正余弦函数的图象(1)的导学案
正弦函数、余弦函数的图象(1)
课前预习案
【自主学习】---大胆试 1. 作出 y x x 的图象． sin， R 2. 作出 y cos R xx 的图象
3.将函数 y sin x, x [0,2 ] 的图象向左向右平行移动（每次移动＿＿＿个单位长度）就可以得到
y x x 的图象 sin， R
4. 将正弦函数 y sin R x , x 的图象向左平移 个单位长度而得到 y cos R xx 的图象
1 编写人：张国银 审核人
白银市第二中学
高一 年级
数学必修 4 导学案
编号 4
第二步：十二等分后得 0,
, , ,„2 等角，作出相应的 6 3 2
＿＿＿； 第三步： x 轴上从 0 到 2 一段分成＿＿＿等份(2≈6.28)； 将 第四步： 取点， 平移正弦线， 使＿＿＿与＿＿＿上的点重合； 第五步：用光滑的曲线把上述正弦线的＿＿＿连接起来，得 y=sinx，x[0,2]的图象；
2
)与y sin(
2
x)
D. y sin(2 x)与y sin x
课后习题案
【巩固与提高】-------我练习，我提高（对所学内容进行练习强化） 1. 课本 34 页 练习第 2 题 课本 46 页 习题 1.4 A 组 第 1 题 【反思与改进】-----------我思故我在（从展示、点评、质疑角度） 我的疑问： 1. 2. 如何解决： 1. 2.
x 的图象吗？ R
问题 4：在作正弦函数的图象时，应抓住那些关键点？
点拨：与 x 轴的交点，最高点和最低点坐标 观察 ysin0 ] x 的图象上，起关键作用的点有以下五点：————，———，————， , [2 x , ————，————，这五个点确定后图象的形状基本就确定了．
(公开课导学案)正弦函数余弦函数的图象学教案
公开课导学案——正弦函数与余弦函数的图像学习教案一、教学目标：1. 理解正弦函数和余弦函数的定义和性质。
2. 学会绘制正弦函数和余弦函数的图像。
3. 能够分析正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律。
二、教学内容：1. 正弦函数和余弦函数的定义与性质2. 正弦函数和余弦函数图像的绘制方法3. 正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律三、教学重点与难点：1. 正弦函数和余弦函数的图像绘制方法2. 正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律的理解与应用四、教学方法与手段：1. 讲授法：讲解正弦函数和余弦函数的定义与性质，引导学生理解与思考。
2. 演示法：利用多媒体课件，展示正弦函数和余弦函数的图像，帮助学生直观理解。
3. 实践法：让学生动手绘制正弦函数和余弦函数的图像，培养学生的实际操作能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习正弦函数和余弦函数的定义与性质，引导学生进入新课的学习。
2. 讲解与演示：讲解正弦函数和余弦函数的图像绘制方法，利用多媒体课件展示图像，让学生直观地感受函数图像的特点和变化规律。
3. 实践操作：让学生动手绘制正弦函数和余弦函数的图像，指导学生观察和分析图像的特点和变化规律。
4. 总结与拓展：总结本节课的学习内容，强调正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律，布置课后习题，引导学生进行进一步的学习与思考。
教案结束。
六、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，了解学生的学习兴趣和参与程度。
2. 课后习题完成情况：检查学生完成的课后习题，评估学生对正弦函数和余弦函数图像的理解和应用能力。
3. 小组讨论与合作：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生的合作能力和交流能力。
七、课后习题：1. 绘制正弦函数y = sin(x)和余弦函数y = cos(x)在一个周期内的图像。
2. 分析正弦函数和余弦函数图像在区间[0, 2π]上的特点和变化规律。
3. 解释正弦函数和余弦函数图像的周期性及其与周期的关系。
正弦、余弦函数的图像教案、导学案 (1)
正弦、余弦函数的图像一、教学目的：1.了解作正、余弦函数图象的方法；会用“五点法”和“三角函数线”作出正弦函数和余弦函数的图象(重点、难点)．2.正、余弦函数图象间的关系(易错点、易混点)．3.正、余弦函数图象的简单应用(重点)．二、教学重点：了解作正、余弦函数图象的方法；会用“五点法”和“三角函数线”作出正弦函数和余弦函数的图象、正、余弦函数图象的简单应用三、教学难点：了解作正、余弦函数图象的方法；会用“五点法”和“三角函数线”作出正弦函数和余弦函数的图象（一）思考尝试1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正弦函数的图象向左右是无限伸展的．()(2)正弦函数y＝sin x(x∈R)的图象关于x轴对称．()(3)正弦函数y＝sin x(x∈R)的图象关于原点成中心对称．()(4)余弦函数y＝cos x(x∈R)的图象关于y轴对称．()2．用“五点法”画y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图象时，下列点不是关键点的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1 C ．(π，0)D ．(2π，0)3．函数y ＝sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的最大值为( )A ．0 B.12 C ．1 D ．24. 余弦曲线与y 轴的交点坐标为________5．用“五点法”画y ＝cos x ，x ∈[0，2π]的图象时，这五个点的纵坐标的和等于________． （二）典例分析用“五点法”作三角函数的图象例1、 用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y ＝－1＋sin x ，x ∈[0，2π]； (2)y ＝1－cos x ，x ∈[0，2π]． 归纳1．“五点法”是作三角函数图象的常用方法，“五点”即函数图象最高点、最低点与x 轴的交点．2．列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节，注意用光滑的曲线连接五个关键点变式训练：用“五点法”作函数y ＝2－sin x ，x ∈[0，2π]的简图． 用图象变换作三角函数的图象 例2、 作出函数y ＝ 1－cos 2x 的简图．归纳函数y ＝－f (x )与函数y ＝f (x )的图象关于x 轴对称，|f (x )|的图象将f (x )在x轴上方及x轴上的图象保持不变，x轴下方的作关于x轴对称的图象，再去掉x 轴下方图象．