人教版七年级数学上册 第三章 一元一次方程复习 课件 最新课件PPT
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人教版七年级数学上册第三章一元一次方程小结与复习优秀公开课课件
3、等式的对称性：调换等式的两边的位置，等式仍相等。如果a=b那 么b=a
（三）、解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘． (2)去括号：注意括号前的系数与符号．
(3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边， 移项注意要改变符号．
(4)合并同类项：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的情势． (5)系数化为1：方程两边同除以 x 的系数，得x＝m 的情势.
= 商品进价+商品进价×利润率
= 商品进价×(1+利润率).
学习探究
一、小组交流（交流前面学习中遗忘或者有困难的知识点及方法）
二、基础演练
1、下列方程中，是一元一次方程的是（B）
A. X²-4x=3
B. X=0
C.x+2y=1
D.
1
X-1=
x
2、方程2x+a-4=0的解是x=-2，则a等于（ D ） A. -8 B. 0 C. 2 D. 8
审题是基础，找等量关 系是关键.
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案 (包括单位)．
解题过程要书写出来的步骤是设、列、解、答。
2.常见的几种方程类型及等量关系： (1)行程问题中基本量之间关系 ： 路程＝速度×时间．
① 相遇问题： 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
② 追及问题： 甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；
解：设他这个月用电 x 度，根据题意得： 0.50×100+0.65×(200－100)+0.75×(x－200) = 310， 解得 x = 460．
答：他这个月用电 460 度．
谢谢观看
Thank You
（三）、解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘． (2)去括号：注意括号前的系数与符号．
(3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边， 移项注意要改变符号．
(4)合并同类项：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的情势． (5)系数化为1：方程两边同除以 x 的系数，得x＝m 的情势.
= 商品进价+商品进价×利润率
= 商品进价×(1+利润率).
学习探究
一、小组交流（交流前面学习中遗忘或者有困难的知识点及方法）
二、基础演练
1、下列方程中，是一元一次方程的是（B）
A. X²-4x=3
B. X=0
C.x+2y=1
D.
1
X-1=
x
2、方程2x+a-4=0的解是x=-2，则a等于（ D ） A. -8 B. 0 C. 2 D. 8
审题是基础，找等量关 系是关键.
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案 (包括单位)．
解题过程要书写出来的步骤是设、列、解、答。
2.常见的几种方程类型及等量关系： (1)行程问题中基本量之间关系 ： 路程＝速度×时间．
① 相遇问题： 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
② 追及问题： 甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；
解：设他这个月用电 x 度，根据题意得： 0.50×100+0.65×(200－100)+0.75×(x－200) = 310， 解得 x = 460．
答：他这个月用电 460 度．
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人教版数学七年级上册第三章一元一次方程章节复习课件
分析：
（1）桌面数:桌腿数=1:4; （2）桌面数=桌面所用木材体积×20
桌腿数=桌腿所用木材体积×400 (3) 桌面所用木材体积+桌腿所用木材体积=12.
解：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材 做桌腿，恰好配成整套桌子.
依题意，列出方程 400(12-x)=4×20x.
解方程，得
方程的有关概念例题
例1 已知x=－1是方程ax3＋bx－3=2的解，则 当x=1时，求代数式ax3＋bx－3的值.
解：将x=-1代入方程a(-1)3+b(-1)-3=2， 即a+b=-5.
当x=1时 原式=a·13+b·1-3
=a+b-3
=-5-8.
例2. 若 (m＋4) x| m|－3＋2＝1 是关于 x 的一元一次方 程，则 m的值为__4_．
合并同类项 把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的情势
系数化为1 方程两边同除以 x 的系数，x＝m 的情势
解一元一次方程
(1) 2x 1 1 x 10x 1
4
12
解：去分母，得
3(2x+1)－12 = 12x－(10x+1).
去括号，得 6x＋3－12 = 12x－10x－1.
移项，得 6x－12x＋10x = －1－3＋12.
注意：结合一元一次方程的定义求字母参数的值， 需谨记未知数的系数不为0.
知识回顾——等式的性质
等式的性质例题
(1) 怎样从等式 x－6= y－6 得到等式 x = y ?
根据等式的性质1两边同时加6.
(2) 怎样从等式 5+x=1 得到等式 x =－4?
根据等式的性质1两边同时减5.
（1）桌面数:桌腿数=1:4; （2）桌面数=桌面所用木材体积×20
桌腿数=桌腿所用木材体积×400 (3) 桌面所用木材体积+桌腿所用木材体积=12.
