, ∴E （ξ）>E （η），D （ξ）﹣D （η）222p 0p p p p =-+--+=>，∴D （ξ）>D （η），故选：A ．【点睛】本题考查了利用随机变量的分布列求随机变量的期望与方差，考查了期望方差的公式的应用，属于中档题．8.矩形ABCD 中，BC =，将ABD ∆沿对角线BD 进行翻折，使点A 到达点A '的位置，记直线A B '与CD 所成的角是1θ，直线A B '与平面BCD 所成的角是2θ，二面角A CDB '--的平面角是θ，则（）A. 当1θ最大时，2θθ<B. 当1θ最大时，2θθ>C. 当2θ最大时，2θθ<D. 当2θ最大时，2θθ>【答案】D 【解析】【分析】由题意画出图形，由两种特殊位置得到点A ′在平面BCD 上的射影的情况，由线段的长度关系可得所求角的正弦的大小，则答案可求．【详解】如图，∵四边形ABCD 为矩形，∴BA ′⊥A ′D ， ①当A ′点在底面上的射影O 落在BC 上时，则平面A ′BC ⊥底面BCD ，又DC ⊥BC ，可得DC ⊥平面A ′BC ，则DC ⊥BA ′，即直线A B '与CD 所成的角12πθ=，满足1θ最大，又BA ′⊥A ′D ，∴BA ′⊥平面A ′DC ，∴BA ′⊥A ′C ，设BA ′＝1，则'A D BC ==A ′C=1，此时直线A B '与平面BCD 所成的角24A BC πθ∠'==，二面角A CD B '--的平面角4A CB πθ'=∠=，∴2θθ=，故A 、B 选项错误；②当A ′点在底面上的射影E 落在BD 上时，可知A ′E ⊥BD ，在Rt △BA ′D 中，A ′E 是BD 边上的高，且A ′E 3=，BE =．∴E 为BD 上靠近B 的三等分点；此时A ′点到底面的距离最大为A ′E ，∴2'sin 'A EBA θ=最大，即2θ最大，过E 作EM⊥CD ，连接A′M，则∠A ′ME 为二面角A ′﹣BD ﹣C 的平面角θ，∴sin θ=''A EMA =，又3MA ='==>1，∴sin θ<2 sin θ,即θ<2θ，故选：D ．【点睛】本题考查了空间异面直线所成角、线面角及二面角的平面角的求法，考查了空间想象能力和思维能力，是中档题．9.设函数2()(,)f x x ax b a b =++∈R ，若方程(())0f f x =只有一个实数根，则（） A. 0a ≥，0b ≥ B. 0a ≥，0b ≤ C. 0a ≤，0b ≥ D. 0a ≤，0b ≤【答案】A 【解析】【分析】设()t f x =，则()0f t =必有实数根，结合二次函数的根的分布分析()0f t =只有一个实数根和有两个不同实数根的情况，得到a ，b 的值. 【详解】设()t f x =，则()0f t =必有实数根，（1）若()0f t =只有一个实数根时，当且仅当0t =，否则()t f x =有两个实数根或者无实数根，此时()t f x =的解也为0，所以()2f x x =，即0a =，0b =；（2）若()0f t =有两个不同实数根时，即图象与x 轴有两个不同交点()1,0t ，()2,0t ，此时1t ，2t 均小于0，令12t t <，则()1min t f x <，()2min t f x =否则()t f x =至少有两个实数根，所以有120t t +<，120t t >，即0a >，0b >，综合（1）（2），故选：A.【点睛】本题主要考查函数方程根的个数的应用，利用换元法将复合函数问题转化为简单二次函数问题是解决本题的关键，考查了分析问题的能力，属于综合题．10.已知a ，b ，e 是同一平面内的三个向量，设e 是单位向量，若21a e b e -=-=，则a b ⋅的最小值为（） A. 0 B. 14-C. 12-D. 1-【答案】B 【解析】【分析】根据向量的数量积的运算得到cos 2a b θ⋅≥，再整体换元求最值即可．【详解】设2x a e =-，y b e =-，则1x y ==， ∴()()()222a b x e y e x y x y e ⋅=+⋅+=⋅++⋅+()2cos 2cos 2cos 22cos 2x y x y x y θαθθ=⋅⋅++⋅+≥-++=-（其中θ是向量x ，y 的夹角，α是向量()2x y +，e 的夹角），设[]1,3t =，则()21cos 54t θ=-， ∴()2213111244444a b t t t ⋅=-+=--≥-，此时2t =，1cos 4θ=-，cos 1α=-即2x y +与e 反向.故选：B【点睛】本题考查了向量的数量积的运算，考查了向量夹角定义和二次函数求最值的方法，考查了运算能力和转化能力，属于中档题.二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.双曲线221412x y -=的焦距是______，渐近线方程是______.【答案】 (1). 8 (2). y = 【解析】【分析】由双曲线方程求得a ，b ，c 的值，则其焦距与渐近线方程可求．【详解】由题知，2a ＝4，2b ＝12，故2c ＝22a b +＝16， ∴双曲线的焦距为：28c =，渐近线方程为：b y x x a =±==．故答案为：8；y =．【点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的简单性质，是基础题．12.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______2cm ；体积是______3cm .【答案】 (1). 8+【解析】【分析】根据几何体的三视图得该几何体是直三棱柱，由三视图求出几何体中的各个边的长度，利用柱体的表面积公式及体积公式求得结果即可．【详解】根据几何体的三视图得：该几何体是如图所示的直三棱柱，其底面三角形ABC是正视图中的三角形，底边为2cm，高为2cm，由俯视图知直三棱柱的高为2cm，所以该几何体的体积V12222=⨯⨯⨯=4（cm3），则该几何体的表面积S表面积＝2122222⨯⨯⨯++2×2＝8+cm2），故答案为：8+4．【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积以及表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．13.二项式9x⎛ ⎝的展开式中所有项的系数和是______，其中含6x 项的系数是______.【答案】 (1). -1 (2). 144 【解析】【分析】令x ＝1，得到()912-＝﹣1，再利用通项求得含x 6的项的系数．【详解】令x ＝1，得到()912-＝﹣1，即所有项的系数和是﹣1. 又展开式的通项为T r+1399299(12r rrr r r rC xC x --==-（），令392r-＝6，解得r ＝2， ∴x 6的系数为2229C =144．故答案为：﹣1 144．【点睛】本题考查了二项式定理的运用，利用赋值法求解所有项的系数和，利用展开式的通项求特征项是常用方法．14.在ABC ∆中，90C ∠=︒，内角A 的平分线AD 的长为7，7sin 18B =，则cos CAD ∠=______，AB 的长是______.【答案】 (1). 56(2). 15 【解析】【分析】由已知利用诱导公式可求cos A 718=，利用内角关系及二倍角的余弦函数公式可求cos∠CAD 的值，利用同角三角函数基本关系式进而可求sin∠DAB ，cos B 的值，根据两角和的正弦函数公式可求sin∠ADB 的值，在△ADB 中，由正弦定理即可求得AB 的值．【详解】∵∠C ＝90°，内角A 的平分线AD 的长为7，则sin B ＝sin （2π-A ）718=， ∴cos A 718=，可得：2cos 22A -1718=，解得：cos 526A =， ∴cos∠CAD 56=，∴cos∠DAB 56=，sin∠DAB == 又∵cosB ==， ∴sin∠ADB ＝sin （∠B +∠DAB ）＝sin∠B cos∠DAB +cos∠B sin∠DAB 7551861866=⨯+=， ∴在△ADB 中，由正弦定理AB AD sin ADB sin B=∠∠，可得：757618AB =，解得：AB ＝15．故答案为：56，15．【点睛】本题主要考查了诱导公式，角平分线的定义及二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．15.正数a ，b ，c 满足2221a b c =++，则2a b c --的取值范围是______.【答案】)+∞ 【解析】【分析】构造空间向量()b,c,1x =，()11z y ，，=，利用cos x y x y x y θ⋅=⋅⋅≤⋅得到结论. 【详解】令z=2a b c --，则2z b c a =++，又2221a b c =++，记()b,c,1x =，()11z y ，，=，则b c z 2x ya ⋅=++=，又()()2b,c,111z 2a a z =⋅≤=+，，，∴2≤，即z ≥【点睛】本题考查了三维向量坐标的运算，考查了|x y x y ⋅≤⋅的应用，考查了分析问题、转化问题的能力，属于发散思维的综合性问题.16.一盒子中有编号为1至7的7个红球和编号为1至6的6个白球，现从中摸出5个球，并从左到右排成一列，使得这5个球的颜色与编号奇偶数均相间排列，则不同的排法有______种.（用数字作答）【答案】288 【解析】【分析】由题意先确定取球的4种方法，再按要求排列即可．【详解】要满足这5个球的颜色与编号奇偶数均相间排列，则从中摸出5个球可能是2个红色奇数号球和3个白色偶数号球；也可能是2个白色奇数号球和3个红色偶数号球；或2个红色偶数号球和3个白色奇数号球；也可能是2个白色偶数号球和3个红色奇数号球；当2个红色奇数号球和3个白色偶数号球按要求排列时，有2332433272C C A A =种方法；当2个白色奇数号球和3个红色偶数号球按要求排列时，有2332333236C C A A =种方法；当2个红色偶数号球和3个白色奇数号球按要求排列时，有2332333236C C A A =种方法；当2个白色偶数号球和3个红色奇数号球按要求排列时，有23323432144C C A A =种方法；综上共有72+36+36+144=288种排法. 【点睛】本题考查排列组合的实际应用问题，考查了分析问题的逻辑思维能力，注意合理地进行分类． 17.已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左右焦点分别是1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆于A ，B两点，且满足11122AF BF F F ==，则椭圆的离心率为______.【答案】23【解析】【分析】由椭圆的定义得到22AF BF ，的长度，再由余弦定理建立关于a ，c 的方程，解得e 即可. 【详解】设111222AF BF F F c ===，则222AF a c =-，22BF a c =-，则12AF F ∆与12BF F ∆中，分别由余弦定理得，1212cos cos 0AF F BF F ∠+∠=，()()2222222442252084c c a c c a c cc+----+=，化简得23430e e +-=，所以e =.【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的求法及椭圆的定义的应用，关键是利用余弦定理找出几何量的关系，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共74分） 18.已知函数()()sin sin f x x x ϕ=+，[]0,ϕπ∈.（I）若64f π⎛⎫=⎪⎝⎭，求ϕ的值；（II ）当34πϕ=时，求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域. 【答案】（Ⅰ）6π=ϕ或2π；（Ⅱ）2,24--⎡⎢⎣⎦【解析】【分析】（1）由ϕ的范围确定6πϕ+的范围，结合特殊角的正弦值求解即可.（2）利用两角和的正弦公式和二倍角公式对函数解析式化简整理，再利用x 的范围确定2x 4π+的范围，进而利用三角函数的性质求得函数的值域．【详解】（Ⅰ）sin sin 666f πππϕ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，sin 6πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由[]0,ϕπ∈知，6π=ϕ或2π. （Ⅱ）())231sin sin sin cos sin sin 2424f x x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，即sin 242x π⎡⎤⎛⎫+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，故()2,24f x ⎡∈-⎢⎣⎦，所求值域为224-⎡⎢⎣⎦. 【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质及特殊角的三角函数值，属于基础题．19.已知三棱锥P ABC -中，底面ABC ∆是等边三角形，顶点P 在底面的射影Q 恰好落在BC 边的中线AD 上，10AP =，8AQ =.（I ）证明：面PBC ⊥面PAQ ：（Ⅱ）求直线AD 与平面PAB 所成角的正弦值. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）26【解析】【分析】（I ）要证面PBC ⊥面PAQ ，只要证PBC 经过平面PAQ 的一条垂线即可，又题意可证BC ⊥面PAQ ，则问题得证；（Ⅱ）过点Q 作QE AB ⊥，连接PE ，再过点Q 作QF PE ⊥，连接AF ，通过线面垂直的判定定理可得QF ⊥面PAB ，得到QAF ∠就直线AD 与平面PAB 所成的角，求得各几何量，在RT QAF ∠中，求解即可.【详解】（I ）∵ABC ∆是等边三角形，且D 是BC 边的中点，∴AD BC ⊥，又PQ ⊥底面ABC ∆，∴PQ BC ⊥，得BC ⊥面PAQ ，又BC ⊆面PBC ，所以面PBC ⊥面PAQ .（Ⅱ）过点Q 作QE AB ⊥，连接PE ，再过点Q 作QF PE ⊥，连接AF ， ∵PQ ⊥底面ABC ∆，∴PQ AB ⊥，得AB ⊥面PQE ，即AB QF ⊥，所以QF ⊥面PAB ，即AF 是直线AQ 在平面PAB 上的射影， ∴QAF ∠就直线AD 与平面PAB 所成的角，∵10AP =，8AQ =，∴6PQ =，4QE =，AE =，QF =，∴Rt QAF ∠中，sin 26QF QAF QA ∠==，所以，直线AD 与平面PAB .【点睛】本题考查了平面与平面垂直的判定，考查了线面角的定义及作法，考查了运算能力，是中档题．20.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12n n S a a =-()*n ∈N ，数列{}n b 满足16b =，14n n nb S a =++()*n ∈N .（I ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：12nT <. 【答案】（Ⅰ）12n n a -=；（Ⅱ）见解析【解析】【分析】（I ）利用1112n nn S n a S S n ，当时，当时-=⎧=⎨-≥⎩即可得出a n .（Ⅱ）由（Ⅰ）可得n S ，得出数列{}n b 的通项公式并裂项，再利用“裂项相消法”即可得出T n ，证得结论．【详解】（I ）由12n n S a a =-，当2n ≥时，1112n n S a a --=-，两式相减得12n n a a -=，所以数列{}n a 是公比为2的等比数列，而16b =，得11a =，{}n a 的通项公式为12n n a -=.（Ⅱ）由1221n n n S a a =-=-，得11232nn n b -=++，即()()111121121212121n n n n n n b ---==-++++，所以0112111111111112121212121212212n n n n T --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪+++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查了数列前n 项和与数列通项公式间的关系：1112n nn S n a S S n ，当时，当时-=⎧=⎨-≥⎩、考查了裂项的技巧及“裂项相消法”求和的方法，属于中档题.21.设抛物线2:2C y x =上的一点()22,2P t t ，过点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别是A .B .（I ）求直线AB 的方程（用t 表示）；（Ⅱ）若直线AB 与C 相交于M ，N 两点，点P 关于原点O 的对称点为Q ，求QMN ∆面积的最小值.【答案】（Ⅰ）2221t x ty +=；（Ⅱ）9S = 【解析】【分析】（Ⅰ）先求得A 处的切线方程，可同理得到B 处的切线方程，代入点P 坐标，找到点()11,A x y ，()22,B x y 都满足的直线方程即可,（Ⅱ）联立直线与抛物线方程，利用韦达定理求得弦长MN 的表达式，再利用点到直线的距离公式及三角形面积公式得到S ，结合换元法及导数求得最值. 【详解】（Ⅰ）设点()11,A x y ，()22,B x y ，则11OA y k x =，∴11A x k y =-处切线，则A 处的切线方程为()1111y x y x x y -=--,即111x x y y +=，同理B 处的切线方程为221x x y y +=，再将点()22,2P t t 代入上述两个方程，得211221t x ty +=，222221t x ty +=，所以直线AB 的方程为2221t x ty +=.（Ⅱ）联立2221t x ty +=，22y x =，得22210t y ty +-=，设点()33,M x y ，()44,N x y ，则342y y t +=-，3421y y t =-，所以MN == 点()22,2Q t t --到直线MN的距离为2221t d +==所以QMN ∆的面积为22222212111222t t S MN d t ++==⋅=设x =，则()()223212x S S x x+==⋅，得()()()()()224222264821321212322x x x x x x S x x x +-++-==⋅'⋅， x =是()S x 的唯一极小值点，当x =即232t =时，QMN ∆面积的最小值为9S =，此时点P 的坐标是(3,.【点睛】本题考查了直线与圆锥曲线相切问题的解决模式，考查了根与系数的关系、弦长公式及利用导数求函数的最值问题，属于综合题．22.已知函数3()()ln 2f x x a x x a =--+. （I ）若()f x 是(0,)+∞上的单调函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）22a e ≤时，记()f x 的最小值为min{()}f x ，证明：0min{()}f x ≤≤. 【答案】（Ⅰ）1a e≤-；（Ⅱ）见解析【解析】【分析】（I ）问题转化为()0f x '≥或()0f x '≤恒成立，令g （x ）＝ln x x ，通过求导求出g （x ）的最小值，从而求出a 的范围（Ⅱ）由（I 22a e ≤≤时，在()0,+∞有唯一的0x ，使得a=00x lnx 且得到20x e ≤≤，从而得到()f x 的最小值为(){}()0min f x f x =，分解因式分析正负可证得左边成立，再通过构造函数，求导分析得到最大值，证得结论. 【详解】（I ）求导得()ln ln a x x af x x x x='-=-，由题意知，设()ln g x x x =，则()ln 1g x x ='+，()g x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，在1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增，即1x e =是()g x 的极小值点，所以()11ln g x x x g e e ⎛⎫=≥=- ⎪⎝⎭，要使()f x 是()0,+∞上的单调函数，即()0f x '≥或()0f x '≤恒成立，只有1a e≤-.（Ⅱ）令()0f x '=，即a=xlnx ，()g x 在在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增，22a e ≤≤时，在()0,+∞有唯一的0x ，使得a=00x lnx又由()ln g x x x =20x e ≤≤，即01ln 22x ≤≤，所以()f x 的最小值为(){}()()00003min ln 2f x f x x a x x a ==--+，将00ln a x x =代入，得(){}()()()000000051min ln ln 1ln ln 2022f x f x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==--=---≥⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，从而知(){}()0min 0f x f x =≥，另一方面，记()()()1ln ln 22h x x x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，求导得()()3ln ln 12h x x x ⎛'⎫=--+ ⎪⎝⎭，2x e ≤≤时，所以x =是()h x 的唯一极大值点，即()(h x h ≤=，有(){}()0min f x f x =≤综上所述，(){}0min 2f x ≤≤. 【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，考查了构造法的技巧及分析问题的能力，属于难题．。