变式训练、作函数y＝1－sin2x的简图正、余弦函数图象的简单应用例3、(1)函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象与函数y＝1的图象的交点个数是() A．1B．2C．3D．4(2)求y＝2sin x－1的定义域．归纳1．用三角函数的图象解sin x>a(或cos x>a)的方法：(1)作出直线y＝a，y＝sin x(或y＝cos x)的图象；(2)确定sin x＝a(或cos x＝a)的x值；(3)选取一个合适周期写出sin x>a(或cos x>a)的解集，尽量使解集为一个连续区间．2．用三角函数线解sin x>a(或cos x>a)的方法：(1)找出使sin x＝a(或cos x＝a)的两个x值的终边所在位置；(2)根据变化趋势，确定不等式的解集．变式训练、根据正弦曲线求满足sin x≥－32的x的取值范围．五、课堂练习：见变式训练六、课堂小结：1．函数y＝sin x，x∈[0，2π]与y＝sin x，x∈R的图象的关系(1)函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象是函数y＝sin x，x∈R的图象的一部分．(2)因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sin x，x∈[2kπ，2(k＋1)π]，k∈Z且k≠0的图象与函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象形状完全一致，因此将y＝sin x，x∈[0，2π]的图象向左、右平行移动(每次移动2π个单位长度)，就可得到函数y＝sin x，x∈R的图象．2．正弦曲线和余弦曲线的关系七、教学反思正弦、余弦函数的图像一、学习目的：1.了解作正、余弦函数图象的方法；会用“五点法”和“三角函数线”作出正弦函数和余弦函数的图象(重点、难点)．2.正、余弦函数图象间的关系(易错点、易混点)．3.正、余弦函数图象的简单应用(重点)．此五点包括两部分：①曲线与坐标轴的交点；②曲线的最高点和最低点 （一）思考尝试1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正弦函数的图象向左右是无限伸展的．( ) (2)正弦函数y ＝sin x (x ∈R)的图象关于x 轴对称．( ) (3)正弦函数y ＝sin x (x ∈R)的图象关于原点成中心对称．( ) (4)余弦函数y ＝cos x (x ∈R)的图象关于y 轴对称．( )2．用“五点法”画y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图象时，下列点不是关键点的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1 C ．(π，0)D ．(2π，0)3．函数y ＝sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的最大值为( )A ．0 B.12 C ．1 D ．24. 余弦曲线与y 轴的交点坐标为________5．用“五点法”画y ＝cos x ，x ∈[0，2π]的图象时，这五个点的纵坐标的和等于________． （二）典例分析用“五点法”作三角函数的图象例1、 用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y＝－1＋sin x，x∈[0，2π]；(2)y＝1－cos x，x∈[0，2π]．归纳1．“五点法”是作三角函数图象的常用方法，“五点”即函数图象最高点、最低点与x轴的交点．2．列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节，注意用光滑的曲线连接五个关键点变式训练：用“五点法”作函数y＝2－sin x，x∈[0，2π]的简图．用图象变换作三角函数的图象例2、作出函数y＝1－cos2x的简图．归纳函数y＝－f(x)与函数y＝f(x)的图象关于x轴对称，|f(x)|的图象将f(x)在x 轴上方及x轴上的图象保持不变，x轴下方的作关于x轴对称的图象，再去掉x轴下方图象．变式训练、作函数y＝1－sin2x的简图正、余弦函数图象的简单应用例3、(1)函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象与函数y＝1的图象的交点个数是() A．1B．2C．3D．4(2)求y＝2sin x－1的定义域．归纳1．用三角函数的图象解sin x>a(或cos x>a)的方法：(1)作出直线y＝a，y＝sin x(或y＝cos x)的图象；(2)确定sin x＝a(或cos x＝a)的x值；(3)选取一个合适周期写出sin x>a(或cos x>a)的解集，尽量使解集为一个连续区间．2．用三角函数线解sin x>a(或cos x>a)的方法：(1)找出使sin x＝a(或cos x＝a)的两个x值的终边所在位置；(2)根据变化趋势，确定不等式的解集．变式训练、根据正弦曲线求满足sin x≥－32的x的取值范围．五、课堂练习：见变式训练六、课堂小结：1．函数y＝sin x，x∈[0，2π]与y＝sin x，x∈R的图象的关系(1)函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象是函数y＝sin x，x∈R的图象的一部分．(2)因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sin x，x∈[2kπ，2(k＋1)π]，k∈Z且k≠0的图象与函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象形状完全一致，因此将y＝sin x，x∈[0，2π]的图象向左、右平行移动(每次移动2π个单位长度)，就可得到函数y＝sin x，x∈R的图象．2．正弦曲线和余弦曲线的关系七、教学反思。
《正弦函数、余弦函数的图像》教案与导学案
《第五章三角函数》《5.4.1正弦函数、余弦函数的图像》教案【教材分析】由于三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方，而且对于周期函数，我们只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质，那么它的性质也就完全清楚了，因此本节课利用单位圆中的三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图，从画出的图形中观察得出五个关键点，得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图．【教学目标与核心素养】课程目标1.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.2.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.数学学科素养1.数学抽象：正弦曲线与余弦曲线的概念；2.逻辑推理：正弦曲线与余弦曲线的联系；3.直观想象：正弦函数余弦函数的图像；4.数学运算：五点作图；5.数学建模：通过正弦、余弦图象图像，解决不等式问题及零点问题，这正是数形结合思想方法的应用.【教学重难点】重点：正弦函数、余弦函数的图象．难点：正弦函数与余弦函数图象间的关系．【教学方法】：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