解：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材 做桌腿，恰好配成整套桌子.
依题意，列出方程 400(12-x)=4×20x.
解方程，得
方程的有关概念例题
例1 已知x=－1是方程ax3＋bx－3=2的解，则 当x=1时，求代数式ax3＋bx－3的值.
解：将x=-1代入方程a(-1)3+b(-1)-3=2， 即a+b=-5.
当x=1时 原式=a·13+b·1-3
=a+b-3
=-5-8.
例2. 若 (m＋4) x| m|－3＋2＝1 是关于 x 的一元一次方 程，则 m的值为__4_．
合并同类项 把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的情势
系数化为1 方程两边同除以 x 的系数，x＝m 的情势
解一元一次方程
(1) 2x 1 1 x 10x 1
4
12
解：去分母，得
3(2x+1)－12 = 12x－(10x+1).
去括号，得 6x＋3－12 = 12x－10x－1.
移项，得 6x－12x＋10x = －1－3＋12.
注意：结合一元一次方程的定义求字母参数的值， 需谨记未知数的系数不为0.
知识回顾——等式的性质
等式的性质例题
(1) 怎样从等式 x－6= y－6 得到等式 x = y ?
根据等式的性质1两边同时加6.
(2) 怎样从等式 5+x=1 得到等式 x =－4?
根据等式的性质1两边同时减5.
一元一次方程-人教版七年级数学上册课件(共20张)
这节课大家有 什么收获？
2024/9/9
学习赢得智慧人生
20
14
数学是思维的体操
方程的解：能够使方程左右两边成立的未知数的值
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立。 对于方程 60（t+1）=70t，你知道 t 等于什么时，等式成立 吗？我们来试试.
t
１２ 3 ４５ 6 7…
60（t+1） 120 180 240 300 360 420 480 ..
B．1 3(1 2x) 2(5 3x) C．x D1. 1
x
y 2 2y7 3
2024/9/9
学习赢得智慧人生
18
数学是思维的体操
2、已知方程
是关于x的一元一次方程，则a= 1 。
3.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售 价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动， 铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结 果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x
数学是思维的体操
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
2024/9/9
学习赢得智慧人生
1
数学是思维的体操
学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
2024/9/9
学习赢得智慧人生
9
数学是思维的体操
等量关系分析 （1）：正方形边长×4=周长， （2）：已用时间+再用时间=检修时间， （3）: x支铅笔的售价+(60－x)支圆珠笔的售价=87
2024/9/9
学习赢得智慧人生
20
14
数学是思维的体操
方程的解：能够使方程左右两边成立的未知数的值
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立。 对于方程 60（t+1）=70t，你知道 t 等于什么时，等式成立 吗？我们来试试.
t
１２ 3 ４５ 6 7…
60（t+1） 120 180 240 300 360 420 480 ..
B．1 3(1 2x) 2(5 3x) C．x D1. 1
x
y 2 2y7 3
2024/9/9
学习赢得智慧人生
18
数学是思维的体操
2、已知方程
是关于x的一元一次方程，则a= 1 。
3.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售 价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动， 铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结 果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x
数学是思维的体操
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
2024/9/9
学习赢得智慧人生
1
数学是思维的体操
学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
2024/9/9
学习赢得智慧人生
9
数学是思维的体操
等量关系分析 （1）：正方形边长×4=周长， （2）：已用时间+再用时间=检修时间， （3）: x支铅笔的售价+(60－x)支圆珠笔的售价=87
人教版七年级数学上第3章：一元一次方程：一元一次方程的利润问题课件(43张ppt)
一件商品进价260元，获得了30%的利润，则该商品的利润为 ____元
一件商品进价260元，获得了30%的利润，则该商品的 利润为7_8___元
风衣的进价是1400元，按标价1700元的九折出售。卫衣的进 价是400元，按标价560元的八折出售。两种衣服哪种利润率 更高些？
今天很开心， 卖出去两件衣 服
每件的标价多少元呢？
以前我以为我算错 妈妈不知道，可是 她还有爸爸这个军
师。还是老老实实
算吧
大头儿子，咱们家文具每件的进价是4元,今天做活动，今天按 标价的7折出售,结果每件仍盈利5%。文具每件的标价多少元呢？
儿童节期间，文具店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文 具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具 盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒标价各是多少元？
2.某数码城推出如下优惠方案： ①一次性购物不超过100元不享受优惠； ②一次性购物超过100元但不超过300元，一律九折； ③一次性购物超过300元一律八折． 大头儿子和小头爸爸两次购物分别付款80元和252元，若 他一次性购买，则应付款多少元？
3.某商场把进价为800元的商品按标价的八折出售，仍获利 10%, 则该商品的标价为多少元？
风衣的利润率 更高哦
哎！幸好妈妈 没有管店里的 钱
风衣的进价是1400元，按标价1700元的九折出售。卫衣的进 价是400元，按标价560元的八折出售。两种衣服哪种利润率 更高些？
解：风衣的利润率为：
卫衣的利润率为：
答：乙商品的利润率更高。
母亲节到了，大头儿子到化妆品商店给妈妈购买一 套化妆品花了120元，已知化妆品按标价打八折， 那么化妆品的标价是____元
你妈妈那 么爱美， 化妆品吧
人教版_ 七年级上册_第三章 3.1.1一元一次方程课件(共27张PPT)
问题6： 判断下列m的值是不是方程3m+2=6–m的解？ （1）m=2 （2）m=1
解： （1）把m=2分别代入方程的左边和 右边. 左边= 8 ， 右边= 4 因为左边 ≠ ， 右边，
所以m=2 不是 原方程的解.