【2019中考数学】浙江嘉兴数学中考真题【2019中考真题+数学】

2019年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）数学试题考生须知：1.全卷满分120分，考试时间120分钟.试题卷共6页，有三大题，共24小题.2.全卷答案必须做在答题纸卷I 、卷II 的相应位置上，做在试题卷上无效.温馨提示：本次考试为开卷考，请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项.卷I （选择题）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．2019-的相反数是（）.A 2019 .B 2019- .C12019.D 12019-2．2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为（）.A 43810⨯.B 43.810⨯.C 53.810⨯.D 60.3810⨯3．右图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）4．2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确．．的是（） .A 签约金额逐年增加.B 与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 .C 签约金额的年增长速度最快的是2016年 .D 2018年的签约金额比2017年降低了22.98%5．右图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a 可以是（）.A tan 60 .B 1- .C 0.D 201916．已知四个实数a ，b ，c ，d ，若a b >，c d >，则（）.A a c b d +>+ .B a c b d ->- .C ac bd > .Da bc d> 7．如图，已知⊙O 上三点A ，B ，C ，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA 交OC 延长线于点P ，则PA 的长为（）.A 2 .B.C.D128．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古.A.B.C.D代货币单位)；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（）.A46383548x y x y +=⎧⎨+=⎩ .B46483538y x y x +=⎧⎨+=⎩ .C46485338x y x y +=⎧⎨+=⎩ .D46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩ 9．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC 的顶点(1,2)A ，(3,3)B ．作菱形OABC 关于y 轴的对称图形OA B C '''，再作图形OA B C '''关于点O 的中心对称图形OA B C ''''''，则点C 的对应点C ''的坐标是（）.A (2,1)- .B (1,2)-.C (2,1)- .D (2,1)--10．小飞研究二次函数2()1y x m m =---+(m 为常数)性质时如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线1y x =-+上；②存在一个m 的值，使得函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形； ③点11(,)A x y 与点22(,)B x y 在函数图象上，若12x x <，122x x m +>，则12y y <； ④当12x -<<时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围为2m ≥ 其中错误结论的序号是（）.A ①.B ② .C ③ .D ④卷Ⅱ（非选择题）二、填空题 (本题有6小题，每题4分，共24分) 11．分解因式：25x x -= ．12．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为． 13．数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b ＜0，a +b ＜0，则四个数a ，b ，a -，b -的大小关系为（用“＜”号连接）．14．如图，在⊙O 中，弦1AB =，点C 在AB 上移动，连结OC ，过点C 作CD⊥OC 交⊙O 于点D ，则CD 的最大值为． 15．在2()40x ++=的括号中添加一个关于x 的一次项．．．，使方程有两个相等的实数根 16．如图，一副含30°和45°角的三角板ABC 和EDF 拼合在个平面上，边AC 与EF 重合，12AC cm =．当点E 从点A 出发沿AC 方向滑动时，点F 同时从点C 出发沿射线BC 方向滑动．当点E 从点A 滑动到点C 时，点D 运动的路径长为 cm ；连接BD ，则△ABD 的面积最大值为 2cm ．三、解答题 (本题有8 小题，第 17~19 题每题6分，第 20、21 题每题8分，第 22、23 题每题 10分，第 24题 12分，共 66分)最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑．17．小明解答“先化简，再求值：21211x x ++-，其中1x =．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．18．如图，在矩形 ABCD 中,点 E ，F 在对角线BD ．请添加一个条件，使得结论“AE=CF ”成立，并加以证明．19．如图，在直角坐标系中，已知点B (4,0)，等边三角形OAB 的顶点A 在反比例函数y x=的图象上(1)求反比例函数的表达式．(2)把△OAB 向右平移a 个单位长度，对应得到△O A B '''当这个函数图象经过△O A B ''' 一边的中点时，求a 的值．20．在 6×6 的方格纸中，点 A ，B ，C 都在格点上，按要求画图：(1)在图1 中找一个格点D ，使以点 A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形． (2)在图2 中仅用无刻度的直尺，把线段AB 三等分（保留画图痕迹，不写画法）．21．在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A、B 两小区分别有 500 名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50 名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A 小区 50 名居民成绩的频数直方图如下(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)：【信息二】上图中,从左往右第四组的成绩如下【信息三】A、B 两小区各 50 名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80 分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺)：根据以上信息,回答下列问题：(1)求A 小区 50 名居民成绩的中位数．(2)请估计A 小区 500 名居民成绩能超过平均数的人数．(3)请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析 A，B 两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．22．某挖掘机的底座高0.8AB=米，动臂 1.2BC=米， 1.5CD=米，BC与CD的固定夹角∠BCD=140°．初始位置如图1,斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得∠CDE=70°(示意图2)．工作时如图 3，动臂BC 会绕点B 转动，当点 A ，B ，C 在同一直线时，斗杆顶点D 升至最高点(示意图 4)． (1)求挖掘机在初始位置时动臂BC 与AB 的夹角∠ABC 的度数． (2)问斗杆顶点D 的最高点比初始位置高了多少米(精确到 0.1米)?（考数据：sin 500.77≈，cos500.64≈，sin 700.94≈，cos700.34≈）23．小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．(1)温故：如图 1，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，正方形PQMN 的边QM 在BC 上，顶点 P ，N 分别在AB ，AC 上，若 6BC =，4AD =，求正方形 PQMN 的边长．(2)操作：能画出这类正方形吗?小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图 2，任意画△ABC ，在AB 上任取一点P '，画正方形 P Q M N ''''，使Q '，M '在BC 边上，N ' 在△ABC 内，连结BN ' 并延长交AC 于点N ，画NM ⊥BC 于点M ，NP ⊥NM 交AB 于点P ，PQ ⊥BC 于点Q ，得到四边形 P PQMN ．小波把线段BN 称为“波利亚线”．(3)推理：证明图2 中的四边形 PQMN 是正方形．(4)拓展：在(2)的条件下，于波利业线BN 上截取 NE NM -，连结 EQ ，EM (如图 3)．当 3tan 4NBM ∠=时，猜想∠QEM 的度数，并尝试证明．请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．24．某农作物的生长率p 与温度 t (C )有如下关系：如图 1，当10≤t ≤25 时可近似用函数11505p t =-刻画；当25≤t ≤37 时可近似用函数21()0.4160p t h =--+ 刻画． (1)求h 的值．(2)按照经验，该作物提前上市的天数m (天)与生长率p 满足函数关系：①请运用已学的知识，求m 关于p 的函数表达式； ②请用含t 的代数式表示m(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在(2)的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为 200元，该作物 30 天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加 600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本 w (元)与大棚温度t (C )之间的关系如图 2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．精品文档11精品文档12。