【教学过程】一、情景导入遇到一个新的函数，非常自然地是画出它的图象，观察图象的形状，看看有什么特殊点，并借助图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等．我们也很自然地想知道y＝sinx与y＝cosx的图象是怎样的呢？回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么？是如何画出它们图象的(列表描点法：列表、描点、连线)？请学生尝试画出当x∈[0,2π]时，y＝sinx 的图象．要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本196-199页，思考并完成以下问题1.任意角的正弦函数在单位圆中是怎样定义的？2．怎样作出正弦函数y=sinx的图像？3.怎样作出余弦函数y＝cosx的图像？4.正弦曲线与余弦曲线的区别与联系.要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
(公开课导学案)正弦函数余弦函数的图象学教案
（公开课导学案）正弦函数余弦函数的图象学教案第一章：正弦函数与余弦函数的定义1.1 导入：通过日常生活实例（如音乐、航海、建筑等）引入正弦函数和余弦函数的概念。
引导学生思考：正弦函数和余弦函数是如何描述周期性变化的？1.2 正弦函数的定义：解释正弦函数的数学表达式：sin(θ) = 对边/斜边通过几何图形（如直角三角形）来直观展示正弦函数的定义。
1.3 余弦函数的定义：解释余弦函数的数学表达式：cos(θ) = 邻边/斜边通过几何图形（如直角三角形）来直观展示余弦函数的定义。
1.4 互动环节：让学生通过实际测量和绘制，体验正弦函数和余弦函数的定义。
引导学生思考：正弦函数和余弦函数之间的关系是什么？第二章：正弦函数和余弦函数的图象2.1 正弦函数的图象：利用计算器或绘图软件，绘制正弦函数的图象。
解释正弦函数的图象特点（如周期性、振幅等）。
2.2 余弦函数的图象：利用计算器或绘图软件，绘制余弦函数的图象。
解释余弦函数的图象特点（如周期性、振幅等）。
2.3 互动环节：让学生通过观察和分析，描述正弦函数和余弦函数的图象特点。
引导学生思考：正弦函数和余弦函数的图象有哪些相同点和不同点？第三章：正弦函数和余弦函数的性质3.1 正弦函数的性质：解释正弦函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。
通过图象来直观展示正弦函数的性质。
3.2 余弦函数的性质：解释余弦函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。
通过图象来直观展示余弦函数的性质。
3.3 互动环节：让学生通过实际操作和观察，验证正弦函数和余弦函数的性质。
引导学生思考：正弦函数和余弦函数的性质如何应用于实际问题？第四章：正弦函数和余弦函数的图象的应用4.1 物理应用：举例说明正弦函数和余弦函数在物理学中的应用，如振动、波动等。
通过实际例子来展示正弦函数和余弦函数在物理学的应用。
4.2 工程应用：举例说明正弦函数和余弦函数在工程学中的应用，如信号处理、电路设计等。
通过实际例子来展示正弦函数和余弦函数在工程学的应用。
正弦函数、余弦函数的图象 导学案 高一数学人教A版第一册(全国)
第五章 三角函数5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象【学习要求】1.了解正弦函数图象的正弦线画法,掌握正弦函数图象的几何特征;2.掌握五点法,并能熟练画一些简单函数的图象. 【教学过程】 一、情境引入1.终边相同角的诱导公式：sin(2)k απ+= ()k Z ∈.2.周期函数：当函数对于自变量的一切值每增加或减少一个定值(定值可以有很多个)，函数值就重复出现时，这个函数就叫做周期函数．一般地，对于函数f (x )，如果存在非零常数T ，使得定义域内的“每一个x 值”，都有f (x+T )=f (x )，那么函数f (x )就叫做周期函数，非零常数T 叫做f (x )的周期．3.正弦函数的周期是： ；最小正周期是： ．二、知识整理用描点法作出正弦函数在最小正周期上的图象sin ,[0,2]y x x π=∈，(2)描点连线(3)因为终边相同的角的三角函数值相同,所以sin y x =在……,[4,2]ππ--, [2,0]π-,[0,2]π,[2,4]ππ,……的图象与sin y x =，[0,2]x π∈的图象相同.方法小结：（1）用“五点法”作正弦函数的图象； （2）“五点法”作图的关键点.x 0 2π π32π 2πy1-1三、典例选讲例1.作下列函数的简图(1)1sin ,[0,2]y x x π=+∈; （2）sin 2,[0,]y x x π=∈;（3）5sin(),[,]333y x x πππ=+∈-； （4）53sin(2),[,]366y x x πππ=+∈- .思考：几何法（利用三角函数线画正弦函数图象）四、小结提升通过这节课的学习①你经历了什么样的过程？②你获得了什么样的知识、技能、方法？③你感受最深的是什么？五、练习巩固1.1sin y x =+，x ∈[0，2π]的图象与直线y =1.5的交点个数为 .2.在[0，2π]内4sin y x =的单调增区间为 ;单调减区间为 .3.用五点法分别作下列函数在[2,2]ππ-上的图象：(1) sin y x =-; (2) sin 2y x =-.4.把第3题所作的图象和sin y x =,[2,2]x ππ∈-的图象进行比较，说明这些图象与sin y x =,[2,2]x ππ∈-的图象的位置关系.5.画出下列函数的图象(1) sin()y x =-,[0,2];x π∈ (2) sin()4y x π=-,9[,]44x ππ∈(3)12sin()26y x π=-, 13[,]33x ππ∈ (4)sin(2)14y x π=+-, 7[,]88x ππ∈-。
高中数学1.4.1正弦余弦函数的图像导学案
正弦函数余弦函数的图象〔一〕【课前自学】 一、复习稳固：1、作一般函数图象的方法方法与步骤是什么？2、作出sin y x =的图象. 列表： x6π 3π 2π 23π 56ππ76π 43π 32π53π 116π2πy问题1：这种方式有没有给我们的描点带来麻烦？有什么方法可以防止？ 结论：作图不精确，可通过画正弦线的方式得到精确图像。