问题6： 判断下列m的值是不是方程3m+2=6–m的解？ （1）m=2 （2）m=1 解： （2）把m=1分别代入方程的左边和右边 . 左边= 5 ，
一切问题都可以转化为数 学问题，一切数学问题都可以 转化为代数问题，而一切代数 问题又都可以转化为方程。因 此，一旦解决了方程问题，一 切问题将迎刃而解。
——笛卡儿
笛卡儿，1596年3月 31日生于法国都兰城。 笛卡儿是伟大的哲学 家、物理学家、数学 家、生理学家，解析 几何的创始人。
问题7：
根据下列问题，设未知数，列出方程。 （1）环形跑道一周长是400 m，沿跑道跑多少周， 可以跑3000 m？ 解：设跑x周，依题意得， 400x=3000 （2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元， 用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了 多少支？ 解：设买甲种铅笔x支，乙种铅笔（20-x）支， 依题意得展
希腊数学家丢番图（公元3–4世纪） 的墓碑上记载着： 他生命的六分之一是幸福的童年； 再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福； 可是儿子只活了他全部年龄的一半； 儿子死后，他在极度悲痛中过了四年，也与世长辞了。 根据以上信息，你能知道丢番图的寿命吗？
右边= 5 ，
因为左边 = 右边， 所以m=1 是 原方程的解. 使方程中等号左右两边相等的未知数的值， 叫做方程的解
中国人对方程的研究有悠久 的历史，“方程”一词最早出现 于《九章算术》．《九章算术》 全书共分九章，第八章就叫“方 程”． 宋元时期，中国数学家创立 了“天元术” ，即用“天元”表 示未知数进而建立方程，“立天 元一”相当于现在的“设未知数 x”． 14世纪初，我国元朝数学家 朱世杰创立了“四元术”，四元 指天、地、人、物，相当于四个 未知数．
人教版数学七年级上册 3.1.1 一元一次方程 (共27张PPT)
以上的分析过程可以表示如下：
实际问题 设未知数 列方程 一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用 其中的相等关系列出方程，使用数学解 决实际问题的一种方法。
动笔练一练
• 练习2 天平左盘中放置两个小球和一个１ 克的砝码，右盘中放置一个５克的砝码， 天平处于平衡。你能列出恰当的方程吗？
设x为一个小球的质量
山、秀水三地的时间如表所示，翠 湖在青山、秀水两地之间，距青山 50千米，距秀水70千米．王家庄到 翠湖的路程有多远？
王家庄 10:00 青山 13:00 秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能
列出方程吗？
示意图
x千米
50千米
70千米
王家庄
青山
翠湖
秀水
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米
•
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
•
17、儿童 是中心 ，教育 的措施 便围绕 他们而 组织起 来。上 午8时17 分32秒 上午8 时17分0 8:17:3 221.8. 9
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元复习课件
一、整式的相关概念
3．方程的解：
使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．
4．解方程：
求方程的解的过程叫做解方程．
二、等式的性质与去括号法则 1．等式的性质： 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等． 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结 果仍相等． 2．合并法则： 合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母的指数不变． 3．去括号法则： （1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各 项的符号相同． （2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各 项的符号相反．
一 元 一 次 方 程
列方程解应用题 一元一次
方程的应 用
解一元 一次方 程
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
审题 设元 列方程 解方程 检验并作答
解决问题的 基本步骤
理解问题 制定计划 执行计划 回顾
一、一元一次方程的概念 1．方程： 含有未知数的等式叫做方程. 2．一元一次方程： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程 叫做一元一次方程． 要点诠释：（1）一元一次方程变形后总可以化为ax+b＝0(a≠0)的 形式，它是一元一次方程的标准形式． （2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足： ①只含有一个未知数，未知数的次数为1； ②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．
么a的值是________．
．
9 ，解得 x a ． 5
所以 2a 7 9 a ，解得 a 7 ． 11 5 5 【思路点拨】因为两方程的解相同，可把a看做已知数，分别求出它
2．目标解析
(3)使学生理解列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：设未知数、列
数学人教版七年级上册第三章一元一次方程复习课件(人教新课标七年级数学上)
注意：（1）方程的两边都是整式
（2）只含有一个未知数
（3）未知数的指数是一次.