2019届浙江省嘉兴市高三9月基础测试数学试题(word版)

嘉兴市2019届9月基础测试卷（9.19）高三数学试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合},3|2||{},12|{<-=+>=x x B x x x A 则B A =（）A. }51|{<<-x xB. }51|{<<x xC. }1|{x x <-D. }1|{x x < 2.已知βα，都是第一象限的角，则”“βαsin sin =是”“βα=的（） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.已知复数i z i z 43,2121+=+=（i 是虚数单位），则下列错误的一项是（）A. i z z 6421+=+B. i z z 105·21+-=C.21z z <D.||||21z z <4.已知)3,0(),0,1(B A 两点，则以AB 为直径的圆的方程是（）A.0322=--+y x y x B. 0322=+++y x y x C.0322=-++y x y x D. 0322=+-+y x y x5.下列函数中，既是奇函数，又在）（1,0上单调递减的是（）A.2)(x x e e x f -+=B.2)(x x e e x f --=C.x x x f +-=11ln )(D.2211ln )(xx x f +-= 6.已知直线b a ,都不在平面内，则下列命题错误的是（） A.若,//,//αa b a 则α//b B.若,,//α⊥a b a 则α⊥b C.若,//,αa b a ⊥则α⊥b D.若,,α⊥⊥a b a 则α//b7.一个袋子中有5个小球，其中2个红球，3个白球，它们仅有颜色区别，从袋子中一次摸出2个小球，记其中红球的个数为ξ，则ζE =（）A. 4.0B. 6.0C. 8.0D. 18.在ABC ∆中，已知135cos =A ，53cos =B ，4=c ，则=a （） A. 12 B. 15 C. 720 D. 7309.双曲线12222=-by a x 的一个焦点到一条渐近线的距离小于它的实轴长，则该双曲线离心率e 的取值范围是（） A. 21<<e B. 51<<e C. 2>e D. 5>e10.已知R m ∈，函数m m x x x f +--+=|13|)(在]5,2[上的最大值是5，则m 的取值范围是（） A. ]27,(-∞ B. ]25,(-∞ C. ]5,2[ D. ）+∞,2[非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11.已知⎩⎨⎧≤>=-)0(2)0(,log )(2x x x x f x，则=)4(f _________,若4)(0=x f ，则=0x _________ 12.设177888)12(a x a x a x a x ++++=- ,其中)8,,1,0( =i a i 是常数，则=3a ________,=+++7521a a a a _______13.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是__________,表面积是_________.14.已知向量b a ,的夹角为60.,2||,1||==b a 若)2//()(b a b a ++λ，则=λ________.若)2()(b a b a +⊥+μ，则=μ_________15.已知点)1,3(A ，抛物线x y 42=的焦点F ，点P 在抛物线上，则||||PA PF +的最小值是_________.16.已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+04201202y x y x y x ，则y x z 3-=的取值范围是_________.17.已知实数y x ,满足：,1422=++y xy x 则y x 2+的最大值是_______三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）已知函数23cos sin cos 3)(2-+=x x x x f （1）将)(x f 化为k x A ++)sin(ϕω（k A ,,,ϕω为常数）的形式；（2）求)(x f 的单调递增区间.19.（本题满分15分）已知}{n a 是等差数列，}{n b 是等比数列，4513311,,2b a a b a b a =+===，设n n n b a c =，n S 是数列}{n c 的前n 项的和。

2019年浙江省嘉兴市中考数学综合测试试卷附解析

x o y 2019年浙江省嘉兴市中考数学综合测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列多边形一定相似的为（）A ．两个矩形B ．两个菱形C ．两个正方形D ．两个平行四边形 2．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，AB 与 CD 交于点E ，若要得到 CE =DE ，还需要添加的条件是（不要添加其它辅助线）（）A ．AB ⊥CDB ．⌒AC =⌒BC C ．CD 平分OB D ．以上答案都不对 3．化简1(1)1a a ---的结果为（） A ．1a - B ．1a - C ．1a -- D ． 1a --4．在一周内体育老师对某运动员进行了5次百米短跑测试，若想了解该运动员的成绩是否稳定，老师需要知道他5次成绩的（）A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数 5．已知：一次函数(1)y a x b =-+的图象如图所示，那么，a 的取值范围是（） A ． 1a >B ． 1a <C ． 0a >D ． 0a < 6．不等式2x －7<5－2x 的正整数解有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．某地区10户家庭的年消费情况如下：年消费l0万元的有2户，年消费5万元的有l 户，年消费1．5万元的有6户，年消费7千元的有1户．可估计该地区每户年消费金额的一般水平为（）A.1．5万元 B ．5万元 C ．10万元 D ．3.47万元8．如果61x -表示一个正整数，那么整数x 可取的值的个数是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．59．若|324|x y +-与26(573)x y +-互为相反数，则x 与y 的值是（）A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ． 231x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩D ．不存在 10．一列列车自 2004年全国铁路第 5次大提速后，速度提高了26 km/h ，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1h ，已知甲、乙两站的路程是312 km ，若设列车提速前的速度是x （km/h ），则根据题意所列方程正确的是（）A ．312312126x x -=+ B ．312312126x x -=+ C ．312312126x x -=- D ．312312126xχ-=- 11．已知3040x y y z -=⎧⎨+=⎩（z ≠0），则x z =（） A ． 12B ．112-C ．12-D ．112 12．若3a 的倒数与293a -互为相反数，那么a 的值是（） A ． 32 B ．32- C ．3 D ．-1313．将0．36×45×105的计算结果用科学记数来表示，正确的是（）A ．16．2×105B ． 1．62×106C ．16．2×106D ．16．2×10000014．计算11(3)()333⨯-÷-⨯等于（） A ．1 B ．9 C ．-3 D ． 27二、填空题15．如图所示的半圆中，AD 是直径，且3AD =，2AC =，则sin B 的值是．16．当a 时，二次根式3a ---有意义．17．甲、乙两名运动员照镜子时，波波看到他们胸前的号码在镜子中的像分别是和，那么甲胸前的号码是，乙胸前的号码是 .18．如图，BE ，CD 是△ABC 的高，且AD ＝AE ，判定△ACD ≌△ABE 的依据是“______”．19．全等三角形的对应边，对应角．20．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不确定事件？哪些是不可能事件？(1)掷一枚硬币，有国徽的一面朝上：．(2)随意翻一下日历，翻到的号数是奇数：．(3)杭州每年春季都会下雨：．21．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（＋4，－8），（－5，6），（－3，2），（1，－7），则车上还有________人．22．数轴上的点A 表示数2，将点A 向左平移5个单位长度得点B ，则点B 表示的数是．三、解答题23．我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．，并选择你认为适当的方法解这个方程． ①x 2－3x ＋1＝0；②(x －1)2＝3；③x 2－3x ＝0；④x 2－2x ＝4．24．为了解九年级女生的身高(单位:cm)情况,某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量 , 所得数据整理后列出了频数分布表,并画了部分频数分布直方图(图、表如下):身高（人数（个）1815129630 145.5 149.5 153.5 157.5 161.5 165.5 169.5根据以上图表,回答下列问题:(1)M=_______,m=_______,N=_______,n=__________;(2)补全频数分布直方图.25．“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷，某服装厂原有 4条成衣生产线和 5条童装生产线，工厂决定转产，计划用了天时间赶制 1000顶帐篷支援灾区，若启用 1条成衣生产线和 2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用 2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.(1)每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？(2)工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？26．一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外其余均相同.(1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？(2）从箱子中任意摸出一个球，然后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率.27．分式方程0111x k x x x x +-=--+有增根x=1，求k 的值．28．团体购买公园门票票价如下：购票人数 1～50 51～100100人以上每人门票（元） 13元11元 9元今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人.若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人?(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？29．已知，如图□ABCD ．(1)画出□A 1B 1C 1D 1，使□A 1B 1C 1D 1与□ABCD 关于直线MN 对称；(2)画出□A 2B 2C 2D 2，使□A 2B 2C 2D 2与□A 1B 1C 1D 1关于直线EF 对称．30．在下列图形中，分别画出它们关于直线l 的对称图形．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．C4．答案:B5．A6．B7．A8．C9．B10．A11．C12．C13．B14．B二、填空题15．2316． 3≤-17．96，6918．ASA （或AAS ）19．相等，相等20．(1)不确定事件；(2)不确定事件；(3)必然事件21．1222．-3三、解答题23．①12x =，121x =，10x =，23x =；④121x =， 24．(1)60，6，1，0.3；(2)略．25．(1)凌每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷分别为x 顶、y 顶.210523178x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组4132x y =⎧⎨=⎩，经检验，这个解是原方程组的解，且符合题意. 答：每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷分别为 41顶、32顶.(2)由 3×(4×41+5×32)=972<1000，可知即使工厂满负荷全面转产也不可能如期完成任务. 作为厂长可以安排加班生产、改进技术等，进一步挖掘自已厂的生产潜力，或动员其他厂家支援，想办法尽早完成生产任务，为灾区人民多作贡献.26．（1）32；（2）9427．1-=k ．28．解：（1）∵100×13＝1300<1392,∴乙团的人数不少于50人，不超过100人．(2）设甲、乙两旅行团分别有x 人、y 人，则⎩⎨⎧=+=+1080)(913921113y x y x ,解得：⎩⎨⎧==8436y x ∴甲、乙两旅行团分别有36人、84人． 29．略30．图略。