【课内探究】二、大胆尝试：利用正弦线作出比拟精确的正弦函数图像〔其中[]π2,0∈x 〕 步骤：①等分 ②作正弦线 ③正弦线平移 ④连线探究1：根据x k x sin )2sin(=+π，怎样由[]π2,0,sin ∈=x x y 得到R x x y ∈=,sin的图象.探究2：函数sin y x =的图象与cos y x =的图象之间有什么关系？请你根据正弦函数的图象，画出余弦函数的图象？探究3：〔五点法作图〕思考1：在做出函数sin y x =的图象时，应抓住哪些关键点？ 五点:〔 〕、〔 〕、〔 〕、〔 〕、〔 〕 思考2：类比函数sin y x =，函数cos y x =图象的五个关键点是什么？五点:〔 〕、〔 〕、〔 〕、〔 〕、〔 〕 例1：画出以下函数的简图.(1) []π2,0sin 1∈+=x x y ， ; (2) []π2,0,cos ∈-=x x y ;练习：画出以下函数的简图.〔1〕、[]π2,0sin 2∈-=x x y ，，； 〔2〕[]π2,0,cos 2∈-=x x y思考探究：画出以下函数的简图. （1）[]ππ2,0)3sin(∈+=x x y ，； 〔2〕sin 2y x =；。
高中数学必修四《正弦、余弦函数的图像》导学案
1.4.1正弦、余弦函数的图象【学习目标】1、 能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由平移正弦曲线的方法画出余弦函数的图象；2、会用五点法画出正弦曲线和余弦曲线在一个周期上的草图；3、借助图象理解并运用正、余弦函数的定义域和值域。
【重点难点】五点法作正、余弦函数的图象；几何法画正弦函数的图像。
一、预习指导 （一） 知识回顾1.任意角三角函数的概念①单位圆中三角函数的定义：②任意角终边上点的坐标三角函数的定义： （二） 平移正弦线画出正弦函数的图象：1、 在单位圆中，作出对应于11,,,6326ππππ…的角及对应的正弦线； 2、 作出sin y x =在[0,2]π区间上的图象：（1）平移正弦线到相应的位置；（2）连线 3、 作出sin y x =在R 上的图象（三） 平移正弦曲线的方法画出余弦函数的图象： 思考：1、怎样作出余弦函数cos y x =的图像？2、由sin y x =的图象怎样作出cos y x =的图象？请在下图中画出cos y x =的图象。
（四） 用五点法画出正弦函数在[0,2]π区间上的简图用五点法画出余弦函数在[0,2]π区间上的简图（五）仔细观察正弦曲线和余弦曲线，总结正弦函数与余弦函数的性质： （1）定义域： （2）值域：对于sin y x =：当且仅当x = 时， max y = ；当且仅当x = 时，min y = ；对于cos y x =；当且仅当x = 时，max y = ；当且仅当x = 时，min y = 。
二、典型例题例1、 画出下列两组函数的简图： （1）y=sinx+1, x ∈[0,2π]（2）y=－cosx , x ∈[0,2π]三、拓展延伸试作出函数y = 【课堂小结】。
(公开课导学案)正弦函数余弦函数的图象学教案
公开课导学案——正弦函数余弦函数的图像学教案第一章：正弦函数图像的基本特征1.1 学习目标：了解正弦函数图像的基准形状——波浪线，理解正弦函数图像的四个基本组成部分：振幅、周期、相位、初相位。
第二章：余弦函数图像的基本特征2.1 学习目标：了解余弦函数图像的基准形状——平滑的波动曲线，理解余弦函数图像的四个基本组成部分：振幅、周期、相位、初相位。
第三章：正弦函数与余弦函数图像的对比3.1 学习目标：通过对比分析，理解正弦函数与余弦函数图像的异同，掌握两者之间的关系。
第四章：利用图像研究正弦函数、余弦函数的性质4.1 学习目标：学会利用函数图像研究正弦函数、余弦函数的性质，提高数形结合的能力。
4.2 教学内容：引导学生利用函数图像研究正弦函数、余弦函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。
第五章：正弦函数、余弦函数图像在实际中的应用5.1 学习目标：了解正弦函数、余弦函数图像在实际中的应用，提高解决实际问题的能力。
5.2 教学内容：通过实例分析，引导学生了解正弦函数、余弦函数图像在物理学、工程学等领域的应用。
第六章：利用图像解决正弦函数、余弦函数问题6.1 学习目标：通过函数图像，解决正弦函数、余弦函数的解析问题，提高数形结合的应用能力。
6.2 教学内容：引导学生利用函数图像解决正弦函数、余弦函数的交点、零点、最大值、最小值等问题。
第七章：正弦函数、余弦函数图像的变换7.1 学习目标：了解正弦函数、余弦函数图像的变换规律，提高函数图像的理解和应用能力。
7.2 教学内容：引导学生学习平移、伸缩、翻折等变换规律，并通过实例演示和操作，让学生掌握正弦函数、余弦函数图像的变换方法。
第八章：正弦函数、余弦函数图像的综合应用8.1 学习目标：培养学生运用正弦函数、余弦函数图像解决实际问题的能力，提高学生的综合素质。
8.2 教学内容：通过综合案例，引导学生将正弦函数、余弦函数图像应用于物理、工程、经济学等领域，培养学生解决实际问题的能力。
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象导学案
制做人：韩景华 审核人： 学科领导： 班级： 小组： 姓名： 教师评价：1.4.1正弦函数、余弦函数的图象【学习目标】1.了解正弦函数、余弦函数的图象。
2.会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象。
3. 正、余弦函数图象的简单运用。
【重点难点】重点：正弦函数、余弦函数的图象。
难点：1）如何将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点； 2）如何探究出正弦函数与余弦函数图象间的关系．【问题导学】（预习教材3033P P -，找出疑惑之处） 1.函数作图一般采用哪几个步骤？2.采用什么方法作图[]sin ,0,2y x x π=∈？3.cos y x =的图象如何通过sin y x =的图象得到？4．用“五点法”作图（1）sin y x =[]0,2x π∈ （2）[]cos ,0,2y x x π=∈5．用“五点法”作出[]cos ,2,0y x x π=-∈-的简图【合作探究】1.画出[]1sin ,0,2y x x π=+∈的简图2.画出[]cos ,0,2y x x π=-∈的简图3.利用图象写出1sin 2x ≥的解集老师的话：不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。
请同学赶快把学案整理好吧！【深化提高】1．函数[]sin ,0,2y x x π=∈的图象与直线12y =-的交点有() （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 2.[]sin 0,2,2x x ππ>∈-的解集是___________3.若cos 21,x m x R =+∈，则 m 取值范围是_________________4.22cos -≥x ，x R ∈的解集是___________________ 5.在[]0,2π内用五点法作出sin 1y x =--的简图.【当堂检测】1.用多种方法在同一直角坐标系中，画出函数]23,2[,cos ],2,0[,sin πππ-∈=∈=x x y x x y 的图 象.通过观察两条曲线，说出它们的异同.2.画出下列函数的简图： （1）];2,0[,sin 1π∈-=x x y （2）].2,0[,1cos 3π∈+=x x y3.根据正弦函数、余弦函数的图象，写出使下列不等式成立的x 的取值集合：)(23sin )1(R x ∈≥).(0cos 22)2(R x x ∈≥+【思维导图】。