知识点练习一 1.下列说法中正确的是 （ A） A.方程是等式 B.等式是方程 C.含有字母的等式是方程 D.不含有字母的方程是等式 ２.若关于x的方程2x2m-3+m=0是一元 2 ，方程的解 一次方程，则m=_____ -1 是＿＿。
需注意的是“同一个 数，或同一个式子”。
2.等式性质2： 如果a=b ， 那么ac=bc 如果a=b（ c 0） ， 那么 a/c=b/c
需注意的是“两边都乘， 不要漏乘”；“同除一个 非0的数”
知识点练习三
1、若a+2b = x + 10，则2a + 2b = x + 10+ a .
2、已知 x = y，下列变形中不一定 正确的是（ D ） A.x-5=y-5 B.-3x=-3y
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗 歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善 物质生活，但数学能给予以上的一切。--克莱因.
1、解关于X的方程： ax b
解： b x a 0 时 , 方程有唯一解
a 0时，
a
若b 0, 则方程有无数解
若 b 0,则方程无解
2、解方程： 5x 3 2
知识点练习四
例1.下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。 解方程
3x1 4x1 1 3 6
不对
去分母得
解：去分母，得
2 ( 3 x 1 ) 14 x 1
2 ( 3 x 1 ) 6( 4 x 1 )
6 x 264 x 1
10x 9
9 x 1 0
4 5 3.解方程 x 30 7 ，较简便的方法是（ B） 54
（2）只含有一个未知数
（3）未知数的指数是一次.
知识点练习一 1.下列说法中正确的是 （ A） A.方程是等式 B.等式是方程 C.含有字母的等式是方程 D.不含有字母的方程是等式 ２.若关于x的方程2x2m-3+m=0是一元 2 ，方程的解 一次方程，则m=_____ -1 是＿＿。
需注意的是“同一个 数，或同一个式子”。
2.等式性质2： 如果a=b ， 那么ac=bc 如果a=b（ c 0） ， 那么 a/c=b/c
需注意的是“两边都乘， 不要漏乘”；“同除一个 非0的数”
知识点练习三
1、若a+2b = x + 10，则2a + 2b = x + 10+ a .
2、已知 x = y，下列变形中不一定 正确的是（ D ） A.x-5=y-5 B.-3x=-3y
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗 歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善 物质生活，但数学能给予以上的一切。--克莱因.
1、解关于X的方程： ax b
解： b x a 0 时 , 方程有唯一解
a 0时，
a
若b 0, 则方程有无数解
若 b 0,则方程无解
2、解方程： 5x 3 2
知识点练习四
例1.下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。 解方程
3x1 4x1 1 3 6
不对
去分母得
解：去分母，得
2 ( 3 x 1 ) 14 x 1
2 ( 3 x 1 ) 6( 4 x 1 )
6 x 264 x 1
10x 9
9 x 1 0
4 5 3.解方程 x 30 7 ，较简便的方法是（ B） 54
3.1.1一元一次方程 课件(共26张PPT)人教版数学七年级上册
A.－1
B.－
C ）
C.
D.±1
3.（2022·龙华区期末）若x＝1是关于x的方程ax＋3b＝1的解，则3a＋
9b＝
3
.
4.（人教7上P83T1）列等式表示下列问题：
（1）比a大5的数等于8；
解：（1）a＋5＝8.
（2）b的三分之一等于9；
解：（2） b＝9.