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2019年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）数学复习题卷考生须知：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．复习题卷共6页，有三大题，共24小题．2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在复习题卷上无效，考试时不能使用计算器．参考公式：二次函数c bx ax y ++=2)0(≠a 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --．温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”．卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．-6的绝对值是（ ▲ ）（A ）-6（B ）6（C ）61（D ）61-2．一元二次方程0)1(=-x x 的解是（ ▲ ）（A ）0=x（B ）1=x（C ）0=x 或1=x（D ）0=x 或1-=x3．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ▲ ）（A ）30°（B ）45°（C ）90°（D ）135°4．下列计算正确的是（ ▲ ）（A ）32x x x =⋅ （B ）2x x x =+ （C ）532)(x x = （D ）236x x x =÷5．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ▲ ）（A ）两个外离的圆（B ）两个外切的圆（C ）两个相交的圆（D ）两个内切的圆 6．如图，半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16，则这条弦的弦心距为（ ▲ ）（A ）6（B ）8（C ）10（D ）127．如图，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为（ ▲ ）（A ）32 （B ）33（C ）34（D ）368．多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ▲ ）（A ）极差是47 （B ）众数是42（C ）中位数是58 （D ）每月阅读数量超过40的有4个月主视方向（第5题） ABOCD （第3题）（第6题） A BOA B C D E 0102030405060708090某班学生1～8月课外阅读数量折线统计图3670585842287583本数123456789．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ▲ ）（A ）2019 （B ）2019 （C ）2019 （D ）201910．如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ▲ ）（A ）48cm （B ）36cm （C ）24cm（D ）18cm卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．当x ▲ 时，分式x-31有意义． 12．从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是 ▲ ． 13．分解因式：822-x ＝ ▲ ．14．如图，在△ABC 中，AB =AC ，︒=∠40A ，则△ABC 的外角∠BCD ＝ ▲ 度．15．如图，已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（-1，0），（1，-2），当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是 ▲ ．16．如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②OECE =；③△ODE ∽△ADO ；④AB CE CD ⋅=22．其中正确结论的序号是 ▲ ．三、解答题（本大题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）计算：9)3(202--+ （2）化简：()()b a a b a 22-++18．解不等式组：⎩⎨≤-+1)1(2x x 并把它的解在数轴上表示出来．19．如图，已知直线x y 2-=经过点P （2-，a ），点P xky =（0≠k ）的图象上．（1）求a 的值；（2）直接写出点P ′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助（第10题）F ABCDH EG①②③④ ⑤（第9题） … …红黄绿蓝紫红黄绿黄绿蓝紫 xy O PP 'xk y = 11（第14题） BD （第16题） A D CO Ex y（第15题） O 11（1,-2） cbx x y ++=2-120．根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：解答下列问题：（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；（2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？ 21．目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米／小时，比去时少用了半小时回到舟山．（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y （元）的计算方法为：5++=b ax y ，其中a （元／千米）为高速公路里程费，x （千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），b （元）为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a ． 22．如图，△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，∠ACD =∠ABC ．（1）求证：CA 是圆的切线；（2）若点E 是BC 上一点，已知BE =6，tan ∠ABC =32，tan ∠AEC =35，求圆的直径．23．以四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连结这四个点，得四边形EFGH ．（1）如图1，当四边形ABCD 为正方形时，我们发现四边形EFGH 是正方形；如图2，当四边形ABCD 为矩形时，请判断：四边形EFGH 的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD 为一般平行四边形时，设∠ADC =α（0°＜α＜90°），① 试用含α的代数式表示∠HAE ； ② 求证：HE =HG ；③ 四边形EFGH 是什么四边形？并说明理由．大桥名称舟山跨海大桥杭州湾跨海大桥大桥长度 48千米 36千米过桥费100元80元A DHEGE D HAA DH EG（第22题）AED嘉兴舟山东海第五次人口普查中某市常住人口学历状况扇形统计图38%小学高中32%初中17%其他3%大学第六次人口普查中某市常住人口学历状况条形统计图365518049人数（万人）大学高中初中1006080120140160180402024．已知直线3+=kx y （k ＜0）分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，线段OA 上有一动点P 由原点O 向点A 运动，速度为每秒1个单位长度，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，设运动时间为t 秒．（1）当1-=k 时，线段OA 上另有一动点Q 由点A 向点O 运动，它与点P 以相同速度同时出发，当点P 到达点A 时两点同时停止运动（如图1）． ① 直接写出t ＝1秒时C 、Q 两点的坐标；② 若以Q 、C 、A 为顶点的三角形与△AOB 相似，求t 的值．（2）当43-=k 时，设以C 为顶点的抛物线n m x y ++=2)(与直线AB 的另一交点为D （如图2）， ① 求CD 的长；② 设△COD 的OC 边上的高为h ，当t 为何值时，h 的值最大？BAO PCxy11D（第24题图2）（第24题图1） BAOP CQxy11。

2019年浙江省嘉兴市中考数学测评考试试卷附解析

2019年浙江省嘉兴市中考数学测评考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC△如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan CBE的值是（）A．247B．73C．724D．132．由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4 个B．5 个C．6 个D．7 个3．如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（）A．圆B．圆柱C．梯形D．矩形4．关于视线的范围，下列叙述正确的是（）A．在轿车内比轿车外看到的范围大 B．在船头比在船尾看到的范围大C．走上坡路比走平路的视线范围大 D．走上坡路比走平路的视线范围小5．如图：所示，AB 是⊙O的直径，根据下列条件，不能判定直线 AT 是⊙O的切线的是（） A．∠TAC=45°,AB=AT B．∠B=∠ATBC．AB= 3，AT= 4 , BT= 5 D．∠B= 52°,∠TAC= 52°6．现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x y，），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（） A ．118B ．112C ．19D ．167．已知：如图，⊙O 的两弦 AB 、CD 相交于点M ，直径 PQ 过点 M ，且 MP 平分∠AMC ，则图中相等的线段有（） A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对8．正方形 ABCD 的边长为 1，对角线 AC 、BD 相交于点O ，若以 O 为圆心作圆，要使点A 在⊙O 外，则所选取的半径可能是（） A ．12B ．22C ．32D ．29．若抛物线2-6y x x c =+的顶点在x 轴上，则 c 的值为（） A ．9B ．3C ．-9D ．010．某区的食品总消费为 a （kg ）（a 为常数），设该区平均每人消费食品数为 y （kg ），人口数为 x （人），则y 与x 的函数图象为（）A ．B ．C ．D ．11．反比例函数ky x=，当自变量x 的值从 2增加到 3 时，函数值减少了12，则函数的解析式为（） A ．4y x=B ．2y x=C ．3y x=D ．4y x =12．一次函数33y x =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ． 13．某市2008年4月1日至7日每天的降水概率如下表：日期（日） 1 23 4 5 6 7 降水概率30％10％10％40％30％10％40％则这七天降水概率的众数和中位数分别为（） A ．30％，30％ B ．30％，l0％C ．10％，30％D ．10％，40％14．计算器按键顺序为的相应算式是（）A ．22545⨯-÷B ．2(2.54)5-÷C ．242.5()5-D ．242.55-二、填空题15．要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm 的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小．．值．是 cm 2. 解答题16．一个钢筋三角架长分别为20cm 、50 cm 、60 cm ，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30 cm 和50 cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的载法有种．解答题(19~22每题5分，23~24每题6分，25~26每题7分，共46分)17．如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻，当甲带球抻到 A 点时，乙已跟随冲到 B 点．从数学角度看，此时甲自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？答，简述理由：．18．如图，矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，BF ∥DE ，若AD=12cm ，AB=7 cm ，且AE ：EB=5：2，则阴影部分面积S= cm 2．19．直线3y x =-与32y x =-+的位置关系为 .（填“平行"或“相交"). 20．由n 个相同的小立方块搭成的几何体，如图，根据三视图，则n = ．21．如图①是海口市l987～2003年各年生产总值统计图，根据此图完成下列各题：(1)2003年海口市的生产总值达到亿元，约是建省前l987年的倍(倍数由四舍五人法精确到个位)；(2)小王把图①的折线统计图改为条形统计图，但尚未完成(如图②)，请你帮他完成该条形图；(3)2003年海口市年生产总值与2002年相比，增长率是％(结果保留3个有效数字)；(4)已知2003年海口市的总人口是139．19万，那么该年海口市人均生产总值约是元(结果保留整数)．22．如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，11，…的点作OA的垂线与0B相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…．观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积．23．已知sinα=32,且α为锐角，则α= ．三、解答题24．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD是△BAC的平分线，点E、F分别是AB、AC的中点，问DE、DF的长度有什么关系?25．将下列各式分解因式: (1）533a a -(2）2222)1(2ax x a -+(3）9824-+x x26．如图，AB ⊥BD 于B ，DE ⊥BD 于D ，已知AB ＝CD ，BC ＝ED,求∠ACE 的度数．27．在方程38x ay -=中，若32x y =⎧⎨=⎩是它的一个解，求a 的值. 12a =28．小王上周五在股市以收盘价 ( 收市时的价格)每股 25 元买进某公司的股票1000股．在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况(单位：元)：星期一二三四五每股涨跌（元) +2-0. 5+1. 5-1.8+0.8根据上表回答问题：(1)星期二收盘时，该股票每股多少元？(2)本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？(3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费. 若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？29．如图，(1)用代数式表示图形的面积.(2)若x=1.9m，则图形的面积是多少？30．求下列各数的算术平方根：(1)144；(2)124；(3) 2( 2.5)-；(4)9||25-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．D4．D5．B6．B7．C8．A9．A10．D11．C12．B13．C14．D二、填空题 15． 7216．217．让乙射门好，∠B>∠A18．2419．平行20．621．(1)238．18，19 (2)略 (3)13．0 (4)1711222．7623．60°三、解答题 24．DE=DF ，理由略25．（1）)1)(1)(1(32a a a a -++；（2）)1)(1(222x x x x a -+++； (3）)1)(1)(9(2-++x x x ．26．△ABC ≌△CDE （SAS ），则∠ACB=∠E ，由于∠ACB+∠ACE =∠E+∠D, 则∠ACE=∠D=90°．27．12a 28．(1)26．5元／股 (2)28元／股；26．2元／股 (3)1740元29．(1)17.2x(m2 ) (2)32.68 m230．(1) 12 (2)32(3) 2.5 (4)35。

2019年浙江省嘉兴市中考数学会考试卷附解析

2019年浙江省嘉兴市中考数学会考试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，已知 AB⊥CD，垂足为 0，以 0为圆心的三个同心圆中，最大一个圆的半径为22㎝，则以下图形中和图上阴影部分面积相等的是（）A．半径是22cm 的圆B2的圆C．半径是24cm 的圆D．半径是12cm的圆2．在反比例函数3kyx-=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D．k＜03．已知一组数据：10，8，6，10，9，13，11，11，10，10，则下列各组中，频率为0.2的是（）A．5.5~7.5 B．9.5~11.5 C．7.5~9.5 D．11.5~13.54．为了了解本校初三年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐次数在25～30次的频率是（）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.15．在Rt △ABC中，∠BAC=90度，AD是高，则图中互余的角有（）A．一对B．二对C．三对D．四对6．王老师的一块三角形教学用玻璃不小心打破了（如图），他想再到玻璃店划一块，为了方便他只要带哪一块就可以了（）A．①B．②C．③D．④AB D7．下列各对数中不能．．满足二无一次方程23x y +=的是（） A ． 11x y =⎧⎨=⎩ B ． 032x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ C ． 12x y =-⎧⎨=⎩ D ． 3232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩8．已有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们 12 个月大的婴儿拼排 3 块分别写有“20”、“08” 和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京 2008”，那么他们给婴儿奖励，假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到的奖励的概率是（）A ．16B ． 14C ．13D ．129．一个三角形的两边长分别是3和6，第三边长为奇数，那么第三边长是（）A 5或7B ．7或9C ．3或5D ．910．张颖同学把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示．则从图中可以看出（）A ．一周支出的总金额B ．一周各项支出的金额C ．一周内各项支出金额占总支出的百分比D ．各项支出金额在一周中的变化情况11．下列各组数中，互为倒数的是（）A ． -1与-1B ． 0.1与 1C ．-2与 0.5D ．-43与4312．如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子，我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A 为己方一枚棋子，欲将棋子A 跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最小步数为（）A ．2步B ．3步C ．4步D ．5步二、填空题13．已知正比例函数232k y kx -=的函数值y 随着x 的增大而减小，则k= ．14．如图，乙图形可以由图形得到．15．三角形两个外于第三个内角的 4倍，则第三个内角等于 .16．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知一束鲜花的价格是元．17．若23⨯=，则k= ．842k18．方程340+=的正整数解是．x y19．轴对称图形和轴对称的区别在于前者是对个图形而言的，而后者是对个图形而言的．20．在每周一次的市长接待日中，各种问题都有所反映，一个月后进行统计发现，有下列一张统计图，则在这一个月内接待了300人次时，反映中小学收费的有人次，反映土地审批的有人次，反映房产质量的有人次，反映婚姻纠纷的有人次，反映停车问题的有人次．21．当m= ，n= 时，3-是同类项.xy2m x y与33n22．一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有个黑球．三、解答题23．如图，画出下列立体图形的俯视图.24．在Rt△ABC中，∠C=900， AB=13, BC=5 ，你能求AC的长和∠A的度数吗？试一试.25．如图所示的相似四边形中，求未知边 x 、y 的长度和角度α的大小.26．如图，在正方形 ABCD 中，AB=4，E 是 BC 上一点，F 是CD 上一点. 且AE=AF ，设△AEF 的面积为 y ，EC=x.(1)求y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；(2)当AEF 72S ∆=时，求 CE 的长度.27． 111233+=112344+113455+1n >时，第n 个表达式为． 11(1)22n n n n +=+++28．阅读下面解题过程，并回答问题：化简：2(13)|1|x x ---．解：由隐含条件130x -≥，得13x ≤，∴10x -> ∴原式=(13)(1)1312x x x x x ---=--+=-按照上面的解法，化简：22(3)(2)x x ---．29．如图是某大型超市一年中三种洗发用品的销售情况统计图.(1)哪种洗发用品的销售量最大？(2)这三种洗发用品的销售份额的百分比之和是多少？(3)若已知A 种洗发用品的销售量为2300瓶，请计算一下这个超市一年中三种洗发用品的销售总量.(4)若你是这家超市的销售部门经理，根据这个统计图，在下一次定货时，你会怎样分配定货比例？30．先化简，再求值：523[52(2)3]x y x x y x y -+---+，其中12x =-，16y =- .【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．C4．A5．D6．A7．D8．C9．A10．C11．A12．B二、填空题13．-214．甲先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度15．60°16．1517．1218．21x y =⎧⎨=⎩19． 1，220．30，60，120，30，6021．1，122．48三、解答题23．24．AC=12，∠A=22°37′．25．由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以18467y x ==,解得 x=31.5，y=27. α= 360°- (77°+83°+ 117°) =83°.26．(1) ∵AE=AF, ∠B=∠D= 90°，AD=AB ，∴△ABE ≌△ADF.∴DF=BE= 4-x.AEF ABCD ABE EFC ADF S S s s s ∆∆∆∆=---正方形 ∴22211144(4)24222y x x x x =-⨯⨯-⨯-=-+ x 的取值范围：0<x<4(2)∵AEF 72S ∆=，∴217422x x -+=，解得：x 1= 1，x 2 = 7(不合题意，舍去) ∴x =1，即 CE 的长度为 1 27．(n =+． 129．(1)C 种；(2) 100%；(3)230020%11500÷=(瓶)；(4)根据三种流发水的销售情况统计图，知三种洗发水应接 A ：B ：C=4：3：13 的比例进货 30．原式=113()3126x y --=--+⨯=。