1.4.1正余弦图像导学案
§1.4.1正弦函数、余弦函数的图像姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】1、理解用利用单位圆中的正弦线画出函数y=sinx ,x ∈[0,2π]的图象的方法；2、掌握用五点法作正弦函数和余弦函数的简图；For personal use only in study and research; not for commercial use3、理解正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系.4﹑能熟练掌握“五点法”作图的步骤，会用“五点法”画出正弦函数﹑余弦函数的简图. 【重点难点】▲重点：利用“五点法”画出正弦函数﹑余弦函数的简图.▲难点：利用正弦线画出正弦函数的图像﹑余弦曲线和正弦曲线的联系. 【使用说明及学法指导】1、先精读一遍教材P 30～33，完成P 34的练习，用红笔进行勾画；再针对导学案部分二次阅读并回答；找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；2、①必须记住正、余弦函数的图象；②会用“五点法”画正、余弦函数的简图. 【问题导学】1、作函数图像的基本方法有哪些？2、设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x ，y)，过P 作x 轴的垂线，足为M,则正弦线：==y αsin ；余弦线：==x αcos ；有向线段 叫做角α的正弦线，有向线段叫做角α的余弦线.试试：作出下列各角的正弦线、余弦线：πππ,2,43【基础知识再现】 探究任务一：正弦函数y=sinx ，x ∈ R 的图象——正弦曲线1.借助单位圆中的正弦线在下图中画出正弦函数y=sinx, x ∈[0,2π]的图象（如右图）.说明：⑴使用三角函数线作图象时，将单位圆分的份数越多，图象越准确。
⑵在作函数图象时，自变量要采用弧度制，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．2.思考⑴： y=sinx ，x ∈[2 π,4π) 的图象与y=sinx ，x ∈[ 0,2π )的图象形状上有何特点？原因？3.思考⑵：y=sinx ，x ∈[2 k π,(2k+1)π) (k ∈Z) 的图象与y=sinx ，x ∈[ 0,2π)的图象形状上有何特点？4.如何由y=sinx ，x ∈[0,2π]的图象作出正弦函数y=sinx ，x ∈R 的图象?5.由上面函数y=sinx ，x ∈[0,2π]的图象向两侧无限延伸得到正弦函数y=sinx ，x ∈R 的图象（正弦曲线），请画出：6.观察图象（正弦曲线），说明正弦函数图象的特点：①由于正弦函数y=sinx 中的x 可以取一切实数，所以正弦函数图象向两侧 . ②正弦函数y=sinx, x ∈R 图象总在直线 和 之间运动。
1.4.1正余弦图像导学案
数学必修四导学案制作人：路京卿§1.4.1正弦函数、余弦函数的图像姓名: 班级: 组别: 组名:【学习目标】1、理解用利用单位圆中的正弦线画出函数y=sinx ,x∈[0,2π]的图象的方法；2、掌握用五点法作正弦函数和余弦函数的简图；3、理解正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系.4﹑能熟练掌握“五点法”作图的步骤，会用“五点法”画出正弦函数﹑余弦函数的简图.【重点难点】▲重点：利用“五点法”画出正弦函数﹑余弦函数的简图.▲难点：利用正弦线画出正弦函数的图像﹑余弦曲线和正弦曲线的联系.【使用说明及学法指导】1、先精读一遍教材P30～33，完成P34的练习，用红笔进行勾画；再针对导学案部分二次阅读并回答；找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；2、①必须记住正、余弦函数的图象；②会用“五点法”画正、余弦函数的简图.【问题导学】1、作函数图像的基本方法有哪些？2、设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，足为M,则正弦线：==yαsin；余弦线：==xαcos；有向线段叫做角α的正弦线，有向线段叫做角α的余弦线.试试：作出下列各角的正弦线、余弦线：πππ,2,43【基础知识再现】探究任务一：正弦函数y=sinx，x ∈ R的图象——正弦曲线1.借助单位圆中的正弦线在下图中画出正弦函数y=sinx, x∈[0,2π]的图象（如右图）.说明：⑴使用三角函数线作图象时，将单位圆分的份数越多，图象越准确。
⑵在作函数图象时，自变量要采用弧度制，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．2.思考⑴：y=sinx，x∈[2 π,4π) 的图象与y=sinx，x∈[ 0,2π)的图象形状上有何特点？原因？3.思考⑵：y=sinx，x∈[2 kπ,(2k+1)π) (k ∈Z) 的图象与y=sinx，x∈[ 0,2π)的图象形状上有何特点？4.如何由y=sinx，x∈[0,2π]的图象作出正弦函数y=sinx，x∈R的图象?5.由上面函数y=sinx，x∈[0,2π]的图象向两侧无限延伸得到正弦函数y=sinx，x∈R的图象（正弦曲线），请画出：x6πyo-π-12π3π4π5π-2π-3π-4π1π6.观察图象（正弦曲线），说明正弦函数图象的特点：①由于正弦函数y=sinx 中的x 可以取一切实数，所以正弦函数图象向两侧 . ②正弦函数y=sinx, x ∈R 图象总在直线 和 之间运动。
(公开课导学案)正弦函数余弦函数的图象学教案
公开课导学案——正弦函数余弦函数的图像学教案第一章：正弦函数图像的基本特征1.1 学习目标：了解正弦函数图像的形状和基本特点。
1.2 教学内容：(1) 引导学生观察正弦函数图像的波形，理解其周期性和振幅的概念。
(2) 分析正弦函数图像在各个象限的符号和变化规律。
1.3 课堂活动：(1) 让学生自主绘制正弦函数图像，观察其特点。
(2) 分组讨论正弦函数图像在各个象限的变化规律。
1.4 练习题目：(1) 描述正弦函数图像的一个周期内的变化情况。
(2) 判断给定的点在正弦函数图像的哪个象限。
第二章：余弦函数图像的基本特征2.1 学习目标：了解余弦函数图像的形状和基本特点。
2.2 教学内容：(1) 引导学生观察余弦函数图像的波形，理解其周期性和相位的概念。
(2) 分析余弦函数图像在各个象限的符号和变化规律。
2.3 课堂活动：(1) 让学生自主绘制余弦函数图像，观察其特点。