（3）x的2倍与10的和等于18；
D
）
C.y－n＝3
D.y－3
（2）（2023·惠阳）在下列方程中，是一元一次方程的是（
A.2xy＝4
B.x2＝1
C.2x＝0
C
）
D.x＋y＝2
（3）（2022·惠城期末）如果x2a－1 ＋9＝0是一元一次方程，那么a
＝
1
.
知识点2 方程的解
【例2】检验x＝3和x＝－1是否为方程1－2x＝3的解.
解：当x＝3时，1－2x＝1－2×3＝－5≠3，
知识点1 方程和一元一次方程的判别
【例1】下列式子是方程的有
的有
②④⑥⑨
②③④⑥⑦⑧⑨
.（填序号）
①2x＋3
②x＋3＝1
③x2＝x＋1
④2x＋1＝4
⑤m＋3＞0
⑥m－7＝9
1
⑦ ＋a＝0
a
⑧m＋2n＝5
⑨y＋5＝2y－4
，是一元一次方程
【变式1】（1）下列不是方程的是（
A.x＝5
B.2x－1＝7
1 1
（3）某数的 与 的和等于10；
2 3
解：（3） x＋ ＝10.
5.（教材P83T1改编）设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：
B.－
C ）
C.
D.±1
3.（2022·龙华区期末）若x＝1是关于x的方程ax＋3b＝1的解，则3a＋
9b＝
3
.
4.（人教7上P83T1）列等式表示下列问题：
（1）比a大5的数等于8；
解：（1）a＋5＝8.
（2）b的三分之一等于9；
解：（2） b＝9.
（3）x的2倍与10的和等于18；
D
）
C.y－n＝3
D.y－3
（2）（2023·惠阳）在下列方程中，是一元一次方程的是（
A.2xy＝4
B.x2＝1
C.2x＝0
C
）
D.x＋y＝2
（3）（2022·惠城期末）如果x2a－1 ＋9＝0是一元一次方程，那么a
＝
1
.
知识点2 方程的解
【例2】检验x＝3和x＝－1是否为方程1－2x＝3的解.
解：当x＝3时，1－2x＝1－2×3＝－5≠3，
知识点1 方程和一元一次方程的判别
【例1】下列式子是方程的有
的有
②④⑥⑨
②③④⑥⑦⑧⑨
.（填序号）
①2x＋3
②x＋3＝1
③x2＝x＋1
④2x＋1＝4
⑤m＋3＞0
⑥m－7＝9
1
⑦ ＋a＝0
a
⑧m＋2n＝5
⑨y＋5＝2y－4
，是一元一次方程
【变式1】（1）下列不是方程的是（
A.x＝5
B.2x－1＝7
1 1
（3）某数的 与 的和等于10；
2 3
解：（3） x＋ ＝10.
5.（教材P83T1改编）设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：
初中数学人教版七年级上册3.1.1一元一次方程 课件(共17张PPT)
情境3
某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学生 根据题意，可设这个学校的学生人数为x，则女生人数为 0.52x，男生人数为 (1 0.52)x 根据题意可得等量关系：女生人数-男生人数=8
因此，可列方程 0.52x (1 0.52)x 8
02
思考探究
方程 x x 1； 4x 24 ； 0.52x (1 0.52)x 8 有什么共同点? 60 70
已客知车客经车过比B点卡所车需早的1h时经间过：B地7x0，h 因卡此车可经以过得B到点等所量需关的系时：间：6x0 h
x x 1 60 70
情境2
用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 根据题意，可设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长×4=周长
因此，可列方程 4x 24
一元一次方程有 2 个， 故选 B.
练习3 若关于 x 的方程 2x k 4 0 的解是 x 3 ，则 k 的值为( B ) A. 10 B.10 C. 2 D.2
解析：把 x 3 代入方程 2x k 4 0 ， 得： 6 k 4 0 ， 解得： k 10 . 故选：B.
练习4 已知方程 5xm2 1 0 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是__3____.
C. x 2y 1
D. x 3 1 x
解析：A、该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项 不符合题意；
B、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意； C、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D、该方程是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意. 故选：B.
练习2
观察下列方程， 3x 1， 5x 4 7
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程章末复习课件(共24张PPT)
13.晓玲在某月日历的一个竖列上圈了三个数， 这三个数的和恰好是30，则这三个数是____
设中间的数是a，则上边的数是a−7，下边的数 是a+7，则 a+a−7+a+7=30， 解得，a=10，
则这三个数是3，10，17. 故答案是：3，10，17.