2019年9月浙江省嘉兴市2020届高三上学期基础测试数学试题及答案

绝密★启用前
浙江省嘉兴市2020届高三年级上学期基础测试
数学试题
2019年9月
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;
2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．
参考公式：
如果事件A ，B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+．
如果事件A ，B 相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅．
如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A A 恰好发生k 次的概率 ),,2,1,0()
1()(n k p p C k P k
n k k n
n =-=
- ．
柱体的体积公式
Sh V =，
其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．
锥体的体积公式
Sh V 3
1
=
，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高。

台体的体积公式
)(3
1
2211S S S S h V ++=
，其中21,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高．球的表面积公式
24R S π=，
其中R 表示球的半径．球的体积公式
3
3
4R V π=
，其中R 表示球的半径．。

201909嘉兴市基础测试数学试题卷

2019年浙江省嘉兴市中考数学试题(解析版)

2019年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1.-2019的相反数是（） A. 2019 B. -2019 C.12019D. 12019-【答案】A 【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可. 【详解】解：2019的相反数是﹣2019．故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.2.2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为（） A. 38×104 B.3.8×104 C. 3.8×105 D. 0.38×106 【答案】C 【解析】【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.【详解】380000=3.8×105. 故选C.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图是从上往下看的图形解答即可.【详解】从上往下看到的图形是：.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.4.2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确．．的是（）A. 签约金额逐年增加B. 与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多C. 签约金额的年增长速度最快的是2016年D. 2018年的签约金额比2017年降低了22.98%【答案】C【解析】【分析】根据图像逐项分析即可.【详解】A.2016至2018 签约金额逐年减少，故不正确；B. ∵381.3-40.9=330.4亿元，422.3-221.6=100.7亿元，∴2016年的签约金额的增长量最多，故不正确；C. 由B知签约金额的年增长速度最快的是2016年，正确；D. ∵（244.6-221.6）÷244.6=9.4%，∴2018年的签约金额比2017年降低了9.4%，故不正确.故选C.【点睛】本题考查读折线统计图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.5.如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）A. tan60°B. -1C. 0D. 12019【答案】D【解析】【分析】根据每行、每列的两数和相等列方程求解即可.【详解】由题意得a+-=,22解之得a=1,∵. tan60°12019=1，∴a可以是12019.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，立方根的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.6.已知四个实数a ，b ，c ，d ，若a>b ，c>d ，则（） A. a+c>b+d B. a-c>b-dC. ac>bdD.a bc d> 【答案】A 【解析】【分析】根据不等式的性质及反例的应用逐项分析即可. 【详解】A. ∵a>b ，c>d ，∴ a+c>b+d ，正确；B.如a=3,b=1,c=2，d=-5时， a-c=1，b-d =6，此时a-c<b-d ，故不正确；C. 如a=3,b=1,c=-2，d=-5时， ac=-6，bd =-5，此时ac<bd ，故不正确；D. 如a=4,b=2,c=-1，d=-2时，4a c =-，1b d =-，此时a bc d< ，故不正确；故选A.【点睛】本题考查了不等式的性质及举反例的应用，举反例是解选择题常用的一种方法，要熟练掌握.7.如图，已知⊙O 上三点A ，B ，C ，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA 交OC 延长线于点P ，则PA 的长为（）A. 2B.C.D.12【答案】B 【解析】【分析】连接OA ，由圆周角定理可求出∠AOC=60°，再根据∠AOC 的正切即可求出PA 的值. 【详解】连接OA ， ∵∠ABC=30°， ∴∠AOC=60°， ∵PA 是圆的切线， ∴∠PAO=90°，∵tan ∠AOC =PA OA,∴PA= tan60°×故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的性质及锐角三角函数的知识，根据圆周角定理可求出∠AOC=60°是解答本题的关键.8.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（）A. 46383548x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 46483538y x y x +=⎧⎨+=⎩C. 46485338x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】D 【解析】【分析】设马每匹x 两，牛每头y 两，根据“马四匹、牛六头，共价四十八两与马二匹、牛五头，共价三十八两列方程组即可.【详解】设马每匹x 两，牛每头y 两，由题意得46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩. 故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可.9.如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC 的顶点A(1,2)，B(3,3)．作菱形OABC 关于y 轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（）A. (2,-1)B. (1,-2)C. (-2,1)D. (-2,-1)【答案】A【解析】【分析】先找出对应点，再用线段顺次连接作出图形，根据图形解答即可.【详解】如图，()C-，.''21故选A.【点睛】本题考查了轴对称作图及中心对称作图，熟练掌握轴对称作图及中心对称的性质是解答本题的关键，中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.10.小飞研究二次函数y=-(x-m)2-m+1(m为常数)性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在函数图象上，若x1<x2，x1+x2>2m，则y1<y2；④当-1<x<2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2其中错误结论的序号是（）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C【解析】【分析】把顶点坐标代入y=-x+1即可判断①；根据勾股定理即可判断②；根据在对称轴的右边y随x的增大而减小可判断③；；根据在对称轴的右边y随x的增大而增大可判断④.【详解】把（m，-m+1）代入y=-x+1，-m+1=-m+1，左=右，故①正确；当-(x-m)2-m+1=0时，x1=m2=m若顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形，则1-m+(1-m)2+1-m+(1-m)2=4(1-m)，即m2-m=0，∴m=0或1时，∴存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；故②正确；当x1<x2，且x1、x2在对称轴右侧时，∵-1<0, ∴在对称轴右侧y随x的增大而减小，即y1>y2，故③错误；∵-1<0, ∴在对称轴左侧y随x的增大而增大，∴m≥2，故④正确.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，勾股定理，二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的图像与性质是解答本体的关键. 对于二次函数y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0），当a>0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a<0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小.其顶点坐标是(h，k)，对称轴为x=h.二、填空题(本题有6小题，每题4分，共24分)11.分解因式：x2-5x=___．x x-【答案】(5)【解析】【分析】直接提取公因式x分解因式即可．【详解】解：x2﹣5x=x（x﹣5）．故答案为：x（x﹣5）．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.12.从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为___．【答案】2 3【解析】【分析】画出树状图求解即可.【详解】如图，一共有6中不同的选法，选中甲的情况有4种，∴甲被选中的概率为：42 =63.故答案为：2 3【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即m Pn =.13.数轴上有两个实数a,b，且a>0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，-a，-b的大小关系为____（用“＜”号连接）．【答案】b a a b<-<<-【解析】【分析】根据a与b的关系，在数轴上表示它们的位置，然后根据在数轴上右边的数比左边的数大解答即可.【详解】∵a>0，b＜0，a+b＜0，∴四个数a，b，-a，-b在数轴上的分布为：∴b<-a<a<-b. 故答案为：b<-a<a<-b.【点睛】本题考查了相反数在数轴上的分布特点，实数与数轴的关系，以及利用数轴比较实数的大小，根据a 与b 的关系，在数轴上表示它们的位置是解答本题的关键.14.如图，在⊙O 中，弦AB=1，点C 在AB 上移动，连结OC ，过点C 作CD ⊥OC 交⊙O 于点D ，则CD 的最大值为___．【答案】12【解析】【分析】作OH ⊥AB ，延长DC 交⊙O 于E ，如图，根据垂径定理得到AH=BH=12AB=12，CD=CE ，再判断出△BCD ∽△ECA 得出CD •CE=BC •AC ，易得CH 最小时，CD 最大，C 点运动到H 点时，CH 最小，所以CD 的最大值为12．【详解】解：作OH ⊥AB ，延长DC 交⊙O 于E ，如图，∴AH=BH=12AB=12， ∵CD ⊥OC ， ∴CD=CE ，∵∠ABD=∠DEA ，∠BCD=∠ECA ， ∴△BCD ∽△ECA ，∴BC CD CE AC=，∴CD•CE=BC•AC，∴CD2=（BH-CH）（AH+CH）=（12-CH）（12+CH）=14-CH2，∴∴当CH最小时，CD最大，而C点运动到H点时，CH最小，此时CD=12，即CD的最大值为12．故答案为12．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．15.在x2+（）+4=0的括号中添加一个关于x的一次项．．．，使方程有两个相等的实数根.【答案】4x±（只写一个即可）【解析】【分析】设方程为x2+kx+4=0，根据方程有两个相等的实数根可知∆=0，据此列式求解即可.【详解】设方程为x2+kx+4=0，由题意得k2-16=0，∴k=±4,∴一次项为4x±（只写一个即可）.故答案为：4x±（只写一个即可）.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.16.如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC=12cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为__cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为___cm2．【答案】(1). 24-(2). .【解析】【分析】先判定点D在∠ACF的平分线上，由题意可知点D运动的轨迹是D-D′-D，求出DD′的长，即可求出点D运动的路径长；由题意知，当运动到DE⊥AC时，△ABD的面积最大，用割补法求解即可.【详解】如图，作DG⊥AC与G，DH⊥BC与H，∵∠EDG=90°-∠GDF，∠HDF=90°-∠GDF，∴∠GDE=∠HDF，又∵∠DGE=∠DHF，DE=DF，∴△DGE≌△DHF，∴DG=DH,∴点D在∠ACF的平分线上.∵AC=12，∴CD=cos45°×当运动到DE⊥AC时，此时四边形CFDE是正方形，∴ CD＝EF＝12，∴DD′=12.，∴点D运动的路径长为2（）=（24-cm；由题意知，当运动到DE ⊥AC 时，△ABD 的面积最大，BC=tan30°× S △ABD =S △ABC +S 梯形ACFD -S △ADF=()(1111212222⨯+⨯⨯=故答案为：(1). 24- (2). 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数及割补法求图形的面积.判断出点D 运动的轨迹是解（1）的关键，判断出当运动到DE ⊥AC 时，△ABD 的面积最大是解答（2）的关键.三、解答题 (本题有8 小题，第 17~19 题每题6分，第 20、21 题每题8分，第 22、23题每题 10分，第 24题 12分，共 66分)17.小明解答“先化简，再求值：21211x x ++-21211x x ++-，其中1x =+．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．【答案】步骤①、②有误,3. 【解析】【分析】异分母分式的的加减应通分，而不是去分母，据此可找出小明错误的步骤；然后按照异分母分式的运算法则计算即可.【详解】步骤①、②有误. 原式：1211(1)(1)(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x x -+=+==+-+-+--.当1x =时，原式3==. 【点睛】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式.也考查了二次根式的除法.18.如图，在矩形 ABCD 中,点 E ，F 在对角线BD ．请添加一个条件，使得结论“AE=CF”成立，并加以证明．【答案】添加条件：BE DF =或DE BF =或//AE CF 或AEB DFC =∠∠或DAE BCF ∠=∠或AED CFB ∠-∠或BAE DCF ∠-∠或90DCF DAE ︒∠+∠=等.若选择BE DF =.证明见解析.【解析】【分析】由矩形的性质知，AB CD =，ABE CDF ∴∠=∠，再结合全等三角形的判定方法添加即可.【详解】添加条件：BE DF =或DE BF =或//AE CF 或AEB DFC =∠∠或DAE BCF ∠=∠或AED CFB ∠-∠或BAE DCF ∠-∠或90DCF DAE ︒∠+∠=等.若选择BE DF =.证明：在矩形ABCD 中，//AB CD ，AB CD =，ABE CDF ∴∠=∠， BE DF =()ABE CDF SAS ∴≅AE CF ∴=【点睛】本题考查了矩形的性质：①矩形的对边平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等且互相平分.也考查了全等三角形的判定与性质.19.如图，在直角坐标系中，已知点B(4,0)，等边三角形OAB 的顶点A 在反比例函数ky x=的图象上 (1)求反比例函数的表达式．(2)把△OAB 向右平移a 个单位长度，对应得到△O′ A′ B′ 当这个函数图象经过△O′ A′ B′ 一边的中点时，求a 的值．【答案】（1）y =（2）a 的值为1或3；【解析】【分析】（1）过点A 作AC OB ⊥于点C ，根据等边三角形的性质及锐角三角函数的知识求出点A 的坐标，然后代入ky x=，即可求出反比例函数解析式；（2）分点D 是A B ''的中点和点F 是A O ''的中点两种情况求解即可.0【详解】（1）如图1，过点A 作AC OB ⊥于点C.OAB 是等边三角形，60AOB ︒∴∠=，12OC OB =.(4,0)B ，4OB OA ∴==.2OC ∴=，AC =把点（2，ky x=，得k =y x∴=. （2）（Ⅰ）如图2，点D 是A B ''的中点，过点D 作DE x ⊥轴于点E.由题意得4A B ''=，60A B E ''︒∠=t R DEB ′中，2B D '=，DE =1B E '=.3O E'∴=.把y =y x=。