(2) 分组讨论余弦函数图像在各个象限的变化规律。
2.4 练习题目：(1) 描述余弦函数图像的一个周期内的变化情况。
(2) 判断给定的点在余弦函数图像的哪个象限。
第三章：正弦函数和余弦函数图像的比较3.1 学习目标：掌握正弦函数和余弦函数图像的异同点。
3.2 教学内容：(1) 分析正弦函数和余弦函数图像的形状和周期的关系。
(2) 比较正弦函数和余弦函数图像在各个象限的变化规律。
3.3 课堂活动：(1) 让学生对比绘制正弦函数和余弦函数图像，观察其异同点。
(2) 分组讨论正弦函数和余弦函数图像的比较。
3.4 练习题目：(1) 说明正弦函数和余弦函数图像的异同点。
(2) 绘制一个给定角度的正弦函数和余弦函数图像，并比较它们的特点。
第四章：正弦函数余弦函数图像的应用4.1 学习目标：学会利用正弦函数和余弦函数图像解决实际问题。
4.2 教学内容：(1) 引导学生利用正弦函数和余弦函数图像解决物理、工程等领域的问题。
(2) 分析正弦函数和余弦函数图像在实际问题中的应用。
正弦函数-余弦函数的图像导学案
正弦函数，余弦函数的图像［ 使用说明及学法指导 ］1. 先精读一遍教材，用红色笔进行勾画；在针对导学案预习导学部分二次阅读并回答，时间不超过20分钟；2. 限时完成导学案内探究部分，书写规范，A 层完成所有题目，对于拓展提升部分BC 层可以不做；3. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑； ［ 学习目标 ］1.利用正弦线画出正弦曲线，通过正弦曲线的特征理解五点法的意义。
2.能画出余弦曲线，并了解余弦曲线与正弦曲线的联系及在一个周期上的五个特正点的意义。
3.会用五点法作正，余弦曲线。
［ 课前预习 ］ 一、预习导学：1.什么是角α的正弦线，余弦线2.请利用正弦线画出比较精确的正弦函数图象3.结合你画出的正弦函数图象，观察在][π2,0,sin ∈=x x y 的图像上，起关键作用的点有哪几个在精确度要求不高时，怎样利用这几个关键点得出函数图象，并思考为什么可以将函数图象向左向右平移4.请总结正弦函数图像的画法有几种并由此思考余弦图像有哪些画法二、预习检测1.利用五点作图法，画出下列函数的简图。
（1）cos y x = x R ∈ (2)sin 2y x =, []π2,0∈x(3)2sin(3)14y x π=++ x R ∈2.用五点法画出下列函数在一个周期内的图像（只需列表并写出五点）。
（1）1sin y x =- （2）24y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭［ 课内探究 ］2写出使1sin (x R)2x ≥∈成立的x 的集合。
4.求方程x x sin lg =的实数根的个数。
拓展提升3作出函数sin ()y x x R =∈的图像。
［归纳总结 ］【我的疑惑】［我的收获 ］1.知识方面2.数学思想方面3.我的感悟。
正弦函数、余弦函数图像 学案 导学案 课件
正弦函数、余弦函数的图像（导学案）学习目标（1）利用单位圆中的三角函数线作出R x x y ∈=,sin 的图象，并根据关系式)2sin(cos π+=x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象；（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题。
学习重点用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象学习难点作余弦函数的图象。
学习方法自主学习，合作探究 自主学习（一）阅读教材（二）预习自测1、实数集与角的集合之间可以建立 关系，而一个确定的角又对应着 的正弦（或余弦）值。
这样，任意给定的一个实数x ，有唯一确定的 （或 ）与之对应，由这个对应法则所确定的函数y sin x =（或y cos x =）叫做 或（ ）。
2、探究1，通过教材中“简谐运动”实验所形成的正弦函数图像的直观印象，作正弦函数y sin x =的图象。
(1)描点法（五点法）:按照 、 、 三步法做正弦函数的图像；(2)几何法：利用单位圆中的正弦线做正弦函数的图像。
步骤如下：第一步：在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从这个圆与x 轴的交点A 起把圆分成n(这里n=12)等份.把x 轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.第二步：在单位圆中画出对应于角6,0π，3π，2π,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表” ）.把角x 的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象．根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx ，x ∈R 的图象.探究2：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？ 正弦函数y=sinx 的图象和余弦函数y=cosx 的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．思考：在作正弦函数、余弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是： 余弦函数y=cosx ，x ∈[0,2π]的图像中，五个关键点是： 只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握．合作学习例1 作下列函数的简图(1) y 1sin x =+，[]0,2x π∈ （2）y sin-3x π=（），7,33x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦y=cosx y=sinx π2π3π4π5π6π-π-2π-3π-4π-5π-6π-6π-5π-4π-3π-2π-π6π5π4π3π2ππ-11yx-11ox y思考： 如何利用y sin x =，[]0,2x π∈的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y 1sin x =+，[]0,2x π∈的图象和y sin -3x π=（），7,33x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的图象？小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。
正弦余弦函数的图象导学案1课件
(π,0)、(3π,-1)、(2π,0)
2
D.y=sin x 与 y=cos x 的图象与 x 轴有无数个公共点
【解析】A、B、D 正确,y=cos x 的五个关键点应是(0,1)、
(π,0)、(π,-1)、(3π,0)、(2π,1).