技巧三：逐个分析数量关系法
14.甲厂有91名工人，乙厂有49名工人，为了赶制一批 产品又调来100名工人，要使甲厂的人数比乙厂人数的3 倍少12，应往甲、乙两厂各调多少名工人？
把y=−53代入方程，可得：
2×(−53)−12=12×(−53)−●， 解得：●=3. 故选C.
考点四： 一个运用
10.一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以8折(标 价的80%)出售,结果获利28元,若设这件夹克衫的
成本是x元,根据题意,可得到的方程是() A. (1+50%)x×80%=x−28 B. (1+50%)x×80%=x+28 C. (1+50%x)×80%=x−28 D. (1+50%x)×80%=x+28
项错误；
D. 由x+3=0两边都乘以2得2x+6=0，此选项正确；
故选：D.
7.下列等式变形正确的是( )
A. 若−3x=5,则x=−35 B. 若x3+x−12=1,则2x+3(x−1)=1 C. 若5x−6=2x+8，则5x+2x=8+6 D. 若3(x+1)−2x=1，则3x+3−2x=1
A. 若−3x=5,则x=−53，错误； B. 若x3+x−12=1,则2x+3(x−1)=6，错误； C. 若5x−6=2x+8，则5x−2x=8+6，错误； D. 若3(x+1)−2x=1，则3x+3−2x=1，正确；
设中间的数是a，则上边的数是a−7，下边的数 是a+7，则 a+a−7+a+7=30， 解得，a=10，
则这三个数是3，10，17. 故答案是：3，10，17.
技巧三：逐个分析数量关系法
14.甲厂有91名工人，乙厂有49名工人，为了赶制一批 产品又调来100名工人，要使甲厂的人数比乙厂人数的3 倍少12，应往甲、乙两厂各调多少名工人？
把y=−53代入方程，可得：
2×(−53)−12=12×(−53)−●， 解得：●=3. 故选C.
考点四： 一个运用
10.一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以8折(标 价的80%)出售,结果获利28元,若设这件夹克衫的
成本是x元,根据题意,可得到的方程是() A. (1+50%)x×80%=x−28 B. (1+50%)x×80%=x+28 C. (1+50%x)×80%=x−28 D. (1+50%x)×80%=x+28
项错误；
D. 由x+3=0两边都乘以2得2x+6=0，此选项正确；
故选：D.
7.下列等式变形正确的是( )
A. 若−3x=5,则x=−35 B. 若x3+x−12=1,则2x+3(x−1)=1 C. 若5x−6=2x+8，则5x+2x=8+6 D. 若3(x+1)−2x=1，则3x+3−2x=1
A. 若−3x=5,则x=−53，错误； B. 若x3+x−12=1,则2x+3(x−1)=6，错误； C. 若5x−6=2x+8，则5x−2x=8+6，错误； D. 若3(x+1)−2x=1，则3x+3−2x=1，正确；
人教版数学七年级上册3.1.1《一元一次方程》ppt课件(共17张PPT)
客车 70 km/h
客车
A
60 km/h 卡车
卡车 1 h
B
客车 70 km/h
客车 卡车 1 h
A
60 km/h 卡车
B
(1)客车每小时比卡车每小时多行多少km？ 70-60=10km (2)当客车到达B地时客车比卡车多走多少km？全程走了
多少时间呢? 卡车1h的路程 1 60 60km
1 60 6h 70-60
练习题
1、请联系生活中的例子编一道应用题，并列出方程。
2、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一 场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲 队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败 记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平 了多少场？ 解：设甲队胜了x场，则乙胜了（10 －x）场 由题意得
3 x+(10－x)=22
上面的问题中包含 哪些已知量、未知 量和等量关系?
思考下列情境中的问题，列出方程。
情境1
40cm
x周
100cm
如果设x周后树苗升高到1米，那么可以得到方程： ___
40+15χ=100
。
情境 2
(X+25)米 X 米
某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差 为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个足球场的宽为X米，那
么长为(X+25)米。由此可以得到方程：
2[χ+(χ+25)]=310 _____ _____。
三个情境中的方程为：
⑴ 40+15χ =100 ⑵ 2[χ +(χ +25)]=310
上面情境中的方程 什么共同点？
有
在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)，并且未知数 的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
客车
A
60 km/h 卡车
卡车 1 h
B
客车 70 km/h
客车 卡车 1 h
A
60 km/h 卡车
B
(1)客车每小时比卡车每小时多行多少km？ 70-60=10km (2)当客车到达B地时客车比卡车多走多少km？全程走了
多少时间呢? 卡车1h的路程 1 60 60km
1 60 6h 70-60
练习题
1、请联系生活中的例子编一道应用题，并列出方程。
2、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一 场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲 队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败 记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平 了多少场？ 解：设甲队胜了x场，则乙胜了（10 －x）场 由题意得
3 x+(10－x)=22
上面的问题中包含 哪些已知量、未知 量和等量关系?