2019届浙江嘉兴市高三上学期基础测试数学试卷【含答案及解析】

2019届浙江嘉兴市高三上学期基础测试数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________、选择题1. 设集合：'，"“ I、I--: ，则■■（）A - ；B •C •D •" ' -门+⑴2. 已知复数——-（•是虚数单位）是纯虚数，则实数 =（）1+JA • - 2B • - 1C • 0D •23. 已知•■，则“■■”是“.：•-；巨”的（）A •充分不必要条件__________________ B•必要不充分条件C •充要条件________________D •既不充分也不必要条件4. 对于空间的三条直线.和三个平面」.，则下列命题中为假命题的是（）A •若；.勺-厂厂」X ,则帶：B •若，贝VC •若^ •「，则D •若，. ’，则■9.5. 若函数兰「］的图象可由函数 |-的图象向右平移一个单位长度变换得到，则.，.的解析式是 () A -. : ' ■ I '7.若函数汁• •『：-•：.,「r在［1帰：上是增函数，则实数的取值范围是(A)B.'1CD、填空题设等差数列匕！的前，项和为，已知 =I ：+ 2X fxS1的中点，点：在直线 y) ，则-( B.6外,<AU■ ,■JF已知双曲线 ——一―'| I ■ ■ I -a~ 打且两曲线的一个交点为，若■'| :. 58. 与抛物线| 有一个公共的焦点；,，则双曲线的离心率为(c 一6. 设点 /是线段WIPIVMrlCA+CB\=\ CA - CB A . 12_____________________ ；S_为最大值时的冲= ________ 9.积为__________________________ii. 在的展开式中，含声项的二项式系数为 _____________________________ 系数为__________________________ .（均用数字作答）12. 已知一个袋子中装有4个红球和2个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸出3个球，记摸到白球的个数，则■■=:的概率是__________________________ ;随机变量f 的均值是_______________________________ .x - y 1 4 > 013. 若|满足，则■「|的最大值为14. 由直线沁•；!；■='■>匸上的一动点，向圆丨'| I |引切线,则切线长的最小值为___________________________ .15. 已知两单位向量厂| 1的夹角为I•…I ，若实数-1满足| r贝+ 2v 的取值范围是 _____________________________ .三、解答题16. 在丄：/ 中，内角 '-所对的边分别为. ，已知小；."：八「」.；-(1 )求角匸的大小；(2 )若丄..的面积._「.，求•的值.~ 4 聆17. 已知数列「的前•项和为、，若：三=1 ,且.•.…-，其中(1 )求实数•的值和数列的通项公式；(2 )若数列1 .满足--；■,. :(,求数列—的前，项和.18. 如图，在三棱锥芯匚中，「是等边三角形，■:是；的中点,.■■■：=.；，二面角■-.：- 的大小为| •(1 ) 求证：平面；■- 1 |平面「，：;2 )求苫陀与平面，；所成角的正弦值19. 已知函数■ I - | - ■■ ■ I ■在 - -.处取得极值.(1 )求一的值；(2 )求，在点：i 处的切线方程.20. 已知椭圆＜.的左、右焦点分别为；-厂，离心率为n~ h~—，经过点，且倾斜角为的直线交椭圆于：两点.(1 )若沁.愿的周长为1 6，求直线的方程;(2 )若"—，求椭圆.的方程•参考答案及解析第1题【答案】【解析】试题分析:J = {x| x2-x-2 > 0} = {.v| < -1,戒x % 2}』5 = (x|| x|< 3} = *[.v | -3 <<3}, A Jn5 = (x|-3<x>-L ^2<r<3) 7故选匚.第2题【答案】k【解析】试题分析：浮三耳十寻「,由害是纯虛数得耳".一—2 、故选乩1 + ?2 2 1+ r 2第3题【答案】B【解析】试题芬析；设』=&切亦年3}—&毎|忖+问°山如團涂色部分为丿；红色为於,有E 是用的真子集，故为必要不充分条件，选克第4题【答案】i【解析】试题分析：D明显不正确」可能平行』也可能异面，也可能相交.3第5题【答案】【解析】试題分析；fM = $in2卄馆cos 2y = 十y）向右平移三个里位长度变换得到3 6g(x> 55 2sin[2(x-^)+^]=2rin2x “ 故选A. £ >第6题【答案】UUU UUi |L4.LU I LUI llLIi 1LUI1 |LLLI.I| |LLAJi ilXLl.l|试J盼析；|CJ + C51 = 2|cv|^A-CB\=p -2 |CAf I = = 6.\ |CAf| = J 撷选C・第7题【答案】C【解析】试題分析：由题誉得在卩•十兀）上恒成立,则^<（2?）Xffi= 2,/.a<2 ,故选c・第8题【答案】【解析】试题分析，巩工0）,由|户F|=】7知点卩的横坐标为17-$=12、则其纵坐标为価云1 = 4应,设双曲线的另一个焦点为耳（一5-0・贝J（】2+5尸十〔4$）】仝23・= = 23-17 = 5 . ：g 二3 ,：飞二匚，故选氏a3第9题【答案】d =_2 F?= 10 或］1【解析】试题井析：陽二气+（巧-3）0二10二"+W才二一2 ,因为码二叫十G-1M ,.'.16 = +2*（—2）］21「叫=20 , A S… = -n1+21H J当坨=-2 K（T）、由旳亡Z得科=10或1.1时，%対最大值.第10题【答案】Z 7【解析】试题分析：几何体如團所示』底面対正方体』棱”抠‘丄平面J5CZ),苴表面积S-1^1+ —2+ 丄町><22 2十丄xlxTFTT +i^lx^27717= 3 + >/5」体积为卩=丄"“乂2 =二・_2" .. 3 鼻z ------- $C B第11题【答案】20 -160【解析】试题井析；J = Ch(F ,含疋项的二项式系数为Cl = 20 ,含+项的系数为C^(-l)3=-160 .第12题【答案】5【薛析】试题耸析Y二1的概率是兽£ M二0的概率是= 2的概率是兽 =| ,则随机变量Q的均值是“丄+0A±+2^=1.第13题【答案】【解析】试题井析；不等式组表示的平面区域如图所示‘2十点〉2斗在H R 时有最大值， /. r= |2x(~2)+2|-6』F " _l^-y|转化为尸；由團象可知二二=9 ,综上最大倩为9・第14题【答案】2运【解析】试题分析：当宜线上的点到圆心QT)的距离最矩叭切袋长最小.此圆心到直线的距离.|3^2-4X(-I)45| =, 厂打二~ = 3r=1，所以切鉄长为2迈•第15题【答案】(-2.2|【解析】分析；：】j ^t = x + 2y^\x=t-2y;由t坷+乙叫卜巧.二,卩+ 2即斗4护一3 = 0打£■(/ -2yf+ 20-2y)y+4/-3^O f A +j:-2fy■+ F T=0； A建(U (T沪-4«4«(?-3)&0-2<t<2 .故"2]」的取值范围为「22].第16题【答案】【解析】试題分析：（1〉由正弦定理，将衆件中的边化咸甬，可得怕口B二拓，进而可得B的值；需）由三角形面枳公式^=^csinB可得，二他、再由余弦定理可得= 、得最后结论.试题解析；（1} sin 月"* 巧-sin J sin J 、又sd】川AQ .'. stn 2! JJ cosBf 又s G（0,^）得R幅彳（2）由£ ■2^"' " —（7f Un 敢? '. b' =ac4 24.V. tf7=o-+c T— Iflrtosfi得a- <-c J- 2sc "0 <=>（i -cf -0，二且=£得—-1第17题【答案】3【解析】试題分析：（1）4^ 可得『二n>2时宙^=5.-5^得数列血｝为苜项如，公比为3 的等比数列，可得通项公式」⑵化简妬二对-1』则匚A二A占r」n），用裂项相消求o h b^｝ 2 2«-1 2« +1和，可得前拴J页S1.亠11 11 试题解帕⑴力F时，町诃■蚀■扌,得V ,从而几峠叭甘,则沁2时，协.■$.—$刊平（辛耳一+卜（号J 一半）得口.・初口又叭-0得严F ,故数列®｝为等比数列，公比为肌首项为1*第18题【答案】3⑴证明见解析；⑵ 7 • 4【解析】试题分析：CD 由平面与平面垂直的列定主理，尸D 丄AC.BD 丄MC 可得结论,（2）由题意作出平面刃C 的垂线BO ，知O 在加上则ZB.4O 为所求的二面角，在RbBAO 中，设BO. AB ，即可求出加与平面E4C 所成角的正弦値.BDLAC 1试题解析：（1） PD 丄M \^AC 丄面刖QPB c BD ■ B \又u 面PAC f 所以面PAC 丄面PBD即平面PBD 丄平面PAC（2）方法一："DB 就是P — /C -〃的平面角，得ZPB2>=60°作〃 0丄刃> 于0 ,连结上0 , JjJiJ AC 丄〃 O ,又ACnPD = D.•.〃0丄面P.4C , S.^BAO 就是直线工〃与平面所成的角令 , BD ■屈,BO^-BD^-a2 2方法二AC LED ，如图建立空间直角坐标系，••则巩0皿），令血0』）,则B©■梟；C（-1,0,0）试题井析： ⑴ 由/ (2) = 0./(3> = 0可得甘上的值』(2)由导数的几何磁可求得切绒的斜率 ,由点上可求得点的坐标』代入直线方程的点斜式」可得切线方程.(1> / (r)=l + A +^ll±^ ,令/J 理 M X据题意J 得占琨方程川+ A.Y + /I -0两根⑵ J G')ir 6 In A' + y .v ! - 5.v 、则了(L )・|■一右■弓,得尸(1 ■弓)B fip ■ is又由于乐卜上竺艺、得厂0卜1一§7・2 从而，得所求切线方程为心・碍・心-1),即lA-2.>-13=0 . 第20题【答案】第19题【答案】 (2〉 0 .【解析】试题解析:(1)m ；⑵—+【解析】试题分析；(1) M眄的周长为16可得々的值，由离心率为扌得c的值川專列坐标，代入直线的点斜式方程可得直线/的方程；(2)由离心率及eb.c关系化简椭圆方程3P +4/=12c:,联立椭圆及直线方程，整理关于忙的一元二次方程，由根与系数的关系得环心的值，代入弦长公式，題立等式，可得c的值，从而得椭圆的方程.试题解析：(1〉由题设得= = 4⑵由题设得十+，得H血,则椭圆c：心―2卩又有心UIY，设・4g」・J ＞矶勺」・J :打2=12—'消去•'、得7.v? -8CV-SC- =0则叫F ■亓吗“7乔R二恳「运J詈宀芋八討芋‘解得E、从而得所求桶E1C的方程为匕亠匕“.4 3。