2
2
导.学. .固 思
2 为得到余弦曲线,正弦函数的图象需向右平移的单位数是
导.学. .固 思
解关于 x 的不等式 cos x≥-1,x∈[-5,5].
2
【解析】画出函数 y=cos x 在 x∈[-5,5]上的图象和直线 y=-1的图象,可
2
以发现它们的交点分别是(-4π,-1),(-2π,-1),(2π,-1),(4π,-1),所以不
3
2
3
23
23
2
等式 cos x≥-1的解集为[-5,-4π]∪[-2π,2π]∪[4π,5].
图象,如图所示.
导.学. .固 思
(2)由于 y=|sin(x+3π)|=|cos x|,因此只需作出函数 y=|cos
2
x|,x∈[-2π,2π]的图象即可.而函数 y=|cos x|,x∈[-2π,2π]的图 象可采用将函数 y=cos x,x∈[-2π,2π]的图象在 x 轴下方的部分翻 折到 x 轴上方的方法得到,所得图象如图所示(实线).
导.学. .固 思
问题2 根据正弦线作正弦函数y=sin x的图象
(1)作 y=sin x 在[0,2π]上的函数图象:在直角坐标系的 x 轴上
任取一点 O1,以 O1 为圆心作单位圆,从这个圆与 x 轴的交点 A 起,
把圆分成 12 等份(等份越多,画出的图象越精确).相应地,把 x 轴
人教版高中数学必修第一册5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 导学案(1)
第五章三角函数5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像1、了解正弦函数、余弦函数图象的来历,掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象的方法、2、正、余弦函数图象的简单应用、3、正、余弦函数图象的区别与联系、重点:理解并掌握用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象的方法。
难点:理解作余弦函数的图象的方法。
教材整理1正弦曲线和余弦曲线1、可以利用单位圆中的______线作y＝sin x,x∈[0,2π]的图象、2、y＝sin x,x∈[0,2π]的图象向____、____平行移动( 每次2π个单位长度),就可以得到正弦函数y＝sin x,x∈R的图象、3、正弦函数y＝sin x,x∈R的图象和余弦函数y＝cos x,x∈R的图象分别叫做__________和__________、教材整理2正弦曲线和余弦曲线“五点法”作图1、“五点法”作图的一般步骤是______⇒______⇒______.提出问题下面先研究函数y=sinx, x∈R 的图象,从画函数y=sinx,x∈［０,２π］的图象开始、在［０,２π］上任取一个值x0,如何利用正弦函数的定义,确定正弦函数值sinx0并画出点T（x0,sinx0）?问题探究如图5.4.1,在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆,⊙O与x轴正半轴的交点为A（１,０）、在单位圆上,将点A绕着点O旋转x0弧度至点B,根据正弦函数的定义,点B的纵坐标y0=sinx0、由此,以x0为横坐标,y0为纵坐标画点,即得到函数图象上的点T（x0,sinx0）.若把x轴上从０到２π这一段分成１２等份,使x0的值分别为0,π6, π3, π2,…2π,它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分,再按上述画点T（x0,sinx0）的方法,就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点（图5.4.2）、事实上,利用信息技术,可使x0在区间［0,2π］上取到足够多的值而画出足够多的点T（x0,sinx0）,将这些点用光滑的曲线连接起来,可得到比较精确的函数y=sinx, x∈［0,2π］的图象.根据函数y=sinx, x∈［0,2π］的图象,你能想象函数y=sinx, x∈R 的图象吗?由诱导公式一可知,函数y=sinx, x∈［２kπ,２（k＋１）π ］,k∈Z且k≠０的图象与y=sinx, x ∈［0,2π］的图象形状完全一致、因此将函数y=sinx, x∈［0,2π］的图象不断向左、向右平移（每次移动2π个单位长度）,就可以得到正弦函数y=sinx, x∈R的图象（图5.4.4）、正弦函数的图象叫做正弦曲线（sinecueve）,是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线、思考:在确定正弦函数的图象形状时,应抓住哪些关键点?观察图5.4.3,在函数y =sinx , x ∈［0,2π］的图象上,以下五个点:(0,0),(π2,1),(π,0)(3π2,−1),（2π,0）在确定图象形状时起关键作用、描出这五个点,函数y =sinx , x ∈［0,2π］的图象形状就基本确定了、因此,在精确度要求不高时,常先找出这五个关键点,再用光滑的曲线将它们连接起来,得到正弦函数的简图、这种近似的“五点（画图）法”是非常实用的、由三角函数的定义可知,正弦函数、余弦函数是一对密切关联的函数、下面我们利用这种关系,借助正弦函数的图象画出余弦函数的图象、 思考:你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系,通过怎样的图形变换,才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象?对于函数y =cosx , 由诱导公式cosx =sin(x +π2) 得,y =cosx =sin (x +π2),x ∈R 、而函数y =sin (x +π2),x ∈R 的图象可以通过正弦函数y =sinx , x ∈R 的图象向左平移π2个单位长度而得到、所以,将正弦函数的图象向左平移π2个单位长度,就得到余弦函数的图象,如图5.4.5 所示、你能说明理由吗?余弦函数y =cosx , x ∈R 的图象叫做余弦曲线（cosinecurve ）、它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线、类似于用“五点法”画正弦函数图象,找出余弦函数在区间［－π,π］上相应的五个关键点,将它们的坐标填入表5.4.1,然后画出y =cosx , x ∈［－π,π］的简图 例1、用“五点法”作出下列函数的简图、 ( 1)y ＝1＋sin x ,x ∈[0,2π]; ( 2)y ＝-cos x ,x ∈[0,2π].