思考下列情境中的问题，列出方程。
情境1
40cm
x周
100cm
如果设x周后树苗升高到1米，那么可以得到方程： ___
40+15χ=100
。
情境 2
(X+25)米 X 米
某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差 为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个足球场的宽为X米，那
么长为(X+25)米。由此可以得到方程：
2[χ+(χ+25)]=310 _____ _____。
三个情境中的方程为：
⑴ 40+15χ =100 ⑵ 2[χ +(χ +25)]=310
上面情境中的方程 什么共同点？
有
在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)，并且未知数 的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
人教部编版七年级数学上册《第三章 一元一次方程【全章】》精品PPT优质课件
解：设正方形的边长为x cm. 列方程 4x = 24.
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时 间达到规定的检修时间2450 h？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程
1700 + 150x = 2450
5. 列方程：
（1）某校七年级（1）班共有学生48人，
其中女生人数比男生人数的
4 5
多3人，这个班
有男生多少人？
解：设这个班有男生x人 x+（ 4 x+3）=48 5
（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名 学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50 元，获得一等奖的学生有多少人？ 解：设获得一等奖的学生有x人
（4）x的三分之一减y的差等于6
x y6
____3______________
（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍
___3_a_+__5_=__4_a_______
（6）比b的一半小7的数等于a与b的和
1
___2__b_-_7_=__a_+__b_____
4. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？ （1）5x+7=7-2x; （2）6x-8=8x-4; （3）3x-2=4+x.
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20x）支，
0.3x+0.6（20-x）= 9
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
1（x+x+2）×5 = 40 2
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的 单价各是多少元？
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时 间达到规定的检修时间2450 h？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程
1700 + 150x = 2450
5. 列方程：
（1）某校七年级（1）班共有学生48人，
其中女生人数比男生人数的
4 5
多3人，这个班
有男生多少人？
解：设这个班有男生x人 x+（ 4 x+3）=48 5
（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名 学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50 元，获得一等奖的学生有多少人？ 解：设获得一等奖的学生有x人
（4）x的三分之一减y的差等于6
x y6
____3______________
（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍
___3_a_+__5_=__4_a_______
（6）比b的一半小7的数等于a与b的和
1
___2__b_-_7_=__a_+__b_____
4. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？ （1）5x+7=7-2x; （2）6x-8=8x-4; （3）3x-2=4+x.
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20x）支，
0.3x+0.6（20-x）= 9
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
1（x+x+2）×5 = 40 2
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的 单价各是多少元？
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9x 17
x 17 9
动做一做
（1）
2y 5 6
3 4
y
1
（2）23
[
x
1 2
(
x
1)]
2(
x
1)
（3）
0.1x 0.2 0.02
x 1 0.5
3
4若关于 x 的方程 (m 2)x m 1 3 0是
一元一次方程，求这个方程的解.