【推荐】2019届浙江省嘉兴市高三9月基础测试数学试题(WORD版)

2 2k 2k2 1
，
x1x2
1 2k 2
． 1
| AB | 1 k2 | x1 x2 |
k2
2 4k2 1 1 2k 2 1
2
(k 2 1)(4k 2 1) ． ( 2k 2 1)2
t1
(2 t 1)
令 2k 2 1 t ，则 t 1 ， | AB | 2
2 t2
2(1 1)( 1 2) ．
t
t
因为 0
2018 年高三基础测试
数学参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1． B；
2． B；
3． C；
4． A；
5． C；
6． C；
7． C；
8． D；
9． B；
10． A．
x3
10．提示： g( x)
在 [ 2,5] 上的最大值是 5 ，最小值是 2．考虑 y g( x ) → y g( x ) m →
①当 n 1 时， S1 8 (3 1 4) 21 1 4 ，结论成立．
②假设当 n k 时， Sk 8 ( 3k 4) 2 k 1 成立，
则当 n k 1 时， Sk 1 Sk ck 1 8 ( 3k 4) 2k 1 (3k 2 ) 2 k 1
8
(3 k 1) 2k 2
8
[ 3( k
1)
4]
2( k
C. 若 a b, a // , 则 b
D. 若 a b, a , 则 b //
7. 一个袋子中有 5 个小球，其中 2 个红球， 3 个白球，它们仅有颜色区别，从袋子中一次摸出
2个
小球，记其中红球的个数为
，则 E =（）

浙江省嘉兴市实验初级中学2019学年初一第一学期9月月考数学阶段测试卷

嘉兴实验初级中学七年级2019学年第一学期阶段检测卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列具有相反意义的量的是（） A.向西走20米与向南走30米 B.胜2局与负三局C.气温升高3℃与气温为-3℃D. 盈利8万元与支出8万元2. 嘉兴市冬季一天的天气预报显示气温为-3℃至8℃，则该日的温差是（） A.-11℃ B.5℃ C.-5℃ D.11℃3.13的相反数是（）A.13-B.13C. 3D.-34.下列计算错误的是（） A. 4+（-5）+（-9）=-10 B.111326-=C. 3462--⨯=（）D.428123⨯÷= 5. 下列说法正确的是（） A. 0既不是整数也不是分数 B. 整数与分数统称为有理数C. 一个数的绝对值一定是正数D.倒数等于本身的数是16.算式111241223--⨯（）的值为（）A. -16B.16 -18 D.-247.实数a 和b 在数轴上的位置如图，那么下面式子中不成立的是（）A. a ＞bB.a+b ＞0C.ab ＞0D.0a b＜ 8.若3a =，2b =，且0a b +<，则a b +的值等于（）A. 1或5B.1或-5C.-1或-5D.-1或59. 如果一对有理数a,b 使等式1a b ab -=+成立，那么这对有理数就叫做“友好有理数对”，记为（a.b ），根据上述定义，下列四队有理数中不是“友好有理数对”的是（）A. 132（，）B.（2，12） C.253（，）D.123--（，）10.如果a是负数，那么a-，,aa aa+，这三个数中是负数的个数是（）A. 0个1个2个3个二、填空题（每小题3分，共30分）三、解答题（共40分）24.（6分）“滴滴”司机王师傅从上午在中环南路上营运,共连续运载八批乘客。

若规定向东为正,向西为负,王师傅营运八批乘客里程如下：(单位：千米)+8，−6，+3，−7，+8，+4，−9，+3(1)将最后一批乘客送到目的地时，王师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面?距离多少千米?(2)若汽车耗油量为0.2升/千米，上午王师傅开车共耗油多少升?(3)若“滴滴”的收费标准为：起步价8元(不超过3千米)，超过3千米，超过部分每千米2元。

2019年浙江省嘉兴市中考数学综合性学情检测试卷附解析

2019年浙江省嘉兴市中考数学综合性学情检测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，梯形护坡石坝的斜坡AB 的坡度i =1:3，坝高BC 为2米，则斜坡AB 的长是（）A ．25米B ．210米C ．45米D ．6米 2．如图，△ABC 的高线 BD 、CE 交于点 H ，则图中相似三角形共有（）A ．2B ．4C ．5D ．63．如图，在锐角△ABC 中，CD 和BE 分别是AB 和AC 边上的高，且CD 和BE 交于点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是（）A ．150°B ．130°C ．120°D ．100°4．将方程()n m x x x =-=--22032化为的形式，指出n m ,分别是（）A ．31和B ．31和-C ．41和D ．41和- 5．下列方程中，是二元一次方程组的是（） A ．111213542...1133412(2)332x x y x y x y xy y B C D xy x y y x y y x ⎧⎧+=-=⎪⎪+=-+=⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨=-=⎩⎩⎪⎪-=--=⎪⎪⎩⎩ 6．平移前有两条直线互相垂直，那么这两条直线平移后（）A ．互相平行B ．互相垂直C ．相交但不垂直D ．无法确定 7．如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是（）A ．200 cm 2B ．300 cm 2C ．600 cm 2D ．2400 cm 28．1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一，用科学记数法表示头发丝的半径是（）A ．6×103纳米B ．6×104纳米C ．3×103纳米D ．3×104纳米二、填空题9．在相同时刻的物高与影长成比例．小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在地面上的影长为40米，则古塔高为米． 10．已知 Rt △ABC 与Rt △DEF 中，∠C=∠F=90°，若 AC=4，BC=5，EF=2. 5，DF=2，则 Rt △ABC 与Rt △DEF 的关系为，且相似比是．11．如图所示，在□ABCD 中，BE ⊥CD ，BF ⊥AD ，垂足分别为E ，F ，∠FBE=60°，AF=3cm,CE=4．5cm ，则∠A= ，AB= ，BC= ．12．如图，把直线3y x =-向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点(m ，n )，且35m n +=，则直线AB 的解析式是．13．以△ABD 的边AB 、AD 为边分别向外作正方形ACEB 和ADGF ，连接DC 、BF.利用旋转的观点，在此题中，△ADC 绕着点逆时针旋转度可以得到△ .14．当x=_______时，分式xx x -2的值为 0． 15．已知22753y x x y -=+且y ≠0，则x y= . 16．如果分式211x x -+的值为0，则x= .17．如图所示，直线AD 交△ABC 的BC 边于D 点，且AB=AC ．(1)若已知D 为BC 中点，则可根据，说明△ABD ≌△ACD ；(2)若已知AD平分∠BAC，可以根据说明△ABD≌△ACD；(3)若AD是BC的中垂线，则可以根据，说明△ABD≌△ACD，还可以根据说明△ABD≌△ACD．18．如图是根据某市l999年至2003年工业生产总值绘制的折线统计图．观察统计图可得：增长幅度最大的年份是年，比它的前一年增加亿元．工业生产总值，亿元19．甲队有车160辆，乙队有车80辆，若从甲队调x 辆支援乙队，则甲队现有车辆，乙队现有车辆．20．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（＋4，－8），（－5，6），（－3，2），（1，－7），则车上还有________人．三、解答题21．如图，花丛中有一路灯灯杆 AB，在灯光下，小明在D点处的影长 DE= 3m，沿 BD 方向行走到达G点，DG= 5m，这时小明的影长GH= 5m ．如果小明的身高为 1.7m，求路灯灯杆AB 的高度(精确到0.1 m).22．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.(1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．已知直角三角形两个锐角的正弦sin sin A B ，是方程222210x x -+=的两个根，求A B ∠∠，的度数．24．杭州某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：2w x =-＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题：(1）求y 与x 的关系式；(2）当x 取何值时，y 的值最大？(3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？25．在下面的格点图中画两个相似的三角形．26．如图所示，□ABCD 中，AE ，CF 分别平分∠BAD ，∠DCB ．求证：AFCE 是平行四边形．27．佩佩所在的班级共有50名学生，在一次教学考试中，女生的及格率为 80%，男生的及格率为75%，全班的及格率为 78%，问这个班的男、女生各有多少人？28．甲、乙两车站相距400 km，慢车从甲站出发，速度为100 km／h，快车从乙站出发，速度为l40 km／h．(1)两车相向而行，慢车先开24 min，快车行驶多长时间两车相遇?(2)两车同时开出，同向而行，慢车在前，两车出发多久后快车追上慢车?29．比较a与a 的大小.30．张宇和田松两同学设计了这样一个游戏：把三个完全一样的小球分别标上数字1、2、3后，放在一个不透明的口袋里，张宇同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让田松同学抛掷一个质地均匀的、各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子，又得到另一个数字，再把两个数字相加.若两人的数字之和小于7，则张宇获胜；否则，田松获胜.①请你用画树状图或列表法把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来；②这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你加以改进，使游戏变得公平.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．B4．C5．D6．B7．B8．D二、填空题9．3010．相似，2：111．60°，6 cm ，9 cm12．35y x =-+13．A ,90, ABF14．115．174- 16． 117．(1)SSS ；(2)SAS ；(3)SAS ，SSS18．2003，4019．160x -，80x +20．12三、解答题21．设 AB=x, BD=y ，△ABE 中，CD ∥AB ，∴1.733x y =+ △ABH 中，∵FG ∥AB ，∴1.7510x y=+，解得 x=5.95() 即路灯杆 AB 的高度约为 6.0 m ．22．（1）略 (2）DE=10m ．23．解：2210x -+=，标准式为：2102x += 2x ⎛-= ⎝∴，12x x ==∴sin sin A B ==∵，45A B ∠=∠=∴° 24．（1）y ＝－2x 2＋340x －12000（2）当x ＝85时，y 的值最大（3）当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．25．如图所示，答案不唯一．26．证明AE ∥CF 即可27．设这个班男生有x 人，则女生有(50x -)人.由题意，得75%80%(50)78%50x x +-=⨯，解得20x =，∴5030x -=(人). 答：这个班男生20人，女生 30人.28．（1）32h (2)10 h 29．分情况：a>0 ，a=0，a<0 进行讨30．（1）略；（2）不公平如规则可改为：若两人的数字之和小于6，则张宇获胜.。