【精彩点拨】 在[0,2π]上找出五个关键点,用光滑的曲线连接即可、在直角坐标系中描出五点,然后用光滑曲线顺次连接起来,就得到y ＝1＋sin x ,x ∈[0,2π]的图象、 你能利用函数y ＝sin x ,x ∈[0,2π]的图象,通过图象变换得到y ＝1＋sin x ,x ∈[0,2π]的图象吗?同样地,利用函数y ＝cos x ,x ∈[0,2π] 图象,通过怎样的图象变换就能得到函数y ＝-cos x ,x ∈[0,2π] 的图象? 方法与规律1、“五点法”是作三角函数图象的常用方法,“五点”即函数图象最高点、最低点与x 轴的交点、2、列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节,注意用光滑的曲线连接五个关键点、1、以下对于正弦函数y ＝sin x 的图象描述不正确的是( ) A 、在x ∈[2k π,2k π＋2π],k ∈Z 上的图象形状相同,只是位置不同 B 、关于x 轴对称C 、介于直线y ＝1和y ＝－1之间D 、与y 轴仅有一个交点2、用“五点法”作函数y ＝cos 2x ,x ∈R 的图象时,首先应描出的五个点的横坐标是( ) A 、0,π2,π,3π2,2π B 、0,π4,π2,3π4,πC 、0,π,2π,3π,4πD 、0,π6,π3,π2,2π33、点M ⎝⎛⎭⎫π2，－m 在函数y ＝sin x 的图象上,则m 等于( ) A 、0 B 、1C 、－1 D 、24、函数y ＝cos x 与函数y ＝－cos x 的图象( ) A 、关于直线x ＝1对称 B 、关于原点对称 C 、关于x 轴对称 D 、关于y 轴对称5、方程x 2－cos x ＝0的实数解的个数是__________、6、用“五点法”画出y ＝cos ⎝⎛⎭⎫7π2－x ,x ∈[0,2π]的简图、1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现,因此,只要记住它们在[0,2π]内的图象形态,就可以画出正弦曲线和余弦曲线.2.作与正、余弦函数有关的函数图象,是解题的基本要求,用“五点法”作图是常用的方法.参考答案:一、 知识梳理正弦;左;右;正弦曲线;余弦曲线;列表 ;描点 ;连线二、 学习过程例1【解析】 ( 1)列表:( 2)列表:描点连线,如图三、达标检测1、 【解析】 观察y ＝sin x 的图象可知A,C,D 正确,且关于原点中心对称,故选B. 【答案】 B2、【解析】 令2x ＝0,π2,π,3π2和2π,得x ＝0,π4,π2,3π4,π,故选B.【答案】 B1＋sin x12113、【解析】 由题意－m ＝sin π2,∴－m ＝1,∴m ＝－1.【答案】 C4、 【解析】 作出函数y ＝cos x 与函数y ＝－cos x 的简图( 略),易知它们关于x 轴对称,故选C. 【答案】 C5、【解析】 作函数y ＝cos x 与y ＝x 2的图象,如图所示,由图象,可知原方程有两个实数解、 【答案】 26、【解】 由诱导公式得y ＝cos ⎝⎛⎭⎫7π2－x ＝－sin x , ( 1)列表:x 0 π2 π 3π2 2π －sin x－11( 2)描点:在坐标系内描出点( 0,0),⎝⎛⎭⎫π2，－1,( π,0),⎝⎛⎭⎫3π2，1,( 2π,0)、 ( 3)作图:将上述五点用平滑的曲线顺次连接起来、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：_____ _____ _____ _____ ____;
余弦函数y=cosx x[0,2]的五个点关键是:__________________________.
我的疑惑问题
组长预习检查
重
当
堂
检
测
练习1.利用图象变换作出下列函数图象
（1）y=1-cosx,[0，2π]
（2）y= ,[0，4π]
（3） .
作业
课本P34-1、2
学生班级：学生姓名：
点
训
练
例1作下列函数的简图
(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=-COSx
问题1．如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到
（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象；
（2）y=sin(x-π/3)的图象？
问题2如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象？
4.用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：
（1）函数y=sinx的图象
(2)余弦函数y=cosx的图象
根据诱导公式 ,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移 单位即得余弦函数y=cosx的图象.
正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做_________和__________．
《正、余弦函数的图象1》导学案
备课时间
上课时间
学习目标
（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；
（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法.
重点
理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法。
难点
理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；。
预
习
引
导
问题3如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝2-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象？
问题4不用作图，你能判断函数y=sin( x - 3π/2 )和y=cosx的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。
例2分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列
1．弧度定义：_____________________________________________.
2.正、余弦函数定义：_____________________________________________.
3.正弦线、余弦线：_____________________________________________.