解：根据题意可知，
m 11
∴ m 2
∴ m 2
当m =－2时，原方程为
7. 若 x 1 是方程 3ax x 2x 5 a 的解，则代数式 a2004 1 。
（二）等式的性质
性质1：等式两边加（或减）同一个数（或 式子），结果仍相等。
如果 a b ，那么 a c b c
性质2：等式两乘同一个数，或除以同一个 不为0的数，结果仍相等。
如果 a b ，那么 ac bc 如果 a b ，那么 a b (c 0)
cc
相信你能行
1.判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；
错的说出为什么。
(1)如果x=y,那么 x 2 y 2 （ × ）
3
3
(2)如果x=y,那么 x 5a y 5a（ √ ）
(3)如果x=y,那么
x 5a
5
y
a（
×
）
(4)如果x=y,那么 5x 5y （ × ）
(5)如果x=y,那么
一元一次方程复习
学.科.网
方程的概念
方 等式的性质
程
一元一次方程
一元一次方程 与实际问题
回顾与思考
概念
解法 步骤
去分母
去括号
移
项
合
并
系数化为1
（一）概念
1.方程：含有未知数的等式。
2.一元一次方程：含有一个未知数，并且未 知数的次数是1。 3. 方程的解：使方程的左右两边相等的未
知数的值。表示形式：x a(a为常数)
(3)1 2x 5 3 x
6
4
解：12 2(2x 5) 3(3 x)
12 4x 10 9 3x
4x 3x 9 12 10
x 13
x 13
(4) 1 2x 2 1 x
5
2
解： 2(1 2x) 20 5(1 x)
2 4x 20 5 5x
4x 5x 20 5 2
6x 2 1 4x 1 去括号，得 6x 2 6 4x 1
移项，得
6x 4x 11 2 移项，合并同类项，得
10x 9
∴ 10x 2,即x 1 5
两边同时除以10,得
x 9 10
知识点练习四
解方程：
（1）4 3 x 3 2 x
（2）（2 x 2) 3( 4x 10） 9(1 x )
（3）移项：移动的项要变号
D、-2(3X- 5)= __9__X_+_3___
例：方程3X+20=4X-25+5
× ❖ 移项正确的是：A、3X--4X=-5-25-20
❖
√ B、 3X-4X=-25+5-20
步骤
去分母
具体做法
在方程两边都乘以各分 母的最小公倍数
依据
等式 性质2
注意事项
1.不要漏乘不含分母的项 2.分子作为一个整体要加上括号
去括号
移项
合并同 类项 系数化 为1
一般先去小括号，再去中 分配律 去
括号，最后去大括号
括号法则
把含有未知数的项移到 方程一边，其它项都移到方 程另一边，注意移项要变号
移项 法则
把方程变为ax=b （a≠0 ) 的最简形式
合并同类 项法则
将方程两边都除以未知数 系数a，得解x=b/a
等式性 质2
1.不要漏乘括号中的每一项 2.括号前是负号，各项要变号
即 m 2
又∵ m 2 0
∴ m2
4x 3 0
解得， x
3 4
知识点复习五：列方程解应用题
一般步骤：
1、审题，找出等量关系 2、设元 3、列方程
4、解方程 5.验：检验方程的解是否符合题意． 6.答：写出答案(包括单位)．
第3章 |复习
5．常见的几种方程类型及等量关系
(1)行程问题中的基本量之间的关系：路程＝速度×时间．
2x 1 2y 1
3
3
（
√
）
2. 如果 ma m，b 那么下列等式不一定成立的是（ D）
A.ma 1 mb 1
C. 1 ma 1 mb
2
2
B.ma 3 mb 3 D.a b
3、解一元一次方程的一般步骤
（1）去分母：不要漏乘不含分母的项
例：一元一次方程 3Y 1 1 5Y 7
①相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
②追及问题：若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙
走的路程；
③流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
(2)工程问题中的基本量之间的关系： 工作总量
4.解方程：求方程的解的过程。
练习一
c
1.下列各式中，是方程的是（ C ）
A． x + 3
B． x – 2 > 0
C．2x + 7 = 3 D．2 + 3 = 5 2
2.在下列方程中哪些是一元一次方程（(1), (2)）
1 （1）3x+5=12； （3）2x+y=3； （4）y2+5y－6=0；
（2）
1.移动的项一定要变号， 不移的项不变号
2.注意移项较多时不要漏项
1.把系数相加 2.字母和字母的指数不变
解的分子，分母位置 不要颠倒
下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。
解方程
3x 1 1 4x 1
3
6
不对
解：去分母，得
2(3x 1) 1 4x 1 去分母得 2(3x 1) 6(4x 1)
去括号，得
4
6
去分母，得：（ 3 33Y(3Y1-)1)1-122=(25(Y5Y-77))
（2）去括号：去括号后的符号变化,并且不要漏乘括号中的每一项
例：去括号
A、+（2X- 5)= ___2__X_-_5____
B、- (2X- 5)=__-_6_X__+_1_0__
C、3（3X+1)=___-__2_X_+__5__
（3）1 2 x 5 3 x
6
4
(4) 1 2x 2 1 x
5
2
(1)4 3x 3 2x 解： 3x 2x 3 4
x 1 x 1
(2)2(x 2) 3(4x 10) 9(1 x) 解：2x 4 12x 30 9 9x 2x 12x 9x 9 4 30 x 17 x 17
x 1
+x
=5；
32
（5） x - 3 = 2.
x
3、写一个解为 x 2 的一元一次方程
是
X+2=0
。
4、 若 3 x4n7 5 0 是一元一次方程，
则n 2
5. 若 3 x4n7 5 0 是一元一次方程，
则 n 2 。
6. 若方程 a x 3 3x 6 是一元一次
方程，则 a应满足 a≠3 。