2018年广东省高中学业水平测试(小高考)数学预测试卷
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16．{x|0≤x≤5}．17．22．18．2．19．y=± x．
三．解答题（共2小题）
20．
解：（1）∵a，b，c成等差数列，
∴a+c=2b，
∴sinA+sinC=2sinB，
∵C=2A，
∴sinA+sin2A=2sin3A，
∴sinA+2sinAcosA=2（3sinA﹣4sin3A），
∴（4cosA﹣3）（2cosA+1）=0，
C．向左平行移动 个单位长度
D．向右平行移动 个单位长度
10．如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影部分）的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．sin300°等于（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
12．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a= ，b=3，c=2，则∠A=（ ）
15．圆心为（﹣3，﹣2），且过点（1，1）的圆的标准方程为（ ）
A．（x﹣3）2+（y﹣2）2=5B．（x﹣3）2+（y﹣2）2=25
C．（x+3）2+（y+2）2=5D．（x+3）2+（y+2）2=25
第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人
得分
二．填空题（共4小题）
16．不等式x2﹣5x≤0的解集是．
21．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
（1）证明：PA∥平面BDE；
（2）证明：平面BDE⊥平面PBC．
2018年广东省高中学业水平测试（小高考）数学预测试卷
参考答案
一．选择题（共15小题）
BCDBA CCDDD ACABD
二．填空题（共4小题）
（2）∵PD=DC，E是PC的中点，
∴DE⊥PC．
∵PD⊥底面ABCD，
∴PD⊥AD．又由于AD⊥CD，PD∩CD=D，故AD⊥底面PCD，
所以有AD⊥DE．又由题意得AD∥BC，故BC⊥DE．
于是，由BC∩PC=C，DE⊥PC，BC⊥DE可得DE⊥底面PBC．
故可得平面BDE⊥平面PBC．…（12分）
A．30°B．45°C．60°D．90°
13．已知变量x，y满足约束条件 ，则z=x﹣y的最小值为（ ）
A．﹣3B．0C． D．3
14．函数y=3﹣2cos（2x﹣ ）的单调递减区间是（ ）
A．（kπ+ ，kπ+ ）（k∈Z）B．（kπ﹣ ，kπ+ ）（k∈Z）
C．（2kπ+ ，2kπ+ ）（k∈Z）D．（2kπ﹣ ，2kπ+ ）（k∈Z）
A．1B．2C．3D．4
5．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=2，S3=15，则a6=（ ）
A．17B．14C．13D．3
6．f（x）=ex﹣x﹣2在下列那个区间必有零点（ ）
A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）
7．已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半圆面，则该几何体的体积为（ ）
∴cosA= （负值舍去）；
（2）由正弦定理可得a= = = ，
∴c=8﹣ = ，
∴S△ABC= bcsinA= = ．
21．
证明：（1）连结AC，设AC与BD交于O点，连结EO．
∵底面ABCD是正方形，
∴O为AC的中点，又E为PC的中点，
∴OE∥PA，
∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，
∴PA∥平面BDE．…（6分）
绝密★启用前
2018年广东省高中学业水平测试（小高考）数学预测试卷
考试时间：90分钟；命题人：小高考课题研究小组
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
wk.baidu.com得分
一．选择题（共15小题）
1．设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A∪B）∩C=（ ）
A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，6}
2．复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．函数y= 的定义域是（ ）
A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）
4．已知点A（2，m），B（3，3），直线AB的斜率为1，那么m的值为（ ）
A．4πB．2πC．πD．
8．已知向量 =（1，0）， =（0，1），则下列向量中与向量2 + 垂直的是（ ）
A． + B． ﹣ C．2 ﹣ D． ﹣2
9．为了得到函数y=sin（2x﹣ ），x∈R的图象，只需将函数y=sin2x，x∈R的图象上所有的点（ ）
A．向左平行移动 个单位长度
B．向右平行移动 个单位长度
17．如图是运动员在某个赛季得分的茎叶图，则该运动员的平均分为．
18．计算：log21+log24=．
19．双曲线 ﹣ =1的渐近线方程是．
评卷人
得分
三．解答题（共2小题）
20．已知△ABC的三角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且三边a，b，c成等差数列，b=4，C=2A．