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2019年高三教学测试（2019.9）数学试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+．如果事件A ，B 相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A A 恰好发生k 次的概率),,2,1,0()1()(n k p p C k P k n kk n n =-=- ．柱体的体积公式Sh V =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高．台体的体积公式)(312211S S S S h V ++=，其中21,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高．球的表面积公式 24R S π=，其中R 表示球的半径．球的体积公式334R V π=，其中R 表示球的半径．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知集合}i ,i ,i ,i {432=A （i 是虚数单位），}1,1{-=B ，则=B AA ．}1{-B ．}1{C ．}1,1{-D ．∅2．“b a 22=”是“b a ln ln =”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．如图，函数)(x f （]2,1(-∈x ）的图象为折线ACB ，则不等式)1(log )(2+≥x x f 的解集为A ．}01|{≤<-x xB ．}10|{≤<x xC ．}11|{≤<-x xD ．}21|{≤<-x x4．已知y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-020x y x y x ，则y x z 2+=的最大值为A ．2B ．3C ．4D ．55．袋中有形状、大小都相同且编号分别为1，2，3，4，5的5个球，其中1个白球，2个红球，2个黄球．从中一次随机取出2个球，则这2个球颜色不同的概率为 A ．53 B ．43 C ．107D ．54 6．已知向量与不共线，且0≠⋅，若a c =2，则向量与的夹角为A ．2π B ．6π C ．3πD ．0（第3题图）7．如图，已知抛物线x y C 4:21=和圆1)1(:222=+-y x C ，直线l 经过1C 的焦点F ，自上而下依次交1C 和2C 于A ，B ，C ，D 四点，则CD AB ⋅的值为A ．41B ．21C ．1D ．28．若]2,2[,ππβα-∈，且0sin sin >-ββαα．则下列结论正确的是 A ．βα> B ．0>+βα C ．βα<D ．22βα>9．已知各棱长均为1的四面体BCD A -中，E 是AD 的中点，P 为直线CE 上的动点，则｜｜｜｜DP BP +的最小值为 A ．361+B ．361+C ．231+ D ．231+ 10．已知R ,∈b a ，关于x 的不等式1|1|23≤+++bx ax x 在]2,0[∈x 时恒成立，则当b 取得最大值时，a 的取值范围为 A ．]2,423[3-- B ．]43,2[--C ．]43,423[3--D ．]2,25[--第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则俯视图的面积为 ▲ 2cm ，该几何体的体积为 ▲ 3cm ．12．已知}{n a 是公差为2-的等差数列，n S 为其前n 项和，若12+a ，15+a ，17+a 成等比数列，则=1a ▲ ，当=n ▲ 时，n S 取得最大值．（第11题图）正视图侧视图俯视图（第7题图）13．已知函数x x x f 2sin )2cos 1()(+=（R ∈x ），则)(x f 的最小正周期为 ▲ ；当]4,0[π∈x 时，)(x f 的最小值为 ▲ ． 14．二项式636)1(xx +的展开式中，所有有理项．．．（系数为有理数，x 的次数为整数的项）的系数之和为 ▲ ；把展开式中的项重新排列，则有理项．．．互不相邻的排法共有 ▲ 种．（用数字作答）15．△ABC 中，5=AB ，52=AC ，BC 上的高4=AD ，且垂足D 在线段BC 上，H为△ABC 的垂心且AC y AB x AH +=（R ,∈y x ），则=y x▲ ．16．已知P 是椭圆1212212=+b y a x （011>>b a ）和双曲线1222222=-b y a x （0,022>>b a ）的一个交点，21,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，21,e e 分别为椭圆和双曲线的离心率，若321π=∠PF F ，则21e e ⋅的最小值为 ▲ ．17．已知R ∈λ，函数⎩⎨⎧<+-≥-=.,24,,4)(2λλλx x x x x x f 若函数)(x f 恰有2个不同的零点，则λ的取值范围为 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共74分）18．（本题满分14分）已知c b a ,,分别为△ABC 三个内角C B A ,,的对边，且满足C b c B A b a sin )()sin (sin )(⋅-=-⋅+．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）当2=a 时，求△ABC 面积的最大值．19．（本题满分15分）如图,四棱锥ABCD P -中，CD AB //,AD AB ⊥，22===AB CD BC ，△PAD 是等边三角形，N M ,分别为PD BC ,的中点．（Ⅰ）求证：//MN 平面PAB ；（Ⅱ）若二面角C AD P －－的大小为3π，求直线MN 与平面PAD 所成角的正切值．20．（本题满分15分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足132-=n n a S （∈n N *）．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设nn n a a b 23log +=，n T 为数列}{n b 的前n 项和，求证：415<n T ．（第19题图）A BCDPMN21．（本题满分15分）已知椭圆1:2222=+by a x C （0>>b a ）的焦距为32，且过点)0,2(A ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点)1,0(B ，设P 为椭圆C 上位于第三象限内一动点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值，并求出该定值．22．（本题满分15分）已知函数b ax x f x +-=2e )(（∈b a ,R ，其中e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）若0>a ，求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）若函数)(x f 有两个不同的零点21,x x ．（ⅰ）当b a =时，求实数a 的取值范围；（ⅱ）设)(x f 的导函数为)(x f '，求证：0)2(21<+'x x f ．2019年高三教学测试（2019.9）数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．C ； 2．B ； 3．C ； 4．C ； 5．D ； 6．A ； 7．C ；8．D ；9．B ；10．A ．10．提示：当0=x 时，不等式显然成立．当]2,0(∈x 时，11123≤+++≤-bx ax x ，即222x b ax x x-≤+≤--，即直线b ax y +=夹在曲线段]2,0(,22∈--=x xx y 和]2,0(,2∈-=x x y 之间．由图像易知，b 的最大值为0，此时a 的最大值为2-，最小值为3423-．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．6，8； 12．19，10； 13．2π，0； 14．32，144； 15．32；16．23； 17．)2,0(．17．提示：由已知可得λ24)(2+-=x x x f 在区间),(λ-∞上必须要有零点，故0816≥-=∆λ解得：2≤λ，所以4=x 必为函数)(x f 的零点，故由已知可得：λ24)(2+-=x x x f 在区间),(λ-∞上仅有一个零点.又λ24)(2+-=x x x f 在),(λ-∞上单调递减，所以02)(2<-=λλλf ，解得()2,0∈λ三、解答题（本大题共5小题，共74分）18．（本题满分14分）已知c b a ,,分别为△ABC 三个内角C B A ,,的对边，且满足C b c B A b a sin )()sin (sin )(⋅-=-⋅+．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）当2=a 时，求△ABC 面积的最大值．18．（Ⅰ）由正弦定理C b c B A b a sin )()sin (sin )(⋅-=-⋅+等价于c b c b a b a )())((-=-+，化简即为bc a c b =-+222，从而212cos 222=-+=bc a c b A ，所以3π=A ．（Ⅱ）由2=a ，则bc bc c b ≥-+=224，故3sin 21≤=∆A bc S ABC ，此时△ABC 是边长为2的正三角形．19．（本题满分15分）如图,四棱锥ABCD P -中，CD AB //,AD AB ⊥，22===AB CD BC ，△PAD 是等边三角形，N M ,分别为PD BC ,的中点．（Ⅰ）求证：//MN 平面PAB ；（Ⅱ）若二面角C AD P －－的大小为3π，求直线MN 与平面PAD 所成角的正切值．19．（Ⅰ）取AD 中点E ，连接EN 、EM ．由于AP EN //，AB EM //，A AB AP = ，E EN EM = ，从而平面PAB //平面EMN ．又⊆MN 平面EMN ，从而//MN 平面PAB ．（Ⅱ）法一：连接PM ．由于AD PE ⊥，AD ME ⊥，则PEM ∠是二面角C AD P --的平面角，︒=∠60PEM ，PEM ∆是边长为23的正三角形，且⊥AD 平面PEM ．（第19题图）ABCDPMNEF （第19题图）A BCDPMN又⊆AD 平面PAD ，则平面⊥PEM 平面PAD ．过点M 作PE MF ⊥于F ，则433=MF ，⊥MF 平面PAD ，MNF ∠是直线MN 与平面PAD 所成角的平面角．由于F N ,分别是PE PD ,的中点，则4321==DE NF ，从而NF MFMNF =∠tan 3=，即直线MN 与平面PAD 所成角的正切值为3.法二：连接PM ．由于AD PE ⊥，AD ME ⊥，则PEM ∠是二面角C AD P --的平面角，︒=∠60PEM ，即PEM ∆是边长为23的正三角形，且⊥AD 平面PEM ．又⊆AD 平面ABCD ，则平面⊥PEM 平面ABCD ．过点P 作ME PO ⊥于O ，则⊥PO 平面ABCD ．过点O 作AD OQ //，交CD 于点Q ，则OM OQ ⊥．以点O 为原点，OP OQ OM ,,分别为z y x ,,轴，建立空间直角坐标系xyz O -，则)433,0,0(P ，)0,23,43(--A ，)0,23,43(-D ，)0,0,43(M ，)833,43,83(-N ，)833,43,89(-=．设平面PAD 的法向量为),,(z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00PD n ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=++0433234304332343z y x z y x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==zx y 30，令1=z ，则)1,0,3(-=．设直线MN 与平面PAD 所成角的平面角为θ，则==θsin 103，3tan =θ，即直线MN 与平面PAD 所成角的正切值为3.（第19题图）B20．（本题满分15分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足132-=n n a S （∈n N *）．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设nn n a a b 23log +=，n T 为数列}{n b 的前n 项和，求证：415<n T ．20．（Ⅰ）当1=n 时11=a ．当2≥n 时，⎩⎨⎧-=-=--13213211n n n n a S a S ，两式相减得：13-=n n a a ．故{}n a 是以3为公比的等比数列，且11=a ，所以13-=n n a ．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：131-+=n n n b ，由错位相减法11021313332-++++=+++=n n n n b b b T （1） n n n n n T 313333231121+++++=- （2）两式相减得：n n n n n n T 32522531)313131(23212⋅+-=+-+++=- ，求得：13452415-⋅+-=n n n T ．所以415<n T ．21．（本题满分15分）已知椭圆1:2222=+by a x C （0>>b a ）的焦距为32，且过点)0,2(A ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点)1,0(B ，设P 为椭圆C 上位于第三象限内一动点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值，并求出该定值．21．（Ⅰ）由322=c ，且2=a ，求得3=c ，所以1=b ．所以椭圆C 的方程为1422=+y x ；（Ⅱ）设),(00y x P （00<x ，00<y ），则442020=+y x ．又)0,2(A ，)1,0(B ，所以直线PA 的方程为)2(200--=x x y y ．令0=x ，得2200--=x y y M ，从而2211||00-+=-=x y y BM M ．直线PB 的方程为1100+-=x x y y ．令0=y ，得100--=y x x N ，从而122||00-+=-=y x x AN N ．所以四边形ABNM 的面积)22(248444)221()12(21||||210000000020200000+--+--++=-+⋅-+=⋅=y x y x y x y x y x x y y x BM AN S222222400000000=+--+--=）（）（y x y x y x y x 所以四边形ABNM 的面积S 为定值2．22．（本题15分）已知函数b ax x f x +-=2e )(（∈b a ,R ，其中e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）若0>a 时，求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）若函数)(x f 有两个零点21,x x ．（i ）如果b a =，求实数a 的取值范围；（ii ）如果)(x f 的导函数为)(x f '，求证：0)2(21<+'x x f ． 22．（Ⅰ）由题意得a x f x -='22e )(，当0>a 时，令0)(>'x f ，得2ln 21a x >，函数)(x f 的单调递增区间为)2ln 21∞+，（a ；（Ⅱ）（i ）方法一：由（Ⅰ）知，a x f x -='22e )(，当0≤a 时，0)(>'x f ,函数)(x f 在R 上单调递增，不合题意，所以0>a . 又-∞→x 时，+∞→)(x f ；+∞→x ，+∞→)(x f ，∴函数)(x f 有两个零点21,x x ，函数)(x f 在)2ln 21-a ，（∞递减，函数)(x f 在)2ln 21∞+，（a 递增，∴ 0)2ln 21(<a f ， ∴02ln 2)2ln 21(2ln <+-=a a a e a f a ，得32e a >. 方法二：如果b a =，则a ax x f x +-=2e )(，0)1(≠f ，0)(=x f 时，得)1(1e 2≠-=x x a x，令1(2-=x e x g x），222)1()1(2)(---='x e x e x g x x =22)1()32(--x x e x ．当2311<<<x x 或时0)(<'x g ，故)(x g 在区间)1,(-∞和)23,1(上为增函数，当23>x 时0)(>'x g ，故)(x g 在区间),23(+∞上为减函数． ∴当1<x 时0)(<x g ，当231<<x 时0)(>x g ，32)23(e g a =>；（i i ）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-00221221b ax e b ax e x x ，两式相减，得122212x x e e a x x --=，不妨设21x x <，a e x f x -='22)(，则=+'）2(21x x f -+212x x e 122212x x e e x x --])(2[1221211212x x x x x x e e x x x x e --+-+--= 令012>-=x x t ，t t e e t t h -+-=2)（,0)(22)(<+-=--='--t t t t e e e e t h , ∴)(t h 在),0(+∞上单调递减，∴0)0()(=<h t h ，即0221<+'）（x x f ．命题人：沈志荣、张启源、邱东方、张艳宗2019年8月。