龙驭球《结构力学Ⅰ》(第三版)辅导系列-第12章 超静定结构总论【圣才出品】

第12章　超静定结构总论

12.1　复习笔记

一、广义基本结构、广义单元和子结构的应用

1．力法中采用超静定基本结构

（1

）图12-1a 所示为一个三跨门式刚架，七次超静定，使用图12-1b 中所示的基本结构，包括三个超静定单元，基本未知力只有两个。

图12-1

力法方程简化为

（2）求系数和自由项时，必须使用超静定单元的内力公式和位移公式，可由有关设计手册查出。

（3）在力法中使用超静定的基本结构可以减少力法基本方程中的未知量个数。

2．位移法中采用复杂单元

（1）位移法的基本思路是把结构分解成单元，再由单元的刚度公式装配成结构的刚度公式，建立位移法基本方程。

（2）通常作法的区别

①减少了未知数的个数；

②需要的单元种类增加不仅仅是等截面直杆。

（3）在选择这种基本结构时，必须先得出复杂单元的刚度方程，才能按基本结构进行位移法计算。

3．子结构的应用

应用子结构进行分析的过程

（1）将整个结构划分为几个子结构；

（2）分别确定子结构的刚度或柔度特性；

（3）将子结构进行整体分析。

二、分区混合法

1．分区混合法的基本未知量

——混合选用多余约束力和结点位移

（1）分区混合法的特点

把结构分为两部分，一部分是按力法分析，另一部分按位移法分析，兼有力法和位移法的双重优点。

（2）分区的基本未知量

图12-2

①a 区按照力法以多余约束力X 1为基本未知量；

②b 区按照位移法以结点角位移△2作为基本未知量。

2．分区混合法的基本体系——a 区去多余约束，b 区附加约束

（1）基本体系如图12-2b 所示

①在a 区去掉与支座反力X 1相应的多余支杆，代以可任意变化的变量力X 1；

②在b 区增设与结点转角△2相应的附加约束，使△2成为可任意变化的变量位移。

（2）图12-2b 中的基本结构兼备了力法基本结构和位移法基本结构的双重优点①a 区的各杆内力是静定的，可由平衡条件直接确定；

②b 区的各杆都分隔成各自单独变形的直杆单元，单元杆端内力也可由转角位移方程和固端内力公式确定。

3．分区混合法的基本方程——由变形协调条件和平衡条件混合组成

分区混合法的基本方程包含两类条件

（1）变形协调条件—沿X 1方向的位移D 1应为零；

（2）静力条件—与△2相应的附加约束力矩F 2应为零。

4．基本方程中的四类系数和两类自由项

（1）四类系数

①主系数——此即力法中的柔度系数；

11δ②主系数——此即位移法中的刚度系数；

22k ③副系数——单位位移引起的位移；'

12δ11∆=④副系数——单位位移引起的约束力。'12k 1

1X =（2）两类自由项

①D 1P ，是荷载作用下在基本结构中引起的位移；

②F2P，是荷载作用下在基本结构中引起的约束力。

5．分区混合法的典型方程

（1）δ是a区与力X相应的柔度矩阵；

（2）K是b区与位移△相应的刚度矩阵；

（3）δ′和K′是两个交叉的影响系数矩阵；

（4）δ′是由位移△引起的沿力X方向的位移影响系数矩阵；

（5）K′是由力X引起的沿位移△方向的约束力影响系数矩阵。

三、超静定结构的受力特性

1．多余约束力的存在及其影响

（1）静定结构有一个约束破坏时，就成为几何可变体系，相对来说超静定结构有较强的防护能力；

（2）局部荷载在超静定结构中的影响范围，一般比在静定结构中大，也正因为超静定结构中内力分布范围较广，其内力分布相对均匀些，内力的峰值也小些。

（3）由于多余约束的存在，超静定结构的刚度和稳定性都比静定结构有所提高。2．各杆刚度比值的改变对内力分布的影响

（1）由上式可以看出，如果各杆的刚度比值有改变，各系数和自由项之间的比值也随着改变，因而内力分布也改变。

（2）由于超静定结构的内力状态与各杆刚度比值有关，因此在设计超静定结构时，须事先假设截面尺寸，才能求出内力；然后再根据内力来重新选择截面。而静定结构则无此问题。

3．温度改变和支座移动等因素引起的内力状态

（1）基本方程

（2）相应的内力叠加

（3）生产应用

①设计结构时要防止、消除或减轻自内力的不利影响；

②主动的利用内力来调节超静定结构的内力。

四、结构计算简图续论

1．影响计算简图的主要因素

（1）结构的重要性—对重要的结构应采用比较精确的计算简图；

（2）设计阶段—在初步设计阶段可使用粗糙的计算简图，在技术设计阶段再使用比较精确的计算简图；

（3）计算问题的性质—一般说来，对结构作静力计算时，可使用比较复杂的计算简

图；对结构作动力计算和稳定计算时，由于问题比较复杂，要使用比较简单的计算简图；

（4）计算工具—使用的计算工具愈先进，采用的计算简图就可以愈精确。计算机的应用使许多复杂的计算简图得以采用。

2．将空间结构分解为平面结构

（1）取平面单元计算

（2）沿纵向和横向分别按平面结构计算

①进行纵向计算；

②进行横向计算。

（3）综合为平面结构计算

①把各类平面结构合成一个总的平面结构，并算出每类平面结构所分配的荷载；②按所分配的荷载分别计算每类平面结构。

（

4）计算时采用的假设

①假设楼板在自身平面内的刚度为无穷大；

②假设刚架和剪力墙都是对称布置。

2．交叉体系的荷载传递方式及其简化

交叉梁系是一种常见的交叉体系，板壳结构有时也简化为交叉体系。

（1）矩形楼板的简化计算

图12-3