（1）求cosA；
（2）求△ABC的面积．
三．解答题（共2小题）
20．
解：（1）∵a，b，c成等差数列，
∴a+c=2b，
∴sinA+sinC=2sinB，
∵C=2A，
∴sinA+sin2A=2sin3A，
∴sinA+2sinAcosA=2（3sinA﹣4sin3A），
∴（4cosA﹣3）（2cosA+1）=0，
C．向左平行移动 个单位长度
D．向右平行移动 个单位长度
10．如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影部分）的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．sin300°等于（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
12．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a= ，b=3，c=2，则∠A=（ ）
15．圆心为（﹣3，﹣2），且过点（1，1）的圆的标准方程为（ ）
A．（x﹣3）2+（y﹣2）2=5B．（x﹣3）2+（y﹣2）2=25
C．（x+3）2+（y+2）2=5D．（x+3）2+（y+2）2=25
第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人
得分
二．填空题（共4小题）
16．不等式x2﹣5x≤0的解集是．
21．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
（1）证明：PA∥平面BDE；
（2）证明：平面BDE⊥平面PBC．
2018年广东省高中学业水平测试（小高考）数学预测试卷
参考答案
一．选择题（共15小题）
BCDBA CCDDD ACABD
二．填空题（共4小题）
（2）∵PD=DC，E是PC的中点，
∴DE⊥PC．
∵PD⊥底面ABCD，
∴PD⊥AD．又由于AD⊥CD，PD∩CD=D，故AD⊥底面PCD，
所以有AD⊥DE．又由题意得AD∥BC，故BC⊥DE．
于是，由BC∩PC=C，DE⊥PC，BC⊥DE可得DE⊥底面PBC．
故可得平面BDE⊥平面PBC．…（12分）
A．30°B．45°C．60°D．90°
13．已知变量x，y满足约束条件 ，则z=x﹣y的最小值为（ ）
A．﹣3B．0C． D．3
14．函数y=3﹣2cos（2x﹣ ）的单调递减区间是（ ）
A．（kπ+ ，kπ+ ）（k∈Z）B．（kπ﹣ ，kπ+ ）（k∈Z）
C．（2kπ+ ，2kπ+ ）（k∈Z）D．（2kπ﹣ ，2kπ+ ）（k∈Z）
A．1B．2C．3D．4
5．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=2，S3=15，则a6=（ ）
A．17B．14C．13D．3
6．f（x）=ex﹣x﹣2在下列那个区间必有零点（ ）
A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）
7．已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半圆面，则该几何体的体积为（ ）
∴cosA= （负值舍去）；
（2）由正弦定理可得a= = = ，
∴c=8﹣ = ，
∴S△ABC= bcsinA= = ．
21．
证明：（1）连结AC，设AC与BD交于O点，连结EO．
∵底面ABCD是正方形，
∴O为AC的中点，又E为PC的中点，
∴OE∥PA，
∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，
∴PA∥平面BDE．…（6分）
绝密★启用前
2018年广东省高中学业水平测试（小高考）数学预测试卷
考试时间：90分钟；命题人：小高考课题研究小组
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
wk.baidu.com得分
一．选择题（共15小题）
1．设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A∪B）∩C=（ ）
A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，6}
2．复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．函数y= 的定义域是（ ）
A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）
4．已知点A（2，m），B（3，3），直线AB的斜率为1，那么m的值为（ ）
A．4πB．2πC．πD．
8．已知向量 =（1，0）， =（0，1），则下列向量中与向量2 + 垂直的是（ ）
A． + B． ﹣ C．2 ﹣ D． ﹣2
9．为了得到函数y=sin（2x﹣ ），x∈R的图象，只需将函数y=sin2x，x∈R的图象上所有的点（ ）
A．向左平行移动 个单位长度
B．向右平行移动 个单位长度
17．如图是运动员在某个赛季得分的茎叶图，则该运动员的平均分为．
18．计算：log21+log24=．
19．双曲线 ﹣ =1的渐近线方程是．
评卷人
得分
三．解答题（共2小题）
20．已知△ABC的三角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且三边a，b，c成等差数列，b=4，C=2A．
（1）求cosA；
（2）求△ABC的面积．